工程力學(xué)課后習(xí)題答案桿類構(gòu)件的內(nèi)力分析答案

第六章桿類構(gòu)件的內(nèi)力分析

習(xí)題

6.1試求圖示結(jié)構(gòu)1T和2-2截面上的內(nèi)力，指出AB和CO兩桿的變形屬于哪類基本變形,

并說明依據(jù)。

解：(a)應(yīng)用截面法：對(duì)題的圖取截面2-2以下部分為研究對(duì)象，受力圖如圖一所示：

圖一

由平衡條件得：Z"八=°，6X3—“X2=0解得：%=9KN

CD桿的變形屬于拉伸變形。

應(yīng)用截面法，取題所示截面1-1以右及2-2以下部分作為研究對(duì)象，其受力圖如圖二所示,

由平衡條件有：2加。=0,6x2-Fvxl-A/=0(1)

Z、,=0,FN-FS-6=0(2)

將工,=9KN代入(1)-(2)式，得：M=3kNmFs=3KN

AB桿屬于彎曲變形。

(b)應(yīng)用截面法，取1-1以上部分作為研究對(duì)象，受力圖如

圖三所示，由平衡條件有：

2以=0,%-2=0%2KN

^MD=0,M-2xl=oM=2KN

AB桿屬于彎曲變形

6.2求圖示結(jié)構(gòu)中拉桿AB的軸力。設(shè)由AB連接的1和2兩部分均為剛體。

解：首先根據(jù)剛體系的平衡條件，求出AB桿的內(nèi)力。剛體1的受力圖如圖?所示

4m

平衡條件為：工例。=°，10X4-/^X8-F,VX4=0（1）

剛體2受力圖如圖二所示，平衡條件為：Z"E=O,即x2-耳x4=0（2）

解以上兩式有AB桿內(nèi)的軸力為：FN=5KN

6.3試求圖示各桿件1-1、2-2和3-3截面上的軸力，并做軸力圖。

解：（a）如圖所示，解除約束，代之以約束反力，做受力圖，如圖q所示。利用靜力平衡

條件，確定約束反力的大小和方向，并標(biāo)示在圖q中，作桿左端面的外法線n,將受力圖中

各力標(biāo)以正負(fù)號(hào)，軸力圖是平行于桿軸線的直線，軸力圖線在有軸向力作用處要發(fā)生突變,

突變量等于該處總用力的數(shù)值，對(duì)于正的外力，軸力圖向上突變，對(duì)于負(fù)的外力，軸力圖向

下突變，軸力圖如與所示，截面1和截面2上的軸力分別為入產(chǎn)氣郃FN2=TKN,

(ai)

(aa)8kN(b2)

（b）解題步驟和（a）相同，桿的受力圖和軸力圖如（々）（打）所示，截面1和截面2

上的軸力分別為%=4KN/2=6KN

（c）解題步驟和（a）相同，桿的受力圖和軸力圖如（G）（c2）所示，截面1,截面2和

截面3上的軸力分別為《|=3F品2=4F,FW3=4F

④

（C2）

（d）解題步驟和（a）相同，桿的受力圖和軸力圖如（4）（&）所示，截面1和截面2

上的軸力分別為幾i=2KNEV2=2KN

6.4求圖示各軸IT、2-2截面上的扭矩，并做各軸的扭矩圖。

解（a）如圖所示，分別沿1-1,2-2截面將桿截開，受力圖如“所示，用右手螺旋法則，并

用平衡條件可分別求得：

7；=16kN-mT2=-20kN.m,根據(jù)桿各段扭矩值做出扭矩圖如%所示。

3kNm

|④

BI

2kNm

b）用和（a）相同的辦法求，如圖2所示，用平衡條件可分別求得：（=-3kN-mT2=2kN-m

根據(jù)桿各段扭矩值自左向右做出扭矩圖如仇所示

6.5圖示等截面圓軸上安裝有4個(gè)皮帶輪，其中。輪為主動(dòng)輪，山此輸入功率lOOkW。軸

的轉(zhuǎn)速為〃=300r/min。輪A、B及C均為從動(dòng)輪，其輸出功率分別為25kW、35kW、

40kW。試討論：

1）圖示截面―1、2-2處的扭矩大小，作出該軸的扭矩圖；

2）試問各輪間的這種位置關(guān)系是否合理，若各輪位置可調(diào)，應(yīng)當(dāng)怎樣布置？（提示:

