河南省周口市西華縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023—2024學(xué)年下期期中七年級(jí)階段練習(xí)試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.，，，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的法則進(jìn)行比較即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得，∴最大的數(shù)是，故選：．2.如圖，的直角頂點(diǎn)在直線上，斜邊在直線上，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)及平角的定義即可得解，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，，∴，故選：．3.如圖，是我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等 D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】A【解析】【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行．【詳解】∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，兩直線平行）．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵．4.如圖，某工程隊(duì)計(jì)劃把河水引到水池A中，他們先過點(diǎn)A作，垂足為B，為河岸，然后沿開渠，可以節(jié)約人力、物力和財(cái)力，這樣設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線C.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線D.垂線段最短【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段最短．根據(jù)垂線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】解：某工程隊(duì)計(jì)劃把河水引到水池A中，他們先過點(diǎn)A作，垂足為B，為河岸，然后沿開渠，可以節(jié)約人力、物力和財(cái)力，這樣設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)依據(jù)是：垂線段最短．故選：D．5.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平方根的定義，根據(jù)平方根定義，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們是互為相反數(shù)，即可求出的值，熟知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，∴，解得：，故選：．6.有一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形草地，計(jì)劃在里面修一條小路，共有四種方案如圖所示，圖中每一條小路的右邊線都是由左邊線向右平移得到的．四條小路的面積從左至右依次用，，，表示．則關(guān)于四條小路面積大小的說法正確的是（）A.最大 B.最大 C.最大 D.四個(gè)一樣大【答案】D【解析】【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)小路的左邊線向右平移就是它的右邊線，可得路的寬度是米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)矩形的面積公式，可得答案，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)．【詳解】解：由平移可知，中小路面積，中小路面積，中小路面積，中小路面積，∴四條小路面積大小一樣，故選：．7.如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“車”的坐標(biāo)為，“馬”的坐標(biāo)為，則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“車”和“馬”的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，即可得到答案．【詳解】解：如圖，∵棋子“車”的坐標(biāo)為，“馬”的坐標(biāo)為（0，1），∴棋子“炮”的坐標(biāo)為（2，0），故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，已知點(diǎn)坐標(biāo)確定直角坐標(biāo)系，正確理解坐標(biāo)與圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.若，且，則的值是（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值、算術(shù)平方根、平方根，本題主要考查了求代數(shù)式的值，首先依據(jù)絕對(duì)值和平方根的定義求得、，然后結(jié)合條件，進(jìn)行分類計(jì)算即可，解題的關(guān)鍵是理解絕對(duì)值、算術(shù)平方根、平方根的定義．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，，則；，，則；故選：．9.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中斜射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出答案，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的性質(zhì)．【詳解】解：如圖所示，∵，，∴，，，∵，，∴，，，∴，故選：．10.如圖，，平分，且，垂足為，則與之間的數(shù)量關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，過點(diǎn)作，可得，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得，再根據(jù)垂直的定義和角平分線的定義即可解答，熟練掌握平行線的性質(zhì)及正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)作，∵，∴，∴，，∵，∴，即，∵平分，∴，∴，∴，即，故選：．二、填空題（每小題3分，共15分）11.請(qǐng)任意寫出一個(gè)你喜歡的無理數(shù)：__________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)無理數(shù)的概念，直接寫出一個(gè)符合條件的無理數(shù)即可，如：、π等.點(diǎn)睛：無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)稱之為無理數(shù).無理數(shù)包括：1、無限不循環(huán)小數(shù)，2、開方開不盡的數(shù)，3、含有π的倍數(shù)的數(shù)等.12.的相反數(shù)是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，的相反數(shù)是，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可得：的相反數(shù)是，故答案為：．13.命題“a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c”是______．（填寫“真命題”或“假命題”）【答案】假命題【解析】【分析】利用平行線的判定，即可證明該命題是假命題．【詳解】解：如圖，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．所以，該命題是假命題，故答案為：假命題．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假，利用平行線的判定畫出圖形是解題的關(guān)鍵．14.如圖，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，則陰影部分的面積是__________．【答案】【解析】【詳解】根據(jù)平移的變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得梯形的面積等于梯形的面積，，從而得到陰影部分的面積等于梯形的面積，再求出的長(zhǎng)，然后利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由平移的性質(zhì)得：梯形的面積梯形的面積，，∴陰影部分的面積梯形的面積，∵，∴，∴陰影部分的面積，答：陰影部分面積是故答案為：99．【點(diǎn)睛】本題考查了直角梯形，平移的性質(zhì)，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積等于梯形的面積是解題的關(guān)鍵．15.如圖，用兩個(gè)面積為的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大的正方形，則以數(shù)軸上表示1的點(diǎn)A為圓心，以大正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是____．