工程力學課后習題答案桿類構件的內力分析答案

第六章桿類構件的內力分析

習題

6.1試求圖示結構1T和2-2截面上的內力，指出AB和CO兩桿的變形屬于哪類基本變形,

并說明依據(jù)。

解：(a)應用截面法：對題的圖取截面2-2以下部分為研究對象，受力圖如圖一所示：

圖一

由平衡條件得：Z"八=°，6X3—“X2=0解得：%=9KN

CD桿的變形屬于拉伸變形。

應用截面法，取題所示截面1-1以右及2-2以下部分作為研究對象，其受力圖如圖二所示,

由平衡條件有：2加。=0,6x2-Fvxl-A/=0(1)

Z、,=0,FN-FS-6=0(2)

將工,=9KN代入(1)-(2)式，得：M=3kNmFs=3KN

AB桿屬于彎曲變形。

(b)應用截面法，取1-1以上部分作為研究對象，受力圖如

圖三所示，由平衡條件有：

2以=0,%-2=0%2KN

^MD=0,M-2xl=oM=2KN

AB桿屬于彎曲變形

6.2求圖示結構中拉桿AB的軸力。設由AB連接的1和2兩部分均為剛體。

解：首先根據(jù)剛體系的平衡條件，求出AB桿的內力。剛體1的受力圖如圖?所示

4m

平衡條件為：工例。=°，10X4-/^X8-F,VX4=0（1）

剛體2受力圖如圖二所示，平衡條件為：Z"E=O,即x2-耳x4=0（2）

解以上兩式有AB桿內的軸力為：FN=5KN

6.3試求圖示各桿件1-1、2-2和3-3截面上的軸力，并做軸力圖。

解：（a）如圖所示，解除約束，代之以約束反力，做受力圖，如圖q所示。利用靜力平衡

條件，確定約束反力的大小和方向，并標示在圖q中，作桿左端面的外法線n,將受力圖中

各力標以正負號，軸力圖是平行于桿軸線的直線，軸力圖線在有軸向力作用處要發(fā)生突變,

突變量等于該處總用力的數(shù)值，對于正的外力，軸力圖向上突變，對于負的外力，軸力圖向

下突變，軸力圖如與所示，截面1和截面2上的軸力分別為入產氣郃FN2=TKN,

(ai)

(aa)8kN(b2)

（b）解題步驟和（a）相同，桿的受力圖和軸力圖如（々）（打）所示，截面1和截面2

上的軸力分別為%=4KN/2=6KN

（c）解題步驟和（a）相同，桿的受力圖和軸力圖如（G）（c2）所示，截面1,截面2和

截面3上的軸力分別為《|=3F品2=4F,FW3=4F

④

（C2）

（d）解題步驟和（a）相同，桿的受力圖和軸力圖如（4）（&）所示，截面1和截面2

上的軸力分別為幾i=2KNEV2=2KN

6.4求圖示各軸IT、2-2截面上的扭矩，并做各軸的扭矩圖。

解（a）如圖所示，分別沿1-1,2-2截面將桿截開，受力圖如“所示，用右手螺旋法則，并

用平衡條件可分別求得：

7；=16kN-mT2=-20kN.m,根據(jù)桿各段扭矩值做出扭矩圖如%所示。

3kNm

|④

BI

2kNm

b）用和（a）相同的辦法求，如圖2所示，用平衡條件可分別求得：（=-3kN-mT2=2kN-m

根據(jù)桿各段扭矩值自左向右做出扭矩圖如仇所示

6.5圖示等截面圓軸上安裝有4個皮帶輪，其中。輪為主動輪，山此輸入功率lOOkW。軸

的轉速為〃=300r/min。輪A、B及C均為從動輪，其輸出功率分別為25kW、35kW、

40kW。試討論：

1）圖示截面―1、2-2處的扭矩大小，作出該軸的扭矩圖；

2）試問各輪間的這種位置關系是否合理，若各輪位置可調，應當怎樣布置？（提示:

應當使得軸內最大扭矩最?。?/p>

解：（1）各輪的外力偶矩分別為:

2535

M.-9550---Nm=795.83Nm=9550——N〃？=1114.17Nm

A300300

40

M=9550——Nm=1273.33NmM

c0300

根據(jù)右手螺旋法則，并以左端面的外法線n的正向為

標準，凡是與n的正向一致的標以正

號，反之標以負號，以圖（a）所示,

自左向右畫扭矩圖，如圖（b）所示

（2）不合理，由上面扭矩圖可看出，在CD段時，桿

件的扭矩達到最大值，在這種扭矩作用下，構件很容

易被破壞，若用強度較大的桿件，則AB與BC的扭

力又遠小于CD段的扭力，故工程上一般將C輪與D

輪互換，得軸內最大扭矩最小，也就是說，一般主動

輪處于各輪的中間位置，以降低其扭矩。

6.6試求圖示各梁中指定控制面上的剪力、彎矩值。

解：（a）如圖所示

解法一截面法

欲求1-1截面的內力，可沿1-1截面將梁截開，取右部分為

研究對象，受力圖如《所示，截面上的內力按剪力和彎矩正Fs\F

負符號的規(guī)定設為正的，利用平衡條件有：tr--------

1C

(ai)

Z[=°，八1一F=°Fsi=FM=0

2

求2-2截面的內力時，可沿2-2截面~~C

將梁展開，求右部分為研究對象，受(32)

力圖如的所示，由于桿上無任何受力

情況，因此截面2-2的受力情況為：&2=0例2=°

解法二：外力簡化法

梁任意截面卜一的剪力和彎矩都是梁的內力，根據(jù)平衡條件，它們應分別與該截面以左(或

以右)梁上所有外力向截面形心簡化后的主矢和主矩大小相等，方向相反。因此任意截面上

的剪力等于該截面以左(或以右)梁上所有外力的代數(shù)和，使截面形心又順時針轉動趨勢的

外力取正值，反之取負值。梁任意截面上的彎矩等于該截面以左(或以右)梁上所有外力對

該截面形心之矩的代數(shù)和，使梁彎曲后曲率為正之矩取正值，反之取負值。所以

截面1-1的內力FSI=F叫=0

截面2-2的內力62=?！?=0

(b)解法同(a)一樣，先解除支座約束，代之以約束反力，作受力圖，利用靜力學平衡條

件得

Me

FA

2ala1,2C3.

MM

截面1-1的內力F$i__e_M=__e_“1B

2a?~2IFA1UFB'

MM

截面2-2的內力F__e_M=____eI,a?.a

S22a2Fr.

__M_e_____Me

截面3-3的內力打3j

2aF

(c)解題思路如(a)一樣解除支座約束，代之以約束

2q

反力，利用靜力學平衡條件得

_3aqA

r2C

c4B

aa

二絲a2q

截血i-i的內力M,=

-41-丁

_aq_crq

截面2-2的內力M)=2

一丁qa

2q3

(d)解題思路如(a)一樣解除支座約束，代之以約束反

Al2

力，利用靜力學平衡條件得ABC3

?FB?

1E、_aqad

A2

2

截面1-1的內力J12M=--aq

截面2-2的內力

居2=aqM2=--u~q

q臺2

截面3-3的內力=0q

用3=0；A11111

(e)解題思蹦口(a)一樣解除支座約束，代之以約束反力,11FKBI2c

IaIaI

利用靜力學平衡條件得

1,

%=2做MA=_Qcrq

2

截面1-1的內力FS[=2aqM=-;ag

3

2

截面2-2的內力FS2=2aqM2=—aq（f）

（f）解題思路如（a）?樣解除支座約束，代之以約

束反力，利用靜力學平衡條件得FA=-FFB=2F

截面1-1的內力Fsi=FM=—a尸截面2-2的內力FS2=-FM^aF

6.7試寫出圖示各梁的剪力方程和彎矩方程，并作出剪力圖和彎矩圖。

解：（a）列剪力方程和彎矩方程。

應用前一題提供的列剪力和彎矩方程的方法。FA=FMA=0

AB段：Fs(x)=F(0<x<a)M(x)=Fx(0<x<a)

BC段：用(x)=0(a《xW2a)M(x)—Fa(a〈x<2a)

