北師大版（2024年新教材）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五章 一元一次方程 達(dá)標(biāo)測(cè)試卷（含答案）

第第頁(yè)北師大版（2024年新教材）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五章一元一次方程達(dá)標(biāo)測(cè)試卷(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)班級(jí)：________姓名：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共36分)1.下列方程中是一元一次方程的是（）A.5x＋1＝2B.3x－2y＝0C.x2－4＝0D.eq\f(2,x)＝52.下列等式變形中正確的是（）A.若a＝b，則a＋m＝b－mB.若a2＝5a，則a＝5C.若a＝b，則eq\f(a,n2)＝eq\f(b,n2)D.若eq\f(a,m)＝eq\f(b,m)，則a＝b3.下列方程中，解是x＝4的是（）A.3x＋1＝11B.－2x－4＝0C.3x－8＝4D.4x＝14.方程－2x＋3＝0的解x的值為（）A.eq\f(2,3)B.－eq\f(2,3)C.eq\f(3,2)D.－eq\f(3,2)5.將方程eq\f(x,2)－eq\f(x＋1,4)＝1去分母，正確的是（）A.2x－x＋1＝1B.2x－(x＋1)＝1C.2x－x＋1＝4D.2x－(x＋1)＝46.如果代數(shù)式5x－7與4x＋9的值互為相反數(shù)，則x的值為（）A.eq\f(9,2)B.－eq\f(9,2)C.eq\f(2,9)D.－eq\f(2,9)7.將等式4a＝2b－1進(jìn)行如下變換，正確的是（）A.4a－2b＝1B.2b＝4a－1C.b＝2a＋eq\f(1,2)D.a＝eq\f(1,2)b－18.設(shè)P＝2x－2，Q＝2x＋3，且3P－eq\f(Q,2)＝1，則x的值為（）A.1B.1.1C.1.6D.1.79.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步。問(wèn)人與車各幾何。其大意：每車坐3人，兩車空出來(lái)；每車坐2人，多出9人無(wú)車坐。問(wèn)人數(shù)和車數(shù)各多少。設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）A.3x－2＝2x＋9B.3(x－2)＝2(x＋9)C.eq\f(x,3)＋2＝eq\f(x,2)－9D.3(x－2)＝2x＋910.如圖，在日歷縱列上任意圈出相鄰的三個(gè)數(shù)，算出它們的和，下列不可能是它們的和的是（）A.35B.45C.54D.6311.若定義“*”運(yùn)算為“a*b＝ab－3b”，若(2*x)－2(x*2)＝2，則x的值為（）A.－3B.1C.－2D.212.小明上午9：00從學(xué)校出發(fā)前往圖書(shū)館，同時(shí)小歡從圖書(shū)館出發(fā)前往學(xué)校，小明的速度是90m/min，小歡的速度是80m/min，出發(fā)9min后，小歡到達(dá)學(xué)校。下列說(shuō)法中正確的是（）A.他們出發(fā)4.5min后相遇B.相遇點(diǎn)更靠近圖書(shū)館C.當(dāng)他們都到達(dá)各自目的地時(shí)是上午9：17D.小明比小歡晚到1min二、填空題(每小題4分，共16分)13.請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)一元一次方程，使它的解為x＝－1：。14.已知eq\f(3,4)m－1＝eq\f(3,4)n，請(qǐng)比較m與n的大小：mn(選填“>”“<”或“＝”)。15.若|2a－3|＋5(8＋2b)2＝0，則ax－b＝3的解為。16.觀察圖形和表格回答：當(dāng)圖形的周長(zhǎng)為80時(shí)，梯形的個(gè)數(shù)為。梯形個(gè)數(shù)12345…圖形周長(zhǎng)58111417…三、解答題(本大題共9小題，共98分)17.(12分)解下列方程：(1)－2x－3(2x－1)＝2；(2)eq\f(x－3,4)＝eq\f(4x＋3,2)＋1。18.(10分)(1)從一個(gè)底面半徑是10cm的圓柱形涼水杯中，向一個(gè)底面半徑為5cm，高為8cm的圓柱形空玻璃杯中倒水，當(dāng)玻璃杯倒?jié)M水后，涼水杯的水面將下降多少？(2)如圖，長(zhǎng)方形ABCD可以分割成7個(gè)小正方形，若AB＝10，求AD的長(zhǎng)。19.(10分)已知關(guān)于x的一元一次方程eq\f(x,3)＋m＝eq\f(mx－3,6)。(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求方程的解；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，方程的解為x＝21。20.(10分)課外活動(dòng)時(shí)李老師到教室布置作業(yè)，有一道題只寫(xiě)到“學(xué)校校辦廠需制作一塊廣告牌，請(qǐng)來(lái)兩名工人，已知師傅單獨(dú)完成需3天，徒弟單獨(dú)完成需6天”，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)問(wèn)題并解答。