中考數(shù)學(xué)一輪大單元復(fù)習(xí)6.3與圓有關(guān)的計(jì)算重難點(diǎn)題型講練(4大題型必刷165題)(講練)(原卷版+解析)

6.3與圓有關(guān)的計(jì)算重難點(diǎn)題型講練題型1：正多邊形和圓類型1-正多邊形的基礎(chǔ)計(jì)算(2023秋·廣西河池·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．類型2-正多邊形的圖形變換問題（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，邊長為4的正六邊形的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，軸，將正六邊形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)次，每次旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．類型3-與正多邊形有關(guān)的作圖問題(2023秋·江蘇蘇州·九年級期中）如圖，正五邊形內(nèi)接于，依照以下作圖過程回答問題：作法：（1）作直徑．（2）以F為圓心，為半徑作圓弧，與交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在直徑左側(cè)，點(diǎn)N在直徑右側(cè)）．（3）連接．通過以上作圖，若從點(diǎn)A開始，以長為半徑，在上依次截取點(diǎn)，再依次連接這些點(diǎn)，可以得到正n邊形，則n的值為_____．類型4-同圓（正多邊形）與多個(gè)正多邊形（圓）問題（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖1所示的正六邊形（記為“圖形”）邊長為6，將每條邊三等分，沿每個(gè)頂點(diǎn)相鄰的兩個(gè)等分點(diǎn)連線剪下6個(gè)小三角形（如圖1中6個(gè)陰影部分的三角形），把剪下的這6個(gè)小三角形拼接成圖2外輪廓所示的正六邊形（記為“圖形”），作出圖形的內(nèi)切圓⊙O，如圖3，得到如下結(jié)論：①圖1中剩余的多邊形（即空白部分）為正十二邊形；②把圖2中空白部分記作“圖形”，則圖形的周長之比為3：2：；③圖3中正六邊形的邊上任意一點(diǎn)到⊙O上任意一點(diǎn)的最大距離為4+．以上結(jié)論正確的是（）A．②③ B．①③ C．② D．①綜合訓(xùn)練1．(2023秋·遼寧盤錦·九年級統(tǒng)考期末）正八邊形的中心角等于（

）度A．36 B．45 C．60 D．722．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）如圖，多邊形是的內(nèi)接正n邊形，已知的半徑為r，的度數(shù)為，點(diǎn)O到的距離為d，的面積為S．下面三個(gè)推斷中．①當(dāng)n變化時(shí)，隨n的變化而變化，與n滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；②若為定值，當(dāng)r變化時(shí)，d隨r的變化而變化，d與r滿足的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；③若n為定值，當(dāng)r變化時(shí)，S隨r的變化而變化，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．（2023秋·河北唐山·九年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)O為正多邊形的中心，若，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（

）A．10 B．12 C．15 D．204．（2023·天津和平·統(tǒng)考一模）如圖，一個(gè)大的正六邊形，它的一個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)邊長為的小正六邊形的中心重合，且與邊，相交于點(diǎn)，．圖中陰影部分的面積記為，三條線段，，的長度之和記為，在大正六邊形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，和的值分別是(

)A．， B．， C．， D．和的值不能5．（2023秋·云南昆明·九年級云大附中?？计谀┫铝袌D形中，繞它的中心旋轉(zhuǎn)后可以和原圖形重合的是（）A．正六邊形 B．正五邊形 C．正方形 D．正三角形6．(2023秋·河北邯鄲·九年級統(tǒng)考期末）如圖，正六邊形與正方形有重合的中心O，若是正n邊形的一個(gè)中心角，則n的值為（

）A．8 B．10 C．12 D．167．（2023春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)O為正六邊形的中心，P、Q分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿正六邊形按圖示方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長度，則第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．（1，0） C． D．（﹣1，0）8．(2023秋·天津·九年級校考期末）如圖，要擰開一個(gè)邊長為的正六邊形，扳手張開的開口b至少為（）A． B． C． D．9．（2023秋·山東德州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，六邊形正六邊形，曲線…叫做“正六邊形的漸開線”，其中弧，弧，弧，弧，弧?．的圓心依次按點(diǎn)循環(huán)，其弧長分別記為…．當(dāng)時(shí)，等于（）A．1011π B． C． D．10．（2023春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，是由邊長為1的正六邊形和六角星鑲嵌而成的圖案，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．11．(2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，有一張菱形紙片，分別把沿著兩條平行于的直線進(jìn)行對折，得到一個(gè)六邊形，如果這個(gè)六邊形是正六邊形，則菱形的對角線長的比（

）A． B． C． D．12．（2023春·江蘇泰州·九年級?？茧A段練習(xí)）第二十四屆北京冬奧會入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素．如圖，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后能夠與它本身重合，則角α至少為______度．13．（2023春·天津和平·九年級?？茧A段練習(xí)）正六邊形的邊心距為3，這個(gè)正六邊形的面積為___________．14．（2023秋·甘肅慶陽·九年級統(tǒng)考期末）已知正多邊形的中心角是，則這個(gè)多邊形是正______邊形．17．（2023春·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）中心角為60°的正多邊形有_____條對稱軸．15．(2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，為一個(gè)外角為的正多邊形的頂點(diǎn)．若為正多邊形的中心，則_______．16．(2023·四川成都·?？级＃┠硵?shù)學(xué)小組利用作圖軟件，將反比例函數(shù)和的圖象繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到了美麗的“雪花”圖案，再順次將圖象交點(diǎn)連接，得到一個(gè)八邊形，若該八邊形的周長為16，則k＝_____．17．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）【問題提出】正多邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和與這個(gè)正多邊形的半徑和中心角有什么關(guān)系？【問題探究】如圖①，是等邊三角形，半徑，是中心角，是內(nèi)任意一點(diǎn)，到各邊距離、、分別為，設(shè)的邊長是，面積為．過點(diǎn)作．∴，，，∴，①∵又可以表示②聯(lián)立①②得∴∴【問題解決】如圖②，五邊形是正五邊形，半徑，是中心角，是五邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，到五邊形各邊距分別為、、、、，參照（1）的分析過程，探究的值與正五邊形的半徑及中心角的關(guān)系．【性質(zhì)應(yīng)用】（1）正六邊形（半徑是）內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和_______．（2）如圖③，正邊形（半徑是）內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和______．18．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考一模）尺規(guī)作圖是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)非常重要的內(nèi)容．小明按以下步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖：①將半徑為的六等分，依次得到六個(gè)分點(diǎn)；②分別以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；③連結(jié)．則的長是（