作剪力圖于彎矩圖如圖q所示

（b）列剪力和彎矩方程FA=2aq

52

2xa

AB段：Fs(x)=2aq-qx(0<x<a)M(x)=2aqx-^aq———(0<x<a)

BC段：Fs(x)=aq(aWxW2a)M(x)=aqx-la'q(aWxV2a)

作剪力圖于彎矩圖如圖仇所示

(c)列剪力和彎矩方程FA=F%=0

AB段：Fs(x)=F(OWxVa),M(x)=Fx(OWx<a)

BC段：Fs(x)=0(a<x<2a),M(x)=0(a<x<2a)

作剪力圖于彎矩圖如圖q所示

_M

(d)列剪力和彎矩方程七=1

a

AB段:小)考(0<x<a),M(x)=--x-Me(0<x<a)

M

BC段:(a^x<2a),M(x}=^x-2Me(a<xW2a)

aa

作剪力圖于彎矩圖如圖4所示

_aq

(e)列剪力和彎矩方程，

FA=V1"T

3,M(x)=：〃/一；工、

AB段：Fs^x^=-aq-qx(0<xWa)(OWxWa)

Fs(x)==aq,M=^a2q-^aqx

BC段:(a〈xV2a)(a.WxW2a)

作剪力圖于彎矩圖如圖弓所示

⑴列剪力和彎矩方程

AB段：FS(x)=；aq(OVxWa)

M(x)=aqx-aq(OVxWa)

BC段：(x)=2aq-qx(aWxV2a)

22

M(x)=2aqx-2aq~^q(aWxV2a)作剪力圖于彎矩圖如圖f1所示

IF-P廠F—2P

(g)列剪力和彎矩方程F小丁

A3

2F-P2F-P

AB段：Fs(x)(OVxWa),M(x)=---------x(OVxWa)

33

-F-PF+p

BC段：Fs(x)=(a〈xV2a),M(x)=Fa---------x(a〈xV2a)

CD段：K(x)=)2p_F

(2a^x<3a),M(x)-Fa+^—^——x-2aq(2aWx<3a)

作剪力圖于彎矩圖如圖%所示

(h)列剪力和彎矩方程F,=_咀及=”

,2c2

-)

”六號管

AB段：Fs(x)=xq-^-(0<x<a)(OWxWa)

BC段：F(x)=^--xq

s(a<x<2a)M(加等x---------u~ci(aWxW2a)

2

作剪力圖于彎矩圖如圖4所示

(i)列剪力和彎矩方程七=20KN入=20KN

5x2

A8段：F(x)=-5x(0^x<2m)M(x)(0<xW2m)

s2

BC段：吊(x)=10(2m<x<3m)M(x)=lOx—30(2mWxW3m)

CO段：Fs(x)=-10(3m<x<4m)M(x)=-10x4-30(3mWx《4m)

2

DE段:Fs(x)=10-5x(4m<x^6m)M(x)=-90+30%--x(4mWxW6m)

作剪力圖于彎矩圖如圖%所示

20kN

^rr5krN/nmIm5-kN/nm

C

FNBIF.W

i2m.Im,Im.2m.

（j）列剪力和彎矩方程入=產

AB段：Fs(x)=F(0<x<a)M(x)=Fx(OWxWa)

BC段：Fs(x)=0(a<x<2a)M(x)=Fa(aWxW2a)

CD段：Fs(x)=-F2a<x<3a)M(x)=3Fa-Fx(2aWxW3a)

作剪力圖于彎矩圖如圖工所示

6.8設梁的剪力圖如圖所示，試作彎矩圖及載荷圖。（已知梁上無集中力偶作用）

解：（a）如圖所示，根據(jù)集度

載荷，剪力，彎矩間的關系，q=0.5kN/m

從左向右觀察剪力圖，因為前

兩段的剪力圖為水平線，所以(bi)

該兩段內的q=0,即無分布載

M2kN-m

荷，第三段的剪力圖為斜直

線，斜率為負，所以該段上作

o」

用有指向朝下的均布荷載，并

且三段的始末都有剪力突變，

說明這些地方有集中力的作

用，方向順著突變的方向，大小為剪力圖在該處的突變值。因此，從左向右剪力突變依次為:

向上的3KN,向下的4KN,向上的2KN向上的3KN,載荷圖如％所示，根據(jù)載荷圖和剪

力圖，作彎矩圖如與所示

.音一八

|10kN2kN/m

IIIIIIIIIII

20kNo'10kN

s2.5kN-mdi5kN

1VNI1.25kN-m

2.5kNmO

(C2)（d2）1kNm

仿照圖（a）的方法，解（b）（c）（d），做出載荷圖，彎矩圖如々,為，9，。2,4，.2所示。

第七章桿類構件的應力分析與強度計算

7.1圖示階梯形圓截面桿AC,承受軸向載荷耳=200kN與鳥=100kN,A8段的直徑

4=40mm。如欲使BC與A8段的正應力相同，試求8c段的直徑。

解：如圖所示：物體僅受軸力的作用，在有兩個作用力的情況下經(jīng)分析受力情況有:

AB段受力：FNAB=F\BC段受力：月\叱=片+尸2

=4x4月

AB段正應力:FNABFNAB=

^7一萬xd：-0.0427

BC段正應力："=&=2*=43+F)

ABC7rxd27rd2

而BC與AB段的正應力相同，即，

F+F

解出:d2=40-----mm=49mm

6

7.2圖示軸向受拉等截面桿，橫截血面積A=500mm、載荷尸=50kN。試求圖示斜截

面（a=30°）怔加上的正應力與切應力，以及桿內的最大正應力與最大切應力。

00

解：拉桿橫截面上的正應力crn=%=￡=。。尸4=lOQMPa

°AA500x10、

2

應用斜截面上的正應力和剪應力公式：＜7.=（7cosaT.=—sin2a

300302

有圖示斜截面AM-機上的正應力與切應力為：b3G-ISMPar3（）-43.3MPa

當a=0時，正應力達到最大，其值為0m”=%,。=WOMPa

即：拉壓桿的最大正應力發(fā)生在橫截面上，其值為lOOMPa。

當a=45°時，切應力最大，其值為%”=W-=50MPa

即拉壓桿的最大切應力發(fā)生在與桿軸成45°的斜截面上，其值為50MPa?

7.3圖示結構中AC為鋼桿，橫截面面積4=200mm2,許用應力[b]=160Mpa-BC為

2

銅桿，橫截面面積4=300mm,許用應力[<T]2=100Mpa。

試求許可用載荷忸]。

解：（1）分析受力，受力圖如圖7.7b所示。

￡匕=0-FN“sin45°+FNBcSin30°=0

EFy=0FNACCOS45°+FNBCCOS30°-尸=0

解得：^NSC=0.732F,FN4C=0.5175F

2）計算各桿的許可載荷。

0.732xF

對BC桿，根據(jù)強度條件bgc=—W[m,<[al=W0MPa

A1A

仆㈤(lOOxlO6Pa)x(300xl0-6m2)

解得:=40.98kN

0.7320.732

0.5175xF

對AC桿，根據(jù)強度條件=-4[b]<[(y\=\^MPa

4丁

[a14(160xl06Pa)x(200xl0-6m2)

