選修2-1.2.4.2直線與拋物線的位置關(guān)系

2.4.2直線與拋物線的位置關(guān)系2024/8/131歡迎加微信交流(pzyandong)一、復(fù)習(xí)回顧：2024/8/132歡迎加微信交流(pzyandong)直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法：1、根據(jù)幾何圖形判斷的直接判斷2、直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的個數(shù)Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的個數(shù)形數(shù)2024/8/133歡迎加微信交流(pzyandong)判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的步驟：把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行相交（一個交點(diǎn)）

計(jì)算判別式＞0=0相交相切相離<02024/8/134歡迎加微信交流(pzyandong)2024/8/135歡迎加微信交流(pzyandong)Fxy問題：你能說出直線與拋物線位置關(guān)系嗎？二、講授新課：2024/8/136歡迎加微信交流(pzyandong)判斷直線與拋物線位置關(guān)系的步驟：把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行相交（一個交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離總結(jié)：2024/8/137歡迎加微信交流(pzyandong)2024/8/138歡迎加微信交流(pzyandong)幾何畫板演示2024/8/139歡迎加微信交流(pzyandong)四、點(diǎn)與拋物線點(diǎn)P(x0,y0)與拋物線y2=2px(p>0)的位置關(guān)系及判斷方法.1.點(diǎn)在拋物線外2.點(diǎn)在拋物線上3.點(diǎn)在拋物線內(nèi)y02>2px0y02=2px0y02<2px02024/8/1310歡迎加微信交流(pzyandong)五、拋物線的焦點(diǎn)弦常見結(jié)論已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交,兩交點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2),則(1)|AB|=x1+x2+p(2)通徑長為2p(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;(4)若直線AB的傾斜角為θ,則|AB|=2p/sin2θ(☆)xOyABFθ2024/8/1311歡迎加微信交流(pzyandong)直線與拋物線的位置關(guān)系直線與拋物線有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離．相交：直線與拋物線交于兩個不同點(diǎn)，或直線與拋物線的對稱軸平行(重合)；相切：直線與拋物線有且只有一個公共點(diǎn)，且直線與拋物線的對稱軸不平行(重合)；相離：直線與拋物線無公共點(diǎn)．2024/8/1312歡迎加微信交流(pzyandong)拋物線的性質(zhì)及應(yīng)用2024/8/1313歡迎加微信交流(pzyandong)當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，直線l與拋物線只有一個交點(diǎn)，此時(shí)，y＝p，故滿足條件的直線共有三條，其方程為2x－6y＋9p＝0或2x＋2y＋p＝0或y＝p.答案：2x－6y＋9p＝0或2x＋2y＋p＝0或y＝p2024/8/1314歡迎加微信交流(pzyandong)【題后反思】直線與拋物線位置關(guān)系問題，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題解決，但要注意對二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行討論，避免漏掉直線與拋物線對稱軸平行的特殊情況．2024/8/1315歡迎加微信交流(pzyandong)1．已知拋物線C：y2＝－2x，過點(diǎn)P(1,1)的直線l斜率為k，當(dāng)k取何值時(shí)，l與C有且只有一個公共點(diǎn)，有兩個公共點(diǎn)，無公共點(diǎn)？2024/8/1316歡迎加微信交流(pzyandong)2024/8/1317歡迎加微信交流(pzyandong)

設(shè)P是拋物線y2＝4x上的一個動點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)．(1)求點(diǎn)P到點(diǎn)A(－1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x＝－1的距離之和的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．拋物線中的最值和范圍問題2024/8/1318歡迎加微信交流(pzyandong)【題后反思】與拋物線有關(guān)的最值問題，一是涉及到焦點(diǎn)或準(zhǔn)線的距離，可利用拋物線的定義(即拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離)，構(gòu)造出“兩點(diǎn)間線段最短”或“點(diǎn)到直線的垂線段最短”使問題獲解；二是拋物線上的點(diǎn)到某曲線或直線的距離最小，常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值求解．2024/8/1319歡迎加微信交流(pzyandong)2．已知拋物線方程為y2＝4x，直線l的方程為x－y＋5＝0，在拋物線上有一動點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，求d1＋d2的最小值．2024/8/1320歡迎加微信交流(pzyandong)[思路點(diǎn)撥]方法一：假設(shè)存在M，N兩點(diǎn)，利用MN的中點(diǎn)在拋物線內(nèi)部確定k的范圍．方法二：設(shè)出MN的方程，利用直線MN與拋物線有兩個交點(diǎn)確定k的范圍．拋物線中的對稱性問題2024/8/1321歡迎加微信交流(pzyandong)2024/8/1322歡迎加微信交流(pzyandong)【題后反思】

(1)拋物線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱問題要充分利用點(diǎn)關(guān)于直線對稱的兩個條件，即對稱的兩點(diǎn)的中點(diǎn)在這條直線上，對稱點(diǎn)的連線與這條直線垂直．(2)若將兩對稱點(diǎn)連線的方程與拋物線的方程聯(lián)立方程組，可利用判別式Δ>0得不等式，若利用點(diǎn)差法，則可以利用中點(diǎn)在曲線內(nèi)部得不等式，解不等式，即可求出參數(shù)的取值范圍．2024/8/1323歡迎加微信交流(pzyandong)2024/8/1324歡迎加微信交流(pzyandong)2024/8/1325歡迎加微信交流(pzyandong)2024/8/1326歡迎加微信交流(pzyandong)(1)若a≠0，可根據(jù)根的判別式來確定：當(dāng)Δ>0時(shí)，直線與拋物線相交，有兩個公共點(diǎn)；當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線與拋物線相切，有一個公共點(diǎn)；當(dāng)Δ<0時(shí)，直線與拋物線相離，沒有公共點(diǎn)．(2)若a＝0，直線與拋物線有一個交