基于t-SNE降維和放射傳播聚類算法的低壓配電網(wǎng)相位識別

01數(shù)據(jù)預(yù)處理通過AMI，配電公司得以掌握海量的用戶配電數(shù)據(jù)。然而所獲得的用戶配電數(shù)據(jù)往往具有數(shù)量龐大、密度高、數(shù)據(jù)間特征差異不明顯、部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失等特點(diǎn)，帶來求解速度慢、結(jié)果準(zhǔn)確率低、算法耗時(shí)較長等問題。獲得的配電數(shù)據(jù)不宜直接使用，需要經(jīng)過一系列數(shù)據(jù)預(yù)處理，本文采用Z-score數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化放大數(shù)據(jù)特征差異，采用t-SNE降維處理降低數(shù)據(jù)密度，削弱畸形數(shù)據(jù)干擾，實(shí)現(xiàn)保留數(shù)據(jù)主要特征、凸顯特征差異、提純數(shù)據(jù)的目的，為后續(xù)算法實(shí)現(xiàn)相位識別提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。1.1

Z-score數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化在相位識別時(shí)，希望能保留用戶數(shù)據(jù)的整體分布特性，避免數(shù)據(jù)量級差異過大干擾分析結(jié)果。Z-score標(biāo)準(zhǔn)化是一種特征縮放的方法，它可以將原始的有量綱數(shù)據(jù)變?yōu)闊o量綱數(shù)據(jù)，在不改變數(shù)據(jù)分布的同時(shí)，將原有的數(shù)據(jù)分布變換為均值為0、方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，使數(shù)據(jù)按照比例縮放，落入指定區(qū)間。該方法保留了原始數(shù)據(jù)特征，適合處理用戶配電數(shù)據(jù)。Z-score標(biāo)準(zhǔn)化過程如下。本文選取用戶臺區(qū)同一日內(nèi)相同時(shí)刻下用戶日電壓數(shù)據(jù)作為分析數(shù)據(jù)。定義用戶日電壓數(shù)據(jù)矩陣U為式中：N為臺區(qū)用戶總數(shù)；t為該日選取的時(shí)刻點(diǎn)總數(shù)。以用戶1在該日的日電壓數(shù)據(jù)向量

U1=[u1,1u1,2?u1,t]為例，Z-score標(biāo)準(zhǔn)化的計(jì)算方式為式中：

μ1

為用戶1的日電壓數(shù)據(jù)的均值；

σ1

為用戶1的日電壓數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；為經(jīng)過Z-score標(biāo)準(zhǔn)化處理后的用戶1的日電壓數(shù)據(jù)向量。通過上述公式，可得到處理后的標(biāo)準(zhǔn)化用戶電壓數(shù)據(jù)，此時(shí)該數(shù)據(jù)維數(shù)仍與原數(shù)據(jù)維數(shù)保持一致，但數(shù)據(jù)分布變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。1.2

t-SNE降維處理流形學(xué)習(xí)（manifoldlearning）是在2000年被首次提出的概念，如今已成為信息科學(xué)領(lǐng)域的研究熱門。流形學(xué)習(xí)假設(shè)數(shù)據(jù)是由一個(gè)低維流形向高維歐氏空間映射的結(jié)果，而流形學(xué)習(xí)的方法就是從高維歐氏空間中把低維流形的結(jié)構(gòu)恢復(fù)出來，并求出相應(yīng)的嵌入映射，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)簡化。隨機(jī)鄰域嵌入（stochasticneighborembedding，SNE）是一種典型的流形學(xué)習(xí)方法，該方法基于高斯分布，但存在梯度計(jì)算復(fù)雜、數(shù)據(jù)擁擠問題。t-SNE是將t分布和SNE結(jié)合起來的改進(jìn)方法，解決了原SNE存在的數(shù)據(jù)擁擠問題，對高維數(shù)據(jù)集有良好的處理效果。t-SNE共分為3個(gè)步驟。1）求解標(biāo)準(zhǔn)化用戶數(shù)據(jù)集的高斯概率分布矩陣P。對于P中第i行第j列的元素pij，計(jì)算公式為式中：