應(yīng)當(dāng)使得軸內(nèi)最大扭矩最小）

解：（1）各輪的外力偶矩分別為:

2535

M.-9550---Nm=795.83Nm=9550——N〃？=1114.17Nm

A300300

40

M=9550——Nm=1273.33NmM

c0300

根據(jù)右手螺旋法則，并以左端面的外法線n的正向?yàn)?/p>

標(biāo)準(zhǔn)，凡是與n的正向一致的標(biāo)以正

號(hào)，反之標(biāo)以負(fù)號(hào)，以圖（a）所示,

自左向右畫扭矩圖，如圖（b）所示

（2）不合理，由上面扭矩圖可看出，在CD段時(shí)，桿

件的扭矩達(dá)到最大值，在這種扭矩作用下，構(gòu)件很容

易被破壞，若用強(qiáng)度較大的桿件，則AB與BC的扭

力又遠(yuǎn)小于CD段的扭力，故工程上一般將C輪與D

輪互換，得軸內(nèi)最大扭矩最小，也就是說，一般主動(dòng)

輪處于各輪的中間位置，以降低其扭矩。

6.6試求圖示各梁中指定控制面上的剪力、彎矩值。

解：（a）如圖所示

解法一截面法

欲求1-1截面的內(nèi)力，可沿1-1截面將梁截開，取右部分為

研究對(duì)象，受力圖如《所示，截面上的內(nèi)力按剪力和彎矩正Fs\F

負(fù)符號(hào)的規(guī)定設(shè)為正的，利用平衡條件有：tr--------

1C

(ai)

Z[=°，八1一F=°Fsi=FM=0

2

求2-2截面的內(nèi)力時(shí)，可沿2-2截面~~C

將梁展開，求右部分為研究對(duì)象，受(32)

力圖如的所示，由于桿上無任何受力

情況，因此截面2-2的受力情況為：&2=0例2=°

解法二：外力簡化法

梁任意截面卜一的剪力和彎矩都是梁的內(nèi)力，根據(jù)平衡條件，它們應(yīng)分別與該截面以左(或

以右)梁上所有外力向截面形心簡化后的主矢和主矩大小相等，方向相反。因此任意截面上

的剪力等于該截面以左(或以右)梁上所有外力的代數(shù)和，使截面形心又順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢的

外力取正值，反之取負(fù)值。梁任意截面上的彎矩等于該截面以左(或以右)梁上所有外力對(duì)

該截面形心之矩的代數(shù)和，使梁彎曲后曲率為正之矩取正值，反之取負(fù)值。所以

截面1-1的內(nèi)力FSI=F叫=0

截面2-2的內(nèi)力62=?！?=0

(b)解法同(a)一樣，先解除支座約束，代之以約束反力，作受力圖，利用靜力學(xué)平衡條

件得

Me

FA

2ala1,2C3.

MM

截面1-1的內(nèi)力F$i__e_M=__e_“1B

2a?~2IFA1UFB'

MM

截面2-2的內(nèi)力F__e_M=____eI,a?.a

S22a2Fr.

__M_e_____Me

截面3-3的內(nèi)力打3j

2aF

(c)解題思路如(a)一樣解除支座約束，代之以約束

2q

反力，利用靜力學(xué)平衡條件得

_3aqA

r2C

c4B

aa

二絲a2q

截血i-i的內(nèi)力M,=

-41-丁

_aq_crq

截面2-2的內(nèi)力M)=2

一丁qa

2q3

(d)解題思路如(a)一樣解除支座約束，代之以約束反

Al2

力，利用靜力學(xué)平衡條件得ABC3

?FB?

