原子物理學-褚圣麟-第二章剖析

第二章：原子的能級和輻射AtomicPhysics

原子物理學結(jié)束結(jié)束第一節(jié)：光譜目錄nextback一、盧瑟福模型的困難盧瑟福模型把原子看成由帶正電的原子核和圍繞核運動的一些電子組成，這個模型成功地解釋了α粒子散射實驗中粒子的大角度散射現(xiàn)象可是當我們準備進入原子內(nèi)部作進一步的考察時，卻發(fā)現(xiàn)已經(jīng)建立的物理規(guī)律無法解釋原子的穩(wěn)定性，同一性和再生性。二、光譜

α粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外電子的分布及運動情況仍然是個迷，而光譜是原子結(jié)構(gòu)的反映，因此研究原子光譜是揭示這個迷的必由之路。電磁波譜結(jié)束目錄nextback三、光譜分析

是研究原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)重要手段之一,牛頓早在1704年說過，若要了解物質(zhì)內(nèi)部情況,只要看其光譜就可以了.光譜是用光譜儀測量的,光譜儀的種類繁多,基本結(jié)構(gòu)幾乎相同,大致由光源、分光器和記錄儀組成.上圖是棱鏡光譜儀的原理圖.結(jié)束目錄nextback光譜的觀測光譜發(fā)出的光譜線可通過光譜議進行觀測和記錄，它既可把λ射線按不同波長展開分析，記錄不同光譜線的波長（λ）和強度（I）。結(jié)束目錄nextback光源：一切能發(fā)出電磁輻射的物體。四、光譜的分類

不同的光源有不同的光譜，發(fā)出機制也不盡相同，根據(jù)波長的變化情況，大致可分為三類：

線光譜：波長不連續(xù)變化，此種為原子光譜；帶光譜：波長在各區(qū)域內(nèi)連續(xù)變化，此為分子光譜；連續(xù)譜：固體的高溫輻射。結(jié)束目錄nextback五、發(fā)射光譜和吸收光譜1、發(fā)射光譜：待測物質(zhì)作為光源發(fā)出電磁波。明亮2、吸收光譜：待測物質(zhì)吸收掉連續(xù)光譜上部分波長后拍攝。明亮的背景上的黑線3、同種物質(zhì)的倆種光譜互補。第二節(jié)、氫原子光譜和原子光譜的一般情況一、氫原子光譜的特點1、線狀譜2、有多個光譜線系3、波長差，強度短波方向遞減，直到光譜連續(xù)二、氫原子的巴爾末系1、光譜2、經(jīng)驗公式3、波數(shù)表示4、氫的其他線系5、氫原子光譜的一般規(guī)律結(jié)束目錄nextback尼爾斯·波爾

波爾1885年10月7日出生于丹麥的哥本哈根。他父親是一位生理學教授，思想開明。

1903年，進入了哥本哈根大學自然科學系，二年級時，參加丹麥皇家科學協(xié)會組織的優(yōu)秀論文競賽，獲得了卡爾斯堡基金會的一筆助學金，從而有機會到英國劍橋大學卡文迪許實驗室，跟隨當時最有權(quán)威的物理學家J.J﹒湯姆遜進行深造。但波爾和J.J﹒湯姆遜處得并不融洽，原因是波爾第一次見面時就指出了J.J.湯姆遜一篇論文中一些他認為錯誤的地方。在1912年春轉(zhuǎn)到了曼徹斯特大學的盧瑟福實驗室工作。在盧瑟福實驗室工作的四個多用里，波爾收獲極大，他對盧瑟福衷心敬重，無論在為人方面還是在治學方面，盧瑟福都是他的楷模。

1912年9月，波爾到哥本哈根大學擔任編外副教授，主講熱力學的力學基礎(chǔ)。1913年，他發(fā)表了著名論文《原子和分子的結(jié)構(gòu)》.1920年9月，在波爾的不懈努力下，哥本哈根大學終于建成了理論物理研究所，海森堡、克拉邁爾斯、狄拉克、泡利、赫韋希、朗道等許多杰出的物理學家都先后在這里工作過。

1922年，波爾因?qū)ρ芯吭拥慕Y(jié)構(gòu)和原子的輻射所做得重大貢獻而獲得諾貝爾物理學獎。

1924年6月，波爾被英國劍橋大學和曼徹斯特大學授予科學博士名譽學位，劍橋哲學學會接受他為正式會員，12月又被選為俄羅斯科學院的外國通訊院士。

1927年初，海森堡、玻恩、約爾丹、薛定諤、狄拉克等成功地創(chuàng)立了原子內(nèi)部過程的全新理論-量子力學，波爾對量子力學的創(chuàng)立起了巨大的促進作用。1927年9月，波爾首次提出了“互補原理”，奠定了哥本哈根學派對量子力學解釋的基礎(chǔ)，并從此開始了與愛因斯坦持續(xù)多年的關(guān)于量子力學意義的論戰(zhàn)。

