八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

（全卷共五個(gè)大題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)

為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卡中對(duì)應(yīng)

的方框涂黑.

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

。D-

B.-I____I______I____________I__

-10123

D.―I_____I______I____________I_?

-10123

3.下列命題為真命題的是（）

A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行B,面積相等的兩個(gè)三角形全等

C.若貝［J—2a>—2Z?D.一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)

定

4.點(diǎn)4（—4,5）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（)

A.（4,-5）B.（4,5）C.(-4,-5)D.(-455)

5.如果％—2是多項(xiàng)式爐-6x+/〃的一"f"因式,那么m的值為（）

A.8B.-8C.2D.-2

6.估計(jì)（26+&）x6的值應(yīng)在（）

A.7和8之間B.8和9之間C.9和10之間D.10和11之間

7.一次函數(shù)y=—21+7的圖象不經(jīng)過(guò)（）

第1頁(yè)共18頁(yè)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.如圖，將.ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.DEC,若點(diǎn)D剛好落在邊AB上，CB與DE交于點(diǎn)F,

ZACB=120°,ZE=20°,則/ADC的度數(shù)為()

B.50°C.55°D.60°

9.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中記：今有上禾七乘，損實(shí)一斗，益之下禾兩秉，而實(shí)一

十斗；下禾八秉，益實(shí)一斗，于上禾二秉，而實(shí)一十斗.問(wèn)上、下禾實(shí)一秉各幾何？其意思為：現(xiàn)有七捆

上等稻子和兩捆下等稻子打成谷子，再減去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和兩捆上等稻子

打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子，問(wèn)一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？設(shè)一

捆上等稻子和一捆下等稻子分別打成谷子x斗，y斗，則可建立方程組為()

J7x-2y+1=10J7x+2y-l=107x+2(y—1)=10f7x+2y-l=10

C.V

2x+8y+l=102x+8y-l=102x+8(y+l)=102x+8y+l=10

10.按照如圖所示運(yùn)算程序，能使輸出y的值為5的是()

A.m=l,n=4B.m=2,n=5C.m=5,zz=3D.m=2,n=2

11.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)《(LI),第二

次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)鳥(niǎo)(2,0),第三次運(yùn)動(dòng)到巴(3,-2),…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)鳥(niǎo)021的縱

C.-2D.0

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—2x+3m

12.若關(guān)于x一元次不等式組—4—~的解集為x2，，且關(guān)于y的方程3y-2=2、一°-3y）

2%+7<4（^+1）2

的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的積為（）

A.2B.7C.11D.10

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將下列各題的正確谷案填寫(xiě)在答

題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上.

13.計(jì)算：

14.因式分解：a3-2a2b+ab2=

15.如圖，已知一次函數(shù)曠=依-1和y=Zn+4的圖像交于點(diǎn)則根據(jù)圖像可得不等式

at_]>陵+4的解集是

（第16題圖）

16.如圖，在直角ABC中，NB=90°,AE平分NBAC,交邊于點(diǎn)E,若BC=5,AC=13,KIJiAEC

的面積是-

17.A、B兩地相距480千米，甲車(chē)從A地勻速前往B地，乙車(chē)同時(shí)從B地沿同一公路勻速前往A地.甲車(chē)

出發(fā)30分鐘時(shí)發(fā)現(xiàn)自己有物件落在A(yíng)地，于是立即掉頭以原速返回取件，取件后立即掉頭以原速繼續(xù)勻速

前行（掉頭和取件時(shí)間忽略不計(jì)）,兩車(chē)之間相距的路程y（km）與甲車(chē)出發(fā)時(shí)間/（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示.則當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)離A地的路程為千米

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18.如圖，在等腰直角ABC中，A5=AC=8,NA=90°,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)D是AC邊上的中

點(diǎn)，連接ED,過(guò)點(diǎn)E作EFLED,滿(mǎn)足ED=EF,連接￡>E,交BC于點(diǎn)M,將△DEM沿￡>￡翻折.得

到DEN,連接NF,交DE于點(diǎn)P,若BE=2應(yīng),則,N即的周長(zhǎng)是.

三、解答題：(本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分)請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的空白

處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟.

4x+3y=2

19.(1)解方程組：〈

2x+y=0

3(x-2)<2x-l

(2)解不等式組：x—lx

------21-----

I24

20.如圖，CB為NACE的角平分線(xiàn)，F(xiàn)是線(xiàn)段CB上一點(diǎn)，CA=CF,NB=NE,延長(zhǎng)所與線(xiàn)段AC相

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交于點(diǎn)D.

E

(1)求證：AB=FE；

(2)若EDLAC,AB//CE,求NA的度數(shù).