(1)請(qǐng)解答小劉所添加的問(wèn)題：兩人合作需要幾天完成？(2)請(qǐng)解答小張所添加的問(wèn)題：現(xiàn)由徒弟先做1天，兩人再合作，完成后共得報(bào)酬540元，如果按各人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，那么該如何分配？(3)請(qǐng)你也提出一個(gè)可解答的問(wèn)題：。21.(10分)若a，b，c，d均為有理數(shù)，現(xiàn)定義一種新運(yùn)算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))＝ad－bc，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2,4,1－m,5)))＝18，求關(guān)于x的方程eq\f(2x－3m,5)＝1－eq\f(m－x,2)的解。22.(10分)已知方程①：2－3(x＋1)＝0，方程②：eq\f(k＋x,2)－3k－2＝2x，若方程①與方程②的解互為倒數(shù)，求k的值。23.(12分)我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程a＋x＝b(a≠0)的解為x＝eq\f(b,a)，則稱該方程為“商解方程”。例如：2＋x＝4的解為x＝2且x＝eq\f(4,2)，則方程2＋x＝4是“商解方程”。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)判斷4＋x＝eq\f(16,3)是不是“商解方程”，并說(shuō)明理由；(2)若關(guān)于x的一元一次方程6＋x＝m＋3是“商解方程”，求m的值。24.(12分)某文具店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種地球儀共100只，這兩種地球儀的進(jìn)價(jià)，售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)(元/只)售價(jià)(元/只)甲2030乙4560(1)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種地球儀各多少只時(shí)，進(jìn)貨款恰好為3000元？(2)為確保乙種地球儀順利銷售，在(1)的條件下，超市決定對(duì)乙種地球儀進(jìn)行打折出售，兩種地球儀全部售完后，總利潤(rùn)率為20%，則乙種地球儀每只打幾折？25.(12分)閱讀理解：A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B距離的2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的好點(diǎn)，如圖①，點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的好點(diǎn)，但點(diǎn)C不是【B，A】的好點(diǎn)。知識(shí)運(yùn)用：(1)如圖①，點(diǎn)A【C，D】的好點(diǎn)(選填“是”或“不是”)；(2)如圖②，M，N，E為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為－2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4。若點(diǎn)M是【N，E】的好點(diǎn)，則點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？拓展提升：(3)如圖③，A，B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為－20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40。現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)。當(dāng)經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，點(diǎn)P，點(diǎn)A和點(diǎn)B中有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？北師大版（2024年新教材）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五章一元一次方程達(dá)標(biāo)測(cè)試卷·教師版(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)班級(jí)：________姓名：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共36分)1.下列方程中是一元一次方程的是（A）A.5x＋1＝2B.3x－2y＝0C.x2－4＝0D.eq\f(2,x)＝52.下列等式變形中正確的是（D）A.若a＝b，則a＋m＝b－mB.若a2＝5a，則a＝5C.若a＝b，則eq\f(a,n2)＝eq\f(b,n2)D.若eq\f(a,m)＝eq\f(b,m)，則a＝b3.下列方程中，解是x＝4的是(C)A.3x＋1＝11B.－2x－4＝0C.3x－8＝4D.4x＝14.