高考數學大一輪復習精講精練(新高考地區(qū))1.1集合(精練)(原卷版+解析)

1.1集合【題型解讀】【題型一集合的基本概念】1.(2023·全國·高三專題練習）已知集合，則中元素的個數為（

）A． B． C． D．2.(2023·全國·高三專題練習）設集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，則C中元素的個數為（

）A．3 B．4 C．5 D．63.(2023·安徽·壽縣第一中學高三階段練習）設集合，，則集合中元素個數為（

）A． B． C． D．無數個4.(2023·菏澤模擬）設a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，則b－a＝()A．1 B．－1C．2 D．－25.(2023·全國·高三專題練習）已知、，若，則的值為（

）A． B．0 C． D．或6.(2023·浙江·高三專題練習）由實數所組成的集合，最多可含有（

）個元素A．2 B．3 C．4 D．57.(多選)(2023·廣州一調）已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，則m＋n的值可能為()A．0 B．eq\f(1,2)C．1 D．28.(2023·浙江·高三專題練習）若集合中有且僅有一個元素，則k的值為___________.9.(2023·浙江·高三專題練習）若集合有且僅有兩個不同的子集，則實數=_______；【題型二集合的基本關系】1.(2023·廣東肇慶·模擬預測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2.(2023·全國·高三專題練習）已知集合，集合，則（

）A．A B．B C．N D．3.(2023·全國·模擬預測）設集合，，則（

）A． B． C． D．4.(2023·四川攀枝花·三模）設集合，，若，則實數a的取值范圍是（

）．A． B．C． D．5.(2023·黑龍江·哈爾濱三中二模）設集合，則（

）A． B． C．D．6.(2023·浙江·高三專題練習）已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C． D．7.(2023·云南·昆明一中高三階段練習）設集合，若，則由實數a組成的集合為（

）A． B． C． D．8.(2023·河北·張家口市第一中學高三階段練習）已知集合，，若，則實數的取值組成的集合是（

）A． B． C． D．9.(2023·浙江·高三專題練習）設集合A={}，B={x}，且AB，則實數k的取值范圍是______________(寫成集合形式).10.(2023·吉林白山·三模）已知集合，，則集合的子集有（

）A．2個 B．4個 C．8個 D．16個11.(2023·全國·模擬預測）已知集合，則的非空子集的個數為（

）A． B． C． D．【題型三集合的運算】1.(2023·河北保定·高三期末）設集合均為非空集合.（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則2.(2023·四川·樹德中學高三）集合，則（

）A． B．C． D．．3.(2023·江西·二模）若集合，，則（

）A． B．C． D．4.(2023·河南·寶豐縣第一高級中學模擬預測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．5.(多選)(2023·湖南長沙模擬）已知全集U＝R，集合M＝{x|－3≤x<4}，N＝{x|x2－2x－8≤0}，則()A．M∪N＝{x|－3≤x<4}B．M∩N＝{x|－2≤x<4}C．(?UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)D．M∩(?UN)＝(－3，－2)6.(2023·全國·模擬預測）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．7.(2023·全國·高三專題練習）設常數，集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8.(2023·全國·高三專題練習）已知集合，，且，則的元素個數為（

）A． B． C． D．9.(2023·全國·高三專題練習）設集合，集合.若中恰含有2個整數，則實數a的取值范圍是________10.(2023·河南省直轄縣級單位·二模（理））已知集合，，則（

）A． B． C．M D．N11.(2023·全國·高三專題練習）設集合·(1)求；(2)已知集合，若，求實數a的取值范圍.【題型四集合的新定義問題】1.(2023·重慶長壽·高三期末）設集合，，定義，則中元素的個數為（）A．3 B．4 C．5 D．62.(2023·全國·高三專題練習）若，則，就稱是伙伴關系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關系的集合個數為_________________.3.【多選】(2023·全國·高三專題練習）定義，且，叫做集合的對稱差，若集合，，則以下說法正確的是（