四、解答題：（本大題共4個(gè)小題，每小題10分，共40分）請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的空

白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟.

21.“無(wú)籃球，不青春”，2020年12月，重慶一中舉辦了系列籃球活動(dòng)，展現(xiàn)了同學(xué)們積極向上青春風(fēng)

采.為加強(qiáng)初、高中教師們的聯(lián)系，提高教師的身體素質(zhì)，在活動(dòng)收尾階段，舉辦了“初、高中教師友誼

賽”.在女教師的比賽環(huán)節(jié)中，初、高中各隨機(jī)派出10名女教師，每名女教師定點(diǎn)投籃10次，進(jìn)球個(gè)數(shù)（x）

作為這名女教師的成績(jī)，學(xué)校對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，將數(shù)據(jù)分為5組：（A組：0WxW2；B組：3WxW4；C

組：5<x<6；D組：7WxW8；E組：9<x<10）.通過(guò)分析后，得到如下部分信息：A.初中參賽女

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教師定點(diǎn)投籃投球成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

B.初中參賽女教師定點(diǎn)投籃投球個(gè)數(shù)在C組：5WXW6這一組的數(shù)據(jù)是：5、5、5、6；

C.高中參賽女教師定點(diǎn)投籃投球成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

參賽教師編號(hào)12345678910

投中球數(shù)83454103647

D.初、高中參賽女教師定點(diǎn)投籃投球個(gè)數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

初中5.4n5

高中m4.5t

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：加=,n=;t=_____;

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為初、高中哪支隊(duì)伍“定點(diǎn)投籃”成績(jī)更優(yōu)異，請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條理由

即可)；

(3)若該校初、高中女教師共有800名，估計(jì)全校女教師“定點(diǎn)投籃”進(jìn)球個(gè)數(shù)不少于5個(gè)的人數(shù).

22.學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，我們通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出一次函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì).小雙

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結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=3-|x-l|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了研究，下面是小雙的探討過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)

充完整：

(1)化簡(jiǎn)：當(dāng)時(shí)，y=:當(dāng)％<i時(shí)，y=

列表：

.?????

X-2-10123

.??.??

ym1232n

(2)描點(diǎn)、連線(xiàn)；

①在圖中畫(huà)出該函數(shù)圖象；

②結(jié)合圖象，寫(xiě)出該函數(shù)一條性質(zhì)：

(3)過(guò)點(diǎn)(0,作直線(xiàn)///x軸，結(jié)合所畫(huà)的函數(shù)圖像，當(dāng)a的取值范圍在時(shí)，直線(xiàn)/與函數(shù)

y=3—卜―圖像有兩個(gè)交點(diǎn).

23.若一個(gè)四位正整數(shù)而滿(mǎn)足：a+c^b+d,我們就稱(chēng)該數(shù)是“交替數(shù)”，如對(duì)于四位數(shù)3674,???

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3+7=6+4,，3674是“交替數(shù)”，對(duì)于四位數(shù)2353,2+5。3+3,2353不是“交替數(shù)”.

(1)最小的“交替數(shù)”是,最大的“交替數(shù)”是.

(2)判斷2376是否是“交替數(shù)”，并說(shuō)明理由；

(3)若一個(gè)“交替數(shù)”滿(mǎn)足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是12,且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被6整除.請(qǐng)

求出所有滿(mǎn)足條件的“交替數(shù)”.

24.近兩年，重慶市奉節(jié)縣緊緊圍繞“村有骨干產(chǎn)業(yè)、戶(hù)有致富門(mén)路”的發(fā)展思路，大力實(shí)施農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)業(yè)扶

貧項(xiàng)目，實(shí)現(xiàn)助農(nóng)增收其中“鄉(xiāng)壇子”什錦套菜禮盒、奉節(jié)臍橙10km裝廣受好評(píng)，單價(jià)分別為100元/盒

和60元/盒.

(1)某公司大力響應(yīng)扶貧政策，準(zhǔn)備用不低于15000元購(gòu)買(mǎi)什錦套菜禮盒、奉節(jié)臍橙共200盒，則至少購(gòu)

入什錦套菜禮盒多少盒？

(2)2021年春節(jié)將至，該公司準(zhǔn)備再次購(gòu)入以上兩種產(chǎn)品作為員工新春福利,恰逢“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”重慶學(xué)習(xí)

平臺(tái)開(kāi)展“黨員直播帶貨、‘渝‘你抗疫助農(nóng)”扶貧農(nóng)產(chǎn)品公益直播活動(dòng).直播中，什錦套菜禮盒以原價(jià)8

SR

折銷(xiāo)售，該公司購(gòu)買(mǎi)數(shù)量在(1)問(wèn)最少數(shù)量的基礎(chǔ)上增加了一根％；奉節(jié)臍橙售價(jià)比原價(jià)降低了二"2元，

215

購(gòu)買(mǎi)數(shù)量在(1)問(wèn)奉節(jié)臍橙最多數(shù)量的基礎(chǔ)上增加了40%.該公司在直播間下單后實(shí)際花費(fèi)比(1)問(wèn)中

最低花費(fèi)增加2350元，求m的值.

