2023-2024學(xué)年湖北省云夢(mèng)縣中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年湖北省云夢(mèng)縣中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.計(jì)算tan30°的值等于()A.3B.33C.332.﹣3的相反數(shù)是()A. B. C. D.3.已知直線m∥n,將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置(∠ABC=30°),其中A,B兩點(diǎn)分別落在直線m,n上,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為()A.20° B.30° C.45° D.50°4.已知a=(+1)2,估計(jì)a的值在()A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間5.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C).若線段AD長(zhǎng)為正整數(shù),則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有()A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)6.將拋物線向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為()A. B. C. D.7.如圖,是半圓的直徑,點(diǎn)、是半圓的三等分點(diǎn),弦.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖,則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()A. B. C. D.8.的整數(shù)部分是()A.3 B.5 C.9 D.69.下列各數(shù)中比﹣1小的數(shù)是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.110.下列運(yùn)算正確的是()A.(a2)5=a7B.(x﹣1)2=x2﹣1C.3a2b﹣3ab2=3D.a(chǎn)2?a4=a611.下列運(yùn)算正確的是()A.(﹣2a)3=﹣6a3 B.﹣3a2?4a3=﹣12a5C.﹣3a(2﹣a)=6a﹣3a2 D.2a3﹣a2=2a12.已知x+=3,則x2+=()A.7 B.9 C.11 D.8二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.已知點(diǎn)A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是.14.有一組數(shù)據(jù):2,3,5,5,x,它們的平均數(shù)是10,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.15.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1、5,第三邊長(zhǎng)為整數(shù),則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)____.16.拋物線y=(x+1)2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.17.如圖,點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥DC于點(diǎn)F,連接AP并延長(zhǎng),交射線BC于點(diǎn)H,交射線DC于點(diǎn)M,連接EF交AH于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不包括B、D兩點(diǎn)),以下結(jié)論:①M(fèi)F=MC;②AH⊥EF;③AP2=PM?PH;④EF的最小值是.其中正確的是________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)18.解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得________;(2)解不等式②,得________;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái);(4)原不等式組的解集為_(kāi)__________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中m=2.20.(6分)如圖,在菱形ABCD中,E、F分別為AD和CD上的點(diǎn),且AE=CF,連接AF、CE交于點(diǎn)G,求證:點(diǎn)G在BD上.21.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).22.(8分)已知直線y=mx+n(m≠0,且m,n為常數(shù))與雙曲線y=(k<0)在第一象限交于A,B兩點(diǎn),C,D是該雙曲線另一支上兩點(diǎn),且A、B、C、D四點(diǎn)按順時(shí)針順序排列.(1)如圖,若m=﹣,n=,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為,①求k的值;②作線段CD,使CD∥AB且CD=AB,并簡(jiǎn)述作法;(2)若四邊形ABCD為矩形,A的坐標(biāo)為(1,5),①求m,n的值;②點(diǎn)P(a,b)是雙曲線y=第一象限上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)S△APC≥24時(shí),則a的取值范圍是.23.(8分)為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問(wèn)卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:(1)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的市民共有人,其中選擇B類的人數(shù)有人;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該市約有12萬(wàn)人出行,若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式,請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù).24.(10分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).請(qǐng)畫(huà)出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ABC;請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△ABC;在軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)畫(huà)出△PAB,并直接寫(xiě)出P的坐標(biāo).25.(10分)如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;②如圖2,點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)),并且點(diǎn)M、N都在拋物線上,作MF⊥x軸于點(diǎn)F,若線段MF:BF=1:2,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);③點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上,以Q為圓心的圓過(guò)A、B兩點(diǎn),并且和直線CD相切,如圖3,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).26.(12分)如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn).(1)觀察猜想圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是;(2)探究證明把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說(shuō)明理由;(3)拓展延伸把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值.27.(12分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng),某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60≤x<70170.17B

70≤x<80

30

aC

80≤x<90

b

0.45D

90≤x<100

8

0.08請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題:(1)表中a=______,b=______;(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī),其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】tan30°=332、D【解析】

相反數(shù)的定義是:如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是1.【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得:-3的相反數(shù)是3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù),題目簡(jiǎn)單,熟記定義是關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)閙∥n,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),清楚兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