【答案】，【解析】【分析】首先求出大的正方形的邊長(zhǎng)為，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求解即可．【詳解】解：∵兩個(gè)面積為的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大的正方形，∴大的正方形的面積為，邊長(zhǎng)為，表示1的點(diǎn)A為圓心，向左向右移個(gè)單位，∴與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)，根據(jù)面積的關(guān)系得出大正方形的邊長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）先計(jì)算算術(shù)平方根，立方根，最后計(jì)算加減即可；（）先計(jì)算立方根，再去絕對(duì)值，加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．17.求下列各式中的值：（1）；（2）．【答案】（1）或；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)平方根的概念解方程即可；（）根據(jù)立方根的概念解方程即可；本題考查了平方根和立方根的概念，正確理解平方根和立方根的概念是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：，，或，或；【小問2詳解】解：，，．18.如圖，點(diǎn)，，分別在的邊，，上，且，．下面寫出了證明“”的過程，請(qǐng)將證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵，∴______（______），______，∵，∴______（______），______（______），∴______＝（______）（等量代換）∵，∴．【答案】，兩直線平行，同位角相等，；；兩直線平行，同位角相等；，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；，．【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，先由，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，由，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，由，得出，等量代換得出，進(jìn)而得到，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【詳解】證明：∵，∴（兩直線平行，同位角相等），，∵，∴（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴（等量代換）∵，∴，故答案為：，兩直線平行，同位角相等，；；兩直線平行，同位角相等；，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；，．19.壬寅年立春之時(shí)，年北京冬奧會(huì)開幕式上以“二十四節(jié)氣”為主題的倒計(jì)時(shí)短片用“中國(guó)式浪漫”美學(xué)驚艷了世界，也讓全世界領(lǐng)略了中國(guó)古老歷法的獨(dú)特文化魅力．如圖，我們用坐標(biāo)來表示某些節(jié)氣．例：年立春用表示（注：年月日立春）．（1）用坐標(biāo)表示以下節(jié)氣：年立夏用（______，______）表示，（注：年月日立夏）年小暑用C（______，______）表示．（注：年月日小暑）（2）在給出的坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)和點(diǎn)，并畫出三角形；（3）求三角形的面積．【答案】（1），；，；（2）畫圖見解析；（3）．【解析】【分析】（）根據(jù)題意寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解；（）根據(jù)（1）中的坐標(biāo)，描出點(diǎn)，順次連接，即可求解；（）根據(jù)三角形的面積減去一個(gè)三角形的面積與一個(gè)梯形的面積即可求解；本題考查了坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)系中描點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】根據(jù)題意：，故答案為：，；，；【小問2詳解】如圖，描出點(diǎn)，順次連接，∴三角形即為所求；【小問3詳解】如圖，∴三角形的面積為：，．20.已知的立方根是，的算術(shù)平方根是，是的整數(shù)部分．（1）求，，的值；（2）求的平方根和立方根．【答案】（1），，；（2）平方根是，立方根是．【解析】【分析】（）根據(jù)平方根，立方根的定義，估算即可求出，，的值；（）把，，的值代入即可得出結(jié)果；本題考查了平方根，立方根概念，熟練掌握平方根，立方根概念及運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】∵的立方根是∴，解得：，∵的算術(shù)平方根是，∴，解得，∵是整數(shù)部分，而，∴；小問2詳解】由（）得，，，∴，∴的平方根是，立方根是．21.如圖，現(xiàn)有以下3個(gè)論斷：①；②；③．請(qǐng)以其中2個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論構(gòu)造命題．（1）請(qǐng)寫出所有的真命題；（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)命題加以證明．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】（1）分別以其中2個(gè)論斷為條件，第3個(gè)論斷為結(jié)論可寫出3個(gè)命題；（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)對(duì)命題進(jìn)行證明即可．【小問1詳解】解：命題1：由①②得到③；命題2：由①③得到②；命題3：由②③得到①；【小問2詳解】命題1證明如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴；命題2證明如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴；命題3證明如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與定理知識(shí)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22.已知平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，解答下列問題：（1）若點(diǎn)在軸上，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在第二象限，且它到軸的距離是它到軸距離的二倍，求出的值；（3）若平行于軸，且，求出線段的長(zhǎng)度．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（）根據(jù)軸上點(diǎn)的特征，橫坐標(biāo)為列方程求出的值，即可得解；（）根據(jù)到軸的距離是它到軸距離的二倍，列出方程然后根據(jù)點(diǎn)在第二象限求出的值即可；（）根據(jù)平行于軸上的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等列方程求解的值，即可得解；此題考查了平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出方程是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】∵點(diǎn)在軸上，∴，解得：，∴；【小問2詳解】∵到軸的距離是它到軸距離的二倍，∴，解得：，小問3詳解】∵，，平行于軸，∴，解得：，∴點(diǎn)，∴．23.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，，，且滿足：，過C作軸于B．（1）______，______．（2）如圖②，若過B作交y軸于D，且，分別平分，，求的度數(shù)；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形和三角形的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1），；（2）45°；（3）存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【解析】【分析】（1）根據(jù)平方的性質(zhì)及算術(shù)平方根的性質(zhì)列得a+2=0，b-2=0，即可求出答案；（2）過E作，證得，，由此求出∠CAB+∠ODB的值，根據(jù)及角平分線的性質(zhì)求出，，由此求出答案；（3）分兩種情況作圖：①當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)，分別過點(diǎn)P，A，B作軸，軸，軸，交于點(diǎn)M，N，則，，，．根據(jù)面積公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，∴a+2=0，b