數(shù)學(xué)中考試卷與參考答案匯編

中考試卷

一、填空題（每小題3分，滿分33分）

1.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為0.000043米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

2.寫出滿足方程x+2y=9的一對整數(shù)值.

3.如圖，△ABC中，ADX.BC,CELAB,垂足分別為。、E,AD.CE交于點H,請

你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：，使△AE”絲△CEB.

ylV—3

4.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是

%—4

5.矩形一個角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為

cm2.

6.已知一次函數(shù)y=fcc+2,請你補(bǔ)充一個條件：,使y隨x的增大而減小.

7.如圖，在。。中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OOJ_AB,OELAC,垂足

分別為。、E.若AC=2cm,則。。的半徑為cm.

8.已知拋物線丁=。9+》+。與x軸交點的橫坐標(biāo)為一1,則a+c=.

9.五個正整數(shù)從小到大排列，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4,惟一眾數(shù)是5,則這五個正整

數(shù)的和為.

10.如圖，某同學(xué)用一個有60。角的直角三角板估測學(xué)校旗桿4B的高度.他將60。

角的直角邊水平放在1.5米高的支架C。上，三角板的斜邊與旗桿的頂點在同一直線上，他

又量得D、B的距離為5米，則旗桿AB的高度約為米（精確到1米，后取1.73）.

11.張大伯從報社以每份0.4元的價格購進(jìn)了。份報紙，以每份0.5元的價格售出了h

份報紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入元.

二、單項選擇題（將正確答案的代號填在題后括號內(nèi)，每小題3分，滿分27分）

12.下列計算正確的是（）.

A.X2+X3=2X5B.x2-x3=x6

C.(―x3)2=—x6D.x64-X3=%3

13.將一長方形紙片按下圖的方式折疊，BC、BZ）為折痕，則/C8O的度數(shù)為（）.

A.60°B.75°C.90°D.95°

14.某服裝原價為200元，連續(xù)兩次漲價。%后，售價為242元，則〃的值為（）.

A.5B.10C.15D.20

15.若|a—3|-3+“=0,則a的取值范圍是（）.

A.aW3B.o<3C.心3D.a>3

16.如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形，則每個長方形地磚的面積是（）.

A.200cm2B.300cm2C.600cm2D.2400cm2

17.從哈爾濱開往A市的特快列車，途中要?？績蓚€站點.如果任意兩站間的票價都

不同，那么有（）種不同的票價.

A.4B.6C.10D.12

18.如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點、,。為AC上一點，且N4PO=60°,BP

2

=1,CD=~,則的邊長為（）.

3

A.3B.4C.5D.6

19.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A（n,\~n）一定不在（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

20.如圖，。。的直徑為10cm,弦AB為8cm,P是弦A8上一點.若OP的長為整

數(shù)，則滿足條件的點尸有（）.

A.2個B.3個C.4個D.5個

三、解答題（滿分60分）

21.（本題5分）

先化簡，再求值：

U-1-+坐其中%=3-V2.

x+1x+1

22.（本題6分）

k

關(guān)于X的方程依2+（&+1口+生=0有兩個不相等的實數(shù)根.

4

（1）求％的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)鼠使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出）1的值；若

不存在，說明理由.

23.（本題6分）

某中學(xué)在一次健康知識測試中，抽取部分學(xué)生成績（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分）為樣本,

繪制成績統(tǒng)計圖如下，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）本次測試中抽樣的學(xué)生有多少人？

（2）分?jǐn)?shù)在90.5?100.5這一組的頻率是多少？

（3）這次測試成績的眾數(shù)落在哪個小組內(nèi)？

（4）若這次測試成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率不低于多少?

24.（本題8分）

為美化環(huán)境，計劃在某小區(qū)內(nèi)用30平方米的草皮鋪設(shè)一塊邊長為10米的等腰三角形綠

地，請你求出這個等腰三角形綠地的另兩邊長.

25.（本題8分）

某空軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油.在加油過

程中，設(shè)運輸飛機(jī)的油箱余油量為。噸，加油飛機(jī)的加油油箱余油量為。2噸，加油時間為

f分鐘，Q「&與/之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題:

（1）加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少噸油?將這些油全部加給運輸飛機(jī)需多少分鐘?

（2）求加油過程中，運輸飛機(jī)的余油量2（噸）與時間f（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）運輸飛機(jī)加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需10小時到達(dá)目的地，油料是否夠用?說

明理由.

