北師大高中數(shù)學選擇性必修第一冊第七章 統(tǒng)計案例 單元測試卷【含答案】

北師大高中數(shù)學選擇性必修第一冊第七章統(tǒng)計案例單元測試卷(原卷版)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.對于線性回歸方程Y＝bX＋a，下列說法不正確的是 (A.直線必經過點(x，B.X增加1個單位時，Y平均增加b個單位C.樣本數(shù)據(jù)中X＝0時，可能有Y＝aD.樣本數(shù)據(jù)中X＝0時，一定有Y＝a2.已知變量X，Y之間有線性相關關系，其線性回歸方程為Y＝－3＋bX，若∑i＝110xi＝17，∑i＝110yi＝4，則bA.1 B.2C.－1 D.－23.小明在做物理實驗時，測量一根彈簧的勁度系數(shù)，得到了如下的結果：所掛重量X/N123579彈簧長度Y/cm111212131416若彈簧長度Y與所掛重量X之間具有線性相關關系，則Y關于X的線性回歸方程為 (B)A.Y＝0.6X－10.3B.Y＝0.6X＋10.3C.Y＝10.3X＋0.6D.Y＝10.3X－0.64.對兩個變量x，y進行線性相關檢驗，得線性相關系數(shù)r1＝0.7859，對兩個變量u，v進行線性相關檢驗，得線性相關系數(shù)r2＝－0.9568，則下列判斷正確的是 (C)A.變量x與y正相關，變量u與v負相關，變量x與y的線性相關性較強B.變量x與y負相關，變量u與v正相關，變量x與y的線性相關性較強C.變量x與y正相關，變量u與v負相關，變量u與v的線性相關性較強D.變量x與y負相關，變量u與v正相關，變量u與v的線性相關性較強性比x與y的線性相關性強，故選C.5.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其相關系數(shù)的比較，正確的是 (A)A.r2＜r4＜0＜r3＜r1 B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1 D.r2＜r4＜0＜r1＜r36.根據(jù)表中所示的樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為Y＝bX＋a.若a＝7.9，則x每增加1個單位，y就 (X34567Y4.02.5－0.50.5－2.0A.增加1.4個單位 B.減少1.4個單位C.增加1.2個單位 D.減少1.2個單位7.某考察團對全國十大城市職工人均工資X與居民人均消費Y進行統(tǒng)計調查，Y與X具有相關關系，回歸方程為Y＝0.66X＋1.562(單位：千元)，若某城市居民消費水平為7.675，估計該城市消費額占人均工資收入的百分比為 (D)A.66% B.72.3%C.67.3% D.83%3%.故選D.8.變量y與x的回歸模型中，它們對應的相關系數(shù)r的值如下，其中擬合效果最好的模型是 (C)模型1234r0.480.150.960.30A.模型1 B.模型2C.模型3 D.模型4二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某電子商務平臺每年都會舉行“年貨節(jié)”商業(yè)促銷狂歡活動，現(xiàn)統(tǒng)計了該平臺從2012年到2020年共9年，“年貨節(jié)”期間的銷售額(單位：億元)并作出散點圖，將銷售額y看成以年份序號x(2012年作為第1年)的函數(shù).運用excel軟件，分別選擇回歸直線和三次函數(shù)回歸曲線進行擬合，效果如下圖，則下列說法正確的是 (AC)A.銷售額y與年份序號x呈正相關關系B.銷售額y與年份序號x線性相關不顯著C.三次函數(shù)回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果D.根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線可以預測2021年“年貨節(jié)”期間的銷售額約為8454億元10.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為y＝bx＋a，若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1，0)和(2，2)求得的直線方程為y＝b'x＋a'，則以下結論正確的是 (參考公式b＝A.a'＝－2 B.b'＝2C.b＞b' D.a＞a'11.下列說法中正確的是 (ABC)A.對于獨立性檢驗，χ2的值越大，說明兩事件相關的可信程度越大B.以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設z＝lny，將其變換后得到線性方程z＝0.3x＋4，則c，k的值分別是e4和0.3C.在具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程Y＝a＋bX中，b＝2，x＝1，y＝3，則aD.通過回歸直線Y＝bX＋a及回歸系數(shù)12.