2024-2025學(xué)年河南省周口市西華一中高三下第三次月考數(shù)學(xué)試題含解析

2024-2025學(xué)年河南省周口市西華一中高三下第三次月考數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．2．已知等差數(shù)列滿足，公差，且成等比數(shù)列，則A．1 B．2 C．3 D．43．已知，若方程有唯一解，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．4．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則5．已知等邊△ABC內(nèi)接于圓：x2+y2=1，且P是圓τ上一點，則的最大值是（）A． B．1 C． D．26．函數(shù)（且）的圖象可能為（）A． B． C． D．7．已知，且，則（）A． B． C． D．8．已知實數(shù)滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，為圖象的對稱中心，若圖象上相鄰兩個極值點，滿足，則下列區(qū)間中存在極值點的是（）A． B． C． D．11．已知雙曲線的一個焦點為，且與雙曲線的漸近線相同，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A． B． C． D．12．設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于，兩點，且，，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則展開式中的系數(shù)為__14．如圖，已知扇形的半徑為1，面積為，則_____.15．若函數(shù)，則使得不等式成立的的取值范圍為_________.16．設(shè)向量，，且，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，函數(shù)，（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）討論函數(shù)極值點的個數(shù)；（Ⅱ）若，且命題“，”是假命題，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知橢圓，過的直線與橢圓相交于兩點，且與軸相交于點.（1）若，求直線的方程；（2）設(shè)關(guān)于軸的對稱點為，證明：直線過軸上的定點.19．（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇，生產(chǎn)線①：有A，B兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為15萬元；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元.生產(chǎn)線②：有a，b兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為14萬元；若a工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬元；若b工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加13萬元.（1）若選擇生產(chǎn)線①，求生產(chǎn)成本恰好為18萬元的概率；（2）為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線？請說明理由.20．（12分）武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.（1）為了解“五·一”勞動節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機抽取4人，記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求；（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗，該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量（單位：萬人）都大于1.將每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個區(qū)間整理得表：勞動節(jié)當(dāng)日客流量頻數(shù)（年）244以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量相互獨立.該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節(jié)當(dāng)日型游船最多使用量（單位：艘）要受當(dāng)日客流量（單位：萬人）的影響，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：勞動節(jié)當(dāng)日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在勞動節(jié)當(dāng)日被投入且被使用，則游船中心當(dāng)日可獲得利潤3萬元；若某艘型游船勞動節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用，則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬元.記（單位：萬元）表示該游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤，的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤最大？21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點，直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，求的值．22．（10分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的周長是否有最大值？如果有，求出這個最大值，如果沒有，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

圖像分析采用排除法，利用奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再利用特值確定函數(shù)的正負(fù)情況。【詳解】，故奇函數(shù)，四個圖像均符合。當(dāng)時，，，排除C、D當(dāng)時，，，排除A。故選B。圖像分析采用排除法，一般可供判斷的主要有：奇偶性、周期性、單調(diào)性、及特殊值。2．D【解析】

先用公差表示出，結(jié)合等比數(shù)列求出.【詳解】,因為成等比數(shù)列，所以，解得.本題主要考查等差數(shù)列的通項公式.屬于簡單題，化歸基本量，尋求等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.3．B【解析】

求出的表達(dá)式，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象以及二次方程實根的分布，求出的范圍即可．【詳解】解：令，則，則，故，如圖示：由，得，函數(shù)恒過，，由，，可得，，，若方程有唯一解，則或，即或；當(dāng)即圖象相切時，根據(jù)，，解得舍去），則的范圍是，故選：．本題考查函數(shù)的零點問題，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．4．D【解析】試題分析：，,故選D.考點：點線面的位置關(guān)系.5．D【解析】

