高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))4.3三角函數(shù)圖象和性質(zhì)(精練)(原卷版+解析)

4.3三角函數(shù)圖象和性質(zhì)【題型解讀】【題型一三角函數(shù)圖象變換】1.(2023·浙江一模）已知函數(shù)的部分圖像如下圖所示.則能夠使得變成函數(shù)的變換為（）A．先橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平移B．先橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移C．先向左平移，再橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋禗．先向左平移，再橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍2.(2023·河南省杞縣高中模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上所有點（

）A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C．縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變D．縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變3．(2023·陜西期末）已知函數(shù)的最小正周期為，若將其圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則的圖象（

）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于對稱 C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于對稱4．(2023·北京一模）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的值為（）A． B． C． D．5.(2023·內(nèi)蒙古包頭一模）把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．【題型二求三角函數(shù)解析式】1.（多選）(2023·山東一模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．B．函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)g(x)＝cos2x的圖象可由函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位得到D．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于（，0）中心對稱2．(2023·山東·煙臺二中模擬預(yù)測）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則和的值是（

）A．， B．， C．， D．，3.(2023·四川南充·二模）函數(shù)的部分圖像如圖所示，，則（

）A．關(guān)于點對稱B．關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞減D．在上是單調(diào)遞增【題型三三角函數(shù)五大性質(zhì)之值域】1.(2023·綿陽南山中學(xué)實驗學(xué)校測試）函數(shù)的最小值是（）A．-3 B．-1 C． D．32．(2023·全國·課時練習(xí)）已知，，則的最大值和最小值分別為______．3．(2023·石泉縣石泉中學(xué)期末）已知函數(shù)在處取得最小值，則4.(2023·河南焦作·二模）已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有5個實根，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【題型四三角函數(shù)五大性質(zhì)之單調(diào)性】1.(2023·內(nèi)蒙古包頭·高三期末）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B．C． D．2.(2023·重慶模擬）下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．3．(2023·商丘市第一高級中學(xué)月考）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【題型五三角函數(shù)五大性質(zhì)之奇偶性、周期性、對稱性】1.(2023·河南?？迹┮阎瘮?shù)的圖象與函數(shù)圖象的對稱中心完全相同，則（

）A． B． C．1 D．22.(2023·四川高三月考）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且存在，使得，則的一個可能值為（）A． B． C． D．3.(2023·全國·高三專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)描述正確的是（

）A．最小正周期是 B．最大值是C．一條對稱軸是 D．一個對稱中心是4.(2023·陜西商洛·一模）已知直線是函數(shù)）圖象的一條對稱軸，則f（x）的最小正周期為（

）A． B． C． D．2【題型六三角函數(shù)大題綜合】1.(2023·浙江·湖州市菱湖中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)(1)求的值；(2)求函數(shù)在上的增區(qū)間和值域．2.(2023·全國·哈師大附中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，從下面兩個條件：條件①、條件②中選擇一個作為已知．(1)求時函數(shù)的值域；(2)若函數(shù)圖像向右平移m個單位長度后與函數(shù)的圖像重合，求正數(shù)m的最小值．4.3三角函數(shù)圖象和性質(zhì)【題型解讀】【題型一三角函數(shù)圖象變換】1.(2023·浙江一模）已知函數(shù)的部分圖像如下圖所示.則能夠使得變成函數(shù)的變換為（）A．先橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平移B．先橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移C．先向左平移，再橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋禗．先向左平移，再橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍答案：C【解析】觀察圖象知A=2，周期為T，則，即，，又，即，而，則，所以，把圖象向左平移得圖象，再把所得圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋都吹?故選：C2.(2023·河南省杞縣高中模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上所有點（

）A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C．縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變D．縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變答案：B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來倍，即可得到函數(shù).故選：B．3．(2023·陜西期末）已知函數(shù)的最小正周期為，若將其圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則的圖象（

）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于對稱 C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于對稱答案：A【解析】依題意，解得，所以，將函數(shù)向左平移個單位長度得到，因為關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，所以，解得，因為，所以，所以，因為，所以函數(shù)關(guān)于對稱，又，所以函數(shù)關(guān)于對稱，，所以函數(shù)關(guān)于對稱；故選：A4．(2023·北京一模）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的值為（）A． B． C． D．答案：B【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，由題意可知，函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，，因此，.故選：B.5.(2023·內(nèi)蒙古包頭一模）把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】由題意可知，將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，可得到函數(shù)的圖象.故選：C.【題型二求三角函數(shù)解析式】1.（多選）(2023·山東一模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．B．函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)g(x)＝cos2x的圖象可由函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位得到D．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于（，0）中心對稱答案：AC【解析】對于A：根據(jù)函數(shù)的圖象：φ＝（k∈Z），解得φ＝（k∈Z），由于|φ|＜，所以當(dāng)k＝0時，φ＝．由于f（0）＝，所以A，解得A＝．所以f(x)＝，故A正確；對于B：令（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[]（k∈Z），故函數(shù)在[]上單調(diào)遞減，在[]上單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C：函數(shù)f（x＋）＝，故C正確；對于D：令（k∈Z），解得（k∈Z），所以函數(shù)的對稱中心為（）（k∈Z），由于k為整數(shù)，故D錯誤；故選：AC．2．(2023·山東·煙臺二中模擬預(yù)測）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則和的值是（

