新高考數學一輪復習 第10章 統計與成對數據的統計分析（綜合檢測）（含解析）

第十章統計與成對數據的統計分析章末檢測（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．某班共有45名學生，其中女生25名，為了解學生的身體狀況，現采用分層抽樣的方法進行調查，若樣本中有5名女生．則樣本中男生人數為（

）A．4 B．5 C．6 D．9【答案】A【詳解】設樣本中男生人數為x，由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選：A2．2020年，面對新冠肺炎疫情的嚴重沖擊，在以習近平同志為核心的黨中央堅強領導下，我國能源領域深入貫徹“四個革命?一個合作”能源安全新戰(zhàn)略，全面落實中央“六?！惫ぷ鞑渴?，戰(zhàn)疫情促生產?增供應保安全，能源生產穩(wěn)中有增，進口較快增長，能源供應能力和水平不斷鞏固提升，為統籌推進疫情防控和經濟社會發(fā)展提供了有力保障.下圖是2020年1~12月分品種能源生產當月同比增長率情況變化圖.下列說法錯誤的是（

）A．4~7月，原煤及天然氣當月同比增長率呈下降趨勢B．9~12月，原煤及天然氣當月同比增長率總體呈上升趨勢C．7月份品種能源生產當月同比增長率最高的是原油加工量同比增長率D．2020年分品種能源生產當月同比增長率波動最小的是發(fā)電量同比增長率【答案】D【分析】觀察題中所給的圖，對選項逐個分析，得到結果.【詳解】觀察題中所給的折線圖，可知：4~7月，原煤及天然氣當月同比增長率是下降的，呈下降趨勢，所以A項正確；9~12月，雖然天然氣11月比10月偏低，但總體趨勢仍為上升的，所以原煤及天然氣當月同比增長率總體呈上升趨勢，所以B正確；圖中7月份，只有原煤加工上升，其他品種能源均比6月份低，所以C項正確；由圖易知，相比發(fā)電量，原油的曲線波動幅度更小，所以D項錯誤；故選：D.【點睛】關鍵點點睛：該題考查的是有關根據折線圖，對相應量進行分析的問題，在解題的過程中，注意正確理解折線圖的意義是解題的關鍵.3．按從小到大順序排列的兩組數據：甲組：27，31，37，m，42，49；乙組：24，n，33，44，48，52，若這兩組數據的第30百分位數、第50百分位數都分別對應相等，則SKIPIF1<0（

）A．60 B．65 C．70 D．71【答案】D【分析】利用百分位數的定義即可得解.【詳解】因為甲組：27，31，37，m，42，49；乙組：24，n，33，44，48，52，由SKIPIF1<0，得第30百分位數是第2個數據，故SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，得第50百分位數是第3與4個數據平均值SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0.故選：D．4．相關變量的樣本數據如下表，x1234567y2.93.33.64.44.8a5.9經回歸分析可得y與x線性相關，并由最小二乘法求得回歸直線方程為SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．x增加1時，y一定增加2.3 B．變量x與y負相關C．當y為6.3時，x一定是8 D．a=5.2【答案】D【分析】根據回歸直線方程的幾何意義判斷A、B錯誤；令SKIPIF1<0求解判斷C，計算SKIPIF1<0并代入回歸直線方程中，求得a的值，判斷D正確.【詳解】根據回歸直線方程SKIPIF1<0知，x增加1時，估計y增加SKIPIF1<0，故A錯誤；由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，故變量x與y正相關，故B錯誤；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，估計SKIPIF1<0的值應為8，故C錯誤;又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入回歸直線方程中，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D正確.故選：D5．已知甲乙兩名同學本學期5次數學測試成績如下表，甲7676788788乙7779828587則根據表中數據下列說法正確的是（

