第04講一元一次不等式組（9類題型）（原卷版）

第04講一元一次不等式組（9類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.一元一次不等式組的定義；2.一元一次不等式組的解法；3.一元一次不等式與方程組的關(guān)系；1.掌握一元一次不等式組的定義；2.掌握一元一次不等式組的解法；3、掌握一元一次不等式組與方程組的關(guān)系；知識點(diǎn)01：一元一次不等式組1.一元一次不等式組：（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．

（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．

（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．

方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．

解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．2.一元一次不等式（組）的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：

（1）分析題意，找出不等關(guān)系；

（2）設(shè)未知數(shù)，列出不等式（組）；

（3）解不等式組；

（4）從不等式組解集中找出符合題意的答案；

（5）作答．【即學(xué)即練1】1．（2023春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）一元一次不等式組的解集為（）A． B． C． D．無解【即學(xué)即練2】2．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．題型01一元一次不等式組的定義1．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列不等式組是一元一次不等式組的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列不等式組，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（

）①；②；③；④；⑤A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（2023春·七年級單元測試）一般地，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)．一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的，叫做這個(gè)一元一次不等式組的．4．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）若mx－8≤4－2x是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的取值是．5．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）判斷下列式子中，哪些是一元一次不等式組？(1)；(2)；(3)；(4)；(5).題型02求不等式組的解集1．（2023年西藏自治區(qū)中考數(shù)學(xué)真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）關(guān)于x的一元一次不等式只有兩個(gè)正整數(shù)解，則a的值可能是（）A． B．0 C．1 D．23．（2022春·黑龍江哈爾濱·九年級?？茧A段練習(xí)）不等式組的解集為；4．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級校考階段練習(xí)）已知是不等式的解，且不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.5．（2023春·江蘇連云港·九年級校考階段練習(xí)）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．題型03解特殊不等式組1．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知有理數(shù)，且，則使始終成立的有理數(shù)的取值范圍是（

）A．小于或等于的有理數(shù) B．小于的有理數(shù)C．小于或等于的有理數(shù) D．小于的有理數(shù)2．（2023春·四川綿陽·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列說法中，①若m＞n，則ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式組無解．正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是．4．（2022春·河北石家莊·七年級?？茧A段練習(xí)）對于正整數(shù)a、b、c、d，符號表示運(yùn)算acbd，已知1<<3，則b+d=．5．（2023春·四川遂寧·七年級射洪中學(xué)?？计谥校╅喿x下列材料：解答“已知，且，試確定的取值范圍”有如下解法：解：∵，又∵，∴，

又，∴．…①同理得：．…②由①+②得，∴的取值范圍是．請按照上述方法，完成下列問題：已知關(guān)于x、y的方程組的解都為正數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)已知，且求的取值范圍；題型04求一元一次不等式組的整數(shù)解1．（2022春·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期末）不等式組有個(gè)整數(shù)解，則的取值可能是（

）A． B． C． D．2．（2022春·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·湖南株洲·株洲二中?？级＃┎坏仁浇M的整數(shù)解為．4．（2023春·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是_________．5．（2023秋·山東濱州·八年級?？奸_學(xué)考試）求不等式組的整數(shù)解題型05由一元一次不等式組的解集求參數(shù)1．（2023春·貴州黔東南·七年級?？茧A段練習(xí)）若不等式組無解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組的解集是，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023春·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的不等式組恰有四個(gè)整數(shù)解，那么m的取值范圍為．4．（2023秋·湖南長沙·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）若整數(shù)a使關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，且使關(guān)于x的不等式組無解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．5．（2023春·河北邢臺·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：解不等式組時(shí)，發(fā)現(xiàn)常數(shù)“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成，請你解不等式組；(2)王老師說：不等式組的解集是，請求常數(shù)“□”的取值范圍．題型06由不等式組解集的情況求參數(shù)1．（2022春·陜西漢中·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2023·福建漳州·統(tǒng)考一模）關(guān)于x的不等式恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·浙江紹興·八年級?？茧A段練習(xí)）若不等式組無解，則m的取值范圍為．4．（2023春·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．5．（2023秋·安徽·八年級校聯(lián)考開學(xué)考試）已知關(guān)于，的一元二次方程組其中為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)．(1)求的取值范圍；(2)化簡：；(3)若不等式的解集為，求的整數(shù)值．題型07不等式組和方程組結(jié)合的問題1．（2023春·安徽六安·七年級?？计谥校┮阎匠探M中的x，y滿足，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）關(guān)于，的方程組的解，滿足，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．3．（2023春·七年級課前預(yù)習(xí)）已知方程組的解x、y都是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是．4．（2023春·四川德陽·七年級四川省德陽市第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知中的x，y滿足，k的取值范圍是．5．（2023秋·江蘇淮安·八年級淮安市浦東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若關(guān)于，的二元一次方程的解滿足，求的取值范圍．題型08列一元一次不等式組1．（2023秋·江蘇南通·八年級校考開學(xué)考試）將一箱蘋果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩個(gè)蘋果；若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有一個(gè)小朋友所分蘋果不到8個(gè)，若小朋友的人數(shù)為x，則下列正確的是（）A． B．C． D．2．（2023春·河南南陽·七年級?？茧A段練習(xí)）某市月日的氣溫是，用不等式表示該市月日的氣溫的范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022春·七年級單元測試）的倍與的和大于，且的倍是非負(fù)數(shù)，列不等式組為．4．（2022春·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期末）如圖，某長方體形狀的容器長，寬，高．容器內(nèi)原有水的高度為，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水，用（單位：）表示新注入水的體積，則的取值范圍是．5（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）閱讀下面材料后，解答問題分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，其字母表達(dá)式為：（a）若，，則，若，，則；（b）若，，則：若，，則．請解答下列問題：(1)①若則或___________；②若則___________或___________；(2)根據(jù)上述規(guī)律，求不等式的解集．題型09一元一次不等式組應(yīng)用1．（2023春·福建泉州·七年級福建省泉州市培元中學(xué)?？计谥校┬∶骶W(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜．甲說：“小于25元”，乙說：“至少22元”，丙說：“大于20元”，小明說：“你們?nèi)齻€(gè)人都說對了”．則這本書的價(jià)格x（元）所在的范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023春·河北保定·八年級?？计谥校┌岩恍┕P記本分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人能分到筆記本但數(shù)量不足3本，則共有學(xué)生（