首先計(jì)算平方,然后再確定的范圍,進(jìn)而可得4+的范圍.【詳解】解:a=×(7+1+2)=4+,∵2<<3,∴6<4+<7,∴a的值在6和7之間,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù),求無(wú)理數(shù)的近似值.5、C【解析】試題分析:過(guò)A作AE⊥BC于E,∵AB=AC=5,BC=8,∴BE=EC=4,∴AE=3,∵D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C),∴AE≤AD<AB,即3≤AD<5,∵AD為正整數(shù),∴AD=3或AD=4,當(dāng)AD=4時(shí),E的左右兩邊各有一個(gè)點(diǎn)D滿足條件,∴點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有3個(gè).故選C.考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì);勾股定理.6、D【解析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則,將拋物線向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為:;再向下平移3個(gè)單位為:.故選D.7、D【解析】

連接OC、OD、BD,根據(jù)點(diǎn)C,D是半圓O的三等分點(diǎn),推導(dǎo)出OC∥BD且△BOD是等邊三角形,陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積,分別計(jì)算出扇形BOD的面積和半圓的面積,然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解:如圖,連接OC、OD、BD,∵點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn),∴,∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,∵OC=OD,∴△COD是等邊三角形,∴OC=OD=CD,∵,∴,∵OB=OD,∴△BOD是等邊三角形,則∠ODB=60°,∴∠ODB=∠COD=60°,∴OC∥BD,∴,∴S陰影=S扇形OBD,S半圓O,飛鏢落在陰影區(qū)域的概率,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算和幾何概率問(wèn)題:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比,解題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積.8、C【解析】解:∵=﹣1,=﹣…=﹣+,∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1.故選C.9、A【解析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小,可得答案.【詳解】解:A、﹣2<﹣1,故A正確;B、﹣1=﹣1,故B錯(cuò)誤;C、0>﹣1,故C錯(cuò)誤;D、1>﹣1,故D錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較,利用了正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而?。?0、D【解析】

根據(jù)冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;合并同類項(xiàng)的法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加分別進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A、(a2)5=a10,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;B、(x﹣1)2=x2﹣2x+1,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;C、3a2b和3ab2不是同類項(xiàng),不能合并,故原題計(jì)算錯(cuò)誤;D、a2?a4=a6,故原題計(jì)算正確;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法,關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則.11、B【解析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可?!驹斀狻緼.;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項(xiàng)正確;C.;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是同類項(xiàng)不能合并;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類項(xiàng)分別求出每個(gè)式子的值,再判斷即可.12、A【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案.【詳解】∵(x+)2=x2+2+∴9=2+x2+,∴x2+=7,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、y3>y1>y2.【解析】試題分析:將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式,得:y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考點(diǎn):二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.14、1【解析】根據(jù)平均數(shù)為10求出x的值,再由眾數(shù)的定義可得出答案.解:由題意得,(2+3+1+1+x)=10,解得:x=31,這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.故答案為1.15、2【解析】分析:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和>第三邊,任意兩邊之差<第三邊”,求得第三邊的取值范圍,再進(jìn)一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解.詳解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得第三邊>4,而<1.又第三條邊長(zhǎng)為整數(shù),則第三邊是2.點(diǎn)睛:此題主要是考查了三角形的三邊關(guān)系,同時(shí)注意整數(shù)這一條件.16、(-1,-2)【解析】試題分析:因?yàn)閥=(x+1)2﹣2是拋物線的頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣2),故答案為(﹣1,﹣2).考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).17、②③④【解析】

①可用特殊值法證明,當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),,可見(jiàn).②可連接,交于點(diǎn),先根據(jù)證明,得到,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得,故,又因?yàn)?,故,?③先證明,得到,再根據(jù),得到,代換可得.④根據(jù),可知當(dāng)取最小值時(shí),也取最小值,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離也就是垂線段最短可得,當(dāng)時(shí),取最小值,再通過(guò)計(jì)算可得.【詳解】解:①錯(cuò)誤.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),,可見(jiàn);②正確.如圖,連接,交于點(diǎn),,,,,四邊形為矩形,,,,,,,.③正確.,,,,,又,,,,,.④正確.且四邊形為矩形,,當(dāng)時(shí),取最小值,此時(shí),故的最小值為.故答案為:②③④.【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,綜合考查了矩形、正方形的性質(zhì),全等三角形與相似三角形的性質(zhì)與判定,線段的最值問(wèn)題等,合理作出輔助線,熟練掌握各個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.18、(1)x<1;(2)x≥﹣2;(1)見(jiàn)解析;(4)﹣2≤x<1;【解析】