1E、_aqad

A2

2

截面1-1的內(nèi)力J12M=--aq

截面2-2的內(nèi)力

居2=aqM2=--u~q

q臺(tái)2

截面3-3的內(nèi)力=0q

用3=0；A11111

(e)解題思蹦口(a)一樣解除支座約束，代之以約束反力,11FKBI2c

IaIaI

利用靜力學(xué)平衡條件得

1,

%=2做MA=_Qcrq

2

截面1-1的內(nèi)力FS[=2aqM=-;ag

3

2

截面2-2的內(nèi)力FS2=2aqM2=—aq（f）

（f）解題思路如（a）?樣解除支座約束，代之以約

束反力，利用靜力學(xué)平衡條件得FA=-FFB=2F

截面1-1的內(nèi)力Fsi=FM=—a尸截面2-2的內(nèi)力FS2=-FM^aF

6.7試寫出圖示各梁的剪力方程和彎矩方程，并作出剪力圖和彎矩圖。

解：（a）列剪力方程和彎矩方程。

應(yīng)用前一題提供的列剪力和彎矩方程的方法。FA=FMA=0

AB段：Fs(x)=F(0<x<a)M(x)=Fx(0<x<a)

BC段：用(x)=0(a《xW2a)M(x)—Fa(a〈x<2a)

作剪力圖于彎矩圖如圖q所示

（b）列剪力和彎矩方程FA=2aq

52

2xa

AB段：Fs(x)=2aq-qx(0<x<a)M(x)=2aqx-^aq———(0<x<a)

BC段：Fs(x)=aq(aWxW2a)M(x)=aqx-la'q(aWxV2a)

作剪力圖于彎矩圖如圖仇所示

(c)列剪力和彎矩方程FA=F%=0

AB段：Fs(x)=F(OWxVa),M(x)=Fx(OWx<a)

BC段：Fs(x)=0(a<x<2a),M(x)=0(a<x<2a)

作剪力圖于彎矩圖如圖q所示

_M

(d)列剪力和彎矩方程七=1

a

AB段:小)考(0<x<a),M(x)=--x-Me(0<x<a)

M

BC段:(a^x<2a),M(x}=^x-2Me(a<xW2a)

aa

作剪力圖于彎矩圖如圖4所示

_aq

(e)列剪力和彎矩方程，

FA=V1"T

3,M(x)=：〃/一；工、

AB段：Fs^x^=-aq-qx(0<xWa)(OWxWa)

Fs(x)==aq,M=^a2q-^aqx

BC段:(a〈xV2a)(a.WxW2a)

作剪力圖于彎矩圖如圖弓所示

⑴列剪力和彎矩方程

AB段：FS(x)=；aq(OVxWa)

M(x)=aqx-aq(OVxWa)

BC段：(x)=2aq-qx(aWxV2a)

22

M(x)=2aqx-2aq~^q(aWxV2a)作剪力圖于彎矩圖如圖f1所示

IF-P廠F—2P

(g)列剪力和彎矩方程F小丁

A3

2F-P2F-P

AB段：Fs(x)(OVxWa),M(x)=---------x(OVxWa)

33

-F-PF+p

BC段：Fs(x)=(a〈xV2a),M(x)=Fa---------x(a〈xV2a)

CD段：K(x)=)2p_F

(2a^x<3a),M(x)-Fa+^—^——x-2aq(2aWx<3a)

作剪力圖于彎矩圖如圖%所示

(h)列剪力和彎矩方程F,=_咀及=”

,2c2

-)

”六號(hào)管

AB段：Fs(x)=xq-^-(0<x<a)(OWxWa)

BC段：F(x)=^--xq

s(a<x<2a)M(加等x---------u~ci(aWxW2a)

2

作剪力圖于彎矩圖如圖4所示

(i)列剪力和彎矩方程七=20KN入=20KN

5x2

A8段：F(x)=-5x(0^x<2m)M(x)(0<xW2m)

s2

BC段：吊(x)=10(2m<x<3m)M(x)=lOx—30(2mWxW3m)

CO段：Fs(x)=-10(3m<x<4m)M(x)=-10x4-30(3mWx《4m)

2

DE段:Fs(x)=10-5x(4m<x^6m)M(x)=-90+30%--x(4mWxW6m)

作剪力圖于彎矩圖如圖%所示

20kN

^rr5krN/nmIm5-kN/nm

C

FNBIF.W

i2m.Im,Im.2m.

