高中物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第14講：動(dòng)量和原子物理

第十四章動(dòng)量和原子物理

【知識(shí)建構(gòu)】

定義：p=mv

單位：kg?m/s

p=mv

動(dòng)r內(nèi)容：系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零，這個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量就保持不變.

量

表達(dá)式：町片+/丫2=叫4'+"14或P=P,或"=?；?]=—4?2-

守2

恒研究對(duì)象：相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成的的系統(tǒng).

動(dòng)量守恒定律《

定系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零.

律

適用條件系統(tǒng)受外力作用，但內(nèi)力遠(yuǎn)大于內(nèi)力.

系統(tǒng)受外力，但某一方向上合外力為零，則該方向上動(dòng)量守恒.

彈性碰撞：動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒.

碰撞

非彈性碰撞：動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒.

第一節(jié)動(dòng)量、沖量

一、考情分析

考試大綱考綱解讀

1.動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理II1.區(qū)別動(dòng)量與動(dòng)能、沖量與功以及動(dòng)量定

理與動(dòng)能定理，題型多為選擇題.

二、考點(diǎn)知識(shí)梳理

1、動(dòng)量概念及其理解

（I）定義：物體的及其的乘積稱為該物體的動(dòng)量，表示為P

（2）動(dòng)量的單位：在國(guó)際單位制中，動(dòng)量的單位為.

（3）特征：

①瞬時(shí)性：動(dòng)量是,動(dòng)量與物體的速度有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的關(guān)系。說物體的動(dòng)量要指

明是明!:一時(shí)刻或哪一個(gè)位置時(shí)物體的動(dòng)量。所以動(dòng)量是描述物體瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)物理

量。動(dòng)量與物體運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，但它不能表示物體運(yùn)動(dòng)快慢，兩個(gè)質(zhì)量不同的物體具有相同

的速度，但不具有相同的動(dòng)量。；

②動(dòng)量是矢量，其方向?yàn)椤?/p>

③動(dòng)量的相對(duì)性：由于物體的速度與參考系的選取有關(guān)，所以物體的動(dòng)量也與參考系選

取有關(guān)，因而動(dòng)量具有.題中沒有特別說明的，一般取或

___________________的物體為參考系

（4）動(dòng)量的變化：=p,—,由于動(dòng)量為矢量，則求解動(dòng)量的變化時(shí)，其運(yùn)算遵

循。

①若初末動(dòng)量在同一直線上，則在選定正方向的前提下，可化矢量運(yùn)算為代數(shù)運(yùn)算

②若初末動(dòng)量不在同一直線上，則運(yùn)算遵循平行四邊形定則

③動(dòng)量的變化是,方向與相同

（5）動(dòng)量和動(dòng)能的區(qū)別和聯(lián)系

①動(dòng)量的大小與速度大小成正比，動(dòng)能的大小與速度的大小平方成正比。即動(dòng)量相同而

質(zhì)量不同的物體，其動(dòng)能不同；動(dòng)能相同而質(zhì)量不同的物體其動(dòng)量不同。

②動(dòng)量是矢量，而動(dòng)能是標(biāo)量。因此，物體的動(dòng)量變化時(shí)，其動(dòng)能不一定變化；而物體

的動(dòng)能變化時(shí)，其動(dòng)量一定變化。

③因動(dòng)量是矢量，故引起動(dòng)量變化的原因也是矢量，即物體受到外力的沖量；動(dòng)能是標(biāo)

量，引起動(dòng)能變化的原因亦是標(biāo)量，即外力對(duì)物體做功。

④動(dòng)量和動(dòng)能都與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)，兩者從不同的角度描述了運(yùn)動(dòng)物體的特性，

且二者大小間存在關(guān)系式：。

(6)意義：速度從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度量化了機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，動(dòng)量則從動(dòng)力學(xué)角度量化了機(jī)械

運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。

2、沖量概念及其理解

(1)定義：某個(gè)一與其的乘積積為該力的沖量/=Ft

(2)單位：由力的單位和時(shí)間的單位共同來確定，即N-s.

(3)特征：

①?zèng)_量是，它與某一段時(shí)間相關(guān)；

②沖量是,它的方向由_______的方向決定(不能說和力的方向相同)。如果

力的方向在作用時(shí)間內(nèi)保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不斷

變化，如繩子拉物體做圓周運(yùn)動(dòng)，則繩的拉力在時(shí)間t內(nèi)的沖量，就不能說是力的方向就是

沖量的方向。對(duì)于方向不斷變化的力的沖量，其方向可以通過動(dòng)量變化的方向間接得出。

(4)說明：

①高中階段只要求會(huì)用/=Ft計(jì)算恒力的沖量。對(duì)于變力的沖量，高中階段只能利用動(dòng)

量定理通過物體的動(dòng)量變化來求

②要注意的是：沖量和功不同。恒力在一段時(shí)間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量。特別是

力作用在靜止的物體上也有沖量

(5)意義：沖量是力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。對(duì)于質(zhì)量確定的物體來說，合外力決定著其速

度將變多快；合外力的沖量將決定著其速度將變多少。對(duì)于質(zhì)量不確定的物體來說，合外力

決定著其動(dòng)量將變多快；合外力的沖量將決定看動(dòng)量將變多少。

3、動(dòng)量定理

凡涉及到速度和時(shí)間的物理問題都可利用動(dòng)量定理加以解決，特別對(duì)于處理位移變化不

明顯的打擊、碰撞類問題，更具有其他方法無可替代的作用

(1)導(dǎo)出：動(dòng)量定理實(shí)際上是在牛頓第二定律的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的，由牛頓第二定律

F=ma兩端同乘合外力F的作用時(shí)間，即可得Fr=/?2a/=7n（L>2—9）=mu?—mvx

（2）表述：____________________________

（3）表達(dá)式：。

“=”的意思是數(shù)值相等、方向一至、單位相同

（4）動(dòng)量定理是,這使得在運(yùn)用動(dòng)量應(yīng)用于一維運(yùn)動(dòng)過程中，首先規(guī)定

以明確各矢量的方向關(guān)系是十分重要的。

（5）動(dòng)量定理的研究對(duì)象是單個(gè)物體或可視為單個(gè)物體的系統(tǒng)，當(dāng)研究對(duì)象為物體系時(shí),

物體系總動(dòng)量的增量等于相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體系所受的合外力的沖量。所謂物體系總動(dòng)量的增量

是指系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量變化的矢量和；所謂物體系所受合外力的沖量是指系統(tǒng)內(nèi)各物體所

