數學建模與數學實驗回歸分析市公開課一等獎百校聯(lián)賽特等獎課件

數學建模與數學試驗后勤工程學院數學教研室回歸分析10/10/1電子發(fā)燒友第1頁實驗目試驗內容2、掌握用數學軟件求解回歸分析問題。1、直觀了解回歸分析基本內容。1、回歸分析基本理論。3、試驗作業(yè)。2、用數學軟件求解回歸分析問題。10/10/2電子發(fā)燒友第2頁一元線性回歸多元線性回歸回歸分析數學模型及定義*模型參數預計*檢驗、預測與控制可線性化一元非線性回歸（曲線回歸）數學模型及定義*模型參數預計*多元線性回歸中檢驗與預測逐步回歸分析10/10/3電子發(fā)燒友第3頁一、數學模型例1測16名成年女子身高與腿長所得數據以下：以身高x為橫坐標，以腿長y為縱坐標將這些數據點（xI，yi）在平面直角坐標系上標出.散點圖解答10/10/4電子發(fā)燒友第4頁一元線性回歸分析主要任務是：返回10/10/5電子發(fā)燒友第5頁二、模型參數預計1、回歸系數最小二乘預計10/10/6電子發(fā)燒友第6頁10/10/7電子發(fā)燒友第7頁返回10/10/8電子發(fā)燒友第8頁三、檢驗、預測與控制1、回歸方程顯著性檢驗10/10/9電子發(fā)燒友第9頁（Ⅰ）F檢驗法

（Ⅱ）t檢驗法10/10/10電子發(fā)燒友第10頁（Ⅲ）r檢驗法10/10/11電子發(fā)燒友第11頁2、回歸系數置信區(qū)間10/10/12電子發(fā)燒友第12頁3、預測與控制（1）預測10/10/13電子發(fā)燒友第13頁（2）控制返回10/10/14電子發(fā)燒友第14頁四、可線性化一元非線性回歸（曲線回歸）例2出鋼時所用盛鋼水鋼包，因為鋼水對耐火材料侵蝕，容積不停增大.我們希望知道使用次數與增大容積之間關系.對一鋼包作試驗，測得數據列于下表：解答10/10/15電子發(fā)燒友第15頁散點圖此即非線性回歸或曲線回歸

問題（需要配曲線）配曲線普通方法是：10/10/16電子發(fā)燒友第16頁通常選擇六類曲線以下：返回10/10/17電子發(fā)燒友第17頁一、數學模型及定義返回10/10/18電子發(fā)燒友第18頁二、模型參數預計10/10/19電子發(fā)燒友第19頁返回10/10/20電子發(fā)燒友第20頁三、多元線性回歸中檢驗與預測

（Ⅰ）F檢驗法（Ⅱ）r檢驗法(殘差平方和）10/10/21電子發(fā)燒友第21頁2、預測（1）點預測（2）區(qū)間預測返回10/10/22電子發(fā)燒友第22頁四、逐步回歸分析（4）“有進有出”逐步回歸分析。（1）從全部可能因子（變量）組合回歸方程中選擇最優(yōu)者；（2）從包含全部變量回歸方程中逐次剔除不顯著因子；（3）從一個變量開始，把變量逐一引入方程；選擇“最優(yōu)”回歸方程有以下幾個方法：

“最優(yōu)”回歸方程就是包含全部對Y有影響變量,而不包含對Y影響不顯著變量回歸方程。以第四種方法，即逐步回歸分析法在篩選變量方面較為理想.10/10/23電子發(fā)燒友第23頁這個過程重復進行，直至既無不顯著變量從回歸方程中剔除，又無顯著變量可引入回歸方程時為止。逐步回歸分析法思想：從一個自變量開始，視自變量Y作用顯著程度，從大到地依次逐一引入回歸方程。當引入自變量因為后面變量引入而變得不顯著時，要將其剔除掉。引入一個自變量或從回歸方程中剔除一個自變量，為逐步回歸一步。對于每一步都要進行Y值檢驗，以確保每次引入新顯著性變量前回歸方程中只包含對Y作用顯著變量。返回10/10/24電子發(fā)燒友第24頁統(tǒng)計工具箱中回歸分析命令1、多元線性回歸2、多項式回歸3、非線性回歸4、逐步回歸返回10/10/25電子發(fā)燒友第25頁多元線性回歸