（j）列剪力和彎矩方程入=產(chǎn)

AB段：Fs(x)=F(0<x<a)M(x)=Fx(OWxWa)

BC段：Fs(x)=0(a<x<2a)M(x)=Fa(aWxW2a)

CD段：Fs(x)=-F2a<x<3a)M(x)=3Fa-Fx(2aWxW3a)

作剪力圖于彎矩圖如圖工所示

6.8設(shè)梁的剪力圖如圖所示，試作彎矩圖及載荷圖。（已知梁上無集中力偶作用）

解：（a）如圖所示，根據(jù)集度

載荷，剪力，彎矩間的關(guān)系，q=0.5kN/m

從左向右觀察剪力圖，因?yàn)榍?/p>

兩段的剪力圖為水平線，所以(bi)

該兩段內(nèi)的q=0,即無分布載

M2kN-m

荷，第三段的剪力圖為斜直

線，斜率為負(fù)，所以該段上作

o」

用有指向朝下的均布荷載，并

且三段的始末都有剪力突變，

說明這些地方有集中力的作

用，方向順著突變的方向，大小為剪力圖在該處的突變值。因此，從左向右剪力突變依次為:

向上的3KN,向下的4KN,向上的2KN向上的3KN,載荷圖如％所示，根據(jù)載荷圖和剪

力圖，作彎矩圖如與所示

.音一八

|10kN2kN/m

IIIIIIIIIII

20kNo'10kN

s2.5kN-mdi5kN

1VNI1.25kN-m

2.5kNmO

(C2)（d2）1kNm

仿照?qǐng)D（a）的方法，解（b）（c）（d），做出載荷圖，彎矩圖如々,為，9，。2,4，.2所示。

第七章桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算

7.1圖示階梯形圓截面桿AC,承受軸向載荷耳=200kN與鳥=100kN,A8段的直徑

4=40mm。如欲使BC與A8段的正應(yīng)力相同，試求8c段的直徑。

解：如圖所示：物體僅受軸力的作用，在有兩個(gè)作用力的情況下經(jīng)分析受力情況有:

AB段受力：FNAB=F\BC段受力：月\叱=片+尸2

=4x4月

AB段正應(yīng)力:FNABFNAB=

^7一萬xd：-0.0427

BC段正應(yīng)力："=&=2*=43+F)

ABC7rxd27rd2

而BC與AB段的正應(yīng)力相同，即，

F+F

解出:d2=40-----mm=49mm

6

7.2圖示軸向受拉等截面桿，橫截血面積A=500mm、載荷尸=50kN。試求圖示斜截

面（a=30°）怔加上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，以及桿內(nèi)的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。

00

解：拉桿橫截面上的正應(yīng)力crn=%=￡=。。尸4=lOQMPa

°AA500x10、

2

應(yīng)用斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力公式：＜7.=（7cosaT.=—sin2a

300302

有圖示斜截面AM-機(jī)上的正應(yīng)力與切應(yīng)力為：b3G-ISMPar3（）-43.3MPa

當(dāng)a=0時(shí)，正應(yīng)力達(dá)到最大，其值為0m”=%,。=WOMPa

即：拉壓桿的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上，其值為lOOMPa。

當(dāng)a=45°時(shí)，切應(yīng)力最大，其值為%”=W-=50MPa

即拉壓桿的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸成45°的斜截面上，其值為50MPa?