）A． B． C． D．19．（2023秋·北京海淀·九年級期末）已知的半徑為a，按照下列步驟作圖：（1）作的內(nèi)接正方形ABCD（如圖1）；（2）作正方形的內(nèi)接圓，再作較小圓的內(nèi)接正方形（如圖2）；（3）作正方形的內(nèi)接圓，再作其內(nèi)接正方形（如圖3）；…；依次作下去，則正方形的邊長是______．20．(2023春·寧夏銀川·九年級校聯(lián)考期中）如圖，，作邊長為1的正六邊形，邊、分別在射線OM、ON上，邊所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)、，以為邊作正六邊形，邊所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)、，再以為邊作正六邊形，…，依此規(guī)律，經(jīng)第n次作圖后，點(diǎn)到ON的距離是______．21．（2023春·陜西西安·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，已知，請用尺規(guī)作圖法，求作的一個(gè)內(nèi)接正方形（保留作圖痕跡，不寫作法）．22．（2023春·江西上饒·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知正六邊形ABCDEF，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．(1)在圖1中，G是AF的中點(diǎn)，過G點(diǎn)作圖形的對稱軸；(2)在圖2中，G、H分別是AF、CD的中點(diǎn)，畫出頂點(diǎn)在六邊形的邊的中點(diǎn)上的矩形．23．(2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖1，正五邊形內(nèi)接于⊙，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題，作法：如圖2，①作直徑；②以F為圓心，為半徑作圓弧，與⊙交于點(diǎn)M，N；③連接．(1)求的度數(shù)．(2)是正三角形嗎？請說明理由．(3)從點(diǎn)A開始，以長為半徑，在⊙上依次截取點(diǎn)，再依次連接這些分點(diǎn)，得到正n邊形，求n的值．24．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，為正五邊形的外接圓，已知，請用無刻度直尺完成下列作圖，保留必要的畫圖痕跡．(1)在圖1中的邊上求作點(diǎn)，使；(2)在圖2中的邊上求作點(diǎn)，使．25．(2023春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知．求作：的內(nèi)接等邊．小麗同學(xué)的作法及證明過程如下：作法：①作直徑；②作半徑的垂直平分線，垂足為，交于兩點(diǎn)；③連接，．所以即為的內(nèi)接等邊三角形．∵在中，垂直平分∴，∵∴（①）∵∴為等邊三角形∴∴（②）∴為的內(nèi)接等邊三角形．（1）在小麗同學(xué)的證明過程中，①、②兩處的推理依據(jù)分別是；．（2）請你再給出一種作圖方法．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）26．（2023秋·江蘇無錫·九年級無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校╅T環(huán)，在中國綿延了數(shù)千多年的，集實(shí)用、裝飾和門第等級為一體的一種古建筑構(gòu)件，也成為中國古建“門文化”中的一部分，現(xiàn)有一個(gè)門環(huán)的示意圖如圖所示，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心．（1）請用無刻度直尺與圓規(guī)，過點(diǎn)O作一個(gè)⊙P，使⊙P與直線AF和直線AB同時(shí)相切．（請保留作圖痕跡）（2）若正六邊形ABCDEFE的邊長為18cm，試求（1）中⊙P的半徑．（結(jié)果保留根號）25．（2023·浙江·九年級期末）尺規(guī)作圖：如圖，為的直徑．（1）求作：的內(nèi)接正六邊形；（要求：在所給圓中作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）中已畫出的圖形上連接，已知的半徑為4，求的長．曉敏的解法如下，請你完善解答過程中的兩個(gè)空格的內(nèi)容．解：在中，連接．∵正六邊形內(nèi)接于，∴，∴，∴________（填推理的依據(jù)）．∵為直徑，∴，∵，∴________．26．（2023秋·浙江紹興·九年級統(tǒng)考期末）尺規(guī)作圖：如圖，為⊙的直徑（1）求作：⊙的內(nèi)接正六邊形.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）已知連接，⊙的半徑為4，求的長.小明的做法如下，請你幫助他完成解答過程.在⊙中，連接.∵正六邊形內(nèi)接于⊙∴∴∴（填推理依據(jù)）∵為⊙直徑∴∵∴27.（2023春·四川涼山·九年級統(tǒng)考專題練習(xí)）如圖，正三角形內(nèi)接于，其邊長為；則的內(nèi)接正方形的邊長為（

）A． B． C． D．28．（2023秋·浙江嘉興·九年級統(tǒng)考期末）如圖，正六邊形和正方形都內(nèi)接于，連接，則弦所對圓周角的度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或29．(2023秋·貴州黔西·九年級統(tǒng)考期中）已知四個(gè)正六邊形按如圖所示擺放在圖中，頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)均在上，連接．若兩個(gè)大正六邊形的邊長均為4，兩個(gè)小正六邊形全等，則小正六邊形的邊長是（

）A． B． C． D．30．(2023秋·北京東城·九年級北京二中校聯(lián)考期末）如圖，正六邊形內(nèi)接于，的半徑為3，則這個(gè)正六邊形的邊心距的長為（

）A． B． C． D．31．（2023春·九年級課時(shí)練習(xí)）用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：如圖，①在上任取一點(diǎn)A，連接并延長交于點(diǎn)B；②以點(diǎn)B為圓心，為半徑作圓弧分別交于C，D兩點(diǎn)；③連接，并延長分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；④順次連接，，，，，，得到六邊形．連接，，交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)G B．C．點(diǎn)G是線段的三等分點(diǎn) D．32．(2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，六邊形ABCDEF是半徑為2的圓的內(nèi)接正六邊形，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．41．(2023·山東濟(jì)寧·二模）如圖，的內(nèi)接正六邊形的邊心距為，分別以、、為圓心，正六邊形的半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．33．（2023秋·四川廣元·九年級統(tǒng)考期末）如圖，正六邊形內(nèi)接于，的半徑為1，則邊心距的長為______．34．（2023·新疆烏魯木齊·烏市八中校考一模）如圖，正五邊形內(nèi)接于，則的度數(shù)為________.35．（2023春·湖南長沙·九年級?？茧A段練習(xí)）劉徽是我國魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他首次提出“割圓術(shù)”，利用圓內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓周率．如圖，多邊形A1A2A3…An是⊙O的內(nèi)接正n邊形．已知⊙O的半徑為r，∠A1OA2的度數(shù)為，點(diǎn)O到A1A2的距離為d，△A1OA2的面積為S．下面四個(gè)推斷中，①當(dāng)n變化時(shí)，隨n的變化而變化，與n滿足函數(shù)關(guān)系．②若為定值，當(dāng)r變化時(shí)，d隨r的變化而變化，d與r滿足正比例函數(shù)關(guān)系．③無論n，r為何值，總有．④若n為定值，當(dāng)r變化時(shí)，S隨r的變化而變化，S與r滿足二次函數(shù)關(guān)系．其中錯(cuò)誤的是_______（填序號）．36．(2023秋·河北石家莊·九年級校聯(lián)考期末）如圖，如果、分別是圓O的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正方形的一條邊，則__________，一定是圓O的內(nèi)接正n邊形的一條邊，那么__________．37．（2023秋·北京海淀·九年級期末）如圖，正方形內(nèi)接于，其邊長為2，則的內(nèi)接正三角形的邊長為______．38．(2023·四川綿陽·?？级＃┤鐖D，內(nèi)切于正方形中，與邊相切的點(diǎn)分別為，對角線交于點(diǎn)，連接，則的值是______．39．(2023秋·浙江杭州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，正方形和等邊都內(nèi)接于圓O，與別相交于點(diǎn)G，H．若，則的半徑長為_____；的長為_____．40．(2023秋·山東德州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，正五邊形和正三角形都內(nèi)接于，則的度數(shù)為________°．41．(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知⊙是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是_________．42．(2023秋·河北保定·九年級統(tǒng)考期末）如圖，正六邊形是半徑為1的的內(nèi)接六邊形，連接并延長到點(diǎn)，過點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．(1)是___________（填“直角”“等腰”或“等邊”）三角形；(2)當(dāng)___________時(shí)，直線與相切，此時(shí)通過計(jì)算比較線段和劣弧長度哪個(gè)更長；（參考數(shù)據(jù)：取3）(3)已知是上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)A，重合）．①連接，，求的度數(shù)；②已知，過點(diǎn)作的切線，當(dāng)切線與直線交于點(diǎn)時(shí)，請直接寫出長的最小值．43．（2023秋·河南周口·九年級校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正六邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n個(gè)，得到正六邊形，當(dāng)時(shí)，正六邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．44．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片（邊長為）重合在一起，下面一張保持不動(dòng)，將上面一張紙片六邊形沿水平方向向左平移個(gè)單位長度，則上面正六邊形紙片面積與折線掃過的面積（陰影部分面積）之比是（