受的一切外力的沖量的矢量和，而不包括系統(tǒng)內(nèi)部物體之間的相互作用力的沖量，這是因?yàn)?/p>

內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，而且它們的大小相等、方向相反，其矢量和總為零。

（6）現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動(dòng)量的變化率：（牛頓第二定律的動(dòng)量形

式）

（7）物理意義：動(dòng)量定理建立的過程量（I=Ft）與狀態(tài)量變化（=-?乳5）間

的關(guān)系，這就提供了一種“通過比較狀態(tài)以達(dá)到了解過程之目的”的方法；

（8）特別注意：

1.動(dòng)量定理公式中的F是研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。它可以是恒

力，也可以是變力。當(dāng)合外力為變力時(shí)F則是合外力對(duì)作用時(shí)間的平均值。

2.動(dòng)量定理公式中的A（mv）是研究對(duì)象的動(dòng)量的增量，是過程終態(tài)的動(dòng)量減去過程始

態(tài)的動(dòng)量（要考慮方向），切不能顛倒始、終態(tài)的順序。

3.動(dòng)量定理公式中的等號(hào)表明合外力的沖量與研究對(duì)象的動(dòng)量增量的數(shù)值相等，方向一

致，單位相同。但考生不能認(rèn)為合外力的沖量就是動(dòng)量的增量，合外力的沖量是導(dǎo)致研究對(duì)

象運(yùn)動(dòng)改變的外因，而動(dòng)量的增量卻是研究對(duì)象受外部沖量作用后的必然結(jié)果。

4.用動(dòng)量定理解題，只能選取地球或相對(duì)地球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體做參照物。忽視沖

量和動(dòng)量的方向性，造成I與P正負(fù)取值的混亂，或忽視動(dòng)量的相對(duì)性，選取相對(duì)地球做變

速運(yùn)動(dòng)的物體做參照物，是解題錯(cuò)誤的常見情況。

（9）動(dòng)量定理與牛頓第二定律的聯(lián)系與區(qū)別

①聯(lián)系：在一定范圍下，動(dòng)量定理即為牛頓第二定律的動(dòng)量表述：物體所受的合外力等

于物體的動(dòng)量變化率。F=機(jī)。=加上二九=包這一形式更接近于牛頓自己對(duì)牛頓第二

ZAr

定律的表述。應(yīng)用這個(gè)表述我們?cè)诜治鼋鉀Q某些問題時(shí)會(huì)使思路更加清晰、簡(jiǎn)潔。

②區(qū)別：一是兩者反映的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，牛頓批二定律是反映力和加速度的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)

系；而動(dòng)量定理是反映在某段運(yùn)動(dòng)過程中力的時(shí)間積累(沖量)與該過程初、末狀態(tài)物體的

動(dòng)量變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：二是兩者的適用范圍不同，牛頓第二定律只適用于宏觀物體的低

速運(yùn)動(dòng)，對(duì)高速運(yùn)動(dòng)的物體和微觀粒子不適用，而動(dòng)量定理卻是普遍適用的。

三、考點(diǎn)知識(shí)解讀

考點(diǎn)1.沖量概念的理解及大小的計(jì)算

剖析：

(1)恒力的沖量計(jì)算

恒力的沖量可直接根據(jù)定義式來計(jì)算，即由I=Ft而得。

(2)方向恒定的變力的沖量計(jì)算。

如力F的方向恒定，而大小隨時(shí)間變化的情況14-1-1

如圖14-1-1所示，則該力在時(shí)間t=t2-tl內(nèi)的沖量大小在數(shù)值上就等于圖中陰影部分

的“面積

(3)一般變力的沖量計(jì)算

在中學(xué)物理中，一般變力的沖量通常是借助于動(dòng)量定理=即來計(jì)算的。

(4)合力的沖量計(jì)算

幾個(gè)力的合力的沖量計(jì)算，既可以先算出各個(gè)分力的沖量后再求矢量和，又可以先算各

個(gè)分力的合力再算合力的沖量。

【例題1】質(zhì)量為m的小球由高為H的、傾角為0光滑斜面頂端無初速滑到底端過程中,

重力、彈力、合力的沖量各是多大?

解析：力的作用時(shí)間都是

t=J―—=」-J~~,力的大小依次是"?g、

Vssin-Qsing14-1-2

zngcos。和mg。sin&所以它們的沖量依次是:

特別要注意，該過程中彈力雖然不做功，但對(duì)物體有沖量。

【變式訓(xùn)練1】以初速度內(nèi)豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為根的物體，空氣阻力不可忽略.關(guān)于

物體受到的沖量，以下說法錯(cuò)誤的是()

A.物體上升和下降兩個(gè)階段受到重力的沖量方向相反

B.物體上升和下降兩個(gè)階段受到空氣阻力的沖量方向相反

C.物體在下降階段受到重力的沖量大于上升階段受到重力的沖量

D.物體從拋出到返回拋出點(diǎn)，所受各力沖量的總和方向向下

解析：此題考查沖量的大小和方向

無論物體是上升還是下降，物體所受重力的方向都是向下，故重力對(duì)物體的沖量的方向

也都是向下的，故A錯(cuò)；物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，空氣阻力方向向下，因此阻力的沖量方向也向

下，而當(dāng)物體下落時(shí)，空氣阻力方向向上，因此阻力的沖量方向也就向上，所以上升和下落

這兩個(gè)階段中阻力的沖量方向相反，故B對(duì)；

在有阻力的情況下，由于上升階段的加速度比下降時(shí)的大，且兩次位移相等，故上升階

段所用時(shí)間人比下降階段短，則物體下落階段重力的沖量〃?g，2大于上升階段重力的沖量

〃吆小故C對(duì)；由于在物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，重力的方向都向下，阻力的方向在上升、下降

兩個(gè)階段分別向下、向上，但是阻力都比重力小.所以在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，合力的沖量方向

總是向下的，故D對(duì).

答案：A

考點(diǎn)2.用動(dòng)量定理進(jìn)行定量計(jì)算

剖析:

(1)遇到涉及力、時(shí)間和速度變化的問題時(shí)。運(yùn)用動(dòng)量定理解答往往比運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定

律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解簡(jiǎn)便。應(yīng)用動(dòng)量定理解題的思路和一般步驟為：

①明確研究對(duì)象和物理過程；

②分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過程中的受力情況；

③選取正方向，確定物體在運(yùn)動(dòng)過程中始末兩狀態(tài)的動(dòng)量;

④依據(jù)動(dòng)量定理列方程、求解?