7.3圖示結(jié)構(gòu)中AC為鋼桿，橫截面面積4=200mm2,許用應(yīng)力[b]=160Mpa-BC為

2

銅桿，橫截面面積4=300mm,許用應(yīng)力[<T]2=100Mpa。

試求許可用載荷忸]。

解：（1）分析受力，受力圖如圖7.7b所示。

￡匕=0-FN“sin45°+FNBcSin30°=0

EFy=0FNACCOS45°+FNBCCOS30°-尸=0

解得：^NSC=0.732F,FN4C=0.5175F

2）計(jì)算各桿的許可載荷。

0.732xF

對(duì)BC桿，根據(jù)強(qiáng)度條件bgc=—W[m,<[al=W0MPa

A1A

仆㈤(lOOxlO6Pa)x(300xl0-6m2)

解得:=40.98kN

0.7320.732

0.5175xF

對(duì)AC桿，根據(jù)強(qiáng)度條件=-4[b]<[(y\=\^MPa

4丁

[a14(160xl06Pa)x(200xl0-6m2)

解得:FW--------=---------------------------------------=61.84kN

0.51750.5175

所以取FMAX=40.98KN,即[尸]=40.98KN

7.4圖示簡易起重設(shè)備中，BC為一剛性桿，AC為鋼質(zhì)圓截面桿，已知AC桿的直徑為

d=40mm,許用拉應(yīng)力為[司=170MPa,外力尸=60kN,試校核AC桿的強(qiáng)度。

解：C較鏈的受力圖如圖所示，平衡條件為

Z&=0，七一九cosa=0

Z%=0，尸附sina-F=0

解上面兩式有時(shí),=^=100KN,%p=?=80KN

4xF

AC桿所受的拉應(yīng)力為%0=------絲y=7958Mpei

7tx0.04

所以有o-4C[a]=\70MPa,。AC所受載荷在許可范圍內(nèi)。

7.5圖示結(jié)構(gòu)，AB為剛性桿，1,2兩桿為鋼桿，橫截面面積分別為

2

4=300mm?A2=200mm,材料的許用應(yīng)力

[司=160MPa。試求結(jié)構(gòu)許可載荷[F]o

解：AB桿受力圖如圖所示，其平衡條件為：

0.5尸一2/^2=0FN2=025F

24=0，F(xiàn),+FM=FFN、=0.75F

由<7=區(qū)可得：er.=^=0-75F.<[a]=160MPa

AA300x10-6iJ

解得F<64KN,（T,==0-25/?<\a]=\60MPa

24200x10-6L」

解得FW128KN,取兩者中較小的值：有[F]=64KN

7.6圖示結(jié)構(gòu)中AB為剛性桿。桿1和桿2由同一材料制成，已知F=40kN,￡=200GPa,

[a]=160MPa,求兩桿所需要的面積。

解：AB桿受力圖如圖所示，其平衡條件為：

^MA=O,0.4F-2f；w=0FNB=Q.2F=SKN

24=0,&=0.8F=32KN

FM+FNB=F

由b=?可得0=區(qū)=<[b]=l6QMPa

AA4

Fonnn

21

解得Aj>200mm,cr2=-^-=-------<[cr]=160MPa,解得>50mm

^^2^^2

7.7在圖示結(jié)構(gòu)中，所有各桿都是鋼制的，橫截面面積均等于3xl（r3m2,外力

歹=100kN。試求各桿的應(yīng)力。

解：B錢鏈的受力圖如圖（a）所示，平衡條件為

Z6=0,F-FNCCOSa=0

Z、=0,FNA-FNCsina=0

解上面兩式有尸=?=75KN（拉力），/c=?T25KN（壓力）

C錢鏈的受力圖如圖（b）所示，平衡條件為

￡FX=0,FMC-FNCcosa=0，Z4=。，^vcsina-Fw=0

3F

解上面兩式有F￡cM/TOOKN（拉力），f；vo=—=75KN（壓力）

解出各桿的軸力后，就可求各桿的應(yīng)力

F75000

NAPa=25Mpa

-T-3X10-3

工日“"a,aF75000

CDND=Pa-25MpQ

ACA3x10-3CDA3'10一3

7.8圖示橫截面為75mmx75mm的正方形木柱，承受軸向壓縮，欲使木柱任意橫截面上的

正應(yīng)力不超過2.4MPa,切應(yīng)力不超過0.77MPa,試求其最大我荷尸=?