）A． B． C． D．45．(2023秋·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，將正六邊形放置在直角坐標(biāo)系內(nèi)，，點(diǎn)B在原點(diǎn)，點(diǎn)P是正六邊形的中心，現(xiàn)把正六邊形沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，經(jīng)過2022次翻轉(zhuǎn)之后，則點(diǎn)Р的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．46.（2023春·江蘇無錫·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，將邊長為6的正六邊形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)上，延長交于點(diǎn)，則的長為（）A．1 B．1.2 C．1.5 D．1.847．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）把邊長為2+的正方形沿過中心的一條直線折疊，兩旁重疊部分恰為正八邊形的一半，則這個(gè)正八邊形的邊EF的長為（）A．1 B．2 C． D．248．(2023·寧夏銀川·銀川唐徠回民中學(xué)校考二模）如圖，圓內(nèi)接正八邊形的邊長為1，以正八邊形的一邊AB作正方形ABCD，將正方形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與正八邊形的另一邊重合，則正方形ABCD與正方形重疊部分的面積為（

）A． B． C． D．49．（2023春·浙江金華·九年級浙江省義烏市后宅中學(xué)校考開學(xué)考試）如圖，已知正方形的頂點(diǎn)A、B在上，頂點(diǎn)C、D在內(nèi)，將正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在上．若正方形的邊長和的半徑均為，則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長為___________．50．（2023·河北·九年級專題練習(xí)）如圖，如果邊長為1的正六邊形繞著頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與正六邊形重合．（1）則的長是________；（2）點(diǎn)在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，所經(jīng)過的路徑長為________（結(jié)果保留）．51．(2023秋·河北衡水·九年級?？计谀┤鐖D，邊長為3的正方形ABCD在正六邊形外部做順時(shí)針方向的滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，滾動(dòng)一周回到初始位置時(shí)停止，點(diǎn)A在滾動(dòng)過程中到出發(fā)點(diǎn)的最大距離是______．52．（2023·江蘇常州·校聯(lián)考一模）如圖，⊙O的半徑為2，圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)A、B在第二象限，點(diǎn)C、D在⊙O上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），現(xiàn)將正方形ABCD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)150°，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了⊙O上的點(diǎn)B1處，點(diǎn)A、D分別運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A1、D1處，即得到正方形A1B1C1D1（點(diǎn)C1與C重合）；再將正方形A1B1C1D1繞點(diǎn)B1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)150°，點(diǎn)A1運(yùn)動(dòng)到了⊙O上的點(diǎn)A2處，點(diǎn)D1、C1分別運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)D2、C2處，即得到正方形A2B2C2D2（點(diǎn)B2與B1重合），…，按上述方法旋轉(zhuǎn)2020次后，點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為_____．53．(2023春·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）定義：如果幾個(gè)全等的正邊形依次有一邊重合，排成一圈，中間可以圍成一個(gè)正多邊形，那么我們稱作正邊形的環(huán)狀連接．如圖1，我們可以看作正八邊形的環(huán)狀連接，中間圍成一個(gè)正方形．（1）若正六邊形作環(huán)狀連接，如圖2，中間可以圍成的正多邊形的邊數(shù)為______；（2）若邊長為的正邊形作環(huán)狀連接，中間圍成的是等邊三角形，則這個(gè)環(huán)狀連接的外輪廓長為_____．（用含的代數(shù)式表示）題型2：弧長公式類型-1求弧長（2023秋·遼寧葫蘆島·九年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，在扇形中，，半徑，將扇形沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則的長為（

）A． B． C． D．類型-2求半徑（2023春·九年級課時(shí)練習(xí)）把長度為的一根鐵絲彎成圓心角是的一條弧，那么這條弧所在圓的半徑是（）A．1 B．2 C．3 D．4類型-3求圓心角（2023·河南安陽·統(tǒng)考一模）一個(gè)扇形的弧長是，半徑是4，則該扇形的圓心角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．類型-4求動(dòng)點(diǎn)的路徑長（2023秋·河北石家莊·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到的位置，此時(shí)C，B，在同一直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過的最短路徑長為（

）A． B． C． D．綜合訓(xùn)練1．（2023·河北衡水·校考模擬預(yù)測）如圖，的半徑為9，、分別切于點(diǎn)A，B．若，則的長為（）A．π B．π C． D．π2．(2023秋·浙江衢州·九年級統(tǒng)考期末）已知圓的半徑為6，的圓心角所對的弧長是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·山東德州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是的扇形，則扇形中弧的長為（

）A． B． C． D．4．（2023秋·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期末）如圖，A，B，C，D為上的點(diǎn)，且直線與夾角為．若，，的長分別為，和，則的半徑是（

）A．4 B． C．5 D．5．(2023秋·貴州黔西·九年級統(tǒng)考期中）小明同學(xué)在計(jì)算某扇形的面積和弧長時(shí)，分別寫出如下式子：，，經(jīng)核對，兩個(gè)結(jié)果均正確，則下列說法正確的（

）A．該扇形的圓心角為，直徑是4 B．該扇形的圓心角為，直徑是3C．該扇形的圓心角為，直徑是6 D．該扇形的圓心角為，直徑是470．6．（2023秋·陜西西安·七年級西安市五環(huán)中學(xué)校聯(lián)考期末）若將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，它們的面積比為，則最小的扇形的圓心角為（

）A． B． C． D．7．（2023秋·甘肅金昌·九年級校考階段練習(xí)）在半徑為6cm的圓中，長為2πcm的弧所對的圓周角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．（2023秋·湖北隨州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為（

）A． B． C． D．9．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）如圖，等腰梯形的腰長為3，正方形的邊長為1，它的一邊在上，且頂點(diǎn)A與M重合．現(xiàn)將正方形在梯形的外面沿邊進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與N重合即停止?jié)L動(dòng)，求正方形在翻滾過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長（

）A． B． C． D．10．(2023秋·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·九年級統(tǒng)考期末）如圖，半徑為10的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線，然后把半圓沿直線進(jìn)行無滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線重合為止，則圓心運(yùn)動(dòng)路徑的長度等于（）A． B． C． D．11．（2023·浙江衢州·衢州巨化中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，點(diǎn)A在半圓O上，BC為直徑．若∠ABC=30°，BC=3，則的長是___________．12．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考期末）一個(gè)扇形的弧長是，圓心角是，則此扇形的半徑是_______cm．13．(2023秋·浙江寧波·九年級統(tǒng)考期末）若扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的半徑為_____．14．（2023秋·山西陽泉·九年級統(tǒng)考期末）在一個(gè)圓中，如果的圓心角所對弧長為，那么這個(gè)圓的半徑為___．15．(2023秋·北京海淀·九年級北京市十一學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖1所示的鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形．若制作一個(gè)圓心角為的圓弧形窗簾軌道（如圖2）需用此材料，則此圓弧所在圓的半徑為______mm．16．(2023秋·廣東珠海·九年級統(tǒng)考期末）如圖，用一個(gè)半徑為的定滑輪拉動(dòng)重物上升，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與滑輪之間沒有滑動(dòng)．若重物上升，則滑輪旋轉(zhuǎn)的角度為______．17．(2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級?？茧A段練習(xí)）一個(gè)扇形的弧長是，半徑是，則這個(gè)扇形的圓心角是______．18．(2023秋·廣東惠州·九年級校考階段練習(xí)）已知扇形弧長是米，半徑是米，那么扇形的圓心角是____．（取）19．（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測）如圖，直角三角形中，，，將三角形的斜邊放在定直線上，將點(diǎn)按順時(shí)針方向在上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，轉(zhuǎn)動(dòng)到的位置，設(shè)，，，則點(diǎn)所經(jīng)過的路線長是_____．20．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考一模）如圖，將矩形繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次．若，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為______．21．（2023秋·廣西防城港·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，．(1)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；(2)在（1）的條件下，求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑的長度（結(jié)果保留π）．22．(2023秋·上?！ち昙壭？茧A段練習(xí)）如圖，若，求圓心角x的度數(shù)．23．（2023春·江西南昌·九年級南昌市第三中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，扇形從圖①無滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)到圖②，再由圖②到圖③（由圖②到圖③的過程中，弧始終與射線相切，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為一段線段），，．(1)求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長；(2)求點(diǎn)走過路徑與射線圍成的面積．24．（2023·安徽合肥·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在第二象限內(nèi)畫出將放大為原來的2倍后的．(2)畫出繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的．(3)直接寫出點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長．25．（2023秋·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．(1)請畫出與關(guān)于原點(diǎn)對稱的；(2)將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，請畫出；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長______（結(jié)果保留根號π）．26．(2023秋·海南省直轄縣級單位·九年級統(tǒng)考期末）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出把繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（請使用鉛筆和直尺畫圖）(2)求出在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）27．(2023春·吉林松原·九年級校考階段練習(xí)）如圖，已知，半徑為r的圓O從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向滾動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．請你根據(jù)題意，解答問題：(1)在圖上畫出圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的示意圖(2)求出圓心O運(yùn)動(dòng)的路程是多少．題型3：與扇形有關(guān)的面積計(jì)算類型1-求扇形面積5．(2023春·河北邯鄲·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，將邊長為的正方形鐵絲框，變形為以為圓心、為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形的面積為()A． B． C． D．類型2-旋轉(zhuǎn)圖形掃過面積計(jì)算(2023秋·四川瀘州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，已知，，則線段掃過的圖形面積為（

