原子物理學復習2

原子物理復習課件制作單位：泰山學院物理與電子工程學院主講:閆專懷2011年原子物理學的研究對象

物理學是研究物質(zhì)運動的一般規(guī)律和物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)的一門學科。原子物理學作為物理學的一個分支，是關于物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的一門學科，研究對象是物質(zhì)結(jié)構(gòu)的一個層次——原子，主要研究原子的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)。第一章玻爾的氫原子理論一、基本要求

1、理解盧瑟福的原子有核模型。

2、理解氫原子光譜的實驗規(guī)律。

3、理解玻爾的氫原子理論。重點：玻爾的氫原子理論二、基本內(nèi)容1、盧瑟福的原子核式模型

原子中的全部正電荷和幾乎全部質(zhì)量都集中在原子中央一個很小的體積內(nèi)，稱為原子核。原子中的電子在核的周圍繞核運動。這就是原子的核式模型。原子半徑的數(shù)量級為10-10m。

α粒子的散射實驗：α粒子被靜止核的庫侖場散射的角度θ由下式?jīng)Q定b—瞄準距離盧瑟福公式：

被散射到與粒子的初始運動方向成θ角的元立體角dΩ內(nèi)的相對粒子數(shù)為：N—單位體積內(nèi)的原子數(shù)。Nt—單位面積內(nèi)的原子數(shù)。E—入射α粒子的動能。dΩ

=sinθdθdφ原子核的大?。涸雍税霃降臄?shù)量級為10-15~10-14m范圍。2、氫原子光譜的一般規(guī)律原子發(fā)光具有線狀光譜的特征，氫原子光譜的實驗規(guī)律是：—廣義的巴爾末公式m=1、2、3、4…，對每一個m，n=m+1、m+2…，構(gòu)成一個譜線系。R—里德伯常數(shù)。m=1，n=2、3、4…，賴曼系（紫外）m=2，n=3、4、5…，巴爾末系（可見光）m=3，n=4、5、6…，帕邢系（紅外）m=4，n=5、6、7…，布喇開系（遠紅外）……原子光譜的一般公式：不同原子有不同形式的光譜項T（n），氫的光譜項是n是整數(shù)。3、玻爾的氫原子理論玻爾理論的三個基本假設：⑴定態(tài)假設：電子在符合量子條件的軌道上運動時，原子具有一定能量而不發(fā)生輻射。⑵頻率規(guī)則：電子從能量En的定態(tài)躍遷到Em時，原子輻射光子，其頻率⑶角動量量子化條件：Pφ=mrv=nh/2π

，n=1、2、3…玻爾理論的幾個結(jié)論：⑴氫原子中電子的軌道半徑：玻爾半徑⑵氫原子的能級公式：n=1、2、3…n=1、2、3…其中是基態(tài)。n﹥1是激發(fā)態(tài)。當n→∞時，E→0。此時氫原子處于電離狀態(tài)。⑶氫原子光譜：與實驗規(guī)律相比得氫原子能級能量與對應光譜項關系式：幾個實驗：1、夫蘭克—赫茲實驗

夫蘭克—赫茲實驗的物理意義：為原子的量子化能級的存在給出了直接的實驗驗證。要理解幾個概念：基態(tài)、激發(fā)態(tài)、第一激發(fā)電勢、電離、電離電勢、第一電離電勢。2、史特恩—蓋拉赫實驗史特恩—蓋拉赫實驗證實了電子有自旋。S—顯示屏上的偏轉(zhuǎn)距離。μ—磁矩。v—原子縱向速度；L—不均勻磁場的縱向距離。⑶激光原理

