高中物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第14講：動量和原子物理

第十四章動量和原子物理

【知識建構(gòu)】

定義：p=mv

單位：kg?m/s

p=mv

動r內(nèi)容：系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零，這個系統(tǒng)的動量就保持不變.

量

表達式：町片+/丫2=叫4'+"14或P=P,或"=。或%]=—4?2-

守2

恒研究對象：相互作用的兩個或兩個以上的物體組成的的系統(tǒng).

動量守恒定律《

定系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零.

律

適用條件系統(tǒng)受外力作用，但內(nèi)力遠大于內(nèi)力.

系統(tǒng)受外力，但某一方向上合外力為零，則該方向上動量守恒.

彈性碰撞：動量守恒、機械能守恒.

碰撞

非彈性碰撞：動量守恒，機械能不守恒.

第一節(jié)動量、沖量

一、考情分析

考試大綱考綱解讀

1.動量、沖量、動量定理II1.區(qū)別動量與動能、沖量與功以及動量定

理與動能定理，題型多為選擇題.

二、考點知識梳理

1、動量概念及其理解

（I）定義：物體的及其的乘積稱為該物體的動量，表示為P

（2）動量的單位：在國際單位制中，動量的單位為.

（3）特征：

①瞬時性：動量是,動量與物體的速度有瞬時對應(yīng)的關(guān)系。說物體的動量要指

明是明!:一時刻或哪一個位置時物體的動量。所以動量是描述物體瞬時運動狀態(tài)的一個物理

量。動量與物體運動速度有關(guān)，但它不能表示物體運動快慢，兩個質(zhì)量不同的物體具有相同

的速度，但不具有相同的動量。；

②動量是矢量，其方向為。

③動量的相對性：由于物體的速度與參考系的選取有關(guān)，所以物體的動量也與參考系選

取有關(guān)，因而動量具有.題中沒有特別說明的，一般取或

___________________的物體為參考系

（4）動量的變化：=p,—,由于動量為矢量，則求解動量的變化時，其運算遵

循。

①若初末動量在同一直線上，則在選定正方向的前提下，可化矢量運算為代數(shù)運算

②若初末動量不在同一直線上，則運算遵循平行四邊形定則

③動量的變化是,方向與相同

（5）動量和動能的區(qū)別和聯(lián)系

①動量的大小與速度大小成正比，動能的大小與速度的大小平方成正比。即動量相同而

質(zhì)量不同的物體，其動能不同；動能相同而質(zhì)量不同的物體其動量不同。

②動量是矢量，而動能是標量。因此，物體的動量變化時，其動能不一定變化；而物體

的動能變化時，其動量一定變化。

③因動量是矢量，故引起動量變化的原因也是矢量，即物體受到外力的沖量；動能是標

量，引起動能變化的原因亦是標量，即外力對物體做功。

④動量和動能都與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)，兩者從不同的角度描述了運動物體的特性，

且二者大小間存在關(guān)系式：。

(6)意義：速度從運動學(xué)角度量化了機械運動的狀態(tài)，動量則從動力學(xué)角度量化了機械

運動的狀態(tài)。

2、沖量概念及其理解

(1)定義：某個一與其的乘積積為該力的沖量/=Ft

(2)單位：由力的單位和時間的單位共同來確定，即N-s.

(3)特征：

①沖量是，它與某一段時間相關(guān)；

②沖量是,它的方向由_______的方向決定(不能說和力的方向相同)。如果

力的方向在作用時間內(nèi)保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不斷

變化，如繩子拉物體做圓周運動，則繩的拉力在時間t內(nèi)的沖量，就不能說是力的方向就是

沖量的方向。對于方向不斷變化的力的沖量，其方向可以通過動量變化的方向間接得出。

(4)說明：

①高中階段只要求會用/=Ft計算恒力的沖量。對于變力的沖量，高中階段只能利用動

量定理通過物體的動量變化來求

②要注意的是：沖量和功不同。恒力在一段時間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量。特別是

力作用在靜止的物體上也有沖量

(5)意義：沖量是力對時間的累積效應(yīng)。對于質(zhì)量確定的物體來說，合外力決定著其速

度將變多快；合外力的沖量將決定著其速度將變多少。對于質(zhì)量不確定的物體來說，合外力

決定著其動量將變多快；合外力的沖量將決定看動量將變多少。

3、動量定理

凡涉及到速度和時間的物理問題都可利用動量定理加以解決，特別對于處理位移變化不

明顯的打擊、碰撞類問題，更具有其他方法無可替代的作用

(1)導(dǎo)出：動量定理實際上是在牛頓第二定律的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的，由牛頓第二定律

F=ma兩端同乘合外力F的作用時間，即可得Fr=/?2a/=7n（L>2—9）=mu?—mvx

（2）表述：____________________________

（3）表達式：。

“=”的意思是數(shù)值相等、方向一至、單位相同

（4）動量定理是,這使得在運用動量應(yīng)用于一維運動過程中，首先規(guī)定

以明確各矢量的方向關(guān)系是十分重要的。

（5）動量定理的研究對象是單個物體或可視為單個物體的系統(tǒng)，當研究對象為物體系時,

物體系總動量的增量等于相應(yīng)時間內(nèi)物體系所受的合外力的沖量。所謂物體系總動量的增量

是指系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量變化的矢量和；所謂物體系所受合外力的沖量是指系統(tǒng)內(nèi)各物體所