(2)應(yīng)用動(dòng)量定理解題應(yīng)注意兩點(diǎn)：

①式中的F為合外力，不是某一個(gè)力（或Ft為各力沖量的矢量和）

②該公式為矢量式，在解題時(shí)要選一個(gè)正方向，對(duì)已知方向的物理量，與規(guī)定正方向

相同為正、反之為負(fù)，對(duì)未知方向的物理量，求出為正，表示與規(guī)定正方向相同，為負(fù)，表

示與規(guī)定正方向相反。

利用動(dòng)量定理解題，必須按照以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：

（1）明確研究對(duì)象和研究過程。研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的

質(zhì)點(diǎn)組。質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)各物體可以是保持相對(duì)靜止的，也可以是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。研究過程既可以是

全過程，也可以是全過程中的某一階段。

（2）進(jìn)行受力分析。只分析研究對(duì)象以外的物體施給研究對(duì)象的力。所有外力之和為

合外力。研究對(duì)象內(nèi)部的相互作用力（內(nèi)力）會(huì)改變系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)

的總動(dòng)量，因此不必分析內(nèi)力。如果在所選定的研究過程中的不同階段中物體的受力情況不

同，就要分別計(jì)算它們的沖量，然后求它們的矢量和。

（3）規(guī)定正方向.由于力、沖量、速度、動(dòng)量都是矢量，在一維的情況下，列式前要

先規(guī)定一個(gè)正方向，和這個(gè)方向一致的矢量為正，反之為負(fù)。

（4）寫出研究對(duì)象的初、末動(dòng)量和合外力的沖量（或各外力在各個(gè)階段的沖量的矢量

和）。

（5）根據(jù)動(dòng)量定理列式求解。

［例題2］質(zhì)量為卬的小球，從沙坑上方自由下落，經(jīng)過時(shí)間力到達(dá)沙坑表面，又經(jīng)過

時(shí)間友停在沙坑里。求：⑴沙對(duì)小球的平均阻力尸；⑵小球在沙坑里下落過程所受的總沖量

I.

解析：設(shè)剛開始下落的位置為4剛好接觸沙的位置為8,在沙中到達(dá)的

最低點(diǎn)為a

⑴在下落的全過程對(duì)小球用動(dòng)量定理：重力作用時(shí)間為t,+t2,而阻力~J-

作用時(shí)間僅為上，以豎直向下為正方向，有：——

mg~Ft2=0,解得：F=-如+’2）14-1-3

t2

⑵仍然在下落的全過程對(duì)小球用動(dòng)量定理：在右時(shí)間內(nèi)只有重力的沖量，在益時(shí)間

內(nèi)只有總沖量（已包括重力沖量在內(nèi)），以豎直向下為正方向，有：

mgti-1-0,I-mg11

這種題本身并不難，也不復(fù)雜，但一定要認(rèn)真審題。要根據(jù)題意所要求的沖量將各個(gè)外

力靈活組合。若本題目給出小球自由下落的高度，可先把高度轉(zhuǎn)換成時(shí)間后再用動(dòng)量定理。

當(dāng)ti?t-i時(shí)，

【變式訓(xùn)練2】質(zhì)量為0.5kg的彈性球，從1.25m高處自由下落，與地板碰撞后回跳高度為

0.8m。設(shè)碰撞時(shí)間為0.1s,取g=10m/s\求

（1）小球受到合力的沖量大小。

（2）小球?qū)Φ匕宓钠骄鶝_力大小和方向？

解析：

取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)物體作自由下落和豎直上拋運(yùn)動(dòng)，可知：

碰撞前：V：=2g九匕=j2g〃]=5m]s（方向向下）

碰撞后：丫2=鼻2ghi=4m/s（方向向上）

碰撞時(shí)，取豎直向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理（E-mg）/=機(jī)嶺+機(jī)匕

E，mv-,+mv0.5x（4+5）_..

F=-=------L]+mg=-----------+0.5x1]0n=5n0N

t0.1

由牛頓第三定律可知，小球?qū)Φ匕宓钠骄鶝_力大小為50N,方向豎直向下。

四、考能訓(xùn)練

A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1.下列關(guān)于動(dòng)量的說法正確的是（）

A.質(zhì)量大的物體動(dòng)量一定大

B.質(zhì)量和速率都相同的物體動(dòng)量一定相同

C.一個(gè)物體的速率改變，它的動(dòng)量一定改變

D.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，它的動(dòng)量一定改變

2.一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開始自由下落，然后陷入泥潭中。若把在空中下落的過程稱為過程

I,進(jìn)人泥潭直到停止的過程稱為過程II,則（）

A.過程I中鋼珠的動(dòng)量的改變量等于重力的沖量

B.過程n中阻力的沖量的大小等于過程I中重力的沖量的大小

C.I、n兩個(gè)過程中合外力的總沖量等于零

D.過程n中鋼珠的動(dòng)量的改變量等于零

3.以初速度v水平拋出一質(zhì)量為1n的石塊，不計(jì)空氣阻力，則對(duì)石塊在空中運(yùn)動(dòng)過程中的下

列各物理量的判斷正確的是（）

A.在兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)，石塊受到的沖量相同

B.在兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)，石塊動(dòng)量的增量相同

C.在兩個(gè)下落高度相同的過程中，石塊動(dòng)量的增量相同

D.在兩個(gè)下落高度相同的過程中，石塊動(dòng)能的增量相同

4.下列說法中正確的是

①動(dòng)量大的物體慣性一定大

②動(dòng)量大的物體運(yùn)動(dòng)一定快

③動(dòng)量相同的物體運(yùn)動(dòng)方向一定相同

④動(dòng)量等于物體所受合外力的沖量

⑤物體所受合外力的沖量就是動(dòng)量的增量

⑥物體所受合外力的沖量等于動(dòng)量的增量

A.①?⑥

8.③⑥

C.①@⑥

。.②⑤

5.下面的說法正確的是（）

A.物體運(yùn)動(dòng)的方向就是它的動(dòng)量方向

B.如果物體的速度發(fā)生變化，則物體受到的合外力的沖量一定不為零

C.如果合外力對(duì)物體的沖量不為零，則合外力一定使物體的動(dòng)能增大

D.作用在物體上的合外力的沖量不一定能改變物體速度的大小

6.對(duì)于任何一個(gè)質(zhì)量不變的物體，下列說法正確的是（）

A.物體的動(dòng)量發(fā)生變化，其動(dòng)能一定變化

B.物體的動(dòng)量發(fā)生變化，其動(dòng)能不一定變化

C.物體的動(dòng)能發(fā)生變化，其動(dòng)量一定變化

D.物體的動(dòng)能發(fā)生變化，其動(dòng)量不一定變化

7.水平推力片和工分別作用于水平面上等質(zhì)量的°、6兩物體上，作用一段時(shí)間后撤去推

力，物體將繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后停下，兩物體的修圖線如圖14-1-4所示，圖中線段AB〃

