八年級(jí)（上冊(cè)）期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

八年級(jí)（上冊(cè)）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

L三個(gè)正方形的面積如圖所示，則S的值為（）

2.下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）

3.在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)PQ,-2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,2）B.（1,—2）C.（—1,2）D.（-1,-2）

4.如圖，數(shù)軸上有M,N,P,Q四點(diǎn)，則這四點(diǎn)中所表示的數(shù)最接近-加的是（）

時(shí)只PQ?

-5-4-3-24012

A.點(diǎn)MB,點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)。

5.下列計(jì)算正確的是（）

2

A國(guó)=26B.我=3C0?百=&D20+0=30

6.如圖，AB//CD,BE交AD于點(diǎn)E,若NB=18。，ZD=32°,則的度數(shù)為（）

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B

E

D

A.18°B.32°C.50°D.60°

7.我們把形如a?+b（a,b為有理數(shù)，&為最簡(jiǎn)二次根式）數(shù)叫做正型無理數(shù)，如3石+1是G型

無理數(shù)，則（、回+標(biāo)）2是（）

A,血型無理數(shù)B.6型無理數(shù)C.型無理數(shù)D.廂型無理數(shù)

8.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a,b,且a,6滿足，工行+|6-4|=0,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A.7B.10c.11D.io或n

y=2x

9.如圖，一次函數(shù)y=2x^Uy=QX+4的圖象相交于點(diǎn)A（m,3）,則關(guān)于％,y的方程組＜)的解為

y-ax+A

)

3x=3

x--x=3x=2

A.〈2B.<3C.D.<

y=2b=3

y=3>=5

10.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1,圖2所示，圖中各行從

左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng).把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉

3x+2y=19

的方程組形式表述出來，就是“_.類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）

x+4y=23

111II一冊(cè)'III-I

、|1111=111,

圖1圖2

[2x+y=ll2x+y=11

B.《

14%+3y=274%+3y=22

J3x+2y=19[2x+y=6

+=23]<x+3y=27

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二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）

11.25的算術(shù)平方根是

x+y=*\x=6

12.如果方程組°"的解為，那么“*”表示的數(shù)是_____.

2x-y=16[y=_

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A（-5,0）為圓心，13為半徑作弧，交y軸的正半軸于點(diǎn)3,

則點(diǎn)3的坐標(biāo)為.

14.武侯區(qū)某中學(xué)選拔一名學(xué)生參加區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)的跳高項(xiàng)目，在10次測(cè)試中，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生的跳

高成績(jī)的平均數(shù)均為L(zhǎng)6〃z,方差分別為：《=0.48,￡=0.56,尺=0.52,s]=0.58,則這四名學(xué)生中成

績(jī)最穩(wěn)定的是■

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）

15.計(jì)算：

(1)(7t-2020)°-2

（2）史鏟1-（6*便+0）

3(x-l)=y+l

16.解方程組：《

5(y—l)=3(x+5)

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17.在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，一次函數(shù)y=-x+6的圖象分別交y軸和x軸于點(diǎn)A,B,交一次函數(shù)y=2x

的圖象于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，已知點(diǎn)A(-1,5),B(1,0),C(3,1),連接2C.

(1)在圖中畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)4,連接A'B,A'C,并直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，試判斷△43C的形狀，并說明理由.

19.第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)計(jì)劃于2021年8月在成都舉行，武侯區(qū)某學(xué)校開展“愛成都，迎大運(yùn)”活

動(dòng)的小主持人選拔賽，對(duì)A,B,C,D四名候選人進(jìn)行了筆試和面試(各項(xiàng)成績(jī)滿分均為100分)，他們的

各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆?/p>

學(xué)生筆試成績(jī)/分面試成績(jī)/分

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A9086

B8490

CX88

D8684

（1）填空：這四名候選人的面試成績(jī)的中位數(shù)是分;

（2）學(xué)校按筆試成績(jī)占60%、面試成績(jī)占40%的方式確定候選人的綜合成績(jī)（滿分為100分），若候選人C

的綜合成績(jī)?yōu)?6.2分，求表中x的值；

（3）在（2）條件下，分別求其余三名候選人的綜合成績(jī)，如果學(xué)校將根據(jù)綜合成績(jī)遴選兩名小主持人，

試問哪兩名候選人將被錄?。?/p>

20」閱讀理解］

如圖，在△ABC中，AB=4,AC=6,BC=1,過點(diǎn)A作直線BC的垂線，垂足為。求線段的長(zhǎng).

解：設(shè)BD=x,則CD=7-x.

；AD_LBC,

AZADB^ZADC^90°.

在RtZXAB。中，AD2=AB--BD-,

在RtAACZ）中，AD2AC2-CD2,

：.AB--BD2=AC2-CD2.

XVAB=4,AC=6,

,'.42-x2=62-（7-尤）2.

29

解得尤=

14

29

：.BD=

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"=衍壽'胃

［知識(shí)遷移］

(1)在AABC中，AB=13,AC=15,過點(diǎn)A作直線8C的垂線，垂足為。.