在統(tǒng)計中，由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)利用最小二乘法得到兩個變量的線性回歸方程為Y＝bX＋a，那么下面說法正確的是 (A.直線Y＝bX＋a至少經過點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yB.直線Y＝bX＋a必經過點C.直線Y＝bX＋a表示最接近YD.｜r｜≤1，且｜r｜越接近于1，相關程度越大；｜r｜越接近于0，相關程度越小三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知一系列樣本點(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)的回歸方程為Y＝2X＋a，若樣本點(r，1)和(2，s)的偏差相同，則r和s的關系為s＋2r＝5.14.已知線性相關的變量X與Y的部分數(shù)據(jù)如表所示：X24568Y34.5m7.59若其線性回歸方程是Y＝1.05X＋0.85，則m＝6.5.15.某部門通過隨機調查89名工作人員的休閑方式是讀書還是健身，得到的數(shù)據(jù)如下表：讀書健身總計女243155男82634總計325789在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與休閑方式有關系.16.某研究機構對兒童記憶能力X和識圖能力Y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力X46810識圖能力Y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為Y＝45X＋a，a則=9.5，若某兒童的記憶能力為12時四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)某單位為了了解用電量Y千瓦·時與氣溫X℃之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天的氣溫，并制作了對照表.氣溫/℃181310－1用電量/(千瓦·時)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程Y＝bX＋a中b≈－2，預測當氣溫為－418.(12分)西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的銷售價格Y(單位：千元/噸)與西瓜的年產量X(單位：噸)有關，下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)連續(xù)6年來西瓜的年產量及對應的西瓜銷售價格.X123456Y9.58.98.17.56.85.2(1)若Y與X有較強的線性相關關系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出Y與X的線性回歸直線方程；(系數(shù)精確到0.01)(2)若每噸西瓜的成本為4810元，假設所有西瓜可以全部賣出，預測當年產量為多少噸時年利潤最大?參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線Y＝bX＋a的斜率和截距的最小二乘估計分別為b＝∑i＝1nxiyi－nxy∑19.(12分)第24屆冬奧會于2022年2月4日至2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，為了宣傳冬奧會，讓更多的人了解、喜愛冰雪項目，某校高三年級舉辦了冬奧會知識競賽(總分100分)，并隨機抽取了n名中學生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知前三組的頻率分別為f1，f2，f3，2f2＝f1＋f3，第一組和第五組的頻率相同.(1)求實數(shù)a，b的值，并估計這n名中學生的成績平均值x；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)(2)已知抽取的n名中學生中，男女生人數(shù)相等，男生喜歡花樣滑冰的人數(shù)占男生人數(shù)的14，女生喜歡花樣滑冰項的人數(shù)占女生人數(shù)的12，且有95%的把握認為中學生喜歡花樣滑冰與性別有關，求n20.(12分)我國北方廣大農村地區(qū)、一些城鎮(zhèn)以及部分大中城市的周邊區(qū)域，還在大量采用分散燃煤和散燒煤取暖，既影響了居民基本生活的改善，也加重了北方地區(qū)冬季的霧霾天氣.推進北方地區(qū)冬季清潔取暖，是重大民生工程、民心工程，關系北方地區(qū)廣大群眾溫暖過冬，關系霧霾天能不能減少，是能源生產和消費革命、農村生活方式革命的重要內容.2017年9月國家發(fā)改委制定了煤改氣、煤改電價格扶植新政策，從而使得煤改氣、煤改電用戶大幅度增加，下面條形圖反映了某省2018年1~7月份煤改氣、煤改電的用戶數(shù)量. (1)在給定坐標系中作出煤改氣、煤改電用戶數(shù)量y隨月份t變化的散點圖，并用散點圖和相關系數(shù)說明y與t之間具有線性相關性；(2)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預測11月份該省煤改氣、煤改電的用戶數(shù)量.