解：木柱橫截面上正應(yīng)力達(dá)到最大，其值為J=T~式

A752x10^

即：拉壓桿的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。/<[crl=2AMPa(1)

752X10^L」

拉壓桿的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸成45°的斜截面上切應(yīng)力最大，

其值為"皿=S=￡=----￡——-<\r]=0.77MPa(2)

mx22A2X752X10-6L1

由(1)式得/W13.5KN，由(2)式得尸W8.66KN，所以其最大載荷尸=8.66KN

7.9?階梯軸其計(jì)算簡圖如圖所示，已知許用切應(yīng)力[r]=60MPa,D,=22mm,

￡)2=18mm,求許可的最大外力偶矩Me。

解：用截面法求得AB,BC段的扭矩，并得到

AB段扭矩刀=2用，BC段扭矩

T2=MC

由此可見AB段的扭矩比BC段的扭矩大，但兩段的直徑不同，因此需分別求出兩段的切應(yīng)

rrto■<

5

力AB段4max=j=-------------------——=9.57",X10<[r]=60MPa

LmaxW"ae

%1—(0.022m)3

解得有Me=62.70Nm

TM

5

BC段：：丁2.max=-=------￡----=8.73也x10<[r]=60MPa

匕2^(0.018m)3

解得有Me=13.71Nm

兩值去較小值，即許可的最大外力偶矩Me=62.70Nm

7.10圖示空心圓軸外徑0=100mm,內(nèi)徑d=80mm，已知扭矩

T=6kN-m,G=80Gpa,試求:⑴橫截面上A點(diǎn)(夕=45mm)的切應(yīng)力和切應(yīng)變；(2)

橫截面上最大和最小的切應(yīng)力;(3)畫出橫截面上切應(yīng)力沿直徑的分布圖。

解：(1)計(jì)算橫截面上A點(diǎn)(2=45mm)的切應(yīng)力和切應(yīng)變

空心圓軸的極慣性矩為=坦(1—a，=碼匚[1—(%)"

032320.1

Tp6000x0.045

A點(diǎn)的切應(yīng)力TA=46.58MPa

I乃O.t*/0.08#

320.1

上向廣人r46.58xlO6_g_3

AA點(diǎn)切應(yīng)變/=—A=---------=0n.5o8x10

G80xl09

(2)橫截面上最大和最小的切應(yīng)力

TD6000x0.05

橫截面上最大的切應(yīng)力在其最外緣處r=51.76M8

乃0.10.0841

6000x0.04

橫截面上最小的切應(yīng)力在其內(nèi)徑邊緣T,AiAIMPa

21.乃0.1、.0.08.4

1——11-(-------)

320.1

(3)橫截面上切應(yīng)力沿直徑的分布圖如圖(a)所示

7.11截面為空心和實(shí)心的兩根受扭圓軸，材料、長度和受力情況均相同，空心軸外徑為D,

內(nèi)徑為d,且1/。=0.8。試求當(dāng)兩軸具有相同強(qiáng)度(bk：max=b\max)時(shí)的重量比。

解：令實(shí)心軸的半徑為d0實(shí)心軸和空心軸的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)分別為

