山西省2023-2024學(xué)年朔州市部分學(xué)校九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷 （含解析）

2023-2024學(xué)年山西省朔州市部分學(xué)校九年級第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、單項(xiàng)選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分.共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，1．下列四個(gè)車標(biāo)圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的異號實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的同號實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根3．已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（0，5），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），關(guān)于該拋物線，下列說法正確的是（）A．表達(dá)式為y＝x2+4x+5 B．圖象開口向下 C．圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小4．甲、乙兩人玩“石頭，剪刀，布”的游戲，約定只玩一局，描述錯(cuò)誤的是（）A．甲，乙獲勝的概率均低于0.5 B．甲，乙獲勝的概率相同 C．甲，乙獲勝的概率均高于0.5 D．游戲公平5．今年為慶祝共青團(tuán)成立100周年，教體局舉行籃球友誼賽，初賽采用單循環(huán)制（每兩支球隊(duì)之間都進(jìn)行一場比賽），據(jù)統(tǒng)計(jì)，比賽共進(jìn)行了28場，則一共邀請了多少支球隊(duì)參加比賽？設(shè)一共邀請了x支球隊(duì)參加比賽．根據(jù)題意可列方程是（）A．＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．＝28 D．x（x﹣3）＝286．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心．若∠C＝30°，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．40° D．50°7．如圖，AB為⊙O的弦，點(diǎn)C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，則CD的長為（）A． B．3 C．2 D．38．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2﹣b+2022的值是（）A．2026 B．2024 C．2022 D．20209．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上，分別按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)終止，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，△APQ的面積為ycm2，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列式子：①abc＞0，②當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＞0，③4a+2b+c＞0，④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣（a≠0）的解是x1＝﹣4，x2＝3．正確的個(gè)數(shù)是（）x…﹣4﹣﹣1…y…﹣0…A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．寫出一個(gè)一元二次方程，它的根為﹣1和3，這個(gè)方程可以是：．12．如圖，已知A（1，1），B（3，9）是拋物線y＝x2上的兩點(diǎn)，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)△PAB的周長最小時(shí)，則此時(shí)△PAB的面積為．13．如圖，點(diǎn)B、C、D都在半徑為6的⊙O上，過點(diǎn)C作AC∥BD交OB的延長線于點(diǎn)A，連接CD，已知∠CDB＝∠OBD＝30°，則圖中陰影部分的面積．14．小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁，數(shù)學(xué)2頁，英語6頁，他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為．15．如圖，拋物線y＝﹣x2+x+3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一點(diǎn)．則△APC的周長最小值是．三、解答題（共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（16分）解方程（1）（x+2）2﹣25＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）x2﹣5x+6＝0（4）2x2﹣7x+3＝0．17．如圖1與圖2，在邊長均為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)及點(diǎn)O均在格點(diǎn)上．請僅用無刻度直尺完成作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，作△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的△A′B′C′；（2）在圖2中．①作△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的△AB′C′；②請直接寫出：點(diǎn)B到AC的距離為．18．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺功能強(qiáng)大，其中有個(gè)學(xué)習(xí)項(xiàng)目是“四人賽”，參與比賽的四人都可以完成兩局．其積分規(guī)則如下：首局第一名積3分，第二、三名各積2分，第四名積1分；第二局第一名積2分，其余名次各積1分；每日僅前兩局得分．（1）若李老師只完成了首局比賽，他獲得的積分是幾分的概率最大？（2）若李老師完成了前兩局比賽，求他前兩局積分之和恰好是4分的概率．19．某公園要鋪設(shè)廣場地面，其圖案設(shè)計(jì)如圖所示，矩形地面長50米，寬32米，中心建設(shè)一個(gè)直徑為10米的圓形噴泉，四周各角留一個(gè)矩形花壇，圖中陰影處鋪設(shè)地磚，已知矩形花壇的長比寬多15米，陰影鋪設(shè)地磚的面積是1125平方米．（π取3）．（1）求矩形花壇的寬是多少米；（2）四個(gè)角的矩形花壇由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)綠化種植，甲工程隊(duì)每平方米施工費(fèi)100元，乙工程隊(duì)每平方米施工費(fèi)120元，若完成此工程的工程款不超過42000元，至少要安排甲隊(duì)施工多少平方米．