）A． B． C． D．類型3-不規(guī)則圖形面積計(jì)算（2023春·山東濟(jì)寧·九年級校考階段練習(xí)）如圖，正方形的邊長為2，O為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)．以C為圓心，為半徑作圓弧，再分別以E，F(xiàn)為圓心，為半徑作圓弧，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．綜合訓(xùn)練1．（2023春·山東泰安·六年級東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）在半徑為1的圓中，60°圓心角所對的扇形的面積是（

）A．2π B．π C． D．3π2．(2023秋·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期末）若扇形的圓心角為，半徑為6，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）最近“羊了個(gè)羊”游戲非常火熱，陳老師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)版“羊了個(gè)羊”游戲，如圖，一根長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊(羊只能在草地上活動(dòng))那么小羊在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是(

)A． B． C． D．4．(2023秋·云南紅河·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在矩形中，，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，連接，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．5．（2023秋·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，扇形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將扇形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B．C． D．6．（2023·山西晉城·統(tǒng)考一模）如圖，正六邊形的邊長為2，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫，連接，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．7．（2023·山東淄博·?？家荒＃┤鐖D，正方形的邊長為1，以點(diǎn)O為圓心，為半徑作扇形，弧與相交于點(diǎn)，設(shè)正方形與扇形之間的陰影部分的面積為；然后以為對角線作正方形，又以點(diǎn)O為圓心，為半徑作扇形，弧與相交于點(diǎn)，設(shè)正方形與扇形之間的陰影部分面積為；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)正方形與扇形之間的陰影部分面積為，則等于（

）A． B． C． D．8．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）如圖，，與的一邊相切于點(diǎn)P，與另一邊相交于B，C兩點(diǎn)，且，，則扇形的面積為____________9．（2023秋·河南鄭州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，E為的中點(diǎn)，以E為圓心，長為半徑畫弧交對角線于點(diǎn)F，若，，，則扇形的面積為______．10．（2023春·北京海淀·九年級清華附中?？茧A段練習(xí)）如圖，是的直徑，C是上一點(diǎn)，，，則扇形（陰影部分）的面積為___．11．（2023春·四川成都·九年級四川省成都市第七中學(xué)初中學(xué)校校考階段練習(xí)）一個(gè)窗戶被裝飾布擋住一部分，其中窗戶的長與寬之比為，裝飾布由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成，圓的直徑都是，這個(gè)窗口末被遮擋部分的面積為__________．12．（2023春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，把一個(gè)含30°的直角三角板的斜邊AB放在定直線l上，按順時(shí)針方向在l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到位置．設(shè)，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積是___________．13．（2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶一中校考開學(xué)考試）如圖，在矩形中，，，以為圓心為半徑畫弧交于點(diǎn)，以為直徑畫半圓交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為______．14．(2023秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在中，，，若把線段繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在直線上的處，旋轉(zhuǎn)角度大于0度小于180度，那么線段掃過的面積等于_______．（結(jié)果保留）15．(2023秋·新疆·九年級統(tǒng)考期中）如圖，的個(gè)頂點(diǎn)都在的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長均為個(gè)單位長度）的格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，且點(diǎn)、仍落在格點(diǎn)上，則線段掃過的圖形面積是______平方單位（結(jié)果保留）．16．(2023秋·廣西南寧·九年級南寧十四中校聯(lián)考期中）如圖，中，，，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)在的延長線上，則邊掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為________．（結(jié)果保留）17．(2023春·吉林長春·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形中，，將矩形繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)恰好落在矩形的邊上，則掃過的部分(即陰影部分)面積為___________．18．(2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·九年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A′B′C，則圖中陰影部分的面積為______．19．(2023春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，，，，將三角形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（）后得到三角形，點(diǎn)經(jīng)過的路徑為弧，則圖中陰影部分的面積是_________．20．(2023春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A'B'C，已知AC=3，BC=2，則=__________；線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為__________．21．（2023秋·浙江·九年級期末）如圖，在中，，D為中點(diǎn)，以D為圓心，作圓心角為的扇形，點(diǎn)C恰好在弧上，則圖中陰影面積為__________．22．（2023·河南安陽·統(tǒng)考一模）如圖，扇形紙片的半徑為2，沿折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為______．23．（2023·河南南陽·校聯(lián)考一模）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D．若，則圖中陰影部分的面積為_____．24．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，是的直徑，是的弦，，垂足為，，，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，，將沿弦翻折，交于點(diǎn)，圖中陰影部分的面積_______．25．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中校考模擬預(yù)測）如圖，直徑的半圓，繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，此時(shí)點(diǎn)A到了點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是______．26．(2023秋·重慶渝北·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形中，，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為________．（結(jié)果不取近似值）27．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考一模）如圖，曲線和是兩個(gè)半圓，，大半圓半徑為4，則陰影部分的面積是______．28．(2023·廣東佛山·?？寄M預(yù)測）如圖，在邊長為的正方形內(nèi)部，以各邊為直徑畫四個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積是_____．29．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·九年級統(tǒng)考期末）解答題如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上．(1)畫出向左平移5個(gè)單位后的圖形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．(2)畫出繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．(3)在（2）的條件下，求線段掃過的面積．30．(2023秋·上海·七年級專題練習(xí)）如圖，已知是直角三角形，其中．(1)畫出繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的；(2)線段在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的周長是（保留π）；(3)求線段在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積（結(jié)果保留π）．31．（2023秋·廣東揭陽·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在邊長為的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．(1)畫出，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段所掃過的面積．32．(2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，，，(1)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2)將△向右平移6個(gè)單位得△，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．(3)從到△能否看作是繞某一點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變換？若能，則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為在旋轉(zhuǎn)變換中所掃過的面積為．33．(2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）如圖，在中，與分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，平分，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，的半徑是2，求圖中陰影部分的面積．34．（2023秋·遼寧葫蘆島·九年級統(tǒng)考期末）如圖，以的邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)E，D為的下半圓弧的中點(diǎn)，連接交于F，若．(1)求證：是的切線；(2)若，，求陰影部分的面積．35．(2023·江西新余·新余市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，為等腰三角形，，O是底邊的中點(diǎn)，⊙O與腰相切于點(diǎn)D．(1)求證：與⊙O相切；(2)已知半徑為，，求陰影部分的面積．題型4：與圓錐有關(guān)的計(jì)算類型1-圓錐側(cè)面積的相關(guān)計(jì)算例1：（2023·廣東汕頭·校考一模）圓錐的底面直徑是8，母線長是9，則該圓錐的全面積為（