解得:FW--------=---------------------------------------=61.84kN

0.51750.5175

所以取FMAX=40.98KN,即[尸]=40.98KN

7.4圖示簡易起重設備中，BC為一剛性桿，AC為鋼質圓截面桿，已知AC桿的直徑為

d=40mm,許用拉應力為[司=170MPa,外力尸=60kN,試校核AC桿的強度。

解：C較鏈的受力圖如圖所示，平衡條件為

Z&=0，七一九cosa=0

Z%=0，尸附sina-F=0

解上面兩式有時,=^=100KN,%p=?=80KN

4xF

AC桿所受的拉應力為%0=------絲y=7958Mpei

7tx0.04

所以有o-4C[a]=\70MPa,。AC所受載荷在許可范圍內。

7.5圖示結構，AB為剛性桿，1,2兩桿為鋼桿，橫截面面積分別為

2

4=300mm?A2=200mm,材料的許用應力

[司=160MPa。試求結構許可載荷[F]o

解：AB桿受力圖如圖所示，其平衡條件為：

0.5尸一2/^2=0FN2=025F

24=0，F(xiàn),+FM=FFN、=0.75F

由<7=區(qū)可得：er.=^=0-75F.<[a]=160MPa

AA300x10-6iJ

解得F<64KN,（T,==0-25/?<\a]=\60MPa

24200x10-6L」

解得FW128KN,取兩者中較小的值：有[F]=64KN

7.6圖示結構中AB為剛性桿。桿1和桿2由同一材料制成，已知F=40kN,￡=200GPa,

[a]=160MPa,求兩桿所需要的面積。

解：AB桿受力圖如圖所示，其平衡條件為：

^MA=O,0.4F-2f；w=0FNB=Q.2F=SKN

24=0,&=0.8F=32KN

FM+FNB=F

由b=?可得0=區(qū)=<[b]=l6QMPa

AA4

Fonnn

21

解得Aj>200mm,cr2=-^-=-------<[cr]=160MPa,解得>50mm

^^2^^2

7.7在圖示結構中，所有各桿都是鋼制的，橫截面面積均等于3xl（r3m2,外力

歹=100kN。試求各桿的應力。

解：B錢鏈的受力圖如圖（a）所示，平衡條件為

Z6=0,F-FNCCOSa=0

Z、=0,FNA-FNCsina=0

解上面兩式有尸=?=75KN（拉力），/c=?T25KN（壓力）

C錢鏈的受力圖如圖（b）所示，平衡條件為

￡FX=0,FMC-FNCcosa=0，Z4=。，^vcsina-Fw=0

3F

解上面兩式有F￡cM/TOOKN（拉力），f；vo=—=75KN（壓力）

解出各桿的軸力后，就可求各桿的應力

F75000

NAPa=25Mpa

-T-3X10-3

工日“"a,aF75000

CDND=Pa-25MpQ

ACA3x10-3CDA3'10一3

7.8圖示橫截面為75mmx75mm的正方形木柱，承受軸向壓縮，欲使木柱任意橫截面上的

正應力不超過2.4MPa,切應力不超過0.77MPa,試求其最大我荷尸=?

解：木柱橫截面上正應力達到最大，其值為J=T~式

A752x10^

即：拉壓桿的最大正應力發(fā)生在橫截面上。/<[crl=2AMPa(1)

752X10^L」

拉壓桿的最大切應力發(fā)生在與桿軸成45°的斜截面上切應力最大，

其值為"皿=S=￡=----￡——-<\r]=0.77MPa(2)

mx22A2X752X10-6L1

由(1)式得/W13.5KN，由(2)式得尸W8.66KN，所以其最大載荷尸=8.66KN

7.9?階梯軸其計算簡圖如圖所示，已知許用切應力[r]=60MPa,D,=22mm,

￡)2=18mm,求許可的最大外力偶矩Me。

解：用截面法求得AB,BC段的扭矩，并得到

AB段扭矩刀=2用，BC段扭矩

T2=MC

由此可見AB段的扭矩比BC段的扭矩大，但兩段的直徑不同，因此需分別求出兩段的切應

rrto■<

5

力AB段4max=j=-------------------——=9.57",X10<[r]=60MPa

LmaxW"ae

%1—(0.022m)3

解得有Me=62.70Nm

TM

5

BC段：：丁2.max=-=------￡----=8.73也x10<[r]=60MPa

匕2^(0.018m)3

解得有Me=13.71Nm

兩值去較小值，即許可的最大外力偶矩Me=62.70Nm

7.10圖示空心圓軸外徑0=100mm,內徑d=80mm，已知扭矩

T=6kN-m,G=80Gpa,試求:⑴橫截面上A點(夕=45mm)的切應力和切應變；(2)

橫截面上最大和最小的切應力;(3)畫出橫截面上切應力沿直徑的分布圖。

解：(1)計算橫截面上A點(2=45mm)的切應力和切應變

空心圓軸的極慣性矩為=坦(1—a，=碼匚[1—(%)"

