材料成形習(xí)題答案

第一章習(xí)題

1.液體與固體及氣體比較各有哪些異同點(diǎn)？哪些現(xiàn)象說(shuō)明金屬的熔化并不是原子間結(jié)合力的全部

破壞？

答：（1）液體與固體及氣體比較的異同點(diǎn)可用下表說(shuō)明

相同點(diǎn)不同點(diǎn)

具有流動(dòng)性，不能承受切應(yīng)力；遠(yuǎn)程無(wú)序，近程有序

液體具有自由表面；可

壓縮性很低

固體不具有流動(dòng)性，可承受切應(yīng)力；遠(yuǎn)程有序

液體完全占據(jù)容器空間遠(yuǎn)程無(wú)序，近程有序；有自由表面；可壓縮性很低

并取得容器內(nèi)腔形

氣體狀；具有流動(dòng)性完全無(wú)序；無(wú)自由表面；具有很高的壓縮性

（2）金屬的熔化不是并不是原子間結(jié)合力的全部破壞可從以下二個(gè)方面說(shuō)明：

①物質(zhì)熔化時(shí)體積變化、嫡變及焰變?-般都不大。金屬熔化時(shí)典型的體積變化AVm/V為3險(xiǎn)5%

左右，表明液體的原子間距接近于固體，在熔點(diǎn)附近其系統(tǒng)混亂度只是稍大于固體而遠(yuǎn)小于氣體的混亂度。

②金屬熔化潛熱A小約為氣化潛熱力九的1/15-1/30,表明熔化時(shí)其內(nèi)部原子結(jié)合鍵只有部分被

破壞。

由此可見(jiàn)，金屬的熔化并不是原子間結(jié)合鍵的全部破壞，液體金屬內(nèi)原子的局域分布仍具有一

定的規(guī)律性。

2.如何理解偶分布函數(shù)g（r）的物理意義？液體的配位數(shù)M、平均原子間距n各表示什么？

答：分布函數(shù)g（r）的物理意義：距某一參考粒子r處找到另??個(gè)粒子的幾率，換言之，表示離開(kāi)參

考原子（處于坐標(biāo)原子廠0）距離為r的位置的數(shù)密度p（r）對(duì)于平均數(shù)密度p。（=N/V）的相對(duì)偏差。

N1表示參考原子周圍最近鄰（即第一殼層）原子數(shù)。

ri表示參考原子與其周圍第一配位層各原子的平均原子間距，也表示某液體的平均原子間距。

3.如何認(rèn)識(shí)液態(tài)金屬結(jié)構(gòu)的“長(zhǎng)程無(wú)序”和“近程有序”？試舉幾個(gè)實(shí)驗(yàn)例證說(shuō)明液態(tài)金屬或合

金結(jié)構(gòu)的近程有序（包括拓?fù)涠坛绦蚝突瘜W(xué)短程序）。

答：（1）長(zhǎng)程無(wú)序是指液體的原子分布相對(duì)于周期有序的晶態(tài)固體是不規(guī)則的，液體結(jié)構(gòu)宏觀上不

具備平移、對(duì)稱性。

近程有序是指相對(duì)于完全無(wú)序的氣體，液體中存在著許多不停“游蕩”著的局域有序的原子集

團(tuán)

（2）說(shuō)明液態(tài)金屬或合金結(jié)構(gòu)的近程有序的實(shí)驗(yàn)例證

①偶分布函數(shù)的特征

對(duì)于氣體，由于其粒子（分子或原子）的統(tǒng)計(jì)分布的均勻性，其偶分布函數(shù)g（r）在任何位置均

相等，呈一條直線g（r）=l。晶態(tài)固體因原子以特定方式周期排列，其g（r）以相應(yīng)的規(guī)律呈分立的若干

尖銳峰。而液體的g（r）出現(xiàn)若干漸哀的鈍化峰直至兒個(gè)原子間距后趨于直線g（r）=l,表明液體存在短

程有序的局域范圍，其半徑只有幾個(gè)原子間距大小。

②從金屬熔化過(guò)程看

物質(zhì)熔化時(shí)體積變化、嫡變及焰變一般都不大。金屬熔化時(shí)典型的體積變化AV,”“為3*5%左

右，表明液體的原子間距接近于固體，在熔點(diǎn)附近其系統(tǒng)混亂度只是稍大于固體而遠(yuǎn)小于氣體的混亂度。

另一方面，金屬熔化潛熱AH.約為氣化潛熱△上的1/15-1/30,表明熔化時(shí)其內(nèi)部原子結(jié)合鍵只有部分

被破壞。由此可見(jiàn)，金屬的熔化并不是原子間結(jié)合鍵的全部破壞，液體金屬內(nèi)原子的局域分布仍具

有一定的規(guī)律性。可以說(shuō)，在熔點(diǎn)（或液相線）附近，液態(tài)金屬（或合金）的原子集團(tuán)內(nèi)短程結(jié)構(gòu)

類似于固體。

③Richter等人利用X衍射、中子及電子衍射手段，對(duì)堿金屬、Au、Ag、Pb和T1等熔體進(jìn)行了十多

年的系統(tǒng)研究，認(rèn)為液體中存在著拓?fù)淝驙蠲芘沤Y(jié)構(gòu)以及層狀結(jié)構(gòu)，它們的尺寸范圍約為

④Reichert觀察到液態(tài)Pb局域結(jié)構(gòu)的五重對(duì)稱性及二十面體的存在，并推測(cè)二十面體存在于所

有的單組元簡(jiǎn)單液體。

⑤在Li-Pb、Cs-Au.Mg-Bi.Mg-Zn、Mg-Sn、Cu-Ti、Cu-Sn.Al-Mg.AI-Fe等固態(tài)具有金屬間化

合物的二元熔體中均被發(fā)現(xiàn)有化學(xué)短程序的存在。

4.如何理解實(shí)際液態(tài)金屬結(jié)構(gòu)及其三種“起伏”特征？

答：理想純金屬是不存在的，即使非常純的實(shí)際金屬中總存在著大量雜質(zhì)原子。實(shí)際金屬和合金的

液體由大量時(shí)聚時(shí)散、此起彼伏游動(dòng)著的原子團(tuán)簇、空穴所組成，同時(shí)也含有各種固態(tài)、液態(tài)或氣

態(tài)雜質(zhì)或化合物，而且還表現(xiàn)出能量、結(jié)構(gòu)及濃度三種起伏特征，其結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜。

能量起伏是指液態(tài)金屬中處于熱運(yùn)動(dòng)的原子能量有高有低，同一原子的能量也在隨時(shí)間

不停地變化，時(shí)高時(shí)低的現(xiàn)象。

結(jié)構(gòu)起伏是指液態(tài)金屬中大量不停“游動(dòng)”著的原子團(tuán)簇不斷地分化組合，山于“能量起伏”，

一部分金屬原子（離子）從某個(gè)團(tuán)簇中分化出去，同時(shí)又會(huì)有另一些原子組合到該團(tuán)簇中，此起彼

伏，不斷發(fā)生著這樣的漲落過(guò)程，似乎原子團(tuán)簇本身在“游動(dòng)”一樣，團(tuán)簇的尺寸及其內(nèi)部原子數(shù)

