山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 【含答案解析】

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)本試題分試卷和答題卡兩部分，第Ⅰ卷滿分為40分；第Ⅱ卷滿分為110分．本試題共8頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置，考試結(jié)束后，將試卷、答題卡一并交回，本考試不允許使用計算器．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．答案寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.x≠1 B.x＞1 C.x≠0 D.x＜1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x-1≠0，

解得，x≠1，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．2.在平行四邊形中，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)．3.下列各曲線是根據(jù)不同的函數(shù)繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別；把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，不符合題意；B.不是中心對稱圖形，不符合題意；C.是中心對稱圖形，符合題意；D.不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：C．4.將分式中的x、y的值同時擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值（）A.縮小為原來一半 B.擴(kuò)大為原來的2倍 C.無法確定 D.保持不變【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)．把分式中的、分別用、代替，求出所得分式與原分式相比較即可．【詳解】解：由題意得：，即分式的值保持不變，故選：D．5.永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省太原市現(xiàn)存的古建筑中最高的建筑，十三層均為正八邊形樓閣式空心磚塔，如圖1所示．如圖2所示的正八邊形是雙塔其中一層的平面示意圖，則其每個內(nèi)角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先利用外角和求得外角的度數(shù)，然后根據(jù)互補(bǔ)求得每個內(nèi)角的度數(shù)即可．【詳解】解：∵多邊形外角和為，八邊形是正多邊形，∴正八邊形每個外角為，∴正八邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識，正多邊形的每個內(nèi)角相等，每個外角相等．解題的關(guān)鍵是了解多邊形的內(nèi)角和、外角和以及正多邊形的性質(zhì)．6.如圖，在平行四邊形中，的平分線交于E，，，則等于（）A.1 B. C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及為角平分線可得：，又有，可求的長.【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形∴，．，∵的平分線交于E，∴∵，，．，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.7.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式的除法運(yùn)算，根據(jù)分式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可求解，掌握分式的除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，故選：．8.如圖，將沿直線向右平移后到達(dá)的位置，連接,若的面積為10，則的面積為()A.5 B.6 C.10 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=BD=CE，再由三角形的面積計算公式求解即可.【詳解】由平移得，AB=BD=CE，CE∥BD，根據(jù)“等底等高，面積相等”得，S△ABC=S△BDC=S△CBE，∵△ACD的面積為10，∴S△CBE=S△ACD=5.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，注意掌握性質(zhì)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.9.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離，已知f、v，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查分式的加、減法運(yùn)算，關(guān)鍵是異分母通分，掌握通分法則．利用分式的基本性質(zhì)，把等式恒等變形，用含f、v的代數(shù)式表示u．【詳解】解：∵，∴∴，∴，故選：B．10.如圖，在中，，把繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)時，的長為（）A. B.10 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形綜合、勾股定理等知識點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，可證得，求出，即可求解．【詳解】解：連接，延長交于點(diǎn)，如圖所示：由題意得：，∴是等邊三角形，∴，，∵∴∴∴∴∴∵∴，∵，∴∴故選：C第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項(xiàng)：所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等．不按以上要求作答，答案無效．二、填空題（本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）11.若分式的值為0，則x=____．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【詳解】∵分式的值為0，∴x?2=0且x≠0，∴x=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.12.如圖，一個小孩坐在秋千上，秋千繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了86°，小孩的位置也從A點(diǎn)運(yùn)動到了點(diǎn)，則______度．【答案】47【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答．【詳解】解：∵秋千旋轉(zhuǎn)了86°，小艾同學(xué)的位置也從A點(diǎn)運(yùn)動到了A'點(diǎn)，∴∴故答案為：47．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．13.某商場重新裝修后，準(zhǔn)備在門前臺階上鋪設(shè)地毯，已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米40元，其臺階的尺寸如圖所示，則購買地毯至少需要________元．【答案】192【解析】【分析】根據(jù)平移可知地毯的長度等于橫向與縱向的長度之和求出地毯的長度，再根據(jù)矩形的面積列式求出地毯的面積，然后乘以單價計算即可得解．【詳解】解：地毯的長度至少為：0.8+1.6=2.4（米）；2.4×2×40=192（元）．

