數(shù)學(xué)教案-《植樹問題》教學(xué)案例

教育技術(shù)理論與實(shí)踐征文

征文類別：B類

標(biāo)題：創(chuàng)造生活原境體驗(yàn)探究樂一《植樹問題》教學(xué)案例

姓名：吳舜舟

單位：湖北省云夢(mèng)縣胡金店明德小學(xué)

通信地址：湖北省云夢(mèng)縣胡金店明德小學(xué)

聯(lián)系電話

電子郵件：

創(chuàng)造生活境體驗(yàn)探究樂趣

《植樹問題》教學(xué)案例

云夢(mèng)縣胡金店明德小學(xué)吳舜舟

【教學(xué)背景】“植樹問題”是人教版五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材

將植樹問題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形植樹以及方

陣問題等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法一一化歸思想，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。

【學(xué)情分析】五年級(jí)的學(xué)生仍以形象思維為主，不過抽象思維能力也有了初

步的發(fā)展，具備了一定的分析、概括能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此在教

學(xué)時(shí)我主要采用“動(dòng)手操作、合作交流、拓展應(yīng)用”的教學(xué)思路，讓學(xué)生通過動(dòng)

手操作、合作探究，使每個(gè)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，經(jīng)歷分析、思考、解決問題

的全過程，感受學(xué)習(xí)的快樂

【教學(xué)內(nèi)容】數(shù)學(xué)廣角（一）：兩端都栽的植樹問題，教材第106至107頁

例1、例2及相應(yīng)的“做一做”。

【教學(xué)目標(biāo)】

一、知識(shí)與技能：

1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔

數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

2、通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

3、能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡(jiǎn)單植樹的問題。

二、過程與方法：

1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)

成功的喜悅。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】：引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)

的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件、表格

【課堂寫真】

一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知

1、活動(dòng)

師：在上課之前，老師了解到我們班很多同學(xué)都很喜歡唱歌，現(xiàn)在我們一起

來唱一首《幸福拍手歌》好嗎？

生：好。（齊唱：幸福拍手歌）

師：如果感到幸福你就拍拍手，我們都有一雙靈巧的手，雙手創(chuàng)造了幸福的

生活，不但如此，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘、，同學(xué)們想知道嗎？

生：想

師：看著老師的手，你看到了數(shù)字幾？（5,5個(gè)手指）

師：我還看到一個(gè)數(shù)字一4,你們知道它指的是什么嗎？（縫隙、空格）師:

是的，指的是手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每

兩個(gè)手指之間有一個(gè)間隔，大家仔細(xì)觀察老師的手，5個(gè)手指有幾個(gè)間隔，4個(gè)

手指有幾個(gè)間隔？3個(gè)手指呢？2個(gè)手指呢？師：你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生說不出

時(shí)教師再提醒手指數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？）誰能說一說？

生：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。也可以說間隔數(shù)比手指數(shù)少1。

2、引入

師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！在數(shù)學(xué)中我們把

和跟“間隔”有關(guān)的數(shù)學(xué)問題叫植樹問題。你想知道是為什么嗎？

二、探究規(guī)律，確定方法

1、創(chuàng)設(shè)情景出示公告：

師：我們學(xué)校為了進(jìn)一步美化校園環(huán)境，準(zhǔn)備從同學(xué)們當(dāng)中招聘幾名校園環(huán)

境設(shè)計(jì)師。請(qǐng)看大屏幕（生讀）

招聘啟事

學(xué)校為進(jìn)一步進(jìn)行校園環(huán)境美化，特誠聘環(huán)境設(shè)計(jì)師數(shù)名，要求設(shè)計(jì)植樹方

案一份，擇優(yōu)錄取。

XX小學(xué)

2017-5-20

師：你們想不想成為我們校園的環(huán)境設(shè)計(jì)師？生：想。師：我們一起來看看

設(shè)計(jì)的具體要求吧?。ㄕl來讀一讀）

2、理解題意［設(shè)計(jì)要求］:在操場(chǎng)邊上，學(xué)校計(jì)劃有一條20米長(zhǎng)的小路，

在小路的一邊種樹，每隔5米種一棵的要求，設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明你的設(shè)

計(jì)理由。

師：從這份設(shè)計(jì)要求上，你能獲得哪些信息？

生：（20米長(zhǎng)的小路，一邊，每隔5米種一棵）

師：每隔5米是什么意思？

生：（兩棵樹之間的距離是五米，每?jī)煽脴涞木嚯x都相等，也就是說每?jī)煽?/p>

樹之間的間隔是5米）

3、設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手種樹

師：了解了這些信息，下面請(qǐng)小組同學(xué)合作，老師給每組同學(xué)準(zhǔn)備了一條20

米的小路，請(qǐng)小組成員先交流討論再動(dòng)手栽一栽，看哪個(gè)小組合作的最默契？現(xiàn)

