初中易錯答案

2015年中考數(shù)學(xué)錯題集

導(dǎo)讀

2015年中考已進(jìn)入最后沖刺階段，然而，越臨近中考，考生就越容易緊張，當(dāng)然也不可避免地

會出現(xiàn)錯誤.為此，小泉老師精心推出考前糾錯必備，對?？贾攸c(diǎn)知識易錯點(diǎn)進(jìn)行分類展示，系統(tǒng)歸

納，進(jìn)行整理與疏通，幫助考生在復(fù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)錯誤，正視錯誤，善用糾錯策略，以提高考生基本功和

理解能力，幫助考生掌握一定的解題技巧和方法，輕松備考.

考點(diǎn)一數(shù)與式

【易錯分析】

易錯點(diǎn)1：有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義概念混淆.

易錯點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的運(yùn)算要掌握好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號

關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯誤.

易錯點(diǎn)3：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別，立方根的意義.

易錯點(diǎn)4：求分式值為零時學(xué)生易忽略分母不能為零.

易錯點(diǎn)5：分式運(yùn)算時要注意運(yùn)算法則和符號的變化.

【好題闖關(guān)】

好題1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.-B.V16C.0.3D.—

22

解析：考查了無理數(shù)的定義.無限不循環(huán)小數(shù)稱之為無理數(shù).部分學(xué)生認(rèn)為凡是帶根號的數(shù)均為無理數(shù)

從而誤選B選項.

答案：D

好題2：下列數(shù)中，倒數(shù)為-2的數(shù)是（）

A.--B.-C.2D.-2

22

解析：一［=-」.本題考查了倒數(shù)的意義，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求一個數(shù)的倒數(shù)就是用1

-22

去除這個數(shù).學(xué)生易把倒數(shù)的意義與相反數(shù)的意義混淆，誤認(rèn)為的-2的倒數(shù)是2.

答案:A

好題3：計算：（-1）2009+3（tan60°）1—I1—V3I+（3.14—兀1°.

解析：實(shí)數(shù)運(yùn)算的要點(diǎn)是掌握好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號

關(guān).

答案：解：原式=-1+3（V3）1—（V3—1）+1=—1+34-V3—V3+1+1=1

好題4：聞的算術(shù)平方根是（）

A.-9B.3C.±3D.±9

解析：考查平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別，正數(shù)a的平方根為土G,是正負(fù)兩個值，而算術(shù)平方根是

兩個值中的正值、份,即算術(shù)平方根是一個非負(fù)數(shù).

答案：B

X-1

好題5：分式值為零的條件是（）

%+1

A.xW—1B.x=1C.x=-1D.x=±1

解析：如果分式4的值為零，那么A=0且.由/—1=0且x+1/O得x=1.

B

學(xué)生易忽略分母不能為零的條件而錯選D.

答案：B

好題6：先化簡，再求值：L其中x=S”60°.

1—X（1—X）

解析：本題考查了因式分解的方法和分式的四則運(yùn)算，嚴(yán)格按照法則和方法進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，

所以在初學(xué)時一定要熟練掌握方法和法則，區(qū)分清楚易混點(diǎn).另外要細(xì)心，注意符號的確定，不

要隨意的變動正負(fù)號.

小自m3.1+x,x-x2-2x.1+x-x2-x.

答案：原式二13r廠二十（八）

1—XX—11—XX+1X

當(dāng)x=6時，原式=一"-=—\==.

XV33

專題二方程（組）與不等式（組）

【易錯分析】

易錯點(diǎn)1：運(yùn)用等式性質(zhì)時，兩邊同除以一個數(shù)必須要注意不能為。的情況，不考慮除數(shù)易導(dǎo)致選項

出錯.

易錯點(diǎn)2：運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時，容易忘記變號導(dǎo)致結(jié)果出錯.

易錯點(diǎn)3：關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項系數(shù)導(dǎo)致出錯.

易錯點(diǎn)4：關(guān)于一元一次不等式組有解無解的條件易忽視相等的情況.

易錯點(diǎn)5：解分式方程時易忘記檢驗，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯.

易錯點(diǎn)6:關(guān)于換元法及整體代入的題目易忽視整體的非負(fù)性或整體是否有解導(dǎo)致結(jié)論出錯.