）A． B． C． D．例2：（2023秋·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末）圓錐的底面半徑為，母線長，則它的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是（

）A． B． C． D．例3：（2023·浙江舟山·?？家荒＃┮粋€(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（

）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5類型2-實(shí)際問題中的圓錐計(jì)算(2023·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）某餐廳為了追求時(shí)間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點(diǎn)單完成后，開始倒轉(zhuǎn)“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點(diǎn)的菜需全部上桌，否則該桌免費(fèi)用餐）．“沙漏”是由一個(gè)圓錐體和一個(gè)圓柱體相通連接而成．某次計(jì)時(shí)前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是，高是；圓柱體底面半徑是，液體高是．計(jì)時(shí)結(jié)束后如圖（2）所示，求此時(shí)“沙漏”中液體的高度為（

）A． B． C． D．類型3-圓錐側(cè)面上的最短路徑48．（2023春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，圓錐的底面半徑R＝3，母線l＝5dm，AB為底面直徑，C為底面圓周上一點(diǎn)，∠COB＝150°，D為VB上一點(diǎn)，VD＝．現(xiàn)有一只螞蟻，沿圓錐表面從點(diǎn)C爬到D．則螞蟻爬行的最短路程是（）A．3 B．4 C． D．2綜合訓(xùn)練1．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）已知圓錐的底面半徑為，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為（如圖所示），且的值為，則側(cè)面積為（

）A． B． C． D．2．(2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·九年級校考期末）某圓錐的三視圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知，該圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．2．（2023秋·廣西河池·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示的扇形紙片的半徑為5，用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，若該圓錐的高為3，則該圓錐的底面周長是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·云南昆明·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為，側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則它的母線長為（

）A． B． C． D．5．(2023春·九年級課時(shí)練習(xí)）已知圓錐的母線長為2，底面圓的半徑為1，如果一只螞蟻從圓錐的點(diǎn)出發(fā)，沿表面爬到的中點(diǎn)處，則最短路線長為（

）A． B． C． D．6．（2023秋·湖南湘西·九年級統(tǒng)考期末）一個(gè)圓錐的底面直徑是，母線長為，則該圓錐的側(cè)面積為__________（結(jié)果保留）．7．(2023秋·山西大同·九年級統(tǒng)考期末）若一個(gè)圓錐的主視圖是邊長為的等邊三角形，則該圓錐的表面積（側(cè)面加底面）是______．（結(jié)果保留π）8．（2023·湖南衡陽·校考模擬預(yù)測）將一個(gè)底面直徑為6cm，母線長為10cm的圓錐沿一條母線剪開，所得的側(cè)面展開圖的面積為_____cm2．9．（2023·廣西河池·?？寄M預(yù)測）小宇同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，制作了一個(gè)側(cè)面積為，底面半徑為3的圓錐模型，則此圓錐的母線長為_____．10．（2023春·江蘇徐州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，是正五邊形的外接圓，半徑為5，若用扇形（圖中陰影部分）圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是______．11．(2023春·江蘇淮安·九年級校考階段練習(xí)）已知圓錐的母線長為4，其側(cè)面積為，則它的底面圓的半徑等于_____．12．(2023秋·山東淄博·九年級統(tǒng)考期末）已知圓錐的高為，母線長為，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為__________．13．（2023秋·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期末）如圖是一頂由扇形紙板圍成的圓錐形生日帽，陰影部分是扇形紙板重疊的部分（用于黏貼）．已知生日帽的母線長為25cm，高為24cm，長為，則原扇形紙板的圓心角度數(shù)為______°．14．(2023秋·云南紅河·九年級統(tǒng)考期末）如圖，是一個(gè)圓錐形狀的生日帽，若該圓錐形狀帽子的母線長為，底面半徑為，將該帽子沿母線剪開，則其側(cè)面展開扇形的圓心角為_________．15．（2023春·湖北省直轄縣級單位·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知圓錐底面圓的周長為，圓錐的母線為3，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為_____．16．（2023秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·九年級校考期末）已知圓錐的母線長為13，高為12，則該圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的弧長為_______．（用含π的代數(shù)式表示），圓心角為______度．17．（2023秋·浙江寧波·九年級統(tǒng)考期末）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑，母線長，則側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為______．18．（2023秋·湖北武漢·九年級武漢市卓刀泉中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，是圓錐底面的直徑，，母線．點(diǎn)為的中點(diǎn)，若一只螞蟻從點(diǎn)處出發(fā)，沿圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)處，則螞蟻爬行的最短路程為_____________．19．(2023秋·重慶·八年級?？计谥校┤鐖D1，一只螞蟻從圓錐底端點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)，將圓錐沿母線剪開，其側(cè)面展開圖如圖2所示，若，，則螞蟻爬行的最短距離是____________．20．(2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，已知圓錐的底面半徑是，母線長是．如果A是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn)，則這根繩子的最短長度是________．21．(2023春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，圓錐的底面圓直徑為，母線長為，若小蟲從點(diǎn)開始繞著圓錐表面爬行一圈到的中點(diǎn)，則小蟲爬行的最短距離為________．22．（2023秋·河南周口·九年級?？计谀﹫D1中的某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐（如圖2），制作這種外包裝雷要用如圖3所示的等腰三角形材料，其中，，將扇形EAF圍成圓錐時(shí)，AE，AF恰好重合，已知圓錐的底面圓直徑，母線長．(1)求這種加工材料的頂角的大?。?2)求加工材料剩余部分（圖中陰影部分）的面積．（結(jié)果保留）23．(2023春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，糧倉的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為4m，高為3m．(1)求這個(gè)圓錐的母線長；(2)為了防雨，需要在它的頂部鋪上油氈，所需油氈的面積至少是多少？（π取3.14，結(jié)果精確到1m2）24．（2023秋·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，錨標(biāo)浮筒是打撈作業(yè)中用來標(biāo)記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱（單位：），電鍍時(shí)，如果每平方米用鋅，電鍍100個(gè)這樣的錨標(biāo)浮筒，需要用多少鋅？25．（2023秋·九年級課時(shí)練習(xí)）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為，高為，外圍高的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（取3.142，結(jié)果取整數(shù)）？26．(2023秋·遼寧葫蘆島·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖1，等腰三角形中，當(dāng)頂角的大小確定時(shí)，它的對邊（即底邊）與鄰邊（即腰或）的比值也就確定了，我們把這個(gè)比值記作，即，當(dāng)時(shí)，如．(1)，，的取值范圍是；(2)如圖2，圓錐的母線長為18，底面直徑，一只螞蟻從點(diǎn)P沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)Q，求螞蟻爬行的最短路徑長．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）27．(2023秋·江蘇泰州·九年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)校考周測）如圖所示，已知圓錐底面半徑，母線長為．(1)求它的側(cè)面展開圖的圓心角；(2)若一甲蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線的中點(diǎn)B，請你動(dòng)腦筋想一想它所走的最短路線是多少？28．(2023春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖是一個(gè)圓錐與其側(cè)面展開圖，已知圓錐的底面半徑是1，母線長是4．（1）求這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中∠ABC的度數(shù)．（2）如果A是底面圓周上一點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn)，求這只螞蟻爬過的最短距離．6.3與圓有關(guān)的計(jì)算重難點(diǎn)題型講練題型1：正多邊形和圓類型1-正多邊形的基礎(chǔ)計(jì)算(2023秋·廣西河池·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．答案：C分析：根據(jù)正邊形的中心角的計(jì)算公式（為正整數(shù)，）解答即可．【詳解】解：∵正五邊形內(nèi)接于，∴正五邊形的中心角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，掌握正邊形的中心角的計(jì)算公式（為正整數(shù)，）是解題的關(guān)鍵．類型2-正多邊形的圖形變換問題（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，邊長為4的正六邊形的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，軸，將正六邊形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)次，每次旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．答案：分析：先求出旋轉(zhuǎn)2017次與正六邊形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1次時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是一樣的，再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到當(dāng)點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，與原F點(diǎn)重合．連接，過點(diǎn)F作軸，垂足為H；證明是等邊三角形，得到，求出，得到點(diǎn)F的坐標(biāo)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴旋轉(zhuǎn)2017次與正六邊形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1次時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是一樣的，∵正六邊形的中心角度數(shù)為，即，∴當(dāng)點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，與原F點(diǎn)重合．連接，過點(diǎn)F作軸，垂足為H；由已知，，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴旋轉(zhuǎn)2017次后點(diǎn)A的坐標(biāo)是，故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，正確判斷出當(dāng)點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，與原F點(diǎn)重合是解題的關(guān)鍵．類型3-與正多邊形有關(guān)的作圖問題(2023秋·江蘇蘇州·九年級期中）如圖，正五邊形內(nèi)接于，依照以下作圖過程回答問題：作法：（1）作直徑．（2）以F為圓心，為半徑作圓弧，與交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在直徑左側(cè)，點(diǎn)N在直徑右側(cè)）．（3）連接．通過以上作圖，若從點(diǎn)A開始，以長為半徑，在上依次截取點(diǎn)，再依次連接這些點(diǎn)，可以得到正n邊形，則n的值為_____．答案：15分析：連接，根據(jù)作法得：，可得到是等邊三角形，從而得到，再根據(jù)正五邊形內(nèi)接于，可得，從而得到，進(jìn)而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，根據(jù)作法得：，∵，∴是等邊三角形，∴，∵正五邊形內(nèi)接于，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴，∴．故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了正多邊形與圓．類型4-同圓（正多邊形）與多個(gè)正多邊形（圓）問題（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖1所示的正六邊形（記為“圖形”）邊長為6，將每條邊三等分，沿每個(gè)頂點(diǎn)相鄰的兩個(gè)等分點(diǎn)連線剪下6個(gè)小三角形（如圖1中6個(gè)陰影部分的三角形），把剪下的這6個(gè)小三角形拼接成圖2外輪廓所示的正六邊形（記為“圖形”），作出圖形的內(nèi)切圓⊙O，如圖3，得到如下結(jié)論：①圖1中剩余的多邊形（即空白部分）為正十二邊形；②把圖2中空白部分記作“圖形”，則圖形的周長之比為3：2：；③圖3中正六邊形的邊上任意一點(diǎn)到⊙O上任意一點(diǎn)的最大距離為4+．以上結(jié)論正確的是（）A．②③ B．①③ C．② D．①答案：A分析：①根據(jù)題意可知過點(diǎn)作于，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得，即可判斷①；②根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，結(jié)合①的結(jié)論，分別求得三個(gè)正六邊形的邊長，即可判②；③依題意可知圖形的內(nèi)接圓的半徑與外接圓的半徑之和即為所求，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：標(biāo)注字母如圖，過點(diǎn)作于，為的三等分點(diǎn)，為是三等分點(diǎn)，∵正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為∴中，，在中，，①不正確，圖形，邊長為6，所以圖形的周長為如圖，依題意可得則，依題意，是正六邊形，所以圖形的周長為把圖2中空白部分記作“圖形”，由①可得，是正六邊形，所以圖形的周長為∴圖形的周長之比為=3：2：；故②正確；如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交內(nèi)切圓于點(diǎn)，則即為所求，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得是等邊三角形，，，，，故③正確，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形與內(nèi)切圓的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，理解題意求得各線段長是解題的關(guān)鍵．綜合訓(xùn)練1．(2023秋·遼寧盤錦·九年級統(tǒng)考期末）正八邊形的中心角等于（