五、解答題：(本大題共2個(gè)小題，25小題10分，26小題12分，共22分)請(qǐng)把答案寫(xiě)在答

第8頁(yè)共18頁(yè)

題卡上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟.

25.如圖，已知點(diǎn)4(4,0)、5(0,2),線(xiàn)段Q4=OC且點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，連接AC

圖1圖2

(1)如圖1,求直線(xiàn)A3的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)P是直線(xiàn)C4上一點(diǎn)，若SMC=3S求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)M為直線(xiàn)/:x=9上一點(diǎn)，將點(diǎn)M水平向右平移6個(gè)單位至點(diǎn)N,連接/0、MN、NC,

2

求BM+MN+NC的最小值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

26.如圖，在直角一A6C中，ZBAC=90°,點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接AO,把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,得到AE,連接DE交AC于點(diǎn)M.

第9頁(yè)共18頁(yè)

B

圖2

(1)如圖1,若45=2,/。=30°,"＞，3。，求CD的長(zhǎng)；

(2)如圖2,若NADfi=45°,點(diǎn)N為ME上一點(diǎn)，MN^-BC,求證：AN^EN+CD；

(3)如圖3,若NC=30。，點(diǎn)D為直線(xiàn)上—?jiǎng)狱c(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)M,當(dāng)八400為

等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)《DM的度數(shù).

參考答案

一、選擇題

1-5：BDACA6-10:BCADD11-12:BD

二、填空題

13.7

14.a(a-b)2

15.x>—

17.80

18.5A/2+710

第10頁(yè)共18頁(yè)

三、解答題

4x+3y=2①

19.(1)

2x+y=0(D

由①一2x②得：3y—2y=2,

解得V=2,

將V=2代入②得:2x+2=Q,

解得x——l,

x=-l

則方程組的解為c；

卜=2

3(%-2)<2x-l@

⑵三1」②，

I24

解不等式①得：x<5,

解不等式②得：十之2,

則不等式組的解為24尤<5.

20.(1)CB為NACE的角平分線(xiàn)，

:.ZACB=ZFCE,

ZB=ZE

在..ABC和FEC中,</ACB=NFCE,

CA=CF

:.^ABC^FEC(AAS),

:.AB=FE；

(2)AB/ICE,

：.ZB=AFCE,

:.ZE=ZB=NFCE=ZACB、

ED±AC,即NCDE=90°,

:.ZE+ZFCE+ZACB=90°,即3ZACB=90°,

解得NACB=30。，

...ZB=30。，

第11頁(yè)共18頁(yè)

.?.ZA=1800-ZB-ZACB=120°

四、解答題

21.(1)高中參賽女教師定點(diǎn)投籃進(jìn)球個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：

8+3+4+5+4+10+3+6+4+7_..

m=------------------------------=5.4(個(gè))，

4出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為t=4,

10名初中參賽女教師定點(diǎn)投籃進(jìn)球個(gè)數(shù)中第5,6個(gè)數(shù)據(jù)都是5,則其平均數(shù)為：5；

初中參賽女教師定點(diǎn)投籃進(jìn)球個(gè)數(shù)的中位數(shù)為：〃=5；

故答案為：5.4,5,4；

(2)初中參賽女教師定點(diǎn)投籃成績(jī)更優(yōu)異，

理由是：初中參賽女教師定點(diǎn)投籃的中位數(shù)比高中參賽女教師定點(diǎn)投籃的中位數(shù)大；

(3)根據(jù)題意得：10個(gè)初中參賽女教師中進(jìn)球個(gè)數(shù)不少于5個(gè)的人數(shù)為7人；

高中參賽女教師中進(jìn)球個(gè)數(shù)不少于5個(gè)的人數(shù)為5人；

.,.800x^^=480(A).

20

答：估計(jì)全校女教師“定點(diǎn)投籃”進(jìn)球個(gè)數(shù)不少于5個(gè)的人數(shù)大約有480人.