【考點(diǎn)闖關(guān)】

好題1.已知mx=my,下列結(jié)論錯誤的是（）

mxmy

A.x=yB.a+mx=a+myC.mx-y=my-yD.=——

JIJI

解析：考查了等式性質(zhì)的應(yīng)用，題中A的變形是在已知等式兩邊同時除以m,而m是否為零不明確，

所以A的結(jié)論是錯誤的.

答案：A

好題2.解方程（x+3）2=3（X+3）

解析：此題若兩邊同除以（x+3）,得：x+3=3,.*.x=0,這時就漏解（%+3）=0,

答案：移項，得：（%+3）工3（x+3）=0

（x+3）（%+3-3）=0

（x+3）x=0

x=-3或0

好題3.若a<b,則下列各式中一定成立的是（）

171ab

A.a—l<b—lB.—>—

33

C.-a<-bD.ac<be

解析：考查了不等式的性質(zhì)，特別要注意運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時，不等式兩邊同乘以或除以一個負(fù)數(shù)，

不等號的方向要改變.

答案：A

好題4.已知關(guān)于x的二次方程（1-2K）*2-2〃％-1=0有實(shí)數(shù)根，則K的取值范圍是

解析：此題有兩處易錯，一是：忽視二次項系數(shù)1-2K*0,二是：有實(shí)數(shù)根是/一4四20,而不是

b2—4ac>0.

答案：04人W1且左。工

2

x>3

好題5.如果一元一次不等式組<的解集為％>3.則〃的取值范圍是：（）

x>a

A.a>3B.（2>3C.a<3D.〃Y3

解析:利用同大取大可以得到a<3易忽視a=3時解集也為x>3這種情況，導(dǎo)致錯選D

答案：C

好題6.若不等式組上+"2°'有解，則a的取值范圍是（）

[1-2x>x-2

A.a>—1.B.—1.C.aWl.D.HV1.

解析：同上題一樣，學(xué)生在考慮有解無解題目時，弄不清什么時候該帶等號什么時候不該帶等號導(dǎo)致

出錯.

答案：A

x—a^0,

好題7.已知關(guān)于x的不等式組1只有四個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是_________.

5-2x>l

解析：學(xué)生考慮本題往往只考慮整數(shù)，不考慮區(qū)間值，相當(dāng)然認(rèn)為a=-2導(dǎo)致出錯.

答案：—3<aW—2

o2

好題8.解方程——-=——

4-x22-x

解析：解分式方程時易忘記檢驗，導(dǎo)致結(jié)論出錯.

答案：兩邊同時乘以（4-X2）并整理得

8=2（2+x）,

解之得x=2

經(jīng)檢驗x=2是增根，原方程無解.

好題9.已知（%2+V+1）（*+,2-3）=5,則/+,2的值等于

解析：學(xué)生解題時易直接換元令爐+y2=a，解得a=-2或。=4然后直接填答案，易忽視。不能

為負(fù)數(shù)這個隱含條件.

答案：4

考點(diǎn)三函數(shù)

【易錯分析】

易錯點(diǎn)1：函數(shù)自變量的取值范圍考慮不周全.

易錯點(diǎn)2：一次函數(shù)圖象性質(zhì)與k、b之間的關(guān)系掌握不到位.

易錯點(diǎn)3：在反比例函數(shù)圖象上求三角形面積，面積不變成慣性.

易錯點(diǎn)4：二次函數(shù)y=o(x-/i)2+左的頂點(diǎn)坐標(biāo)的表示.

易錯點(diǎn)5：二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用時，y取得最值時，自變量x不在其范圍內(nèi).

【好題闖關(guān)】

好題1.函數(shù)尸J2-X+一1一中自變量x的取值范圍是()

x—3

A.B.x=3C.D.且2s^3

解析：此題我們都能注意到2-x20,且x-3,0,.?.誤選D,其實(shí)x42里已包含XW3.

答案：A

好題2.已知函數(shù)y=入+6的圖象如圖，則y=2fct+6的圖象可能是(

出錯.首先排除D答案，b大小不變，排除B答案，2K>K,所以直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)變大.

答案：C

好題3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)3是

3

雙曲線y=—(x>0)上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)3的橫坐標(biāo)逐漸增大時，

x

△OAB的面積將會()

A,逐漸增大B.不變C.逐漸減小D.先增大后減小

解析：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的乘積為定值K,所以很易選B,此題△。43底8長度不

變，但高(過B點(diǎn)作CA的高)逐漸減小，所以面積也逐漸減小.

