11.3.2多邊形的內(nèi)角和課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊2

第十一章三角形11.3.2多邊形的內(nèi)角和人教版八年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握多邊形的內(nèi)角和和外角和計算方法，并能用內(nèi)角和和外角和知識解決一些實(shí)際問題。2.通過多邊形內(nèi)角和和外角和計算公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)探索與歸納能力。3.通過經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想和從具體到抽象的研究問題的方法?；仡櫯f知什么是多邊形的內(nèi)角？什么是多邊形的外角？多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角.多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.多邊形的內(nèi)角和與外角和有什么性質(zhì)呢？探究新知我們知道三角形的內(nèi)角和是180°.銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形的內(nèi)角和與形狀有關(guān)嗎？探究新知任務(wù)一：探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式.猜想：四邊形的內(nèi)角和等于360°.都是360°活動1：長方形和正方形的內(nèi)角和都是360°.試著猜想任意凸四邊形的內(nèi)角和是多少度.如何驗(yàn)證你的猜想？方法1：如圖，連接AC,所以四邊形被分為兩個三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為:180°×2=360°.ABCD方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE、DE，所以該四邊形被分成三個三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.ABCDE這些方法有什么共同點(diǎn)呢？方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，連接AE、BE、CE、DE，把四邊形分成四個三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE小結(jié)：這三種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解，所以四邊形的內(nèi)角和為360°.活動2：類比四邊形內(nèi)角和的研究方法，你能推導(dǎo)出五邊形的內(nèi)角和嗎？你有幾種方法呢？ACDBEACDBE從五邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以作____條對角線，它們將五邊形分為____個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×____．從六邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以作____條對角線，它們將六邊形分為____個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×____．233434通過以上過程，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？(n－3)(n－2)180°×(n－2)一般地，從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以作______條對角線，它們將n邊形分為______個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于______________．想一想還有其它的分割方法能探究出多邊形的內(nèi)角和嗎？BAFEDCOBAFEDCPn個三角形內(nèi)角和

n

180°

360°(n

1)個三角形內(nèi)角和

(n

1)

180°

180°

(n

2)

180°成果展示

(n

2)

180°多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°

外部

多邊形分割成三角形

內(nèi)部

邊

頂點(diǎn)

分割點(diǎn)位置

轉(zhuǎn)化思想十二邊形的內(nèi)角和是（）.一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加（）.一個多邊形的內(nèi)角和是720o，則此多邊形共有（

）個內(nèi)角.如果一個多邊形的內(nèi)角和是1440°，那么這是（）邊形.1800o180o6十練一練5.求下列圖形中x的值：解：(1)x°+x°+140°+90°=360°，解得x=65.練一練(2)90°+120°+150°+2x°+x°=(5-2)×180°，解得x=60.(3)75°+120°+80°+(180°-x°)=360°，解得x=95.已知：四邊形ABCD中∠A＋∠C=180°

求∠B與∠D的關(guān)系．典型例題例1.如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？解：∵∠A

∠B

∠C

∠D

360°，提示：∠A，∠B，∠C，∠D有什么關(guān)系？ABCD又∠A

∠C

180°，∴∠B

∠D

360°

(∠A

∠C)

180°.小結(jié)：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另外一組對角也互補(bǔ).EBCD123

45A五邊形外角和=五個平角-五邊形內(nèi)角和=5×180°-(5-2)×180°=360°.進(jìn)一步推出：n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n·180°，內(nèi)角和為(n－2)·180°,因此，外角和為：n·180°－(n－2)·180°=360°.結(jié)論:任意多邊形的外角和都等于360°，即n邊形的外角和為360°.活動2：如圖，在五邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．具體度數(shù)是多少呢？n邊形呢？與邊數(shù)無關(guān)任務(wù)二：探索多邊形的外角和.思考：觀察下面的動圖，試著用另一種角度證明多邊形的外角和等于360°．思考如圖，從多邊形的一個頂點(diǎn)A

出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向．在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是多邊形的外角和．由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°．：觀察下面的動圖，試著用另一種角度證明多邊形的外角和等于360°．A問題.回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于(n－2)?180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)?180°=2×360o,解得

n=6,∴這個多邊形的邊數(shù)為6.歸納：解決該問題，只需運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式(n－2)?180°以及多邊形的外角和等于360°這兩個知識點(diǎn)即可.例2.已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù).典型例題典型例題例3

一個多邊形的每個外角都是45°，這個多邊形是____邊形，它的內(nèi)角和是______．八1080°

解析：方法1：因?yàn)槊總€外角都是45°，且多邊形外角和為360°，所以360°÷45°＝8，所以是八邊形．根據(jù)內(nèi)角和公式計算出內(nèi)角和為

(n－2)×180°＝(8－2)×180°＝1080°．典型例題例3

一個多邊形的每個外角都是45°，這個多邊形是____邊形，它的內(nèi)角和是______．

解析：方法2：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨桥c相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，且該多邊形的每個外角均為45°，所以此多邊形的內(nèi)角均為135°．設(shè)此多邊形的邊數(shù)為

n．由內(nèi)角和公式可得

(n－2)×180°＝n×135°，解得n＝8，其內(nèi)角和為(8－2)×180°＝1080°．八1080°典型例題例4如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)6米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進(jìn)6米，又向左轉(zhuǎn)45°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時，共走路程為（）米．A．60 B．72 C