）A． B．C． D．4.(2023·四川成都聯考)已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}的所有三個元素的子集記為B1，B2，B3，…，Bk，k∈N*.記bi為集合Bi(i＝1,2,3，…，k)中的最大元素，則b1＋b2＋b3＋…＋bk＝()A．45 B．105C．150 D．2105.(2023·全國·高三專題練習）若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構成“鯨吞”；若兩個集合有公共元素，且互不為對方子集，則稱兩個集合構成“蠶食”，對于集合，，若這兩個集合構成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為_____.1.1集合【題型解讀】【題型一集合的基本概念】1.(2023·全國·高三專題練習）已知集合，則中元素的個數為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由題意可知，集合中的元素有：、、、、、、、、、、、、，共個.故選：D.2.(2023·全國·高三專題練習）設集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，則C中元素的個數為（

）A．3 B．4 C．5 D．6答案：B【解析】集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，所以C={5，6，7,8}.即C中元素的個數為4.故選：B.3.(2023·安徽·壽縣第一中學高三階段練習）設集合，，則集合中元素個數為（

）A． B． C． D．無數個答案：B【解析】由，解得，故，，故，集合中元素個數為3.故選：B.4.(2023·菏澤模擬）設a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，則b－a＝()A．1 B．－1C．2 D．－2答案：C【解析】因為{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，a≠0，所以a＋b＝0，則eq\f(b,a)＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.5.(2023·全國·高三專題練習）已知、，若，則的值為（

）A． B．0 C． D．或答案：C【解析】由且，則，∴，于是，解得或,根據集合中元素的互異性可知應舍去，因此，,故．故選：C.6.(2023·浙江·高三專題練習）由實數所組成的集合，最多可含有（

）個元素A．2 B．3 C．4 D．5答案：B【解析】由題意，當時所含元素最多，此時分別可化為，，，所以由實數所組成的集合，最多可含有3個元素．故選：B7.(多選)(2023·廣州一調）已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，則m＋n的值可能為()A．0 B．eq\f(1,2)C．1 D．2答案：BD【解析】因為集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝0，,－2n＋1＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≠0，,Δ＝4－4m＝0，,n＝－\f(－2,2m)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝0，,n＝\f(1,2)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝1，))所以m＋n＝eq\f(1,2)或m＋n＝2.故選BD.8.(2023·浙江·高三專題練習）若集合中有且僅有一個元素，則k的值為___________.答案：0或1【解析】當k=0時，方程為2x+1=0,有且只有一解，符合題意；當k≠0時，方程有且僅有一個解等價于,解得k=1,故答案為：0或1.9.(2023·浙江·高三專題練習）若集合有且僅有兩個不同的子集，則實數=_______；答案：或【解析】因為集合僅有兩個不同子集，所以集合中僅有個元素，當時，，所以，滿足要求；當時，，所以，此時方程解為，即，滿足要求，所以或，故答案為：或.【題型二集合的基本關系】1.(2023·廣東肇慶·模擬預測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由題意，，故，A錯，B對又，，故C，D錯故選：B2.(2023·全國·高三專題練習）已知集合，集合，則（

）A．A B．B C．N D．答案：B【解析】由題設，對于集合：當為偶數時元素屬于集合B，當為奇數時元素不屬于集合B，對于集合B：取任意值其元素都在集合A中，∴.故選：B3.(2023·全國·模擬預測）設集合，，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】A錯誤，B錯誤，C正確，D錯誤.故選：C4.(2023·四川攀枝花·三模）設集合，，若，則實數a的取值范圍是（

）．A． B．C． D．答案：D【解析】或.因為集合，，所以.故選：D5.(2023·黑龍江·哈爾濱三中二模）設集合，則（

）A． B． C．D．答案：D【解析】根據題意，時，所以選項D正確.故選：D.6.(2023·浙江·高三專題練習）已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因為，所以，解得或，當時，不滿足集合元素的互異性，故，，，故選：B.7.(2023·云南·昆明一中高三階段練習）設集合，若，則由實數a組成的集合為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由題意，當時，的值為；當時，的值為；當時，的值為，故選：D8.(2023·河北·張家口市第一中學高三階段練習）已知集合，，若，則實數的取值組成的集合是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】集合，，當，即時，顯然滿足條件；當時，，因為，所以或，即或，解得或；綜上，實數的取值組成的集合是.故選：D.9.(2023·浙江·高三專題練習）設集合A={}，B={x}，且AB，則實數k的取值范圍是______________(寫成集合形式).答案：【解析】由知，集合B為A的非空子集或空集，即或，解得或故答案為：10.(2023·吉林白山·三模）已知集合，，則集合的子集有（