答案：C

好題4.拋物線y=〃(％+加/的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(m,n)B.(-m,n)C.(m,-n)D.(-m,-n)

解析：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).??可能誤選A答案.

答案：B

好題5.小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)y=+/^+。的圖象中,觀察得出了下面五條信息：（1）。<0；

（2）c>1；（3）Z?>0；（4）a+b+c>0；（5）a-b+c>0.你認(rèn)

為其中正確信息的個數(shù)有

A.2個B.3個C.4個D.5個

解析：二次函數(shù)y=ax2+6x+c,a決定開口方向，a、b決定對稱軸，c決

定圖象與Y軸交點(diǎn).判斷（4）（5）時，令x=1或-1,再結(jié)合圖象分析.

答案：C

好題6.某商品的進(jìn)價為每件40元,售價為每件50元，每個月可賣出210件；

如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）.設(shè)每件商品的售

價上漲X元（X為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量九的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價

在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

解析：此題屬于二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題，（2）問中自變量X一定要是整數(shù).

答案：（1）y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0<xW15且x為整數(shù)）；

(2)y=-10(x-5.5)2+2402.5.

vtz=-10<0,.?.當(dāng)x=5.5時，y有最大值2402.5.

:0<xW15,且x為整數(shù)，

當(dāng)x=5時，50+x=55,y=2400(元)，當(dāng)x=6時，50+x=56,y=2400(元)

:.當(dāng)售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元.

（3）當(dāng)y=2200時，—10爐+11（）%+210。=2200,解得：玉=1,x2=10.

.?.當(dāng)x=l時，50+x=51,當(dāng)x=10時，50+x=60.

/.當(dāng)售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元.

當(dāng)售價不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時，每個月的利潤不低于2200元（或當(dāng)售價分別為51,

52,53,54,55,56,57,58,59,60元時，每個月的利潤不低于2200元）.

考點(diǎn)四三角形

【易錯分析】

易錯點(diǎn)1：三角形的概念以及三角形的角平分線，中線，高線的特征與區(qū)別.

易錯點(diǎn)2：三角形三邊之間的不等關(guān)系，注意其中的“任何兩邊”.

易錯點(diǎn)3：三角形的內(nèi)角和，三角形的分類與三角形內(nèi)外角性質(zhì)，特別關(guān)注外角性質(zhì)中的“不相鄰”.

易錯點(diǎn)4：全等形，全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定.著重學(xué)會論證三角形全等，線段的倍分

這些問題.

易錯點(diǎn)5：等腰（等邊）三角形的定義以及等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用等腰（等邊）三

角形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)計算與證明問題，這里需注意分類討論思想的滲入.

易錯點(diǎn)6：運(yùn)用勾股定理及其逆定理計算線段的長，證明線段的數(shù)量關(guān)系，解決與面積有關(guān)的問題以

及簡單的實(shí)際問題.

易錯點(diǎn)7：將直角三角形，平面直角坐標(biāo)系，函數(shù)，開放性問題，探索性問題結(jié)合在一起綜合運(yùn)用.

【好題闖關(guān)】

好題1.如圖，44比1中，//=70°,/6=60°,點(diǎn)〃在歐的延長線上，則//5等A于

A.（100°）B.120°C.130°D.150°A/\

解析：本題考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)BC

角的和.學(xué)生易疏忽性質(zhì)中的“不相鄰”這三個字.

答案：c

好題2.如圖，為估計池塘岸邊A、3兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)。，

測得。4=15米，。3=10米，A、3間的距離不可能是（）

A.5米B.10米C.15米D.20米

解析：本例考查三角形三邊之間的不等關(guān)系，三角形的任何兩邊之和大于第三邊，

任何兩邊之差小于第三邊.學(xué)生易忽視概念里的“任何"兩字.

答案：A

好題3.已知等腰三角形的一個內(nèi)角是30°,那么這個等腰三角形頂角的度數(shù)是（）

A.75°B.120°C.30°D.30°或120°

解析：等腰三角形的內(nèi)角有頂角和底角之分，而已知一個內(nèi)角是30°,并未說明是頂角還是底角，

因此，本題很容易漏解.

答案：D

好題4.如圖，在AABC和4ADE中，有以下四個論斷：①AB=AD,②AC=AE,

③ZC=ZE,④BC=DE,請以其中三個論斷為條件，余下一個論斷為結(jié)論，

寫出一個真命題（用序號“⑥⑥⑥2⑥”的形式寫出）：

解析：本例是一個開放型問題，學(xué)生可以從①②③④中任選3個作為條件，而

余下一個為結(jié)論，但構(gòu)成的命題必須是真命題.所以，我們應(yīng)根據(jù)三角形全等的

判定方法去組合.這里，要注意"SSX的錯誤做法.