匕,=￡21(1_04)=￡￡1(1—084)=0.0369萬。3

16~1616

當(dāng)受力情況向同，實(shí)心軸和空心軸內(nèi)的最大切應(yīng)力相等時(shí)，有.：—

辦叫2

冗d3

所以可得，即巴4=0.0369萬。3

川1J

所以。=楙=1.1924

16x0.0369萬

設(shè)實(shí)心軸和空心軸的長度均為1,材料密度為p,則空心軸與實(shí)心軸的重量比

P、4(￡)2-j2)1P8/Al-OW)(1.192J)2(l-0,82)八…

—=---------=----A----=----------；-------=0.512

P

'Jipgd。d0-

7.12—電機(jī)的傳動(dòng)軸直徑d=40mm,軸傳遞的功率P=30kW,轉(zhuǎn)速〃=1400r/min。

材料的許用切應(yīng)力[r]=40MPa,試校核此軸的強(qiáng)度。

30

解：傳動(dòng)軸的外力偶矩為M=9550--N〃z=204.64Nm

e1400

TM70464x16

軸內(nèi)最大切應(yīng)力r=—=上J=Pa=16.2SMPa<[r]=40Mpa

W,兀,TTXO.043

p—a3

16

所以安全

7.13一傳動(dòng)軸，主動(dòng)輪A輸入功率為？=36.8kW,從動(dòng)輪8、C、。的輸出功率分別

為4=1.=lL0kW,分=14.8kW,軸的轉(zhuǎn)速為〃=300r/min。軸的許用切應(yīng)力

[r]=40MPa,試按照強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸的直徑。

解：各輪的外力偶矩分別為

M.=9550-^-N〃?=1171.46Nm,M=M=9550—Nm=350.17Nm

A300BRCc300

1481171.46rI)八1八6n

M,=9550--Nm=47L13Nm%ax---------<[r]=40x10Pa

300叫%

16X"7?46=00530m=530mm,因此軸的最小直徑為53.0mm

有d“

40xl06^

7.14如圖所示，一鉆探機(jī)鉆桿的外徑0=60mm,軸的內(nèi)徑d=50mm,功率

P=7.36kW,轉(zhuǎn)速“=180r/min,鉆桿鉆入土層的深度/=40m,材料的許用切應(yīng)力

[r]=40MPa。如土壤對(duì)鉆桿的阻力可看作是均勻分布的力偶，試求此分布力偶的集度機(jī)，

并作出鉆桿的扭矩圖，進(jìn)行強(qiáng)度校核。

解：計(jì)算阻力矩集度

p7360

首先計(jì)算外力偶矩=9550—=9550x^-N〃？=390.2Nm

en180

再對(duì)其利用靜力學(xué)平衡條件Z吼=o,〃"-也=0

M3902

可得阻力矩集度加=—=3-Nm/m=9.755Nmlm

I40

作扭矩圖：由圖?，扭矩T=T（x）=〃?x,是沿鉆桿軸線方向橫截面位置坐

標(biāo)x的線性函數(shù)，所以，扭矩圖如圖二所示。

對(duì)鉆桿進(jìn)行強(qiáng)度校核

鉆桿的最大工作切應(yīng)力

__『MAXml9.76x40

1MAX~Pa=1，77Mpei

叫II7MG")

因最大工作切應(yīng)力rMAX=77MPa<[r]=AOMPa,所以安全

7.15如圖所示一簡支梁，梁上作用有均布載荷q=2kN/m,梁的跨度/=4m,橫截面為

矩形，尺寸如圖所示，試計(jì)算梁內(nèi)彎矩最大截面上的最大正應(yīng)力和彎矩最大截面上k點(diǎn)的正

應(yīng)力。

解：因結(jié)構(gòu)和載荷均對(duì)稱，所以很容易的應(yīng)用靜力學(xué)平衡條件確定支座反力

FA=FB=4KN

其彎矩圖見圖所示，梁內(nèi)最大彎矩Mnm=^=4KNm

梁內(nèi)彎矩最大截面上的最大正應(yīng)力在梁正中橫截面的最上端和最下端，即A

點(diǎn)和B點(diǎn)處

/%ax_4000Nm

"，ax唯近

T

彎矩最大截面上

Mmmyk4000x0.03

-■r=

12

7.16一矩形截面簡支梁由圓木鋸成。已知尸=5kN,a=1.5m,[<T]=10MPa?試確

定彎曲截面系數(shù)為最大時(shí)矩形截面的高寬比力/。，以及鋸成

此梁所需木料的最小直徑d。

解：因結(jié)構(gòu)和載荷均對(duì)稱，所以很容易的應(yīng)用靜力學(xué)平衡條件

確定支座反力FA=FB=5KN

作受力圖，梁內(nèi)最大彎矩

MMAX=用xa=5x1.5KNm=7.5KNm

應(yīng)用彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件amax=%叫<[a]

