浙教版九年級上冊數學4.7 圖形的位似知識點分類訓練

4.7圖形的位似知識點分類訓練考點一：位似圖形的識別例1．下列選項中的兩個相似圖形，不是位似圖形的是（

）A． B． C． D．變式1-1．如圖是標準對數視力表的一部分，在圖內下面的四個較小“E”中，和最上面較大“E”是位似圖形的“E”居于（

）A．左上 B．右上 C．左下 D．右下變式1-2．下面四個圖中，△ABC均與△A′B′C′相似，且對應點交于一點；則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考點二：求位似圖形的坐標例2．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，BC,EF都與x軸平行，點A，D與位似中心點P都在x軸上，點C，E在y軸上．若點B的坐標是2,3，點F的橫坐標為?1，則點P的坐標為（

）A．(?2,0) B．(0,?2) C．(?1.5,0) D．(0,?1.5)變式2-1．如圖，矩形OABC各頂點的坐標分別為O0,0，A3,0，B3,2，C0,2，以原點O為位似中心，將這個矩形按相似比13

A．9,4 B．4,9 C．1,32 變式2-2．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB與△OCD的位似比是2:1，若點A?3,2，B?2,?2，則點B的對應點D的坐標為（A．?1,?1 B．?4,?4C．?1,?1或1,1 D．?4,?4或?1,?1考點三：求位似圖形相似比例3．如圖，△ABC與△DEF位似，點Ｏ為位似中心，若DE=3AB，△ABC的周長為4，則△DEF的周長是（

）A．9 B．12 C．16 D．36變式3-1．如圖，DE是△ABC的中位線，D′E′是△A′B′C′的中位線，連結AA′、BB′A．2 B．4 C．6 D．8變式3-2．如圖，在平面直角坐標系中，將△AOB以原點O為位似中心放大，得到△COD，若點A和點C的坐標分別為?1,0，4,0，則△AOB與△COD的面積之比為（

）A．1:4 B．1:8 C．1:16 D．1:32考點四：判斷位似中心例4．如圖，在正方形網格圖中，△ABC與△A'BA．點R B．點P C．點Q D．點O變式4-1．已知△ABC與△DEF是一對位似三角形，則位似中心最有可能的是（

）A．O1 B．O2 C．O3變式4-2．如圖，正方形網格圖中的△ABC與△A′BA．點D B．點E C．點F D．點G考點五：位似圖形作圖例5．如圖，點P?6,6和△ABC在平面直角坐標系中，點A的坐標是4,4(1)作△ABC關于y軸對稱的△A′B′C(2)作△A′B′C′關于點P成位似中心的位似△DEF，△DEF與△A′B變式5-1．如圖，在正方形網格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點．(1)以O為位似中心，在網格圖中作△A′B′C(2)證明△A′B變式5-2．如圖，點P?6，6和△ABC在平面直角坐標系中，點A(1)作△ABC關于y軸對稱的△A′B′C(2)作△A′B′C′關于點P成位似中心的位似△DEF，△DEF與△A′B參考答案考點一：位似圖形的識別例1．下列選項中的兩個相似圖形，不是位似圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：根據位似圖圖形的定義可知選項A、B、D中的兩個圖形都是位似圖形，C中的兩個圖形不是位似圖形，故選：C．變式1-1．如圖是標準對數視力表的一部分，在圖內下面的四個較小“E”中，和最上面較大“E”是位似圖形的“E”居于（

）A．左上 B．右上 C．左下 D．右下【答案】C【詳解】解：根據位似變換的特點可知：最上面較大的“E”與左下的“E”是位似圖形．故選：C．變式1-2．下面四個圖中，△ABC均與△A′B′C′相似，且對應點交于一點；則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】解：根據位似圖形的定義可知，圖1，圖2，圖4中的△ABC與△A圖3中AC、A′C′不平行，即故選；C．考點二：求位似圖形的坐標例2．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，BC,EF都與x軸平行，點A，D與位似中心點P都在x軸上，點C，E在y軸上．若點B的坐標是2,3，點F的橫坐標為?1，則點P的坐標為（