1965年玻爾去世三周年時，哥本哈根大學物理研究所被命名為尼爾斯·玻爾研究所。1997年IUPAC正式通過將第107號元素命名為Bohrium,以紀念玻爾。第三節(jié)：玻爾模型

一、玻爾假設(shè)

1913年，盧瑟福用α粒子散射實驗證實了核的存在，但是電子在核外如何繞核運動，如何解釋原子的線光譜和原子坍縮問題，經(jīng)典理論在討論原子結(jié)構(gòu)時遇到了難以逾越的障礙。當時，年僅28歲的玻爾（N.Bohr）來到盧瑟福實驗室，他認定原子結(jié)構(gòu)不能由經(jīng)典理論去找答案，正如他自己后來說的："我一看到巴爾末公式，整個問題對我來說就全部清楚了?！苯Y(jié)束目錄nextback

玻爾首先提出量子假設(shè)，拿出新的模型，并由此建立了氫原子理論，從他的理論出發(fā)，能準確地導(dǎo)出巴爾末公式，從純理論的角度求出里德伯常數(shù)，并與實驗值吻合的很好。此外，玻爾理論對類氫離子的光譜也能給出很好的解釋。因此，玻爾理論一舉成功，很快為人們接受。結(jié)束目錄nextback玻爾三條基本假設(shè)

1.定態(tài)原則：電子繞核作圓周運動時，只在某些特定的軌道上運動，在這些軌道上運動時，雖然有加速度,但不向外輻射能量，每一個軌道對應(yīng)一個定態(tài)，而每一個定態(tài)都與一定的能量相對應(yīng)；

2.躍遷規(guī)則：電子并不永遠處于一個軌道上，當它吸收或放出能量時，會在不同軌道間發(fā)生躍遷，躍遷前后的能量差滿足頻率法則：結(jié)束目錄nextback3.軌道角動量量子化條件：電子處于上述定態(tài)時,角動量L=mvr是量子化的.

根據(jù)上述三條基本假設(shè)，玻爾建立了他的原子模型，并成功地解釋了氫光譜的實驗事實。結(jié)束目錄nextback玻爾假設(shè)電子在特定的軌道上繞核作圓周運動,設(shè)核的電量為Ze(當Z=1時,就是氫原子).如果原子核是固定不動的,電子繞核作勻速圓周運動,那么由牛頓第二定律,電子所受庫侖力恰好提供了它作圓周運動的向心力:即代入量子化條件解得結(jié)束目錄nextback二、電子的運動及軌道半徑我們引入則量子化的軌道半徑為相應(yīng)的軌道速率為結(jié)束目錄nextback當Z=1,n=1時電子的軌道半徑與速率分別為,稱為氫原子的第一玻爾半徑;,稱為氫原子的第一玻爾速度.令,則稱為精細結(jié)構(gòu)常數(shù).結(jié)束目錄nextback氫原子及類氫離子的軌道半徑結(jié)束目錄nextback電子在原子核的庫侖場中運動，所以電子的能量由動能三、玻爾能級玻爾能級的量子化和勢能兩部分構(gòu)成。

電子的動能為若定義離原子核無窮遠處為勢能零點，即那么離原子核的距離為r的電子的勢能為

結(jié)束目錄nextback所以電子的總能量

結(jié)束目錄nextback上式為量子化能級的表達式，當Z=1，n=1時，就是基態(tài)氫原子的能量由于軌道半徑r是量子化，所以相應(yīng)的能量也必然是量子化的可見各能級之間的關(guān)系是結(jié)束目錄nextback四、氫原子能級與線系結(jié)束目錄nextback五、氫光譜的解釋根據(jù)波爾理論，氫原子的光譜可以作如下的解釋:氫原子在正常狀態(tài)時，它的能級最小，電子位于最小的軌道，當原子吸收或放出一定的能量時，電子就會在不同的能級間躍遷，多余的能量便以光子的形式向外輻射，從而形成氫原子光譜。結(jié)束目錄nextback由波爾假設(shè)的頻率條件我們可以可到即