20．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并指出當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，自變量x的取值范圍；（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及△ABC的面積．21．將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點(diǎn)A，B，C．（1）畫出該輪的圓心；（2）若△ABC是等腰三角形，底邊cm，腰AB＝10cm，求弧BC的長．22．請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．人類會(huì)作圓并且真正了解圓的性質(zhì)是在2000多年前，由我國的墨子給出圓的概念：“一中同長也．”．意思說，圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長都相等．這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下的定義要早100年．與圓有關(guān)的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我們把頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對的圓周角度數(shù)．下面是弦切角定理的部分證明過程：證明：如圖①，AB與⊙O相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在弦AC上時(shí)，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾半圓所對的圓周角度數(shù)．如圖②，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時(shí)，過點(diǎn)A作直徑AD交⊙O于點(diǎn)D，在上任取一點(diǎn)E，連接EC，ED，EA，則∠CED＝∠CAD．任務(wù)：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）如圖③，AB與⊙O相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時(shí)，請寫出弦切角定理的證明過程．23．如圖，拋物線y＝ax2+bx過A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求△ABC的面積；（3）若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△CMN為等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分.共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，1．下列四個(gè)車標(biāo)圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．該題答案：D．2．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的異號實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的同號實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)x2﹣2x﹣1＝0的兩根為α，β，則αβ＝﹣1，∴α與β異號，該題答案：B．3．已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（0，5），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），關(guān)于該拋物線，下列說法正確的是（）A．表達(dá)式為y＝x2+4x+5 B．圖象開口向下 C．圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小解：∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），∴y＝a（x﹣2）2+1，將（0，5）代入y＝a（x﹣2）2+1得5＝4a+1，解得a＝1，∴y＝（x﹣2）2+1＝x2﹣4x+5，∴x＜2時(shí)，y隨x增大而減小，該題答案：D．4．甲、乙兩人玩“石頭，剪刀，布”的游戲，約定只玩一局，描述錯(cuò)誤的是（）A．甲，乙獲勝的概率均低于0.5 B．甲，乙獲勝的概率相同 C．甲，乙獲勝的概率均高于0.5 D．游戲公平解：由題意，列表如下：石剪布石（石，石）（石，剪）（石，布）剪（剪，石）（剪，剪）（剪，布）布（布，石）（布，剪）（布，布）由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲獲勝的有3種結(jié)果，乙獲勝的有3種結(jié)果，所以甲獲勝的概率＝乙獲勝的概率＝＝，該題答案：C．5．今年為慶祝共青團(tuán)成立100周年，教體局舉行籃球友誼賽，初賽采用單循環(huán)制（每兩支球隊(duì)之間都進(jìn)行一場比賽），據(jù)統(tǒng)計(jì)，比賽共進(jìn)行了28場，則一共邀請了多少支球隊(duì)參加比賽？設(shè)一共邀請了x支球隊(duì)參加比賽．根據(jù)題意可列方程是（）A．＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．＝28 D．x（x﹣3）＝28解：設(shè)一共邀請了x支球隊(duì)參加比賽，由題意得，＝28．該題答案：C．6．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心．若∠C＝30°，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．40° D．50°解：如圖，連接OA．∵AC是切線，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOC＝∠B+∠OAB＝60°，∴∠B＝∠OAB＝30°．該題答案：A．7．如圖，AB為⊙O的弦，點(diǎn)C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，則CD的長為（）A． B．3 C．2 D．3解：過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，連接OA、OD，∵AC＝4，BC＝2，∴AB＝6，∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝3，∴CE＝3﹣2＝1，設(shè)OE＝x，在Rt△OAE中，OA2＝x2+9，在Rt△OCE中，OC2＝x2+1，∵CD⊥OC，∴CD2＝OD2﹣OC2＝x2+9﹣（x2+1）＝8，∴CD＝（舍負(fù)）．故選C．8．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2﹣b+2022的值是（）A．2026 B．2024 C．2022 D．2020解：∵a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a2+a＝3，a+b＝﹣1，∴b＝﹣a﹣1，∴a2﹣b+2022＝a2﹣（﹣a﹣1）+2022＝a2+a+1+2022＝3+1+2022＝2026．