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專題02三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(五點法作圖)(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一:用五點法畫出一個周期內(nèi)的圖象,不限制具體范圍 2題型二:用五點法畫出具體某個范圍內(nèi)的圖象 4三、專項訓(xùn)練 6一、必備秘籍必備方法:SKIPIF1<0五點法步驟③SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0①SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0②SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0對于復(fù)合函數(shù)SKIPIF1<0,第一步:將SKIPIF1<0看做一個整體,用五點法作圖列表時,分別令SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,對應(yīng)的SKIPIF1<0則取SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0。,(如上表中,先列出序號①②兩行)第二步:逆向解出SKIPIF1<0(如上表中,序號③行。)第三步:得到五個關(guān)鍵點為:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0二、典型題型題型一:用五點法畫出一個周期內(nèi)的圖象,不限制具體范圍1.(2023·高一課時練習(xí))已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)試用“五點法”畫出它的圖象;列表:SKIPIF1<0xy作圖:(2)求它的振幅、周期和初相.2.(2023春·云南昆明·高一校考階段練習(xí))(1)利用“五點法”畫出函數(shù)SKIPIF1<0在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖.列表:
SKIPIF1<0xy作圖:
并說明該函數(shù)圖象可由SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.題型二:用五點法畫出具體某個范圍內(nèi)的圖象1.(2023秋·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)用“五點法”畫出函數(shù)一個周期的簡圖;SKIPIF1<0xy(2)寫出函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)遞增區(qū)間.2.(2023·全國·高三專題練習(xí))已知函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.在用“五點法”作函數(shù)SKIPIF1<0的圖象時,列表如下:SKIPIF1<0xSKIPIF1<0完成上述表格,并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象;
三、專項訓(xùn)練1.(2023春·江西南昌·高一??茧A段練習(xí))已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)用“五點法”畫出函數(shù)SKIPIF1<0在一個周期內(nèi)的圖象;(2)直接寫出函數(shù)SKIPIF1<0的值域和最小正周期.列表:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0作圖:
2.(2023春·廣西河池·高一校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)在用“五點法”作函數(shù)SKIPIF1<0的圖象時,列表如下:SKIPIF1<0xSKIPIF1<0完成上述表格,并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象;
(2)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間;(3)求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最值.3.(2023春·四川資陽·高一四川省樂至中學(xué)??茧A段練習(xí))已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)請用“五點法”畫出函數(shù)SKIPIF1<0在一個周期上的圖象;(2)寫出SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間.4.(2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中學(xué)??计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0)的圖象過點SKIPIF1<0,且圖象上與點SKIPIF1<0最近的一個最低點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式并用“五點法”作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖;(2)將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度得到的函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù),求SKIPIF1<0的最小值.5.(2023秋·福建廈門·高一統(tǒng)考期末)某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)SKIPIF1<0在某一個周期內(nèi)的圖像時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0xSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0020SKIPIF1<00(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并根據(jù)表格數(shù)據(jù)做出函數(shù)SKIPIF1<0在一個周期內(nèi)的圖像;(2)將SKIPIF1<0的圖形向右平移SKIPIF1<0個單位長度,得到SKIPIF1<0的圖像,若SKIPIF1<0的圖像關(guān)于y軸對稱,求SKIPIF1<0的最小值.6.(2023·全國·高三專題練習(xí))用“五點法”在給定的坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致圖像.
7.(2023·全國·高三專題練習(xí))已知函數(shù)SKIPIF1<0.
用五點法畫出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致圖像8.(2023·全國·高三專題練習(xí))已知函數(shù)SKIPIF1<0.完成下面表格,并用“五點法”作函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的簡圖:
x0SKIPIF1<0πSKIPIF1<02πSKIPIF1<09.(2023·全國·高三專題練習(xí))要得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象,可以從正弦函數(shù)或余弦函數(shù)圖象出發(fā),通過圖象變換得到,也可以用“五點法”列表、描點、連線得到.(1)由SKIPIF1<0圖象變換得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象,寫出變換的步驟和函數(shù);(2)用“五點法”畫出函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的簡圖.
10.(2023春·江西·高一統(tǒng)考期中)已知變換SKIPIF1<0:先縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,再向左平移SKIPIF1<0個單位長度;變換SKIPIF1<0:先向左平移SKIPIF1<0個單位長度,再縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍.請從SKIPIF1<0,SKIPIF1<0兩種變換中選擇一種變換,將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象變換得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象,并求解下列問題.(1)求SKIPIF1<0的解析式,并用五點法畫出函數(shù)SKIPIF1<0在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象;(2)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間,并求SKIPIF1<0的最大值以及對應(yīng)SKIPIF1<0的取值集合.11.(2023春·遼寧本溪·高一??茧A段練習(xí))已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)用五點法畫出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致圖像,并寫出SKIPIF1<0的最小正周期;(2)解不等式
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