如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，計算得到答案.【詳解】如圖所示建立直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則.當(dāng)，即時等號成立.故選：.本題考查了向量的計算，建立直角坐標(biāo)系利用坐標(biāo)計算是解題的關(guān)鍵.6．D【解析】因為，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.7．B【解析】分析：首先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合題中所給的角的范圍，求得的值，之后借助于倍角公式，將待求的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，代入從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題中的條件，可得為銳角，根據(jù)，可求得，而，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要對已知真切求余弦的方法要明確，可以應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式求解，也可以結(jié)合三角函數(shù)的定義式求解.8．A【解析】

所求的分母特征，利用變形構(gòu)造，再等價變形，利用基本不等式求最值.【詳解】解：因為滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選：．本題考查通過拼湊法利用基本不等式求最值.拼湊法的實質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵.(1)拼湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價變形;(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(biāo)(3)拆項、添項應(yīng)注意檢驗利用基本不等式的前提.9．A【解析】

首先求得平移后的函數(shù)，再根據(jù)求的最小值.【詳解】根據(jù)題意，的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)，所以，所以．又，所以的最小值為．故選：A本題考查三角函數(shù)的圖象變換，誘導(dǎo)公式，意在考查平移變換，屬于基礎(chǔ)題型.10．A【解析】

結(jié)合已知可知，可求，進(jìn)而可求，代入，結(jié)合，可求，即可判斷．【詳解】圖象上相鄰兩個極值點，滿足，即，，，且，，，，，，當(dāng)時，為函數(shù)的一個極小值點，而．故選：．本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是性質(zhì)的靈活應(yīng)用．11．B【解析】

根據(jù)焦點所在坐標(biāo)軸和漸近線方程設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合焦點坐標(biāo)求解.【詳解】∵雙曲線與的漸近線相同，且焦點在軸上，∴可設(shè)雙曲線的方程為，一個焦點為，∴，∴，故的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B此題考查根據(jù)雙曲線的漸近線和焦點求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，易錯點在于漏掉考慮焦點所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致方程形式出錯.12．C【解析】

根據(jù)表示出線段長度，由勾股定理，解出每條線段的長度，再由勾股定理構(gòu)造出關(guān)系，求出離心率.【詳解】設(shè)，則由橢圓的定義，可以得到,在中，有，解得在中，有整理得，故選C項.本題考查幾何法求橢圓離心率，是求橢圓離心率的一個常用方法，通過幾何關(guān)系，構(gòu)造出關(guān)系，得到離心率.屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1．【解析】

由題意求定積分得到的值，再根據(jù)乘方的意義，排列組合數(shù)的計算公式，求出展開式中的系數(shù)．【詳解】∵已知，則，

它表示4個因式的乘積．

故其中有2個因式取，一個因式取，剩下的一個因式取1，可得的項．

故展開式中的系數(shù)．

故答案為：1．本題主要考查求定積分，乘方的意義，排列組合數(shù)的計算公式，屬于中檔題．14．【解析】

根據(jù)題意，利用扇形面積公式求出圓心角，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出，利用向量的數(shù)量積公式求出.【詳解】設(shè)角，則，，所以在等腰三角形中，，則.故答案為：.本題考查扇形的面積公式和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】

分，兩種情況代入討論即可求解.【詳解】，當(dāng)時，，符合；當(dāng)時，，不滿足.故答案為：本題主要考查了分段函數(shù)的計算，考查了分類討論的思想.16．【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的計算，以及向量的平方，簡單計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：且由所以故答案為：本題考查向量的坐標(biāo)計算，主要考查計算，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）當(dāng)時，沒有極值點，當(dāng)時，有一個極小值點.（2）【解析】試題分析：（1），分，討論，當(dāng)時，對，，當(dāng)時，解得，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。所以，當(dāng)時，沒有極值點，當(dāng)時，有一個極小值點.（2）原命題為假命題，則逆否命題為真命題。即不等式在區(qū)間內(nèi)有解。設(shè)，所以，設(shè)，則，且是增函數(shù)，所以。所以分和k>1討論。試題解析：（Ⅰ）因為，所以，當(dāng)時，對，，所以在是減函數(shù)，此時函數(shù)不存在極值，所以函數(shù)沒有極值點；當(dāng)時，，令，解得，若，則，所以在上是減函數(shù)，若，則，所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時，取得極小值為，函數(shù)有且僅有一個極小值點，所以當(dāng)時，沒有極值點，當(dāng)時，有一個極小值點.（Ⅱ）命題“，”是假命題，則“，”是真命題，即不等式在區(qū)間內(nèi)有解.若，則設(shè)，所以，設(shè)，則，且是增函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)，，即，所以在上是增函數(shù)，所以，即在上恒成立.當(dāng)時，因為在是增函數(shù)，因為，，所以在上存在唯一零點，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，從而，即，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，即.所以不等式在區(qū)間內(nèi)有解綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.18．（1）或；（2）見解析【解析】