受的一切外力的沖量的矢量和，而不包括系統(tǒng)內(nèi)部物體之間的相互作用力的沖量，這是因為

內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，而且它們的大小相等、方向相反，其矢量和總為零。

（6）現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動量的變化率：（牛頓第二定律的動量形

式）

（7）物理意義：動量定理建立的過程量（I=Ft）與狀態(tài)量變化（=-?乳5）間

的關(guān)系，這就提供了一種“通過比較狀態(tài)以達到了解過程之目的”的方法；

（8）特別注意：

1.動量定理公式中的F是研究對象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。它可以是恒

力，也可以是變力。當合外力為變力時F則是合外力對作用時間的平均值。

2.動量定理公式中的A（mv）是研究對象的動量的增量，是過程終態(tài)的動量減去過程始

態(tài)的動量（要考慮方向），切不能顛倒始、終態(tài)的順序。

3.動量定理公式中的等號表明合外力的沖量與研究對象的動量增量的數(shù)值相等，方向一

致，單位相同。但考生不能認為合外力的沖量就是動量的增量，合外力的沖量是導(dǎo)致研究對

象運動改變的外因，而動量的增量卻是研究對象受外部沖量作用后的必然結(jié)果。

4.用動量定理解題，只能選取地球或相對地球做勻速直線運動的物體做參照物。忽視沖

量和動量的方向性，造成I與P正負取值的混亂，或忽視動量的相對性，選取相對地球做變

速運動的物體做參照物，是解題錯誤的常見情況。

（9）動量定理與牛頓第二定律的聯(lián)系與區(qū)別

①聯(lián)系：在一定范圍下，動量定理即為牛頓第二定律的動量表述：物體所受的合外力等

于物體的動量變化率。F=機。=加上二九=包這一形式更接近于牛頓自己對牛頓第二

ZAr

定律的表述。應(yīng)用這個表述我們在分析解決某些問題時會使思路更加清晰、簡潔。

②區(qū)別：一是兩者反映的對應(yīng)關(guān)系不同，牛頓批二定律是反映力和加速度的瞬時對應(yīng)關(guān)

系；而動量定理是反映在某段運動過程中力的時間積累(沖量)與該過程初、末狀態(tài)物體的

動量變化之間的對應(yīng)關(guān)系：二是兩者的適用范圍不同，牛頓第二定律只適用于宏觀物體的低

速運動，對高速運動的物體和微觀粒子不適用，而動量定理卻是普遍適用的。

三、考點知識解讀

考點1.沖量概念的理解及大小的計算

剖析：

(1)恒力的沖量計算

恒力的沖量可直接根據(jù)定義式來計算，即由I=Ft而得。

(2)方向恒定的變力的沖量計算。

如力F的方向恒定，而大小隨時間變化的情況14-1-1

如圖14-1-1所示，則該力在時間t=t2-tl內(nèi)的沖量大小在數(shù)值上就等于圖中陰影部分

的“面積

(3)一般變力的沖量計算

在中學(xué)物理中，一般變力的沖量通常是借助于動量定理=即來計算的。

(4)合力的沖量計算

幾個力的合力的沖量計算，既可以先算出各個分力的沖量后再求矢量和，又可以先算各

個分力的合力再算合力的沖量。

【例題1】質(zhì)量為m的小球由高為H的、傾角為0光滑斜面頂端無初速滑到底端過程中,

重力、彈力、合力的沖量各是多大?

解析：力的作用時間都是

t=J―—=」-J~~,力的大小依次是"?g、

Vssin-Qsing14-1-2

zngcos。和mg。sin&所以它們的沖量依次是:

特別要注意，該過程中彈力雖然不做功，但對物體有沖量。

【變式訓(xùn)練1】以初速度內(nèi)豎直向上拋出一個質(zhì)量為根的物體，空氣阻力不可忽略.關(guān)于

物體受到的沖量，以下說法錯誤的是()

A.物體上升和下降兩個階段受到重力的沖量方向相反

B.物體上升和下降兩個階段受到空氣阻力的沖量方向相反

C.物體在下降階段受到重力的沖量大于上升階段受到重力的沖量

D.物體從拋出到返回拋出點，所受各力沖量的總和方向向下

解析：此題考查沖量的大小和方向

無論物體是上升還是下降，物體所受重力的方向都是向下，故重力對物體的沖量的方向

也都是向下的，故A錯；物體向上運動時，空氣阻力方向向下，因此阻力的沖量方向也向

下，而當物體下落時，空氣阻力方向向上，因此阻力的沖量方向也就向上，所以上升和下落

這兩個階段中阻力的沖量方向相反，故B對；

在有阻力的情況下，由于上升階段的加速度比下降時的大，且兩次位移相等，故上升階

段所用時間人比下降階段短，則物體下落階段重力的沖量〃?g，2大于上升階段重力的沖量

〃吆小故C對；由于在物體整個運動過程中，重力的方向都向下，阻力的方向在上升、下降

兩個階段分別向下、向上，但是阻力都比重力小.所以在整個運動過程中，合力的沖量方向

總是向下的，故D對.

答案：A

考點2.用動量定理進行定量計算

剖析:

(1)遇到涉及力、時間和速度變化的問題時。運用動量定理解答往往比運用牛頓運動定

律及運動學(xué)規(guī)律求解簡便。應(yīng)用動量定理解題的思路和一般步驟為：

①明確研究對象和物理過程；

②分析研究對象在運動過程中的受力情況；

③選取正方向，確定物體在運動過程中始末兩狀態(tài)的動量;

④依據(jù)動量定理列方程、求解?