）A．甲比乙平均成績高 B．甲成績的極差比乙成績的極差大C．甲比乙成績的中位數大 D．甲比乙成績更穩(wěn)定【答案】B【分析】由表格數據計算平均數、極差、中位數、方差，比較大小即可得答案.【詳解】甲平均成績SKIPIF1<0，乙平均成績SKIPIF1<0，故A錯誤；甲的極差為SKIPIF1<0，乙的極差為SKIPIF1<0，B正確；甲的中位數為SKIPIF1<0，乙的中位數為SKIPIF1<0，C錯誤；甲的方差為SKIPIF1<0，乙的方差為SKIPIF1<0，故乙成績比甲穩(wěn)定，D錯誤.故選：B6．雜交水稻之父袁隆平，推進糧食安全，消除貧困，造福民生做出杰出貢獻，他在雜交水稻育種的某試驗中，第1個周期到第5個周期育種頻數如下周期數（x）12345頻數（y）2173693142由表格可得SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的二次回歸方程為SKIPIF1<0，則此回歸模型第2周期的殘差（實際值與預報值之差）為（

）A．0 B．1 C．4 D．5【答案】B【分析】令SKIPIF1<0則回歸方程為SKIPIF1<0，符合線性回歸，計算中心點代入方程求得SKIPIF1<0，繼而得到回歸方程，算出預估值，即可求出殘差.【詳解】令SKIPIF1<0則回歸方程為SKIPIF1<0，符合線性回歸，周期數的平均數SKIPIF1<0，頻數的平均數SKIPIF1<0，則中心點為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0的預估值為SKIPIF1<0，則第2周期的殘差為SKIPIF1<0，故選：B.7．為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨?知史愛國的熱情，某校舉辦了“學黨史?育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績取整數）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的為（

）

A．a的值為0.005B．估計這組數據的眾數為75C．估計這組數據的第85百分位數為86D．估計成績低于60分的有25人【答案】D【分析】對A：根據頻率之和為1，結合圖表數據，計算即可；對B：找出面積最大的小長方形對應的區(qū)間，求得眾數即可；對C：根據百分位數定義，結合數據求解即可；對D：求得成績低于60分的頻率，結合總人數計算即可.【詳解】對A：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；對B：由面積最大的小長方形可知，估計這組數據的眾數為75，故B正確；對C：前4組頻率之和為SKIPIF1<0，前5組頻率之和為SKIPIF1<0，設這組數據的第85百分位數為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正確；對D：成績低于60分的頻率為SKIPIF1<0，故估計成績低于60分的有SKIPIF1<0人，D錯誤.故選：D8．為了學習、宣傳和踐行黨的二十大精神，某班組織全班學生開展了以“學黨史、知國情、圓夢想”為主題的黨史暨時政知識競賽活動．已知該班男生SKIPIF1<0人，女生SKIPIF1<0人，根據統計分析，男生組成績和女生組成績的方差分別為SKIPIF1<0．記該班成績的方差為SKIPIF1<0，則下列判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由方差公式推出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再用推導公式求班級的方差即可.【詳解】記男生組成績和女生組成績的平均分分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．某商店的某款商品近5個月的月銷售量SKIPIF1<0（單位：千瓶）如下表：第SKIPIF1<0個月12345月銷售量SKIPIF1<02.53.244.85.5若變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間具有線性相關關系，用最小二乘法建立的經驗回歸方程為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．點SKIPIF1<0一定在經驗回歸直線SKIPIF1<0上B．SKIPIF1<0C．相關系數SKIPIF1<0D．預計該款商品第6個月的銷售量為7800瓶【答案】AB【分析】對于A，根據表中的數據可求出樣本中心點進行判斷，對于B，將樣本中心點代入回歸方程可求出SKIPIF1<0判斷，對于C，由SKIPIF1<0進行判斷，對于D，將SKIPIF1<0代入回歸方程求解判斷.【詳解】對于A，SKIPIF1<0，所以樣本點中心SKIPIF1<0一定在經驗回歸直線SKIPIF1<0上，所以A正確，對于B，因為樣本點中心SKIPIF1<0一定在經驗回歸直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以B正確，對于C，因為SKIPIF1<0，所以變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0成正相關，所以相關系數SKIPIF1<0，所以C錯誤，對于D，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，預計該款商品第6個月的銷售量為6280瓶，所以D錯誤，故選：AB10．一組數據SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均數為6，方差為1，則關于新數據SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．這組新數據的平均數為6 B．這組新數據的平均數為9C．這組新數據的方差為1 D．這組新數據的方差為4【答案】BD【分析】用平均數和方差求解公式進行求解.【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以這組新數據的平均數為9，方差為4.故選：BD11．某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險：戊，重大疾病保險，各種保險按相關約定進行參保與理賠．該保險公司對5個險種參?？蛻暨M行抽樣調查，得出如下的統計圖例：