pj|i

為用戶j是用戶i鄰近點(diǎn)的概率；pij為用戶i和用戶j之間的聯(lián)合概率密度；

σi

為以用戶i為中心的高斯概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差，通常由二分搜索的方式求解得出。2）求解低維用戶數(shù)據(jù)集的t概率分布矩陣Q。對于Q中第i行第j列的元素qij，計(jì)算公式為式中：Y為隨機(jī)選定的一個(gè)初始化低維數(shù)據(jù)集；qij為低維空間中用戶i和用戶j之間的聯(lián)合概率密度。3）計(jì)算Kullback-Leible（KL）散度，迭代求解出低維數(shù)據(jù)集Y。為衡量高維空間和低維空間之間的相似性，可采用KL散度的概念，KL散度主要用來描述2個(gè)概率分布的差異，KL散度

C

定義為C

的值越小，說明降維前后用戶之間的相對分布越一致，意味著經(jīng)過處理后所得的低維數(shù)據(jù)集越能代替標(biāo)準(zhǔn)化用戶數(shù)據(jù)集。由

C

對

Yi

求偏導(dǎo)得迭代計(jì)算式為式中：

η

為學(xué)習(xí)率；

α

為動量因子。反復(fù)迭代，求解式（9）直至ΔY小于等于設(shè)定閾值，此時(shí)所得的低維數(shù)據(jù)集Y與標(biāo)準(zhǔn)化用戶數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)分布保持一致，有效剔除了標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)集中的無用信息，降低了標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)集的維度。02放射傳播聚類算法AP聚類算法是一種基于信息傳遞的無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，其基本思想在于認(rèn)為所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都有成為聚類中心的可能，通過在不同點(diǎn)之間傳遞信息，逐步篩選出聚類中心，直至聚類中心穩(wěn)定。2.1

相似度AP聚類算法以數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相似度距離構(gòu)成的相似度矩陣S作為輸入，根據(jù)實(shí)際情況可采用不同的距離概念如歐式距離、夾角余弦、曼哈頓距離等。本文采用數(shù)據(jù)點(diǎn)i、k之間歐式距離的負(fù)值定義相似度矩陣元素

S(i,k)，假如以二維空間為例，相似度計(jì)算公式為式中：xi和xk分別為二維數(shù)據(jù)點(diǎn)i和k的橫坐標(biāo)；yi和yk分別為二維數(shù)據(jù)點(diǎn)i和k的縱坐標(biāo)，其他維空間的相似度計(jì)算公式亦是同理。

S(i,k)越大，說明點(diǎn)i和點(diǎn)k越相似，也表示點(diǎn)k作為點(diǎn)i的聚類中心的能力越強(qiáng)。對于相似度矩陣主對角線元素

S(k,k)，稱其為參考度p，

S(k,k)表示的是點(diǎn)k作為聚類中心的可能程度，由相似度的概念可知

S(k,k)應(yīng)為0，但在AP聚類算法中，

S(k,k)設(shè)置為相似度矩陣的平均值或最小值，本文取平均值。2.2

吸引度和歸屬度定義

r(i,k)為點(diǎn)k對點(diǎn)i的吸引度，表示的是點(diǎn)k適合作為點(diǎn)i的聚類中心的程度；定義

a(i,k)為點(diǎn)i對點(diǎn)k的歸屬度，表示的是點(diǎn)i選擇點(diǎn)k作為其聚類中心的認(rèn)可程度。

r(i,k)和

a(i,k)共同反映點(diǎn)k作為點(diǎn)i的聚類中心的可能性。AP聚類算法通過不斷地交替更新每個(gè)點(diǎn)的吸引度和歸屬度的值，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)或聚類中心穩(wěn)定不再改變。2.3

更新過程在算法開始時(shí)，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的吸引度和歸屬度均置為0。首先計(jì)算吸引度。當(dāng)

i≠k

時(shí)，吸引度

r(i,k)為當(dāng)

i=k

時(shí)，吸引度

r(k,k)為式（11）和（12）說明所有候選點(diǎn)即有機(jī)會成為聚類中心的點(diǎn)之間相互影響，所有候選點(diǎn)都將參與到點(diǎn)的歸屬權(quán)中，更新后

r(i,k)表示相比于最強(qiáng)的競爭點(diǎn)，點(diǎn)k在爭取點(diǎn)i時(shí)所具有的優(yōu)勢程度。此時(shí)