量都隨時(shí)間和空間發(fā)生著改變的現(xiàn)象。

濃度起伏是指在多組元液態(tài)金屬中，由于同種元素及不同元素之間的原子間結(jié)合力存在差別，

結(jié)合力較強(qiáng)的原子容易聚集在一起，把別的原于排擠到別處，表現(xiàn)為游動(dòng)原子團(tuán)簇之間存在著成分

差異，而且這種局域成分的不均勻性隨原子熱運(yùn)動(dòng)在不時(shí)發(fā)生著變化的現(xiàn)象。

5.根據(jù)圖1-10及式（1-7）說(shuō)明為動(dòng)力學(xué)粘度n的物理意義，并討論液體粘度〃（內(nèi)摩擦阻力）

與液體的原子間結(jié)合力之間的關(guān)系。

答：物理意義：作用于液體表面的應(yīng)力T大小與垂直于該平面方向上的速度梯度1小/小的比例系數(shù)。

通常液體的粘度表達(dá)式為〃=Cexp（U/心7）。這里是為Bolzmann常數(shù)，U為無(wú)外力作用時(shí)原

子之間的結(jié)合能（或原子擴(kuò)散勢(shì)壘），C為常數(shù)，7為熱力學(xué)溫度。根據(jù)此式，液體的粘度〃隨結(jié)合

能U按指數(shù)關(guān)系增加，這可以理解為，液體的原子之間結(jié)合力越大，則內(nèi)摩擦阻力越大，粘度也就

越高。

6.總結(jié)溫度、原子間距（或體積）、合金元素或微量元素對(duì)液體粘度〃高低的影響。

答：〃與溫度T的關(guān)系受兩方面（正比的線性及負(fù)的指數(shù)關(guān)系）所共同制約，但總的趨勢(shì)隨溫度T

而下降。

粘度隨原子間距6增大而降低，與必成反比。

合金組元或微量元素對(duì)合金液粘度的影響比較復(fù)雜。許多研究者曾嘗試描述二元合金液的粘度

規(guī)律,其中M-H（MoelwynHlughes）模型為：

〃=（X]7+丫2%）1-2石7（1-9）

\K1/

式中〃I、〃2、X、必分別為純?nèi)軇┖腿苜|(zhì)的粘度及各自在溶液中的mole分?jǐn)?shù)，R為氣體常數(shù)，W”為

兩組元的混合熱。按M-H模型，如果混合熱/T為負(fù)值，合金元素的增加會(huì)使合金液的粘度上升。

根據(jù)熱力學(xué)原理，為負(fù)值表明異類原子間結(jié)合力大于同類原子，因此摩擦阻力及粘度隨之提高。

M-H模型得到了一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證。

當(dāng)溶質(zhì)與溶劑在固態(tài)形成金屬間化合物，由于合金液中存在異類原子間較強(qiáng)的化學(xué)結(jié)合鍵，合

金液的粘度將會(huì)明顯高于純?nèi)軇┙饘僖旱恼扯取?/p>

當(dāng)合金液中存在表面及界面活性微量元素（如Al-Si合金變質(zhì)元素Na）時(shí)，由于冷卻過(guò)程中微

量元素抑制原子集團(tuán)的聚集長(zhǎng)大，將阻礙金屬液粘度的上升。通常，表面活性元素使液體粘度降低,

非表面活性雜質(zhì)的存在使粘度提高。

7.過(guò)共析鋼液n=0.0049Pa.S,鋼液的密度為TOOOkg/nA表面張力為1500mN/m,加鋁脫氧,生成

密度為5400kg/m*的A1Q,,如能使ALOs顆粒上浮到鋼液表面就能獲得質(zhì)量較好的鋼。假如脫氧產(chǎn)

物在1524mm深處生成，試確定鋼液脫氧后2min上浮到鋼液表面的ALO,最小顆粒的尺寸。

答：根據(jù)流體力學(xué)的斯托克斯公式：.皂&Za2二，式中：。為夾雜物和氣泡的上浮速度,

97/

尸為氣泡或夾雜的半徑，0m為液體合金密度，0B為夾雜或氣泡密度，g為重力加速度。

r=I--VT,-=1.34x1O-4m

V2g（P"「PB）

8.分析物質(zhì)表面張力產(chǎn)生的原因以及與物質(zhì)原子間結(jié)合力的關(guān)系。

答：表面張力是山于物體在表面上的質(zhì)點(diǎn)受力不均所造成。由于液體或固體的表面原子受內(nèi)部的作

用力較大，而朝著氣體的方向受力較小，這種受力不均引起表面原子的勢(shì)能比內(nèi)部原子的勢(shì)能高。

因此，物體傾向于減小其表面積而產(chǎn)生表面張力。

原子間結(jié)合力越大，表面內(nèi)能越大，表面張力也就越大。但表面張力的影響因素不僅僅只是原

子間結(jié)合力，與上述論點(diǎn)相反的例子大量存在。研究發(fā)現(xiàn)有些熔點(diǎn)高的物質(zhì)，其表面張力卻比熔點(diǎn)

低的物質(zhì)低，如Mg與Zn同樣都是二價(jià)金屬，Mg的熔點(diǎn)為65OC,Zn的熔點(diǎn)為420℃,但Mg的

表面張力為559mN/m；Zn的表面張力卻為782mN/m。此外，還發(fā)現(xiàn)金屬的表面張力往往比非金屬

大幾十倍，而比鹽類大兒倍。這說(shuō)明單靠原子間的結(jié)合力是不能解釋一切問(wèn)題的。對(duì)于金屬來(lái)說(shuō)，

還應(yīng)當(dāng)從它具有自由電子這一特性去考慮。

9.表面張力與界面張力有何異同點(diǎn)？界面張力與界面兩側(cè)（兩相）質(zhì)點(diǎn)間結(jié)合力的大小有何關(guān)系？

答：界面張力與界面自由能的關(guān)系相當(dāng)于表面張力與表面自由能的關(guān)系，即界面張力與界面自由能

的大小和單位也都相同。表面與界面的差別在于后者泛指兩相之間的交界面，而前者特指液體或固

體與氣體之間的交界面，但更嚴(yán)格說(shuō)，應(yīng)該是指液體或固體與其蒸汽的界面。廣義上說(shuō)，物體（液

體或固體）與氣相之間的界面能和界面張力為物體的表面能和表面張力。

當(dāng)兩個(gè)相共同組成一個(gè)界面時(shí)，其界面張力的大小與界面兩側(cè)（兩相）質(zhì)點(diǎn)間結(jié)合力的大小成反