(1)先移項(xiàng),再合并同類項(xiàng),求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移項(xiàng),再合并同類項(xiàng),求出不等式2的解集即可;(1)把兩不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可;(4)根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集,求出其公共部分即可.【詳解】(1)解不等式①,得:x<1;(2)解不等式②,得:x≥﹣2;(1)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下:(4)原不等式組的解集為:﹣2≤x<1,故答案為:x<1、x≥﹣2、﹣2≤x<1.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上的表示。三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、,原式.【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把m的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】原式,當(dāng)m=2時(shí),原式.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20、見(jiàn)解析【解析】

先連接AC,根據(jù)菱形性質(zhì)證明△EAC≌△FCA,然后結(jié)合中垂線的性質(zhì)即可證明點(diǎn)G在BD上.【詳解】證明:如圖,連接AC.∵四邊形ABCD是菱形,∴DA=DC,BD與AC互相垂直平分,∴∠EAC=∠FCA.∵AE=CF,AC=CA,∴△EAC≌△FCA,∴∠ECA=∠FAC,∴GA=GC,∴點(diǎn)G在AC的中垂線上,∴點(diǎn)G在BD上.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)菱形性質(zhì)的理解,掌握菱形性質(zhì)和三角形全等證明方法是解題的關(guān)鍵.21、(1)作圖見(jiàn)解析(2)∠BDC=72°【解析】解:(1)作圖如下:(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°,∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°.∵AD是∠ABC的平分線,∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°.∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°.(1)根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線:①以點(diǎn)B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交AB、BC于點(diǎn)E、F;②分別以點(diǎn)E、F為圓心,大于EF為半徑畫(huà)圓,兩圓相較于點(diǎn)G,連接BG交AC于點(diǎn)D.(2)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù),再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù),再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BDC的度數(shù)即可.22、(1)①k=5;②見(jiàn)解析,由此AO交雙曲線于點(diǎn)C,延長(zhǎng)BO交雙曲線于點(diǎn)D,線段CD即為所求;(2)①;②0<a<1或a>5【解析】

(1)①求出直線的解析式,利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;②如圖,由此AO交雙曲線于點(diǎn)C,延長(zhǎng)BO交雙曲線于點(diǎn)D,線段CD即為所求;(2)①求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;②分兩種情形求出△PAC的面積=24時(shí)a的值,即可判斷.【詳解】(1)①∵,,∴直線的解析式為,∵點(diǎn)B在直線上,縱坐標(biāo)為,∴,解得x=2∴,∴;②如下圖,由此AO交雙曲線于點(diǎn)C,延長(zhǎng)BO交雙曲線于點(diǎn)D,線段CD即為所求;(2)①∵點(diǎn)在上,∴k=5,∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∴A,B關(guān)于直線y=x對(duì)稱,∴,則有:,解得;②如下圖,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí),作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′,連接AC,AC′,PC,PC′,PA.∵A,C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,∴,∵,當(dāng)時(shí),∴,∴,∴a=5或(舍棄),當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),同法可得a=1,∴滿足條件的a的范圍為或.【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題,熟練掌握待定系數(shù)法解函數(shù)解析式以及交點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解決本題的關(guān)鍵.23、(1)800,240;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)9.6萬(wàn)人.【解析】試題分析:(1)由C類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比即可得;(2)根據(jù)百分比之和為1求得A類別百分比,再乘以360°和總?cè)藬?shù)可分別求得;(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案.試題解析:(1)本次調(diào)查的市民有200÷25%=800(人),∴B類別的人數(shù)為800×30%=240(人),故答案為800,240;(2)∵A類人數(shù)所占百分比為1﹣(30%+25%+14%+6%)=25%,∴A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)為360°×25%=90°,A類的人數(shù)為800×25%=200(人),補(bǔ)全條形圖如下:(3)12×(25%+30%+25%)=9.6(萬(wàn)人),答:估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬(wàn)人.考點(diǎn):1、條形統(tǒng)計(jì)圖;2、用樣本估計(jì)總體;3、統(tǒng)計(jì)表;4、扇形統(tǒng)計(jì)圖24、(1)圖形見(jiàn)解析;(2)圖形見(jiàn)解析;(3)圖形見(jiàn)解析,點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(2,0)【解析】