）度A．36 B．45 C．60 D．72答案：B分析：直接用360度除以邊數(shù)即可得到答案．【詳解】解：，∴正八邊形的中心角等于45度，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形與圓，熟知正n邊形的中心角度數(shù)為是解題的關(guān)鍵．2．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）如圖，多邊形是的內(nèi)接正n邊形，已知的半徑為r，的度數(shù)為，點(diǎn)O到的距離為d，的面積為S．下面三個(gè)推斷中．①當(dāng)n變化時(shí)，隨n的變化而變化，與n滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；②若為定值，當(dāng)r變化時(shí)，d隨r的變化而變化，d與r滿足的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；③若n為定值，當(dāng)r變化時(shí)，S隨r的變化而變化，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③答案：D分析：（1）正n邊形每條邊對應(yīng)的圓心角度數(shù)為，因此為反比例函數(shù)關(guān)系；（2）d與r是的鄰邊和斜邊，因此是化簡后即正比例函數(shù)關(guān)系；（3）三角形面積為×底×高，底為，高為，直接代入即可．【詳解】①，所以與n滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系，正確；②，所以，所以d與r滿足的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系，正確；③，所以S與r滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系，正確．故選D【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形、圓心角的度數(shù)、弦心距、三角形的面積之間的函數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出其中的函數(shù)關(guān)系式．3．（2023秋·河北唐山·九年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)O為正多邊形的中心，若，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（

）A．10 B．12 C．15 D．20答案：A分析：作正多邊形的外接圓，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)中心角的定義即可求解．【詳解】解：如圖，作正多邊形的外接圓，∵，∴，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理．4．（2023·天津和平·統(tǒng)考一模）如圖，一個(gè)大的正六邊形，它的一個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)邊長為的小正六邊形的中心重合，且與邊，相交于點(diǎn)，．圖中陰影部分的面積記為，三條線段，，的長度之和記為，在大正六邊形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，和的值分別是(

)A．， B．， C．， D．和的值不能確定答案：A分析：連接，作，垂足為，證明，再利用平行四邊形的面積公式和正六邊形的性質(zhì)即可得到陰影部分的面積和的長度．【詳解】解：連接，作，垂足為，∵多邊形是正六邊形，∴，∵，∴和是等邊三角形，∵，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，

在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，掌握全等三角形判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·云南昆明·九年級云大附中?？计谀┫铝袌D形中，繞它的中心旋轉(zhuǎn)后可以和原圖形重合的是（）A．正六邊形 B．正五邊形 C．正方形 D．正三角形答案：A分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、正六邊形的中心角為：，繞它的中心旋轉(zhuǎn)后可以和原圖形重合，符合題意；B、正五邊形的中心角為：，繞它的中心旋轉(zhuǎn)后不能和原圖形重合，不符合題意；C、正方形的中心角為：，繞它的中心旋轉(zhuǎn)后不能和原圖形重合，不符合題意；D、正三角形的中心角為：，繞它的中心旋轉(zhuǎn)后不能和原圖形重合，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形．熟練掌握正多邊形的中心角等于，以及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．6．(2023秋·河北邯鄲·九年級統(tǒng)考期末）如圖，正六邊形與正方形有重合的中心O，若是正n邊形的一個(gè)中心角，則n的值為（