）A．4人 B．5人 C．6人 D．7人3．（2023春·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)是數(shù)軸上表示的點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)了a單位到達(dá)B點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)中恰好經(jīng)過了個(gè)整數(shù)點(diǎn)(不包括、兩點(diǎn))，則的取值范圍為．4．（2023春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）某中學(xué)需購買不同類型的垃圾桶共20個(gè)，已知可回收垃圾桶每個(gè)100元，易腐垃圾桶每個(gè)200元，若購買垃圾桶總費(fèi)用不超過3100元，不低于2920元，則購買垃圾桶的總費(fèi)用至少需要元．5．（2023春·四川達(dá)州·八年級?？计谀┒聶鸦ㄩ_，四月櫻桃紅，隨著櫻桃成熟上市，某水果店花費(fèi)6000元黃蜜櫻桃，另花費(fèi)1000元購進(jìn)紅燈櫻桃，黃蜜櫻桃的進(jìn)價(jià)是紅燈櫻桃的進(jìn)價(jià)的2倍，黃蜜櫻桃的數(shù)量比紅燈櫻桃的數(shù)量多100千克．(1)求紅燈櫻桃每千克的進(jìn)價(jià)；(2)該水果店第一周以40元/千克的價(jià)格售出紅燈櫻桃3m千克，第二周每千克售價(jià)降低了元，售出20千克，購進(jìn)的紅燈櫻桃剩余部分全部售罄、若購進(jìn)的紅燈櫻桃總利潤不低于770元，求m的最小值．A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023春·云南昆明·七年級校考階段練習(xí)）若不等式組的解是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2023春·福建廈門·七年級?？茧A段練習(xí)）若不等式組無解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·河南商丘·八年級?？茧A段練習(xí)）等腰三角形的周長為10，腰長為x，求x的取值范圍4．（2023春·河南商丘·九年級?？茧A段練習(xí)）滿足不等式組的最大整數(shù)解是．5．（2023秋·吉林長春·八年級長春外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）解不等式組．6．（2023春·云南玉溪·七年級統(tǒng)考期末）解不等式組清按下列步驟完成解答．(1)解不等式①，得：____________；(2)解不等式②，得：____________．(3)在直線上建立數(shù)軸，并將不等式①和②的解集表示在數(shù)軸上：____________(4)利用數(shù)軸，可以直觀看出兩個(gè)不等式解集的公共部分，從而得到原不等式組的解集為：____________．B能力提升1．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）將一箱蘋果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果；若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有一個(gè)小朋友分到蘋果但不到8個(gè)蘋果．求這一箱蘋果的個(gè)數(shù)與小朋友的人數(shù)．若設(shè)有x人，則可列不等式組為(

)A． B．C． D．2．（2023春·西藏那曲·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于的一元一次不等式組有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·廣西南寧·八年級校考階段練習(xí)）不等式組的解集是．4．（2023春·遼寧盤錦·七年級?？计谥校┤绻坏仁浇M有解，則a的取值范圍是．5．（2023春·遼寧丹東·八年級?？计谥校┙獠坏仁剑ńM）．(1)；(2)解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示來．6．（2023春·云南大理·七年級統(tǒng)考期末）某汽車專賣店銷售甲，乙兩種型號的新能源汽車．第一周售出甲型汽車和乙型汽車各2輛，銷售額為88萬元：第二周售出3輛甲型汽車和1輛乙型汽車，銷售額為96萬元．(1)求每輛甲型汽車和乙型汽車的售價(jià)；(2)某公司向該店購買甲，乙兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費(fèi)不少于130萬元，且不超過140萬元，則有哪幾種購車方案？C綜合素養(yǎng)1．（2023春·安徽宿州·八年級?？计谥校σ粋€(gè)實(shí)數(shù)按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)”到“判斷結(jié)果是否大于210？”為一次操作，如果操作恰好進(jìn)行兩次停止，則x的值可能是(

)A．64 B．71 C．82 D．1282．（2023春·江蘇·七年級?？茧A段練習(xí)）若不等式組的解集中每一個(gè)x的值均不在的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是（

）A．或 B．或 C．或 D．或3．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式組有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．4．（2023春·江蘇連云港·七年級校考階段練習(xí)）對于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如：，．若滿足，則的取值范圍為．5．（2023春·貴州黔西·七年級校聯(lián)考期末）求下列不等式組的解集(1)(2)6．（2023春·四川遂寧·七年級射