032320.1

Tp6000x0.045

A點的切應力TA=46.58MPa

I乃O.t*/0.08#

320.1

上向廣人r46.58xlO6_g_3

AA點切應變/=—A=---------=0n.5o8x10

G80xl09

(2)橫截面上最大和最小的切應力

TD6000x0.05

橫截面上最大的切應力在其最外緣處r=51.76M8

乃0.10.0841

6000x0.04

橫截面上最小的切應力在其內徑邊緣T,AiAIMPa

21.乃0.1、.0.08.4

1——11-(-------)

320.1

(3)橫截面上切應力沿直徑的分布圖如圖(a)所示

7.11截面為空心和實心的兩根受扭圓軸，材料、長度和受力情況均相同，空心軸外徑為D,

內徑為d,且1/。=0.8。試求當兩軸具有相同強度(bk：max=b\max)時的重量比。

解：令實心軸的半徑為d0實心軸和空心軸的扭轉截面系數(shù)分別為

匕,=￡21(1_04)=￡￡1(1—084)=0.0369萬。3

16~1616

當受力情況向同，實心軸和空心軸內的最大切應力相等時，有.：—

辦叫2

冗d3

所以可得，即巴4=0.0369萬。3

川1J

所以。=楙=1.1924

16x0.0369萬

設實心軸和空心軸的長度均為1,材料密度為p,則空心軸與實心軸的重量比

P、4(￡)2-j2)1P8/Al-OW)(1.192J)2(l-0,82)八…

—=---------=----A----=----------；-------=0.512

P

'Jipgd。d0-

7.12—電機的傳動軸直徑d=40mm,軸傳遞的功率P=30kW,轉速〃=1400r/min。

材料的許用切應力[r]=40MPa,試校核此軸的強度。

30

解：傳動軸的外力偶矩為M=9550--N〃z=204.64Nm

e1400

TM70464x16

軸內最大切應力r=—=上J=Pa=16.2SMPa<[r]=40Mpa

W,兀,TTXO.043

p—a3

16

所以安全

7.13一傳動軸，主動輪A輸入功率為？=36.8kW,從動輪8、C、。的輸出功率分別

為4=1.=lL0kW,分=14.8kW,軸的轉速為〃=300r/min。軸的許用切應力

[r]=40MPa,試按照強度條件設計軸的直徑。

解：各輪的外力偶矩分別為

M.=9550-^-N〃?=1171.46Nm,M=M=9550—Nm=350.17Nm

A300BRCc300

1481171.46rI)八1八6n

M,=9550--Nm=47L13Nm%ax---------<[r]=40x10Pa

300叫%

16X"7?46=00530m=530mm,因此軸的最小直徑為53.0mm

有d“

40xl06^

7.14如圖所示，一鉆探機鉆桿的外徑0=60mm,軸的內徑d=50mm,功率

P=7.36kW,轉速“=180r/min,鉆桿鉆入土層的深度/=40m,材料的許用切應力

[r]=40MPa。如土壤對鉆桿的阻力可看作是均勻分布的力偶，試求此分布力偶的集度機，

并作出鉆桿的扭矩圖，進行強度校核。

解：計算阻力矩集度

p7360

首先計算外力偶矩=9550—=9550x^-N〃？=390.2Nm

en180

再對其利用靜力學平衡條件Z吼=o,〃"-也=0

M3902

可得阻力矩集度加=—=3-Nm/m=9.755Nmlm

I40

作扭矩圖：由圖?，扭矩T=T（x）=〃?x,是沿鉆桿軸線方向橫截面位置坐

標x的線性函數(shù)，所以，扭矩圖如圖二所示。

對鉆桿進行強度校核

鉆桿的最大工作切應力

__『MAXml9.76x40

1MAX~Pa=1，77Mpei

叫II7MG")

