阜陽市重點中學(xué)2024屆中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

阜陽市重點中學(xué)2024學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.設(shè)點A（石,y）和B（w，%）是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當(dāng)2Vo時，必〈》2,則一次函數(shù)

y=-2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示:

鞋的尺碼/cm2323.52424.525

銷售量/雙13362

則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

3.某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺

釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）

A.2x1000(26-x)=800xB.1000(13-x)=800x

C.1000(26-x)=2x800xD.1000(26-x)=800x

4.下列各式計算正確的是（）

A.a4*a3=a12C.(a3)4=a,2D.a12va3=a4

5.如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB〃CD的是（)

A.N3=NAB.ND=NDCEC.Z1=Z2D.ZD+ZACD=180°

6.如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中AB〃CD,Nl=120。,N3=40。,那么N2的度數(shù)為（)

33

A.80°B.90°C.100°D.102°

7.如圖，在五邊形ABCDE中，NA+N5+NE=300。，Z）P,C尸分別平分NEOC、NBCD,則N尸的度數(shù)是（）

8.如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為a的山坡向上走了300米到達B點，則小剛上升了（）

/B

?__________Io

A.300sina米B.300cosa米C.300tana米D.米

tana

9.估計河-1的值在()

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

10-式子會有意義的,的取值范圍是()

、一、11口

A.xN且xrlB.xRlC.x之---D.x>-----且】#1

222

二次函數(shù)的圖象如圖，則反比例函數(shù)二與一次函數(shù)

11.y=ax2+bx+c(a#))y3Xy=bx-c在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是

()

斗斗斗斗

A-\、B.C.j,D.13

12.下列各式：①a°=l②a33=a5③2-2=-上④_(3—5)+(-2)%8x(_l)=0⑤X?+X2=2X2,其中正確的是（）

4

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，等邊三角形A8C內(nèi)接于若。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積等于

14.閱讀以下作圖過程：

第一步：在數(shù)軸上，點O表示數(shù)0,點A表示數(shù)1,點B表示數(shù)5,以AB為直徑作半圓（如圖）；

第二步：以B點為圓心，1為半徑作弧交半圓于點C（如圖）；

第三步：以A點為圓心，AC為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點M.

請你在下面的數(shù)軸中完成第三步的畫圖（保留作圖痕跡，不寫畫法），并寫出點M表示的數(shù)為

15.在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果把=如，那么點C叫做線段AB的黃

ABAC

金分割點.若點P是線段MN的黃金分割點，當(dāng)MN=1時，PM的長是.

16.已知圖中的兩個三角形全等，則N1等于.

17.關(guān)于x的一元二次方程*2+4x-A=0有實數(shù)根，則左的取值范圍是.

18.因式分解：9a3b-ab=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖1,點P是平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的一點，過點P作PA_Ly軸于點A,點P繞點A順時針旋

轉(zhuǎn)60。得到點P',我們稱點P，是點P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”.

（1）若點P（-4,2）,則點P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”P，的坐標為；若點P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”P，的坐標為（-5,16）

則點P的坐標為；若點P（a,b）,則點P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”P，的坐標為；

（2）如圖2,點Q是線段AP，上的一點（不與A、重合），點Q的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”是點Q）連接PP\QQT求證：

PP'〃QQ'；

(3)點P與它的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”P，的連線所在的直線經(jīng)過點(6，6),求直線PP與x軸的交點坐標.

20.(6分)已知：如圖，在ozIBC。中，點G為對角線AC的中點，過點G的直線EF分別交邊A3、CZ)于點E、F,

過點G的直線MN分別交邊AO、BC于點M、N,且NAGE=NCGN.

(1)求證：四邊形ENPM為平行四邊形；

(2)當(dāng)四邊形ENFM為矩形時，求證：BE=BN.

21.(6分)某服裝店用4」000元購進一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，該店又用6300元錢購進第二批這種文化

衫，所進的件數(shù)比第一批多40%,每件文化衫的進價比第一批每件文化衫的進價多10元，請解答下列問題:

(1)求購進的第一批文化衫的件數(shù);

(2)為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷售中，售價保持了一致.若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤不少于4100

元錢，那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價是多少元?

22.(8分)如圖，已知D是AC上一點，AB=DA,DE〃AB,NB=NDAE.求證：BC=AE.

23.(8分)三輛汽車經(jīng)過某收費站下高速時，在2個收費通道A,8中，可隨機選擇其中的一個通過.