比，兩相質(zhì)點(diǎn)間結(jié)合力越大，界面能越小，界面張力就越??；兩相間結(jié)合力小，界面張力就大。相

反，同一金屬（或合金）液固之間，由于兩者容易結(jié)合，界面張力就小。

10.液態(tài)金屬的表面張力有哪些影響因素？試總結(jié)它們的規(guī)律。

答：液態(tài)金屬的表面張力的影響因素有：

（1）原子間結(jié)合力

原子間結(jié)合力越大，表面內(nèi)能越大，表面張力也就越大。但表面張力的影響因素不僅僅只是原

子間結(jié)合力，研究發(fā)現(xiàn)有些熔點(diǎn)高的物質(zhì)，其表面張力卻比熔點(diǎn)低的物質(zhì)低。此外，還發(fā)現(xiàn)金屬的

表面張力往往比非金屬大幾十倍，而比鹽類大幾倍。這說(shuō)明單靠原子間的結(jié)合力是不能解釋一切問(wèn)

題的。對(duì)于金屬來(lái)說(shuō)，還應(yīng)當(dāng)從它具有自由電子這一特性去考慮。

（2）溫度

液態(tài)金屬表面張力通常隨溫度升高而下降，因?yàn)樵娱g距隨溫度升高而增大。

（3）合金元素或微量雜質(zhì)元素

合金元素或微量雜質(zhì)元素對(duì)表面張力的影響，主要取決于原子間結(jié)合力的改變。向系統(tǒng)中加入削

弱原子間結(jié)合力的組元，會(huì)使表面張力減小，使表面內(nèi)能降低，這樣，將會(huì)使表面張力降低。

合金元素對(duì)表面張力的影響還體現(xiàn)在溶質(zhì)與溶劑原子體積之差。當(dāng)溶質(zhì)的原子體積大于溶劑原

子體積，由于造成原子排布的畸變而使勢(shì)能增加，所以傾向于被排擠到表面，以降低整個(gè)系統(tǒng)的能

量。這些富集在表面層的元素，由于其本身的原子體積大，表面張力低，從而使整個(gè)系統(tǒng)的表面張

力降低。原子體積很小的元素，如0、S、N等，在金屬中容易進(jìn)入到熔劑的間隙使勢(shì)能增加，從而

被排擠到金屬表面，成為富集在表面的表面活性物質(zhì)。由于這些元素的金屬性很弱，自由電子很少，

因此表面張力小，同樣使金屬的表面張力降低。

（4）溶質(zhì)元素的自由電子數(shù)目

大凡自由電子數(shù)目多的溶質(zhì)元素，由于其表面雙電層的電荷密度大，從而造成對(duì)金屬表面壓力大，而使

整個(gè)系統(tǒng)的表面張力增加?；衔锉砻鎻埩χ暂^低，就是由于其自山電子較少的緣故。

11.設(shè)凝固后期枝晶間液體相互隔絕，液膜兩側(cè)晶粒的拉應(yīng)力為IJXlCpMpa,液膜厚度為1.1X

根據(jù)液膜理論計(jì)算產(chǎn)生熱裂的液態(tài)金屬臨界表面張力。

答：a=fT/2=0.825N/m

12.試述液態(tài)金屬充型能力與流動(dòng)性間的聯(lián)系和區(qū)別，并分析合金成分及結(jié)晶潛熱對(duì)充型能力的影

響規(guī)律。

答：(1)液態(tài)金屬充滿鑄型型腔，獲得形狀完整、輪廓清晰的鑄件的能力，即液態(tài)金屬充填鑄

型的能力，簡(jiǎn)稱為液態(tài)金屬充型能力。液態(tài)金屬本身的流動(dòng)能力稱為“流動(dòng)性”，是液態(tài)金屬的工藝

性能之一。液態(tài)金屬的充型能力首先取決于金屬本身的流動(dòng)能力，同時(shí)又受外界條件，如鑄型性質(zhì)、

澆注條件、鑄件結(jié)構(gòu)等因素的影響，是各種因素的綜合反映。

在工程應(yīng)用及研究中，通常，在相同的條件下(如相同的鑄型性質(zhì)、澆注系統(tǒng)，以及澆注時(shí)控

制合金液相同過(guò)熱度，等等)澆注各種合金的流動(dòng)性試樣，以試樣的長(zhǎng)度表示該合金的流動(dòng)性，并

以所測(cè)得的合金流動(dòng)性表示合金的充型能力。因此可以認(rèn)為：合金的流動(dòng)性是在確定條件下的充型

能力。對(duì)于同一種合金，也可以用流動(dòng)性試樣研究各鑄造工藝因素對(duì)其充型能力的影響。

(2)合金的化學(xué)成分決定了結(jié)晶溫度范圍，與流動(dòng)性之間存在一定的規(guī)律。一般而言，在流動(dòng)

性曲線上，對(duì)應(yīng)著純金屬、共晶成分和金屬間化合物之處流動(dòng)性最好，流動(dòng)性隨著結(jié)晶溫度范圍的

增大而下降，在結(jié)晶溫度范圍最大處流動(dòng)性最差，也就是說(shuō)充型能力隨著結(jié)晶溫度范圍的增大而越

來(lái)越差。因?yàn)閷?duì)于純金屬、共晶和金屬間化合物成分的合金，在固定的凝固溫度下，已凝固的固相

層由表面逐步向內(nèi)部推進(jìn)，固相層內(nèi)表面比較光滑，對(duì)液體的流動(dòng)阻力小，合金液流動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，所

以流動(dòng)性好，充型能力強(qiáng)。而具有寬結(jié)晶溫度范圍的合金在型腔中流動(dòng)時(shí)，斷面上存在著發(fā)達(dá)的樹(shù)

枝晶與未凝固的液體相混雜的兩相區(qū)，金屬液流動(dòng)性不好，充型能力差。

(3)對(duì)于純金屬、共晶和金屬間化合物成分的合金，在一般的澆注條件下，放出的潛熱越多，凝

固過(guò)程進(jìn)行的越慢，流動(dòng)性越好，充型能力越強(qiáng)；而對(duì)于寬結(jié)晶溫度范圍的合金，由于潛熱放出

15?20%以后，晶粒就連成網(wǎng)絡(luò)而停止流動(dòng)，潛熱對(duì)充型能力影響不大。但也有例外的情況，由于Si

晶體結(jié)晶潛熱為a-Al的4倍以上，Al-Si合金由于潛熱的影響，最好流動(dòng)性并不在共晶成分處。

13.某飛機(jī)制造廠的一牌號(hào)Al-Mg合金(成分確定)機(jī)翼因鑄造常出現(xiàn)“澆不足”缺陷而報(bào)廢，如

果你是該廠工程師，請(qǐng)問(wèn)可采取哪些工藝措施來(lái)提高成品率？

答：機(jī)翼鑄造常出現(xiàn)“澆不足”缺陷可能是由金屬液的充型能力不足造成的，可采取以下工藝提高

成品率：

(1)使用小蓄熱系數(shù)的鑄型來(lái)提高金屬液的充型能力；采用預(yù)熱鑄型，減小金屬與鑄型的溫差,

提高金屬液充型能力。

(2)提高澆注溫度，加大充型壓頭，可以提高金屬液的充型能力。

(3)改善澆注系統(tǒng)，提高金屬液的充型能力。

第二章習(xí)題解答

1.已知某半無(wú)限大板狀鑄鋼件的熱物性參數(shù)為：導(dǎo)熱系數(shù)入=465W(nR,比熱容CM60.5

J/(kgK,密度°=7850kg^3,取澆鑄溫度為1570C,鑄型的初始溫度為20C。用描點(diǎn)作圖

法繪出該鑄件在砂型和金屬型鑄模(鑄型壁均足夠厚)中澆鑄后0.02h0.2h時(shí)刻的溫度分布狀況

并作分析比較。鑄型的有關(guān)熱物性參數(shù)見(jiàn)表2-2,

解：(1)砂型：仇=，幾臼0=129五%=返'2P?=639

界面溫度：T=b'T'°+b^T^=1497℃

鑄件的熱擴(kuò)散率：〃A=1.3xW5m2/s

a\=--

cp

X

根據(jù)公式Tt=Tl+(ri0-T,)erff分別計(jì)算出兩種時(shí)刻鑄件中的溫度分布狀況見(jiàn)