%

可計(jì)算出梁應(yīng)具有的彎曲截面系數(shù)

嗎>加3=X103“3

=7.5x1。75

z[a]10xl06

若矩形截面梁是由圓柱形木料鋸成的，則有幾何關(guān)系

h2+b2=d°

所以該矩形截面的彎曲微面系數(shù)

~6~~6

222

若以b為自變量，則叫取最大值的條件是以dW上=0,d巴■W孕Y0,所以有d—-3—b=0

dbdb~6

將②代入上式得一=四=1.414，由式①得%=,27.5x10-4療

h6

聯(lián)立④⑤兩式求解，可得b>0.13Imh>185/wn,

將b,h的數(shù)值代入式②得d=J/+〃2=71312+1852/WM=221mm

所以，糧所需木料的最小直徑為227mm

7.17如圖所示外伸梁上面作用一已知載荷20kN,梁的尺寸如圖所示，梁的橫截面采用工

字鋼，許用應(yīng)力[。]=60MPa。試選擇工字鋼的型號(hào)。

解：解除支座約束，代之以約束反力

作受力圖，如圖（a）所示，利用靜力學(xué)平衡條件可解得支座反力

FB=31.11KNFc=-ll.llKN

作剪力圖和彎矩圖，如(b)(c)所示，由圖中可見最大剪力和

最大彎矩分別為

Am5m,a*x=20KNmax=20KNm

有彎曲應(yīng)力的強(qiáng)度條件

Mmax20000八]CD

°max—―=-----<[crl=60Mpa

WzWz

可得梁的彎曲截面系數(shù)%>-2000%H3=333cm3

z60X106

查表可得25a工字鋼的%=401.88c/n3,

所以選用25a工字鋼

7.18如圖所示一矩形截面簡支梁，跨中作用集中力/，由1/=4m,

h=120mm,h=180mm,彎曲時(shí)材料的許用應(yīng)力為

［司=10MPa,求梁能承受的最大載荷Fmaxo

解：因結(jié)構(gòu)和載荷均對(duì)稱，所以很容易的應(yīng)用靜力學(xué)平衡條件確定支座反力

FT/

Fl

作受力圖，梁內(nèi)最大彎矩Mmax=

M

應(yīng)用彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件bmax=—

max%

可計(jì)算出梁應(yīng)能承受的載荷范圍

MF6F

''max_，___________________<[o-]=10xl06Pa

%—才-0.12><0.182

—廣，八60.12x0.182

可解出F<10xl06x---------=6.48KN

6

所以梁能承受的最大載荷尸max=6-48KN

7.19圖所示一T形截面鑄鐵外伸梁，所受載荷和截面尺寸如圖所示，已知鑄鐵的許可應(yīng)力

[巴]=40MPa,[4]=100MPa,試校核梁的強(qiáng)度。

14x3x7+20x3x15.5

解：截血的幾何性質(zhì)必=---------------------cm=12cm

214x3+20x3

3232

/Z=[-^X3X14+3X14X2+-^X3X20+3X20X3.5]C/

=6901.5c〃J

作梁的彎矩圖如(a)所示在B截面有

20KN-m

(a)“

10X103X12X10~2

(yPa=1739MPaY[%]=lOOMPa

max6901.5x10-8

3-2

10X10X5X10八

(T---------;—Pa=7.24MPay卬=40Mpa

max6901.5x1O-8

x103x5x10-2

+

在C截面有crmax=------------------Pa=14.49MP。Y[ac]=100MPa