22.(1)當(dāng)時(shí)，y=3—|x—1|=3—x+l=—x+4,

當(dāng)x<l時(shí)，y=3—l|=3+x—l=x+2,

當(dāng)％=—2時(shí)，m=x+2=—2+2=0,

當(dāng)x=3時(shí)，〃=一*+4=—3+4=1,

故答案為：一x+4,x+2,0,1;

(2)①函數(shù)y=3—|x—1］的圖象如圖所示：

②根據(jù)圖象，該函數(shù)一條性質(zhì)：當(dāng)％之1時(shí)，V隨x值的增大而減少(答案不唯一)；

第12頁(yè)共18頁(yè)

(3)當(dāng)a=3時(shí)，直線(xiàn)/與函數(shù)y=3—卜―圖像只有一個(gè)交點(diǎn),

...當(dāng)a<3時(shí)，直線(xiàn)/與函數(shù)y=3—|x—l|圖像有兩個(gè)交點(diǎn).

故答案為：a<3.

23.(1)根據(jù)題意：一個(gè)四位正整數(shù)礪滿(mǎn)足：a+c^b+d,我們就稱(chēng)該數(shù)是“交替數(shù)”

最小的正整數(shù)是1,最大的正整數(shù)是9,

V1+O=O+1,9+9=9+9,

...最小的“交替數(shù)”是1001,最大的“交替數(shù)”是9999,

故答案為：1111,9999；

(2)是，理由如下：

：2+7=3+6,

.?.2376是“交替數(shù)”；

(3)設(shè)這個(gè)“交替數(shù)”為礪，人為正整數(shù)，

依題意得：a2-b2-12,c+d=6k,且a+c=〃+d,

由42一尸二⑵知(a+b)(a—b)=12xl=6x2=4x3,fil<a<9,l<b<9,

a+b=12fa+b=6(a+b=4

即4a-b=l成4\a-b=2或4\a-b=3'

’13

a=—r

2a=4A

解得：:(舍去)，或，c或(#*)

,11b=2

b=—'

12

Vl<c<9,l<t/<9,2<c+d=6k<lS,

左取1或2或3,

第13頁(yè)共18頁(yè)

當(dāng)上取1時(shí)，即c+d=6,〃=4,b=2,

?/Q+c=/?+d,即4+c=2+d,即c—d=—2,

c+d=6

c—d=12

fc=2

解得?\,

d=4

，“交替數(shù)”是4224；

當(dāng)左取2時(shí)，即c+d=12,a=4,b=2,

,**ci-\-c=bd,即4+c=2+d,即c—d=—2,

c+d=12

c—d=—2

c=5

解得：，r，

[d=7

???“交替數(shù)”是4257；

當(dāng)左取3時(shí)，即c+d=18,〃=4,b=2,

,**d~\-c=bd,即4+c=2+d,即c—d=—2,

c+d=18

c—d——2

c=8

解得：」一s(不合題意，舍去)；

d=1。

綜上，滿(mǎn)足條件的“交替數(shù)”是4224或4257.

24.(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)什錦套菜禮盒x盒，則購(gòu)進(jìn)奉節(jié)臍橙禮盒(200-x)盒,

根據(jù)題意得：60(200-%)+100%>15000,

解得：x>75.

答：至少購(gòu)入什錦套菜禮盒75盒；

(2)根據(jù)題意得:

100x80%x75H+|m%j+f60-i7z)(200-75)(1+40%)=15000+2350,

整理得：一%=850,

3

第14頁(yè)共18頁(yè)

解得：m=15.

五、解答題

25.解：⑴設(shè)直線(xiàn)AB為>=區(qū)+6,

把點(diǎn)4(4,0)、8(0,2),代入，則

y=----x+2；

2

(2)?.?線(xiàn)段Q4=OC=4,且點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-4),

;點(diǎn)A為(4,0),

直線(xiàn)AC的解析式為：y=x-4;

,/點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離就是AABC和AABP的高，

AABC和AABP的高相同，

—?AC?h-3x—?AP?h,

AC=3AP,

AC=V42+42=4A/2

AP=LX46，=百^

.?點(diǎn)P在直線(xiàn)AC上，則設(shè)點(diǎn)P為（x,x-4）,

,?AP=7（X-4）2+（X-4）2=V2*|x-4|=^.

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???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（三16，一4）或（8？，—4）;

3333

（3）根據(jù)題意，?.?點(diǎn)B與點(diǎn)M的水平距離為2,

2

???在點(diǎn)N的右邊水平距離為°處作直線(xiàn)％=11,如圖:

2

?：MN=6,

：.BM+MN+NC=6+BM+NC=6+B'N+NC,

當(dāng)點(diǎn)3'、N、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，使得BA/+MN+NC有最小值,

最小值為：BM+MN+NC^6+B'N+NC=6+B'C；

???點(diǎn)5'⑴,2),點(diǎn)C為(0,-4),

直線(xiàn)3'C的解析式為：y=-^x-4,

B'C=J1F+Q+4)2\^7,

.?.3河+跖丫+收有最小值