高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)個(gè)案分析

PAGEPAGE6《高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)》個(gè)案分析該項(xiàng)目的實(shí)施主要分三個(gè)階段進(jìn)行：（一）把《幾何畫(huà)板》引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，實(shí)現(xiàn)《幾何畫(huà)板》與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的互動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)中許多概念抽象而難以理解、類似而容易混淆，對(duì)這些概念我們都引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用《幾何畫(huà)板》進(jìn)行辨析，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的意識(shí)?！稁缀萎?huà)板》在此起到了化抽象為形象的作用。高中數(shù)學(xué)中諸如：平面向量、函數(shù)圖像的平移、函數(shù)性質(zhì)、直線與圓、線性規(guī)劃、圓錐曲線的定義和幾何性質(zhì)、軌跡，正態(tài)分布的密度曲線……，《幾何畫(huà)板》都能給予生動(dòng)的描述。首先，我將《幾何畫(huà)板》的基本功能與常規(guī)教學(xué)結(jié)合進(jìn)行。個(gè)案一：函數(shù)、對(duì)應(yīng)思想：給出一個(gè)參數(shù)（父母），在此基礎(chǔ)上作出的一系列圖形（子女）將會(huì)隨著參數(shù)（父母）的變化而改變。據(jù)此思想可以作得任何初等函數(shù)（含分段函數(shù)）的圖像。以“指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)”與《幾何畫(huà)板》中“度量—坐標(biāo)”、“圖表—繪制新函數(shù)”菜單的教學(xué)為例：同學(xué)們！請(qǐng)打開(kāi)《幾何畫(huà)板》，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)一條起點(diǎn)在x軸上并向上延伸的射線（稍停）。在射線上作任一A點(diǎn)，選中“度量——縱坐標(biāo)”，改標(biāo)簽為“e”，拖動(dòng)該點(diǎn)可以改變正數(shù)e的大?。▽W(xué)生很快完成）；請(qǐng)將鼠標(biāo)點(diǎn)按“圖表”并在下拉菜單中選中“繪制新函數(shù)”，輸入函數(shù)f(x)=e。你看到什么了？（函數(shù)f(x)=e的圖象）拖動(dòng)點(diǎn)A，觀察圖像的變化(如圖(1))。從圖像的變化看出，當(dāng)e>1時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)e=1時(shí)，函數(shù)圖像是一條直線；當(dāng)0<e<1時(shí)，函數(shù)遞減。練習(xí)：設(shè)計(jì)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，拖動(dòng)它改變a的值，觀察函數(shù)y=ax的圖像變化。圖(1)其次，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用《幾何畫(huà)板》辨析概念，為知識(shí)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。掌握了《幾何畫(huà)板》的基本操作后，我們開(kāi)始有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用《幾何畫(huà)板》對(duì)一些抽象而難以理解、類似而容易混淆的概念進(jìn)行辨析，從數(shù)、形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)概念。這一點(diǎn)我們始終堅(jiān)持貫串于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中。當(dāng)然，《幾何畫(huà)板》的應(yīng)用不一定要制作一個(gè)完整的課件，有時(shí)僅僅是對(duì)某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的辨析，不需要很長(zhǎng)時(shí)間的準(zhǔn)備。個(gè)案二：人教版高中數(shù)學(xué)教材第二冊(cè)（上）（試驗(yàn)修訂本）第101頁(yè)例5將橢圓的參數(shù)方程x=acosy=bsin納入了教學(xué)內(nèi)容，而此方程中離心角很容易被誤解為“橢圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線和x正半軸所成的角”?！稁缀萎?huà)板》能從“形”和“數(shù)”兩個(gè)方面動(dòng)態(tài)地展示這兩個(gè)角的關(guān)系。如圖(2)是我引導(dǎo)學(xué)生制作的一個(gè)積件：當(dāng)緩慢拖動(dòng)A點(diǎn)繞著O點(diǎn)在圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，左上角顯示出這兩個(gè)角（利用“度量”菜單獲得）的大小變化情況?？梢郧宄乜吹剑寒?dāng)0°<<90°時(shí)∠NOM<;當(dāng)A拖動(dòng)到y(tǒng)軸正半軸時(shí)，=∠NOM=90°，此時(shí)提問(wèn)學(xué)生：你能否知道，拖動(dòng)完一周后，角與∠NOM有幾次相等？