表1,

表1鑄件在砂型中凝固時(shí)的溫度分布

與鑄型表面距離(m)00.020.040.060.080.10

溫度t=0.02h時(shí)149715231545155915661569

(℃)t=0.20h時(shí)149715051513152115281535

根據(jù)表1結(jié)果做出相應(yīng)溫度分布曲線見(jiàn)圖1?

(2)金屬型：仇=也3=12965b2=J；12c20=15434

界面溫度：T=々%=727.6C

1

h}+h2

同理可分別計(jì)算出兩種時(shí)刻鑄件中的溫度分布狀況見(jiàn)表2與圖2。

表2鑄件在金屬型中凝固時(shí)的溫度分布

與鑄型表面距離(m)00.020.040.060.080.10

溫度t=0.02h時(shí)727.610301277143815201555

(℃)t=0.20h時(shí)727.6823915100510801159

TCCt=0.02h

1600.一■----，?-一■—>

t=0.0h

1400

1200

1000

800

600

400

200

00.020.040.060.080.1

距離/m

圖1鑄件在砂型中凝固時(shí)的溫度分布曲線圖2鑄件在金屬型中凝固時(shí)的溫度分布曲線

(3)分析：采用砂型時(shí)，鑄件金屬的冷卻速度慢，溫度梯度分布平坦，與鑄型界面處的溫度高,

而采用金屬鑄型時(shí)相反。原因在于砂型的蓄熱系數(shù)b比金屬鑄型小得多。

2.采用(2-17)、(2-18)兩式計(jì)算凝固過(guò)程中的溫度分布與實(shí)際溫度分布狀況是否存在誤差？分析

誤差產(chǎn)生的原因，說(shuō)明什么情況下誤差相對(duì)較??？

解：是有誤差的。因?yàn)樵谕茖?dǎo)公式時(shí)做了多處假設(shè)與近似處理，如：

①?zèng)]有考慮結(jié)晶潛熱。若結(jié)晶潛熱小，則誤差就??；

②假設(shè)鑄件的熱物理參數(shù)4、6、外與鑄型的熱物理參數(shù)乙、。2、Pi不隨溫度變化。若

它們受溫度影響小，則誤差就小;

③沒(méi)有考慮界面熱阻。若界面熱阻不大，則誤差就小；

④假設(shè)鑄件單向散熱，因此只能用于半無(wú)限大平板鑄件溫度場(chǎng)得估算，對(duì)于形狀差異大的鑄件

不適用。

3.凝固速度對(duì)鑄件凝固組織、性能與凝固缺陷的產(chǎn)生有重要影響。試分析可以通過(guò)哪些工藝措施來(lái)

改變或控制凝固速度？

解：①改變鑄件的澆注溫度、澆鑄方式與澆鑄速度；

②選用適當(dāng)?shù)蔫T型材料和起始（預(yù)熱）溫度；

③在鑄型中適當(dāng)布置冷鐵、冒口與澆口；

④在鑄型型腔內(nèi)表面涂敷適當(dāng)厚度與性能的涂料。

4.比較同樣體積大小的球狀、塊狀、板狀及桿狀鑄件凝固時(shí)間的長(zhǎng)短。

解：一般在體積相同的情況下上一述物體的表面積大小依次為：Asi<Aik<A^<An

根據(jù)V?=—與R=

K

所以凝固時(shí)間依次為：雄乂坎乂板

5.在砂型中澆鑄尺寸為30030僅20皿由勺純鋁板。設(shè)鑄型的初始溫度為20C,澆注后瞬間鑄件啼

型界面溫度立即升至純鋁熔點(diǎn)660C,且在鑄件凝固期間保持不變。澆鑄溫度為670C,金屬與鑄型

材料的熱物性參數(shù)見(jiàn)下表：

^物性導(dǎo)熱系數(shù)入比熱容c密度Q熱擴(kuò)散率”結(jié)晶潛熱

材舉JZ(kgKkg/frini/sJ/kg

純鋁212120027006.5<10-53..105

砂型0.7391840160015<10-7

試求：（D根據(jù)平方根定律計(jì)算不同時(shí)刻鑄件凝固層厚度多并作出5-「曲線；

（2）分別用“平方根定律”及“折算厚度法則”計(jì)算鑄件的完全凝固時(shí)間，并分析差別。

解：（1）代入相關(guān)已知數(shù)解得：%=，=1475,

K=L華8-%）_=0.9433（mm/V7）

VKpJZ,+cRo-rs）］

根據(jù)公式6=二計(jì)算出不同時(shí)刻鑄件凝固層厚度S見(jiàn)下表，J-T曲線見(jiàn)圖3。

K

T（S）020406080100120

g(mm)04.226.007.318.449.4310.3

圖3€-7關(guān)系曲線

(2)利用“平方根定律”計(jì)算出鑄件的完全凝固時(shí)間：

取彳=10mm,代入公式解得：r=112.4(s)；

利用“折算厚度法則”計(jì)算鑄件的完全凝固時(shí)間：

R=A=8.824(mm)r=f—>|=87.5(s)

采用“平方根定律”計(jì)算出的鑄件凝固時(shí)間比“折算厚度法則”的計(jì)算結(jié)果要長(zhǎng)，這是因

為“平方根定律”的推導(dǎo)過(guò)程沒(méi)有考慮鑄件沿四周板厚方向的散熱。

6.右圖為一灰鑄鐵底座鑄件的斷面形狀，其厚度為3chm利用“模數(shù)法”分析砂型鑄造時(shí)底座的

最后凝固部位，并估計(jì)凝固終了時(shí)間.