(1)三輛汽車經(jīng)過此收費站時，都選擇A通道通過的概率是；

(2)求三輛汽車經(jīng)過此收費站時，至少有兩輛汽車選擇8通道通過的概率.

24.(10分)小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的作法是這樣

的：如圖:

/____________

0BONB

（1）利用刻度尺在NAOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON；

（2）利用兩個三角板，分別過點M,N畫OM,ON的垂線，交點為P；

（3）畫射線OP.

則射線OP為NA08的平分線.請寫出小林的畫法的依據(jù).

25.（10分）先化簡丁:2.+］十（與L—x+1）,然后從-6VxVg的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代

x-1%--1

入求值.

26.（12分）如圖，AB是。O的直徑，CD與G）O相切于點C,與AB的延長線交于D.

(1)求證：AADCsaCDB；

3

(2)若AC=2,AB=-CD,求。O半徑.

2

27.（12分）如圖1,已知拋物線y=-立x?+2叵x+?與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于

33

點C,點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD,過點D作DHLx軸于點H,過點A作AELAC交DH的

延長線于點E.

（1）求線段DE的長度；

（2）如圖2,試在線段AE上找一點F,在線段DE上找一點P,且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當(dāng)△CPF

的周長最小時，△MPF面積的最大值是多少；

（3）在（2）問的條件下，將得到的△CFP沿直線AE平移得到ACFT，，將ACFP沿C，P，翻折得到ACT，F(xiàn)”,記

在平移過稱中，直線F，P，與x軸交于點K,則是否存在這樣的點K,使得△FT?K為等腰三角形？若存在求出OK的

值；若不存在，說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

?.?點A（x，y）和B（%,%）是反比例函數(shù)》=，圖象上的兩個點，當(dāng)西＜々＜1時，,〈力，即y隨x增大而增大,

...根據(jù)反比例函數(shù)丫=人圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)攵＞0時函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小；當(dāng)a＜0時，函

x

數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大.故kVL

根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=k,x+b的圖象有四種情況：

①當(dāng)匕＞0,b＞0時，函數(shù)y=Kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

②當(dāng)匕＞0,b＜0時，函數(shù)y=lx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

③當(dāng)占＜0,b＞（）時，函數(shù)y=&x+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

④當(dāng)匕＜0,b＜0時，函數(shù)y=&x+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

因此，一次函數(shù)y=-2x+上的k[=—2＜0,b=k＜0,故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限.故選

A.

2、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可得.

【題目詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5,

這組數(shù)據(jù)一共有15個數(shù)，按從小到大排序后第8個數(shù)是24.5,所以中位數(shù)為245

故選A.

【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

試題分析：此題等量關(guān)系為：2x螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可

【題目詳解】

.故選C.

解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26-x)人生產(chǎn)螺母，由題意得

1000(26-x)=2x800x,故C答案正確，考點：一元一次方程.

4、C

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，可判斷4、B,根據(jù)嘉的乘方，可判斷C,根據(jù)同底數(shù)募的除法，可判斷。.

【題目詳解】

A.a4?a3=a7,故A錯誤；

B.3a?4a=12a2,故B錯誤；

C.(a3)4=/,故C正確；

D.a12-?a3=a9,故D錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了同底數(shù)幕的除法，同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

由平行線的判定定理可證得，選項A,B,D能證得AC〃BD,只有選項C能證得AB〃CD.注意掌握排除法在選擇

題中的應(yīng)用.

【題目詳解】

A.；N3=NA,

本選項不能判斷A5〃C。，故4錯誤；

B.VZD=ZDCE,

：.AC//BD.

本選項不能判斷43〃CD,故8錯誤；

C.VZ1=Z2,

：.AB//CD.

本選項能判斷A5〃CD,故C正確；

D.VZD+ZACD=180°,

：.AC//BD.

故本選項不能判斷AB〃C。，故。錯誤.

故選：C.

【題目點撥】

考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出NA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出N2=18(T-N1-NA,代入求出即可.

詳解：VAB//CD.

二乙4=/3=40。，

VZ1=6O°,

.*.Z2=180o-Zl-ZA=80°,

故選：A.

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180。.

7、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540。，由NA+NB+NE=300。，可求NBCD+NCDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的

定義可得NPDC與NPCD的角度和，進一步求得NP的度數(shù).