令代入數(shù)值，解得結(jié)束目錄nextbackR稱為里德伯常數(shù)，光譜公式為當Z=1時即為里德伯方程。試驗中R的經(jīng)驗值為比較R與RH，我們發(fā)現(xiàn)兩者符合的很好，但仍存在微小的差別。結(jié)束目錄nextback#系限之外還有連續(xù)變化的譜線我們已經(jīng)知道，所有的光譜線分為一系列線系，每個線系的譜線都從最大波長到最小波長（系線）；可是試驗中觀察到在系限之外還有連續(xù)變化的譜線。這是怎么回事呢？如果定義距核無窮遠處的勢能為0，那么位于r＝∞處的電子勢能為0，但可具有任意的動能當該電子被H+捕獲并進入第n軌道時，結(jié)束目錄nextback幾個問題這時具有能量En，則相應(yīng)兩能級的能量差為：所以因為En是一定的，而v0是任意的，所以可以產(chǎn)生連續(xù)的λ值，對應(yīng)連續(xù)的光譜，這就是各系限外出現(xiàn)連續(xù)譜的原因。結(jié)束目錄nextback前面已由波爾理論得出:我們曾經(jīng)定義光譜項

考慮到即結(jié)束目錄nextback#能級與光譜項之間的關(guān)系比較上面兩個式子，我們得到能級與光譜之間的關(guān)系為對于不同大小的n和△E，我們可以繪出上圖所示的能級圖，在兩能級之間用箭頭線表示可能出現(xiàn)的能級躍遷。結(jié)束目錄nextback#R的理論與實驗值

我們在前面已經(jīng)用波爾理論對氫光譜作出了解釋，得到了里德伯常量的計算公式

從而可以算出氫的里德伯常數(shù)它與實驗值RH=109677.58cm-1符合的很好，可是它們之間依然有萬分之五的差別，而當時光譜學的實驗精度已達萬分之一。結(jié)束目錄nextback第四節(jié)、類氫離子的光譜一、類氫離子類氫離子是原子核外只有一個電子的原子體系，但原子核帶有大于一個單元的正電荷比如一次電離的氦離子He+，二次電離的鋰離子Li++，三次電離的鈹離子Be+++，都是具有類似氫原子結(jié)構(gòu)的離子。結(jié)束目錄nextback

1897年，天文學家畢克林在船艫座ζ星的光譜中發(fā)現(xiàn)了一個很象巴爾末系的線系。這兩個線系的關(guān)系如下圖所示，圖中以較高的線表示巴爾末系的譜線：結(jié)束目錄nextback我們注意到：1.畢克林系中每隔一條譜線和巴爾末系的譜線差不多重合，但另外還有一些譜線位于巴爾末系兩鄰近線之間；2.畢克林系與巴爾末系差不多重合的那些譜線，波長稍有差別，起初有人認為畢克林系是外星球上氫的光譜線。結(jié)束目錄nextback然而玻爾從他的理論出發(fā)，指出畢克林系不是氫發(fā)出的，而屬于類氫離子。玻爾理論對類氫離子的巴爾末公式為：結(jié)束目錄nextback對于He+，Z=2，n=4，則nt=5，6，7......那么

與氫光譜巴爾末系比較其中結(jié)束目錄nextback

原來He+的譜線之所以比氫的譜線多，是因為m的取值比n′的取值多，而由于原子核質(zhì)量的差異，導(dǎo)致里德伯常量RHe

與RH不同，從而使m=n′的相應(yīng)譜線的位置有微小差異。結(jié)束目錄nextback波爾在1914年對此作了回答，在原子理論中假定氫核是靜止的，而實際當電子繞核運動時，核不是固定不動的，而是與電子繞共同的質(zhì)心運動。結(jié)束目錄nextback二、更精確的R當我們對原子模型作了修之后，可以得到一質(zhì)量為M的核相應(yīng)的里德伯常量為Rω

是原子核質(zhì)量為無窮大時的里德伯常量，我們注意到，前面我們算出的里德伯常數(shù)R其實是Rω。結(jié)束目錄nextback

玻爾理論假定電子繞固定不動的核旋轉(zhuǎn)，事實上，只有當核的質(zhì)量無限大時才可以作這樣的近似。而氫核只比電子重約一千八百多倍，這樣的處理顯然不夠精確。實際情況是核與電子繞它們共同的質(zhì)心運動。結(jié)束目錄nextback#更精確的R的計算按照質(zhì)心的定義在質(zhì)心系中，