用該樣本估計總體，以下四個選項正確的是（

）A．54周歲以上參保人數最少B．18～29周歲人群參?？傎M用最少C．丁險種更受參保人青睞D．30周歲以上的人群約占參保人群20%【答案】AC【分析】A選項，根據扇形統計圖可得A正確；B選項，從扇形統計圖和折線統計圖計算出54周歲以上人群參?？傎M用比18～29周歲人群參?？傎M用低，B錯誤；C選項，從條形統計圖可得C正確；D選項，從扇形統計圖可得到D錯誤.【詳解】設抽查的5個險種參?？蛻舻目側藬禐镾KIPIF1<0，A選項，從扇形圖可得到54周歲以上參保人數占比為SKIPIF1<0，人數最少，A正確；B選項，18～29周歲人群人均參保費用高于3500元，故參?？傎M用高于SKIPIF1<0，54周歲以上人群人均參保費用為6000元，故參?？傎M用為SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故18～29周歲人群參?？傎M用不是最少的，B錯誤；C選項，從條形統計圖可看出丁險種所占比例為SKIPIF1<0，比其他險種均高，故更受參保人青睞，C正確；D選項，30周歲以上的人群約占參保人群為SKIPIF1<0，D錯誤.故選：AC12．已知互不相同的20個樣本數據，若去掉其中最大和最小的數據，設剩下的18個樣本數據的方差為SKIPIF1<0，平均數SKIPIF1<0：去掉的兩個數據的方差為SKIPIF1<0，平均數SKIPIF1<0；原樣本數據的方差為SKIPIF1<0，平均數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．剩下的18個樣本數據與原樣本數據的中位數不變B．SKIPIF1<0C．剩下18個數據的SKIPIF1<0分位數大于原樣本數據的SKIPIF1<0分位數D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】設20個樣本數據從小到大排列分別為SKIPIF1<0，再根據中位數、平均數、第22百分位數與方差的定義與公式推導即可.【詳解】設20個樣本數據從小到大排列分別為SKIPIF1<0，則剩下的18個樣本數據為SKIPIF1<0，對于A：原樣本數據的中位數為SKIPIF1<0，剩下的18個樣本數據的中位數為SKIPIF1<0，A正確；對于B，依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B正確；對于C，因為SKIPIF1<0，則剩下18個數據的SKIPIF1<0分位數為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則原樣本數據的SKIPIF1<0分位數為SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知x與y之間的一組數據：x0123ym35.57已知關于y與x的線性回歸方程為SKIPIF1<0，則m的值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】求出SKIPIF1<0，代入回歸方程解出SKIPIF1<0，進而解出SKIPIF1<0的值．【詳解】由表格中的數據可得SKIPIF1<0由于回歸直線過樣本的中心點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<014．某學習小組共有20人，在一次數學測試中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，則這個學習小組成員該次數學測試成績的第70百分位數是.【答案】SKIPIF1<0【分析】將數據從小到大排列，結合百分位數的計算方法，即可求解.【詳解】根據題意，將20個數據從小到大排列：其中75分1個，80分5個，85分3個，90分5個，95分4個，100分2個，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0百分位數是第14和15個數據的平均數，所以SKIPIF1<0百分位數為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．某企業(yè)三月中旬生產A、B、C三種產品共3000件，根據分層抽樣的結果，企業(yè)統計員作了如下統計表格．產品類別ABC產品數量(件)1300樣本容量(件)130由于不小心，表格中A、C產品的有關數據已被污染看不清楚，統計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，根據以上信息，可得C產品的數量是．【答案】800【詳解】設C產品的數量為x件，則A產品的數量為1700-x件，由SKIPIF1<0,各得C產品的數量為800件．16．已知6個正整數，它們的平均數是5，中位數是4，唯一的眾數是3，則這6個數的方差的最大值為．【答案】SKIPIF1<0【分析】設這6個數為SKIPIF1<0，根據題意，分析可得SKIPIF1<0，代入方差公式，計算即可得答案.【詳解】因為6個正整數，它們的平均數是5，中位數是4，唯一的眾數是3，要使這個6個數方差最大，則數據波動強，即極差最大，所以最小值SKIPIF1<0，若6個數中有3個3，則設數據為SKIPIF1<0，不滿足中位數是4，則數據中只有2個3，所以設這6個數為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又僅有一個眾數3，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，c最大，方差最大，此時SKIPIF1<0，所以方差為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．某大型科學競技真人秀節(jié)目挑選選手的方式為：不但要對選手的空間感知、照相式記憶能力進行考核，而且要讓選手經過名校最權威的腦力測試，125分以上才有機會入圍.某重點高校準備調查腦力測試成績是否與性別有關，在該高校隨機抽取男、女學生各100名，然后對這200名學生進行腦力測試.