參考數(shù)據(jù)：∑i＝17yi＝9.24，∑i＝17tiyi＝39.75，∑參考公式：相關系數(shù)r＝∑i＝1n(ti－t)(yi－y)∑回歸方程y＝ab＝解：(1)作出散點圖如圖所示：由條形圖數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得21.(12分)某報社為了解大學生對國產電影的關注情況，就“是否關注國產電影”這一問題，隨機調查了某大學的60名男生和60名女生，得到如下列聯(lián)表：男生女生總計關注國產電影504090不關注國產電影102030總計6060120(1)從這60名女生中按“是否關注國產電影”進行分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，再從中隨機選取2名進行深度采訪，求“選到關注國產電影的女生與不關注國產電影的女生各1名”的概率；(2)根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“大學生關注國產電影與性別有關”.22.(12分)我國全面二孩政策已于2016年1月1日起正式實施.國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，從2012年到2017年，中國的人口自然增長率變化始終不大，在5‰上下波動(如圖).為了了解年齡介于24歲至50歲之間的適孕夫妻對生育二孩的態(tài)度如何，統(tǒng)計部門按年齡分為9組，每組選取150對夫妻進行調查統(tǒng)計有生育二孩意愿的夫妻數(shù)，得到下表：年齡區(qū)間[24，26][27，29][30，32][33，35][36，38][39，41][42，44][45，47][48，50]有意愿數(shù)808187868483837066(1)設每個年齡區(qū)間的中間值為x，有意愿數(shù)為y，求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，并求該模型的相關系數(shù)r；(結果保留兩位小數(shù))(2)從[24，26]，[33，35]，[39，41]，[45，47]，[48，50]這五個年齡段中各選出一對夫妻(能代表該年齡段超過半數(shù)夫妻的意愿)進一步調研，再從這5對夫妻中任選2對夫妻.求其中恰有一對不愿意生育二孩的夫妻的概率.(參考數(shù)據(jù)和公式：r＝∑i＝1n(xi－x)(yi－y)∑i＝1n(xi－x)2·∑i＝1n(北師大高中數(shù)學選擇性必修第一冊第七章統(tǒng)計案例單元測試卷(解析版)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.對于線性回歸方程Y＝bX＋a，下列說法不正確的是 (A.直線必經過點(x，B.X增加1個單位時，Y平均增加b個單位C.樣本數(shù)據(jù)中X＝0時，可能有Y＝aD.樣本數(shù)據(jù)中X＝0時，一定有Y＝a解析：線性回歸方程是對樣本數(shù)據(jù)的一個近似描述，故由它得到的值也是一個近似值.故選D.2.已知變量X，Y之間有線性相關關系，其線性回歸方程為Y＝－3＋bX，若∑i＝110xi＝17，∑i＝110yi＝4，則bA.1 B.2C.－1 D.－2解析：x＝110∑i＝110xi＝1.7，y＝110∑i＝110yi＝0.4，∴3.小明在做物理實驗時，測量一根彈簧的勁度系數(shù)，得到了如下的結果：所掛重量X/N123579彈簧長度Y/cm111212131416若彈簧長度Y與所掛重量X之間具有線性相關關系，則Y關于X的線性回歸方程為 (B)A.Y＝0.6X－10.3B.Y＝0.6X＋10.3C.Y＝10.3X＋0.6D.Y＝10.3X－0.6解析：∵x＝16×(1＋2＋3＋5＋7＋9)＝4.5，y＝16×(11＋12＋12＋13＋14∴兩個變量間的回歸直線必過點(4.5，13)，排除A，C，D，故選B.4.對兩個變量x，y進行線性相關檢驗，得線性相關系數(shù)r1＝0.7859，對兩個變量u，v進行線性相關檢驗，得線性相關系數(shù)r2＝－0.9568，則下列判斷正確的是 (C)A.變量x與y正相關，變量u與v負相關，變量x與y的線性相關性較強B.變量x與y負相關，變量u與v正相關，變量x與y的線性相關性較強C.變量x與y正相關，變量u與v負相關，變量u與v的線性相關性較強D.變量x與y負相關，變量u與v正相關，變量u與v的線性相關性較強解析：由線性相關系數(shù)r1＝0.7859＞0知x與y正相關，由線性相關系數(shù)r2＝－0.9568＜0知u與v負相關，又｜r1｜＜｜r2｜，所以，變量u與v的線性相關性比x與y的線性相關性強，故選C.5.