在開始（小組活動(dòng)，教師巡視）

（有學(xué)生很快做完時(shí)）師：設(shè)計(jì)出一種栽法的小組再想想有沒有其他的栽法。

4、反饋交流

師：很多小組都已經(jīng)完成了，請(qǐng)同學(xué)們坐好。老師從中選取了3份有代表性

的色和積方案，咱們一起來看一看。

師：我們先來看一看這種設(shè)計(jì)方案。（兩端都栽）請(qǐng)方案的主要設(shè)計(jì)者說一

說他的設(shè)計(jì)思路。

師：非常清晰。

師：他們的設(shè)計(jì)符合要求嗎？

生：符合。

師：與他們的設(shè)計(jì)方案相同的同學(xué)請(qǐng)舉手。

師：我們?cè)賮砜匆豢催@種設(shè)計(jì)方案。（只栽一端）請(qǐng)方案的主要設(shè)計(jì)者說一

說他的設(shè)計(jì)思路。

師：想法很新穎。

師：他們的設(shè)計(jì)符合要求嗎?

生：符合。

師：與他們的設(shè)計(jì)方案相同的同學(xué)請(qǐng)舉手。

師：我們?cè)賮砜匆豢催@種設(shè)計(jì)方案。（兩端都不栽）請(qǐng)方案的主要設(shè)計(jì)者說

一說他的設(shè)計(jì)思路。

師：有創(chuàng)意。

師：他們的設(shè)計(jì)符合要求嗎？

生：符合。

師：與他們的設(shè)計(jì)方案相同的同學(xué)請(qǐng)舉手。

師：相同的一段路，同樣的要求，同學(xué)們就能設(shè)計(jì)出這么多的方案，你們真

有創(chuàng)造力！看來同學(xué)們都有成為環(huán)境設(shè)計(jì)師的資格。

三、合作探究，總結(jié)方法

1、總結(jié)規(guī)律

師：我們一起來看一下同學(xué)們的設(shè)計(jì)方案，出示三種方案線段圖），三種方

案都符合設(shè)計(jì)的要求，誰能說說他們有什么相同點(diǎn)？

生：兩棵樹間的間隔都一樣，他們的間隔數(shù)都相同。

師：不同點(diǎn)又是什么呢？

生：不同的是第一種方案兩端都栽，第二種只栽一端，第三種兩端都不栽。

（學(xué)生說不出時(shí)教師提醒）今天我們只研究?jī)啥硕荚缘那闆r。（板書兩端都栽）

在兩端都栽的情況下，每隔5米栽一棵，也就是每5米為一個(gè)間隔，20米里有幾

個(gè)這樣的間隔？

生：4個(gè)間隔

師：4個(gè)間隔需要幾棵樹？

生：5棵樹

師：如果我們把間隔長(zhǎng)改一改，每隔10米栽一棵，每隔4米栽一棵，每隔2

米栽一棵，又會(huì)得到多少個(gè)間隔，栽多少棵樹呢？現(xiàn)在請(qǐng)小組同學(xué)討論并把表格

填完整。（學(xué)生活動(dòng)后反饋交流，共同完成表格）

師：哪個(gè)小組來匯報(bào)一下？

生填表：

總長(zhǎng)（米）間隔長(zhǎng)（米）間隔數(shù)（個(gè)）所需的棵數(shù)（棵）

545

1023

20

456

21011

師：仔細(xì)觀察表中數(shù)據(jù)，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（提示：間隔數(shù)與棵數(shù)有什么

關(guān)系嗎？）能用一個(gè)式子表示他們之間的關(guān)系嗎？

生：總長(zhǎng)小間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù)（板書）

2、運(yùn)用規(guī)律

師：下面我們就來練習(xí)一下間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系，看看誰的反應(yīng)快。在

兩端都栽的情況下，8個(gè)間隔要有幾棵樹？10個(gè)間隔有幾棵樹？8棵樹有幾個(gè)間

隔？10棵有幾個(gè)間隔？

四、鞏固應(yīng)用，解決問題

師：其實(shí)植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問題很

相似，我們一起來看一看。（幻燈片出示有間隔的圖片）。這些圖片中的事物都

存在著間隔，在數(shù)學(xué)上，我們把這類的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。（板書課題）