(1)按題目的要求平移就可以了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù),找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)后按順序連接即可(3)AB的長(zhǎng)是不變的,要使△PAB的周長(zhǎng)最小,即要求PA+PB最小,轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點(diǎn),在直線上找一個(gè)點(diǎn),使這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的線段之和最小,方法是作A、B兩點(diǎn)中的某點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn),然后連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn).【詳解】(1)△A1B1C1如圖所示;(2)△A2B2C2如圖所示;(3)△PAB如圖所示,點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(2,0)【點(diǎn)睛】1、圖形的平移;2、中心對(duì)稱;3、軸對(duì)稱的應(yīng)用25、(1)(1,﹣4a);(2)①y=﹣x2+2x+3;②M(,)、N(,);③點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,﹣4+2)或(1,﹣4﹣2).【解析】分析:(1)將二次函數(shù)的解析式進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)①以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,即點(diǎn)C在以AD為直徑的圓的圓周上,依據(jù)圓周角定理不難得出△ACD是個(gè)直角三角形,且∠ACD=90°,A點(diǎn)坐標(biāo)可得,而C、D的坐標(biāo)可由a表達(dá)出來(lái),在得出AC、CD、AD的長(zhǎng)度表達(dá)式后,依據(jù)勾股定理列等式即可求出a的值.②將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN,說(shuō)明了PM正好和x軸平行,且PM=OB=1,所以求M、N的坐標(biāo)關(guān)鍵是求出點(diǎn)M的坐標(biāo);首先根據(jù)①的函數(shù)解析式設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)題干條件:BF=2MF作為等量關(guān)系進(jìn)行解答即可.③設(shè)⊙Q與直線CD的切點(diǎn)為G,連接QG,由C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)不難判斷出∠CDQ=45°,那么△QGD為等腰直角三角形,即QD2=2QG2=2QB2,設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo),然后用Q點(diǎn)縱坐標(biāo)表達(dá)出QD、QB的長(zhǎng),根據(jù)上面的等式列方程即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).詳解:(1)∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣1)2﹣4a,∴D(1,﹣4a).(2)①∵以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,∴△ACD為直角三角形,且∠ACD=90°;由y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣3)(x+1)知,A(3,0)、B(﹣1,0)、C(0,﹣3a),則:AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得:AC2+CD2=AD2,即:9a2+9+a2+1=16a2+4,化簡(jiǎn),得:a2=1,由a<0,得:a=﹣1,②∵a=﹣1,∴拋物線的解析式:y=﹣x2+2x+3,D(1,4).∵將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN,∴PM∥x軸,且PM=OB=1;設(shè)M(x,﹣x2+2x+3),則OF=x,MF=﹣x2+2x+3,BF=OF+OB=x+1;∵BF=2MF,∴x+1=2(﹣x2+2x+3),化簡(jiǎn),得:2x2﹣3x﹣5=0解得:x1=﹣1(舍去)、x2=.∴M(,)、N(,).③設(shè)⊙Q與直線CD的切點(diǎn)為G,連接QG,過(guò)C作CH⊥QD于H,如下圖:∵C(0,3)、D(1,4),∴CH=DH=1,即△CHD是等腰直角三角形,∴△QGD也是等腰直角三角形,即:QD2=2QG2;設(shè)Q(1,b),則QD=4﹣b,QG2=QB2=b2+4;得:(4﹣b)2=2(b2+4),化簡(jiǎn),得:b2+8b﹣8=0,解得:b=﹣4±2;即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,)或(1,).點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、圓周角定理以及直線和圓的位置關(guān)系等重要知識(shí)點(diǎn);后兩個(gè)小題較難,最后一題中,通過(guò)構(gòu)建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半徑間的數(shù)量關(guān)系是解題題目的關(guān)鍵.26、(1)PM=PN,PM⊥PN;(2)△PMN是等腰直角三角形,理由詳見(jiàn)解析;(3).【解析】

(1)利用三角形的中位線得出PM=CE,PN=BD,進(jìn)而判斷出BD=CE,即可得出結(jié)論,再利用三角形的中位線得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA,最后用互余即可得出結(jié)論;(2)先判斷出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,同(1)的方法得出PM=BD,PN=BD,即可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出結(jié)論;(3)方法1、先判斷出MN最大時(shí),△PMN的面積最大,進(jìn)而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后用面積公式即可得出結(jié)論.方法2、先判斷出BD最大時(shí),△PMN的面積最大,而B(niǎo)D最大是AB+AD=14,即可.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)P,N是BC,CD的中點(diǎn),∴PN∥BD,PN=BD,∵點(diǎn)P,M是CD,DE的中點(diǎn),∴PM∥CE,PM=CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∵PN∥BD,∴∠DPN=∠ADC,∵PM∥CE,∴∠DPM=∠DCA,∵∠BAC=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,∴PM⊥PN,故答案為:PM=PN,P

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