受激輻射、粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。產(chǎn)生激光的條件：實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。激光的特性：良好的相干性、良好的單色性、良好的方向性、極高的亮度。三個基本物理因素：激活物質(zhì)（工作物質(zhì)）、激勵電源、光學諧振腔。三、問題討論1、為什么在玻爾的氫原子理論中，忽略了原子內(nèi)粒子間的萬有引力作用？答：因為氫原子內(nèi)的粒子間的萬有引力遠小于庫侖力，所以忽略不計。氫原子中電子與原子核的萬有引力為：氫原子中電子與原子核之間的庫侖引力為：比較可得可見F電＞＞F引四、例題對氫原子，主要涉及到計算氫原子譜線的波長、原子能級、能級躍遷等。1、⑴欲使處于基態(tài)的氫原子電離，應最少用多大能量的電子轟擊氫原子？⑵若用12.9ev的電子轟擊處于基態(tài)的氫原子，試確定氫原子所能達到的最高能級，以及退激時最多可能有幾條譜線發(fā)射？⑶氫原子由上述最高能級直接躍遷回基態(tài)，發(fā)出的光子的波長為多少？2、波長λ=80nm的紫外光線照射基態(tài)氫原子，能否使之電離？若能夠電離，電離出來的電子的初速度有多大？3、計算氫原子巴耳末系的譜線波長范圍第二章堿金屬原子和電子自旋一、基本要求

1、理解堿金屬原子光譜的規(guī)律和能級

2、掌握堿金屬原子定態(tài)能級結(jié)構(gòu)

3、理解堿金屬原子光譜精細結(jié)構(gòu)的規(guī)律

4、掌握電子自旋與軌道的相互作用規(guī)律二、基本內(nèi)容1、堿金屬原子光譜規(guī)律和能級堿金屬光譜項nx（Tnx）的定義：

物理意義：nx是與主量子數(shù)n，角量子數(shù)l（代號x，l=0、1、2、…分別標記為s、p、d…）相對應的原子定態(tài)的光譜項。R是里德伯常數(shù)。

是有效量子數(shù)，通常比主量子數(shù)n略小。修正項⊿x為正值，對于x（即l），相同的光譜項，⊿x相同。且隨著l的增大而迅速減小到零（與橢圓軌道相對應，l增大，橢圓軌道越接近園軌道，貫穿作用越小，則⊿x越小。幾個譜線系名稱：⑴主線系較高能級的np態(tài)→最低的s態(tài)。⑵銳線系（第二輔線系）較高能級的ns態(tài)→最低的p態(tài)⑶漫線系（第一輔線系）較高能級的nd態(tài)→最低的p態(tài)⑷基線系（柏格曼線系）較高能級的nf態(tài)→最低的d態(tài)由原子核外電子的殼層結(jié)構(gòu)知，鋰、鈉、鉀、銣、銫、鈁基態(tài)對應的光譜項分別是：

2S、3S、4S、5S、6S、7S堿金屬原子定態(tài)的能級⑴能量不僅與主量子數(shù)n有關，還與角量子數(shù)l有關。⑵與氫原子能級公式相比較，由于，堿金屬能級比相應的氫原子能級要低。⑶隨著l的增大，⊿x迅速變小，與n差別變小，所以n相同l不同的幾個能級，l越大，與氫原子能級差別越小2、堿金屬原子光譜規(guī)律的解釋（半經(jīng)典的）⑴多電子原子結(jié)構(gòu)的價電子模型⑵堿金屬原子能級簡并解除能量不僅與n有關，還與l有關。原因：

a.原子實極化。b.軌道貫穿。3、堿金屬原子光譜精細結(jié)構(gòu)的規(guī)律

主線系、第二輔線系：雙線結(jié)構(gòu)第一輔線系、柏格曼線系：三線結(jié)構(gòu)從光譜的精細結(jié)構(gòu)規(guī)律特點推斷得到堿金屬原子定態(tài)能級的結(jié)構(gòu)特征：⑴S能級（l=0）是單層的，所有其他能級都是雙層的。⑵對同一l值，雙層能級的間隔隨主量子數(shù)n增加而漸減⑶對同一n值，雙層能級的間隔隨角量子數(shù)l增加而漸減4、電子自旋電子有自旋運動。電子軌道運動產(chǎn)生的磁場與自旋磁矩相互作用是堿金屬原子光譜產(chǎn)生精細結(jié)構(gòu)的原因。⑴自旋—軌道耦合自旋磁矩與軌道運動產(chǎn)生的磁場相互作用引起的能量修正項是：⑵從能級雙層結(jié)構(gòu)知道，電子自旋空間取向只有與電子軌道運動產(chǎn)生的磁場方向平行和反平行兩種。⑶斯特恩—蓋拉赫實驗直接驗證了電子自旋。5、角動量相加矢量模型兩個角動量相加，得到的仍是角動量。均應滿足量子力學中角動量的一般性質(zhì)和量子化的普遍規(guī)律。角動量的表達式：S=1/2j=l±s自旋與軌道相互作用：對于S態(tài)電子（l=0），j量子數(shù)取唯一值1/2，故為單層。對于p、d、f…等電子（l≠0），j量子數(shù)取兩個可能值，故為雙層。例如：當時，和不是平行或反平行，而是有一定的夾角