解：二?五邊形的內(nèi)角和等于540。，ZA+ZB+ZE=300°,

:.ZBCD+ZCDE=540°-300°=240°,

???NBCD、ZCDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點O,

AZPDC+ZPCD=-(ZBCD+ZCDE)=120°,

AZP=180°-120°=60°.

故選A.

考點：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.

8、A

【解題分析】

利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出小剛上升了的高度.

【題目詳解】

在RtAAOB中，ZAOB=90°,AB=300米，

BO=AB?sina=300sina米.

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB,BO的關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

9^B

【解題分析】

根據(jù)?<而<加，可得答案.

【題目詳解】

解：?：囪（灰,

二3<麗<4,

.,.2<V1O-1<3

Vio-1的值在2和3之間.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，先確定質(zhì)的大小，在確定答案的范圍.

10、A

【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為o的條件，要使叵互在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須

x-1

2x+l>0x>--1

{?=>{2=>x>--Kx1.故選A.

x-1^0,2

x*1

11、C

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出。、氏c的正負，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：觀察二次函數(shù)圖象可知：

h

開口向上，a>l；對稱軸大于1,——>1,b<l；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c>l.

2a

?反比例函數(shù)中A=-aVL

二反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；

V一次函數(shù)y=Bx-c中，b<l,-c<l,

???一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出氏

c的正負.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出“、從c的正負，再結(jié)合反比例

函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.

12、D

【解題分析】

根據(jù)實數(shù)的運算法則即可一一判斷求解.

【題目詳解】

①有理數(shù)的0次塞，當(dāng)a=0時，a。：。；②為同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；③中2々=原式錯誤；④

4

為有理數(shù)的混合運算，正確；⑤為合并同類項，正確.

故選D.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

4

13、-71

3

【解題分析】

分析：題圖中陰影部分為弓形與三角形的和，因此求出扇形AOC的面積即可，所以關(guān)鍵是求圓心角的度數(shù).本題考查

組合圖形的求法.扇形面積公式等.

360°

詳解：連結(jié)oc,「△ABC為正三角形，AZAOC=------=120°,

3

??q_c

?°AOB-0AOC,...圖中陰影部分的面積等于S扇形A"

?9n7ir1-22444

??3扇形AOC=----=M乃即S陰影=；乃cm?.故答案為萬.

360360333

點睛：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出NAOC的度數(shù)，主要考

查學(xué)生綜合運用定理進行推理和計算的能力.

14、作圖見解析，V15+1

【解題分析】

解：如圖，點M即為所求.連接AC、BC.由題意知：AB=4,5c=1.'.,AB為圓的直徑，...NACB=90。，則

AM=AC=VAB2-Z?C2=A/42-12=JF，；?點M表示的數(shù)為厲+1.故答案為V15+1.

點睛：本題主要考查作圖-尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖和圓周角定理及勾股定理.

15、邑1

2

【解題分析】

設(shè)PM=x,根據(jù)黃金分割的概念列出比例式，計算即可.

【題目詳解】

設(shè)PM=x,則PN=Lx,

PMPNgx1-x

由----=-----得，一=-----,

MNPM1x

化簡得：x2+x-l=0,

解得：x】=^^，x尸正二(負值舍去)，

22

所以PM的長為止二1.

2

【題目點撥】

本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段AC和BC(AOBC),且使AC是AB和BC的比例

中項，叫做把線段AB黃金分割.

16>580

【解題分析】

如圖,N2=180。-50。-72。=58。,

???兩個三角形全等，

.*.Z1=Z2=58°.

故答案為58。.

17、k>-1

【解題分析】

分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△K),即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

詳解：???關(guān)于x的一元二次方程x2+lx-k=0有實數(shù)根，

.,.△=l2-lxlx(-k)=16+lk>0,

解得：k>-l.

故答案為kN-L

點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)AK)時，方程有實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

18、ab(3a+l)(3a-l).

【解題分析】

試題分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.

