新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點2-1 指對冪比較大?。?題型+滿分技巧+限時檢測）（解析版）

重難點2-1指對冪比較大小8大題型函數(shù)“比大小”是非常經(jīng)典的題型，難度不定，方法無常，很受命題者的青睞。每年高考基本都會出現(xiàn)，難度逐年上升。高考命題中，常常在選擇題中出現(xiàn)，往往將冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等混在一起，進(jìn)行排序。這類問題的解法可以從代數(shù)和幾何方面加以探尋，即利用函數(shù)的性質(zhì)與圖象解答。【題型1直接利用單調(diào)性比較大小】滿分技巧當(dāng)兩個數(shù)都是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時，可將其看成某個指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同時，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）指數(shù)相同，底數(shù)不同，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用冪函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（3）底數(shù)相同，真數(shù)不同，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（4）除了指對冪函數(shù)，其他函數(shù)（如三角函數(shù)、對勾函數(shù)等）也都可以利用單調(diào)性比較大小。【例1】（2023·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·高三期末）已知SKIPIF1<0則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由于SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的減函數(shù)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函數(shù)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函數(shù)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A.【變式1-1】（2024·廣東湛江·高三統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A【變式1-2】（2024·天津·高三統(tǒng)考期末）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知函數(shù)SKIPIF1<0在R上是增函數(shù)，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，故選：B.【變式1-3】（2024·四川攀枝花·統(tǒng)考二模）若SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而由SKIPIF1<0單調(diào)遞增，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，故選：A【題型2作差作商法比較大小】滿分技巧（1）一般情況下，作差或者作商，可處理底數(shù)不一樣的對數(shù)比大?。唬?）作差或作商的難點在于后續(xù)變形處理，注意此處的常見技巧與方法【例2】（2023·四川成都·校聯(lián)考一模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D【變式2-1】（2024·全國·模擬預(yù)測）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的大小關(guān)系為SKIPIF1<0，故選：B．【變式2-2】（2023·山東青島·高三萊西市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，故選：B.【變式2-3】（2022·全國·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則正數(shù)SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此，即SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以正數(shù)SKIPIF1<0的大小關(guān)系為SKIPIF1<0，故選:A.【題型3中間值/估值法比較大小】滿分技巧中間值法或1/0比較法：比較多個數(shù)的大小時，先利用“0”“1”作為分界點，然后再各部分內(nèi)再利用函數(shù)的性質(zhì)比較大?。还乐捣ǎ海?）估算要比較大小的兩個值所在的大致區(qū)間；（2）可以對區(qū)間使用二分法（或利用指對轉(zhuǎn)化）尋找合適的中間值；【例3】（2024·天津紅橋·高三統(tǒng)考期末）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C【變式3-1】（2023·河北石家莊·高三校聯(lián)考期末）已知SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選：D.【變式3-2】（2023·山西呂梁·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B【變式3-3】（2024·廣東肇慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A.【題型4含變量式子比較大小】滿分技巧當(dāng)比較的幾個數(shù)都含參數(shù)時，可嘗試把參數(shù)取一個具體的實數(shù)，通過估算來比較大小。也可通過函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象進(jìn)行比較?！纠?】（2023·安徽淮南·高三校考階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，雖然SKIPIF1<0是單調(diào)遞增函數(shù)，但是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0無法比較大小，所以a，b的大小無法確定，排除AB，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（因為SKIPIF1<0，所以取不到等號），故D正確．故選：D．【變式4-1】（2023·河南·模擬預(yù)測）（多選）已知SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】對于A，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，故A正確；對于B，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系無法確定，故B錯誤；對于C，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于D，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，故D錯誤．故選：AC．【變式4-2】（2023·遼寧·高三遼寧實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0則下列說法正確的有（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】A選項，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A錯誤；B選項，由A選項可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B正確；CD選項，由AB選項可知，SKIPIF1<0，C正確，D錯誤.故選：BC【變式4-3】（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則下列選項正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：A.【題型5構(gòu)造函數(shù)比較大小】滿分技巧構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的單調(diào)性比較：構(gòu)造函數(shù)，觀察總結(jié)“同構(gòu)”規(guī)律，很多時候三個數(shù)比較大小，可能某一個數(shù)會被可以的隱藏了“同構(gòu)”規(guī)律，所以可能優(yōu)先從結(jié)構(gòu)最接近的的兩個數(shù)規(guī)律（1）對于抽象函數(shù)，可以借助中心對稱、軸對稱、周期等性質(zhì)來“去除f()外衣”比較大小；（2）有解析式函數(shù)，可以通過函數(shù)性質(zhì)或者求導(dǎo)等，尋找函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，比較大小。【例5】（2023·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：A.【變式5-1】（2023·福建泉州·高三福建省德化第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法中正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A錯誤，因為SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，B正確；由于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C錯誤；SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，但SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D錯誤，故選：B【變式5-2】（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令函數(shù)SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，令函數(shù)SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A【變式5-3】（2023·全國·高三課時練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，將SKIPIF1<0中SKIPIF1<0換為SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：D【題型6數(shù)形結(jié)合比較大小】滿分技巧當(dāng)比較的幾個數(shù)都可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的零點時，可數(shù)形結(jié)合，通過函數(shù)圖象的交點來比較大小。【例6】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，其在R上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，由零點存在性定理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，畫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)圖象，可以得到SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，畫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)圖象，可以看出SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0．