2025年高考數學一輪復習-第六章-第六節(jié)-復數-專項訓練【含答案】

六章-第六節(jié)-復數-專項訓練一、單項選擇題1．在復平面內，復數z對應的點的坐標是(－1，3)，則z的共軛復數z＝()A．1＋3i B．1－3iC．－1＋3i D．－1－3i2．|2＋i2＋2i3|＝()A．1 B．2C．5 D．53．已知復數z＝a＋bi(a，b∈R)，i是虛數單位，若z－z＝23i，則復數z的虛部為()A．3 B．23C．3i D．23i4．已知i是虛數單位，則化簡1+iA．i B．－iC．－1 D．15．已知i為虛數單位，復數z滿足z(1＋i)＝|1＋i|，則z＝()A．22+22iC．－22+22i6．已知復數z＝(1＋i)·(m－2i)在復平面內對應的點落在第一象限，則實數m的取值范圍為()A．(2，＋∞) B．(0，2)C．(－2，2) D．(－∞，－2)二、多項選擇題7．在復數范圍內關于x的實系數一元二次方程x2＋px＋2＝0的兩根為x1，x2，其中x1＝1＋i，則()A．p＝2 B．x2＝1－iC．x1·x2＝－2i D．x8．下列結論正確的是()A．若復數z滿足z＋z＝0，則z為純虛數B．若復數z滿足1z∈R，則z∈C．若復數z滿足z2≥0，則z∈RD．若復數z1，z2滿足z12+z22三、填空題9．在復平面內，O為坐標原點，向量OA對應的復數為－1＋2i，若點A關于直線y＝－x的對稱點為B，則向量OB對應的復數為________．10．已知復數z＝3－ai(i為虛數單位)滿足|z－2|＜2，則實數a的取值范圍為________．11．如圖，正方形OABC中，點A對應的復數是3＋5i，則頂點B對應的復數是()A．－2＋8iB．2－8iC．－1＋7iD．－2＋7i12．棣莫弗公式(cosx＋isinx)n＝cosnx＋isinnx(i為虛數單位)是由法國數學家棣莫弗(1667－1754)發(fā)現的，根據棣莫弗公式可知，已知復數ω＝cos2π3＋i·sin2π3A．－ω B．1ωC．ω D．ω13．(多選)在代數史上，代數基本定理是數學中最重要的定理之一，它說的是：任何一元n(n∈N*)次復系數多項式方程f(x)＝0在復數集中有n個復數根(重根按重數計)．在復數集范圍內，若ω是x3＝1的一個根，則ω2＋ω＋1＝()A．0 B．1C．2 D．314．(多選)(2024年1月九省聯考卷)已知復數z，w均不為0，則()A．z2＝|z|2 B．zz＝C．z?w＝z?w D．z15．請寫出一個同時滿足①z?2i=z?2；②z2＝2的復數16．(2023·上海春季高考)已知z1，z2∈C且z1＝i·z2，|z1－1|＝1，則|z1－z2參考答案1．D[∵在復平面內，復數z對應的點的坐標是(－1，3),∴z＝－1＋3i，則z的共軛復數z＝－1－3i，故選D.]2．C[|2＋i2＋2i3|＝|2－1－2i|＝|1－2i|＝5.故選C.]3．A[z－z＝2bi＝23i，解得b＝3.故選A.]4．D[因為1+i1?i＝1所以1+i1?i2024＝i5．B[因為z(1＋i)＝|1＋i|，所以z＝1+i1+i＝21+i6．A[z＝(1＋i)·(m－2i)＝m＋2＋(m－2)i，對應點(m＋2，m－2)，由于點(m＋2，m－2)在第一象限，所以m+2>0，7．BD[因為x1＝1＋i且實系數一元二次方程x2＋px＋2＝0的兩根為x1，x2，所以x1x2＝2，可得x2＝2x1＝21+i＝1－i，故B正確；又x1＋x2＝1＋i＋1－i＝2＝－p，所以p＝－2，故A錯誤；由x2＝1＋i，所以x1·x2＝(1＋i)2＝2i≠－2i，故C錯誤；x1x28．BC[設復數z＝0，z＋z＝0，z不為純虛數，A錯誤；設復數z＝a＋bia，b∈R，則1z＝1a+bi＝a?bi設復數z＝a＋bia，b∈R，則z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi≥0，所以ab＝0且a2－b2≥0，所以b＝0，即z設復數z1＝1，z2＝i，滿足z12+z22＝0，但9．－2＋i[因為A(－1，2)關于直線y＝－x的對稱點B(－2，1)，所以向量OB對應的復數為－2＋i.]10．(－3，3)[由題知，z＝3＋ai，因為|z－2|＜2，所以|1＋ai|＜2，即12＋a2＜22，解得－11．A[由題意得OA＝(3，5)，不妨設C點對應的復數為a＋bi(a<0，b>0)，則OC＝(a，b)，由OA⊥OC，|OA|＝|OC|，得a2+b2=32+52，3a+5b12．C[依題意知，ω＝cos2π3＋i·sin2π3＝－12+32i，由棣莫弗公式，得ω4＝cos2π3+i·sin2π34＝cos8π3＋i·sin813．AD[因為x3＝1，所以x3－1＝0，即(x－1)(x2＋x＋1)＝0，所以x＝1或x＝?1±3即ω＝1或ω＝?1±3當ω＝1時，ω2＋ω＋1＝3；當ω＝?1±3i2時，ω214．BCD[設z＝a＋bia，b∈R，w＝c＋d對A：因為z＝a＋bia，b∈R，則z2＝(a＋bi)2＝a2－b2|z|2＝a2+b22＝a對B:zz＝z2z·z，又z·z對C：z－w＝a＋bi－c－di＝a－c＋(b－d)i，則z?w＝a－c－(b－d)i，z＝a－bi，w＝c－di，則z?w＝a－即有z?w＝z對D：zw＝a+＝ac＝ac＝a＝a＝a2zw＝a2＝a＝a2故zw＝z故選BCD.]15．1＋i或－1－i(任選一個作答即可)[設z＝a＋bi，a，b∈R，由條件①可以得到a2+b?22＝a?22+b2，兩邊平方化簡可得a＝b，由z2＝2?