試題解析：原式=ab(9a2-l)=ab(3a+l)(3a-l).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)(-2,2+273)，(T0,16-573),(1,b-今a)；(2)見解析；(3)直線PP與x軸的交點坐標(-6,

0)

【解題分析】

(1)①當(dāng)P(-4,2)時，OA=2,PA=4,由旋轉(zhuǎn)知，NPAH=3()。，進而PH=；P'A=2,AH=J5P'H=26,即可得

出結(jié)論；

②當(dāng)P'(-5,16)時，確定出P，A=10,AH=5石，由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-5百，即可得出結(jié)論;

③當(dāng)P(a,b)時，同①的方法得，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NBQQ'=60。，進而得出NPAP，=NPPA=60。，即可得出NPQQ，=NPAP=60。，即可得出結(jié)論；

(3)先確定出ypp'=&x+3,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,

①當(dāng)P(-4,2)時，

???PAJLy軸，

.,.ZPAH=90°,OA=2,PA=4,

由旋轉(zhuǎn)知，P'A=4,ZPAP'=60°,

.?,ZP'AH=30°,

*—1

在RtAPAH中，P'H=-P'A=2,

2

.,.AH=V3P'H=273,

.?.OH=OA+AH=2+2百，

AP'(-2,2+273),

②當(dāng)P'(-5,16)時，

在RtAP'AH中，NP'AH=30°,P'H=5,

.*.P'A=10,AH=5y/j,

由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-5V3,

：.P(-10,16-56),

③當(dāng)P(a,b)時，同①的方法得，P'(-,b-@a),

22

故答案為：(-2,2+273)?(-10,16-5百)，(-,b-—a)；

22

(2)如圖2,過點Q作QBJ_y軸于B,

.",ZBQQ'=60°,

由題意知，APAP是等邊三角形，

.,.ZPAP'=ZPP'A=60°,

軸，PA_Ly軸，

AQB#PA,

:.ZP'QQ'=ZPAP'=60°,

.?.NP'QQ'=60°=NPP'A,

，PP，〃QQ'；

(3)設(shè)ypp，=kx+b',

由題意知，k=>

?.?直線經(jīng)過點(石，6),

.,.b'=3,

.".ypp'=>/3x+3,

，令y=0,

:.x=一百，

直線PP與x軸的交點坐標(-6，0).

【題目點撥】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，待定系

數(shù)法，解本題的關(guān)鍵是理解新定義.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解題分析】

分析：

(1)由已知條件易得NEAG=NFCG,AG=GC結(jié)合NAGE=NFGC可得△EAG^AFCG,從而可得AEAG^AFCG,

由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四邊形ENFM是平行四邊形；

(2)如下圖，由四邊形ENFM為矩形可得EG=NG,結(jié)合AG=CG,NAGE=NCGN可得△EAGW^NCG,貝I]

ZBAC=ZACB,AE=CN,從而可得AB=CB,由此可得BE=BN.

詳解：

(1)???四邊形ABCD為平行四四邊形邊形，

/.AB//CD.

,ZEAG=ZFCG.

??,點G為對角線AC的中點，

.\AG=GC.

VZAGE=ZFGC,

.,.△EAG^AFCG.

:.EG=FG.

同理MG=NG.

四邊形ENFM為平行四邊形.

(2)\?四邊形ENFM為矩形，

:.EF=MN,且EG=；EF,GN=|MN,

；.EG=NG,

又TAG=CG,NAGE=NCGN,

.?.△EAG^ANCG,

ZBAC=ZACB,AE=CN,

/.AB=BC,

.".AB-AE=CB-CN,

/.BE=BN.

A________"D

點睛：本題是一道考查平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形性質(zhì)的題目，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定是順利解題的關(guān)

鍵.

21、(1)50件;(2)120元.

【解題分析】

(1)設(shè)第一批購進文化衫x件，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合第二批每件文化衫的進價比第一批每件文化衫的進價多10

元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)第二批購進的件數(shù)比第一批多40%,可求出第二批的進貨數(shù)量，設(shè)該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價

為y元，根據(jù)利潤=銷售單價x銷售數(shù)量-進貨總價，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其內(nèi)的最小值即可得出

結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)第一批購進文化衫x件，

垢……340006300

根據(jù)題意得：-----+10=

x(1+40%)%,

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意,

答：第一批購進文化衫50件；

(2)第二批購進文化衫(1+40%)x50=70(件),

設(shè)該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價為y元，

根據(jù)題意得：(50+70)y-4000-6300>4100,

解得：y>120,

答：該服裝店銷售該品牌文化衫每件最低售價為120元.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(D找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)

根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22、見解析

【解題分析】

證明：VDE//AB,/.ZCAB=ZADE.

ZCAB=ZADE

在△ABC和ADAE中，V{AB=DA

ZB=ZDAE

/.△ABC^ADAE(ASA).

.*.BC=AE.