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其相關系數(shù)的比較，正確的是 (A)A.r2＜r4＜0＜r3＜r1 B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1 D.r2＜r4＜0＜r1＜r3解析：由給出的四組數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，圖1和圖3是正相關，相關系數(shù)大于0，圖2和圖4是負相關，相關系數(shù)小于0，圖1和圖2的點相對更加集中，所以相關性更強，所以r1接近于1，r2接近于－1，由此可得r2＜r4＜0＜r3＜r1.故選A.6.根據(jù)表中所示的樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為Y＝bX＋a.若a＝7.9，則x每增加1個單位，y就 (X34567Y4.02.5－0.50.5－2.0A.增加1.4個單位 B.減少1.4個單位C.增加1.2個單位 D.減少1.2個單位解析：設變量X，Y的平均值為x，y，所以x＝15×(3＋4＋5＋6＋7)＝5，y＝15×(4＋2.5－0.5＋0.5－2)＝0.9，所以0.9＝5×b＋7.9，所以b＝－1.4，所以x每增加1個單位7.某考察團對全國十大城市職工人均工資X與居民人均消費Y進行統(tǒng)計調查，Y與X具有相關關系，回歸方程為Y＝0.66X＋1.562(單位：千元)，若某城市居民消費水平為7.675，估計該城市消費額占人均工資收入的百分比為 (D)A.66% B.72.3%C.67.3% D.83%解析：7.675＝0.66X＋1.562?X≈9.26，故估計該城市消費額占人均工資收入的百分比為7.6759.26×100%≈83%.故選8.變量y與x的回歸模型中，它們對應的相關系數(shù)r的值如下，其中擬合效果最好的模型是 (C)模型1234r0.480.150.960.30A.模型1 B.模型2C.模型3 D.模型4解析：線性回歸分析中，相關系數(shù)為r，｜r｜越接近于1，相關程度越大；｜r｜越小，相關程度越小，∵模型3的相關系數(shù)r最大，∴模擬效果最好，故選C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某電子商務平臺每年都會舉行“年貨節(jié)”商業(yè)促銷狂歡活動，現(xiàn)統(tǒng)計了該平臺從2012年到2020年共9年，“年貨節(jié)”期間的銷售額(單位：億元)并作出散點圖，將銷售額y看成以年份序號x(2012年作為第1年)的函數(shù).運用excel軟件，分別選擇回歸直線和三次函數(shù)回歸曲線進行擬合，效果如下圖，則下列說法正確的是 (AC)A.銷售額y與年份序號x呈正相關關系B.銷售額y與年份序號x線性相關不顯著C.三次函數(shù)回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果D.根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線可以預測2021年“年貨節(jié)”期間的銷售額約為8454億元解析：根據(jù)圖象可知，散點從左下到右上分布，銷售額y與年份序號x呈正相關關系，故A正確；因為相關系數(shù)0.936＞0.75，靠近1，銷售額y與年份序號x線性相關顯著，B錯誤；根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線的相關指數(shù)0.999＞0.936，相關指數(shù)越大，擬合效果越好，所以三次多項式回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果，C正確；由三次多項式函數(shù)y＝0.168x3＋28.141x2－29.027x＋6.889，當x＝10時，y≈2698.72億元，D錯誤.10.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為y＝bx＋a，若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1，0)和(2，2)求得的直線方程為y＝b'x＋a'，則以下結論正確的是 (參考公式b＝A.a'＝－2 B.b'＝2C.b＞b' D.a＞a'解析：因為某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1，0)和(2，2)求得的直線方程為y＝b'x＋a'，所以b'＝2，a'＝－2，根據(jù)題意，得x＝3.5，y＝∑i＝16xiyi＝0＋4＋3＋12＋15＋24∑i＝16xi2＝1＋4＋9＋16＋所以b＝a＝所以b＜b'，a＞a'.故選ABD.11.下列說法中正確的是 (ABC)A.對于獨立性檢驗，χ2的值越大，說明兩事件相關的可信程度越大B.以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設z＝lny，將其變換后得到線性方程z＝0.3x＋4，則c，k的值分別是e4和0.3C.在具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程Y＝a＋bX中，b＝2，x＝1，y＝3，則aD.