(2)應(yīng)用動量定理解題應(yīng)注意兩點：

①式中的F為合外力，不是某一個力（或Ft為各力沖量的矢量和）

②該公式為矢量式，在解題時要選一個正方向，對已知方向的物理量，與規(guī)定正方向

相同為正、反之為負，對未知方向的物理量，求出為正，表示與規(guī)定正方向相同，為負，表

示與規(guī)定正方向相反。

利用動量定理解題，必須按照以下幾個步驟進行：

（1）明確研究對象和研究過程。研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的

質(zhì)點組。質(zhì)點組內(nèi)各物體可以是保持相對靜止的，也可以是相對運動的。研究過程既可以是

全過程，也可以是全過程中的某一階段。

（2）進行受力分析。只分析研究對象以外的物體施給研究對象的力。所有外力之和為

合外力。研究對象內(nèi)部的相互作用力（內(nèi)力）會改變系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動量，但不影響系統(tǒng)

的總動量，因此不必分析內(nèi)力。如果在所選定的研究過程中的不同階段中物體的受力情況不

同，就要分別計算它們的沖量，然后求它們的矢量和。

（3）規(guī)定正方向.由于力、沖量、速度、動量都是矢量，在一維的情況下，列式前要

先規(guī)定一個正方向，和這個方向一致的矢量為正，反之為負。

（4）寫出研究對象的初、末動量和合外力的沖量（或各外力在各個階段的沖量的矢量

和）。

（5）根據(jù)動量定理列式求解。

［例題2］質(zhì)量為卬的小球，從沙坑上方自由下落，經(jīng)過時間力到達沙坑表面，又經(jīng)過

時間友停在沙坑里。求：⑴沙對小球的平均阻力尸；⑵小球在沙坑里下落過程所受的總沖量

I.

解析：設(shè)剛開始下落的位置為4剛好接觸沙的位置為8,在沙中到達的

最低點為a

⑴在下落的全過程對小球用動量定理：重力作用時間為t,+t2,而阻力~J-

作用時間僅為上，以豎直向下為正方向，有：——

mg~Ft2=0,解得：F=-如+’2）14-1-3

t2

⑵仍然在下落的全過程對小球用動量定理：在右時間內(nèi)只有重力的沖量，在益時間

內(nèi)只有總沖量（已包括重力沖量在內(nèi)），以豎直向下為正方向，有：

mgti-1-0,I-mg11

這種題本身并不難，也不復(fù)雜，但一定要認真審題。要根據(jù)題意所要求的沖量將各個外

力靈活組合。若本題目給出小球自由下落的高度，可先把高度轉(zhuǎn)換成時間后再用動量定理。

當ti?t-i時，

【變式訓(xùn)練2】質(zhì)量為0.5kg的彈性球，從1.25m高處自由下落，與地板碰撞后回跳高度為

0.8m。設(shè)碰撞時間為0.1s,取g=10m/s\求

（1）小球受到合力的沖量大小。

（2）小球?qū)Φ匕宓钠骄鶝_力大小和方向？

解析：

取小球為研究對象，根據(jù)物體作自由下落和豎直上拋運動，可知：

碰撞前：V：=2g九匕=j2g〃]=5m]s（方向向下）

碰撞后：丫2=鼻2ghi=4m/s（方向向上）

碰撞時，取豎直向上為正方向，根據(jù)動量定理（E-mg）/=機嶺+機匕

E，mv-,+mv0.5x（4+5）_..