由余旋定理：當考慮自旋—軌道耦合后，堿金屬原子的能量為不僅與n、l有關，還與角量子數(shù)j有關。除s態(tài)外，j有兩個可能值，所以能級又分為二層。堿金屬原子態(tài)及相應的能級符號：原子態(tài)完全由價電子的狀態(tài)決定。單電子輻射躍遷的選擇定則：?l=±1，?j=0，±1例題：1、已知某堿金屬原子的價電子從3d態(tài)躍遷到3p態(tài)，考慮精細結(jié)構(gòu)，畫出全部可能發(fā)生的躍遷。第三章多電子原子一、基本要求

1、理解氦和堿土金屬的光譜的一般規(guī)律

2、熟悉兩個價電子的電子組態(tài)和原子態(tài)

3、理解泡利原理

4、了解多電子原子光譜的一般規(guī)律二、基本內(nèi)容1、氦和堿土金屬光譜規(guī)律

由光譜規(guī)律推斷氦及堿土金屬的原子能級分成兩套，一套是單層結(jié)構(gòu)，另一套是三層結(jié)構(gòu)。單重態(tài)之間躍遷產(chǎn)生單線結(jié)構(gòu)的譜線系，三重態(tài)之間的躍遷產(chǎn)生復雜結(jié)構(gòu)的譜線系。每一套又都分成許多譜線系（主線系、第一輔線系、第二輔線系、柏格曼線系等）。2、兩個價電子的電子組態(tài)和原子態(tài)

由于原子實是一個完整的結(jié)構(gòu)，它的總角動量和總磁矩為零。因此原子態(tài)的形成，不需要考慮原子實。即原子態(tài)取決于兩個價電子的狀態(tài)。將與對應的叫做電子組態(tài)如氦原子的基態(tài)的電子組態(tài)是1s1s，第一激發(fā)態(tài)的電子組態(tài)是1s2s。一種組態(tài)中的兩個電子之間存在著6種相互作用，即：LS耦合和原子態(tài)：原子態(tài)符號對于具有兩個價電子的原子能級的層數(shù)為：2s+1=3或1。既具有兩個價電子的原子的能級的層數(shù)為3層或1層。

…當s=0時，j=L；能級為單一能級；當s=1時，j=L+1，L，L-1；能級為三重態(tài)

例：設有一個f電子和一個d電子，求PL1、PL2、PL。

洪特定則：同一電子組態(tài)形成的能級中（1）重數(shù)最高即S值最大的能級位置最低（2）重數(shù)相同即具有相同S值的能級中，那具有最大L值的位置最低（3）同一L值、而J值不同的各個能級的次序，有兩種情況，一種是具有最小J值的位置最低，這種稱作正常次序。另一種是具有最大J值的位置最低，這種稱作倒轉(zhuǎn)次序。朗德間隔定則：能級的二相鄰間隔同有關的二J值中較大那一值成正比3、泡利原理與同科電子⑴泡利原理

在一個原子中，不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的狀態(tài)().確定電子狀態(tài)的量子數(shù)

主量子數(shù)n:確定原子中電子在核外空間運動軌道的大小和能量的高低。一般說來，n

大，能量

高，軌道半徑

大。

軌道角量子數(shù)l:

決定電子軌道的形狀和角動量的大小，同時也與能量有關

軌道磁量子數(shù)ml:表示軌道角動量在外場方向的投影

自旋磁量子數(shù)ms:表示自旋角動量在外場方向的投影

自旋角動量量子數(shù)s對所有的電子相同，在區(qū)別電子態(tài)時不考慮。例：He原子基態(tài)的電子組態(tài)1s1s

同科電子

由于泡利不相容原理的影響，使同科電子形成的原子態(tài)比非同科電子形成的原子態(tài)要少得多。這是因為對于同科電子，許多本來可能有的角動量狀態(tài)由于泡利不相容原理而被去除了，從而使同科電子產(chǎn)生的狀態(tài)數(shù)目大大減少。n和l二量子數(shù)相同的電子稱為同科電子。三、例題1、兩個價電子l1=1,l2=2。已知是LS耦合，問可能有哪幾種原子態(tài)，用原子態(tài)符號表示。解：第四章在磁場中的原子一、基本要求1、理解用有效磁矩代表原子總磁矩的理由2、掌握在LS耦合下原子總磁矩的計算公式3、理解在外磁場中原子能級的分裂4、理解斯特恩—蓋拉赫實驗的解釋5、確切理解塞曼效應二、基本內(nèi)容1、原子的磁矩原子總磁矩是由全部電子自旋磁矩和軌道磁矩合成的。由于自旋比是回轉(zhuǎn)磁比的2倍，其方向不在總角動量的延長線上。產(chǎn)生拉莫爾進動。將有效磁矩叫做原子的總磁矩。軌道運動：自旋運動：原子的磁矩=電子的軌道磁矩+電子的自旋磁矩+原子核的磁矩

電子的軌道磁矩+電子的自旋磁矩1、單電子原子的磁矩

合成的總磁矩并不與總角動量反向。由于軌道角動量和自旋角動量都繞著總角動量旋進，因而總磁矩也是繞著總角動量的延長線旋進。垂直于pj的分量對外的平均效果全部抵消；對外起作用的只是沿著pj的分量，稱為有效磁矩。

在LS耦合下原子總磁矩的計算公式朗德因子：角動量與相應磁矩之間的一個普遍關系式：

有效磁矩：2、多電子原子的磁矩L-S耦合例1

求下列原子態(tài)的g因子：3、在外磁場中原子能級的分裂⑴LS耦合時，原子態(tài)可用5個量子數(shù)來表征（n、L、S、J、M）。無外磁場時，與原子態(tài)對應的能量值與M無關，所以原子態(tài)是簡并的。有外磁場時，由于外磁場對原子總磁矩的作用，引起拉莫爾旋進，產(chǎn)生附加能量，使原來簡并的一個能級分裂為2J+1個（簡并解除）。⑵在外磁場中原子能量計算公式幾點說明1、有效磁矩與B夾角大于90°時M為正，原子能量比無磁場時增加。當有效磁矩與B夾角小于90°時M為負，原子能量比無磁場時減小。2、能量增量ΔE是指量子數(shù)為M的能級有外磁場時比無外磁場時能量的增量。3、有外磁場時原來的一個能級分裂為2J+1層，相鄰能級的間隔等于gBμB。4、從不同能級分裂后的能級間隔不一定相同，這是因為g因子不一定相同。5、與能量增量ΔE對應的能級的光譜項增量為：--洛倫茲單位5、塞曼效應塞曼效應—在足夠強的外磁場中，原子光譜的譜線發(fā)生分裂，分裂后的每條譜線都是偏振的。這種現(xiàn)象叫塞曼效應。正常塞曼效應：在塞曼效應中，如果每條光譜線分裂成三條有規(guī)律的譜線，一條波長不變（稱為π線偏振光，電矢量平行于外磁場），另外兩條的波數(shù)與原波數(shù)之差都等于一個洛侖茲單位，分列兩邊，都是σ線偏振光（電矢量垂直于外磁場）。在LS耦合中，由S=0的單重態(tài)單層能級之間的躍遷產(chǎn)生的光譜線，在外磁場中將發(fā)生正常塞曼效應。反常塞曼效應譜線分裂的條數(shù)，間距和偏振情況與正常塞曼效應不完全相同時，稱為反常塞曼效應。塞曼效應的解題思路：應掌握分析塞曼效應、計算、作圖的基本方法。⑴基本步驟計算原譜線躍遷初、末態(tài)的朗德因子g1和g2

列表計算可能的值計算分裂后每條譜線與原譜線的頻率差（或波數(shù)差）—洛侖茲單位畫出能級圖和能級躍遷圖。⑵塞曼躍遷的選擇定則：?M=0產(chǎn)生π光。?M=±1產(chǎn)生σ光。⑷實例ⅰ