一位同學(xué)答出：圖(2)“四次！”繼續(xù)拖動(dòng)點(diǎn)A,果然如此！并且A拖動(dòng)完一周，點(diǎn)M也在橢圓上運(yùn)動(dòng)一周。至此，與∠NOM的關(guān)系清晰可辨！《幾何畫(huà)板》在此起到了化抽象為形象的作用。高中數(shù)學(xué)中諸如：平面向量、函數(shù)圖像的平移、函數(shù)性質(zhì)、直線與圓、線性規(guī)劃、圓錐曲線的定義和幾何性質(zhì)、軌跡，……，《幾何畫(huà)板》都能給予生動(dòng)的描述。對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，我們充分利用了校園網(wǎng)的優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生利用《幾何畫(huà)板》從數(shù)和形兩個(gè)角度徹底認(rèn)清、牢固掌握概念，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，也為知識(shí)的應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。以上教學(xué)案例可以說(shuō)是以《幾何畫(huà)板》為輔助的數(shù)學(xué)教學(xué)，也可以說(shuō)是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的《幾何畫(huà)板》教學(xué)。對(duì)于《幾何畫(huà)板》中的許多菜單功能，我都把它融入到數(shù)學(xué)課堂中，與常規(guī)教學(xué)同時(shí)進(jìn)行，在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。最后，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用《幾何畫(huà)板》探究問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)一些難度較大或比較典型的例習(xí)題，我們都與學(xué)生一起利用《幾何畫(huà)板》的圖形功能共同分析、探究解決問(wèn)題的方法，并對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生大膽創(chuàng)新。到此階段，學(xué)生可以自覺(jué)地應(yīng)用《幾何畫(huà)板》，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法探究、解決一些疑難問(wèn)題。（二）在年級(jí)組開(kāi)展跨學(xué)科集體備課，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科應(yīng)用能力培養(yǎng)的整合在級(jí)組為單位辦公的前提下，為了強(qiáng)化數(shù)學(xué)科與物理、化學(xué)、生物等學(xué)科知識(shí)應(yīng)用能力培養(yǎng)的整合，我們提出了跨學(xué)科教師協(xié)作備課的建議，得到了有關(guān)科目老師的積極配合。我們的協(xié)作備課內(nèi)容包括：在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入其它學(xué)科的例題；在其它學(xué)科教學(xué)中引入數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想；相關(guān)的知識(shí)背景交流、學(xué)習(xí)方法和解題方法的遷移、知識(shí)的交叉理解等，希望籍此引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。個(gè)案三：我們?cè)谏吓帕薪M合內(nèi)容時(shí)，引入了化學(xué)科羅茂聰老師就提供的這樣一個(gè)問(wèn)題（高二化學(xué)第五章第五節(jié)“苯、芳香烴”內(nèi)容）：例題1:有三種不同的基團(tuán)，分別為—a、—b、—c，若同時(shí)分別取代苯環(huán)上的三個(gè)氫原子，能生成同分異構(gòu)體的數(shù)目是（）A.10B.6C.5D.4此題若用排列組合的分類（加法）原理處理就非常簡(jiǎn)單：如圖(5)，按—a,—b的相對(duì)位置分三類：(1)相鄰：則—c有4種放法；（2）相間：—c也有4種放法；(3)相對(duì)：則—c有2種放法；故答案應(yīng)選A。這樣的問(wèn)圖（5）題的解決，加深了學(xué)生對(duì)同分異構(gòu)體的理解，也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。又如生物科黃建良老師在進(jìn)行“植物的結(jié)構(gòu)”這一內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，遇到了這樣一道（奧林匹克競(jìng)賽）題：例題2：在一塊木板上，所有年輪線均為V形，這塊木板的切面是：A.橫切面B.徑切面C.切向發(fā)面D.斜切面他覺(jué)得這道題很難講清楚，問(wèn)可否用數(shù)學(xué)方法解決。由于樹(shù)木的年輪從下到上可近似地看作一個(gè)圓錐的側(cè)面（如圖6-1），根據(jù)圓錐曲線的定義，題中所述四種切面的形狀分別為：斜切面是一組橢圓（如圖6-2）；徑切面（軸切面）是一些“V”字形折線和一些線段（如圖6-3）；橫切面是一組圓（如圖6-4）；切向發(fā)面（平行于軸的切面）是一組單支的雙曲線（如圖6-5），根據(jù)題意，答案應(yīng)選C。