）A．8 B．10 C．12 D．16答案：C分析：連接，先求出的度數(shù)，然后利用正多邊形外角和等于，即可求出答案．【詳解】解：連接，如圖：根據(jù)題意，正六邊形和正方形的中心都是點(diǎn)O，∴，，∴；∵是某正n邊形的一個(gè)中心角，∴；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的性質(zhì)，正確求出的度數(shù)．7．（2023春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)O為正六邊形的中心，P、Q分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿正六邊形按圖示方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長度，則第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．（1，0） C． D．（﹣1，0）答案：C分析：連接，證是等邊三角形，得，過B作于點(diǎn)G，則，，得，再由題意得P，Q第一次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)在點(diǎn)，第二次相遇地點(diǎn)在點(diǎn)，第三次相遇地點(diǎn)在點(diǎn)，如此循環(huán)下去，即可求出第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：連接OB，如圖所示，∵，O為正六邊形的中心，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，過B作于點(diǎn)G，則，，∴，∴，，∵正六邊形的邊長＝1，∴正六邊形的周長＝6，∵點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長度，∴第1次相遇需要的時(shí)間為：（秒），此時(shí)點(diǎn)P的路程為，點(diǎn)的Q路程為，此時(shí)P，Q相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)在點(diǎn)，以此類推：第二次相遇地點(diǎn)在點(diǎn)，第三次相遇地點(diǎn)在點(diǎn)，…如此下去，∵，∴第2021次相遇地點(diǎn)在點(diǎn)E，E的坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、規(guī)律型﹣點(diǎn)的坐標(biāo)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律.8．(2023秋·天津·九年級?？计谀┤鐖D，要擰開一個(gè)邊長為的正六邊形，扳手張開的開口b至少為（）A． B． C． D．答案：B分析：根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍．構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對的角是30度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識求解．【詳解】解：設(shè)正多邊形的中心是O，其一邊是，如圖，，，∴四邊形是菱形，，，，，，且，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識，構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解．9．（2023秋·山東德州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，六邊形正六邊形，曲線…叫做“正六邊形的漸開線”，其中弧，弧，弧，弧，弧?．的圓心依次按點(diǎn)循環(huán)，其弧長分別記為…．當(dāng)時(shí)，等于（）A．1011π B． C． D．答案：B分析：利用弧長公式，分別計(jì)算出，…的長，尋找其中的規(guī)律，確定的長．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，π，，按照這種規(guī)律可以得到：，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長的計(jì)算，先用公式計(jì)算，找出規(guī)律，求出的長．10．（2023春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，是由邊長為1的正六邊形和六角星鑲嵌而成的圖案，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．答案：C分析：計(jì)算出1個(gè)正六邊形的面積，利用矩形的面積減去圖中未涂色部分的面積即可．【詳解】解：如圖所示，∵正六邊形的中心角為60°，∴每個(gè)邊長為1的正六邊形由六個(gè)全等的等邊三角形組成，∴，，，因此每個(gè)正六邊形的面積為：，圖中未涂色部分面積等于16個(gè)正六邊形的面積：．整個(gè)圖形是一個(gè)矩形，長為12，寬為，矩形的面積為：，因此圖中陰影部分的面積是：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形相關(guān)計(jì)算，利用等邊三角形計(jì)算出每個(gè)正六邊形的面積是解題的關(guān)鍵．11．(2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，有一張菱形紙片，分別把沿著兩條平行于的直線進(jìn)行對折，得到一個(gè)六邊形，如果這個(gè)六邊形是正六邊形，則菱形的對角線長的比（

）A． B． C． D．答案：C分析：設(shè)AC與BD相于O，EF與AC相較于Q，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，可得，，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，，可求得OE=2EQ，可得，根據(jù)對折的性質(zhì)得，AC=4OQ，據(jù)此即可解答．【詳解】解：如圖：設(shè)AC與BD相交于O，EF與AC相交于Q，∵六邊形BGHDFE是正六邊形，∴，，∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∵，∴，∴，，∴OE=2EQ，在中，，∴，由對折的性質(zhì)得，AC=4OQ，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12．（2023春·江蘇泰州·九年級?？茧A段練習(xí)）第二十四屆北京冬奧會入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素．如圖，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后能夠與它本身重合，則角α至少為______度．答案：60分析：先求出正六邊形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，則這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后能夠與它本身重合，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)對稱圖形、正多邊形的性質(zhì)，求出正六邊形的中心角是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋·福建泉州·九年級統(tǒng)考期末）正五邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，將正五邊形繞著它的旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則的正切值______．答案：##分析：分兩種情形，分別作出圖形求出的度數(shù)，然后再求正確值即可．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴，，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，∴，如圖1，，∵，∴，∴，∴；如圖2，，∴，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形，旋轉(zhuǎn)變換，特殊角的三角函數(shù)值，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．13．（2023春·天津和平·九年級?？茧A段練習(xí)）正六邊形的邊心距為3，這個(gè)正六邊形的面積為___________．答案：分析：首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得的長，繼而求得正六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接、，過點(diǎn)作于，六邊形是正六邊形，，，是等邊三角形，，正六邊形的邊心距為，即在中，，即，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定及性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識，此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．（2023秋·甘肅慶陽·九年級統(tǒng)考期末）已知正多邊形的中心角是，則這個(gè)多邊形是正______邊形．答案：六分析：根據(jù)正多邊形的邊數(shù)=周角÷中心角，計(jì)算即可得．【詳解】∵正多邊形的中心角是，∴這個(gè)多邊形是：，∴這個(gè)多邊形是正六邊形，故答案為：六．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系．17．（2023春·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）中心角為60°的正多邊形有_____條對稱軸．答案：分析：用除以中心角的度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)正邊形有條對稱軸即可求解．【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)是，正六邊形有條對稱軸，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的計(jì)算以及正多邊形的性質(zhì)，理解正邊形有條對稱軸是解決問題的關(guān)鍵．15．(2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，為一個(gè)外角為的正多邊形的頂點(diǎn)．若為正多邊形的中心，則_______．答案：##度分析：利用任意凸多邊形的外角和均為，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的中心角的概念求出的度數(shù)，再由正多邊形的半徑，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為，據(jù)此可得多邊形的邊數(shù)為：，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角，正多邊形的中心角，等邊對等角等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．16．(2023·四川成都·?？级＃┠硵?shù)學(xué)小組利用作圖軟件，將反比例函數(shù)和的圖象繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到了美麗的“雪花”圖案，再順次將圖象交點(diǎn)連接，得到一個(gè)八邊形，若該八邊形的周長為16，則k＝_____．答案：##分析：先判斷八邊形為正八邊形，進(jìn)而得出八邊形的邊長，然后連接OA、OB、OC、BC、AB過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，求出一個(gè)中心角的度數(shù)，設(shè)，用a和正八邊形的邊長把△ABE三邊表示出來，利用求出a的值，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求出k的值．【詳解】解：連接OA、OB、OC、BC、AB，過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，BC于x軸交于點(diǎn)D，如圖所示：∵反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形，的圖像也關(guān)于原點(diǎn)對稱成中心對稱圖形，且反比例函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于x軸或y軸也成軸的對稱圖形，∴將反比例函數(shù)和的圖象繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，將圖象交點(diǎn)連接，得到的八邊形為正八邊形，且O點(diǎn)為八邊形的中心，，，，，∴，，，，設(shè)，則，，、關(guān)于x軸對稱，，，，，，，即解得：，，點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正八邊形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)，求反比例函數(shù)關(guān)系式，旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)、以及解三角形的知識，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．17．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）【問題提出】正多邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和與這個(gè)正多邊形的半徑和中心角有什么關(guān)系？【問題探究】如圖①，是等邊三角形，半徑，是中心角，是內(nèi)任意一點(diǎn)，到各邊距離、、分別為，設(shè)的邊長是，面積為．過點(diǎn)作．∴，，，∴，①∵又可以表示②聯(lián)立①②得∴∴【問題解決】如圖②，五邊形是正五邊形，半徑，是中心角，是五邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，到五邊形各邊距分別為、、、、，參照（1）的分析過程，探究的值與正五邊形的半徑及中心角的關(guān)系．【性質(zhì)應(yīng)用】（1）正六邊形（半徑是）內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和_______．（2）如圖③，正邊形（半徑是）內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和______．答案：【問題解決】：；【性質(zhì)應(yīng)用】：（1）；（2）分析：問題解決：設(shè)正五邊形的邊長是a，面積為S，得到，O為正五邊形的中心，連接、、、、，它們將五邊形分成五個(gè)全等的等腰三角形，過點(diǎn)O作，垂足為Q，中表示出、、后即可表示出與正多邊形的半徑R的關(guān)系式；性質(zhì)應(yīng)用：（1）同【問題探究】的方法，可得答案；（2）總結(jié)規(guī)律可表示出正n邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和與半徑R和中心角的關(guān)系．【詳解】解：【問題解決】設(shè)正五邊形的邊長是，面積為，顯然，為正五邊形的中心，連接，它們將五邊形分成五個(gè)全等的等腰三角形，過點(diǎn)作，垂足為，∴，，∴，∴，，∴，∴，∴∴即：∴【性質(zhì)應(yīng)用】（1）同【問題解決】可得：正六邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和，故答案為：；（2）正n邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和，.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的綜合題，涉及正多邊形和圓，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知正多邊形各元素與外接圓之間的關(guān)系．18．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考一模）尺規(guī)作圖是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)非常重要的內(nèi)容．小明按以下步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖：①將半徑為的六等分，依次得到六個(gè)分點(diǎn)；②分別以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；③連結(jié)．則的長是（