鎘紅光6438A°的正常塞曼效應。ⅱ鈉黃光5890A°（）和5896A°（）的反常塞曼效應。塞曼效應是研究原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要途徑?？赏ㄟ^實驗數(shù)據(jù)推斷原子能級的J值和g值。正常塞曼效應第五章、原子的殼層結(jié)構(gòu)和X射線一、基本要求1、理解元素性質(zhì)的周期性變化（反映出原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的規(guī)律性）。2、掌握原子核外電子排布所遵守的規(guī)律。3、掌握原子核外電子的殼層結(jié)構(gòu)。4、理解X射線的發(fā)射譜的規(guī)律及其發(fā)射機制。5、理解康普頓效應二、基本內(nèi)容1、元素性質(zhì)的周期性變化元素性質(zhì)的周期性變化反映出原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的規(guī)律性。元素的電離能、原子體積、體脹系數(shù)、壓縮系數(shù)等。2、原子核外電子排布遵守兩條規(guī)律：泡利不相容原理和最低能量原理。四個量子數(shù)：n；l；ml；ms。不能有兩個電子具有完全相同的四個量子數(shù)，即原子中的電子是分布在不同狀態(tài)的。3、原子核外電子的殼層結(jié)構(gòu)

電子殼層：K、L、M、N、O、P、Q對應量子數(shù)n：1、2、3、4、5、6、7各電子殼層能容納的最多電子數(shù)為2n2。次殼層：S、P、d、f…對應量子數(shù)l：0、1、2、3…各次殼層能容納的最多電子數(shù)為2（2l+1），即S（2）；P（6）；d（10）；f（14）…了解各個周期原子基態(tài)的電子組態(tài)。4、X射線X射線是一種電磁波，波長約在1A°左右。X射線具有很強的穿透本領。⑴X射線譜由連續(xù)譜和標識譜（線狀譜）兩部分組成。標識譜重疊在連續(xù)譜上。⑵X射線連續(xù)譜發(fā)射機制：軔致輻射。高速電子在靶中原子核庫侖場作用下速度驟減，電子動能轉(zhuǎn)化成輻射能，以X射線形式發(fā)射。連續(xù)譜有短波限λ0（相當于全部動能轉(zhuǎn)化）。V—X射線管的電子槍加速電壓⑶X射線標識譜應掌握以下幾點：

ⅰ、各元素標識譜有相似結(jié)構(gòu)，分為波長最短的K線系、L線系、M線系等。

ⅱ、X射線標識譜是原子內(nèi)層電子躍遷發(fā)射的。

K線系：最內(nèi)層（n=1）以外各層電子躍遷到最內(nèi)層的結(jié)果。Kα線（波長最長，強度最大）：第二層（n=2）電子躍遷到最內(nèi)層（n=1）時發(fā)射的。Kβ線：第三層（n=3）電子躍遷到最內(nèi)層（n=1）時發(fā)射的。Kγ線等依次類推。

L線系：第二層（n=2）以外各層電子躍遷到第二層的結(jié)果，M線系、N線系等依次類推。

X射線標識譜反映了原子內(nèi)層結(jié)構(gòu)情況，譜線波長與內(nèi)層能級間隔聯(lián)系。譜線精細結(jié)構(gòu)反映出內(nèi)層能級的精細結(jié)構(gòu)。ⅲ、從內(nèi)層電子躍遷的觀點理解標識譜的共同特征：a、各種元素標識譜有相似結(jié)構(gòu)，不同于普通可見光光譜彼此相差很大。b、按原子序數(shù)依次比較標識譜，各譜線波長依次遞變，沒有周期性變化。C、K線系甚至L線系結(jié)構(gòu)與化學成分無關。d、發(fā)射X射線標識譜需要幾萬伏的加速電壓?？灯疹D效應X射線與物質(zhì)散射時，發(fā)現(xiàn)散射譜線中除了波長和原射線相同的成分外，還有一些波長較長的成分，兩者的差值隨著散射角的大小而變，且具有確定的關系。這種波長改變的散射稱為康普頓效應。