答：鋪設(shè)梯子的紅地毯至少需要2.4米，花費(fèi)至少192元．故答案為：192【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移，熟記平移的性質(zhì)并理解地毯長度的求法是解題的關(guān)鍵．14.已知，則的值為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查的是分式的化簡求值，根據(jù)分式的加減混合運(yùn)算法則把原式化簡，把化簡為代入計算即可．【詳解】解：，，，因?yàn)?，即，所以，原式．故答案為：?5.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，點(diǎn)E在線段BO上從點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O以2cm/s的速度運(yùn)動．若點(diǎn)E，F(xiàn)同時運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)__________時，四邊形AECF是平行四邊形．【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OB的長，從而得到OE的長，再由平行四邊形的性質(zhì)得到OE=OF進(jìn)而得到關(guān)于t的方程，解方程即可．【詳解】解：由題意得，∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD=12cm，∴OB=OD=6cm，∴OE=6-t，∵四邊形AECF是平行四邊形，∴OE=OF，∴，∴t=2，∴當(dāng)t=2時，四邊形AECF是平行四邊形．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．16.如圖，將沿對角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，若，，，，則的周長為______．【答案】4a+2b【解析】【分析】根據(jù)題意并利用折疊的性質(zhì)可得出∠ACE=∠ACB=2∠ECD，計算可得到∠ECD=20，∠ACE=∠ACB=40，利用三角形的外角性質(zhì)得到∠CFD=∠D=80，再等角對等邊即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：∠ACE=∠ACB，∵∠ACE=2∠ECD，∴∠ACE=∠ACB=2∠ECD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠FAC=∠FCA，∠B+∠BCD=180，即∠B+∠ACE+∠ACB+∠ECD=180，∴∠ECD=20，∠ACE=∠ACB=40=∠FAC，∠CFD=∠FAC+∠FCA=80=∠B=∠D，∴AF=CF=CD=a，即AD=a+b，則?ABCD的周長為2AD+2CD=4a+2b，故答案為：4a+2b．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17計算：．【答案】【解析】【分析】利用整體通分法，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算．熟練掌握分式的加減法則，運(yùn)用整體通分法進(jìn)行計算，是解題的關(guān)鍵．18.解方程：【答案】無解【解析】【分析】去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解方程：解：去分母得：去括號得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根，所以，原方程無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程時，一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．19.如圖，在?BFDE中，A、C分別在DE、BF的延長線上，且AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得DEBF，DE=BF，再證AD=BC，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形BFDE平行四邊形，∴DEBF，DE=BF，∵AE=CF，∴AE+DE=CF+BF，即AD=BC，∵ADBC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.化簡．下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：解：原式……解：原式……（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；（填序號）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．【答案】（1）②，③（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的解題過程即可得到答案；（2）甲同學(xué)的解法：先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把小括號內(nèi)的分式先同分，然后根據(jù)分式的加法計算法則求解，最后根據(jù)分式的乘法計算法則求解即可；乙同學(xué)的解法：根據(jù)乘法分配律去括號，然后計算分式的乘法，最后合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：根據(jù)解題過程可知，甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，故答案為：②，③；【小問2詳解】解：甲同學(xué)的解法：原式；乙同學(xué)的解法：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在12×12正方形網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，每個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為：A（0，2），B（－3，5），C（－2，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、，請在網(wǎng)格圖中畫出．（2）將△ABC平移至，其中點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，－4），請在圖中畫出平移后的．（3）在第（1）、（2）小題基礎(chǔ)上，若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為______．（直接寫出答案）【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）(0,-1)【解析】【分析】（1）將AB、AC分別繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，找到B1、C1點(diǎn)，連接B1、C1，即可；（2）根據(jù)C(-2,2)和C2(-2,-4)，可知相對于△ABC向下平移了6個單位，即將A、B點(diǎn)均向下平移6個單位即可確定A2、B2，則連接A2B2、A2C2、C2B2即可；（3）根據(jù)圖形先確定C1的坐標(biāo)，再結(jié)合C1(2,2)和C2(-2,-4)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．