答案：①②④弓③，或②③④弓①

好題5.已知△ABC的三邊長分別為5,13,12,則AABC的面積為（）

A.30B.60C.78D.不能確定

解析：仔細(xì)觀察三角形的三邊就會發(fā)現(xiàn)：52+122=132,利用勾股定理的逆定理可以判斷這個三角形是

直角三角形，而且兩直角邊是5和12,根據(jù)面積公式即可得出結(jié)果.

答案：A

考點(diǎn)五四邊形

【易錯分析】

易錯點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)和判定，如何靈活、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用.

易錯點(diǎn)2：平行四邊形的概念和面積的求法，注意與三角形面積求法的區(qū)分.

易錯點(diǎn)3：運(yùn)用平行四邊形是中心對稱圖形，過對稱中心的直線把它分成面積相等的兩部分.

易錯點(diǎn)4：平行四邊形中運(yùn)用全等三角形和相似三角形的知識解題，突出轉(zhuǎn)化思想的滲透.

易錯點(diǎn)5：矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，主要考查邊長、對角線長、

面積等的計算.

易錯點(diǎn)6：四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動手操作性問題，掌握其中的一些性質(zhì).

【考題創(chuàng)關(guān)】

好題1.如圖，在四邊形ABC。中，E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長，交AB的延長線于尸點(diǎn)，

AB=BF.添加一個條件，使四邊形A2CD是平行四邊形.你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是（）

A.AD=BCB.CD=BFC.ZA=ZCD.ZF=ZCDE

解析：本例考查平行四邊形的判定，結(jié)合已知條件去尋找判斷四邊形曲9是平行四邊形所需條件一

——組對邊平行且相等.由于平行四邊形的判定方法較多，學(xué)生不易很快找到解決方案.

答案：D

好題2.如圖，，用BCD中，AC、BD為對角線，BC=6,BC邊上的高為4,則陰影部分的面積為（）

A.3B.6C.12D.24

解析：本題主要利用平行四邊形是中心對稱圖形，過對稱中心的直線把它分成面積相等的兩部分.另

外平行四邊形的面積求法也是本題的一個重點(diǎn).

答案：C

好題3.如圖，將矩形A3CD沿對角線5。折疊，使C落在C'處，BC'交AD于E,則下列結(jié)論不

一定成立的是（）C，

A.AD=BC'B.NEBD=NEDB

C.AABEsMBDD.sinZABE=—A/

EDc

解析：本例是一個矩形的折疊問題，關(guān)鍵在于把握折疊前后的等量關(guān)系.°°

答案：C

好題4.如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為

60°的菱形，剪口與折痕所成的角￡的度數(shù)應(yīng)為（）歹，

A.15?；?0°B.30?；?5°C.45。或60°D.30。或60°//

解析：此題主要考查菱形的性質(zhì)與判定，通過對長方形兩次對折I裁剪-展開，從中可\/

以看出由此得到的菱形要有一個銳角為60°,這與如圖所示的圖形有何關(guān)系呢？相信學(xué)生可以去體驗

一下便會豁然開朗的.

答案：D

好題5.如圖所示，正方形A3CD的面積為12,AABE是等邊三角形，AD

點(diǎn)E在正方形A3CD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)尸，使PD+PE的和最

小，則這個最小值為（）

A.2A/3B.276C.3D.屈

解析：這是一個典型的利用軸對稱性質(zhì)求最值的問題，解題時我們首先看到\

正方形中B和D關(guān)于AC成軸對稱，于是PD+PE的和最小值為BE,然后B"

根據(jù)正方形面積與AABE是等邊三角形即可得出這個最小值.

答案：A

考點(diǎn)六圓

【易錯分析】

易錯點(diǎn)1：對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對的圓周角有兩種情況要特別注意，兩

條弦之間的距離也要考慮兩種情況.

易錯點(diǎn)2：對垂徑定理的理解不夠，不會正確添加輔助線運(yùn)用勾股定理進(jìn)行解題.

易錯點(diǎn)3：對切線的定義及性質(zhì)理解不深,不能準(zhǔn)確的利用切線的性質(zhì)進(jìn)行解題.