師：下面我們就利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的“植樹問題”。

1、2路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有

幾個(gè)車站？

（過渡語：同學(xué)們仔細(xì)讀下面一道題）

2、在全長(zhǎng)1000米沿河步行街兩邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），

一共需要多少棵樹苗？

（過渡語：為了方便人們行走，公路管理局的叔叔們要安裝一些路燈，每隔

多遠(yuǎn)安一盞，我們幫他們解決一下好嗎？）

3、在全長(zhǎng)1000米沿河步行街的一邊安裝路燈（兩端都安裝），如果要安裝

21盞路燈，那么每隔多遠(yuǎn)安裝一盞路燈？

（過渡語：在我們的生活中，不僅物體與物體之間有間隔，時(shí)間與時(shí)間也有

間隔）你們看

4、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？

五、歸納小結(jié)，感悟延伸

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，發(fā)現(xiàn)了植樹的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律，解決

生活中的實(shí)際問題。其實(shí)植樹問題里還有許多有趣的知識(shí)，需要同學(xué)們?cè)谝院蟮?/p>

學(xué)習(xí)中去探索和發(fā)現(xiàn)。

六、板書設(shè)計(jì)

植樹問題

兩端都栽

間隔數(shù)+1=棵數(shù)

【分析研究】

反思整個(gè)教學(xué)過程，我認(rèn)為這節(jié)課有以下幾點(diǎn)做得比較好：

一、創(chuàng)設(shè)淺顯易懂的生活原型，讓數(shù)學(xué)走近生活。

創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活環(huán)境和知識(shí)背景密切相關(guān)的、學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有

利于學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。課前活動(dòng)時(shí)，我選擇學(xué)生的小手為素材,

引入植樹問題的學(xué)習(xí)。學(xué)生在手指并攏、張開的活動(dòng)中，清晰地看出手指的個(gè)數(shù)

與空格數(shù)之間是相差1的。然后做快速問答的游戲，使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)并總結(jié)出了

間隔和棵數(shù)的關(guān)系，為下面的學(xué)習(xí)作了鋪墊，同時(shí)也激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、注重學(xué)生的自主探索，體驗(yàn)探究之樂。

體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的過程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，

向?qū)W生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，

給了學(xué)生充分的時(shí)間與空間。如果說生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的合作交流

是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么借助圖形幫助理解是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)拐杖。有了這根

拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。因此，在教學(xué)過程中，我注重了對(duì)數(shù)形結(jié)合

意識(shí)的滲透。生活情景圖引入后出示實(shí)例圖示，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、棵數(shù)形象圖形

后進(jìn)行填表，發(fā)現(xiàn)兩端植樹時(shí)棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系！當(dāng)學(xué)生對(duì)實(shí)物圖有了清

晰的認(rèn)識(shí)后，教師將形象的圖形抽象成線段圖，讓學(xué)生在脫離實(shí)物圖后，依然能

夠發(fā)現(xiàn)棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。在電腦演示中學(xué)生直觀的體會(huì)到了植樹問題中

相關(guān)的量，在觀察思考后學(xué)生則進(jìn)一步驗(yàn)證了棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。這樣就

把整個(gè)分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過程并從中學(xué)

習(xí)一些解決問題的方法和策略。

三、利用學(xué)生資源，加強(qiáng)生生合作

學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)與知識(shí)結(jié)構(gòu)邏輯起點(diǎn)存在差異。生生之間的差異是學(xué)習(xí)的資

源，這種資源應(yīng)在小組交流的平臺(tái)上得到充分的展示與合理的利用。

四、關(guān)注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用

植樹問題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類相近事件的放大，它源于現(xiàn)實(shí)，又高于

生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，

加強(qiáng)了模型應(yīng)用功能的練習(xí)，本課練習(xí)有以下兩個(gè)層次：

(1)直接應(yīng)用模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。課堂上，安排學(xué)生自主完成已知

總長(zhǎng)和間距求棵數(shù)、已知棵數(shù)和間距求總長(zhǎng)的練習(xí)，讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面出發(fā),

直接應(yīng)用模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。訓(xùn)練學(xué)生雙向可逆思維的能力。

(2)推廣到與植樹問題相近的一些問題中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活

中的許多不同事件，如校園內(nèi)花盆的擺設(shè)，公共汽車站臺(tái)的事件，都含有與植樹

問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學(xué)建模

的重要意義。切實(shí)提高課堂實(shí)效。

但在本節(jié)課中，也暴露出不足的地方：

植