CD,則下列說法正確的是（）

A."的沖量大于瑪?shù)臎_量

B.￡的沖量小于工的沖量

C.兩物體受到的摩擦力大小相等

14-1-4

D.兩物體受到的摩擦力大小不等

8.總質(zhì)量為朋的列車沿平直軌道勻速行駛，其末節(jié)車廂質(zhì)量為〃2,中途脫鉤，司機(jī)發(fā)覺時(shí)

列車已行駛了時(shí)間f,于是司機(jī)立即關(guān)閉油門，列車滑行前進(jìn)。設(shè)車運(yùn)動(dòng)阻力與車重成正比,

機(jī)車的牽引力不變，當(dāng)列車和車廂都靜止時(shí)，求列車比車廂多行駛的時(shí)間ZV。

9.一單擺擺球質(zhì)量m=0.2kg,擺長(zhǎng)1=0.5m.今將擺球拉高與豎直方向成5°角處由靜止釋

放，求擺球運(yùn)動(dòng)至平衡位置過程中重力的沖量和合力的沖量.（g=10m/s?）

10.一質(zhì)量為100g的小球從0.80m高處自由下落到一厚軟墊上.若從小球接觸軟墊到小球陷

至最低點(diǎn)經(jīng)歷了0.2s,則這段時(shí)間內(nèi)軟墊對(duì)小球的沖量為_______.（JRg=10m/s2,不計(jì)空

氣阻力）.

B能力提升

11.（09海南7）物體在外力的作用尸從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，合外力方向不變，大小隨時(shí)

間的變化如圖14-1-5所示。設(shè)該物體在4和2f。時(shí)刻相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移分別是天和%.速

度分別是匕和匕，合外力從開始至％時(shí)刻做的功是叱，從至2fo時(shí)刻做的功是W2,則

A.x2=5x,,v2=3匕B.x2=9項(xiàng),v2=5Vj

C.X2=5XJ,也2=8叱D.匕=3%,W2=9W}

0

14-1-5

12.（07全國(guó)卷II16）如圖14-1-6所示，PQS是固定于豎直平面內(nèi)的光滑的圓周軌道,圓

心0在S的正上方.在。和P兩點(diǎn)各有一質(zhì)量為m的小物塊a和b,從同一時(shí)刻開始,a自

由下落,b沿圓弧下滑.以下說法正確的是

A.a比b先到達(dá)S,它們?cè)赟點(diǎn)的動(dòng)量不相等

B.a與b同時(shí)到達(dá)S,它們?cè)赟點(diǎn)的動(dòng)量不相等

C.a比b先到達(dá)S,它們?cè)赟點(diǎn)的動(dòng)量相等

D.b比a先到達(dá)S,它們?cè)赟點(diǎn)的動(dòng)量相等

14-1-6

13.蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做出各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。一個(gè)

質(zhì)量為60依的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3.2加高處自由落下，著網(wǎng)后又沿豎直方向蹦回離水

平網(wǎng)面50〃高處。已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.2s,若把這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用

力當(dāng)作恒力來處理，求此力的大小。

14.將質(zhì)量為0.10kg的小球從離地面20m高處豎直向上拋出，拋出時(shí)的初速度為15m/s,g

取10m/s2,求當(dāng)小球落地時(shí)：

（1）小球的動(dòng)量；

（2）小球從拋出至落地過程中動(dòng)量的增量；

（3）若其初速度方向改為水平，求小球落地時(shí)的動(dòng)量及動(dòng)量的變化量.

15.一質(zhì)量為根的小球，以初速度為沿水平方向射出，恰好垂直地射到一傾角為30°的固

3

定斜面上，并立即反方向彈回.已知反彈速度的大小是入射速度大小的一，求在碰撞中斜

4

面對(duì)小球的沖量大小.

五、寬乘高

選取與高考和本單元重點(diǎn)內(nèi)容相關(guān)的一些學(xué)術(shù)新動(dòng)態(tài)、新觀點(diǎn)，或者是與社會(huì)、生活密

切相關(guān)的內(nèi)容介紹，或與大學(xué)教材內(nèi)容接軌的學(xué)術(shù)理論等。（注意本部分選取內(nèi)容一定與高

考有關(guān)，也可以根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)選取易混易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)或題目、也可以是某一類型的高考熱點(diǎn)

題目、也可以是一些與高考有關(guān)的值得探究的問題等）

第二節(jié)動(dòng)量守恒定律

二、考情分析

考試大綱考綱解讀

1.動(dòng)量守恒定律II1.動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用是本章重點(diǎn)、高考

2.彈性碰撞和非彈性碰撞I熱點(diǎn)，動(dòng)量、動(dòng)量的變化量?jī)蓚€(gè)概念常穿插

在規(guī)律中考查.

2.在高考題中動(dòng)量守恒定律常與能量的轉(zhuǎn)

化和守恒定律結(jié)合，解決碰撞、打擊、反沖、

滑塊摩擦等問題，還要重視動(dòng)量守恒與圓周

運(yùn)動(dòng)、核反應(yīng)的結(jié)合.

二、考點(diǎn)知識(shí)梳理

（一）、動(dòng)量守恒定律

]、內(nèi)容：,

即作用前的總動(dòng)量與作用后的總動(dòng)量相等.表達(dá)式為：—

用牛頓第三定律和動(dòng)量定理推導(dǎo)動(dòng)量守恒定律：

如圖14-2-1所示，在光滑水平桌面上有兩個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的球，它們的質(zhì)量分別是m和則

速度分別是VI和V2,而且V|>V2。則它們的總動(dòng)量（動(dòng)量的?V./

矢量和）P=Pi+p2=nhVi+m2V2。經(jīng)過一定時(shí)間叫追上oh,并與////////////////

之發(fā)生碰撞，設(shè)碰后二者的速度分別為匕和彩，此時(shí)它們14-2-1

的動(dòng)量的矢量和，即總動(dòng)量p'=P]+〃2=班丹+加2V2

下面從動(dòng)量定理和牛頓第三定律出發(fā)討論P(yáng)和P'有什么關(guān)系。

設(shè)碰撞過程中兩球相互作用力分別是Fl和艮，力的作用時(shí)間是t?