結(jié)束目錄nextback故有

結(jié)束目錄nextback系統(tǒng)的運動方程可表示為

(1)核與電子共同繞質(zhì)心作勻角度轉(zhuǎn)動，設(shè)角速度為ω，則核與電子繞質(zhì)心運動的線速度為代入（1）式可得（2）結(jié)束目錄nextback稱為折合質(zhì)量，那么運動方程為令經(jīng)過修正的原子模型，它的波爾假設(shè)中的角動量量子化在質(zhì)心中就是故有結(jié)束目錄nextback可以看出，上面得出的結(jié)論與前面的關(guān)系式相對應(yīng)，所不同的是這里以折合質(zhì)量μ取代了原來的m，那么我們把前面結(jié)論中的m

換成μ，就得到修正后原子模型的結(jié)合。所以我們得到里德伯常數(shù)為（1）結(jié)束目錄nextback我們看到，當原子核質(zhì)量M→∞時，RA=Rω=109737.31cm-1。在一般情況下，可以通過（1）式來計算里德伯常數(shù)。結(jié)束目錄nextback#氘的發(fā)現(xiàn)

里德伯常數(shù)隨原子核質(zhì)量變化的情況曾被用來證實氫的同位素—氘的存在。

1932年，尤雷在實驗中發(fā)現(xiàn)，所攝液氫賴曼系的頭四條譜線都是雙線，雙線之間波長差的測量值與通過里德伯常數(shù)R計算出的雙線波長差非常相近，從而確定了氘的存在。起初有人從原子質(zhì)量的測定問題估計有質(zhì)量是2個單位的氫。

結(jié)束目錄nextback下面是美國物理學家尤雷觀察到的含有氫\氘兩種物質(zhì)的混合體的光譜系雙線，以及測量出的雙線間的波長差。結(jié)束目錄nextback按照波爾理論：結(jié)束目錄nextback因為RD>RH，所以對于同一譜線，即對于同一條譜線，我們可以得到下面的關(guān)系式結(jié)束目錄nextback而氫核的質(zhì)量約是電子質(zhì)量的1835倍。即。結(jié)束目錄nextback故有結(jié)束目錄nextback第五節(jié)：夫蘭克--赫茲實驗

按照玻爾（Bohr）理論在原子內(nèi)存在一系列分立的能級，如果吸收一定的能量，就會從低能級向高能級躍遷，從而使原子處于激發(fā)態(tài)，而激發(fā)態(tài)的原子回到基態(tài)時，也必然伴隨有一定頻率的光子向外輻射。光譜實驗從電磁波發(fā)射或吸收的分立特征，證明了量子態(tài)的存在，而夫蘭克-赫茲實驗用一定能量的電子去轟擊原子，把原子從低能級激發(fā)到高能級，從而證明了能級的存在。結(jié)束目錄nextback在玻爾理論發(fā)表的第二年，即1914年，夫蘭克和赫茲進行了電子轟擊汞原子的實驗，證明了原子內(nèi)部能量的確是量子化的。

結(jié)束目錄nextback

夫蘭克-赫茲實驗的結(jié)果表明，原子被激發(fā)到不同狀態(tài)時，吸收一定數(shù)值的能量，這些數(shù)值是不連續(xù)的。即原子體系的內(nèi)部能量是量子化的，原子能級確實存在。

夫蘭克-赫茲實驗玻璃容器充以需測量的氣體，本實驗用的是汞。電子由陰級K發(fā)出，K

與柵極G

之間有加速電場，G與接收極A

之間有減速電場。當電子在KG

空間經(jīng)過加速、碰撞后，進入KG

空間時，能量足以沖過減速電場，就成為電流計的電流。結(jié)束目錄nextback夫蘭克--赫茲實驗電路圖結(jié)束目錄nextback可是由于這套實驗裝置的缺陷，電子的動能難以超過4.9ev，這樣就無法使汞原子激發(fā)到更高的能態(tài)，而只得到汞原子的一個量子態(tài)——

4.9ev。1920年，夫蘭克改進了原來的實驗裝置，把電子的加速與碰撞分在兩個區(qū)域內(nèi)進行，獲得了高能量的電子，從而得到了汞原子內(nèi)一系列的量子態(tài)。夫蘭克—赫茲實驗的改進由于原來實驗裝置的缺陷，難以產(chǎn)生高能量的電子，夫蘭克對裝置進行了改進。把加速和碰撞分在兩個區(qū)域進行，如下圖所示：在陰極前加一極板，以達到旁熱式加熱，使電子均勻發(fā)射，電子的能量可以測的更準；結(jié)束目錄nextback2.陰極K附近加一個柵極G1區(qū)域只加速，不碰撞；3.使柵極G1、G2電勢相同，即G1G2區(qū)域為等勢區(qū)，在這個區(qū)域內(nèi)電子只發(fā)生碰撞。結(jié)束目錄nextback這是由于1896年邁克爾孫和莫雷發(fā)現(xiàn)氫的Hα線是雙線，相距，后來又在高分辨率的譜儀中呈現(xiàn)出三條緊靠的譜線。玻爾理論發(fā)表以后不久，索末菲便于1916年提出了橢圓軌道的理論。第六節(jié)：量子化通則（玻爾理論的推廣）一、玻爾—索末菲模型