通過回歸直線Y＝bX＋a及回歸系數(shù)解析：對于A，根據(jù)獨立性檢驗的性質知，χ2的值越大，說明兩個事件相關的可信程度越大，故A正確；對于B，由y＝cekx，兩邊取自然對數(shù)，可得lny＝lnc＋kx，z＝lny，則z＝kx＋lnc，因為z＝0.3x＋4，所以lnc＝4，k＝0.3，則c＝e4，k＝0.3，故B正確；對于C，由于回歸直線過點(x，y)，a＝y(tǒng)?bx＝3－2×1＝1，故C正確；對于12.在統(tǒng)計中，由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)利用最小二乘法得到兩個變量的線性回歸方程為Y＝bX＋a，那么下面說法正確的是 (A.直線Y＝bX＋a至少經過點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yB.直線Y＝bX＋a必經過點C.直線Y＝bX＋a表示最接近YD.｜r｜≤1，且｜r｜越接近于1，相關程度越大；｜r｜越接近于0，相關程度越小解析：對于A，直線Y＝bX＋a由點擬合而成，可以不經過任何樣本點，故A錯；對于B，直線Y＝bX＋a必過樣本點中心即點(x，y)，故B正確；對于C，直線Y＝bX＋a是采用最小二乘法求解出的直線方程，接近真實關系，故C正確；對于D，相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，表示相關程度越大，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知一系列樣本點(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)的回歸方程為Y＝2X＋a，若樣本點(r，1)和(2，s)的偏差相同，則r和s的關系為s＋2r＝5.解析：根據(jù)偏差的定義，可得1－(2r＋a)＝s－(2×2＋a)，整理，得s＋2r＝5.14.已知線性相關的變量X與Y的部分數(shù)據(jù)如表所示：X24568Y34.5m7.59若其線性回歸方程是Y＝1.05X＋0.85，則m＝6.5.解析：由題意可得x＝2＋4＋5＋6＋85＝5則m＋245＝1.05×5＋0.85，解得m15.某部門通過隨機調查89名工作人員的休閑方式是讀書還是健身，得到的數(shù)據(jù)如下表：讀書健身總計女243155男82634總計325789在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與休閑方式有關系.解析：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得χ2＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689＞2.706，因此16.某研究機構對兒童記憶能力X和識圖能力Y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力X46810識圖能力Y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為Y＝45X＋a，a則=?110，若某兒童的記憶能力為解析：由表中數(shù)據(jù)得x＝4＋6＋8＋104y＝3＋5＋6＋84由(x，y)在直線Y＝45X＋a，即5.5＝45×7＋a得a＝?110，即線性回歸方程為Y＝45X?110.所以當X＝四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)某單位為了了解用電量Y千瓦·時與氣溫X℃之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天的氣溫，并制作了對照表.氣溫/℃181310－1用電量/(千瓦·時)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程Y＝bX＋a中b≈－2，預測當氣溫為－4解：x＝10，y＝40，回歸直線過點(x，所以40＝－2×10＋a，所以a＝60，所以Y＝－2X＋60.令X＝－4，得Y＝(－2)×(－4)＋60＝68.故當氣溫為－4℃時，用電量預計為68千瓦·時.18.(12分)西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的銷售價格Y(單位：千元/噸)與西瓜的年產量X(單位：噸)有關，下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)連續(xù)6年來西瓜的年產量及對應的西瓜銷售價格.X123456Y9.58.98.17.56.85.2(1)若Y與X有較強的線性相關關系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出Y與X的線性回歸直線方程；(系數(shù)精確到0.01)(2)若每噸西瓜的成本為4810元，假設所有西瓜可以全部賣出，預測當年產量為多少噸時年利潤最大?