解：將底座分割成A、B、C、D四類規(guī)則幾何體(見(jiàn)右下圖)

3.4分鐘。

7.對(duì)于低碳鋼薄板，采用鴇極氧弧焊較容易實(shí)現(xiàn)單面焊雙面成形(背面均勻焊透)。采用同樣焊接

規(guī)范去焊同樣厚度的不銹鋼板或鋁板會(huì)出現(xiàn)什么后果？為什么？

解：采用同樣焊接規(guī)范去焊同樣厚度的不銹鋼板可能會(huì)出現(xiàn)燒穿，這是因?yàn)椴讳P鋼材料的導(dǎo)熱性能

比低碳鋼差，電弧熱無(wú)法及時(shí)散開(kāi)的緣故；

相反，采用同樣焊接規(guī)范去焊同樣厚度的鋁板可能會(huì)出現(xiàn)焊不透，這是因?yàn)殇X材的導(dǎo)熱能力優(yōu)

于低碳鋼的緣故。

&對(duì)于板狀對(duì)接單面焊焊縫，當(dāng)焊接規(guī)范一定時(shí)，經(jīng)常在起弧部位附近存在一定長(zhǎng)度的未焊透，分

析其產(chǎn)生原因并提出相應(yīng)工藝解決方案。

解：（1）產(chǎn)生原因：在焊接起始端，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的溫度場(chǎng)尚未形成，周圍焊件的溫度較低，電弧熱不足

以將焊件熔透，因此會(huì)出現(xiàn)一定長(zhǎng)度的未焊透。

（2）解決辦法：焊接起始段時(shí)焊接速度慢一些，對(duì)焊件進(jìn)行充分預(yù)熱，或焊接電流加大一些，

待焊件熔透后再恢復(fù)到正常焊接規(guī)范。生產(chǎn)中還常在焊件起始端固定一個(gè)引弧板，在引弧板上引燃

電弧并進(jìn)行過(guò)渡段焊接，之后再轉(zhuǎn)移到焊件上正常焊接。

第三章金屬凝固熱力學(xué)與動(dòng)力學(xué)

1.試述等壓時(shí)物質(zhì)自由能G隨溫度上升而下降以及液相自由能GL隨溫度上升而下降

的斜率大于固相Gs的斜率的理由。并結(jié)合圖3-1及式（3-6）說(shuō)明過(guò)冷度AT是影響

凝固相變驅(qū)動(dòng)力△G的決定因素。

答：（1）等壓時(shí)物質(zhì)自由能G隨溫度上升而下降的理由如下:

由麥克斯韋爾關(guān)系式：dG=-SdT+VdP(1)

f6FA（a尸）」

并根據(jù)數(shù)學(xué)上的全微分關(guān)系：dF-dJx+—dy

Vdx）y\辦人

得：dG=[dT+[皿-]dP

(2)

IdT）PIdP）T

dGA

比較（1）式和（2）式得:~d^)T

等壓時(shí)〃=0,此時(shí)dG=-SdT(3)

山于燃恒為正值，故物質(zhì)自由能G隨溫度上升而下降。

（2）液相自由能Gz隨溫度上升而下降的斜率大于固相Gs的斜率的理由如下：

因?yàn)橐簯B(tài)燧大于固態(tài)嫡，即：SL>Ss

所以：/、/、

僅G>圖

⑹兒⑹兒

即液相自由能Gz.隨溫度上升而下降的斜率大于固相Gs的斜率。

⑶過(guò)冷度AT是影響凝固相變驅(qū)動(dòng)力/G的決定因素的理由如下:

右圖即為圖3-1

其中：表示液一固體積自由能之差

7；表示液-固平衡凝固點(diǎn)

從圖中可以看出：

T>T,?時(shí)，AG=GS-GL>0,此時(shí)固相一液相

T=T?,時(shí)，AG=GS-GL=0,此時(shí)液固平衡

Tv7,”時(shí)，/G=GS-GL<0,此時(shí)液相一固相

所以/G即為相變驅(qū)動(dòng)力。

再結(jié)合（3-6）式來(lái)看，AG/=-也包

T,“

（其中：AHn,一熔化潛熱，AT（=7；-7）一過(guò)冷度）

山于對(duì)某一特定金屬或合金而言，及4Hm均為定值,

所以過(guò)冷度/T是影響凝固相變驅(qū)動(dòng)力AG的決定因素。

2.怎樣理解溶質(zhì)平衡分配系數(shù)K。的物理意義及熱力學(xué)意義?

答：（1）Ko的物理意義如下：

溶質(zhì)平衡分配系數(shù)定義為：特定溫度〃下固

相合金成分濃度C?與液相合金成分濃度C；

達(dá)到平衡時(shí)的比值：

K0<1時(shí)，固相線、液相線構(gòu)成的張角朝卜，Ko

越小，固相線、液相線張開(kāi)程度越大，開(kāi)始結(jié)晶

時(shí)與終了結(jié)晶時(shí)的固相成分差別越大，最終凝

固組織的成分偏析越嚴(yán)重。

Kn>l時(shí)、固相線、液相線構(gòu)成的張角朝上，Ko

越大，固相線、液相線張開(kāi)程度越大，開(kāi)始結(jié)晶

時(shí)與終了結(jié)晶時(shí)的固相成分差別越大，最終凝

固組織的成分偏析越嚴(yán)重。

（2）%的熱力學(xué)意義如下:

根據(jù)相平衡熱力學(xué)條件，平衡時(shí)溶質(zhì)在固相及液相中化學(xué)位相等

/（7）=〃,S（T）

經(jīng)推導(dǎo)(1)

稀溶液時(shí)，#=/S=i,于是有：Ko=$=exp[&W^]

(2)

京rt

山（1）及（2）式可知溶質(zhì)平衡分配系數(shù)主要取決于溶質(zhì)在液、固兩相中的標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)位，對(duì)于實(shí)際

合金，還受溶質(zhì)在液、固兩相中的活度系數(shù)/影響。平衡

時(shí)溶質(zhì)在固相和液相中化學(xué)位相等，即

片（7）=4”）。當(dāng)平衡被打破時(shí),浦⑺豐簫⑺。

欲達(dá)到新平衡，只有通過(guò)溶質(zhì)擴(kuò)散改變液固兩相溶質(zhì)組元

活度，從而建立新的平衡，使〃,氣7）=〃?。?）。

3.結(jié)合圖3-3及圖3-4解釋臨界晶核半徑r*和形

核功AG*的意義，以及為什么形核要有一定過(guò)冷

度。

答：（1）臨界晶核半徑r*的意義如下：

rVr*時(shí)，產(chǎn)生的晶核極不穩(wěn)定，隨即消散；

〃=，?*時(shí)，產(chǎn)生的晶核處于介穩(wěn)狀態(tài)，既可消散也可生長(zhǎng)；圖3-3液相中形成球形晶胚時(shí)自由能變化

r*時(shí)，不穩(wěn)定的晶胚轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定晶核，開(kāi)始大量形核。

故r*表示原先不穩(wěn)定的晶胚轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定晶核的臨界尺寸。

