新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布（綜合檢測(cè)）（原卷版）

第十一章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布章末檢測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．二項(xiàng)式SKIPIF1<0展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．SKIPIF1<0 B．60 C．120 D．2402．2021年10月18日，中共中央政治局召開(kāi)會(huì)議，研究全面總結(jié)黨的百年奮斗重大成就和歷史經(jīng)驗(yàn)問(wèn)題.中共中央總書(shū)記習(xí)近平主持會(huì)議.中共中央政治局聽(tīng)取了《中共中央關(guān)于黨的百年奮斗重大成就和歷史經(jīng)驗(yàn)的決議》稿在黨內(nèi)外一定范圍征求意見(jiàn)的情況報(bào)告，決定根據(jù)這次會(huì)議討論的意見(jiàn)進(jìn)行修改后將決議稿提請(qǐng)十九屆六中全會(huì)審議.某班級(jí)從3名男生和3名女生中任選2人參加學(xué)校該《決議》精神宣講團(tuán)，則選中的2人恰好一名男生一名女生的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．某校高三年級(jí)有500人，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0．估計(jì)該校高三年級(jí)本次考試學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的有（

）參考數(shù)據(jù)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．A．75人 B．77人 C．79人 D．81人4．從一個(gè)裝有4個(gè)白球和3個(gè)紅球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1個(gè)，記X為取得紅球的次數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．逢年過(guò)節(jié)走親訪(fǎng)友，成年人喝酒是經(jīng)常的事，但是飲酒過(guò)度會(huì)影響健康，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了針對(duì)性的調(diào)查研究．據(jù)統(tǒng)計(jì)，一次性飲酒4.8兩，誘發(fā)某種疾病的頻率為0.04，一次性飲酒7.2兩，誘發(fā)這種疾病的頻率為0.16.將頻率視為概率，已知某人一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)這種疾病，則他還能繼續(xù)飲酒2.4兩，不誘發(fā)這種疾病的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．疫情期間，某社區(qū)將5名醫(yī)護(hù)人員安排到4個(gè)不同位置的核酸小屋做核酸檢測(cè)工作，要求每個(gè)核酸小屋至少有一名醫(yī)護(hù)人員，則共有多少種不同安排方法（

）A．480種 B．362種 C．120種 D．240種7．口袋里有紅黃藍(lán)綠的小球各四個(gè)，這些球除了顏色之外完全相同，現(xiàn)在從口袋里任意取出四個(gè)小球，則不同的方法有（

）種.A．48 B．77 C．35 D．398．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書(shū)”之說(shuō)，河圖、洛書(shū)是中華文化，陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源，其中河圖排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如圖，白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)．若從這10個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)中至多有1個(gè)陰數(shù)的概率為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．若袋子中有SKIPIF1<0個(gè)白球，SKIPIF1<0個(gè)黑球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球SKIPIF1<0次，每次取一個(gè)球，取到白球記SKIPIF1<0分，取到黑球記SKIPIF1<0分，記SKIPIF1<0次取球的總分?jǐn)?shù)為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．以下說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<011．已知SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．小張等四人去甲、乙、丙三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，記事件A為“恰有兩人所去景點(diǎn)相同”，事件SKIPIF1<0為“只有小張去甲景點(diǎn)”，則（