該題答案：A．9．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上，分別按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)終止，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，△APQ的面積為ycm2，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．解：①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，∵正方形的邊長為2cm，∴y＝S△APQ＝AQ?AP＝x2；②當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y＝S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣×2×（x﹣2）＝﹣x2+2x所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)圖象符合．該題答案：A．10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列式子：①abc＞0，②當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＞0，③4a+2b+c＞0，④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣（a≠0）的解是x1＝﹣4，x2＝3．正確的個(gè)數(shù)是（）x…﹣4﹣﹣1…y…﹣0…A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：①由于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c有最大值，∴a＜0，開口向下，∵對稱軸為直線x＝＝﹣1，∴b＜0，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），∴c＞0，∴abc＞0，故說法正確；②∵對稱軸為直線x＝﹣1，∴點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點(diǎn)為（﹣3，0），∵a＜0，開口向下，∴當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＞0，故說法正確；③當(dāng)x＝2時(shí)，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故說法錯(cuò)誤；④∵點(diǎn)（﹣4，﹣）關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點(diǎn)是（2，﹣），∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣（a≠0）的解是x1＝﹣4，x2＝2，故說法錯(cuò)誤．該題答案：B．二、填空題（共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．寫出一個(gè)一元二次方程，它的根為﹣1和3，這個(gè)方程可以是：．解：設(shè)方程x2﹣mx+n＝0的兩根為﹣1和3，∴﹣1+3＝m，﹣1×3＝n，∴m＝2，n＝﹣3，∴該方程為x2﹣2x﹣3＝0，答案：x2﹣2x﹣3＝0．12．如圖，已知A（1，1），B（3，9）是拋物線y＝x2上的兩點(diǎn)，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)△PAB的周長最小時(shí)，則此時(shí)△PAB的面積為．解：如圖，作出B的對稱點(diǎn)B′，連接AB′交y軸于P，則P就是使△PAB的周長最小時(shí)．∵B、B′關(guān)于y軸對稱，∴PB＝PB′，∴PA+PB＝PA+PB′＝AB′，∴此時(shí)△PAB的周長最小，∵B（3，9），∴B′（﹣3，9），∵A（1，1），設(shè)直線AB′的直線方程為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB′的解析式為y＝﹣2x+3，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）．∴S△PAB＝S△B′BA﹣S△B′BP＝×6×（9﹣1）﹣＝6，答案：6．13．如圖，點(diǎn)B、C、D都在半徑為6的⊙O上，過點(diǎn)C作AC∥BD交OB的延長線于點(diǎn)A，連接CD，已知∠CDB＝∠OBD＝30°，則圖中陰影部分的面積．解：連接OC，交BD于點(diǎn)E，如圖所示，∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵∠OBD＝30°，∴∠OEB＝∠CED＝90°，∴BE＝DE，在△OBE和△CDE中，，∴△OBE≌△CDE（ASA），∴，答案：6π．14．小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁，數(shù)學(xué)2頁，英語6頁，他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為．解：∵小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，數(shù)學(xué)2頁，∴他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為＝．故答案為．15．如圖，拋物線y＝﹣x2+x+3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一點(diǎn)．則△APC的周長最小值是．解：如圖，連接BC，與對稱軸交點(diǎn)則為點(diǎn)P，連接AP、AC．由線段垂直平分線性質(zhì)，得AP＝BP，∴CB＝BP+CP＝AP+CP，∴AC+AP+CP＝AC+BC，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，得△APC周長的最小，拋物線y＝﹣x2+x+3中，令y＝0，解得x＝4或x＝﹣2；令x＝0，解得y＝3，∴A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），∴OA＝2，OB＝4，OC＝3，在Rt△AOC中，有AC＝＝＝，在Rt△BOC中，有BC＝＝＝5，∴△APC的周長的最小值為：+5，故答案為+5．三、解答題（共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（16分）解方程（1）（x+2）2﹣25＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）x2﹣5x+6＝0（4）2x2﹣7x+3＝0．解：（1）（x+2）2＝25，x+2＝±5，所以x1＝﹣7，x2＝3；（2）解：（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣5，x2＝1；（3）解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3；（4）解：（2x﹣1）（x﹣3）＝0，2x﹣1＝0或x﹣3＝0，所以x1＝，x2＝3．