）A．2個 B．4個 C．8個 D．16個答案：B【解析】，解得：，又因為，所以，因為，且，所以，故的子集有個.故選：B11.(2023·全國·模擬預測）已知集合，則的非空子集的個數為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】，即集合含有個元素，則的非空子集有（個）.故選：B.【題型三集合的運算】1.(2023·河北保定·高三期末）設集合均為非空集合.（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則答案：C【解析】對于A,，，當時，結論不成立，則A錯誤；對于B,，當時，結論不成立，，則B錯誤；對于C,因為，，所以，又，所以，則,則C正確;對于D，，當時，結論不成立,則D錯誤;故選:C.2.(2023·四川·樹德中學高三）集合，則（

）A． B．C． D．．答案：D【解析】因,,所以故選：D3.(2023·江西·二模）若集合，，則（

）A． B．C． D．答案：C【解析】依題意，，則，故選：C．4.(2023·河南·寶豐縣第一高級中學模擬預測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．答案：D【解析】因為，，所以.故選：D.5.(多選)(2023·湖南長沙模擬）已知全集U＝R，集合M＝{x|－3≤x<4}，N＝{x|x2－2x－8≤0}，則()A．M∪N＝{x|－3≤x<4}B．M∩N＝{x|－2≤x<4}C．(?UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)D．M∩(?UN)＝(－3，－2)答案：BC【解析】(1)方法一：由題意，得A∪B＝{－1，0，1，2}，所以?U(A∪B)＝{－2，3}，故選A.方法二：因為2∈B，所以2∈A∪B，所以2??U(A∪B)，故排除B，D；又0∈A，所以0∈A∪B，所以0??U(A∪B)，故排除C，故選A.(2)由x2－2x－8≤0，得－2≤x≤4，所以N＝{x|－2≤x≤4}，則M∪N＝{x|－3≤x≤4}，A錯誤；M∩N＝{x|－2≤x<4}，B正確；由于?UM＝(－∞，－3)∪[4，＋∞)，故(?UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)，C正確；由于?UN＝(－∞，－2)∪(4，＋∞)，故M∩(?UN)＝[－3，－2)，D錯誤．故選BC.6.(2023·全國·模擬預測）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由，得，則，所以.\由，得，則，則圖中陰影部分表示的集合為.故選:B.7.(2023·全國·高三專題練習）設常數，集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】集合，，由，可知當時，或，，結合數軸知：，解得，即得；當時，，，滿足，故符合；當時，或，，結合數軸知：，解得，即得由①②③知.故選：B.8.(2023·全國·高三專題練習）已知集合，，且，則的元素個數為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】對于集合，任取，令，對于集合，任取，令，令，則，可得，因為且，則，可集合中能被整除的數為、、，共有組、數據滿足條件，故的元素個數為.故選：B.9.(2023·全國·高三專題練習）設集合，集合.若中恰含有2個整數，則實數a的取值范圍是________答案：【解析】解：由中不等式變形得：，解得或，即或，函數的對稱軸為，，，，由對稱性可得，要使恰有個整數，即這個整數解為2，3,（2）且（3）且即，解得，則的取值范圍為，．故答案為：10.(2023·河南省直轄縣級單位·二模（理））已知集合，，則（

）A． B． C．M D．N答案：D【解析】，因為當時，，所以函數過點，所以，所以.故選：D.11.(2023·全國·高三專題練習）設集合·(1)求；(2)已知集合，若，求實數a的取值范圍.【解析】(1)因為，所以，.(2)因為，所以或，解得.【題型四集合的新定義問題】1.(2023·重慶長壽·高三期末）設集合，，定義，則中元素的個數為（）A．3 B．4 C．5 D．6答案：D【解析】因為集合，，定義,所以.一共6個元素.故選：D2.(2023·全國·高三專題練習）若，則，就稱是伙伴關系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關系的集合個數為_________________.答案：【解析】因為，；，；，；，；這樣所求集合即由，，“和”，“和”這“四