0如圖1,若BC=14,求線段AO的長(zhǎng)；

泊若A￡>=12,求線段2C的長(zhǎng).

(2)如圖2,在aABC中，AB="非,AC=d叵，過點(diǎn)A作直線BC的垂線，交線段BC于點(diǎn)。，將

42

△A3。沿直線翻折后得到對(duì)應(yīng)的△A3。'，連接CD',若一，求線段C。'的長(zhǎng).

2

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四、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

21.已知x=V?+2,y=小-2,則N+y2+2xy=.

22.已知直線、=齒-3與/=（3Z-1）尤+2互相平行，則直線、=區(qū)-3不經(jīng)過第象限.

23.現(xiàn)將一支長(zhǎng)20C7W金屬筷子（粗細(xì)忽略不計(jì)）放入一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為8c%,6c”的長(zhǎng)方體水槽中，要

使水完全淹沒筷子，則水槽中的水深至少為cm.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6）,點(diǎn)2為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以A8為邊在直線

的右側(cè)作等邊三角形ABC.若點(diǎn)尸為0A的中點(diǎn)，連接PC,則PC的長(zhǎng)的最小值為.

25.在RtAACB中，ZACB=90。，點(diǎn)D在邊上，連接CD,將△ADC沿直線CD翻折，點(diǎn)A恰好落在

邊上點(diǎn)E處，若AC=3,BE=1,則。E的長(zhǎng)是.

五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

26.春節(jié)即將來臨，抗擊新冠疫情防控工作至關(guān)重要，某公司加緊生產(chǎn)酒精消毒液與額溫槍兩種抗疫物質(zhì),

其兩種物資的生產(chǎn)成本和銷售單價(jià)如表所示：

種類生產(chǎn)成本（元/件）銷售單價(jià)（元/件）

酒精消毒液5662

額溫槍84100

（1）若該公司2020年12月生產(chǎn)兩種物資共100萬件，生產(chǎn)總成本為7280萬元，請(qǐng)用列二元一次方程組

方法，求該月酒精消毒液和額溫槍兩種物資各生產(chǎn)了多少萬件？

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(2)該公司2021年1月生產(chǎn)兩種物資共150萬件，根據(jù)市場(chǎng)需求，該月將舉辦迎新年促銷活動(dòng)，其中酒精

消毒液的銷售單價(jià)降低2元，額溫槍打9折銷售.若設(shè)該月生產(chǎn)酒精消毒液x萬件，該月銷售完這兩種物資

的總利潤(rùn)為y萬元，求y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式.

27.在等腰直角三角形A8C中，ZACB=90°,CDLA8于點(diǎn)。，點(diǎn)E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接?！?

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊8C上時(shí)，過點(diǎn)。作。FLOE交AC于點(diǎn)尸.

z)求證：CE=AF；

汾試探究線段AfDE,8E之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)￡在△8OC內(nèi)部時(shí)，連接AE,CE,若。8=5,DE=3五,NAEZ)=45。，求線段CE

的長(zhǎng).

圖1圖2

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)加(-2,-2),過點(diǎn)M作直線AB,交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸負(fù)

半軸于點(diǎn)8(0,m).

(1)如圖1,當(dāng)機(jī)=-6時(shí).

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i）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

3

ii）過點(diǎn)A作y軸的平行線/，點(diǎn)N是/上一動(dòng)點(diǎn)，連接BN,MN,若&MBN=-SAABO,求滿足條件的點(diǎn)N

8

的坐標(biāo).

（2）如圖2,將直線A8繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后，交x軸正半軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CDLBC,交直線A8

于點(diǎn)D.試問：隨著加值的改變，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是否發(fā)生變化？若不變，求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若變化，請(qǐng)

參考答案

一、選擇題

1-5：CAABD6-10:CCDAA

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）

11.5

12.2

13.（0,12）

14.甲

三、解答題

15.解:⑴原式=l-2x孝+（一2）+君一1

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1-73-2+73-1

=-2；

(2)原式=a+?-(3-2)

=2+3—1

=4.

3x-y=4①

16.解：方程組整理得：

3x-5y=-20(D

①-②得：4y=24,

解得：y=6,

把y=6代入①得：3x—6=4,

解得:x=—,

3

---1-0

故方程組的解為：[3

y=6

17.解：(1)由題意可得，

y=2x

y=-x+6

x=2

解得《「

[y=4

一次函數(shù)y=-x+6的圖象交一次函數(shù)y=2x的圖象于點(diǎn)C,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4)；

(2)一次函數(shù)y=—x+6的圖象分別交y軸和工軸于點(diǎn)A,B,

.,.當(dāng)y=。時(shí)，尤=6,

.??點(diǎn)3的坐標(biāo)為(6,0),

OB-6,

點(diǎn)C(2,4),

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6x4

的面積是：——=12,

2

即AOBC的面積是12.

