四川省廣元市蒼溪縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期適應(yīng)性考試試題2理

II）若函數(shù)的最小值記為，設(shè)，，且有.求的最小值.

理科數(shù)學(xué)參考答案1．C 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．C 12．D13． 14． 15． 16．17．解：（Ⅰ）依據(jù)題意，計(jì)算，，，，關(guān)于的回來直線方程為；（Ⅱ）由題意知平均數(shù)，計(jì)算方差，，．18．（1）依題意，得即，整理得.∵，∴，.∴數(shù)列的通項(xiàng)公式即數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2），，故.19．（1）不妨設(shè)，則，在中,，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)?/，且A、B、M、N四點(diǎn)共面，所以//平面.又平面平面，所以//.而，.（2）因?yàn)槠矫嫫矫妫?，所以平面，，因?yàn)?，所以平面，，因?yàn)椋矫媾c平面夾角為，所以，在中，易知N為的中點(diǎn)，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，令，得.設(shè)與平面所成角為，則.20．（1）拋物線的焦點(diǎn)為，直線方程為：，代入中，消去y得：，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有，由，得，即，解得，所以拋物線C的方程為：；（2）設(shè)D（x1，y1），E（x2，y2），直線DE的方程為，如圖所示，由，消去，整理得：，∴，設(shè)直線DR的方程為，由，解得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，又k1==，∴xM==-，同理點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，=4，∴|MN|=|xM-xN|=|-+|=2||==，令，則，∴|MN|=?=?=?≥?=，所以當(dāng)，即時(shí)，|MN|取最小值為，此時(shí)直線DE的方程為．21．（I）由題意得，，∴.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（II）由題意知.，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．不妨設(shè)，又函數(shù)單調(diào)遞減，所以原問題等價(jià)于：當(dāng)時(shí)，對隨意，不等式恒成立，即對隨意，恒成立.記，由題意得在上單調(diào)遞減.所以對隨意，恒成立.令，，則在上恒成立.故，而在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上的最大值為.由，解得.故實(shí)數(shù)的最小值為．22．（1）因?yàn)?相加可得直線的一般方程為,.又,即,化簡可得曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）直線的參數(shù)方程可化為（為參數(shù)）,代入曲線可得,化簡可得,由韋達(dá)定理有.所以23．解（1）因?yàn)閺膱D可知滿意不等式的