根據(jù)玻爾理論，電子繞核作圓周運動，軌道量子數(shù)n取定后，就有確定的和，即電子繞核的運動是一維運動，量子數(shù)n描述了這個規(guī)律。結(jié)束目錄nextback

為了解釋實驗中觀察到的氫光譜的精細結(jié)構(gòu)，索末菲把玻爾理論中的圓軌道推廣為橢圓軌道，并引入了相對論修正，定量計算出的氫的Hα線與實驗完全符合。似乎問題已經(jīng)得到解決，不過，我們將會看到，這一結(jié)果純屬巧合，實際上一條Hα線在高分辨率的譜儀中將出現(xiàn)七條精細結(jié)構(gòu)。對此，玻爾-索末菲模型無法解釋。結(jié)束目錄nextback二、推廣的量子化條件P叫廣義動量，dq叫廣義位移于是，玻爾的量子化條件推廣到非圓周運動，多自由度。比如角動量，線動量的量子化條件一、量子條件的引入與橢圓軌道的特征1、電子的橢圓軌道2、量子條件：3、體系的能量4、橢圓軌道的半長軸、半短軸5、量子數(shù)與橢圓軌道的聯(lián)系6、原子能量的簡并第七節(jié)電子橢圓軌道與氫原子能級的相對論效應(yīng)

根據(jù)玻爾理論，用一個量子數(shù)n

就可以描述電子繞核的運動.1916年，索末菲對玻爾的圓軌道模型作出了修正，提出了橢圓軌道模型，把電子繞核的運動由一維運動推廣為二維運動，并用兩個量子數(shù)n，nl

來描述這個系統(tǒng)。n

稱為主量子數(shù)，且n=1,2,3……;

nl稱角量子數(shù)，它決定運動系統(tǒng)軌道角動量的大小，且n取定后，

nl=0，1，2，……，n-1。結(jié)束目錄nextback

按索末菲模型，n

取定后，n

與nl的不同搭配，對應(yīng)于不同的橢圓軌道，即橢圓的半長軸a

取定后，共用n

個不同的半短軸b。但理論計算表明，n

個不同形狀的橢圓軌道對應(yīng)同一個能量。即能量E與主量子數(shù)n

有關(guān)，而與角量子數(shù)nl

無關(guān)。結(jié)束目錄nextback二、玻爾理論的推廣：相對論效應(yīng)根據(jù)相對論原理，當物體運動速度V接近光速c時，其質(zhì)量將與速度有關(guān)。令則電子繞核運動動能結(jié)束目錄nextback總能量又有代入上式可得結(jié)束目錄nextback所以注意到結(jié)束目錄nextback所以即有結(jié)束目錄nextback將代入得由可得結(jié)束目錄nextback所以即結(jié)束目錄nextback是相對論修正后的結(jié)果。

上式為考慮相對論效應(yīng)后給出的能級表達式是玻爾理論結(jié)果，

其中第一項第二項結(jié)束目錄nextback如果只考慮玻爾的圓軌道，所得結(jié)果只在原能級的上下發(fā)生移動，并未發(fā)生能級分裂；而當考慮了索末菲的橢圓軌道時，能級將發(fā)生分裂，從而導(dǎo)致光譜分裂。

但我們已經(jīng)說明光譜分裂不是玻爾-索末菲模型解釋的結(jié)果。那究竟什么了導(dǎo)致光譜分裂？結(jié)束目錄nextback

光譜是原子內(nèi)電子的運動形成的，反映了原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。原子的光譜決定于其最外層價電子。

結(jié)束目錄nextback

第八節(jié)：史特恩—蓋拉赫實驗與原子空間取向的量子化一、原子中電子軌道運動磁矩（經(jīng)典表達式）在電磁學中，我們曾經(jīng)定義，閉合通電回路的磁距為（1）結(jié)束目錄nextback因此，原子中電子繞核轉(zhuǎn)也必定與一個磁距相對應(yīng)，式中i是回路電流，S是回路面積為磁矩方向的單位矢量。設(shè)電子繞核運動的頻率為v，則周期為依電流的定義式得（2）結(jié)束目錄nextback另一方面，圖中陰影部分的面積為解得：（3）結(jié)束目錄nextbac