易錯點(diǎn)4：考查圓與圓的位置關(guān)系時，相切有內(nèi)切和外切兩種情況，包括相交也存在兩圓圓心在公共

弦同側(cè)和異側(cè)兩種情況，學(xué)生很容易忽視其中的一種情況.

易錯點(diǎn)5：圓錐的側(cè)面積與全面積，高與母線考試時易混淆.

【好題闖關(guān)】

好題1.。0的半徑為1,AB是。0的一條弦，且AB=g,則弦AB所對圓周角的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120

解析：考查了圓周角與弦的關(guān)系,同弦所對的圓周角有兩種情況，部分同學(xué)考慮不全面導(dǎo)致選B而出

錯.

答案:D

好題2.如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為24米,

拱的半徑為13米，則拱高為（）

A.5米B.8米C.7米D.5△米

解析：考查了垂徑定理的內(nèi)容，學(xué)生不會做輔肋線導(dǎo)致出錯.

答案：B

好題3.如圖，A3是。。的直徑，點(diǎn)。在A5的延長線上，DC切

。。于C,若NA=25°.則ND等于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

解析：考查了切線的性質(zhì)以及圓周角與圓心角的關(guān)系，部分同學(xué)理

解不夠深刻導(dǎo)致出錯.

答案：A

好題4.若。。與。&相切，且。02=5，。。的半徑5=2,則。&的半徑馬是（）

A.3B.5C.7D.3或7

解析：對概念理解不清楚而致錯.圓與圓的位置關(guān)系中，相切有外切和內(nèi)切兩種情況，想當(dāng)然地把圓

與圓相切僅僅理解為外切一種情況而出錯.

答案：D

好題5.半徑為13cm和15cm的兩圓相交，公共弦長為24cli1,則兩圓的圓心距為.

解析：考查圓與圓的位置關(guān)系，相交時有圓心在公共弦同側(cè)和圓心在公共弦兩側(cè)的情況，部分同學(xué)理

解為圓心一定是公共弦兩側(cè)導(dǎo)致做出一個答案.

答案：4cm或14cm

好題6.如圖已知扇形A05的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為120。，若將此扇形圍成一個圓錐，則圍

成的圓錐的側(cè)面積為（）

A.4兀err?B.67rcm2C.9兀cm?D.12兀cm?

解析：考查了圓錐的側(cè)面展開圖及扇形面積的計算方法，部分學(xué)生立體感不強(qiáng)，不理解兩者之間的內(nèi)

在聯(lián)系導(dǎo)致出錯.

答案：D

好題7.在綜合實(shí)踐活動課上，小明同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型.如圖所示，它的底面半

徑03=6cm,高。C=8cm.則這個圓錐漏斗的側(cè)面積（）

B.30兀cm?C.60兀cm?D.48萬cm2

解析：考查了圓錐側(cè)面積的計算方法，學(xué)生解題時易混淆高與母線導(dǎo)致出錯.

答案：C

考點(diǎn)七圖形的相似

【易錯分析】

易錯點(diǎn)1：相似三角形的性質(zhì)，面積比、周長比與相似比的關(guān)系容易混淆.

易錯點(diǎn)2：相似三角形的判定方法，尋找不到足夠的條件證明兩三角形相似.

易錯點(diǎn)3：相似與銳角三角函數(shù)相結(jié)合的題目，兩者的聯(lián)系不明確，找不到解題思路，比例線段容易

找錯.

易錯點(diǎn)4：坡度的概念不清，不知道是哪兩條線段的比值.

易錯點(diǎn)5：解直角三角形的題目，不管是否直角三角形都直接套用銳角三角函數(shù)去求.

【好題闖關(guān)】

好題1.如圖，△龍尸是由△/死經(jīng)過位似變換得到的，點(diǎn)。

是位似中心，D,E,尸分別是0A,0B,%的中點(diǎn)，則△戚

與△4比■的面積比是（）

A.1:2

B.1:4

C.1:5

D.1:6

解析：考查了相似圖形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方,部分同學(xué)記不住導(dǎo)致選A

答案:B

好題2.如圖，小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與AABC相似的是（）

A.B.C.D.

解析：考查了相似三角形的判定，部分學(xué)生對單純圖形的判斷憑感覺不知運(yùn)用勾股定理求解導(dǎo)致出錯

答案：A

好題3.如圖，在AABC中，/C=90°,NB=60°,D是AC上一點(diǎn)，DEJ.A3于E,且CD=2,DE=1,則

3c的長為()

解析：考查了相似三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值,學(xué)生做題時找不準(zhǔn)對應(yīng)

線段容易導(dǎo)致出錯.

