黑龍江省齊齊哈爾市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

初一教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘．2．全卷共三道大題，總分120分．一、選擇題（每小題3分，共36分）1.下列四個(gè)方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程是二元一次方程，據(jù)此解題．【詳解】解：A選項(xiàng)：只有一個(gè)未知數(shù)，為一元一次方程，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)為1，故為二元一次方程，故B正確；C選項(xiàng)：中的次數(shù)為2，故不是二元一次方程，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：中是分式不是整式，故不是二元一次方程，故D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義以及算術(shù)平方根的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，無意義，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，算術(shù)平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．3.點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由縱坐標(biāo)為0可得：，進(jìn)而求解m的值，則問題得解．【詳解】解：由點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系的軸上，可得：，解得：，，點(diǎn)；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系里點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系里x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，，垂足O，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了垂線，鄰補(bǔ)角的定義，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出，再根據(jù)垂線的定義得出，再根據(jù)角的和差關(guān)系得出．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：B．5.如圖，在下列選項(xiàng)條件中，能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線判定方法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)不能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)不能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)可得出，不符合題意；D、根據(jù)可得出，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】本題考查點(diǎn)橫縱坐標(biāo)與所在象限的關(guān)系，判定點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號即可得解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴點(diǎn)一定在第一象限，故選：A．7.下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離；④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線．A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線、點(diǎn)到直線的距離等知識，注意平行公理是在同一個(gè)平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行公理、點(diǎn)到直線的距離，對選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：①經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故該說法錯(cuò)誤；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故該說法錯(cuò)誤；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離，故該說法錯(cuò)誤；④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，該說法正確．綜上所述，說法錯(cuò)誤的是①②③，合計(jì)3個(gè)．故選：C．8.將一副三角板按如圖所示的方式放置，使點(diǎn)A落在上，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出，然后求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．9.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”．意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛．問1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶盛酒斛，1個(gè)小桶盛酒斛，下列方程組正確的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)大小桶所盛酒的數(shù)量列方程組即可.【詳解】∵5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，∴5x+y=3，∵1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，∴x+5y=2，∴得到方程組，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.10.若點(diǎn)P在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（1，﹣2） B.（2，1） C.（﹣1，2） D.（2，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣1，縱坐標(biāo)是2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．11.如圖，面積為3的正方形的頂點(diǎn)在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為，若，則數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)正方形的面積求出邊長，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵正方形的面積為3，∴，∴，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則：，由圖可知：，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查在數(shù)軸上表示無理數(shù)，以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．熟練掌握數(shù)軸上表示無理數(shù)的方法以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．12.如圖，，平分，平分，且，下列結(jié)論：①平分；②；③；④．其中結(jié)論正確的有（）A.①②③④ B.①② C.①③④ D.①②③【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂直的定義，先由平行線的性質(zhì)得到，再由角平分線的定義得到，進(jìn)而推出，則，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故③正確；∴，∴平分，，故①正確，④錯(cuò)誤；∵，∴，故②正確；故選：D．二、填空題（每小題3分，滿分21分）13.已知二元一次方程組，則的值為________．【答案】4【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組，把兩個(gè)方程相減后，即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，得：；故答案為：4．14.－27的立方根與的平方根之和是________．【答案】0或－6【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)題意得：±=-3±3，則-27的立方根與的平方根之和為為0或-6．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．15.規(guī)定用表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分（不大于的最大整數(shù)），例如，．按此規(guī)定的值為．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方運(yùn)算先估算出的值，即可解答．【詳解】解：，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．16.已知方程組的解是，則方程組的解是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的特殊解法，設(shè)，，根據(jù)題意可得出，解m，n的二元一次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)，，則方程組化為：，∵方程組解是∴，解得：，故答案為：．17.如圖，校園里長為10米寬為8米的長方形草地內(nèi)修建了寬為1米的道路，則草地面積是______平方米．