26.（本題9分）

已知：如圖1,BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過點4作AF_LB。，AGLCE,

垂足分別為F、G,連結(jié)FG,延長AF.AG,與直線BC相交，易證FG=^（AB+BC+AC）.

圖1

若（1）8。、CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線（圖2）；（2）BO為AABC的內(nèi)角平分線,

CE為△ABC的外角平分線（圖3）,則在圖2、圖3兩種情況下，線段/G與AABC三邊又

有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想，并對其中的一種情況給予證明.

圖2

圖3

27.（本題9分）

為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其

中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表：

A型B型

價格（萬元/臺）1210

處理污水量（噸/月）240200

年消耗費（萬元/臺）11

經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.

（1）請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案；

（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案；

（3）在第（2）間的條件下，若每臺設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費為每

噸10元，請你計算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金

多少萬元？（注：企業(yè)處理污水的費用包括購買設(shè)備的資金和消耗費）

28.（本題9分）

已知：如圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)的梯形AO8C,AC//OB,AC.08的長分別是關(guān)于x的方

程*~-6mx+m~+4=0的兩根，并且5徵8：：5.

（1）求AC、OB的長；

（2）當(dāng)BC1.OC時，求OC的長及OC所在直線的解析式；

（3）在第（2）間的條件下，線段OC上是否存在一點過M點作x軸的平行線，

交y軸于尸，交BC于D,過。點作y軸的平行線，交x軸于E,使S矩形砌=gs梯形狀？

若存在，請直接寫出M點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

參考答案

一、填空題（每小題3分，滿分33分）

1.4.3x10-52.x=\,y=4等（只要符合要求即可）3.AH=CB等（只要符合

要求即可）4.43且xW45.4或126.K=-3等（寫不等式或其他條件，符合要

求即可）7.V28.19.17或18或1910.1011.（0.3〃—0.2a）

二、單項選擇題（每小題3分，滿分27分）

12.D13.C14.B15.A16.B17.B18.A19.C20.D

三、解答題（滿分60分）

21.（本題5分）

廿4/X?-18、x+3

解：原式=（—————）-—―.........................................1分

x+1x+1x+1

X2~9X+1八

x+1x+3

=x-3....................................................2分

=

當(dāng)x3一V2時，原式=3一?/?.一3=—V2.1分

22.（本題6分）

解：（1）由題意知，

KWO,且△=（上+1）2—4公A>o...................................................................................2分

4

%>——且KWO?........................................................................................................1分

2

（2）不存在.............................................................1分

設(shè)方程的兩個根是否，

1n1,1x,+x,?

xlx2=-0,..—+—=———-=0.

-4%]x2x,x2

X1+%2==0?

,女+1.

%]+%2=-..........,........................................................................................................1分

k

%+1=0,%=-1<——...........................................................................................1分

2

滿足條件的實數(shù)K不存在.

23.（本題6分）

解：（1）2+3+4+41=50（人）.............................................1分

日生頻數(shù)

（2）頻率=箸=上4=0.08....................................................................................1分

總數(shù)50

（3）眾數(shù)落在80.5?90.5這一小組內(nèi)......................................2分

（4）這次測試成績的優(yōu)秀率不低于90%.......................................................................2分

24.（本題8分）

解：分三種情況計算.不妨設(shè)48=10米，過點C作CCAB,垂足為D

S<MBC=—AB,CD,CD—6（米）............................................1分

（1）當(dāng)AB為底邊時，AD=DB=5（米）（如圖1）,

AC=BC=A/62+52=761（米）..........................................2分

圖】

（2）當(dāng)4B為腰且三角形為銳角三角形時（如圖2）,

AB=AC=10（米），.............................1分

AD=VAC2—CZ>2=8（米），BD=29（米），...............................1分

BC=762+22=2VTb（米）...............................................1分

A

DB

圖2

（3）當(dāng)AB為腰且三角形為鈍角三角形時（如圖3）,

AB=BC=IO（米），.......................................................1分

AC=762+182=6VH）（米）..............................................1分

圖3

25.（本題8分）

解：（1）由圖象知，加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了30噸油，..................1分

全部加給運輸飛機(jī)需10分鐘..............................................1分

（2）設(shè)。|=厄+。，把（0,40）和（10,69）代入，得

40=。，

69=102+/

k=2.9,

解方程組得《1分

Z?=40.

二Q=2.9H-40（0W/W10）......................................2分

（3）根據(jù)圖象可知運輸飛機(jī)的耗油量為每分鐘0.1噸.......................1分

/.10小時耗油量為：

10X60X0.1=60（噸）＜69（噸）.