—康普頓公式三、例題1、電子在原子中的狀態(tài)完全由——個量子數(shù)決定；它們是——；電子在原子中的分布遵從——原理和——原理。2、⑴根據(jù)泡利不相容原理確定以下各原子核外電子殼層的結(jié)構(gòu)：氦（He、Z=2）；碳（C、Z=6）；氬（Ar、Z=18）；鉀（K、Z=19）。

第六章、原子核一、基本要求1、熟悉原子核的基本性質(zhì)2、理解原子核的放射衰變3、熟悉核力的性質(zhì)4、了解原子核的結(jié)構(gòu)模型5、理解原子核反應二、基本內(nèi)容1、原子核的基本性質(zhì)⑴原子核的電荷：原子核帶正電，電量為Ze。⑵原子核的質(zhì)量ⅰ、一個中性原子的總質(zhì)量等于原子核的質(zhì)量加上核外電子的總質(zhì)量，減去相當于電子全部結(jié)合能的數(shù)值。

ⅱ、記住核素的符號

ⅲ、原子質(zhì)量單位：1U=1.66×10-27Kg⑶、原子核的組成：原子核由質(zhì)子和中子組成，質(zhì)子質(zhì)量為：1.0078252U.

中子質(zhì)量為:1.0086654U.質(zhì)量數(shù)A等于質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)的和,質(zhì)子數(shù)等于原子序數(shù)Z，中子數(shù)為N=A-Z。⑷、原子核的大小原子核的半徑原子核線度的數(shù)量級為原子核的密度⑸、原子核的角動量和原子中的軌道電子一樣，原子核也具有角動量。其角動量是質(zhì)子和中子的軌道角動量和他們的自旋角動量的矢量和。他的大小為（類似軌道電子角動量的大?。?。I為1/2的整數(shù)倍，稱為核自旋量子數(shù)。⑹、原子核的磁矩原子核的磁矩類似于軌道電子的磁矩此磁矩是由于原子核中帶電粒子的運動而產(chǎn)生的。⑺、原子核的電四極矩由于原子核中電荷分布不具有球?qū)ΨQ性，所以原子核具有電四極矩。⑻、原子核的統(tǒng)計性

費米子—遵從費米—狄拉克統(tǒng)計規(guī)律，服從泡利不相容原理。玻色子—遵從玻色—愛因斯坦統(tǒng)計規(guī)律，不服從泡利不相容原理。A為奇數(shù)的原子核屬于費米子；A為偶數(shù)的原子核屬于玻色子。

⑼、原子核的宇稱設Ψ（x、y、z、s）為原子核的波函數(shù)，如果作一個坐標反演變換，即：⑽、原子核的結(jié)合能原子核的質(zhì)量小于構(gòu)成該原子核的各核子的質(zhì)量和。這一事實說明，核子在結(jié)合成原子核時要釋放出能量；或者說，要想把原子核分成單個核子時要供給它能量。這個能量稱為原子核的結(jié)合能。原子核的平均結(jié)合能的大小標志著原子核的穩(wěn)定程度。偶性宇稱奇性宇稱2、原子核的放射衰變

原子核自發(fā)地放出射線，變?yōu)榱硪环N元素的原子核，這個現(xiàn)象稱為放射衰變。放射衰變及其規(guī)律：放射性元素通常放射出α、β和γ射線。

α射線—氦核

β射線—電子

γ射線—光子（不帶電，無靜止質(zhì)量）衰變規(guī)律：

λ—衰變常數(shù)半衰期：平均壽命：半衰期或衰變常數(shù)是每一種放射物的標志。測出這個常數(shù)是辨認放射物的一個重要方法。3、核力⑴、核力是短程力（強相互作用力）。⑵、核力是一種飽和力。⑶、核力與電荷無關。⑷、非有心力的存在。核力的介子論，核子之間通過交換π介子而相互作用，π介子是核力場的量子。

4、原子核結(jié)構(gòu)模型⑴、費米氣體模型⑵、液滴模型原子核密度為一常數(shù)；核力是短程力；核力具有飽和性原子核的結(jié)合能由五部分組成：

ⅰ、體積能，與A成正比。

ⅱ、表面能，與原子核的表面積有關的修正項。

ⅲ、庫侖排斥能。

ⅳ、對能，偏離Z=N=A/2的修正項。

ⅴ、奇偶能，與核內(nèi)N和Z為奇偶數(shù)有關的