r(i,k)僅考慮了點(diǎn)k成為點(diǎn)i聚類中心的可能性，但沒有考慮點(diǎn)k是否會成為其他點(diǎn)的聚類中心，所以還需要計(jì)算歸屬度。當(dāng)

i≠k

時(shí)，歸屬度

a(i,k)為當(dāng)

i=k

時(shí)，歸屬度

a(k,k)為式（13）說明更新后

a(i,k)等于自我吸引度

r(k,k)加上來自除點(diǎn)i、k外其他點(diǎn)的正向吸引度之和，且求出的值不得超過0。式（14）說明自我歸屬度

a(k,k)的值等于從除點(diǎn)k外其他點(diǎn)的正向吸引度之和。吸引度和歸屬度更新的示意如圖1所示。圖1

更新示意Fig.1

Updatediagram在更新過程中，為防止出現(xiàn)數(shù)據(jù)振蕩，導(dǎo)致聚類中心不能穩(wěn)定下來，影響聚類效果，引入阻尼因子λ，即式中：t為迭代的次數(shù)；

λ∈(0,1)，本文

λ=0.5。反復(fù)迭代更新，直至吸引度和歸屬度穩(wěn)定后，數(shù)據(jù)點(diǎn)i所歸屬的聚類中心k為即k為使

a(i,k)+r(i,k)取得最大值時(shí)的取值。2.4

評價(jià)指標(biāo)為判斷相位識別結(jié)果的好壞，須采用合適的評價(jià)指標(biāo)衡量識別結(jié)果。評價(jià)指標(biāo)分為內(nèi)部指標(biāo)和外部指標(biāo)，外部指標(biāo)需要借助實(shí)際結(jié)果情況做出比對分析，內(nèi)部指標(biāo)則直接對計(jì)算結(jié)果做出評估，無須借助實(shí)際結(jié)果。本文采取以下幾個(gè)外部指標(biāo)衡量識別效果。1）改進(jìn)蘭德系數(shù)（adjustedRandindex，ARI）。蘭德系數(shù)（Randindex，RI）是一種常見的聚類評價(jià)指標(biāo)，用來衡量兩個(gè)數(shù)據(jù)集的吻合程度?，F(xiàn)定義蘭德系數(shù)

λRI

為式中：λTP指在實(shí)際結(jié)果中被歸為同一類，在聚類結(jié)果中也被歸為同一類的數(shù)據(jù)點(diǎn)對數(shù)；λTN指在實(shí)際結(jié)果中被歸為不同類，在聚類結(jié)果中也被歸為不同類的數(shù)據(jù)點(diǎn)對數(shù)；N為數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)；CN為數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)為N的組合數(shù)。RI的缺點(diǎn)在于區(qū)分度不夠，因此更多采用的是改進(jìn)蘭德系數(shù)λARI，即式中：

E(λRI)指RI的數(shù)學(xué)期望。λARI用于衡量分類正確的用戶在所有用戶中的占比，取值為[–1,1]，聚類結(jié)果越準(zhǔn)確，λARI的值越接近1。2）FM指數(shù)（FowlkesMallowsindex，F(xiàn)MI）是由聚類結(jié)果和實(shí)際結(jié)果計(jì)算得到的準(zhǔn)確率和召回率的幾何平均值，則FM指數(shù)

λFMI

為式中：λFP指在實(shí)際結(jié)果中被歸為不同類，但在聚類結(jié)果中被歸為同一類的數(shù)據(jù)點(diǎn)對數(shù)；λFN指在實(shí)際結(jié)果中被歸為同一類，但在聚類結(jié)果中被歸為不同類的數(shù)據(jù)點(diǎn)對數(shù)。λFMI用于衡量分類正確和分類錯誤的用戶間相對比例，取值為[0,1]，λFMI越接近1，說明聚類結(jié)果和真實(shí)情況越吻合。03相位識別流程采用第1章的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，得到保留主要特征的數(shù)據(jù)集，作為第2章的放射傳播聚類算法的輸入，得到識別結(jié)果，與真實(shí)結(jié)果相比較，完成對低壓臺區(qū)用戶相位的識別，具體步驟為：1）對原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗，去除電壓值全為零、計(jì)量周期內(nèi)電壓不變、數(shù)據(jù)缺失嚴(yán)重的用戶。2）使用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化和t-SNE降維對清洗后的數(shù)據(jù)集進(jìn)行處理，獲得包含主要數(shù)據(jù)特征和數(shù)據(jù)分布特性的降維后數(shù)據(jù)集。3）設(shè)定AP聚類算法的參考度p、最大迭代次數(shù)n、阻尼因子λ，計(jì)算相似度矩陣S，初始化吸引度r和歸屬度a。4）由式（11）~（14）更新吸引度和歸屬度，直至吸引度和歸屬度穩(wěn)定或迭代次數(shù)達(dá)到最大值。5）確定所有點(diǎn)的聚類結(jié)果，根據(jù)評價(jià)指標(biāo)，評估聚類效果。識別流程如圖2所示。圖2