臨界形核功/G*的意義如下：

表示形核過(guò)程系統(tǒng)需克服的能量障礙，即形核“能壘”。只有當(dāng)/G》G*時(shí)，液相才開(kāi)始形核。

圖3-4液態(tài)金屬?gòu)S。、r*與7的關(guān)系及臨界過(guò)冷度AT*

（2）形核必須要有一定過(guò)冷度的原因如下：

由形核功的公式：

16^,3(VsTm1

△G*=3S＜的”3

（均質(zhì)形核）

XG*he」6萬(wàn)叫T；[2—3cos6+cos3d

（非均質(zhì)形核）

3LAT-A^J4

對(duì)某種晶體而言，外、bsL、△〃,“、Tm

均為定值，AG*^/廣2,過(guò)冷度AT越小，形核功AG*越大，AT—O時(shí)，AG*-8,這表明過(guò)冷度很

小時(shí)難以形核，所以物質(zhì)凝固形核必須要有一定過(guò)冷度。

4.比較式（3-14）與式（3-18）、式（3-15）與式（3-19）,說(shuō)明為什么異質(zhì)形核比均質(zhì)

形核容易，以及影響異質(zhì)形核的基本因素和其它條件。

?2bsys_2睦「八工”

答:r,-(3-14)

△G,皿“7

*

20slys=2bs/匕s，(〃(3-18)

rhe=-

\GV以2

」6萬(wàn)VsTmV

AG屋(3-15)

3[AHmATJ

16加y

Tm-Vs2-3cos^+cos30

△Gj——(3-19)

33MJ4

（1）異質(zhì)形核比均質(zhì)形核容易的原因如下：

首先，從（3-14）式和（378）式可以看出：

非均質(zhì)形核時(shí)的球缺的臨界曲率半徑與均質(zhì)形核時(shí)的相同，但新生固相的球缺實(shí)際體積卻比均質(zhì)形

核時(shí)的晶核體積小得多，所以，從本質(zhì)上說(shuō)，液體中晶胚附在適當(dāng)?shù)幕捉缑嫔闲魏耍w積比均質(zhì)

臨界晶核體積小得多時(shí)便可達(dá)到臨界晶核半徑。

再?gòu)模?-15）式和（3-19）式可以看出：

JG（2-3cos0+cos30ybG；。

令f（0）=2~3COS^+C°S^,其數(shù)值在0~1之間變化

則/G；e=/（e）2G；.

顯然接觸角0大小（晶體與雜質(zhì)基底相互潤(rùn)濕程度）影響非均質(zhì)形核的難易程度。

由于通常情況下，接觸角。遠(yuǎn)小于180。，所以，非均質(zhì)形核功/G〉遠(yuǎn)小于均質(zhì)形核功，非均質(zhì)

形核過(guò)冷度/T*比均質(zhì)形核的要小得多。

綜合上述幾方面原因，所以異質(zhì)形核比均質(zhì)形核容易得多。

（2）影響異質(zhì)形核的基本因素如下：

首先，非均質(zhì)形核必須滿足在液相中分布有一些雜質(zhì)顆?；蜩T型表面來(lái)提供形核基底。其次，接觸

角6#180°,因?yàn)楫?dāng)9=180°時(shí)，\Gh^\Gho,此時(shí)非均質(zhì)形核不起作用。

影響異質(zhì)形核的其它條件：

a.基底晶體與結(jié)晶相的晶格錯(cuò)配度的影響。

3=幺二%x100%

口（皈一結(jié)晶相點(diǎn)陣間隔，%—雜質(zhì)點(diǎn)陣間隔）

錯(cuò)配度3越小，共格情況越好，界面張力“sc越小，越容易進(jìn)行非均質(zhì)形核。

b.過(guò)冷度的影響。

過(guò)冷度越大，能促使非均勻形核的外來(lái)質(zhì)點(diǎn)的種類和數(shù)量越多，非均勻形核能力越強(qiáng)。

5.討論兩類固-液界面結(jié)構(gòu)（粗糙面和光滑面）形成的本質(zhì)及其判據(jù)。

答：（1）a.固-液界面結(jié)構(gòu)主要取決于晶體生長(zhǎng)時(shí)的熱力學(xué)條件及晶面取向。

設(shè)晶體內(nèi)部原子配位數(shù)為V,界面上（某一晶面）的配位數(shù)為〃，晶體表面上有N個(gè)原子位置只有NA

個(gè)固相原子（x=￡）,則在熔點(diǎn)卻時(shí)，單個(gè)原子由液相向固?液界面的固相上沉積的相對(duì)自由能

N

變化為：烏、=—|x（l-x）+.rlnx+（l-x）ln（l-x）

NkT,"kTm⑺

=ox（l-x）4-xlnx+（l-x）ln（l—x）（1）

a0⑶⑵

人為玻爾滋曼常數(shù)，A0",//；0=A5%為單個(gè)原子的熔融嫡，a被稱為Jackson因子。

通過(guò)分析比較不同a值時(shí)相對(duì)自由能與界面原子占據(jù)率可以看出：

a<2時(shí)，AFs在x=0.5（晶體表面有一半空缺位置）時(shí)有一個(gè)極小值，即自由能最低：

2<?<5時(shí)，4FS在偏離x中心位置的兩旁（但仍離x=0或x=l處有一定距離）有兩個(gè)極小值。

此時(shí)，晶體表面尚有一小部分位置空缺或大部分位置空缺；

a>5時(shí)，公公在接近尸0或尸1處有兩個(gè)極小值。此時(shí)，晶體表面位置幾乎全被占滿或僅有極少數(shù)位

置被占據(jù)。a非常大時(shí)，AFs的兩個(gè)最小值出現(xiàn)在x-0,X-1的地方（晶體表面位置已被占滿）。

LtlT1rZUtJHUtLIX|r±|-lLX,S/rUUz'Hj,MJA./yV7rMU5-H'1^vqjELIJ^i-yVmiO

b.晶體生長(zhǎng)界面結(jié)構(gòu)還會(huì)受到動(dòng)力學(xué)因素的影響，如凝固過(guò)冷度及結(jié)晶物質(zhì)在液體中的濃度等。

過(guò)冷度大時(shí)，生長(zhǎng)速度快，界血的原子層數(shù)較多，容易形成粗糙面結(jié)構(gòu)，而過(guò)冷度小時(shí)界面的原子

層數(shù)較少，粗糙度減小，容易形成光滑界面。濃度小的物質(zhì)結(jié)晶時(shí)，界面生長(zhǎng)易按臺(tái)階的側(cè)面擴(kuò)展

方式進(jìn)行（固-液界面原子層厚度?。?，從而即使a<2時(shí)，其固-液界面也可能有光滑界面結(jié)構(gòu)特征。

（2）可用Jackson因子a作為兩類固-液界面結(jié)構(gòu)的判據(jù)：

eW2時(shí)，晶體表面有一半空缺位置時(shí)自由能最低，此時(shí)的固-液界面（晶體表面）為粗糙界面;

a>5時(shí)，此時(shí)的固-液界面（晶體表面）為光滑界面；

a=2?5時(shí)，此時(shí)的固-液界面（晶體表面）常為多種方式的混合，Bi、Si、Sb等屬于此類。

6.固-液界面結(jié)構(gòu)如何影響晶體生長(zhǎng)方式和生長(zhǎng)速度？同為光滑固-液界面，螺旋位錯(cuò)