）A．(?2,0) B．(0,?2) C．(?1.5,0) D．(0,?1.5)【答案】A【詳解】解：如圖所示，過點B作BM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，∵B2,3，F的橫坐標為?1，BC，EF平行于∴BC=2，BM=OC=3，EF=ON=1，∵△ABC與△DEF是位似圖形，∴EFBC∴點F是PC的中點，∵OC⊥x軸，FN⊥x軸，∴FN∥OC，且OC=BM=3，∴△PFN∽△PCO，∴PFPC=FNOC=∴PNPN+1∴PN=1，則PO=2，∴P?2,0故選：A．變式2-1．如圖，矩形OABC各頂點的坐標分別為O0,0，A3,0，B3,2，C0,2，以原點O為位似中心，將這個矩形按相似比13

A．9,4 B．4,9 C．1,32 【答案】D【詳解】解：依題意，B3,2，以原點O為位似中心，將這個矩形按相似比13縮小，則頂點B故選：D．變式2-2．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB與△OCD的位似比是2:1，若點A?3,2，B?2,?2，則點B的對應點D的坐標為（A．?1,?1 B．?4,?4C．?1,?1或1,1 D．?4,?4或?1,?1【答案】C【詳解】解：∵△OAB與△OCD的位似比是2:1，當點D在第三象限時，D?1,?1當點D在第一象限時，D1,1故點D的坐標為?1,?1或1,1，故選：C．考點三：求位似圖形相似比例3．如圖，△ABC與△DEF位似，點Ｏ為位似中心，若DE=3AB，△ABC的周長為4，則△DEF的周長是（

）A．9 B．12 C．16 D．36【答案】B【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，∵DE=3AB，∴△DEF的周長與△ABC的周長之比為3:1，∵△ABC的周長為4，∴△DEF的周長是12，故選：B．變式3-1．如圖，DE是△ABC的中位線，D′E′是△A′B′C′的中位線，連結AA′、BB′A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【詳解】∵DE是△ABC的中位線，D′E′∴DE=12BC=2∵2OA=OA′，2OB=OB∴△ABC∽△A∴相似比為12∴BC=1∴DE=1∴D′故選：B．變式3-2．如圖，在平面直角坐標系中，將△AOB以原點O為位似中心放大，得到△COD，若點A和點C的坐標分別為?1,0，4,0，則△AOB與△COD的面積之比為（

）A．1:4 B．1:8 C．1:16 D．1:32【答案】C【詳解】解：∵A(?1,0)，C(4,0)，∴OA=1，OC=4．∵將△AOB以原點O為位似中心放大，得到△COD，∴△AOB與△COD的相似比是OA:OC=1:4．∴△AOB與△COD的面積比是1:16．故選：C．考點四：判斷位似中心例4．如圖，在正方形網格圖中，△ABC與△A'BA．點R B．點P C．點Q D．點O【答案】D【詳解】連接AA′，CC∴點O是位似中心，故答案為：D．變式4-1．已知△ABC與△DEF是一對位似三角形，則位似中心最有可能的是（

）A．O1 B．O2 C．O3【答案】A【詳解】∵△ABC與△DEF是一對位似三角形，∴對應頂點的連線相交于一點，如圖，位似中心是O1故選：A．變式4-2．如圖，正方形網格圖中的△ABC與△A′BA．點D B．點E C．點F D．點G【答案】A【詳解】根據題意，得位似中心為點D，故選A．考點五：位似圖形作圖例5．如圖，點P?6,6和△ABC在平面直角坐標系中，點A的坐標是4,4(1)作△ABC關于y軸對稱的△A′B′C(2)作△A′B′C′關于點P成位似中心的位似△DEF，△DEF與△A′B【詳解】（1）解：△A′B（2）△DEF如圖所示，由圖得D?2,2變式5-1．如圖，在正方形網格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點．(1)以O為位似中心，在網格圖中作△A′B′C(2)證明△A′B【詳解】（1）解：如圖所示：∴△A′（2）證明：小正方形邊長為1，∴