）A． B． C． D．答案：C分析：如圖（見解析），先根據(jù)六等分點(diǎn)可得是的直徑，，再根據(jù)圓周角定理、勾股定理可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】解：如圖，連接，是的六等分點(diǎn)，是的直徑，，由圓周角定理得：，在中，，分別以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，（等腰三角形的三線合一），在中，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的三線合一等知識點(diǎn)，熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵．19．（2023秋·北京海淀·九年級期末）已知的半徑為a，按照下列步驟作圖：（1）作的內(nèi)接正方形ABCD（如圖1）；（2）作正方形的內(nèi)接圓，再作較小圓的內(nèi)接正方形（如圖2）；（3）作正方形的內(nèi)接圓，再作其內(nèi)接正方形（如圖3）；…；依次作下去，則正方形的邊長是______．答案：分析：觀察圖形，先根據(jù)圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)求得前幾個(gè)正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，在圖1中圓的半徑為a，則正方形的邊長，在圖2中，，則正方形的邊長，在圖3中，，則正方形的邊長，……依次類推，正方形的邊長為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接正多邊形與圓的規(guī)律探究型問題、正方形的性質(zhì)，觀察圖形，正確得出邊長的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．20．(2023春·寧夏銀川·九年級校聯(lián)考期中）如圖，，作邊長為1的正六邊形，邊、分別在射線OM、ON上，邊所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)、，以為邊作正六邊形，邊所在的直線分別交OM、ON于點(diǎn)、，再以為邊作正六邊形，…，依此規(guī)律，經(jīng)第n次作圖后，點(diǎn)到ON的距離是______．答案：分析：尋找規(guī)律求出OBn的長，根據(jù)Bn到ON的距離為OBn?sin60°計(jì)算即可．【詳解】解：觀察圖象可知OB1=2=2×30，OB2=2×31，OB3=2×32=18，OB4=2×33=54，OBn=2×3n-1，∴Bn到ON的距離為2×3n-1?sin60°=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓、等邊三角形的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握從特殊到一般的探究方法，屬于中考?？碱}型．21．（2023春·陜西西安·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，已知，請用尺規(guī)作圖法，求作的一個(gè)內(nèi)接正方形（保留作圖痕跡，不寫作法）．答案：見解析分析：先作直徑，再作的垂直平分線交于點(diǎn)，，則四邊形為的內(nèi)接正方形．【詳解】解：如圖，正方形即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖：首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作出圖，同時(shí)此題也考查了正多邊形和圓．22．（2023春·江西上饒·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知正六邊形ABCDEF，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．(1)在圖1中，G是AF的中點(diǎn)，過G點(diǎn)作圖形的對稱軸；(2)在圖2中，G、H分別是AF、CD的中點(diǎn)，畫出頂點(diǎn)在六邊形的邊的中點(diǎn)上的矩形．答案：(1)見解析(2)見解析分析：（1）連接AD，CF就有點(diǎn)O，作直線OG即為；（2）利用△BEF的中線交于一點(diǎn)，作出EF的中點(diǎn)M，同法作出BC的中點(diǎn)N，連接GM，MH，HN，NG，四邊形GMHN即為所求．（1）如圖1中，直線OG即為所求；（2）如圖2中，矩形GMHN即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對稱變換，正多邊形與圓，矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．23．(2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖1，正五邊形內(nèi)接于⊙，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題，作法：如圖2，①作直徑；②以F為圓心，為半徑作圓弧，與⊙交于點(diǎn)M，N；③連接．(1)求的度數(shù)．(2)是正三角形嗎？請說明理由．(3)從點(diǎn)A開始，以長為半徑，在⊙上依次截取點(diǎn)，再依次連接這些分點(diǎn)，得到正n邊形，求n的值．答案：(1)(2)是正三角形，理由見解析(3)分析：（1）根據(jù)正五邊形的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)可得，則(優(yōu)弧所對圓心角)，然后根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)所作圖形以及圓周角定理即可得出結(jié)論；（3）運(yùn)用圓周角定理并結(jié)合（1）（2）中結(jié)論得出，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵正五邊形．∴，∴，∵，∴(優(yōu)弧所對圓心角)，∴；（2）解：是正三角形，理由如下：連接，由作圖知：,∵，∴，∴是正三角形，∴，∴，同理，∴，即，∴是正三角形；（3）∵是正三角形，∴．∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，正多邊形的性質(zhì)，讀懂題意，明確題目中的作圖方式，熟練運(yùn)用圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．24．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，為正五邊形的外接圓，已知，請用無刻度直尺完成下列作圖，保留必要的畫圖痕跡．(1)在圖1中的邊上求作點(diǎn)，使；(2)在圖2中的邊上求作點(diǎn)，使．答案：(1)見解析(2)見解析分析：（1）連接AO并延長與CD相交，連接EF交AO延長線于M，連接BM與DE的交點(diǎn)即為所求作；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接BO并延長與DE相交，連接AG交BO延長線于N，連接CN并延長即可．【詳解】（1）連接AO并延長與CD相交，連接EF交AO延長線于M，連接BM交DE于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為所求作，如圖1所示；理由：∵⊙O為正五邊形的外接圓，∴直線AO是正五邊形ABCDE的一條對稱軸，點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)D分別是一對對稱點(diǎn)．∵點(diǎn)M在直線AO上，∴射線BM與射線EF關(guān)于直線AO對稱，從而點(diǎn)F與點(diǎn)G關(guān)于直線AO對稱，∴CF與DG關(guān)于直線AO對稱．∴DG=CF．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接BO并延長與DE相交，連接AG交BO延長線于N，連接CN，如圖2所示；【點(diǎn)睛】本題考查了作圖：無刻度直尺作圖，考查了正五邊形的對稱性質(zhì)，掌握正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．(2023春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知．求作：的內(nèi)接等邊．小麗同學(xué)的作法及證明過程如下：作法：①作直徑；②作半徑的垂直平分線，垂足為，交于兩點(diǎn)；③連接，．所以即為的內(nèi)接等邊三角形．∵在中，垂直平分∴，∵∴（①）∵∴為等邊三角形∴∴（②）∴為的內(nèi)接等邊三角形．（1）在小麗同學(xué)的證明過程中，①、②兩處的推理依據(jù)分別是；．（2）請你再給出一種作圖方法．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）答案：（1）垂直平分線的性質(zhì)；同弧所對圓周角相等；（2）見解析分析：（1）根據(jù)前面的證明條件以及結(jié)論可以求得所用的推理依據(jù)；（2）以圓周上一點(diǎn)為圓心，以圓的半徑長為半徑畫圓弧，交圓于一點(diǎn)，再以此點(diǎn)為圓心，繼續(xù)畫圓弧，以此類