根據(jù)動(dòng)量定理，mi球受到的沖量是Fit=nhv'EiV"nt球受到的沖量是F2t=mzv'2-m2V2。

根據(jù)牛頓第三定律，R和0大小相等，方向相反，即

/,

則有：mivi-miVi=-（m2v2-m2v2）

整理后可得：

mxV]+m2v2=gv\+m2v'2P=P

2、動(dòng)量守恒定律適用的條件

①系統(tǒng)或.

②當(dāng)內(nèi)力外力時(shí).

③某一方向或所受，或該方向上內(nèi)力—

外力時(shí)，該方向的動(dòng)量守恒.

3、常見的表達(dá)式

(1)P=P(系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量產(chǎn)等于相互作用后的總動(dòng)量口)

(2)AP=O(系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零)

(3)AP,=AP2(相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，兩物體動(dòng)量增量大小相等、方向相

反)

(4)m2V2=機(jī)1盯'+加2V2,(相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前系統(tǒng)的總動(dòng)量

等于作用后系統(tǒng)的總動(dòng)量)

(二)、對(duì)動(dòng)量守恒定律的理解

(1)動(dòng)量守恒定律是說系統(tǒng)內(nèi)部物體間的相互作用只能改變每個(gè)物體的動(dòng)量，而不能

改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)變化過程中的任一時(shí)刻，單個(gè)物體的動(dòng)量可以不同，但系統(tǒng)

的總動(dòng)量相同。

(2)應(yīng)用此定律時(shí)我們應(yīng)該選擇地面或相對(duì)地面靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體做參照物，

不能選擇相對(duì)地面作加速運(yùn)動(dòng)的物體為參照物。

(3)動(dòng)量是矢量，系統(tǒng)的總動(dòng)量不變是說系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的動(dòng)量的矢量和不變。等號(hào)

的含義是說等號(hào)的兩邊不但大小相同，而且方向相同。

(三)、動(dòng)量守恒定律的“四性”

在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律處理問題時(shí),要注意“四性”

①矢量性：動(dòng)量守恒定律是一個(gè)矢量式，，對(duì)于一維的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向，

凡與正方向相同的動(dòng)量為正，相反的為負(fù)。若方向未知可設(shè)與正方向相同而列方程，由解得

的結(jié)果的正負(fù)判定未知量的方向。

②瞬時(shí)性：動(dòng)量是一個(gè)狀態(tài)量，即瞬時(shí)值，動(dòng)量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時(shí)的動(dòng)量恒定，

列方程miVi+m2V2=nhv\+m2vz時(shí)，等號(hào)左側(cè)是作用前各物體的動(dòng)量和，等號(hào)右邊是作用后各

物體的動(dòng)量和，不同時(shí)刻的動(dòng)量不能相加。

③相對(duì)性：由于動(dòng)量大小與參照系的選取有關(guān)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)注意各物體的

速度必須是相對(duì)于同一慣性參照系的速度，一般以地球?yàn)閰⒄障?/p>

④普適性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的

系統(tǒng)，不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。

（四）、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用

1、反沖運(yùn)動(dòng)

①定義：反沖運(yùn)動(dòng)是當(dāng)一個(gè)物體向某個(gè)方向射出化的一部分時(shí)，這個(gè)物體的剩余部分將

向相反的方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。

②反沖中的動(dòng)量守恒

物體間的相互作用力是變力，作用時(shí)間短，作用力很大，遠(yuǎn)大于系統(tǒng)受到的外力，可以

用動(dòng)量守恒定律來處理。

③反沖中的能量

因?yàn)橛衅渌问降哪苻D(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以系統(tǒng)的動(dòng)能會(huì)增加

④反沖的應(yīng)用之“人船模型”

兩個(gè)物體均處于靜止，當(dāng)兩個(gè)物體存在相互作用而不受外力作用時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。這

類問題的特點(diǎn)：兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止。

如圖14-2-2所示，長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為n的小船停在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為uh的人立在船頭,

若不計(jì)水的粘滯阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中，船和人

對(duì)地面的位移各是多少？['2小S1,

選人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由于人從船頭走到船尾的、鏟i

——'[m]-1

過程中，系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，所以水平方向動(dòng)量一二二4--.

守恒，人起步前系統(tǒng)的總動(dòng)量為零.當(dāng)人起步加速前進(jìn)時(shí)，船---------------

同時(shí)向后加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)人勻速前進(jìn)時(shí)，船同時(shí)向后勻速運(yùn)動(dòng)；

當(dāng)人停下來時(shí)，船也停下來.設(shè)某一時(shí)刻人對(duì)地的速度為V2,船對(duì)地的

速度為V1,選人前進(jìn)的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律有

mlc>l—m2u2=0即mivi=m2u2。

把方和兩邊同時(shí)乘以時(shí)間g1^=加2。2f

即根]S]=m2s2

上式是人船模型的位移與質(zhì)量的關(guān)系式，此式的適用條件是：一個(gè)原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的

系統(tǒng)，在系統(tǒng)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中，有一個(gè)方向動(dòng)量守恒(如水平方向或豎直方向).使

用這一關(guān)系應(yīng)注意：5,和是52相對(duì)同一參照物的位移.

由圖可以看出S[+$2=l與-m2s2

聯(lián)立解得5,=m-L—L

町+m2+m2

“人船模型”的特點(diǎn)：人動(dòng)“船”動(dòng)，人?！按蓖＃丝臁按笨?，人慢“船”慢，人上“船”下,

人左“船”右。

2、碰撞過程研究

(1)碰撞過程的特征：“碰撞過程”作為一個(gè)典型的力學(xué)過程其特征主要表現(xiàn)在如下兩

個(gè)方面：

①碰撞雙方相互作用的時(shí)間t一般很短；通常情況下，碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間在整個(gè)力學(xué)過

程中都是可以初忽略的；

②碰撞雙方相互作用的力作為系統(tǒng)的內(nèi)力一般很大。

(2)“碰撞過程”的規(guī)律

正是因?yàn)椤芭鲎策^程”所具備的“作用時(shí)間短”和“外力很小”(甚至外力為零)這兩個(gè)

