高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))2.1函數(shù)的概念及其表示(精練)(原卷版+解析)

2.1函數(shù)的概念及其表示【題型解讀】【題型一函數(shù)的概念】1.（多選題）(2023·全國·高三專題練習(xí)）下列對應(yīng)關(guān)系f，能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù)的是（

）A．，，，，B．，C．，D．，，2.(2023·天津市西青區(qū)張家窩中學(xué)高三階段練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．y=x-1和y= B．y=x0和y=1C．f(x)=x2和g(x)=(x+1)2 D．f(x)=和g(x)=3.(2023·全國·高三專題練習(xí)）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與．②與．③與．④與．A．①② B．①③ C．③④ D．①④4.(2023·全國·高三專題練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【題型二函數(shù)的定義域】1.(2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)()的定義域是（

）A． B． C． D．2.(2023·銀川市·寧夏銀川二十四中月考）函數(shù)的定義域?yàn)開__________.3.(2023·全國·河源市河源中學(xué)模擬預(yù)測）函數(shù)的定義域?yàn)開__________.4.(2023·黑龍江牡丹江市·牡丹江一中期中）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3，6]，則函數(shù)y＝的定義域?yàn)椋ǎ〢．[，＋∞) B．[，2)C．(，＋∞) D．[，2)5.(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．6.(2023·天津市第一中學(xué)濱海學(xué)校月考）設(shè)，則的定義域?yàn)開______.7.(2023·全國·高三專題練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域：(1)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域.(2)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域.(3)已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域.8.(2023·全國高三專題練習(xí)）若函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為________．9.(2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型三函數(shù)的解析式】1.(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知=，則的表達(dá)式是（

）A． B．C． D．2.(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，且為一次函數(shù)，求_________3.(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足，則的解析式為（

）A． B．C． D．4.(2023·全國·高三專題練習(xí)）若，那么等于（

）A．8 B．3 C．1 D．305.(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A．6 B．3 C．11 D．106.(2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)對x≠0的一切實(shí)數(shù)都有f(x)＋2f()＝3x，則f(x)＝_________.7.(2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，滿足，且，則________．8.(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則A． B．C． D．9.(2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足對任意等式恒成立，則的解析式為_____________．【題型四分段函數(shù)】1.(2023·山東·濟(jì)南一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù),則（

）A．2 B．9 C．65 D．5132.(2023·河南洛陽·二模）已知函數(shù)，且，則（

）A．26 B．16 C．－16 D．－263.(2023·浙江·湖州中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=ex,x≤14.(2023·全國·高三專題練習(xí)），若是的最小值，則的取值范圍為（

）.A．[1，2] B．[1，0] C．[1，2] D．5.(2023·浙江浙江·二模）設(shè)，函數(shù)．則________；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．2.1函數(shù)的概念及其表示【題型解讀】【題型一函數(shù)的概念】1.（多選題）(2023·全國·高三專題練習(xí)）下列對應(yīng)關(guān)系f，能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù)的是（