b=regress(Y,X)1、確定回歸系數點預計值：10/10/26電子發(fā)燒友第26頁3、畫出殘差及其置信區(qū)間：rcoplot（r，rint）2、求回歸系數點預計和區(qū)間預計、并檢驗回歸模型：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)回歸系數區(qū)間預計殘差用于檢驗回歸模型統(tǒng)計量，有三個數值：相關系數r2、F值、與F對應概率p置信區(qū)間顯著性水平（缺省時為0.05）10/10/27電子發(fā)燒友第27頁例1解：1、輸入數據：x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';X=[ones(16,1)x];Y=[8885889192939395969897969899100102]';2、回歸分析及檢驗：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)b,bint,statsToMATLAB(liti11)題目10/10/28電子發(fā)燒友第28頁3、殘差分析，作殘差圖：rcoplot(r,rint)從殘差圖能夠看出，除第二個數據外，其余數據殘差離零點均較近，且殘差置信區(qū)間均包含零點，這說明回歸模型y=-16.073+0.7194x能很好符合原始數據，而第二個數據可視為異常點.4、預測及作圖：z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,'k+',x,z,'r')返回ToMATLAB(liti12)10/10/29電子發(fā)燒友第29頁多項式回歸（一）一元多項式回歸

（1）確定多項式系數命令：[p，S]=polyfit（x，y，m）（2）一元多項式回歸命令：polytool（x，y，m）1、回歸：y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+12、預測和預測誤差預計：（1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得回歸多項式在x處預測值Y；（2）[Y，DELTA]=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得回歸多項式在x處預測值Y及預測值顯著性為1-alpha置信區(qū)間YDELTA；alpha缺省時為0.5.10/10/30電子發(fā)燒友第30頁法一直接作二次多項式回歸：t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];

[p,S]=polyfit(t,s,2)ToMATLAB（liti21）得回歸模型為：10/10/31電子發(fā)燒友第31頁法二化為多元線性回歸：t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];T=[ones(14,1)t'(t.^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);b,statsToMATLAB(liti22)得回歸模型為：Y=polyconf(p,t,S)plot(t,s,'k+',t,Y,'r')預測及作圖ToMATLAB(liti23)10/10/32電子發(fā)燒友第32頁（二）多元二項式回歸命令：rstool（x，y，’model’,alpha）nm矩陣顯著性水平（缺省時為0.05）n維列向量10/10/33電子發(fā)燒友第33頁例3設某商品需求量與消費者平均收入、商品價格統(tǒng)計數據以下，建立回歸模型，預測平均收入為1000、價格為6時商品需求量.法一直接用多元二項式回歸：x1=[10006001200500300400130011001300300];x2=[5766875439];y=[10075807050659010011060]';x=[x1'x2'];rstool(x,y,'purequadratic')10/10/34電子發(fā)燒友第34頁在畫面左下方下拉式菜單中選”all”,則beta、rmse和residuals都傳送到Matlab工作區(qū)中.在左邊圖形下方方框中輸入1000，右邊圖形下方方框中輸入6。則畫面左邊“PredictedY”下方數據變?yōu)?8.47981，即預測出平均收入為1000、價格為6時商品需求量為88.4791.10/10/35電子發(fā)燒友第35頁在Matlab工作區(qū)中輸入命令：beta,rmseToMATLAB(liti31)10/10/36電子發(fā)燒友第36頁結果為:b=110.53130.1464-26.5709-0.00011.8475stats=0.970240.66560.0005法二ToMATLAB(liti32)返回將化為多元線性回歸：10/10/37電子發(fā)燒友第37頁非線性回歸（1）確定回歸系數命令：