F=-=------L]+mg=-----------+0.5x1]0n=5n0N

t0.1

由牛頓第三定律可知，小球?qū)Φ匕宓钠骄鶝_力大小為50N,方向豎直向下。

四、考能訓(xùn)練

A基礎(chǔ)達標

1.下列關(guān)于動量的說法正確的是（）

A.質(zhì)量大的物體動量一定大

B.質(zhì)量和速率都相同的物體動量一定相同

C.一個物體的速率改變，它的動量一定改變

D.一個物體的運動狀態(tài)改變，它的動量一定改變

2.一粒鋼珠從靜止狀態(tài)開始自由下落，然后陷入泥潭中。若把在空中下落的過程稱為過程

I,進人泥潭直到停止的過程稱為過程II,則（）

A.過程I中鋼珠的動量的改變量等于重力的沖量

B.過程n中阻力的沖量的大小等于過程I中重力的沖量的大小

C.I、n兩個過程中合外力的總沖量等于零

D.過程n中鋼珠的動量的改變量等于零

3.以初速度v水平拋出一質(zhì)量為1n的石塊，不計空氣阻力，則對石塊在空中運動過程中的下

列各物理量的判斷正確的是（）

A.在兩個相等的時間間隔內(nèi)，石塊受到的沖量相同

B.在兩個相等的時間間隔內(nèi)，石塊動量的增量相同

C.在兩個下落高度相同的過程中，石塊動量的增量相同

D.在兩個下落高度相同的過程中，石塊動能的增量相同

4.下列說法中正確的是

①動量大的物體慣性一定大

②動量大的物體運動一定快

③動量相同的物體運動方向一定相同

④動量等于物體所受合外力的沖量

⑤物體所受合外力的沖量就是動量的增量

⑥物體所受合外力的沖量等于動量的增量

A.①?⑥

8.③⑥

C.①@⑥

。.②⑤

5.下面的說法正確的是（）

A.物體運動的方向就是它的動量方向

B.如果物體的速度發(fā)生變化，則物體受到的合外力的沖量一定不為零

C.如果合外力對物體的沖量不為零，則合外力一定使物體的動能增大

D.作用在物體上的合外力的沖量不一定能改變物體速度的大小

6.對于任何一個質(zhì)量不變的物體，下列說法正確的是（）

A.物體的動量發(fā)生變化，其動能一定變化

B.物體的動量發(fā)生變化，其動能不一定變化

C.物體的動能發(fā)生變化，其動量一定變化

D.物體的動能發(fā)生變化，其動量不一定變化

7.水平推力片和工分別作用于水平面上等質(zhì)量的°、6兩物體上，作用一段時間后撤去推

力，物體將繼續(xù)運動一段時間后停下，兩物體的修圖線如圖14-1-4所示，圖中線段AB〃

CD,則下列說法正確的是（）

A."的沖量大于瑪?shù)臎_量

B.￡的沖量小于工的沖量

C.兩物體受到的摩擦力大小相等

14-1-4

D.兩物體受到的摩擦力大小不等

8.總質(zhì)量為朋的列車沿平直軌道勻速行駛，其末節(jié)車廂質(zhì)量為〃2,中途脫鉤，司機發(fā)覺時

列車已行駛了時間f,于是司機立即關(guān)閉油門，列車滑行前進。設(shè)車運動阻力與車重成正比,

機車的牽引力不變，當列車和車廂都靜止時，求列車比車廂多行駛的時間ZV。

9.一單擺擺球質(zhì)量m=0.2kg,擺長1=0.5m.今將擺球拉高與豎直方向成5°角處由靜止釋

放，求擺球運動至平衡位置過程中重力的沖量和合力的沖量.（g=10m/s?）

10.一質(zhì)量為100g的小球從0.80m高處自由下落到一厚軟墊上.若從小球接觸軟墊到小球陷

至最低點經(jīng)歷了0.2s,則這段時間內(nèi)軟墊對小球的沖量為_______.（JRg=10m/s2,不計空

氣阻力）.

B能力提升

11.（09海南7）物體在外力的作用尸從靜止開始做直線運動，合外力方向不變，大小隨時

間的變化如圖14-1-5所示。設(shè)該物體在4和2f。時刻相對于出發(fā)點的位移分別是天和%.速

度分別是匕和匕，合外力從開始至％時刻做的功是叱，從至2fo時刻做的功是W2,則

A.x2=5x,,v2=3匕B.x2=9項,v2=5Vj

C.X2=5XJ,也2=8叱D.匕=3%,W2=9W}

0

14-1-5

12.（07全國卷II16）如圖14-1-6所示，PQS是固定于豎直平面內(nèi)的光滑的圓周軌道,圓

心0在S的正上方.在。和P兩點各有一質(zhì)量為m的小物塊a和b,從同一時刻開始,a自

由下落,b沿圓弧下滑.以下說法正確的是

A.a比b先到達S,它們在S點的動量不相等

B.a與b同時到達S,它們在S點的動量不相等

C.a比b先到達S,它們在S點的動量相等

D.b比a先到達S,它們在S點的動量相等

14-1-6

13.蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做出各種空中動作的運動項目。一個

質(zhì)量為60依的運動員，從離水平網(wǎng)面3.2加高處自由落下，著網(wǎng)后又沿豎直方向蹦回離水

平網(wǎng)面50〃高處。已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1.2s,若把這段時間內(nèi)網(wǎng)對運動員的作用

力當作恒力來處理，求此力的大小。

14.將質(zhì)量為0.10kg的小球從離地面20m高處豎直向上拋出，拋出時的初速度為15m/s,g

取10m/s2,求當小球落地時：

（1）小球的動量；

（2）小球從拋出至落地過程中動量的增量；

（3）若其初速度方向改為水平，求小球落地時的動量及動量的變化量.

15.一質(zhì)量為根的小球，以初速度為沿水平方向射出，恰好垂直地射到一傾角為30°的固

3

定斜面上，并立即反方向彈回.已知反彈速度的大小是入射速度大小的一，求在碰撞中斜

4

面對小球的沖量大小.

五、寬乘高

選取與高考和本單元重點內(nèi)容相關(guān)的一些學(xué)術(shù)新動態(tài)、新觀點，或者是與社會、生活密

切相關(guān)的內(nèi)容介紹，或與大學(xué)教材內(nèi)容接軌的學(xué)術(shù)理論等。（注意本部分選取內(nèi)容一定與高

考有關(guān)，也可以根據(jù)學(xué)科特點選取易混易錯的知識點或題目、也可以是某一類型的高考熱點

題目、也可以是一些與高考有關(guān)的值得探究的問題等）

第二節(jié)動量守恒定律

二、考情分析

考試大綱考綱解讀

1.動量守恒定律II1.動量守恒定律的應(yīng)用是本章重點、高考

2.彈性碰撞和非彈性碰撞I熱點，動量、動量的變化量兩個概念常穿插

在規(guī)律中考查.

2.在高考題中動量守恒定律常與能量的轉(zhuǎn)

化和守恒定律結(jié)合，解決碰撞、打擊、反沖、

滑塊摩擦等問題，還要重視動量守恒與圓周

運動、核反應(yīng)的結(jié)合.

二、考點知識梳理

（一）、動量守恒定律

]、內(nèi)容：,

即作用前的總動量與作用后的總動量相等.表達式為：—

用牛頓第三定律和動量定理推導(dǎo)動量守恒定律：

如圖14-2-1所示，在光滑水平桌面上有兩個勻速運動的球，它們的質(zhì)量分別是m和則

速度分別是VI和V2,而且V|>V2。則它們的總動量（動量的?V./

矢量和）P=Pi+p2=nhVi+m2V2。經(jīng)過一定時間叫追上oh,并與////////////////

之發(fā)生碰撞，設(shè)碰后二者的速度分別為匕和彩，此時它們14-2-1

的動量的矢量和，即總動量p'=P]+〃2=班丹+加2V2

下面從動量定理和牛頓第三定律出發(fā)討論P和P'有什么關(guān)系。

設(shè)碰撞過程中兩球相互作用力分別是Fl和艮，力的作用時間是t?

根據(jù)動量定理，mi球受到的沖量是Fit=nhv'EiV"nt球受到的沖量是F2t=mzv'2-m2V2。

根據(jù)牛頓第三定律，R和0大小相等，方向相反，即

/,

則有：mivi-miVi=-（m2v2-m2v2）

整理后可得：

mxV]+m2v2=gv\+m2v'2P=P

2、動量守恒定律適用的條件

①系統(tǒng)或.

