天津市西青區(qū)2024年中考二模數(shù)學(xué)考試試卷附答案

中考二模數(shù)學(xué)考試試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．2．的值等于（）A． B． C． D．3．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．4．如圖所示的個(gè)圖案中是軸對稱圖形的是（）A．阿基米德螺旋線 B．笛卡爾心形線C．趙爽弦圖 D．太極圖5．如圖是一個(gè)由個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B．C． D．6．估計(jì)的值在（）A．6和7之間 B．5和6之間 C．4和5之間 D．3和4之間7．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．方程的兩個(gè)根是（）A．， B．，C．， D．，10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，點(diǎn)在第四象限，且，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．11．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，點(diǎn)恰好在邊上，且點(diǎn)在的延長線上，連接，若，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．C．旋轉(zhuǎn)角是 D．12．已知拋物線是常數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)下列結(jié)論：

關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，；

；

；

其中，正確的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13．計(jì)算的結(jié)果等于．14．計(jì)算的結(jié)果等于．15．不透明袋子中裝有個(gè)球，其中有個(gè)紅球、個(gè)綠球、個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出個(gè)球，則它是紅球的概率是．16．若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則的值可以是．17．如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在的延長線上，滿足，連接與對角線交于點(diǎn)，連接，，若，則的長為．18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，四邊形的頂點(diǎn)，，均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)是小正方形一邊的中點(diǎn)，連接．（1）線段的長等于．（2）以線段為直徑作，試確定圓心的位置，并在線段上找一點(diǎn)，滿足，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)和點(diǎn)，并簡要說明點(diǎn)，點(diǎn)的位置是如何找到的不要求證明．三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．解不等式組

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

⑴解不等式，得▲；⑵解不等式，得▲；

⑶把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：

⑷原不等式組的解集為▲．20．在“世界讀書日”到來之際，學(xué)校開展了課外閱讀主題周活動，活動結(jié)束后，調(diào)查統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)長單位：小時(shí)，整理數(shù)據(jù)后繪制出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖中的值為；（2）求統(tǒng)計(jì)的這部分學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．已知是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是外一點(diǎn)，是的切線，為切點(diǎn)，連接，．

（1）如圖，若與相切，為切點(diǎn)，，求的大??；（2）如圖，若與相交于點(diǎn)，恰有，且，，求的長．22．某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動，測量某小區(qū)公園內(nèi)路燈的高度如圖，已知觀測點(diǎn)，與路燈底端位于同一直線的水平線上，在點(diǎn)處測得路燈頂端的仰角為，在點(diǎn)處測得路燈頂端的仰角為，兩個(gè)觀測點(diǎn)，相距，求路燈的高度結(jié)果精確到．

參考數(shù)據(jù)：，23．在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．

小明和小亮相約到公園游玩已知小明家，小亮家到公園的距離相同，小明先騎車到達(dá)超市，購買了一些食物和飲用水，然后再騎車到達(dá)公園，小明出發(fā)后，小亮騎車從家出發(fā)直接到達(dá)公園，給出的圖象中單位：反映了這個(gè)過程中小明騎行的路程，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：小明離開家的時(shí)間小明騎行的路程（2）填空：

小明購物的超市到公園的距離是；

小亮騎車的速度為；

在小明和小亮從各自的家到公園的途中，當(dāng)兩人到公園的距離相同時(shí)，小明離開家的時(shí)間為；

當(dāng)小亮到達(dá)公園時(shí)，小明距公園還有（3）當(dāng)時(shí)，請直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式．24．將直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在邊上點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)，并與邊交于點(diǎn)，且，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，設(shè)．（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求的大小和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，若折疊后重合部分為四邊形，，分別與交于點(diǎn)，，試用含有的式子表示的長，并直接寫出的取值范圍；（3）請直接寫出折疊后重合部分面積的最大值．25．已知拋物線為常數(shù)，過點(diǎn).，頂點(diǎn)為點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，若的面積為，求此拋物線的解析式；（3）將拋物線向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，得到新拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，當(dāng)四邊形的周長最小時(shí)，恰好有，求平移后拋物線的解析式．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】14．【答案】715．【答案】16．【答案】答案不唯一17．【答案】18．【答案】（1）（2）解：如圖，點(diǎn)即為所求．

作法：利用網(wǎng)格特征作出的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)．

19．【答案】解：⑴解不等式，得；

⑵解不等式，得；

⑶把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：

⑷原不等式組的解集為．20．【答案】（1）20；30（2）解：這部分學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長的平均數(shù)為：；

眾數(shù)為；

中位數(shù)為．21．【答案】（1）解：如圖，連接，，分別與圓相切于和，

，

，，

，

；（2）解：如圖，作于，連接，，

切圓于，

，

，

四邊形是矩形，

，，

，

，

．22．【答案】解：由題意得：，

設(shè)米，

米，

米，

在中，，

米，

在中，，

米，

，

解得：，

米，23．【答案】（1）解：由圖可知，小明的速度為，

時(shí)，，

由圖象知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

故答案為：，，；（2）；；；.（3）解：當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

關(guān)于的函數(shù)解析式為．24．【答案】（1）解：如圖中，過點(diǎn)作于．

，，點(diǎn)，

，，

，

是等邊三角形，

點(diǎn)，，

，

由折疊的性質(zhì)得是等邊三角形，

，，

軸，，，

，

延長交軸于點(diǎn)，

，

，

，

，，

，

；（2）解：由折疊可知，≌，

，，

.是等邊三角形，

，

四邊形是菱形，

，

，

，

，

，

.，

.，；（3）折疊后重合部分面積的最大值為25．【答案】（1）解：將，代入拋物線得：

，解得，

拋物線的解析式為；；（2）解：過作軸交于，如圖：

設(shè)直線的解析式為，將代入得，

直線的解析式為，

將代入得：，

拋物線的解析式為，

拋物線頂點(diǎn)，對稱軸是直線，

在中，令得，

，

，

的面積為，

，

解得，