參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線Y＝bX＋a的斜率和截距的最小二乘估計分別為b＝∑i＝1nxiyi－nxy∑解：(1)設Y與X的回歸直線方程為Y＝bX146.8－6×3.5×466a＝y(tǒng)?bx所以Y＝－0.81X＋10.51.(2)設年利潤為Z千元，則Z＝(－0.81X＋10.51)×X－48101000×X＝－0.81X2＋5.7X當X＝－5.72×(－0.81)≈3.52時，Z取最大值，所以當年產量為3.52噸時19.(12分)第24屆冬奧會于2022年2月4日至2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，為了宣傳冬奧會，讓更多的人了解、喜愛冰雪項目，某校高三年級舉辦了冬奧會知識競賽(總分100分)，并隨機抽取了n名中學生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知前三組的頻率分別為f1，f2，f3，2f2＝f1＋f3，第一組和第五組的頻率相同.(1)求實數(shù)a，b的值，并估計這n名中學生的成績平均值x；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)(2)已知抽取的n名中學生中，男女生人數(shù)相等，男生喜歡花樣滑冰的人數(shù)占男生人數(shù)的14，女生喜歡花樣滑冰項的人數(shù)占女生人數(shù)的12，且有95%的把握認為中學生喜歡花樣滑冰與性別有關，求n解：(1)由題意可知，a＋0.045＝2b各組頻率依次為0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，∴x＝0.05×50＋0.25×60＋0.45×70＋0.2×80＋0.05×90＝69.5(分).(2)設男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下：喜歡花樣滑冰不喜歡花樣滑冰合計男生1434x女生1212x合計34542xχ2＝2x14x·12x又x＝4k，k∈N＋，且各組的頻數(shù)為正整數(shù)，故xmin＝40，nmin＝80.20.(12分)我國北方廣大農村地區(qū)、一些城鎮(zhèn)以及部分大中城市的周邊區(qū)域，還在大量采用分散燃煤和散燒煤取暖，既影響了居民基本生活的改善，也加重了北方地區(qū)冬季的霧霾天氣.推進北方地區(qū)冬季清潔取暖，是重大民生工程、民心工程，關系北方地區(qū)廣大群眾溫暖過冬，關系霧霾天能不能減少，是能源生產和消費革命、農村生活方式革命的重要內容.2017年9月國家發(fā)改委制定了煤改氣、煤改電價格扶植新政策，從而使得煤改氣、煤改電用戶大幅度增加，下面條形圖反映了某省2018年1~7月份煤改氣、煤改電的用戶數(shù)量. (1)在給定坐標系中作出煤改氣、煤改電用戶數(shù)量y隨月份t變化的散點圖，并用散點圖和相關系數(shù)說明y與t之間具有線性相關性；(2)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預測11月份該省煤改氣、煤改電的用戶數(shù)量.參考數(shù)據(jù)：∑i＝17yi＝9.24，∑i＝17tiyi＝39.75，∑參考公式：相關系數(shù)r＝∑i＝1n(ti－t)(yi－y)∑回歸方程y＝ab＝解：(1)作出散點圖如圖所示：由條形圖數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得t＝4，∑i＝17(ti－t)2＝28，∑∑i＝17(ti－t)(yi－y)＝∑i＝17tiyi?r≈2.79因為y與t的相關系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關性相當高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系.(2)由y＝9.247＝1.32及(b＝∑ia＝y(tǒng)?bt≈1.32－0.10所以，y關于t的回歸方程為y＝0.92＋0.10t.將t＝11代入回歸方程得y＝0.92＋0.10×11＝2.02，所以預測11月份該省煤改氣、煤改電的用戶數(shù)量達到2.02萬戶.21.(12分)某報社為了解大學生對國產電影的關注情況，就“是否關注國產電影”這一問題，隨機調查了某大學的60名男生和60名女生，得到如下列聯(lián)表：男生女生總計關注國產電影504090不關注國產電影102030總計6060120(1)從這60名女生中按“是否關注國產電影”進行分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，再從中隨機選取2名進行深度采訪，求“選到關注國產電影的女生與不關注國產電影的女生各1名”的概率；(2)根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“大學生關注國產電影與性別有關”.解：(1)根據(jù)分層抽樣，可得抽取的容量為6的樣本中，關注國產電影的女生有660×40