；?油料夠用...........................................................1分

26.（本題9分）

猜想結(jié)果：圖中結(jié)論FG=g（AB+AC_8C）...........................2分

證明：分別延長AG、AF交BC于H、K,................................1分

易證△BAF絲△BKF,AF=KF,AB=KB...............................2分

同理可證，AG=HG,AC=HC,

二FG=-HK...................................................1分

2

又HK=BK—BH=AB+AC~~BC,...................................1分

FG=^AB+AC-BC）.

結(jié)論為FG=^（BC+AC-AB）.......................................2分

如果證明圖中結(jié)論，可參考上面評分標(biāo)準(zhǔn)給分.

A

B'HK

27.（本題9分）

解：（1）設(shè)購買污水處理設(shè)備4型x臺，則B型（10—x）臺.

由題意知，⑵+10（10-x）<105........................................1分

xW2.5...................................................................1分

???x取非負(fù)整數(shù)，，x可取0,1,2.

,有三種購買方案：購A型0臺，8型10臺；購4型1臺，8型9臺；購A型2臺，

B型8臺.....................................................................1分

（2）由題意得240x+200（10-x）22040................................1分

x為1或2.....................................................1分

當(dāng)x=l時，購買資金為：

12X1+10X9=102（萬元）；

當(dāng)x=2時，購買資金為：

12X2+10X8=104（萬元）.

為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型1臺，B型9臺.........................1分

（3）10年企業(yè)自己處理污水的總資金為：

102+10X10=202（萬元）................................................1分

若將污水排到污水廠處理，10年所需費用為：

2040X12X10X10=2448000（元）=244.8（萬元）.........................1分

244.8-202=42.8（萬元），

,能節(jié)約資金42.8萬元................................................1分

28.（本題9分）

解：（1）,/5A40c:5AB0利：5,AC:03=1:5.

不妨設(shè)AC=hOB=5k................................................1分

k~\~5k'=6m,

由題意得1分

k-5k=m2+4.

m=l,

解得4（不合題意，舍去）

k=\

:.AC=\,OB=5..................................................1分

（2）NOAC=/BCO=90°,ZACO=ZBOC,

XOBCs△CON.

：.OC2=OBAC....................................1分

OCAC

：.OC=亞或OC=一我（舍去）....................................1分

AC=\,AO=2.：.C（1,2）................................1分

...直線OC的解析式為）=2x..........................................1分

133

（3）存在，Mi（一，1）,M）（一，一）................................2分

12242

說明：如果學(xué)生有不同于本參考答案的解題方法，只要正確，可參照本評分標(biāo)準(zhǔn)，酌情

給分.

中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項A、B、

C、D中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項涂在答題卡相應(yīng)位置）

1.下列各對數(shù)是互為倒數(shù)的是（）

A.4和-4B.-3和1C.-2和一1D.0和0

32

2.以下微信圖標(biāo)不是軸對稱圖形的是（）

3.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

1t

1■

4.當(dāng)l<a<2時，代數(shù)式|a-2|+|1-a|的值是（）

A.-1B.IC.3D.-3

5.如圖，A,B的坐標(biāo)為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至A|B|,則a+b的值為

()

①AC=5；②NA+NC=180。；③ACJ_BD；④AC=BD.

A.①②③B,①②④C.②③④D.①③④

7.如圖，AABC與△ABC，都是等腰三角形，且AB=AC=5,AB=AC=3,若NB+NB，=90。,

則AABC與的面積比為（）

A.25：9B.5：3C.yfs：D.5，^：3-\/3

反比例函數(shù)在

8.如圖，△OAC和4BAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,y=C

x

第一象限的圖象經(jīng)過點則與的面積之差為（）

B,aOAC4BADSAOAC-SABAD

A.36B.12C.6D.3

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，）

9.2016年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡(luò)上用“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)

果個數(shù)約為45100000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重

合，含30。角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45。角的三角板的一個頂點在紙條的

另一邊上，則N1的度數(shù)是.

11.某校九年級（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人,

17歲的有2人，則這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是歲.

12.已知m是關(guān)于x的方程x?-2x-3=0的一個根，貝112m?-4m=.

13.如圖，在正方形ABCD外作等腰直角ACDE,DE=CE,連接BE,則tanN

EBC=.