②當內(nèi)力外力時.

③某一方向或所受，或該方向上內(nèi)力—

外力時，該方向的動量守恒.

3、常見的表達式

(1)P=P(系統(tǒng)相互作用前的總動量產(chǎn)等于相互作用后的總動量口)

(2)AP=O(系統(tǒng)總動量的增量為零)

(3)AP,=AP2(相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，兩物體動量增量大小相等、方向相

反)

(4)m2V2=機1盯'+加2V2,(相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前系統(tǒng)的總動量

等于作用后系統(tǒng)的總動量)

(二)、對動量守恒定律的理解

(1)動量守恒定律是說系統(tǒng)內(nèi)部物體間的相互作用只能改變每個物體的動量，而不能

改變系統(tǒng)的總動量，在系統(tǒng)運動變化過程中的任一時刻，單個物體的動量可以不同，但系統(tǒng)

的總動量相同。

(2)應(yīng)用此定律時我們應(yīng)該選擇地面或相對地面靜止或勻速直線運動的物體做參照物，

不能選擇相對地面作加速運動的物體為參照物。

(3)動量是矢量，系統(tǒng)的總動量不變是說系統(tǒng)內(nèi)各個物體的動量的矢量和不變。等號

的含義是說等號的兩邊不但大小相同，而且方向相同。

(三)、動量守恒定律的“四性”

在應(yīng)用動量守恒定律處理問題時,要注意“四性”

①矢量性：動量守恒定律是一個矢量式，，對于一維的運動情況，應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向，

凡與正方向相同的動量為正，相反的為負。若方向未知可設(shè)與正方向相同而列方程，由解得

的結(jié)果的正負判定未知量的方向。

②瞬時性：動量是一個狀態(tài)量，即瞬時值，動量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時的動量恒定，

列方程miVi+m2V2=nhv\+m2vz時，等號左側(cè)是作用前各物體的動量和，等號右邊是作用后各

物體的動量和，不同時刻的動量不能相加。

③相對性：由于動量大小與參照系的選取有關(guān)，應(yīng)用動量守恒定律時，應(yīng)注意各物體的

速度必須是相對于同一慣性參照系的速度，一般以地球為參照系

④普適性：動量守恒定律不僅適用于兩個物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個物體組成的

系統(tǒng)，不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。

（四）、動量守恒定律的應(yīng)用

1、反沖運動

①定義：反沖運動是當一個物體向某個方向射出化的一部分時，這個物體的剩余部分將

向相反的方向運動的現(xiàn)象。

②反沖中的動量守恒

物體間的相互作用力是變力，作用時間短，作用力很大，遠大于系統(tǒng)受到的外力，可以

用動量守恒定律來處理。

③反沖中的能量

因為有其它形式的能轉(zhuǎn)化為動能，所以系統(tǒng)的動能會增加

④反沖的應(yīng)用之“人船模型”

兩個物體均處于靜止，當兩個物體存在相互作用而不受外力作用時，系統(tǒng)動量守恒。這

類問題的特點：兩物體同時運動，同時停止。

如圖14-2-2所示，長為L,質(zhì)量為n的小船停在靜水中，一個質(zhì)量為uh的人立在船頭,

若不計水的粘滯阻力，當人從船頭走到船尾的過程中，船和人

對地面的位移各是多少？['2小S1,

選人和船組成的系統(tǒng)為研究對象，由于人從船頭走到船尾的、鏟i

——'[m]-1

過程中，系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，所以水平方向動量一二二4--.

守恒，人起步前系統(tǒng)的總動量為零.當人起步加速前進時，船---------------

同時向后加速運動；當人勻速前進時，船同時向后勻速運動；

當人停下來時，船也停下來.設(shè)某一時刻人對地的速度為V2,船對地的

速度為V1,選人前進的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有

mlc>l—m2u2=0即mivi=m2u2。

把方和兩邊同時乘以時間g1^=加2。2f

即根]S]=m2s2

上式是人船模型的位移與質(zhì)量的關(guān)系式，此式的適用條件是：一個原來處于靜止狀態(tài)的

系統(tǒng)，在系統(tǒng)發(fā)生相對運動的過程中，有一個方向動量守恒(如水平方向或豎直方向).使

用這一關(guān)系應(yīng)注意：5,和是52相對同一參照物的位移.