17．如圖1與圖2，在邊長均為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)及點(diǎn)O均在格點(diǎn)上．請僅用無刻度直尺完成作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，作△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的△A′B′C′；（2）在圖2中．①作△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的△AB′C′；②請直接寫出：點(diǎn)B到AC的距離為．解：（1）如圖1中，△A′B′C′即為所求．（2）①如圖2中，△AB′C′即為所求．②設(shè)AC邊上的高為h，?AC?h＝?2?4，解得h＝2，解法二：求出AC′邊上的高即可．由圖象可知，AC′邊上的高為2，故AC邊上的高為2．答案：2．18．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺功能強(qiáng)大，其中有個(gè)學(xué)習(xí)項(xiàng)目是“四人賽”，參與比賽的四人都可以完成兩局．其積分規(guī)則如下：首局第一名積3分，第二、三名各積2分，第四名積1分；第二局第一名積2分，其余名次各積1分；每日僅前兩局得分．（1）若李老師只完成了首局比賽，他獲得的積分是幾分的概率最大？（2）若李老師完成了前兩局比賽，求他前兩局積分之和恰好是4分的概率．解：（1）李老師獲得的積分是2分的概率最大，為＝；（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中李老師前兩局積分之和恰好是4分的結(jié)果有5種，∴李老師前兩局積分之和恰好是4分的概率為．19．某公園要鋪設(shè)廣場地面，其圖案設(shè)計(jì)如圖所示，矩形地面長50米，寬32米，中心建設(shè)一個(gè)直徑為10米的圓形噴泉，四周各角留一個(gè)矩形花壇，圖中陰影處鋪設(shè)地磚，已知矩形花壇的長比寬多15米，陰影鋪設(shè)地磚的面積是1125平方米．（π取3）．（1）求矩形花壇的寬是多少米；（2）四個(gè)角的矩形花壇由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)綠化種植，甲工程隊(duì)每平方米施工費(fèi)100元，乙工程隊(duì)每平方米施工費(fèi)120元，若完成此工程的工程款不超過42000元，至少要安排甲隊(duì)施工多少平方米．解：（1）設(shè)矩形花壇的寬是x米，則長是（x+15）米，依題意得：50×32﹣4x?（x+15）﹣3×（10÷2）2＝1125，整理得：x2+15x﹣100＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣20（不合題意，舍去）．答：矩形花壇的寬是5米．（2）設(shè)安排甲隊(duì)施工y平方米，則安排乙隊(duì)施工[4×5×（5+15）﹣y]＝（400﹣y）平方米，依題意得：100y+120（400﹣y）≤42000，解得：y≥300．答：至少要安排甲隊(duì)施工300平方米．20．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并指出當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，自變量x的取值范圍；（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及△ABC的面積．解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴拋物線開口系數(shù)，對稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣1），∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）令y＝0，即x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（或點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0））．∴AB＝3﹣1＝2，∴S△ABC＝×2×|﹣1|＝1．21．將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點(diǎn)A，B，C．（1）畫出該輪的圓心；（2）若△ABC是等腰三角形，底邊cm，腰AB＝10cm，求弧BC的長．解：（1）如圖所示：分別作弦AB和AC的垂直平分線，交點(diǎn)O即為所求的圓心；（2）連接BC，OB，OC，OA，BC與OA相交于點(diǎn)D，∵△ABC是等腰三角形，腰AB＝10cm，∴AB＝AC，∴，∴OA⊥BC，∴BD＝，在Rt△ABD中，sin∠BAD＝，∴∠BAD＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝5，∠BOA＝60°，∴∠BAC＝2∠BOA＝120°，∴弧BC的長為．答：弧BC的長為．22．請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．人類會(huì)作圓并且真正了解圓的性質(zhì)是在2000多年前，由我國的墨子給出圓的概念：“一中同長也．”．意思說，圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長都相等．這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下的定義要早100年．與圓有關(guān)的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我們把頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對的圓周角度數(shù)．下面是弦切角定理的部分證明過程：證明：如圖①，AB與⊙O相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在弦AC上時(shí)，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾半圓所對的圓周角度數(shù)．如圖②，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時(shí)，過點(diǎn)A作直徑AD交⊙O于點(diǎn)D，在上任取一點(diǎn)E，連接EC，ED，EA，則∠CED＝∠CAD．任務(wù)：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）如圖③，AB與⊙O相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時(shí)，請寫出弦切角定理的證明過程．解：（1）如圖②，∵AD是⊙O直徑，∴∠DEA＝90°．∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠DAB＝90°．∴∠CED+∠DEA＝∠CAD+∠DAB，即∠CEA＝∠CAB，∴弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對的圓周角度數(shù)；（2）證明：如圖③，過點(diǎn)A作直徑AF交⊙O