故選：D．【變式6-1】（2023·福建·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知正實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則以下結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】令SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，由題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，在平面直角坐標(biāo)系中分別作出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由圖像可得SKIPIF1<0，則A錯誤；對于B，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由圖像可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B錯誤；對于C，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確；對于D，因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D錯誤；故選：C【變式6-2】（2023·江蘇徐州·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以它們分別與SKIPIF1<0交點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯誤，SKIPIF1<0，所以B錯誤；所以SKIPIF1<0，故C錯誤，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確，故選：D.【變式6-3】（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則x、y、z由小到大的順序是.【答案】SKIPIF1<0【解析】依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0成立的x值是函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象交點的橫坐標(biāo)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立的y值是函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象交點的橫坐標(biāo)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立的z值是函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象交點的橫坐標(biāo)SKIPIF1<0，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象，如圖，觀察圖象得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以x、y、z由小到大的順序是SKIPIF1<0.【題型7放縮法比較大小】滿分技巧1、放縮法的解題思路：（1）對數(shù)，利用單調(diào)性，放縮底數(shù)，或者放縮真數(shù)；（2）指數(shù)和冪函數(shù)結(jié)合來放縮；（3）利用均值不等式的不等關(guān)系進(jìn)行放縮；（4）“數(shù)值逼近”是指一些無從下手的數(shù)據(jù)，如果分析會發(fā)現(xiàn)非常接近某些整數(shù)（主要是整數(shù)多一些），那么可以用該“整數(shù)”為變量，構(gòu)造四舍五入函數(shù)關(guān)系。2、常見放縮不等式（1）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【例7】（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】顯然SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0；又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C．【變式7-1】（2023·云南大理高三模擬）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．【變式7-2】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為___________．（從小到大順序排）【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，由函數(shù)切線放縮SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．【變式7-3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）在必修第一冊教材“8.2.1幾個函數(shù)模型的比較”一節(jié)的例2中，我們得到如下結(jié)論：當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，請比較SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系A(chǔ)．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0兩邊同時取底數(shù)為4的指數(shù)得SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.【題型8泰勒展開式比較大小】滿分技巧常見函數(shù)的麥克勞林展開式：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0（5）SKIPIF1<0（6）SKIPIF1<0【例8】（2023·江蘇連云港·高三海州高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】法一、根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.由泰勒展開式，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；法二、因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0，故選：D【變式8-1】已知SKIPIF1<0，則（）【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，計算得SKIPIF1<0，故選A．【變式8-2】（2023·廣東廣州·高三華南師大附中?？迹㏒KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意得，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由泰勒展開得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，綜上所述a，b，c的大小關(guān)系是SKIPIF1<0.故選：C【變式8-3】（2023·云南昆明·高三校考階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，這三個數(shù)的大小關(guān)系為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，以下是證明過程：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C．（建議用時：60分鐘）1．（2023·陜西西安·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因此可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：D2．（2023·吉林·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0單調(diào)遞減可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0單調(diào)遞增可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故選：D.3．（2023·安徽銅陵·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，又由對數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：D.4．（2023·江蘇連云港·高三統(tǒng)考期中）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0最小，又SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C.5．（2023·浙江·模擬預(yù)測）若SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C6．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0；綜上可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D.7．（2023·廣東·校聯(lián)考二模）若SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，故選：A8．（2023·山東泰安·高三新泰市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．9．（2023·天津濱海新·高三塘沽二中?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C10．（2023·廣東·高三茂名市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知正數(shù)a，b，c滿足SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故A錯誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故BC錯誤，D正確．故選：D.11．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．12．（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A13．（2023·四川·高三南江中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意知，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的零點，因為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由零點存在性定理知，SKIPIF1<0；由題意知，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的零點，因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由零點存在性定理知，SKIPIF1<0，故SKIPIF