相位識別流程Fig.2

Flowchartofphaseidentification04算例分析

本文以某市2個(gè)小區(qū)為例，按照15min的時(shí)間間隔采集一天共96個(gè)計(jì)量點(diǎn)(T=96)的電壓數(shù)據(jù)，小區(qū)1共包含136個(gè)用戶，小區(qū)2共包含147個(gè)用戶，對于部分缺失值，采用插值法補(bǔ)全。部分臺區(qū)用戶日電壓曲線如圖3和圖4所示。圖3

臺區(qū)1用戶日電壓曲線Fig.3

Dailyvoltagecurveofstationarea1users圖4

臺區(qū)2用戶日電壓曲線Fig.4

Dailyvoltagecurveofstationarea2users4.1

t-SNE處理前后相關(guān)性分析對臺區(qū)1、2用戶日電壓數(shù)據(jù)做出Z-score數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，采用t-SNE對臺區(qū)1、2標(biāo)準(zhǔn)化用戶日電壓數(shù)據(jù)集降維處理。為分析t-SNE降維效果，以臺區(qū)2為例，設(shè)定t-SNE降維的目標(biāo)維數(shù)為2維，根據(jù)處理前后的用戶日電壓數(shù)據(jù)集計(jì)算用戶間電壓相關(guān)系數(shù)，并繪制相關(guān)系數(shù)熱力圖如圖5和圖6所示。圖5

經(jīng)t-SNE處理前臺區(qū)2用戶相關(guān)系數(shù)熱力圖Fig.5Thermaldiagramofstationarea2usersrelatedindexbeforet-SNEprocessing圖6

經(jīng)t-SNE處理后臺區(qū)2用戶相關(guān)系數(shù)熱力圖Fig.6Thermaldiagramofstationarea2usersrelatedindexaftert-SNEprocessing由圖5分析可知：經(jīng)t-SNE降維處理前的臺區(qū)2用戶間相關(guān)系數(shù)均大于0.95，由相關(guān)系數(shù)閾值表可知，經(jīng)t-SNE降維處理前用戶間相關(guān)性極強(qiáng)，用戶間區(qū)分彼此的特征不明顯，說明經(jīng)t-SNE降維處理前的臺區(qū)2用戶日電壓數(shù)據(jù)集不利于后續(xù)算法抓住用戶日電壓曲線特征進(jìn)行區(qū)分；經(jīng)t-SNE降維處理后，相關(guān)系數(shù)熱力圖出現(xiàn)明顯變化，由圖6可看出，用戶間相關(guān)系數(shù)大幅度降低，部分用戶間已無相關(guān)性，此時(shí)用戶日電壓曲線特征得以凸顯，且處理后的用戶日電壓數(shù)據(jù)集降到2維，數(shù)據(jù)維度得到極大壓縮的同時(shí)還保留了數(shù)據(jù)特征，證明了本文采取的t-SNE降維處理的有效性。4.2

識別結(jié)果分析和對比方法分析對原有用戶日電壓數(shù)據(jù)做出數(shù)據(jù)預(yù)處理后，采用AP聚類算法，對得到的用戶日電壓低維數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類，依次取不同的參考度，計(jì)算后得到聚類簇?cái)?shù)變化如圖7所示。圖7