）A．這四人不同的旅游方案共有64種 B．“每個(gè)景點(diǎn)都有人去”的方案共有72種C．SKIPIF1<0 D．“四個(gè)人只去了兩個(gè)景點(diǎn)”的概率是SKIPIF1<0第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．SKIPIF1<0展開(kāi)式中含SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)是.14．中國(guó)古代儒家提出的“六藝”指：禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)預(yù)在周六開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng)，周六這天準(zhǔn)備排課六節(jié)，每藝一節(jié)，則“禮”與“樂(lè)”不能相鄰，“射”和“御”要相鄰的排法種數(shù)是.15．石室校園，望樓漢闕，紅墻掩映，步移景異！現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位校友到“文翁化蜀”、“錦水文風(fēng)”、“魁星閣”、“銀杏大道”4處景點(diǎn)追憶石室讀書(shū)時(shí)光.若每人只去一處景點(diǎn)，設(shè)事件SKIPIF1<0為“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件SKIPIF1<0為“只有甲去了錦水文風(fēng)”，則SKIPIF1<0.16．將一個(gè)三棱臺(tái)的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法的總數(shù)是．四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．中國(guó)在第七十五屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭(zhēng)于2030年之前使二氧化碳的排放達(dá)到峰值，2060年之前實(shí)現(xiàn)碳中和（簡(jiǎn)稱(chēng)“雙碳目標(biāo)”），此舉展現(xiàn)了我國(guó)應(yīng)對(duì)氣候變化的堅(jiān)定決心，預(yù)示著中國(guó)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)社會(huì)運(yùn)轉(zhuǎn)方式將產(chǎn)生深刻變革，極大促進(jìn)我國(guó)產(chǎn)業(yè)鏈的清潔化和綠色化．新能源汽車(chē)、電動(dòng)汽車(chē)是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對(duì)于實(shí)現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用．為了解某一地區(qū)電動(dòng)汽車(chē)的銷(xiāo)售情況，一機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)某家電動(dòng)汽車(chē)企業(yè)近5個(gè)月的產(chǎn)值情況，如下表，由散點(diǎn)圖知，產(chǎn)值y（百萬(wàn)）與月份代碼x線(xiàn)性相關(guān)．月份6月7月8月9月10月月份代碼SKIPIF1<012345產(chǎn)值SKIPIF1<0/百萬(wàn)1216202428(1)求y與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)下一年2月份該企業(yè)的產(chǎn)值；(2)為了進(jìn)一步了解車(chē)主對(duì)電動(dòng)汽車(chē)的看法，該機(jī)構(gòu)從某品牌汽車(chē)4S店當(dāng)日4位購(gòu)買(mǎi)電動(dòng)汽車(chē)和3位購(gòu)買(mǎi)燃油汽車(chē)的車(chē)主中隨機(jī)選取3位車(chē)主進(jìn)行采訪(fǎng)，記選取的3位車(chē)主中購(gòu)買(mǎi)燃油汽車(chē)的車(chē)主人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．18．新能源汽車(chē)是中國(guó)戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)之一，政府高度重視新能源產(chǎn)業(yè)的發(fā)展．某企業(yè)為了提高新能源汽車(chē)品控水平，需要監(jiān)控某種型號(hào)的汽車(chē)零件的生產(chǎn)流水線(xiàn)的生產(chǎn)過(guò)程．現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的該零件中隨機(jī)抽取100件，測(cè)得該零件的質(zhì)量差（這里指質(zhì)量與生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的差的絕對(duì)值）的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表．質(zhì)量差（單位：mg）5667707886件數(shù)（單位：件）102048193(1)求樣本平均數(shù)SKIPIF1<0的值；根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)，得到該零件的質(zhì)量差SKIPIF1<0近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，用樣本平均數(shù)SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的近似值，求概率SKIPIF1<0的值；(2)若該企業(yè)有兩條生產(chǎn)該零件的生產(chǎn)線(xiàn)，其中第1條生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)效率是第2條生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)效率的兩倍．若第1條生產(chǎn)線(xiàn)出現(xiàn)廢品的概率約為0.015，第2條生產(chǎn)線(xiàn)出現(xiàn)廢品的概率約為0.018，將這兩條生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)出來(lái)的零件混放在一起，這兩條生產(chǎn)線(xiàn)是否出現(xiàn)廢品相互獨(dú)立．現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的該零件中隨機(jī)抽取一件，求該零件為廢品的概率．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．19．素質(zhì)教育是指一種以提高受教育者諸方面素質(zhì)為目標(biāo)的教育模式．它重視人的思想道德素質(zhì)、能力培養(yǎng)、個(gè)性發(fā)展、身體健康和心理健康教育．由此，某校的一位班主任在其班的課后服務(wù)課中展開(kāi)羽毛球比賽，采用五局三勝制，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間緊張激烈的角逐，最終甲、乙兩人進(jìn)行總決賽，在總決賽的比賽中，甲每局獲勝的概率為SKIPIF1<0，且各局比賽之間沒(méi)有影響．(1)求甲獲勝的概率；(2)比賽結(jié)束時(shí)，甲比賽的局?jǐn)?shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及其期望．20．多巴胺是一種神經(jīng)傳導(dǎo)物質(zhì)，能夠傳遞興奮及開(kāi)心的信息.近期很火的多巴胺穿搭是指通過(guò)服裝搭配來(lái)營(yíng)造愉悅感的著裝風(fēng)格，通過(guò)色彩艷麗的時(shí)裝調(diào)動(dòng)正面的情緒，是一種“積極化的聯(lián)想”.小李同學(xué)緊跟潮流，她選擇搭配的顏色規(guī)則如下：從紅色和藍(lán)色兩種顏色中選擇，用“抽小球”的方式?jīng)Q定衣物顏色，現(xiàn)有一個(gè)箱子，里面裝有質(zhì)地、大小一樣的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任取4個(gè)小球，若取出的紅球比白球多，則當(dāng)天穿紅色，否則穿藍(lán)色.每種顏色的衣物包括連衣裙和套裝，若小李同學(xué)選擇了紅色，再選連衣裙的可能性為0.6，而選擇了藍(lán)色后，再選連衣裙的可能性為0.5.(1)寫(xiě)出小李同學(xué)抽到紅球個(gè)數(shù)的分布列及期望；(2)求小李同學(xué)當(dāng)天穿連衣裙的概率.21．為了豐富孩子們的校園生活，某校團(tuán)委牽頭，發(fā)起體育運(yùn)動(dòng)和文化項(xiàng)目比賽，經(jīng)過(guò)角逐，甲、乙兩人進(jìn)入最后的決賽．決賽先進(jìn)行兩天，每天實(shí)行三局兩勝制，即先贏(yíng)兩局的人獲得該天勝利，此時(shí)該天比賽結(jié)束．若甲、乙兩人中的一方能連續(xù)兩天勝利，則其為最終冠軍；若前兩天甲、乙兩人各贏(yíng)一天，則第三天只進(jìn)行一局附加賽，該附加賽的獲勝方為最終冠軍設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為SKIPIF1<0，每局比賽的結(jié)果沒(méi)有平局且結(jié)果互相獨(dú)立．(1)記第一天需要進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及SKIPIF1<0；(2)記一共進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)為Y，求SKIPIF1<0．22．某單位組織“鄉(xiāng)村振興”知識(shí)競(jìng)賽，有甲、