規(guī)定：分數不小于125分為“入圍學生”，分數小于125分為“未入圍學生”.已知男生未入圍76人，女生入圍20人.（Ⅰ）根據題意，填寫下面的SKIPIF1<0列聯表，并根據列聯表判斷是否有95%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關；性別入圍人數未入圍人數總計男生女生總計（Ⅱ）用分層抽樣的方法從“入圍學生”中隨機抽取11名學生，求這11名學生中男、女生人數；若抽取的女生的腦力測試分數各不相同（每個人的分數都是整數），分別求這11名學生中女生測試分數平均分的最小值.SKIPIF1<00.100.050.010.005SKIPIF1<02.7063.8416.6357.879附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.【答案】（Ⅰ）列聯表見解析，沒有（Ⅱ）男生人數6人，女生人數5人，女生測試分數平均分的最小值為127分【分析】（Ⅰ）根據題意可得SKIPIF1<0列聯表，計算出SKIPIF1<0，根據臨界值表可得答案；（Ⅱ）根據抽樣比計算可得男女生人數；根據抽取的女生的腦力測試分數各不相同（每個人的分數都是整數），可知這5名學生的成績分別為125，126，127，128，129時，女生測試分數平均分取最小值.【詳解】（Ⅰ）根據題意，SKIPIF1<0列聯表如下：性別入圍人數未入圍人數總計男生2476100女生2080100總計44156200SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以沒有95%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關.（Ⅱ）這11名學生中，被抽到的男生的人數為SKIPIF1<0人，女生的人數為SKIPIF1<0人，因為抽取的女生的腦力測試分數各不相同（每個人的分數都是整數），所以這5名學生的成績分別為125，126，127，128，129時，女生測試分數平均分取最小值，最小值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0分.【點睛】本題考查了完善列聯表，考查了獨立性檢驗，考查了分層抽樣，屬于基礎題.18．某地教育部門對某學校學生的閱讀素養(yǎng)進行檢測，在該校隨機抽取了SKIPIF1<0名學生進行檢測，實行百分制，現將所得的成績按照SKIPIF1<0SKIPIF1<0分成6組，并根據所得數據作出了如下所示的頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖.分組頻數頻率SKIPIF1<0SKIPIF1<025SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<010SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計SKIPIF1<01(1)求出表中SKIPIF1<0及圖中SKIPIF1<0的值；(2)（2）估計該校學生閱讀素養(yǎng)的成績中位數以及平均數.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)中位數是SKIPIF1<0，平均數是68.5.【分析】（1）根據樣本總體和頻數，頻率的定義結合頻率和為1計算得到答案.（2）根據平均數和中位數的定義計算得到答案.【詳解】（1）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）設中位數為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；平均數為：SKIPIF1<0.19．市場監(jiān)管部門對某線下某實體店2023年前兩季度的月利潤情況進行調查統計，得到的數據如下：月份x123456凈利潤y（萬元）1.01.41.72.02.22.4(1)是否可以用線性回歸模型擬合y與x的關系？請用相關系數r加以說明；（參考：若SKIPIF1<0時，則線性相關程度較高，SKIPIF1<0，則線性相關程度一般，計算SKIPIF1<0時精確度為0.01）(2)利用最小二乘法求出y關于x的回歸方程；用樣本估計總體，請預估第9月份的利潤.附：對于一組數據SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.相關系數SKIPIF1<0.參考數據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)可以，理由見解析(2)SKIPIF1<0，3.32萬元【分析】（1）計算出相關數據，利用相關系數公式計算即可；（2）根據線性回歸方程公式計算即可.【詳解】（1）由條件則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.根據相關系數公式則SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因此可以用線性回歸模型擬合x與y的關系.（2）根據（1）則變量x，y線性相關，設所求的線性回歸方程為SKIPIF1<0.根據回歸方程的回歸系數公式則SKIPIF1<0.又因為SKIPIF1<0.從而可得變量x，y線性回歸方程為SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0因此預測9月份的利潤為3.32萬元.20．某互聯網公司為了確定下季度的前期廣告投人計劃，收集了近6個月廣告投入量SKIPIF1<0（單位：萬元）和收益SKIPIF1<0（單位：萬元）的數據如表：月份123456廣告投入量24681012收益14.2120.3131.831.1837.8344.67他們用兩種模型①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統計量的值．

SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<07301464.24364(1)根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型擬合？并說明理由；(2)殘差絕對值大于2的數據被認為是異常數據，需要剔除．（i）剔除異常數據后求出（1）中所選模型的回歸方程；（ii）若廣告投入量SKIPIF1<0時，（1）中所選模型收益的預報值是多少？附：對于一組數據SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計分別為：SKIPIF1<0【答案】(1)選擇模型①，理由見解析(2)（i）SKIPIF1<0；（ii）62.04萬元【分析】（1）根據殘差圖的分布比較可得結論；（2）（i）求出剔除異常數據后的平均數，即可求得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，即得回歸方程；（ii）將SKIPIF1<0代入回歸直線方程，即可得答案.【詳解】（1）選擇模型①，因為模型①的殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且模型①的帶狀區(qū)域比模型②的帶狀區(qū)域窄，所以模型①的擬合精度高，回歸方程的預報精度高．（2）（i）剔除異常數據，即組號為3的數據，剩下數據的平均數為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．∴所選模型的回歸方程為SKIPIF1<0；（ⅱ）若廣告投入量SKIPIF1<0時，該模型收益的預報值是SKIPIF1<0萬元．21．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調查.通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照SKIPIF1<0分成9組，制成了如圖的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中SKIPIF1<0的值；(2)該市決定設置議價收費標準SKIPIF1<0，用水量低于SKIPIF1<0的居民按照“民用價”收費，高于SKIPIF1<0的按照“商業(yè)價”收費，為保障有90%居民能享受“民用價”，請設置該標準SKIPIF1<0.(3)以每組數據中點值作為該組數據代表，分別是SKIPIF1<0.規(guī)定“最佳穩(wěn)定值”SKIPIF1<0是這樣一個量：SKIPIF1<0與各組代表值的差的平方和最小.依此規(guī)定，請求出SKIPIF1<0.【答案】(1)0.30(2)SKIPIF1<0(3)2.25【分析】（1）根據所有矩形面積和等于1，列方程可求出結果；（2）根據百分位數的計算方法求解即可；（3）設x與各數據的差的平方和為y，由題意可得SKIPIF1<0，進而結合二次函數的性質求解即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，月均用水量在SKIPIF1<0中的頻率為0.08×0.5=0.04，同理，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的頻率分別為0.08，SKIPIF1<0，0.20，0.26，SKIPIF1<0，0.06，0.04，0.02.由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）由（1）知，前六組的總頻率為SKIPIF1<0，前七組的總頻率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以根據百分位數的計算方法有：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（3）設x與各數據的差的平方和為y，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由二次函數的性質知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值，故SKIPIF1<0.22．為傳承和發(fā)揚淄博陶瓷，某陶瓷公司計劃加大研發(fā)力度．為確定下一年度投資計劃，需了解年研發(fā)資金SKIPIF1<0（億元）與年銷售額SKIPIF1<0（億元）的關系．該公司對歷史數據進行對比分析，建立了兩個函數模型：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為常數，SKIPIF1<0為自然對數的底數．現該公司收集了近12年的年研發(fā)資金SKIPIF1<0和年銷售額SKIPIF1<0的數據，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，12，并對這些數據作了初步處理，得到了散點圖及一些統計量的值．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，經計算得如下數據：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<020667702004604.20SKIPIF1<0S