由圖可以看出S[+$2=l與-m2s2

聯(lián)立解得5,=m-L—L

町+m2+m2

“人船模型”的特點：人動“船”動，人停“船”停，人快“船”快，人慢“船”慢，人上“船”下,

人左“船”右。

2、碰撞過程研究

(1)碰撞過程的特征：“碰撞過程”作為一個典型的力學(xué)過程其特征主要表現(xiàn)在如下兩

個方面：

①碰撞雙方相互作用的時間t一般很短；通常情況下，碰撞所經(jīng)歷的時間在整個力學(xué)過

程中都是可以初忽略的；

②碰撞雙方相互作用的力作為系統(tǒng)的內(nèi)力一般很大。

(2)“碰撞過程”的規(guī)律

正是因為“碰撞過程”所具備的“作用時間短”和“外力很小”(甚至外力為零)這兩個

特征，才使得碰撞雙方構(gòu)成的系統(tǒng)在碰撞前后的總動量遵從守恒定律。

(3)碰撞分類

從碰撞過程中形變恢復(fù)情況來劃分：

①形變完全恢復(fù)的叫彈性碰撞；

②形變完全不恢復(fù)的叫完全非彈性碰撞；

③而形變不能夠完全恢復(fù)叫非完全彈性碰撞。

從碰撞過程中機械能損失情況來劃分：

①機械能不損失的叫彈性碰撞；

②機械能損失最多的叫完全非彈性碰撞；

③而一般的碰撞其機械能有所損失。

(4)“碰撞過程”的特例

彈性碰撞作為碰撞過程的一個特例，它是所有碰撞過程的一種極端的情況：形變能夠完

全恢復(fù)；機械能絲毫沒有損失。彈性碰撞除了遵從上述的動量守恒定律外，還具備：碰前、

碰后系統(tǒng)的總動能相等的特征，即

匕+

m[m2v2=mxv[+m2v'2①

12,121,2,1,2G

~mAV\+-m2V2=~m\V\+~m2V2②

解得也匚她4也

班+“

風）v+Vj

22ml

畛="—

叫+%

討論：當碰前物體2的速度不為零時

①當/%=色時，V,=v2,叫=匕即叫、/交換速度。

當碰前物體2的速度為零時

②當h=0時，

Vj

2m}

m,+肛

V,=

m}?m2L>]u2=2u}

仍=%=0

u2=u]

m?=—q%=。

1m2v[

完全非彈性碰撞作為碰撞過程的一個特別，它是所有碰撞過程的另一種極端的情況：形

變完全不能夠恢復(fù)；機械能損失達到最大。正因為完全非彈性碰撞具備了“形變完全不能夠

恢復(fù)二所以在遵從上述的動量守恒定律外，還具有：碰撞雙方碰后的速度相等的特征，即

%'=必

由此即可把完全非彈性碰撞后的速度V；和％表為X=K=加必+加2%

4-

mirn2

(5)制約碰撞過程的規(guī)律。

①碰撞過程遵從動量守恒定律

加］%

+m2v2-mxv\+/n2K

②碰撞后系統(tǒng)動能不增原則：碰撞過程中系統(tǒng)內(nèi)各物體的動能將發(fā)生變化，對于彈性碰

撞，系統(tǒng)內(nèi)物體間動能相互轉(zhuǎn)移？沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能，因此總動能守恒；而非彈性碰

撞過程中系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用時有一部分動能將轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，系統(tǒng)的總動能將減

小.因此，碰前系統(tǒng)的總動能一定大于或等于碰后系統(tǒng)的總動能

Eki+E&2—E-+E*2

或工p-+

2g2m22m[

③碰撞前后的運動情況要合理，如追碰后，前球動量不能減小，后球動量在原方向上不

能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度

廣義碰撞（軟碰撞）問題

把碰撞定義中關(guān)于時間極短的限制取消，物體（系統(tǒng)）動量有顯著變化的過程，就是廣義碰

撞（軟碰撞）圖景，它在實踐中有廣泛的應(yīng)用。

（五）、應(yīng)用動量守恒定律的基本思路

1.明確研究對象和力的作用時間，即要明確要對哪個系統(tǒng)，對哪個過程應(yīng)用動量守恒

定律。

2.分析系統(tǒng)所受外力、內(nèi)力，判定系統(tǒng)動量是否守恒。

3.分析系統(tǒng)初、末狀態(tài)各質(zhì)點的速度，明確系統(tǒng)初、末狀態(tài)的動量。

4.規(guī)定正方向，列方程。

5.解方程。如解出兩個答案或帶有負號要說明其意義

注意：在研究地面上物體間相互作用的過程時，各物體運動的速度均應(yīng)取地球為參考系

三、考點知識解讀

考點1.動量是否守恒的判斷

剖析：判斷動量是否守恒，首先要看清系統(tǒng)是由哪些物體所組成的，然后再根據(jù)動量守

恒的條件進行判斷（具備下列條件之一即可）：

①系統(tǒng)不受外力;

②系統(tǒng)受外力，但外力的合力為零；

③系統(tǒng)在某一方向上不受外力或合外力為零；

④系統(tǒng)所受的外力遠小于內(nèi)力或某一方向上外力遠小于內(nèi)力。

滿足前三條中的任何一個條件，系統(tǒng)的動量都是守恒的，滿足第四個條件時系統(tǒng)的動量是近

似守恒。動量守恒是自然界普遍適用的基本規(guī)律之一，它既適用于宏觀、低速的物體，也適

用于微觀、高速的物體。

［例題1］把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍發(fā)射出子彈時，

關(guān)于槍、子彈和小車的下列說法中正確的是

A.槍和子彈組成的系統(tǒng)動量守恒

B.槍和小車組成的系統(tǒng)動量守恒

C.只有在忽略子彈和槍筒之間的摩擦的情況下，槍、子彈和小車組成的系統(tǒng)動量才近

似守恒

D.槍、子彈和小車組成的系統(tǒng)動量守恒

解析：對于槍和子彈自成的系統(tǒng)，在發(fā)射子彈時由于槍水平方向上受到小車對它的作用

力，所以動量是不守恒的，選項A錯；同理，對于槍和小車所組成的系統(tǒng)，在發(fā)射子彈的

瞬間，槍受到火藥對它的推力作用，因此動量也是不守恒的，選項8錯；對于槍、子彈和

小車組成的系統(tǒng)而言，火藥爆炸產(chǎn)生的推力以及子彈和槍筒之間的摩擦力都是系統(tǒng)的內(nèi)力，

沒有外力作用在系統(tǒng)上，所以這三者組成的系統(tǒng)動量是守恒的，選項。錯，。正確。

故，答案選

【變式訓(xùn)練11如圖14-2-3所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為m的光滑弧形

槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個質(zhì)量也為m的小球從槽高h處開始

自由下滑則（）

1V_________^2222!