特征，才使得碰撞雙方構(gòu)成的系統(tǒng)在碰撞前后的總動(dòng)量遵從守恒定律。

(3)碰撞分類

從碰撞過程中形變恢復(fù)情況來劃分：

①形變完全恢復(fù)的叫彈性碰撞；

②形變完全不恢復(fù)的叫完全非彈性碰撞；

③而形變不能夠完全恢復(fù)叫非完全彈性碰撞。

從碰撞過程中機(jī)械能損失情況來劃分：

①機(jī)械能不損失的叫彈性碰撞；

②機(jī)械能損失最多的叫完全非彈性碰撞；

③而一般的碰撞其機(jī)械能有所損失。

(4)“碰撞過程”的特例

彈性碰撞作為碰撞過程的一個(gè)特例，它是所有碰撞過程的一種極端的情況：形變能夠完

全恢復(fù)；機(jī)械能絲毫沒有損失。彈性碰撞除了遵從上述的動(dòng)量守恒定律外，還具備：碰前、

碰后系統(tǒng)的總動(dòng)能相等的特征，即

匕+

m[m2v2=mxv[+m2v'2①

12,121,2,1,2G

~mAV\+-m2V2=~m\V\+~m2V2②

解得也匚她4也

班+“

風(fēng)）v+Vj

22ml

畛="—

叫+%

討論：當(dāng)碰前物體2的速度不為零時(shí)

①當(dāng)/%=色時(shí)，V,=v2,叫=匕即叫、/交換速度。

當(dāng)碰前物體2的速度為零時(shí)

②當(dāng)h=0時(shí)，

Vj

2m}

m,+肛

V,=

m}?m2L>]u2=2u}

仍=%=0

u2=u]

m?=—q%=。

1m2v[

完全非彈性碰撞作為碰撞過程的一個(gè)特別，它是所有碰撞過程的另一種極端的情況：形

變完全不能夠恢復(fù)；機(jī)械能損失達(dá)到最大。正因?yàn)橥耆菑椥耘鲎簿邆淞恕靶巫兺耆荒軌?/p>

恢復(fù)二所以在遵從上述的動(dòng)量守恒定律外，還具有：碰撞雙方碰后的速度相等的特征，即

%'=必

由此即可把完全非彈性碰撞后的速度V；和％表為X=K=加必+加2%

4-

mirn2

(5)制約碰撞過程的規(guī)律。

①碰撞過程遵從動(dòng)量守恒定律

加］%

+m2v2-mxv\+/n2K

②碰撞后系統(tǒng)動(dòng)能不增原則：碰撞過程中系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能將發(fā)生變化，對(duì)于彈性碰

撞，系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能相互轉(zhuǎn)移？沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能，因此總動(dòng)能守恒；而非彈性碰

撞過程中系統(tǒng)內(nèi)物體相互作用時(shí)有一部分動(dòng)能將轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將減

小.因此，碰前系統(tǒng)的總動(dòng)能一定大于或等于碰后系統(tǒng)的總動(dòng)能

Eki+E&2—E-+E*2

或工p-+

2g2m22m[

③碰撞前后的運(yùn)動(dòng)情況要合理，如追碰后，前球動(dòng)量不能減小，后球動(dòng)量在原方向上不

能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度

廣義碰撞（軟碰撞）問題

把碰撞定義中關(guān)于時(shí)間極短的限制取消，物體（系統(tǒng)）動(dòng)量有顯著變化的過程，就是廣義碰

撞（軟碰撞）圖景，它在實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。

（五）、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的基本思路

1.明確研究對(duì)象和力的作用時(shí)間，即要明確要對(duì)哪個(gè)系統(tǒng)，對(duì)哪個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)量守恒

定律。

2.分析系統(tǒng)所受外力、內(nèi)力，判定系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒。

3.分析系統(tǒng)初、末狀態(tài)各質(zhì)點(diǎn)的速度，明確系統(tǒng)初、末狀態(tài)的動(dòng)量。

4.規(guī)定正方向，列方程。

5.解方程。如解出兩個(gè)答案或帶有負(fù)號(hào)要說明其意義

注意：在研究地面上物體間相互作用的過程時(shí)，各物體運(yùn)動(dòng)的速度均應(yīng)取地球?yàn)閰⒖枷?/p>

三、考點(diǎn)知識(shí)解讀

考點(diǎn)1.動(dòng)量是否守恒的判斷

剖析：判斷動(dòng)量是否守恒，首先要看清系統(tǒng)是由哪些物體所組成的，然后再根據(jù)動(dòng)量守

恒的條件進(jìn)行判斷（具備下列條件之一即可）：

①系統(tǒng)不受外力;

②系統(tǒng)受外力，但外力的合力為零；

③系統(tǒng)在某一方向上不受外力或合外力為零；

④系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力或某一方向上外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力。

滿足前三條中的任何一個(gè)條件，系統(tǒng)的動(dòng)量都是守恒的，滿足第四個(gè)條件時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量是近

似守恒。動(dòng)量守恒是自然界普遍適用的基本規(guī)律之一，它既適用于宏觀、低速的物體，也適

用于微觀、高速的物體。

［例題1］把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍發(fā)射出子彈時(shí)，

關(guān)于槍、子彈和小車的下列說法中正確的是

A.槍和子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.槍和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

C.只有在忽略子彈和槍筒之間的摩擦的情況下，槍、子彈和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量才近

似守恒

D.槍、子彈和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

解析：對(duì)于槍和子彈自成的系統(tǒng)，在發(fā)射子彈時(shí)由于槍水平方向上受到小車對(duì)它的作用

力，所以動(dòng)量是不守恒的，選項(xiàng)A錯(cuò)；同理，對(duì)于槍和小車所組成的系統(tǒng)，在發(fā)射子彈的

瞬間，槍受到火藥對(duì)它的推力作用，因此動(dòng)量也是不守恒的，選項(xiàng)8錯(cuò)；對(duì)于槍、子彈和

小車組成的系統(tǒng)而言，火藥爆炸產(chǎn)生的推力以及子彈和槍筒之間的摩擦力都是系統(tǒng)的內(nèi)力，

沒有外力作用在系統(tǒng)上，所以這三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量是守恒的，選項(xiàng)。錯(cuò)，。正確。

故，答案選

【變式訓(xùn)練11如圖14-2-3所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為m的光滑弧形

槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個(gè)質(zhì)量也為m的小球從槽高h(yuǎn)處開始

自由下滑則（）

1V_________^2222!