）A．， B．， C．， D．，答案：C【解析】由圖象可知，所以，，由于，所以.故選：C3.(2023·四川南充·二模）函數(shù)的部分圖像如圖所示，，則（

）A．關(guān)于點對稱B．關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞減D．在上是單調(diào)遞增答案：C【解析】由圖可知，且，所以，即，因為，所以，即，因為，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，故A錯誤；，所以函數(shù)關(guān)于對稱，故B錯誤；對于C：由，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故C正確；對于D：由，則，因為在上不單調(diào)，所以在上不單調(diào)，故D錯誤；故選：C【題型三三角函數(shù)五大性質(zhì)之值域】1.(2023·綿陽南山中學(xué)實驗學(xué)校測試）函數(shù)的最小值是（）A．-3 B．-1 C． D．3答案：C【解析】由題意，函數(shù)，令，可得，當(dāng)時，即時，函數(shù)取得最小值，最小值為.故選：C.2．(2023·全國·課時練習(xí)）已知，，則的最大值和最小值分別為______．答案：，6【解析】因，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是得，而，因此當(dāng)時，，當(dāng)或時，，所以的最大值和最小值分別為，6.故答案為：，63．(2023·石泉縣石泉中學(xué)期末）已知函數(shù)在處取得最小值，則答案：【解析】∵函數(shù)在處取得最小值，∴，∴，又解得：4.(2023·河南焦作·二模）已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有5個實根，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】由方程，可得，所以，當(dāng)時，，所以的可能取值為，，，，，，…，因為原方程在區(qū)間上恰有5個實根，所以，解得，即的取值范圍是.故選：D.【題型四三角函數(shù)五大性質(zhì)之單調(diào)性】1.(2023·內(nèi)蒙古包頭·高三期末）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】，令解得故選：D2.(2023·重慶模擬）下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】對于AC選項，，的最小正周期為，故錯誤；對于B選項，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯誤；對于D選項，最小正周期為，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確.故選：D3．(2023·商丘市第一高級中學(xué)月考）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A． B． C． D．答案：A【解析】當(dāng)時，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，的取值范圍為，故選：A.【題型五三角函數(shù)五大性質(zhì)之奇偶性、周期性、對稱性】1.(2023·河南?？迹┮阎瘮?shù)的圖象與函數(shù)圖象的對稱中心完全相同，則（

）A． B． C．1 D．2答案：C【解析】由已知，令，解得，所以的對稱中心為，又的對稱中心為，所以.故選：C2.(2023·四川高三月考）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且存在，使得，則的一個可能值為（）A． B． C． D．答案：C【解析】為奇函數(shù)，則，可得，所以排除BD選項；對于A，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，不合題意；對于C，當(dāng)時，，滿足題意.故選：C.3.(2023·全國·高三專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)描述正確的是（

）A．最小正周期是 B．最大值是C．一條對稱軸是 D．一個對稱中心是答案：D【解析】由題意得：選項A：函數(shù)的最小正周期為，故A錯誤；選項B：由于，函數(shù)的最大值為，故B錯誤；選項C：函數(shù)的對稱軸滿足，，當(dāng)時，，故C錯誤；選項D：令，代入函數(shù)的，故為函數(shù)的一個對稱中心，故D正確；故選：D4.(2023·陜西商洛·一模）已知直線是函數(shù)）圖象的一條對稱軸，則f（x）的最小正周期為（

）A． B． C． D．2答案：C【解析】因先，所以，解得，又，所以，從而f（x）的最小正周期為.故選：C【題型六三角函數(shù)大題綜合】1.(2023·浙江·湖州市菱湖中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)(1)求的值；(2)求函數(shù)在上的增區(qū)間和值域．答案：(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，值域為【解析】(1)解：因為，所以，即，所以(2)解：由（1）可得，因為，所以，所以，則，令，解得，即函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；2.(2023·全國·哈師大附中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，從下面兩個條件：條件①、條件②中選擇一個作為已知．(