18.解：(1)如圖，由點(diǎn)A(-1,5)易得A(1,5),

連接A'B,A'C;

(2)△A2C是直角三角形，理由如下：

由⑴易得AB=5,

A'C=J(3-l)2+(1—5)2=275,BC=,J(3-1)2+(1-0)2=下，

?/A'C2+BC2=A'B2,

.?.△A'BC是直角三角形.

19.(1)把數(shù)據(jù)排序，得84,86,88,90,

數(shù)組的中位數(shù)為吃辿=87(分)；

2

故答案為：87(分)；

(2)根據(jù)題意，得

60%x+88x40%=862,

解方程，得

x=85；

(3)A的得分為：

90x60%+86x40%=88.4(分),

B的得分為：

84x60%+90x40%=86.4(分),

D的得分為：

86x60%+84x40%=85.2(分),

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V88.4>86.4>86.2>85.2

...選A,B為小主持人.

2O.z)解：設(shè)BD=x,則CD=14-x,

\'AD±BC,

：.ZADB=ZADC=90°.

在RtZXABD中，AD2=AB--BD2,

在RtAACZ)中，AD^^AC2-CD2,

：.AB2-BD-=AC2-CD2.

又：A8=13,AC=15,

.\132-x2=152-(14-x)2.

解得：x=5,

：.BD^5,

4AB2-BD2=V132-52=12；

泊分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如圖,

BD=^AB2-AD1=7132-122=5，DC=VAC2-AZ)2=V152-122=9

.\BC=BD+DC=5+9=14,

②當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，如圖，貝1JBC=DC-BD=9-5=4；

DB

,、25后5V2925

(2)VAB=——V5,AC=^―,AO=——,AZ)±BC,

422

第12頁共18頁

過點(diǎn)D'作D'F±BC,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

1/將△A3。沿直線AB翻折后得到對(duì)應(yīng)的△ABD',

,25

.?.BD'=BD=—,

4

設(shè)BF=x,D'F=y,

25

則x2+y2=(—)2,

4

12255}2255)c125251

+3；+X2XXX+n即n：

又,S梯形-4THTr9TT9^,4x+2y=25,

2\2乙j\4"j乙I乙乙

.15t.254\

***x=—--(舍)，

44

???y=5,即：D，F(xiàn)=5,

1525

???CF=BF+BD+CD=—+——+5=15,

44

???3=后奇=5而

四、填空題

21.20

22,二

23.10百

第13頁共18頁

五、解答題

26.解：(1)設(shè)該月酒精消毒液生產(chǎn)了a萬件，額溫槍生產(chǎn)了b萬件，

依題意得：

a+b=100

,56。+848=7280'

<2=40

解得:1,小.

b=60

答：該月酒精消毒液生產(chǎn)了40萬件，額溫槍生產(chǎn)了60萬件.

(2)設(shè)該月生產(chǎn)酒精消毒液x萬件，該月銷售完這兩種物資的總利潤(rùn)為y萬元，則該月生產(chǎn)額溫槍(150-x)

萬件，

依題意得：y=(62-56-2)x+(100x0.9-84)(150-x)=-2x+900.

答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+900.

27.證明：⑴i)等腰直角三角形ABC,ZACB=90°,CD±AB,

AC=BC,ZACD=/BCD=45°=ZA=ZB,AD=BD,

:.CD=AD=BD,

CD±AB,DF±DE,

ZADF+/CDF=90°=ZCDF+ZCDE,

ZADF=ZCDE,

在ADAF與_DCE中,

ZCDE=ZADF

<CD=AD

ZDCE=ZA=45°

CDE%ADF(ASA),

:.CE=AF.

泊2DE-=A/2+B￡2.理由如下：

第14頁共18頁

如圖，連接EF,

CDE%ADF,

DE=DF,

AC=BC,AF=CE,

:.CF=BE,

DE±DF,

EF2=DE2+DF2=IDE2,

EF2=CF2+CE2=BE2+AF2,

IDE2=AF2+BE2.

（2）如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H,過點(diǎn)D作。GLDE交AE于點(diǎn)G,

NACB=90°,AC^BC,CD±AB,

:.ZACD=ZBCD^ZA^45°,

：.CD=AD,

DG±DE,ZAED=45°,

：.ZDGE=45。=ZAED,

DG=DE,

在和一A￡>G中

第15頁共18頁

AD=CD

<ZADG=ZCDE

DG=DE

.?.△CDEvAADG(SAS)

CE=AG

在中，DE=DG=342

..EG=6

DHLAE

:.DH=GH=EH=3

在RtADH中，AD=5

AH=yjAD2-DH2=J52—32=4

：.CE=AG=AH—GH=\.

28.解：(1)i)、m=—6,

3(0,-6),

設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx—6,

「點(diǎn)M(-2,-2)在直線AB上，

.1.—2=—2k—6，

:.k=-2,

直線AB的表達(dá)式為y=-2x-6；

〃)、如圖1,由。知，直線AB的表達(dá)式為y=-2%-6,