【小問1詳解】作圖如下：【小問2詳解】作圖如下：【小問3詳解】根據(jù)上述圖形可知C1坐標(biāo)為(2,2)，∵C1(2,2)和C2(-2,-4)，且C1(2,2)和C2(-2,-4)關(guān)于某點(diǎn)中心對稱，∴對稱中點(diǎn)的坐標(biāo)為：，即為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、平移以及根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱求旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)等知識，掌握平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)特點(diǎn)以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，，將沿射線方向平移得到，點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E、F．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，在平移過程中，當(dāng)時，求的長．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題考查平移的基本性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定等相關(guān)知識點(diǎn)，掌握平移的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，得到四邊形是平行四邊形，進(jìn)而求解即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到，設(shè)，則，，分點(diǎn)E在點(diǎn)C左側(cè)和點(diǎn)E在點(diǎn)C右側(cè)兩種情況討論，分別列方程求解即可．【小問1詳解】∵沿射線方向平移，得到，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴．【小問2詳解】∵沿射線方向平移，得到，∴，設(shè)，則．∵．∴．∵，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C左側(cè)時，∴，解得，即的長為6．當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C右側(cè)時，同理可得，，解得，綜上所述，或12．23.2024年3月14日，某校開展慶祝“國際數(shù)學(xué)節(jié)”競賽活動，計劃用1800元到某書店購買數(shù)學(xué)經(jīng)典書籍《九章算術(shù)》和《幾何原本》獎勵獲獎同學(xué)，已知《九章算術(shù)》的單價比《幾何原本》的單價高15元，用1080元購買《九章算術(shù)》的數(shù)量與用720元購買《幾何原本》的數(shù)量相同．（1）求兩種書籍的單價分別為多少元？（2）學(xué)校實(shí)際購買時，恰逢該書店進(jìn)行促銷活動，所有書籍均按原價六折出售．若學(xué)校在不超過1800元的前提下，購買了《九章算術(shù)》和《幾何原本》兩種書籍共80本，則學(xué)校至少購買了多少本《幾何原本》？【答案】（1）《幾何原本》的單價為30元，則《九章算術(shù)》的單價為45元（2）40本【解析】【分析】（1）設(shè)《幾何原本》的單價為x元，則《九章算術(shù)》的單價為元，根據(jù)題意，列出方程求解即可；（2）設(shè)學(xué)校購買了m本《幾何原本》，則購買了本《九章算術(shù)》，根據(jù)題意，列出不等式求解即可．本題考查分式方程，一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的運(yùn)用，一元一次不等式方程的運(yùn)用．【小問1詳解】設(shè)《幾何原本》的單價為x元，則《九章算術(shù)》的單價為元，由題意得：．解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答：《幾何原本》的單價為30元，則《九章算術(shù)》的單價為45元．【小問2詳解】設(shè)學(xué)校購買了m本《幾何原本》，則購買了本《九章算術(shù)》，由題意得：，解得：．答：學(xué)校至少購買了40本《幾何原本》．24.【閱讀新知】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【應(yīng)用新知】利用你閱讀獲得的新知，解答下面的問題：（1）已知點(diǎn)、，則線段中點(diǎn)坐標(biāo)為______（2）如圖2，中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）如圖3，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在函數(shù)的圖象上，以A、B、C、D四個點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以為一邊構(gòu)成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)：（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可；（2）設(shè)，根據(jù)平行四邊形對角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可；（3）分當(dāng)為對角線時，當(dāng)為對角線時，兩種情況根據(jù)平行四邊形對角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)、，∴線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，故答案為：；【小問2詳解】解：設(shè)，∵中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為，且平行四邊形對角線中點(diǎn)坐標(biāo)相同，∴∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；【小問3詳解】解；設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，當(dāng)為對角線時，則，解得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；當(dāng)為對角線時，則，解得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．25.如圖，在四邊形中，，．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，連接，過E作交邊于點(diǎn)F，連接．①求證：；②若，，，求與的值．【答案】（1）見解析（2）①見解析；②；【解析】【分析】（1）根據(jù)，，證明即可解答；（2）①取的中點(diǎn)N，連接，根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)可得，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得，故可證明；②，利用①中結(jié)論求得的長，再根據(jù)勾股定理求得的長，即可得到和的長，證明，可得，從而可求得的長．【小問1詳解】證明：，，，，，四邊形為平行四邊形，【小問2詳解】①證明：如圖，取的中點(diǎn)N，連接，，四邊形是梯形，是的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，