方程－2x＋3＝0的解x的值為（C）A.eq\f(2,3)B.－eq\f(2,3)C.eq\f(3,2)D.－eq\f(3,2)5.將方程eq\f(x,2)－eq\f(x＋1,4)＝1去分母，正確的是（D）A.2x－x＋1＝1B.2x－(x＋1)＝1C.2x－x＋1＝4D.2x－(x＋1)＝46.如果代數(shù)式5x－7與4x＋9的值互為相反數(shù)，則x的值為（D）A.eq\f(9,2)B.－eq\f(9,2)C.eq\f(2,9)D.－eq\f(2,9)7.將等式4a＝2b－1進(jìn)行如下變換，正確的是（C）A.4a－2b＝1B.2b＝4a－1C.b＝2a＋eq\f(1,2)D.a＝eq\f(1,2)b－18.設(shè)P＝2x－2，Q＝2x＋3，且3P－eq\f(Q,2)＝1，則x的值為（D）A.1B.1.1C.1.6D.1.79.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步。問(wèn)人與車各幾何。其大意：每車坐3人，兩車空出來(lái)；每車坐2人，多出9人無(wú)車坐。問(wèn)人數(shù)和車數(shù)各多少。設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（D）A.3x－2＝2x＋9B.3(x－2)＝2(x＋9)C.eq\f(x,3)＋2＝eq\f(x,2)－9D.3(x－2)＝2x＋910.如圖，在日歷縱列上任意圈出相鄰的三個(gè)數(shù)，算出它們的和，下列不可能是它們的和的是（A）A.35B.45C.54D.6311.若定義“*”運(yùn)算為“a*b＝ab－3b”，若(2*x)－2(x*2)＝2，則x的值為（D）A.－3B.1C.－2D.212.小明上午9：00從學(xué)校出發(fā)前往圖書(shū)館，同時(shí)小歡從圖書(shū)館出發(fā)前往學(xué)校，小明的速度是90m/min，小歡的速度是80m/min，出發(fā)9min后，小歡到達(dá)學(xué)校。下列說(shuō)法中正確的是（B）A.他們出發(fā)4.5min后相遇B.相遇點(diǎn)更靠近圖書(shū)館C.當(dāng)他們都到達(dá)各自目的地時(shí)是上午9：17D.小明比小歡晚到1min二、填空題(每小題4分，共16分)13.請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)一元一次方程，使它的解為x＝－1：x＋1＝0(答案不唯一)。14.已知eq\f(3,4)m－1＝eq\f(3,4)n，請(qǐng)比較m與n的大?。簃>n(選填“>”“<”或“＝”)。15.若|2a－3|＋5(8＋2b)2＝0，則ax－b＝3的解為x＝－eq\f(2,3)。16.觀察圖形和表格回答：當(dāng)圖形的周長(zhǎng)為80時(shí)，梯形的個(gè)數(shù)為26。梯形個(gè)數(shù)12345…圖形周長(zhǎng)58111417…三、解答題(本大題共9小題，共98分)17.(12分)解下列方程：(1)－2x－3(2x－1)＝2；解：去括號(hào)，得－2x－6x＋3＝2，移項(xiàng)，得－2x－6x＝2－3，合并同類項(xiàng)，得－8x＝－1，系數(shù)化為1，得x＝eq\f(1,8)。(2)eq\f(x－3,4)＝eq\f(4x＋3,2)＋1。解：去分母，得x－3＝2(4x＋3)＋4，去括號(hào)，得x－3＝8x＋6＋4，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－7x＝13，方程兩邊同除以－7，得x＝－eq\f(13,7)。18.(10分)(1)從一個(gè)底面半徑是10cm的圓柱形涼水杯中，向一個(gè)底面半徑為5cm，高為8cm的圓柱形空玻璃杯中倒水，當(dāng)玻璃杯倒?jié)M水后，涼水杯的水面將下降多少？(2)如圖，長(zhǎng)方形ABCD可以分割成7個(gè)小正方形，若AB＝10，求AD的長(zhǎng)。解：(1)設(shè)涼水杯水面下降的高度是xcm，由題意，得π×102x＝π×52×8，解得x＝2，故涼水杯的水面將下降2cm。(2)設(shè)最小正方形的邊長(zhǎng)為x，則第二大的正方形的邊長(zhǎng)為3x，根據(jù)題意，得3×3x＋x＝10，解得x＝1，所以AD＝10＋3×1＝13。19.(10分)已知關(guān)于x的一元一次方程eq\f(x,3)＋m＝eq\f(mx－3,6)。(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求方程的解；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，方程的解為x＝21。解：(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，原方程變?yōu)閑q\f(x,3)－1＝eq\f(－x－3,6)，2x－6＝－x－3，3x＝3，解得x＝1。(2)將x＝21代入方程，得eq\f(21,3)＋m＝eq\f(21m－3,6)，化簡(jiǎn)，得7＋m＝eq\f(7m－1,2)，14＋2m＝7m－1，解得m＝3。20.