【答案】56【解析】【分析】利用平移的性質(zhì)得到草地部分的圖形為一個(gè)長方形，利用公式計(jì)算即可．【詳解】解：利用平移的性質(zhì)可得草地部分的圖形為一個(gè)長方形，長為(10?2)米，寬為(8?1)米，因此草地部分的面積為：(10?2)×(8?1)=56（平方米），故答案為：56．【點(diǎn)睛】此題考查利用平移解決實(shí)際問題，正確理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊，點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)，處，若，則________°．【答案】##56度【解析】【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊得到，平行得到，再利用角的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵折疊，∴，∴，∵長方形紙片，∴，∴，∴，∴；故答案為：．19.如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，一質(zhì)點(diǎn)自處向上運(yùn)動1個(gè)單位長度至．然后向左運(yùn)動2個(gè)單位長度至處，再向下運(yùn)動3個(gè)單位長度至處，再向右運(yùn)動4個(gè)單位長度至處，再向上運(yùn)動5個(gè)單位長度至處，…，按此規(guī)律繼續(xù)運(yùn)動，則的坐標(biāo)是________．【答案】【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化——平移，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)第四象限中點(diǎn)的特征，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．【詳解】解：由題意可知∴第四象限中點(diǎn)，故答案為：．三、解答題（本題共63分）20.計(jì)算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算：（1）先進(jìn)行開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先進(jìn)行開方，去絕對值，去括號運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．21.解方程：（1）解方程：；（2）解方程組．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了立方根的應(yīng)用，解二元一次方程組，熟練掌握解題方法，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）根據(jù)立方根定義，解方程即可；（2）用加減消元法解方程組即可．小問1詳解】解：，移項(xiàng)得：，方程兩邊同除以64得：，開立方得：，解得：；【小問2詳解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為：．22.如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則AD∥BE．完成下列推理過程：證明：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2即∠＝∠∴∠3＝∴AD∥BE（）【答案】∠BAE，兩直線平行，同位角相等，∠BAE，等量代換，BAE，DAC，∠DAC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4＝∠BAE，求出∠3＝∠BAE，根據(jù)∠1＝∠2求出∠BAE＝∠DAC，求出∠3＝∠DAC，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAE（兩直線平行，同位角相等），∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠BAE（等量代換），∵∠1＝∠2（已知）∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2，即∠BAE＝∠DAC，∴∠3＝∠DAC∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：∠BAE，兩直線平行，同位角相等，∠BAE，等量代換，BAE，DAC，∠DAC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．23.已知的平方根是，的立方根是2，是的整數(shù)部分，求平方根．【答案】±【解析】【分析】首先根據(jù)平方根與立方根的概念可得2a?1與3a＋b?9的值，進(jìn)而可得a、b的值；接著估計(jì)的大小，可得c的值；進(jìn)而可得a＋2b＋c，根據(jù)平方根的求法可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可得2a?1＝9，3a＋b?9＝8；

故a＝5，b＝2；又有2＜＜3，可得c＝2；則a＋2b＋c＝11；

則11的平方根為±．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根、立方根的定義及無理數(shù)的估算能力，掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)，先向下平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位后，分別得到，．（1）點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)，；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積；（3）在（2）條件下，如圖所示網(wǎng)格中，點(diǎn)為圖中格點(diǎn)（不與重合）且使得與的面積相等，符合條件的點(diǎn)有個(gè)．【答案】（1），，見解析；（2）；（3）5【解析】【分析】（1）由平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)平移的特征逆推，即可求解；（2）由利用割補(bǔ)的方法，△ABC的面積歸結(jié)為矩形的面積與三個(gè)直角三角形面積和的差，即可求解；（3）由等底等高的三角形的面積相等，即可求解．【詳解】（1）由題意只要把，兩點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后，分別得到點(diǎn)A，B，所以點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1，1)，(0，?1)，A、B兩點(diǎn)在圖中的位置如圖所示：故答案為：，；（2）如圖，（3）如圖，過點(diǎn)A作BC的平行線，過點(diǎn)B作AC的平行線，兩平行線交于點(diǎn)E3，過點(diǎn)C和點(diǎn)E3作AB的平行線與網(wǎng)格交于點(diǎn)E1，E2，E4，E5四個(gè)格點(diǎn)，故符合條件的E點(diǎn)有5個(gè)；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，圖形面積計(jì)算，平行線的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．25.如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求證：；（2）若∠EHF＝70°，∠D＝50°，求∠AEM的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）∠AEM=120°【解析】【分析】（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)和判定證明；（2）根據(jù)對頂角相等可求∠DHG，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠CGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C，∠AEC，再根據(jù)平角的定義可求∠AEM的度數(shù)．【小問1詳解】證明：∵∠CED＝∠GHD，∴，∴∠CEF＋∠EFG＝180°，∵∠C＝∠EFG，∴∠CEF＋∠C＝180°，∴．【小問2詳解】解：∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝50°，∴∠CGF＝70°＋50°＝120°，∵，∴∠C＝180°?120°＝60°，∵，∴∠AEC＝∠C=60°，∴∠AEM＝180°?60°＝120°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平角的定義，平行線的性質(zhì)有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；平行線的性質(zhì)有：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．26.綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為．且a，b滿足．現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分