A.在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，小球和槽的動(dòng)量始終守恒14-2-3

B.在下滑過程中小球和槽之間的相互作用力始終不做功

C.被彈簧反彈后，小球和槽都做速率不變的直線運(yùn)動(dòng)

D.被彈簧反彈后，小球和槽的機(jī)械能守恒，小球能回到槽高6處

【解析】小球在下滑過程中，對(duì)小球和槽動(dòng)量守恒，由于質(zhì)量都是m,所以球離開槽

時(shí)速度大小相同，設(shè)大小為V。小球和彈簧作用過程中機(jī)械能守恒，所以小球被彈回離開彈

簧速度大小為V.小球與槽速度相同，不能再次滑上槽.

【答案】C

【方法與技巧】動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的定律之一，因此是每年高考必考的

內(nèi)容.時(shí)動(dòng)量守恒定律的考察點(diǎn)，主要是確定相互作用的物體作用前后的各種狀態(tài)參量.動(dòng)

量守恒定律的考察多以計(jì)算題的形勢(shì)出現(xiàn)，且分值較大.以圓周運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)為模型，考

察綜合運(yùn)用動(dòng)量守恒解決問題的能力.

考點(diǎn)2.多物體多過程問題

剖析：對(duì)于兩個(gè)以上的物體組成的物體系統(tǒng)，由于物體較多，相互作用的情況也不盡

相同，作用過程較為復(fù)雜，雖然仍可對(duì)初未狀態(tài)建立動(dòng)量守恒的關(guān)系式，但因未知條件多而

無法解，這時(shí)往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，建立多個(gè)動(dòng)量守恒的方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)物

體按作用的關(guān)系分成兒個(gè)小系統(tǒng)，分別建立動(dòng)量守恒定律方程。解這類問題時(shí)應(yīng)注意：

（1）正確分析作用過程中各物體狀態(tài)的變化情況，建立運(yùn)動(dòng)模型。

（2）分清作用過程的各個(gè)階段和聯(lián)系階段的狀態(tài)量。

（3）合理地選取研究對(duì)象，既要符合動(dòng)量守恒的條件，又要方便于解題。

（4）對(duì)于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒問題，有的應(yīng)用整體動(dòng)量守恒，有的只應(yīng)用

某部分動(dòng)量守恒。有時(shí)只需抓住初、末狀態(tài)的動(dòng)量守恒即可，要善于靈活選擇研究對(duì)象，靈

活選擇研究過程，才能使解答簡(jiǎn)捷。

［例題2］（如東、啟東2008屆期中聯(lián)合測(cè)試）如圖1424v

所示，一質(zhì)量m2=0.25kg的平頂小車，在車頂中間放一質(zhì)

量/n3=0.1kg的小物體，小物體可視為質(zhì)點(diǎn)，與車頂之間三

2

的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=§,小車靜止在光滑的水平軌道上.現(xiàn)有一質(zhì)量42-4

g=0.05kg的子彈以水平速度w=20m/s射中小車左端，并留在車中（子彈與車相互作用時(shí)間

很短）.后來小物體g以速度V3=lm/s從平頂小車的一端滑出，取g=10m/s2.試求：

（1）小物體他從平頂小車的一端滑出時(shí)，平頂小車的速度大小；

（2）平頂小車的長(zhǎng)度.

解：設(shè)子彈射中小車的瞬間，二者達(dá)到的共同速度為均，當(dāng)小物體從平頂小車滑出時(shí)，平頂

小車的速度為也，平頂小車的長(zhǎng)度為3由動(dòng)量和能量守恒定律有

m\vo=（m2+加1）也

（機(jī)2+初1）Vj=（，肛+nii）也+機(jī)3為

21212L

—(m2+m\)vym2+g)口一彳g%="53g。萬

由上述三式代入數(shù)據(jù)解得v2=3m/s

L=0.8m

【變式訓(xùn)練2】?jī)芍恍〈嘞蚝叫校俣却笮【鶠椋?每只船(連同船上的人、物)的

質(zhì)量均為M。當(dāng)它們“擦肩”而過時(shí)，各把質(zhì)量為機(jī)的物體從船側(cè)同時(shí)投放到對(duì)方船上去,

則船的速度大小變?yōu)槎啻螅?忽略水的阻力)

解析：先選投出的物體和剩余部分為第一個(gè)系統(tǒng)，并設(shè)每只船將質(zhì)量為機(jī)的物體從船

側(cè)頭出后，剩余部分的速度大小為片,船的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，則由動(dòng)量守恒定律得

Mv0=mva+(M—m)v,

再選這剩余的部分和對(duì)方船上投過來的質(zhì)量為利的物體作為第二個(gè)系統(tǒng)，設(shè)兩者的共

同速度為嶺，則由動(dòng)量守恒定律得

(A/-m)v1—mv0=Mv2

解以上兩式得

M-2m

"2二-r;-vo

M

M—2/77

故，兩船最后的速度大小都變?yōu)?。

M

命題解讀：利用動(dòng)量守恒定律解題首先需要解決下面的兩個(gè)問題：

一是要解決相互作用的過程，確定初、末狀態(tài)。上面的題目非常典型，因里面涉及的物

體多、過程復(fù)雜，分析和解決問題時(shí)一般都是按階段、分步驟來進(jìn)行，解決的關(guān)鍵是要認(rèn)真、

仔細(xì)地分析相互作用的過程，合理、清晰地確定研究對(duì)象一一系統(tǒng)。

二是要設(shè)出正方向。因?yàn)閯?dòng)量守恒定律的表達(dá)式是個(gè)矢量式，只有規(guī)定好了正方向后，

才能確定每個(gè)矢量的正、負(fù)，從而將已知量帶入進(jìn)行求解。

考點(diǎn)3.碰撞系統(tǒng)的規(guī)律

剖析：在處理碰撞問題時(shí)，要抓住三項(xiàng)基本原則

①碰撞過程中動(dòng)量守恒的原則：[A+p2=p；+區(qū)

②碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能不增加原則：

EK]+EQ=EM+E'K2

③碰撞后狀態(tài)的合理性原則：碰撞過程的發(fā)生必須符合客觀實(shí)際，如甲追上乙并發(fā)生碰

撞，碰前甲的速度必須大于乙的速度，碰后甲的速度必須小于、等于乙的速度，或甲反向運(yùn)