因最大工作切應力rMAX=77MPa<[r]=AOMPa,所以安全

7.15如圖所示一簡支梁，梁上作用有均布載荷q=2kN/m,梁的跨度/=4m,橫截面為

矩形，尺寸如圖所示，試計算梁內彎矩最大截面上的最大正應力和彎矩最大截面上k點的正

應力。

解：因結構和載荷均對稱，所以很容易的應用靜力學平衡條件確定支座反力

FA=FB=4KN

其彎矩圖見圖所示，梁內最大彎矩Mnm=^=4KNm

梁內彎矩最大截面上的最大正應力在梁正中橫截面的最上端和最下端，即A

點和B點處

/%ax_4000Nm

"，ax唯近

T

彎矩最大截面上

Mmmyk4000x0.03

-■r=

12

7.16一矩形截面簡支梁由圓木鋸成。已知尸=5kN,a=1.5m,[<T]=10MPa?試確

定彎曲截面系數(shù)為最大時矩形截面的高寬比力/。，以及鋸成

此梁所需木料的最小直徑d。

解：因結構和載荷均對稱，所以很容易的應用靜力學平衡條件

確定支座反力FA=FB=5KN

作受力圖，梁內最大彎矩

MMAX=用xa=5x1.5KNm=7.5KNm

應用彎曲正應力的強度條件amax=%叫<[a]

%

可計算出梁應具有的彎曲截面系數(shù)

嗎>加3=X103“3

=7.5x1。75

z[a]10xl06

若矩形截面梁是由圓柱形木料鋸成的，則有幾何關系

h2+b2=d°

所以該矩形截面的彎曲微面系數(shù)

~6~~6

222

若以b為自變量，則叫取最大值的條件是以dW上=0,d巴■W孕Y0,所以有d—-3—b=0

dbdb~6

將②代入上式得一=四=1.414，由式①得%=,27.5x10-4療

h6

聯(lián)立④⑤兩式求解，可得b>0.13Imh>185/wn,

將b,h的數(shù)值代入式②得d=J/+〃2=71312+1852/WM=221mm

所以，糧所需木料的最小直徑為227mm

7.17如圖所示外伸梁上面作用一已知載荷20kN,梁的尺寸如圖所示，梁的橫截面采用工

字鋼，許用應力[。]=60MPa。試選擇工字鋼的型號。

解：解除支座約束，代之以約束反力

作受力圖，如圖（a）所示，利用靜力學平衡條件可解得支座反力

FB=31.11KNFc=-ll.llKN

作剪力圖和彎矩圖，如(b)(c)所示，由圖中可見最大剪力和

最大彎矩分別為

Am5m,a*x=20KNmax=20KNm

有彎曲應力的強度條件

Mmax20000八]CD

°max—―=-----<[crl=60Mpa

WzWz

可得梁的彎曲截面系數(shù)%>-2000%H3=333cm3

z60X106

查表可得25a工字鋼的%=401.88c/n3,

所以選用25a工字鋼

7.18如圖所示一矩形截面簡支梁，跨中作用集中力/，由1/=4m,

h=120mm,h=180mm,彎曲時材料的許用應力為

［司=10MPa,求梁能承受的最大載荷Fmaxo

解：因結構和載荷均對稱，所以很容易的應用靜力學平衡條件確定支座反力

FT/

Fl

作受力圖，梁內最大彎矩Mmax=

M

應用彎曲正應力的強度條件bmax=—

max%

可計算出梁應能承受的載荷范圍

MF6F

''max_，___________________<[o-]=10xl06Pa

%—才-0.12><0.182

—廣，八60.12x0.182

可解出F<10xl06x---------=6.48KN

6

所以梁能承受的最大載荷尸max=6-48KN

7.19圖所示一T形截面鑄鐵外伸梁，所受載荷和截面尺寸如圖所示，已知鑄鐵的許可應力

[巴]=40MPa,[4]=100MPa,試校核梁的強度。

14x3x7+20x3x15.5

解：截血的幾何性質必=---------------------cm=12cm

214x3+20x3

3232

/Z=[-^X3X14+3X14X2+-^X3X20+3X20X3.5]C/

=6901.5c〃J

作梁的彎矩圖如(a)所示在B截面有

20KN-m

(a)“

10X103X12X10~2

(yPa=1739MPaY[%]=lOOMPa

max6901.5x10-8

3-2

10X10X5X10八

(T---------;—Pa=7.24MPay卬=40Mpa

max6901.5x1O-8

x103x5x10-2

+

在C截面有crmax=------------------Pa=14.49MP。Y[ac]=100MPa