[beta，r，J]=nlinfit（x，y，’model’,beta0）（2）非線性回歸命令：nlintool（x，y，’model’,beta0，alpha）1、回歸：殘差Jacobian矩陣回歸系數初值是事先用m-文件定義非線性函數預計出回歸系數輸入數據x、y分別為矩陣和n維列向量，對一元非線性回歸，x為n維列向量。2、預測和預測誤差預計：[Y，DELTA]=nlpredci（’model’,x，beta，r，J）求nlinfit或nlintool所得回歸函數在x處預測值Y及預測值顯著性為1-alpha置信區(qū)間YDELTA.10/10/38電子發(fā)燒友第38頁例4對第一節(jié)例2，求解以下：2、輸入數據：x=2:16;y=[6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76];beta0=[82]';3、求回歸系數：[beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0)；beta得結果：beta=11.6036-1.0641即得回歸模型為：ToMATLAB(liti41)題目10/10/39電子發(fā)燒友第39頁4、預測及作圖：[YY,delta]=nlpredci('volum',x',beta,r,J)；plot(x,y,'k+',x,YY,'r')ToMATLAB(liti42)10/10/40電子發(fā)燒友第40頁例5財政收入預測問題：財政收入與國民收入、工業(yè)總產值、農業(yè)總產值、總人口、就業(yè)人口、固定資產投資等原因相關。下表列出了1952-1981年原始數據，試結構預測模型。

解設國民收入、工業(yè)總產值、農業(yè)總產值、總人口、就業(yè)人口、固定資產投資分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6，財政收入為y，設變量之間關系為：y=ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6使用非線性回歸方法求解。10/10/41電子發(fā)燒友第41頁1．

對回歸模型建立M文件model.m以下:functionyy=model(beta0,X)a=beta0(1);b=beta0(2);c=beta0(3);d=beta0(4);e=beta0(5);f=beta0(6);x1=X(:,1);x2=X(:,2);x3=X(:,3);x4=X(:,4);x5=X(:,5);x6=X(:,6);yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6;

10/10/42電子發(fā)燒友第42頁2.

主程序liti6.m以下:X=[598.00349.00461.0057482.0020729.0044.00…………..2927.006862.001273.00100072.043280.00496.00];y=[184.00216.00248.00254.00268.00286.00357.00444.00506.00...271.00230.00266.00323.00393.00466.00352.00303.00447.00...564.00638.00658.00691.00655.00692.00657.00723.00922.00...890.00826.00810.0]';beta0=[0.50-0.03-0.600.01-0.020.35];betafit=nlinfit(X,y,'model',beta0)ToMATLAB(liti6）10/10/43電子發(fā)燒友第43頁betafit=0.5243-0.0294-0.63040.0112-0.02300.3658即y=0.5243x1-0.0294x2-0.6304x3+0.0112x4-0.0230x5+0.3658x6結果為:返回10/10/44電子發(fā)燒友第44頁逐步回歸逐步回歸命令是：stepwise（x，y，inmodel，alpha）運行stepwise命令時產生三個圖形窗口：StepwisePlot，StepwiseTable，StepwiseHistory.在StepwisePlot窗口，顯示出各項回歸系數及其置信區(qū)間.StepwiseTable窗口中列出了一個統(tǒng)計表，包含回歸系數及其置信區(qū)間，以及模型統(tǒng)計量剩下標準差（RMSE）、相關系數（R-square）、F值、與F對應概率P.矩陣列數指標，給出初始模型中包含子集（缺省時設定為全部自變量）顯著性水平（缺省時為0.5）自變量數據,階矩陣因變量數據，階矩陣10/10/45電子發(fā)燒友第45頁例6水泥凝固時放出熱量y與水泥中4種化學成份x1、x2、x3、x4

相關，今測得一組數據以下，試用逐步回歸法確定一個線性模型.1、數據輸入：x1=[7111117113122111110]';x2=[26295631525571315447406668]';x3=[615886917221842398]';x4=[6052204733226442226341212]';y=[78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4]';x=[x1x2x3x4];10/10/46電子發(fā)燒友第46頁2、逐步回歸：（1）先在初始模型中取全部自變量：stepwise(x,y)得圖StepwisePlot和表Stepwis