臺區(qū)1和2取不同參考度的聚類簇?cái)?shù)Fig.7

Thenumberofclusterswithdifferentpreferencesinstationareas1and2由圖7可以看出，聚類簇?cái)?shù)隨參考度絕對值的不斷增大而逐漸減少，簇?cái)?shù)為3或者1時(shí)逐漸穩(wěn)定。考慮到當(dāng)參考度絕對值足夠大時(shí)，所有用戶必然歸于同一集合，因此聚類簇?cái)?shù)為1不具有實(shí)際意義，實(shí)際簇?cái)?shù)應(yīng)為3。對于臺區(qū)1，當(dāng)參考度達(dá)到–450時(shí)，簇?cái)?shù)達(dá)到3并且趨于穩(wěn)定；對于臺區(qū)2，當(dāng)參考度達(dá)到–400時(shí)，簇?cái)?shù)達(dá)到3并且趨于穩(wěn)定。選取臺區(qū)1參考度為–450，臺區(qū)2參考度為–400時(shí)，兩臺區(qū)的聚類效果如圖8和圖9所示。圖8

臺區(qū)1聚類效果Fig.8

Clustereffectofstationarea1圖9

臺區(qū)2聚類效果Fig.9

Clustereffectofstationarea2為證明本文方法在相位識別問題中的準(zhǔn)確性，采用相同的評價(jià)指標(biāo)，將本文方法與未經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化和降維處理的AP聚類、相關(guān)系數(shù)法、多元線性回歸做比較，分別計(jì)算評價(jià)指標(biāo)，識別結(jié)果評價(jià)指標(biāo)對比如表1所示。表1

各相位識別方法評價(jià)指標(biāo)對比Table1

Comparisonofevaluationindexesofeachphaseidentificationmethod由表1可知，對于臺區(qū)1和臺區(qū)2用戶日電壓數(shù)據(jù)，本文所采用的方法在評價(jià)指標(biāo)上均為最高。對原始用戶日電壓數(shù)據(jù)集不采用數(shù)據(jù)預(yù)處理，直接使用放射傳播聚類算法進(jìn)行相位識別，ARI和FMI指數(shù)出現(xiàn)明顯下降，這證明本文采用的Z-score數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化和t-SNE降維的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法有效提高了識別準(zhǔn)確率，說明降維后的用戶日電壓數(shù)據(jù)集保留了原始數(shù)據(jù)集的主要特征和數(shù)據(jù)分布，減少了高維數(shù)據(jù)集帶來的冗余信息的干擾。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，采取其他降維方式如線性降維中的典型方法—主成分分析（PCA）以及不同聚類方法進(jìn)行相位識別，并設(shè)置不同降維維度做橫向比較，結(jié)果如表2~4所示。表2

各相位識別方法評價(jià)指標(biāo)對比(維度為2)Table2

Comparisonofevaluationindexesofeachphaseidentificationmethod(dimensionis2)

表3

各相位識別方法評價(jià)指標(biāo)對比(維度為3)

Table3

Comparisonofevaluationindexesofeachphaseidentificationmethod(dimensionis3)

表4

各相位識別方法評價(jià)指標(biāo)對比(維度為4)Table4

Comparisonofevaluationindexesofeachphaseidentificationmethod(dimensionis4)由表2~4可以看出，采用相同聚類算法時(shí)，作為非線性降維的t-SNE降維識別準(zhǔn)確率要大于作為線性降維的PCA，這是因?yàn)镻CA易丟失數(shù)據(jù)的分布特性，導(dǎo)致壓縮后的數(shù)據(jù)集信息完整程度下降，所以不同維度時(shí)整體的識別準(zhǔn)確率要低于保留了完整數(shù)據(jù)分布特性的t-SNE降維。此外，由表2~4還可以看出，不同維度但降維方法相同時(shí)，AP聚類的識別準(zhǔn)確率整體上要高于DBSCAN聚類，說明AP聚類算法在相位識別問題上具有一定的優(yōu)勢。在降維維度等于2時(shí)，使用t-SNE降維的識別準(zhǔn)確率較高，說明選取該維度作為目標(biāo)維度較合適，符合以往行業(yè)人員的經(jīng)驗(yàn)。4.3

數(shù)據(jù)采集頻率及計(jì)量誤差對識別效果的影響分析在實(shí)際現(xiàn)場中，由于不同用戶智能電表可能存在配置不同或老化問題等原因，所采集的電壓數(shù)據(jù)可能存在采集頻率不同和計(jì)量誤差問題，為分析這些因素帶來的影響，本文設(shè)置15min、30min、1h、3h等4種采集間隔，以及0、0.1%、0.3%、0.5%等4種計(jì)量誤