生長(zhǎng)機(jī)制與二維晶核生長(zhǎng)機(jī)制的生長(zhǎng)速度對(duì)過(guò)冷度的關(guān)系有何不同？

答：（1）固-液界面結(jié)構(gòu)通過(guò)以下機(jī)理影響晶體生長(zhǎng)方式：

粗糙面的界面結(jié)構(gòu),有許多位置可供原子著落，液相擴(kuò)散來(lái)的原子很容易被接納并與晶體連接起

來(lái)。由熱力學(xué)因素可知生長(zhǎng)過(guò)程中仍可維持粗糙面的界面結(jié)構(gòu)。只要原子沉積供應(yīng)不成問(wèn)題，可以

不斷地進(jìn)行“連續(xù)生長(zhǎng)”，其生長(zhǎng)方向?yàn)榻缑娴姆ň€方向。

對(duì)于光滑面，由于光滑界面在原子尺度界面是光滑的，單個(gè)原子與晶面的結(jié)合較弱，容易跑走,

因此，只有依靠在界面上出現(xiàn)臺(tái)階，然后從液相擴(kuò)散來(lái)的原子沉積在臺(tái)階邊緣，依靠臺(tái)階向側(cè)面生

長(zhǎng)（“側(cè)面生長(zhǎng)”）。臺(tái)階形成的方式有三種機(jī)制：二維晶核機(jī)制，螺旋位錯(cuò)機(jī)制，季晶面機(jī)制。

固-液界面結(jié)構(gòu)通過(guò)以下機(jī)理晶體影響生長(zhǎng)速度：

對(duì)粗糙界面而言，其生長(zhǎng)方式為連續(xù)生長(zhǎng)，生長(zhǎng)速度Ri與實(shí)際過(guò)冷度AT成線性關(guān)系。

DA/如竺（。為原子的擴(kuò)散系數(shù)，R為氣體常數(shù)，川為常數(shù)）

對(duì)光滑界面而言：

二維晶核臺(tái)階生長(zhǎng)的速度為R2-//2exp|—|（"2、b為常數(shù)）

g

螺旋位錯(cuò)臺(tái)階生長(zhǎng)速度為網(wǎng)=出心產(chǎn)（⑷為常數(shù)）

（2）螺旋位錯(cuò)生長(zhǎng)機(jī)制與二維晶核生長(zhǎng)機(jī)制的生長(zhǎng)速度對(duì)過(guò)冷度的關(guān)系不同點(diǎn)如下：

對(duì)二維晶核生長(zhǎng)機(jī)制而言，在/T不大時(shí)生長(zhǎng)速度母兒乎為零，當(dāng)達(dá)到一定/7H打?突然增加很快,

其生長(zhǎng)曲線R?與連續(xù)生長(zhǎng)曲線相遇，繼續(xù)增大完全按連續(xù)方式進(jìn)行。

對(duì)螺旋位錯(cuò)生長(zhǎng)機(jī)制而言，在過(guò)冷度不太大時(shí)，速度與的平方成正比。在過(guò)冷度相當(dāng)大時(shí),

其生長(zhǎng)速度與連續(xù)生長(zhǎng)方式相重合。由于其臺(tái)階在生長(zhǎng)過(guò)程中不會(huì)消失，生長(zhǎng)速度比二維臺(tái)階生長(zhǎng)

要快。此外，與二維晶核臺(tái)階生長(zhǎng)相比較，二維晶核在/T小時(shí)生長(zhǎng)速度幾乎為零，而螺旋位錯(cuò)生長(zhǎng)

方式在小時(shí)卻已具有一定的生長(zhǎng)速度。

第四章單相及多相合金的結(jié)晶

1.何謂結(jié)晶過(guò)程中的溶質(zhì)再分配?它是否僅由平衡分配系數(shù)Ko所決定？當(dāng)相圖上的液

相線和固相線皆為直線時(shí)，試證明Ko為一常數(shù)。

答：結(jié)晶過(guò)程中的溶質(zhì)再分配：是指在結(jié)晶過(guò)程中溶質(zhì)在液、固兩相重新分布的現(xiàn)象。

溶質(zhì)再分配不僅由平衡分配系數(shù)Ko決定，還受自身擴(kuò)散性質(zhì)的制約，液相中的對(duì)

流強(qiáng)弱等因素也將影響溶質(zhì)再分配。

當(dāng)相圖上的液相線和固相線皆為直線時(shí)Ko為一常數(shù)，證明如下：如右圖所示：

液相線及固相線為直線，假設(shè)

其斜率分別為mL及ms，雖然

/、隨溫度變化有不同值，但

K=￡!=（-"如=這=常數(shù),

°G機(jī)s

此時(shí)，Ko與溫度及濃度無(wú)關(guān)，

所以，當(dāng)液相線和固相線為直

C.C

線時(shí)，不同溫度和濃度下Ko為

定值。

2.某二元合金相圖如右所示。合金液成分為CB=40%,置于長(zhǎng)瓷舟中并從左端開(kāi)始凝

固。溫度梯度大到足以使固-液界面保持平面生長(zhǎng)。假設(shè)固相無(wú)擴(kuò)散，液相均勻混合。

試求：①a相與液相之間的平衡分配系數(shù)Ko；②凝固后共晶體的數(shù)量占試棒長(zhǎng)度的

百分之幾?③凝固后的試棒中溶質(zhì)B的濃度沿試棒長(zhǎng)度的分布曲線。

解：(1)平衡分配系數(shù)Ko的求解：

由于液相線及固相線均為直

線不同溫度和濃度下Ko為

定值，所以：如右圖，

當(dāng)T=500℃時(shí),

C

va30%A匚

KO=K=---=0.5

CL60%

Ko即為所求a相與液相之間的

平衡分配系數(shù).

(2)凝固后共晶體的數(shù)量占試棒長(zhǎng)度的

百分?jǐn)?shù)的計(jì)算：

由固相無(wú)擴(kuò)散液相均勻混合下溶質(zhì)再分配的正常偏析方程

0

代入已知的C；=60%,KO=O.5,CO=CB=4O%

可求出此時(shí)的人=44.4%

由于T=500℃為共晶轉(zhuǎn)變溫度,所以此時(shí)殘留的液相最終都將轉(zhuǎn)變?yōu)楣簿ЫM織,所以

凝固后共晶體的數(shù)量占試棒長(zhǎng)度的百分?jǐn)?shù)也即為44.4%.