Ci繞A1旋轉(zhuǎn)180。得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180。得到C3,交x軸于A3;…

如此進(jìn)行下去，直至得到C6,若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=.

三、解答題（本題共78分，把解答和證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）

15.計算：-2cos60°+|-（兀-3.14）0.

16.已知4x=3y,求代數(shù)式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y?的值.

17.南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船

航行至B處時，測得該島位于正北方向20（1+73）海里的C處，為了防止某國還巡警干擾,

就請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45。方向上，A位于B的

北偏西30。的方向上，求A、C之間的距離.

北

18.列方程或方程組解應(yīng)用題：

為了響應(yīng)"十三五'’規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打

印，節(jié)約用紙已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其

全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160

克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量.(墨的質(zhì)量忽略不計)

19.如圖，點O是aABC內(nèi)一點，連結(jié)OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、

F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG.

(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

(2)若M為EF的中點，OM=3,NOBC和NOCB互余，求DG的長度.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線丫=三與直線y=-2x+2交于點A(-I,a).

X

(1)求a,m的值；

(2)求該雙曲線與直線y=-2x+2另一個交點B的坐標(biāo).

21.如圖，直角AABC內(nèi)接于。0,點D是直角^ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB

的垂線交AC于E,過點C作NECP=NAED,CP交DE的延長線于點P,連結(jié)P0交。0

于點F.

(1)求證：PC是。O的切線；

(2)若PC=3,PF=1,求AB的長.

22.銳銳參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)，

第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題銳銳都不會，不過銳銳還有

兩個“求助”可以用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).

(1)如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是.

(2)如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是.

(3)如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析他順序通關(guān)的概率.

23.如圖，AACB和4DCE均為等腰三角形，點A,D,E在同一直線上，連接BE.

(1)如圖1,若NCAB=NCBA=NCDE=NCED=50°

①求證：AD=BE；②求NAEB的度數(shù).

(2)如圖2,若/ACB=/DCE=120。，CM為4DCE中DE邊上的高，BN為4ABE中AE

邊上的高，試證明：AE=2仃CM+?宴N.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax?+bx+2過B(-2,6),C(2,2)兩點.

(1)試求拋物線的解析式；

(2)記拋物線頂點為D,求4BCD的面積；

(3)若直線y=-聲向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點B、C)部

中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項A、B、

C、D中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項涂在答題卡相應(yīng)位置)

1.下列各對數(shù)是互為倒數(shù)的是()

A.4和-4B.-3和1C.-2和一1D.0和0

32

【考點】倒數(shù).

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此求解即可.

【解答】解：A、4x(-4)選項錯誤；

B、-3x當(dāng)l,選項錯誤；

C、-2X(-1)=1,選項正確;

2

D、0x0/1,選項錯誤.

故選C.

【點評】主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).要求

掌握并熟練運用.

2.以下微信圖標(biāo)不是軸對稱圖形的是（）

A.3?富2A0

【考點】軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對稱.

【解答】解：A、是軸對稱圖形；

B＞是軸對稱圖形；

C、是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形.

故選D.

【點評】本題主要考查了軸對稱的概念，軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重

合.

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖進(jìn)行解答即可.

【解答】解：從上往下看，可以看到選項C所示的圖形.

故選：C.

【點評】本題考查了三視圖的知識，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵.

4.當(dāng)l<aV2時，代數(shù)式|a-2|+|l-a|的值是()

A.-1B.1C.3D.-3

【考點】代數(shù)式求值；絕對值.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)a的取值范圍，先去絕對值符號，再計算求值.

【解答】解：當(dāng)l<a<2時，

|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1.

故選：B.

【點評】此題考查的知識點是代數(shù)式求值及絕對值，關(guān)鍵是根據(jù)a的取值，先去絕對值符號.

5.如圖，A,B的坐標(biāo)為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至A|B|,則a+b的值為

()

【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.

【解答】解：由B點平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2,可得B點向上平移了1個單位，

由A點平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3,可得A點向右平移了1個單位，

由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，

所以點A、B均按此規(guī)律平移，

由此可得a=0+l=l,b=0+l=l,

故a+b=2.

故選：A.

【點評】本題考查了坐標(biāo)系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖

形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下

移減.

6.在oABCD中，AB=3,BC=4,當(dāng)口ABCD的面積最大時，下列結(jié)論正確的有（）

①AC=5；②NA+NC=180。；③AC_LBD；?AC=BD.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

【考點】平行四邊形的性質(zhì).