（三）引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)社會(huì)，體驗(yàn)生活，在實(shí)踐中培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力2001年發(fā)生的三件事情引發(fā)了我們思考：事件一：某日，某模具廠的一位先生因車(chē)床控制問(wèn)題中涉及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，他找到了我們數(shù)學(xué)科組，請(qǐng)求幫忙。事件二：某日，一位女士不知出于何種想法，欲包下六合彩的所有號(hào)碼。她來(lái)到我校，請(qǐng)求我們數(shù)學(xué)科組幫忙計(jì)算：（1）總共需要多少資金？（2）贏利的可能性有多大？事件三：原來(lái)在我校任教的陳全富（深圳人）老師，后因辦廠需在廠內(nèi)建一座假山。他給出了假山的規(guī)模形狀，問(wèn)大致需運(yùn)多少沙？（欲讓人承包，自然須知大概的成本）既然生活需要數(shù)學(xué)，需要用數(shù)學(xué)求證的人可以來(lái)學(xué)校，我們?yōu)楹尾荒茏寯?shù)學(xué)教學(xué)走進(jìn)生活、走向社會(huì)？清溪鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)繁榮，不正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的一本豐富多彩的活教材嗎？2002年秋季，我們開(kāi)始作這一方面的嘗試。我們的嘗試分這樣幾個(gè)方面：1、學(xué)生以班級(jí)或小組為單位參觀附近的一些工廠、商家，了解數(shù)學(xué)在生活實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；2、在課堂教學(xué)中讓學(xué)生討論、列舉該知識(shí)點(diǎn)在生活實(shí)踐中的應(yīng)用，然后布置實(shí)習(xí)作業(yè)，要求學(xué)生課后分組進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，獲得有關(guān)數(shù)據(jù)材料后完成實(shí)習(xí)作業(yè)，培養(yǎng)知識(shí)應(yīng)用能力；3、對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的一些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，要求學(xué)生調(diào)查分析，自己選擇已學(xué)知識(shí)作出解釋，培養(yǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。個(gè)案四：如2002年12月，在完成了數(shù)列一章的教學(xué)后，我們安排了這樣一個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)題：分組調(diào)查附近的幾處商品房銷(xiāo)售分期付款情況、銀行利率，計(jì)算各種付款方式的總付款數(shù)。作為一名購(gòu)房者，選出你認(rèn)為最合算的一種。自發(fā)分組，有的找朋友，有的找親戚，設(shè)法了解售房信息。一星期后學(xué)生交上了作業(yè)：分期付款問(wèn)題周期以一年為限一次性付款181426.00元分期付款分4期每期付：60272.32993元總付：240969.3197元分6期每期付：39373.91339元總付：236243.4804元計(jì)算一次性付款本息和181426.00(1+3.975%)12=289632.0872元分期付款本息和分4期分6期總結(jié)：若分期付款，采用分6期付款較合算。實(shí)習(xí)組成員：鄧嘉和、張志偉、余麗容、余嘉茹、張偉媚、何土芬2002年12月雖然大部分學(xué)生計(jì)算不是很合理，但畢竟是他們自己運(yùn)用學(xué)得的知識(shí)親手所做，多數(shù)同學(xué)有一種成就感，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力無(wú)疑是十分有用的。一些教材中沒(méi)有實(shí)習(xí)要求的內(nèi)容，我們也盡量讓學(xué)生多動(dòng)手、多實(shí)踐。如“正多面體、歐拉定理”這一內(nèi)容，為了讓學(xué)生認(rèn)清正多面體的結(jié)構(gòu)，我們利用《幾何畫(huà)板》制作積件，利用其動(dòng)畫(huà)效果展示了五種正多面體、及其展開(kāi)圖的結(jié)構(gòu)，然后要求學(xué)生自己動(dòng)手利用硬紙材料制作正多面體。為了鼓勵(lì)學(xué)生制作出更多、更優(yōu)秀的作品，我們聲明：好的作品將被注上姓名，用作今后的教學(xué)模型。果然，有些作品比老師制作的還規(guī)范、漂亮?！稁缀萎?huà)板》的引入、跨學(xué)科集體備課活動(dòng)的開(kāi)展、課堂教學(xué)與社會(huì)實(shí)踐的結(jié)合，使得我們的數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)出勃勃生機(jī)，級(jí)組的教研氣氛日趨濃厚，教師的教學(xué)教研水平和合作能力、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力乃至綜合素質(zhì)和學(xué)習(xí)成績(jī)都有了很大的提高。2003年12月，嚴(yán)吉遠(yuǎn)老師所寫(xiě)論文“讓《幾何畫(huà)板》走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂”獲東莞市數(shù)學(xué)教研會(huì)論文評(píng)比二等獎(jiǎng)，并在年會(huì)上交流；2004年4月，張家玉同學(xué)參加廣東省生物學(xué)競(jìng)賽獲省三等獎(jiǎng)；2004年10月，曾昭串同學(xué)參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽獲東莞市