）A．，，，，B．，C．，D．，，答案：ABD【解析】對于A中，集合中的任意一個(gè)元素，按某種對應(yīng)法則，在集合中存在唯一的元素相對應(yīng)，所以能構(gòu)成從集合到集合的函數(shù)；對于B中，集合中的任意一個(gè)元素，按某種對應(yīng)法則，在集合中存在唯一的元素相對應(yīng)，所以能構(gòu)成從集合到集合的函數(shù)；對于C中，集合，當(dāng)時(shí)，可得，所以不能構(gòu)成從集合到集合的函數(shù)；對于D中，集合中的任一元素，按，在集合有唯一的元素與之對應(yīng)，所以能構(gòu)成從集合到集合的函數(shù).故選：ABD2.(2023·天津市西青區(qū)張家窩中學(xué)高三階段練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．y=x-1和y= B．y=x0和y=1C．f(x)=x2和g(x)=(x+1)2 D．f(x)=和g(x)=答案：D【解析】對于A，函數(shù)y=x-1定義域是R，函數(shù)y=定義域是，A不是；對于B，定義域是，函數(shù)y=1定義域是R，B不是；對于C，和對應(yīng)法則不同，C不是；對于D，f(x)=和g(x)=定義域都是，并且對應(yīng)法則相同，D是.故選：D3.(2023·全國·高三專題練習(xí)）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與．②與．③與．④與．A．①② B．①③ C．③④ D．①④答案：C【解析】對于①，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以，則與的定義域相同，但對應(yīng)關(guān)系不同，則不是同一函數(shù)；對于②，所以與的對應(yīng)關(guān)系不同，則不是同一函數(shù)；對于③的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋?，，因此函?shù)與的定義域和對應(yīng)關(guān)系均相同，則是同一函數(shù)；對于④的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，因此函?shù)與的定義域和對應(yīng)關(guān)系均相同，則是同一函數(shù)；故選：C.4.(2023·全國·高三專題練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與答案：D【解析】對于A：定義域?yàn)椋x域?yàn)?，定義域不同不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)A不正確；對于B：定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B不正確；對于C：的定義域?yàn)椋x域?yàn)?，定義域不同不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)C不正確；對于D：由可得，解得：，所以的定義域?yàn)?，由可得，所以函?shù)的定義域?yàn)榍?，所以兩個(gè)函數(shù)定義域相同對應(yīng)關(guān)系也相同是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)D正確，故選：D.【題型二函數(shù)的定義域】1.(2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)()的定義域是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由題意，得，則，即，∴.故選：A.2.(2023·銀川市·寧夏銀川二十四中月考）函數(shù)的定義域?yàn)開__________.答案：【解析】因?yàn)椋?，即解得，所以函?shù)的定義域?yàn)?故答案為：3.(2023·全國·河源市河源中學(xué)模擬預(yù)測）函數(shù)的定義域?yàn)開__________.答案：【解析】由題意可知，而以2為底的對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的，因此，求解可得或．故答案為：．4.(2023·黑龍江牡丹江市·牡丹江一中期中）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3，6]，則函數(shù)y＝的定義域?yàn)椋ǎ〢．[，＋∞) B．[，2)C．(，＋∞) D．[，2)答案：B【解析】要使函數(shù)y＝有意義，需滿足?≤x<2.故選：B.5.(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．答案：B【解析】由，得，所以，所以．故選：B．6.(2023·天津市第一中學(xué)濱海學(xué)校月考）設(shè)，則的定義域?yàn)開______.答案：【解析】由得，故且，,或解得：.故答案為：7.(2023·全國·高三專題練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域：(1)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域.(2)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域.(3)已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域.答案：(1)；(2)；(3).【解析】(1)令－2≤－1≤2得－1≤≤3，即0≤≤3，從而－≤≤，∴函數(shù)的定義域?yàn)?(2)∵的定義域?yàn)?，即在中∈，令，∈，則∈，即在中，∈，∴的定義域?yàn)?(3)由題得，，∴函數(shù)的定義域?yàn)?8.(2023·全國高三專題練習(xí)）若函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為________．答案：[－1,0]【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋詫愠闪?，即恒成立因此有解得則的取值范圍為故答案為9.(2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因?yàn)?，的定義域?yàn)椋允紫葷M足恒成立，，再者滿足，變形得到，最終得到.故選：B.【題型三函數(shù)的解析式】1.(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知=，則的表達(dá)式是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】由=所以故選：A2.(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，且為一次函數(shù)，求_________答案：或.【解析】因?yàn)闉橐淮魏瘮?shù)，所以設(shè)，所以，因?yàn)?，所以恒成立，所以，解得：或，所以或，故答案為：?3.(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足，則的解析式為（

）A． B．C． D．答案：A【解析】函數(shù)滿足，設(shè)，則，由知，故原函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，，即的解析式為.故選：A.4.(2023·全國·高三專題練習(xí)）若，那么等于（

）A．8 B．3 C．1 D．30答案：A【解析】由于，令，得，則，當(dāng)時(shí)，，故選：A.5.(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A．6 B．3 C．11 D．10答案：C【解析】，，.故選：C.6.(2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)對x≠0的一切實(shí)數(shù)都有f(x)＋2f()＝3x，則f(x)＝_________.答案：【解析】因?yàn)?，可得，由，解?故答案為：.7.(2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，滿足，且，則________．答案：【解析】由，可知，聯(lián)立可得，所以，又因?yàn)椋?，所?故答案為：8.(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則A． B．C． D．答案：B【解析】∵，①，∴，②，由①②聯(lián)立解得．故選：B．9.(2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足對任意等式恒成立，則的解析式為_____________．答案：【解析】是定義在上的函數(shù)，且對任意，恒成立，令，得，即，，．故答案為【題型四分段函數(shù)】1.(2023·山東·濟(jì)南一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù),則（

）A．2 B．9 C．65 D．513答案：A【解析】,故選：A2.(2023·河南洛陽·二模）已知函數(shù)，且，則（

）A．26 B．16 C．－16 D．－26答案：A【解析】由題意得當(dāng)時(shí)，，方程無解，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，故選：A3.(2023·浙江·湖州中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=ex,x≤1答案：

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