（1）由已知條件利用點斜式設(shè)出直線的方程，則可表示出點的坐標(biāo)，再由的關(guān)系表示出點的坐標(biāo)，而點在橢圓上，將其坐標(biāo)代入橢圓方程中可求出直線的斜率；（2）設(shè)出兩點的坐標(biāo)，則點的坐標(biāo)可以表示出，然后直線的方程與橢圓方程聯(lián)立成方程，消元后得到關(guān)于的一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合直線的方程，化簡可得結(jié)果.【詳解】（1）由條件可知直線的斜率存在，則可設(shè)直線的方程為，則，由，有，所以，由在橢圓上，則，解得，此時在橢圓內(nèi)部，所以滿足直線與橢圓相交，故所求直線方程為或.（也可聯(lián)立直線與橢圓方程，由驗證）（2）設(shè)，則，直線的方程為.由得，由，解得，，當(dāng)時，，故直線恒過定點.此題考查的是直線與橢圓的位置關(guān)系中的過定點問題，計算過程較復(fù)雜，屬于難題.19．（1）0.0294.（2）應(yīng)選生產(chǎn)線②.見解析【解析】

（1）由題意轉(zhuǎn)化條件得A工序不出現(xiàn)故障B工序出現(xiàn)故障，利用相互獨立事件的概率公式即可得解；（2）分別算出兩個生產(chǎn)線增加的生產(chǎn)成本的期望，進(jìn)而求出兩個生產(chǎn)線的生產(chǎn)成本期望值，比較期望值即可得解.【詳解】（1）若選擇生產(chǎn)線①，生產(chǎn)成本恰好為18萬元，即A工序不出現(xiàn)故障B工序出現(xiàn)故障，故所求的概率為.（2）若選擇生產(chǎn)線①，設(shè)增加的生產(chǎn)成本為(萬元)，則的可能取值為0，2，3，5.，，,,所以萬元；故選生產(chǎn)線①的生產(chǎn)成本期望值為(萬元).若選生產(chǎn)線②，設(shè)增加的生產(chǎn)成本為（萬元），則的可能取值為0，8，5，13.，，，，所以，故選生產(chǎn)線②的生產(chǎn)成本期望值為(萬元)，故應(yīng)選生產(chǎn)線②.本題考查了相互獨立事件的概率，考查了離散型隨機變量期望的應(yīng)用，屬于中檔題.20．（1）；（2）投入3艘型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤最大【解析】

（1）首先計算出在，內(nèi)抽取的人數(shù)，然后利用超幾何分布概率計算公式，計算出.（2）分別計算出投入艘游艇時，總利潤的期望值，由此確定當(dāng)日游艇投放量.【詳解】（1）年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為150，年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為100；若采用分層抽樣的方法抽取10人，則年齡在內(nèi)的人數(shù)為6人，年齡在內(nèi)的人數(shù)為4人.可得.（2）①當(dāng)投入1艘型游船時，因客流量總大于1，則（萬元）.②當(dāng)投入2艘型游船時，若，則，此時；若，則，此時；此時的分布列如下表：2.56此時（萬元）.③當(dāng)投入3艘型游船時，若，則，此時；若，則，此時；若，則，此時；此時的分布列如下表：25.59此時（