A.在以后的運動過程中，小球和槽的動量始終守恒14-2-3

B.在下滑過程中小球和槽之間的相互作用力始終不做功

C.被彈簧反彈后，小球和槽都做速率不變的直線運動

D.被彈簧反彈后，小球和槽的機械能守恒，小球能回到槽高6處

【解析】小球在下滑過程中，對小球和槽動量守恒，由于質(zhì)量都是m,所以球離開槽

時速度大小相同，設(shè)大小為V。小球和彈簧作用過程中機械能守恒，所以小球被彈回離開彈

簧速度大小為V.小球與槽速度相同，不能再次滑上槽.

【答案】C

【方法與技巧】動量守恒定律是自然界普遍適用的定律之一，因此是每年高考必考的

內(nèi)容.時動量守恒定律的考察點，主要是確定相互作用的物體作用前后的各種狀態(tài)參量.動

量守恒定律的考察多以計算題的形勢出現(xiàn)，且分值較大.以圓周運動，平拋運動為模型，考

察綜合運用動量守恒解決問題的能力.

考點2.多物體多過程問題

剖析：對于兩個以上的物體組成的物體系統(tǒng)，由于物體較多，相互作用的情況也不盡

相同，作用過程較為復(fù)雜，雖然仍可對初未狀態(tài)建立動量守恒的關(guān)系式，但因未知條件多而

無法解，這時往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，建立多個動量守恒的方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)物

體按作用的關(guān)系分成兒個小系統(tǒng)，分別建立動量守恒定律方程。解這類問題時應(yīng)注意：

（1）正確分析作用過程中各物體狀態(tài)的變化情況，建立運動模型。

（2）分清作用過程的各個階段和聯(lián)系階段的狀態(tài)量。

（3）合理地選取研究對象，既要符合動量守恒的條件，又要方便于解題。

（4）對于多個物體組成的系統(tǒng)的動量守恒問題，有的應(yīng)用整體動量守恒，有的只應(yīng)用

某部分動量守恒。有時只需抓住初、末狀態(tài)的動量守恒即可，要善于靈活選擇研究對象，靈

活選擇研究過程，才能使解答簡捷。

［例題2］（如東、啟東2008屆期中聯(lián)合測試）如圖1424v

所示，一質(zhì)量m2=0.25kg的平頂小車，在車頂中間放一質(zhì)

量/n3=0.1kg的小物體，小物體可視為質(zhì)點，與車頂之間三

2

的動摩擦因數(shù)〃=§,小車靜止在光滑的水平軌道上.現(xiàn)有一質(zhì)量42-4

g=0.05kg的子彈以水平速度w=20m/s射中小車左端，并留在車中（子彈與車相互作用時間

很短）.后來小物體g以速度V3=lm/s從平頂小車的一端滑出，取g=10m/s2.試求：

（1）小物體他從平頂小車的一端滑出時，平頂小車的速度大??；

（2）平頂小車的長度.

解：設(shè)子彈射中小車的瞬間，二者達到的共同速度為均，當小物體從平頂小車滑出時，平頂

小車的速度為也，平頂小車的長度為3由動量和能量守恒定律有

m\vo=（m2+加1）也

（機2+初1）Vj=（，肛+nii）也+機3為

21212L

—(m2+m\)vym2+g)口一彳g%="53g。萬

由上述三式代入數(shù)據(jù)解得v2=3m/s

L=0.8m

【變式訓(xùn)練2】兩只小船相向航行，速度大小均為％,每只船(連同船上的人、物)的

質(zhì)量均為M。當它們“擦肩”而過時，各把質(zhì)量為機的物體從船側(cè)同時投放到對方船上去,

則船的速度大小變?yōu)槎啻螅?忽略水的阻力)

解析：先選投出的物體和剩余部分為第一個系統(tǒng)，并設(shè)每只船將質(zhì)量為機的物體從船

側(cè)頭出后，剩余部分的速度大小為片,船的運動方向為正方向，則由動量守恒定律得

Mv0=mva+(M—m)v,

再選這剩余的部分和對方船上投過來的質(zhì)量為利的物體作為第二個系統(tǒng)，設(shè)兩者的共

同速度為嶺，則由動量守恒定律得

(A/-m)v1—mv0=Mv2

解以上兩式得

M-2m

"2二-r;-vo

M

M—2/77

故，兩船最后的速度大小都變?yōu)?。

M

命題解讀：利用動量守恒定律解題首先需要解決下面的兩個問題：

一是要解決相互作用的過程，確定初、末狀態(tài)。上面的題目非常典型，因里面涉及的物

體多、過程復(fù)雜，分析和解決問題時一般都是按階段、分步驟來進行，解決的關(guān)鍵是要認真、

仔細地分析相互作用的過程，合理、清晰地確定研究對象一一系統(tǒng)。

二是要設(shè)出正方向。因為動量守恒定律的表達式是個矢量式，只有規(guī)定好了正方向后，

才能確定每個矢量的正、負，從而將已知量帶入進行求解。

考點3.碰撞系統(tǒng)的規(guī)律

剖析：在處理碰撞問題時，要抓住三項基本原則

①碰撞過程中動量守恒的原則：[A+p2=p；+區(qū)

②碰撞后系統(tǒng)總動能不增加原則：

EK]+EQ=EM+E'K2

③碰撞后狀態(tài)的合理性原則：碰撞過程的發(fā)生必須符合客觀實際，如甲追上乙并發(fā)生碰

撞，碰前甲的速度必須大于乙的速度，碰后甲的速度必須小于、等于乙的速度，或甲反向運

動。

所以，對碰撞問題的分析和判斷，一定要同時把握住以上的幾個特點，決不能片面地以

其中的一個或兩個特點判斷就得出結(jié)論。

［例題3］甲、乙兩球在光滑水平軌道上同向運動，已知它們的動量分別是p產(chǎn)5kg?m/s,

p乙=7kg?m/s,甲追乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動量變?yōu)閜'乙=10kg?m/s,則兩球質(zhì)量m甲

