河南省信陽市羅山縣2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次調(diào)研考試試題文

II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.已知實數(shù)滿意不等式組則的最小值為_______．14．若非零向量，滿意，，，則______．15．記等差數(shù)列的前項和為，已知點在直線上，為外一點，若，且，則_____________.16．已知函數(shù)，，對隨意的都存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求的取值范圍.18．（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C對邊的長，已知a＝3，．（1）若c＝，求sinA．（2）若AB邊上的中線長為，求△ABC的面積．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若求數(shù)列的前項的和.20．（本小題滿分12分）為響應(yīng)黨中心“扶貧攻堅”的號召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟(jì)收入．紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，依據(jù)以往的閱歷，隨著溫度的上升，其死亡株數(shù)成增長的趨勢．下表給出了2024年種植的一批試驗紫甘薯在溫度上升時6組死亡的株數(shù)：溫度（單位：）212324272932死亡數(shù)（單位：株）61120275777經(jīng)計算：，，，，，，，其中，分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，．（1）若用線性回來模型，求關(guān)于的回來方程（結(jié)果精確到0.1）；（2）若用非線性回來模型求得關(guān)于的回來方程，且相關(guān)指數(shù)為．①試與（1）中的回來模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好；②用擬合效果好的模型預(yù)料溫度為時該紫甘薯死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）．附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回來直線的斜率截距的最小二乘估計分別為，；相關(guān)指數(shù)為．21．（本小題滿分12分）已知☉M：x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動點,QA,QB分別切☉M于A,B兩點.(1)假如|AB|=QUOTE,求直線MQ的方程.(2)求證：直線AB恒過一個定點.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝ax2－x－ln．（1）若f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y＝2x＋1平行，求f（x）在點（1，f（1））的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有兩個極值點x1，x2，求a的取值范圍，并求證：f（x1）＋f（x2）＜2ln2－3．2024-2025學(xué)年度中學(xué)畢業(yè)班其次次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（文）參考答案一、選擇題1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C【解析】由題意，因為，由余弦定理，所以由，可得，整理得，所以，所以，化簡得，因為，所以11【答案】C【解析】如圖所示，由向量加法的三角形法則及三角形重心的性質(zhì)可得，，，依據(jù)向量的數(shù)量積的定義可得，設(shè)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，是等腰三角形時等號成立．綜上可得的最小值是12.【答案】A【解析】由題意，作出函數(shù)，的圖像，不妨設(shè)，則，從而，，所以，，故，所以．二、選擇題13.【答案】314.【答案】15.【答案】【解析】因為在直線上，為外一點，且，所以①，②，聯(lián)立①②可得所以，所以.16.【答案】【解析】函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為，時，的最小值為，最大值為，的值域為.為一次項系數(shù)為正的一次函數(shù)，在上單調(diào)遞增，時，的最小值為，最大值為，的值域為.對隨意的都存在，使得，在區(qū)間上，函數(shù)的值域為值域的子集，解得三、解答題17.解：（1）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分當(dāng)時，無解；當(dāng)時，由，得；當(dāng)時，恒成立.所以的解集為.┈┈┈┈┈5分（2）由有解，得有解，而，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分所以，，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分解得.所以的取值范圍是.┈┈┈┈┈┈┈┈10分解：（1）因為＝，由正弦定理，得＝.所以＝，…………2分所以sinAsinC＝sinAcosC.因為A∈（0，π），所以sinA≠0，所以tanC＝.因為C∈（0，π），所以C＝.……………4分因為＝，所以＝，所以sinA＝.…………………6分（2）設(shè)AB邊上的中線為CD，則所以即37＝b2＋9＋3b，所以b2＋3b－28＝0解得b＝4或b＝－7（舍去）………….……10分所以＝absin∠ACB＝×3×4×＝3所以3.……12分解（1）對隨意的，，則且，所以，數(shù)列是以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列；…………5分（2）由（1）可得，.……6分當(dāng)時，，檢驗知也適合上式，所以……….………8分所以……10分…………12分解：（1）由題意得，∴，∴關(guān)于的線性回來方程為．…5分（注：若用計算出，則酌情扣1分）（2）①線性回來方程對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)為：，…8分因為，所以回來方程比線性回來方程擬合效果更好…9分②由①知，當(dāng)溫度時，，即當(dāng)溫度為35C時該批紫甘薯死亡株數(shù)為190．……………12分21.解：(1)如圖所示,連AM,BM,設(shè)P是AB的中點,由|AB|=,可得|MP|===.由射影定理,得|MB|2=|MP|·|MQ|,得|MQ|=3,在Rt△MOQ中,|OQ|===,…4分故Q點的坐標(biāo)為(,0)或(-,0),所以直線MQ的方程是：2x+y-2=0或2x-y+2=0.…………6分(2)設(shè)Q(a,0),由題意知M,A,Q,B四點共圓,直徑為MQ.設(shè)R(x,y)是該圓上任一點,由·=0得x(x-a)+(y-2)y=0.即x2+y2-ax-2y=0.①又x2+(y-2)2=1②①-②消去x2,y2項得：兩圓公共弦AB所在的直線方程為-ax+2y=3.所以無論a取何值,直線AB恒過點,故直線AB恒