動(dòng)。

所以，對(duì)碰撞問題的分析和判斷，一定要同時(shí)把握住以上的幾個(gè)特點(diǎn)，決不能片面地以

其中的一個(gè)或兩個(gè)特點(diǎn)判斷就得出結(jié)論。

［例題3］甲、乙兩球在光滑水平軌道上同向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別是p產(chǎn)5kg?m/s,

p乙=7kg?m/s,甲追乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)閜'乙=10kg?m/s,則兩球質(zhì)量m甲

與m乙的關(guān)系可能是

A.m甲二m乙B.m乙二2m甲

C.m乙二4m甲D.m乙二4m甲

【解析】由碰撞中動(dòng)量守恒可求p'甲=2kg-m/s,碰撞過程中，動(dòng)能不能增加則

■p2，2-2

--〃---中---1，----任----N、---P--甲---，1---〃--乙---

2機(jī)甲2m乙2機(jī)甲2機(jī)乙

所以“乙之|｝四①

碰前要使甲追上，則必有岬〉之

即生所以用乙>14〃邸②

呻m乙

碰后P‘甲、〃'乙均大于零，表示同向運(yùn)動(dòng)

則應(yīng)有正乙泊甲

即也《正

m甲閉乙

所以m乙V5加甲③

由①②③得警V叱V5叫，選項(xiàng)C是正確的。

【變式訓(xùn)練3】（09?全國(guó)卷I?21）質(zhì)量為M的物塊以速度V運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為m的靜止物

塊發(fā)生正撞，碰撞后兩者的動(dòng)量正好相等，兩者質(zhì)量之比M/m可能為（AB）

A.2B.3C.4D.5

解析：本題考查動(dòng)量守恒.根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒得設(shè)碰撞后兩者的動(dòng)量都為P,則總動(dòng)量

c4P2n2P2M

為2P,根據(jù)p2=2mEK,以及能量的關(guān)系得——>■!—+------------S3,所以AB正確。

K2M2m2Mm

考點(diǎn)4.動(dòng)量守恒中的臨界問題

剖析：在動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中，常常會(huì)遇到相互作用的兩個(gè)物體相距最近、避免相

碰和物體開始反向運(yùn)動(dòng)等臨界問題。

解決這類問題的方法是：利用反證法、極限法分析物體的臨界狀態(tài)，挖掘問題中的隱含

的臨界條件，選取適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)和過程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行解答。

［例題4］如圖14-2-5所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲。甲和他的冰車

總質(zhì)量共為30kg,乙和他的冰車總質(zhì)量也是30kg。游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為15kg的箱子

和他一起以2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來。為了避免相撞，甲突然將箱

子滑冰面推給乙，箱子滑到乙處，乙迅速抓住。若不計(jì)冰面摩擦，求甲至少以多大速度(相

對(duì)地)將箱子推出，才能避免與乙相撞？里衛(wèi)

考點(diǎn)分析14-2-5

本題重點(diǎn)應(yīng)用了動(dòng)量守恒定律的知識(shí)，同時(shí)考察了對(duì)臨界問題的分析

方法。

解析：要想剛好避免相撞，要求乙抓住箱子后與甲的速度正好相等，設(shè)中推出箱子后的速度

為V”箱子的速度為V,乙抓住箱子后的速度為V2。

對(duì)甲和箱子，推箱子前后動(dòng)量守恒，以初速度方向?yàn)檎?，由?dòng)量守恒定律：

(M+m)v()=mv+Mvi①

對(duì)乙和箱子，抓住箱子前后動(dòng)量守恒，以箱子初速方向?yàn)檎?，由?dòng)量守恒定律有：

mv—Mv0=(m+M)V2②

剛好不相撞的條件是：

V|=v③

聯(lián)立①②③解得：V=5.2m/s,方向與甲和箱子初速一致。

正確答案是：v=5.2m/s,方向與甲和箱子初速一致。

【變式訓(xùn)練4】

四、考能訓(xùn)練

A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1.在高速公路上發(fā)生一起交通事故，一輛質(zhì)量為1500kg向南行駛的長(zhǎng)途客車迎面撞上

了一質(zhì)量為3000kg向北行駛的卡車，碰后兩輛車連在一起，并向南滑行了一小段距離后停

止。根據(jù)測(cè)速儀的測(cè)定，長(zhǎng)途客車碰前以20m/s的速度行駛，由此可判斷卡車碰前的行駛速

率（）

A.大于10m/s

B.大于10m/s,小于20m/s

C.大于20m/s,小于30m/s

D.大于30m/s,小于40mzs

2.如圖14?2?6所示，物體力靜止在光滑的水平面上，力的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與力質(zhì)

量相同的物體夕以速度/向力運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，爾8始終沿

同一直線運(yùn)動(dòng)，則/、6組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是|B|A

A./開始運(yùn)動(dòng)時(shí)…,

14-2-6

B.力的速度等于P時(shí)

C.夕的速度等于零時(shí)

D.4和4的速度相等時(shí)

3.質(zhì)量為M的木塊，放在光滑的水平桌面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，今有一質(zhì)量為m速度為

vo的子彈沿水平方向擊中木塊并停留在其中與木塊一起運(yùn)動(dòng)，則子彈擊中木塊的過程中，木

塊受到的沖量大小為（）

mMv(、mMv../n2v

A.mvB.mv------—C.------D.mv------n-

0()m+M()m+M

4.如圖14-2-7所示，在光滑水平面上有A、B兩小球沿同一條直線向右運(yùn)動(dòng)，并發(fā)生對(duì)

心碰撞.設(shè)向右為正方向，碰前A、B兩球動(dòng)量分別是p,\=10kgm/s,PB=15kgm/s,碰后動(dòng)

量變化可能是()

A.APA=5kg?m/s△PB=5kg?m/S

?"">(A)-->

B.ApA=-5kg?m/s△PB=5kg?m/s

C.△pA=5kg?m/s△PB=-5kg?in/s?14-2-7

D.△pA=-20kg?m/sAPB=20kg?m/S

5.如圖14-2-8放在光滑水平面上的A、B兩小車中間

夾了一壓縮的輕質(zhì)彈簧，用兩手分別控制小車處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)，下面說法中正確的是

A.兩手同時(shí)放開后，兩車的總動(dòng)量為零

B.先放開右手，后放開左手，而車的總動(dòng)量向右14-2-8

C.先放開左手，后放開右手，兩車的總動(dòng)量向右

D.兩手同時(shí)放開，同車的總動(dòng)量守恒；兩手放開有先后，兩車總動(dòng)量不守恒

6.（2009宣武區(qū)期末試題）如圖14