(3)凝固后的試棒中溶質(zhì)B的濃度沿試棒長(zhǎng)度的分布曲線(并注明各特征成分及其位

置)如下:

OZ

3.設(shè)上題合金成分為C（）=CB=10%。仁=KoCo（l-/s產(chǎn)f

a）證明已凝固部分（fs）的平均成分Cs為2[1一（1一八戶]

JS

b）當(dāng)試棒凝固時(shí)，液體成分增高，而這又會(huì)降低液相線溫度。證明液相線溫度TL

與，之間關(guān)系（配為純組元A的熔點(diǎn)，加乙為液相線斜率的值）：

ko11

解：（a）cs=￡koco（\-f0）'dfs/fs

(b)Ci=cofi^

C/=-(Ti-T)

mim

x

TL=Tm-mLC^-fs^-

4.在固相無(wú)擴(kuò)散而液相僅有擴(kuò)散凝固條件下，分析凝固速變大（R|-R2,且R2>R1）

時(shí)，固相成分的變化情況，以及溶質(zhì)富集層的變化情況。

答：在固相無(wú)擴(kuò)散而液相僅有擴(kuò)散條件下凝固速度變大時(shí)

（1）固相成分將發(fā)生下列變化：

當(dāng)凝固速度增大時(shí)，固液界面前沿的液相

和固相都將經(jīng)歷：穩(wěn)定態(tài)一不穩(wěn)定態(tài)一

穩(wěn)定態(tài)的過(guò)程。如右圖所示，當(dāng)號(hào)>"時(shí)

在新、I日穩(wěn)定狀態(tài)之間，Cs>Co。重新

恢復(fù)到穩(wěn)定時(shí)，Cs又回到Co。R2上升

越多，氏2/&越大，彳、穩(wěn)定區(qū)內(nèi)Cs越高。

（2）溶質(zhì)富集層的變化情況如下：

在其它條件不變的情況下，R越大，在

固-液界面前沿溶質(zhì)富集越嚴(yán)重，曲線

越陡峭。如右圖所示。

R2越大，富集層高度AC越大，過(guò)渡

區(qū)時(shí)間（At）越長(zhǎng)，過(guò)渡區(qū)間也就越

寬。在新的穩(wěn)定狀態(tài)下，富集區(qū)的面

積將減小。

5.A-B二元合金原始成分為CO=CB=2.5%,K0=0.2,罐1=5,自左向右單向凝固，固

相無(wú)擴(kuò)散而液相僅有擴(kuò)散（DL=3X10，m2/s）。達(dá)到穩(wěn)定態(tài)凝固時(shí)，求

（1）固-液界面的和C；；

（2）固-液界面保持平整界面的條件。

解：（1）求固-液界面的仁和:

由于固相中無(wú)擴(kuò)散而液相中僅有限擴(kuò)散的情況下達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，滿足:

*

，Cs=Co

代入C（）=CB=2.5%,K°=0.2

即可得出：

C*z=}=空i=]2.5%

Ko0.2

Cs=Co=2.5%

（2）固-液界面保持平整界面的條件：

當(dāng)存在“成分過(guò)冷”時(shí)，隨著的“成分過(guò)冷”的增大，固溶體生長(zhǎng)方式將經(jīng)歷：胞狀晶

一柱狀樹(shù)枝晶一內(nèi)部等軸晶（自由樹(shù)枝晶）的轉(zhuǎn)變過(guò)程，所以只有當(dāng)不發(fā)生成分過(guò)冷時(shí),

固-液界面才可保持平整界面，即需滿足

GL二〃乙Co(「())

R1DLKO

代入相52

￡=5,CO=CB=2.5%,DL=3X10-cm/s,K0=0.2

可得出：

GL2

2L67XIO4//cms即為所求.

6.在同一幅圖中表示第一節(jié)描述的四種方式的凝固過(guò)程中溶質(zhì)再分配條件下

固相成分的分布曲線。

答:四種方式凝固過(guò)程中溶質(zhì)再分配條件下固相成分的分布曲線：

平衡;疑同

淞相中部分混合

CoKo.淞相充分混合均勻

（單向凝固時(shí)鑄棒內(nèi)溶質(zhì)的分布）

7.根據(jù)式（4-6）,分析有效分配系數(shù)KE的三種情況。

*co

解：CL=-R5（4-6a）

勺+（1-勺））元”'

GKo

K=<4-6b）

K0+（l-K0）e%

有效分配系數(shù)KE的三種情況如下：

①KE=KO（KE最?。喊l(fā)生在外<<1時(shí),發(fā)生在慢生長(zhǎng)速度和最大的攪動(dòng)或?qū)α?/p>

DL

情況下，這時(shí)6N很小，相當(dāng)“液相充分混合均勻”的情況。

②KE=1（KE最大）：發(fā)生在等>>1時(shí)，即快生長(zhǎng)速度凝固、或沒(méi)有任何對(duì)流，5

DL

N很大的情況下，相當(dāng)于“液相只有有限擴(kuò)散”的情況。

③&VaV1:相當(dāng)于液相部分混合（對(duì)流）的情況，工程實(shí)際中常在這一范圍。

8.論述成分過(guò)冷與熱過(guò)冷的涵義以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。

成分過(guò)冷的涵義:合金在不平衡凝固時(shí)，使液固界面前沿的液相中形成溶質(zhì)富集層，因

富集層中各處的合金成分不同，具有不同的熔點(diǎn)，造成液固前沿的液相處于不同的過(guò)冷狀態(tài),

這種由于液固界面前沿合金成分不同造成的過(guò)冷。

熱過(guò)冷的涵義：界面液相側(cè)形成的負(fù)溫度剃度，使得界面前方獲得大于△△的過(guò)冷

度。

成分過(guò)冷與熱過(guò)冷的區(qū)別：

熱過(guò)冷是由于液體具有較大的過(guò)冷度時(shí)，在界面向前推移的情況下，結(jié)晶潛熱的釋

放而產(chǎn)生的負(fù)溫度梯度所形成的?？沙霈F(xiàn)在純金屬或合金的凝固過(guò)程中，一般都生成樹(shù)

枝晶。

成分過(guò)冷是由溶質(zhì)富集所產(chǎn)生，只能出現(xiàn)在合金的凝固過(guò)程中，其產(chǎn)生的晶體形貌隨成

分過(guò)冷程度的不同而不同，當(dāng)過(guò)冷程度增大時(shí)，固溶體生長(zhǎng)方式由無(wú)成分過(guò)冷時(shí)的“平面晶”

依次發(fā)展為：胞狀晶f柱狀樹(shù)枝晶f內(nèi)部等軸晶（自由樹(shù)枝晶）。

成分過(guò)冷與熱過(guò)冷的聯(lián)系：

對(duì)于合金凝固，當(dāng)出現(xiàn)“熱過(guò)冷”的影響時(shí)，必然受“成分過(guò)冷”的影響，而且后

者往往更為重要。即使液相一側(cè)不出現(xiàn)負(fù)的溫度梯度，由于溶質(zhì)再分配引起界面前沿的

溶質(zhì)富集，從而導(dǎo)致平衡結(jié)晶溫度的變化。在負(fù)溫梯下，合金的情況與純金屬相似，合

金固溶體結(jié)晶易于出現(xiàn)樹(shù)枝晶形貌。

9.何為成分過(guò)冷判據(jù)?成分過(guò)冷的大小受哪些因素的影響?

答：“成分過(guò)冷”判據(jù)為:

G/.<叫C/.1

R%$+eR

D-

1-K（）

當(dāng)''液相只有有限擴(kuò)散"時(shí)，6N=8,C￡=CO,代入上式后得

GL<fnLC0（1-K0）

RDLK。

其中:GL液相中溫度梯度

R—晶體生長(zhǎng)速度

—液相線斜率

mL

Co-原