河南省鄭州市鞏義中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGE7-河南省鄭州市鞏義中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題時(shí)間：120分出題人：參考公式：回來(lái)方程：，其中第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是：（）A.x+3=y-2B.d=d+2C.0=xD.x-y=52.下列角中終邊與330°相同的角是()A．630°B．30°C．－30° D．－630°3.半徑為πcm，圓心角為60°所對(duì)的弧長(zhǎng)是()A.eq\f(π,3)cmB.eq\f(π2,3)cmC.eq\f(2π,3)cmD.eq\f(2π2,3)cm4．已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)(4，－3)，則cos(π－θ)＝()A.－eq\f(4,5)B．eq\f(4,5)C.－eq\f(3,5) D．eq\f(3,5)5．在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是()A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）6．假如cos(π＋A)＝－eq\f(1,2)，那么sin(eq\f(π,2)＋A)＝()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),2)7.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝208＋9x2＋6x4＋x6，在x＝－4時(shí)，v2的值為()A．－4B．1C．17 D．228.如圖所示的程序框圖，若輸出的，則推斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．B．C．D．9.從高一（9）班54名學(xué)生中選出5名學(xué)生參與學(xué)生代表大會(huì)，若采納下面的方法選取：先用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣從54人中剔除4人，剩下的50人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取5人，則這54人中，每人入選的概率（）A．都相等，且等于B．都相等，且等于C．均不相等 D．不全相等10．袋內(nèi)分別有紅、白、黑球3，2，1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事是（

）A.至少有一個(gè)白球；都是白球B.至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C.恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球D.至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)11．有2個(gè)人從一座10層大樓的底層進(jìn)入電梯，設(shè)他們中的每一個(gè)人自其次層起先在每一層離開(kāi)是等可能的，則2個(gè)人在不同層離開(kāi)的概率為()A.eq\f(1,9) B.eq\f(2,9)C.eq\f(4,9) D.eq\f(8,9)12．已知正三棱錐S－ABC的底面邊長(zhǎng)為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得的概率是()A.eq\f(7,8)B.eq\f(3,4) C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分.)13．把七進(jìn)制數(shù)1620(7)化為八進(jìn)制數(shù)為_(kāi)_______．14.如圖所示的程序框圖，其運(yùn)行結(jié)果(即輸出的S值)是________．15.eq\f(cos（－585°）,sin495°＋sin（－570°）)的值等于________．16．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓．在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是________．三、解答題：（共計(jì)70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．(10分)已知,＜θ＜π.（1）求tanθ；（2）求的值.18．（12分）已知f(α)＝eq\f(sin2（π－α）·cos（2π－α）·tan（－π＋α）,sin（－π＋α）·tan（－α＋3π）).(1)化簡(jiǎn)f(α)；(2)若f(α)＝eq\f(1,8)，且eq\f(π,4)＜α＜eq\f(π,2)，求cosα－sinα的值．19．(12分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，須要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(h)2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回來(lái)方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回來(lái)直線；(3)試預(yù)料加工10個(gè)零件須要多少時(shí)間？20．(12分)某高校在2024年的自主招生考試成果中隨機(jī)抽取100名中學(xué)生的筆試成果，按成果分組，得到的頻率分布表如下表所示：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160，165)50.050第2組[165，170)①0.350第3組[170，175)30②第4組[175，180)200.200第5組[180，185]100.100合計(jì)1001.00(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖．(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校確定在筆試成果高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入其次輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入其次輪面試．(3)在(2)的前提下，學(xué)校確定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．21．（12分）小李、小王、小張三人在一起做嬉戲時(shí)，須要確定做嬉戲的先后依次，他們約定用“剪刀、布、錘子”的方式確定，在一個(gè)回合中．求：（Ⅰ）恰有一人出“布”的概率；（Ⅱ）至少有一人出“布”的概率．22．(12分)已知甲、乙兩人約定到羽毛球館去打球，兩人都在9∶30～11∶30的隨意時(shí)刻到達(dá)，若兩人的到達(dá)時(shí)刻相差20分鐘以內(nèi)，兩人可以一起打球，否則先到者就和別人在一起打球，求甲、乙兩人沒(méi)在一起打球的概率．高一數(shù)學(xué)試題答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案BCBADBDBBDDA第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：13．14.3015.eq\r(2)－216．1－eq\f(2,π)三、解答題：共計(jì)70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17．解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=925.2分又<θ<π,∴cosθ=-35.4分.5分（2）8分.10分18．解：(1)f(α)＝eq\f(sin2α·cosα·tanα,（－sinα）（－tanα）)＝sinα·cosα.6分(2)由f(α)＝sinα·cosα＝eq\f(1,8)可知，(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α＝1－2sinα·cosα＝1－2×eq\f(1,8)＝eq\f(3,4).8分又∵eq\f(π,4)＜α＜eq\f(π,2)，∴cosα＜sinα，即cosα－sinα＜0.10分∴cosα－sinα＝－eq\f(\r(3),2).12分19．解：(1)散點(diǎn)圖如圖．4分(2)由表中數(shù)據(jù)得：eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝52.5，eq\o(x,\s\up6(－))＝3.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.5，eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝54.代入公式得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝1.05，8分∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05.9分回來(lái)直線如圖中所示．(3)將x＝10代入回來(lái)直線方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)．12分∴預(yù)料加工10個(gè)零件須要8.05h.20．解：(1)①由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100＝35人，②第3組的頻率為eq\f(30,100)＝0.300，2分頻率分布直方圖如圖所示，5分(2)因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生進(jìn)入其次輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：eq\f(30,60)×6＝3人，第4組：eq\f(20,60)×6＝2人，第5組：eq\f(10,60)×6＝1人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入其次輪面試．8分(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15種，9分其中第4組的2位同學(xué)B1，B2中至少有一位同學(xué)入選的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9種，10分所以第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率為eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).12分21．解:設(shè)表示人中恰有人出“布”，則（Ⅰ）三人中恰有一人出“布”的概率為：（Ⅱ）三人中恰有兩人