【分析】當(dāng)eABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，得出NA=NB=NC=ND=90。，

AC=BD,根據(jù)勾股定理求出AC,即可得出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)nABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，

/.ZA=ZB=ZC=ZD=90°,AC=BD,

AC=J32+4』,

①正確，②正確，④正確；③不正確；

故選：B.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理；得出口ABCD的面積最

大時，四邊形ABCD為矩形是解決問題的關(guān)鍵.

7.如圖，ZXABC與都是等腰三角形，且AB=AC=5,A，B，=AC，=3,若NB+NB，=90。,

則AABC與△A，B，C的面積比為（）

【考點】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB=NC,ZB'=ZC\根據(jù)三角函數(shù)的定義得到

AD=AB?sinB,A'D'=A'B',sinB',BC=2BD=2AB?cosB,B'C'=2B'D'=2A'B'?cosB',然后根據(jù)三

角形面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：過A作AD_LBC于D,過A作ADUBC于D，，

VAABC與△A，B，C都是等腰三角形，

AZB=ZC,NB'=NC',BO2BD,B'C'=2B'D',

AAD=AB*sinB,A'D'=A'B'?sinB',BC=2BD=2AB*cosB,B'C'=2B'D'=2A'B'?cosB',

VZB+ZBz=90o,

.*.sinB=cosB\sinB-cosB,

=>

VSABAc~^A^>^C=-^ABsinB*2AB*cosB=25sinB*cosB,

S/xABC'=^'D'?B'C'=5A'B'?cosB'?2A'B'?sinB'=9sinB'?cosB',

1?S/XBAC：SAA*B^?=25：9.

故選A.

【點評】本題考查了互余兩角的關(guān)系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知

元素的過程就是解直角三角形.也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形面積公式.

8.如圖，△OAC和ABAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函數(shù)y=4

x

第一象限的圖象經(jīng)過點B,則AOAC與ABAD的面積之差S△OAC-S△BAD為()

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；等腰直角三角形.

【分析】設(shè)aOAC和ABAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可

得出點B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點B的坐

標(biāo)即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)aOAC和ABAD的直角邊長分別為a、b,

則點B的坐標(biāo)為(a+b,a-b).

???點B在反比例函數(shù)y=0的第一象限圖象上，

X

(a+b)x(a-b)=a2-b2=6.

??SAOAC-SABAD=￥-(a2-Ir)=-1x6=3.

故選D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題

的關(guān)鍵是找出a2-b2的值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，設(shè)出等腰直

角三角形的直角邊，用其表示出反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡

的相應(yīng)區(qū)域內(nèi))

9.2016年春節(jié)期間，在網(wǎng)絡(luò)上用“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)

果個數(shù)約為45100000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51x107.

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中七間＜10,n為整數(shù).確定n的值是

易錯點，由于45100000有8位，所以可以確定n=8-1=7.

【解答】解:45100000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51x107.

故答案為：4.51X107.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

10.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重

合，含30。角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45。角的三角板的一個頂點在紙條的

另一邊上，則N1的度數(shù)是15。.

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】計算題.

【分析】過A點作AB〃a,利用平行線的性質(zhì)得AB〃b,所以/1=N2,N3=N4=30。，加

上N2+N3=45。，易得/1=15。.

【解答】解：如圖，過A點作AB〃a,

：a〃b,

；.AB〃b,

.\Z3=Z4=30°,

而N2+N3=45°,

.-.Z2=15°,

AZ1=15°.

故答案為15°.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

11.某校九年級（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，

17歲的有2人，則這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是15歲.

【考點】中位數(shù).

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案.

【解答】解：???該班有40名同學(xué)，

.?.這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個數(shù)的平均數(shù)，

V15歲的有21人，

這個班同學(xué)年齡的中位數(shù)是15歲；

故答案為：15.

【點評】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最

中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵.

12.已知m是關(guān)于x的方程X?-2x-3=0的一個根，則2m?-4m=6

【考點】一元二次方程的解.

【專題】推理填空題.

【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程x2-2x-3-0的一個根，通過變形可以得到2m2-4m值,

本題得以解決.

【解答】解：是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的一個根，

m2-2m-3=0,

m2-2m=3,

2m2-4m=6,

故答案為：6.

【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

13.如圖，在正方形ABCD外作等腰直角ACDE,DE=CE,連接BE,則tan/EBC=_《

【考點】正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形；解直角三角形.

【專題】計算題.