(10分)課外活動(dòng)時(shí)李老師到教室布置作業(yè)，有一道題只寫(xiě)到“學(xué)校校辦廠需制作一塊廣告牌，請(qǐng)來(lái)兩名工人，已知師傅單獨(dú)完成需3天，徒弟單獨(dú)完成需6天”，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)問(wèn)題并解答。(1)請(qǐng)解答小劉所添加的問(wèn)題：兩人合作需要幾天完成？(2)請(qǐng)解答小張所添加的問(wèn)題：現(xiàn)由徒弟先做1天，兩人再合作，完成后共得報(bào)酬540元，如果按各人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，那么該如何分配？(3)請(qǐng)你也提出一個(gè)可解答的問(wèn)題：現(xiàn)由師傅先做1天，兩人再合作幾天可完成？(答案不唯一)。解：(1)設(shè)兩人合作需要x天完成，根據(jù)題意，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,6)))x＝1，解得x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，答：兩人合作需要2天完成。(2)設(shè)徒弟先做1天，兩人再合作y天完成，根據(jù)題意，得eq\f(1,6)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,6)))y＝1，解得y＝eq\f(5,3)，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以師傅完成的工作量為eq\f(1,3)×eq\f(5,3)＝eq\f(5,9)，報(bào)酬為540×eq\f(5,9)＝300元；徒弟完成的工作量為1－eq\f(5,9)＝eq\f(4,9)，報(bào)酬為240元。答：師傅應(yīng)得的報(bào)酬為300元，徒弟應(yīng)得的報(bào)酬為240元。21.(10分)若a，b，c，d均為有理數(shù)，現(xiàn)定義一種新運(yùn)算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))＝ad－bc，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2,4,1－m,5)))＝18，求關(guān)于x的方程eq\f(2x－3m,5)＝1－eq\f(m－x,2)的解。解：由題意，得2×5－4(1－m)＝18，解得m＝3，所以eq\f(2x－9,5)＝1－eq\f(3－x,2)，2(2x－9)＝10－5(3－x)，4x－18＝10－15＋5x，x＝－13。22.(10分)已知方程①：2－3(x＋1)＝0，方程②：eq\f(k＋x,2)－3k－2＝2x，若方程①與方程②的解互為倒數(shù)，求k的值。解：解方程①得x＝－eq\f(1,3)，解方程②得x＝eq\f(－5k－4,3)，當(dāng)兩個(gè)方程的解互為倒數(shù)時(shí)，即－eq\f(1,3)×eq\f(－5k－4,3)＝1，解得k＝1。23.(12分)我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程a＋x＝b(a≠0)的解為x＝eq\f(b,a)，則稱該方程為“商解方程”。例如：2＋x＝4的解為x＝2且x＝eq\f(4,2)，則方程2＋x＝4是“商解方程”。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)判斷4＋x＝eq\f(16,3)是不是“商解方程”，并說(shuō)明理由；(2)若關(guān)于x的一元一次方程6＋x＝m＋3是“商解方程”，求m的值。解：(1)4＋x＝eq\f(16,3)是“商解方程”，理由：方程4＋x＝eq\f(16,3)的解為x＝eq\f(4,3)，因?yàn)閑q\f(16,3)÷4＝eq\f(4,3)，所以4＋x＝eq\f(16,3)是“商解方程”。(2)由題意，得m－3＝eq\f(m＋3,6)，解得m＝eq\f(21,5)。24.(12分)某文具店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種地球儀共100只，這兩種地球儀的進(jìn)價(jià)，售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)(元/只)售價(jià)(元/只)甲2030乙4560(1)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種地球儀各多少只時(shí)，進(jìn)貨款恰好為3000元？(2)為確保乙種地球儀順利銷售，在(1)的條件下，超市決定對(duì)乙種地球儀進(jìn)行打折出售，兩種地球儀全部售完后，總利潤(rùn)率為20%，則乙種地球儀每只打幾折？解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲地球儀x只，則購(gòu)進(jìn)乙地球儀(100－x)只，由題意，得20x＋45(100－x)＝3000，解得x＝60，購(gòu)進(jìn)乙地球儀的數(shù)量為100－x＝100－60＝40。答：購(gòu)進(jìn)甲地球儀60只，購(gòu)進(jìn)乙地球儀40只。(2)設(shè)乙種地球儀每只打a折，依題意得60×(30－20)＋40(60×0.1a－45)＝3000×20%，解得a＝7.5。答：乙種地球儀每只打7.5折。25.(