【題目點撥】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出NCAB=NADE,然后利用“角邊角”證明△ABC和△DAE全等，再根據(jù)全等三角形

對應(yīng)邊相等證明即可.

23->(1)—；(2)一

82

【解題分析】

(1)用樹狀圖分3次實驗列舉出所有情況，再看3輛車都選擇A通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可；

(2)由(1)可知所有可能的結(jié)果數(shù)目，再看至少有兩輛汽車選擇B通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【題目詳解】

解：(1)畫樹狀圖得：

甲/B

共8種情況，甲、乙、丙三輛車都選擇4通道通過的情況數(shù)有1種，

所以都選擇A通道通過的概率為1,

故答案為：—;

O

(2):?共有8種等可能的情況，其中至少有兩輛汽車選擇8通道通過的有4種情況，

至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率為：=4.

o2

【題目點撥】

考查了概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

24、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；兩點確定一條直線

【解題分析】

利用“HL”判斷RtAOPM^RtAOPN,從而得到NPOM=NPON.

【題目詳解】

有畫法得OM=ON,NOMP=NONP=90。,則可判定RtAOPMgRtAOPN,

所以NPOM=NPON,

即射線。尸為NA08的平分線.

故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；兩點確定一條直線.

【題目點撥】

本題考查了作圖-基本作圖，解題關(guān)鍵在于熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段.

I

25一

2

【解題分析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-石百的范圍內(nèi)選取一個使得原分式有意義的整數(shù)作

為x的值代入即可解答本題.

【題目詳解】

2

解：工色一(駕7+1)

X2-1x+1

=(xT)：.x-l-(xT)(X+1)

(x+1)(x-1)?x+1

(x-l)2丁x+1

2

(x+l)(x-l)x-i-x+i

_(x-1)2]x+1

(x+1)(x-1)x(l-x)

1

=--,

X

當(dāng)x=-2時，原式=一一—=-,

-22

【題目點撥】

本題考查分式的化簡求值、估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

26、(1)見解析；(2)更

2

【解題分析】

分析：(1)首先連接CO,根據(jù)CD與。O相切于點C,可得:ZOCD=90°；然后根據(jù)AB是圓O的直徑，可得:NACB=90。,

據(jù)此判斷出NCAD=NBCD,即可推得AADCs/kCDB.

(2)首先設(shè)CD為x,則AB=32x,OC=OB=34x,用x表示出OD、BD；然后根據(jù)白ADC^ACDB,可得:ACCB=CDBD,

據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出。O半徑是多少.

詳解：

(1)證明：如圖，連接CO,

?；CD與。。相切于點C,

.*.ZOCD=90o,

TAB是圓O的直徑，

，NACB=90。，

:.NACO-ZBCD,

VZACO=ZCAD,

，ZCAD=ZBCD,

在小ADC和△CDB中，

ZCA￡>=/BCD

ZADC=NCDB

.".△ADC^ACDB.

(2)解：設(shè)CD為x,

33

貝!|AB=-x,OC=OB=-x,

24

VZOCD=90o,

OD=y/0C2+CD2=j(|x)2+x2=1x,

531

..BD=OD-OB=—xx=—x,

442

由(1)知，△ADC^ACDB,

.ACCD

??------=-------9

CBBD

2_x

即樂一匚，

——X

2

解得CB=1,

二AB=J+BC?=#)，

.?.(DO半徑是0.

2

點睛：此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握.

27、(1)273；(2)萬17石;(3)見解析.

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)解析式求得C的坐標，進而求得D的坐標，即可求得DH的長度，令y=0,求得A,B的坐標，然后

證得AACOs^EAH,根據(jù)對應(yīng)邊成比例求得EH的長，進繼而求得DE的長；

(2)找點C關(guān)于DE的對稱點N(4,6),找點C關(guān)于AE的對稱點G(-2,-6),連接GN,交AE于點F,交

DE于點P,即G、F、P、N四點共線時，△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據(jù)點的坐標求得直線GN的

解析式：y=Y3x-Y3；直線AE的解析式：y=-以0過點M作y軸的平行線交FH于點Q,設(shè)點M(m,

3333

--m2+^^m+V3),則Q(m,是m-昱),根據(jù)SAMFP=SAMQF+SAMQP,得出SAMFP=

3333

一立m2+Y3m+迪，根據(jù)解析式即可求得，AMPF面積的最大值；

33