答案：B

好題4.如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距

離）為4m.如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m,那么

相鄰兩樹間的坡面距離為（）

A.5mB.6mC.7mD.8m

解析：考查了坡度的概念，坡度i=h:l,學(xué)生做題時易將坡度記成對邊

與斜邊的比值導(dǎo)致出錯.

答案：A

好題5.如圖，一艘輪船以每小時20海里的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西30。

方向，輪船航行2小時后到達(dá)B處，在B處測得燈塔C在北偏西60。方向.當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正

東方向的D處時，求此時輪船與燈塔C的距離.（結(jié)果保留根號）

解析：考查了解直角三角形的知識，部分學(xué)生對三角函數(shù)知識理解不透，不看圖形是否是直角三角形

就直接套用三角函數(shù)，導(dǎo)致出錯.

答案：解：由題意得/CAB=30°,ZCBD=60°

AZBCA=ZCAB,.\BC=AB=20X2=40

,?ZCBD=90°

CD_V3

sin60°~BC~^

.,.CD=BCX—=20A/3(海里)

2

...此時輪船與燈塔C的距離為20c海里.

考點(diǎn)八視圖與投影

【易錯分析】

易錯點(diǎn)1:根據(jù)物體（幾何體）確定三種視圖.根據(jù)三種視圖確定物體（幾何體）的形狀.

易錯點(diǎn)2：正投影概念的理解不準(zhǔn)確.不能分清投影與視圖的區(qū)別與聯(lián)系.

【好題闖關(guān)】

好題L由兩塊大小不同的正方體搭成如圖所示的幾何體，它的主視圖是（）

解析：畫三種視圖首先要從實(shí)物中抽象出幾何體，其次要掌握基本幾何體的三種視圖.

答案：C

好題2：如圖，箭頭表示投影線的方向，則圖中圓柱體的正投影是（）

A.圓B.圓柱C.梯形D.矩形

解析：當(dāng)物體的某個平面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.物體正

投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān).

答案：D

好題3：如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的三角形，俯視圖是一個圓，那么這

個幾何體的側(cè)面積是（）

71

D.—

2

解析：根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，關(guān)鍵是‘讀圖"，同時對

常見幾何體的三視圖也要熟悉.本題首先要將三視圖還原為主體圖形（圓錐），再計算圓錐展開圖的

扇形的面積.

答案：D

考點(diǎn)九圖形變換

【易錯分析】

易錯點(diǎn)1：軸對稱、軸對稱圖形，及中心對稱、中心圖形概念把握不準(zhǔn).

易錯點(diǎn)2：對平移概念及性質(zhì)把握不準(zhǔn).

易錯點(diǎn)3：圖形的軸對稱或旋轉(zhuǎn)問題，要充分運(yùn)用其性質(zhì)解題，即運(yùn)用圖形的“不變性”，在軸對稱

和旋轉(zhuǎn)中角的大小不變，線段的長短不變.

易錯點(diǎn)4：將軸對稱與全等混淆，關(guān)于直線對稱與關(guān)于軸對稱混淆.

【好題闖關(guān)】

好題1：如圖1,判斷AABC與△Ab/C的關(guān)系.

解析：本題容易出現(xiàn)錯解：△ABC和△A/Bt對稱.錯解分析：說兩個圖形

對稱，必須說它們關(guān)于哪條直線對稱.在圖1中，△ABC和△NBC關(guān)于直

線I2不對稱.實(shí)質(zhì)上，全等只是從圖形的形狀相同、大小相等兩個方面揭

示了兩個圖形的關(guān)系，而軸對稱是從形狀相同、大小相等、位置成軸對稱

三個方面揭示了兩個圖形的關(guān)系.

答案：4ABC和△TB/C關(guān)于直線11對稱.

好題2.在等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、角、扇形中不是軸對稱圖形的有

()個.

A.lB.2C.3D.4

解析：等邊三角形和等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形，不是

軸對稱圖形；五角星雖是旋轉(zhuǎn)對稱，但不是中心對稱.