【分析】作EFLBC于F,如圖，設(shè)DE=CE=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CD=&CE=。,

NDCE=45。，再利用正方形的性質(zhì)得CB=CD=。，ZBCD=90°,接著判斷4CEF為等腰直

角三角形得到CF=EF=&E=返，然后在RlABEF中根據(jù)正切的定義求解.

22

【解答】解：作EFLBC于F,如圖，設(shè)DE=CE=a,

?/ACDE為等腰直角三角形，

，CD=7^CE=。，ZDCE=45°,

???四邊形ABCD為正方形，

，CB=CD=。，ZBCD=90°,

ZECF=45°,

ACEF為等腰直角三角形，

，CF=EF=2^CE:運，

22

在RtABEF中，tanZEBF=1

31

即ZEBC=^.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩

條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四

邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).

14.如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)(0<x<2)記為C“它與x軸交于兩點O,AI；將

G繞A1旋轉(zhuǎn)180。得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180。得到C3,交x軸于A3；…

如此進(jìn)行下去，直至得到C6,若點P(ll,m)在第6段拋物線C6上，則m=7.

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點.

【專題】規(guī)律型.

【分析】將這段拋物線Ci通過配方法求出頂點坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

可以知道G與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA]=A|A2,照此類推可以推導(dǎo)知道點P(ll,

m)為拋物線C6的頂點，從而得到結(jié)果.

【解答】解：；y=-x(x-2)(0<x<2),

...配方可得y=-(x-1)2+1(0<x<2),

工頂點坐標(biāo)為(1,1),

???A]坐標(biāo)為(2,0)

：C2由C］旋轉(zhuǎn)得到，

即C2頂點坐標(biāo)為(3,-1),A(4,0)；

.-.OAI=A1A2,2

照此類推可得，C3頂點坐標(biāo)為(5,1),A3(6,0)；

C4頂點坐標(biāo)為(7,-1),A4(8,0)；

C5頂點坐標(biāo)為(9,1),A5(10,0)；

C6頂點坐標(biāo)為(11,-1),A6(12,0)；

m=-1.

故答案為：-1.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的頂點坐標(biāo).

三、解答題(本題共78分，把解答和證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi))

15.計算：2乜-2cos60°+|-(7t-3.14)0.

【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)累；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】計算題；實數(shù).

【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，以及零指

數(shù)幕法則計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式==-2x/2后1

省2調(diào).

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.已知4x=3y,求代數(shù)式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y?的值.

【考點】整式的混合運算一化簡求值.

【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式計算，進(jìn)一步合并，最后代入求得答案即可.

【解答】解：(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2

=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2

9

=-4xy+3y

=-y(4x-3y).

V4x=3y,

工原式二0.

【點評】此題考查整式的化簡求值，注意先化簡，再代入求得數(shù)值即可.

17.南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船

航行至B處時，測得該島位于正北方向20(1+J&)海里的C處，為了防止某國還巡警干擾,

就請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45。方向上，A位于B的

北偏西30。的方向上，求A、C之間的距離.

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

【分析】作ADJ_BC,垂足為D,設(shè)CD=x,利用解直角三角形的知識，可得出AD,繼而

可得出BD,結(jié)合題意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案.

【解答】解：如圖，作ADJ_BC,垂足為D,

由題意得，ZACD=45°,ZABD=30°.

設(shè)CD=x,在Rtz^ACD中，可得AD=x,

在RtZ\ABD中，可得BD=J女，

又：BC=20(1+73)，CD+BD=BC,

即x+J§x=20(1+^/3)>

解得:x=20,

AC=^/^x=20&(海里).

答：A、C之間的距離為206每里.

【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將

實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，難度一般.

18.列方程或方程組解應(yīng)用題：

為了響應(yīng)"十三五'’規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打

印，節(jié)約用紙已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其

全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160

克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量.（墨的質(zhì)量忽略不計）

【考點】分式方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x+0.8）克，然后根

據(jù)“雙面打印，用紙將減少一半"列方程，然后解方程即可.

【解答】解：設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x+0.8）克，

根據(jù)題意，得：=2x3,

x+0.8x

解得：x=3.2,

經(jīng)檢驗：x=3.2是原分式方程的解，且符合題意，

答：A4薄型紙每頁的質(zhì)量為3.2克.

【點評】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確找到相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題

的關(guān)鍵.

19.如圖，點O是AABC內(nèi)一點，連結(jié)OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、

F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG.

（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

(2)若M為EF的中點，0M=3,NOBC和NOCB互余，求DG的長度.

【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF〃