與m乙的關(guān)系可能是

A.m甲二m乙B.m乙二2m甲

C.m乙二4m甲D.m乙二4m甲

【解析】由碰撞中動量守恒可求p'甲=2kg-m/s,碰撞過程中，動能不能增加則

■p2，2-2

--〃---中---1，----任----N、---P--甲---，1---〃--乙---

2機甲2m乙2機甲2機乙

所以“乙之|｝四①

碰前要使甲追上，則必有岬〉之

即生所以用乙>14〃邸②

呻m乙

碰后P‘甲、〃'乙均大于零，表示同向運動

則應(yīng)有正乙泊甲

即也《正

m甲閉乙

所以m乙V5加甲③

由①②③得警V叱V5叫，選項C是正確的。

【變式訓(xùn)練3】（09?全國卷I?21）質(zhì)量為M的物塊以速度V運動，與質(zhì)量為m的靜止物

塊發(fā)生正撞，碰撞后兩者的動量正好相等，兩者質(zhì)量之比M/m可能為（AB）

A.2B.3C.4D.5

解析：本題考查動量守恒.根據(jù)動量守恒和能量守恒得設(shè)碰撞后兩者的動量都為P,則總動量

c4P2n2P2M

為2P,根據(jù)p2=2mEK,以及能量的關(guān)系得——>■!—+------------S3,所以AB正確。

K2M2m2Mm

考點4.動量守恒中的臨界問題

剖析：在動量守恒定律的應(yīng)用中，常常會遇到相互作用的兩個物體相距最近、避免相

碰和物體開始反向運動等臨界問題。

解決這類問題的方法是：利用反證法、極限法分析物體的臨界狀態(tài)，挖掘問題中的隱含

的臨界條件，選取適當?shù)南到y(tǒng)和過程，運用動量守恒定律進行解答。

［例題4］如圖14-2-5所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲。甲和他的冰車

總質(zhì)量共為30kg,乙和他的冰車總質(zhì)量也是30kg。游戲時，甲推著一個質(zhì)量為15kg的箱子

和他一起以2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來。為了避免相撞，甲突然將箱

子滑冰面推給乙，箱子滑到乙處，乙迅速抓住。若不計冰面摩擦，求甲至少以多大速度(相

對地)將箱子推出，才能避免與乙相撞？里衛(wèi)

考點分析14-2-5

本題重點應(yīng)用了動量守恒定律的知識，同時考察了對臨界問題的分析

方法。

解析：要想剛好避免相撞，要求乙抓住箱子后與甲的速度正好相等，設(shè)中推出箱子后的速度

為V”箱子的速度為V,乙抓住箱子后的速度為V2。

對甲和箱子，推箱子前后動量守恒，以初速度方向為正，由動量守恒定律：

(M+m)v()=mv+Mvi①

對乙和箱子，抓住箱子前后動量守恒，以箱子初速方向為正，由動量守恒定律有：

mv—Mv0=(m+M)V2②

剛好不相撞的條件是：

V|=v③

聯(lián)立①②③解得：V=5.2m/s,方向與甲和箱子初速一致。

正確答案是：v=5.2m/s,方向與甲和箱子初速一致。

【變式訓(xùn)練4】

四、考能訓(xùn)練

A基礎(chǔ)達標

1.在高速公路上發(fā)生一起交通事故，一輛質(zhì)量為1500kg向南行駛的長途客車迎面撞上

了一質(zhì)量為3000kg向北行駛的卡車，碰后兩輛車連在一起，并向南滑行了一小段距離后停

止。根據(jù)測速儀的測定，長途客車碰前以20m/s的速度行駛，由此可判斷卡車碰前的行駛速

率（）

A.大于10m/s

B.大于10m/s,小于20m/s

C.大于20m/s,小于30m/s

D.大于30m/s,小于40mzs

2.如圖14?2?6所示，物體力靜止在光滑的水平面上，力的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與力質(zhì)

量相同的物體夕以速度/向力運動并與彈簧發(fā)生碰撞，爾8始終沿

同一直線運動，則/、6組成的系統(tǒng)動能損失最大的時刻是|B|A

A./開始運動時…,

14-2-6

B.力的速度等于P時

C.夕的速度等于零時

D.4和4的速度相等時

3.質(zhì)量為M的木塊，放在光滑的水平桌面上處于靜止狀態(tài)，今有一質(zhì)量為m速度為

vo的子彈沿水平方向擊中木塊并停留在其中與木塊一起運動，則子彈擊中木塊的過程中，木

塊受到的沖量大小為（）

mMv(、mMv../n2v

A.mvB.mv------—C.------D.mv------n-

0()m+M()m+M

4.如圖14-2-7所示，在光滑水平面上有A、B兩小球沿同一條直線向右運動，并發(fā)生對

心碰撞.設(shè)向右為正方向，碰前A、B兩球動量分別是p,\=10kgm/s,PB=15kgm/s,碰后動

量變化可能是()

A.APA=5kg?m/s△PB=5kg?m/S

?"">(A)-->

B.ApA=-5kg?m/s△PB=5kg?m/s

C.△pA=5kg?m/s△PB=-5kg?in/s?14-2-7

D.△pA=-20kg?m/sAPB=20kg?m/S

5.如圖14-2-8放在光滑水平面上的A、B兩小車中間

夾了一壓縮的輕質(zhì)彈簧，用兩手分別控制小車處于靜止狀

態(tài)，下面說法中正確的是

A.兩手同時放開后，兩車的總動量為零

B.先放開右手，后放開左手，而車的總動量向右14-2-8

C.先放開左手，后放開右手，兩車的總動量向右

D.兩手同時放開，同車的總動量守恒；兩手放開有先后，兩車總動量不守恒

6.（2009宣武區(qū)期末試題）如圖14