答案：A

好題3：如圖，線段AB=CD,AB與CD相交于點(diǎn)0,且/AOC=60°,CE是由AB平移所得，則AC+BD

與AB的大小關(guān)系是()

A.AC+BIXABB.AC+BD=AB

C.AC+BD^ABD.不能確定

解析聘AB沿AC平移到CE連結(jié)BE、DE，由平移的特征可知AB=CE,AC二BE,

因為乙OCE=4A0C=60°,AB=CD,則△CDE為等邊三角形，即

CD=DE=CE=AB,因為DB+BE>DE,所以B>AC>AB,而當(dāng)AC||DB時，B[>AC二AB,

故選C.

答案:C

好題4：求點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線x=l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).

解析：本題容易出現(xiàn)錯解：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3).錯解分析：誤將

直線x=1當(dāng)作y軸(即直線x=0).在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線x=h的對稱點(diǎn).由于

受關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)的思維定勢的影響，不少同學(xué)以為點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線x=h的對

稱點(diǎn)也為P(-a,b),這是一種錯誤思路，在學(xué)習(xí)中應(yīng)結(jié)合圖形加以分析.

答案：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線X=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3).

考點(diǎn)十統(tǒng)計與概率

【易錯分析】

易錯點(diǎn)1：中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的有關(guān)概念理解不透徹，錯求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù).

易錯點(diǎn)2：在從統(tǒng)計圖獲取信息時，一定要先判斷統(tǒng)計圖的準(zhǔn)確性.不規(guī)則的統(tǒng)計圖往往使人產(chǎn)生錯

覺，得到不準(zhǔn)確的信息.

易錯點(diǎn)3：對全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的概念及它們的適用范圍不清楚，造成錯誤.

易錯點(diǎn)4：極差、方差的概念理解不清晰，從而不能正確求出一組數(shù)據(jù)的極差、方差.

易錯點(diǎn)5：概率與頻率的意義理解不清晰，不能正確的求出事件的概率.

【好題闖關(guān)】

好題1.在一次數(shù)學(xué)競賽中，10名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?5808070859570657080.則

這次競賽成績的眾數(shù)是多少？

解析：對眾數(shù)的概念理解不清，會誤認(rèn)為這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)了三次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80.根

據(jù)眾數(shù)的意義可知，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).而在數(shù)據(jù)中70也出現(xiàn)了三

次，所以這組數(shù)據(jù)是眾數(shù)有兩個.

答案：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是70和80.

好題2.某班53名學(xué)生右眼視力(裸視)的檢查結(jié)果如下表所示：

視力0.1().20.30.40.50.60.70.81.01.21.5

人數(shù)112524668117

則該班學(xué)生右眼視力的中位數(shù)是.

解析：本題表面上看視力數(shù)據(jù)已經(jīng)排序，可以求視力的中位數(shù)，有的同學(xué)會誤認(rèn)為：因為11個數(shù)據(jù)

按照大小的順序排列有：。1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、1.0、1.2、1.5,則知排在第

6個的數(shù)是0.6.但注意觀察可以發(fā)現(xiàn)：題目中的視力數(shù)據(jù)實(shí)際是小組數(shù)據(jù)，小組的人數(shù)才是視力數(shù)據(jù)

的真正個數(shù).因此，不能直接求視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)，而應(yīng)先求出53名學(xué)生視力數(shù)據(jù)的中間數(shù)據(jù)，即

第27名學(xué)生的視力就是本班學(xué)生右眼視力的中位數(shù).

答案：(53+1)+2=27,所以第27名學(xué)生的右眼視力為中位數(shù)，從表中人數(shù)欄數(shù)出第27名學(xué)生所對

應(yīng)的右眼視力為0.8,即該班學(xué)生右眼視力的中位數(shù)是0.8.

好題3.樣本一a,—1,0,1,a的方差是()

1121

A.-(tz2+l)B.-(tz2+l)C.-(tz2+l)D.-(a2+l)

解析：本例中因為數(shù)據(jù)0不影響求出的平均數(shù)，因此常常會被忽略為一個數(shù)據(jù)的存在，導(dǎo)致算出樣本

的平均數(shù)是0則S2=；[(-4-0)2+(-l-0)2+(l-0)2+(iz-0)2]=|((72+l)的失誤.

答案：平均數(shù)是0,s2=1[(-tz-0)2+(-1-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(a-0)2]=|(a2+1)>選C.

好題4.如圖，一則報紙上廣告繪制了下面的統(tǒng)計圖，并稱“乙品牌牛奶每天銷售量是甲品牌牛奶每

天銷售量的3倍”.請分析這則廣告