2021-2021學年高中數(shù)學《1.2.1排列》第2課時學案-新人教B選修2-3

2019-2020學年高中數(shù)學《1.2.1排列》第2課時學案新人教B版選修2-3 一、【學習關(guān)鍵詞】 掌握解決排列應用題的基本思路與方法。二、【課前自主梳理】1．排列問題的本質(zhì)是“元素”占“位置”問題，有限制條件的排列問題的限制條件主要表現(xiàn)在某元素不排在某個位置上或某個位置不排某些元素，解決該類排列問題的方法主要是按“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位置．2．處理元素“相鄰”“不相鄰”或“元素定序”問題應遵循“先整體，后局部”的原則．元素相鄰問題，一般用“捆綁法”，先把相鄰的若干個元素“捆綁”為一個大元素與其余元素全排列，然后再“松綁”，將這若干個元素內(nèi)部全排列．元素不相鄰問題，一般用“插空法”，先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之間及兩端插入不相鄰元素．三、【課堂合作研習】例1．某信號兵用紅、黃、藍、白四面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以掛一面、兩面、三面或四面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？例2．用0到9這十個數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字的：（1）四位數(shù)？（2）五位偶數(shù)？例3．有8個人排成一排：（1）甲和乙兩人相鄰的排法有多少種？（2）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種？ 四、【鞏固練習】1．把4個不同的黑球，4個不同的紅球排成一排，要求黑球、紅球分別在一起，不同的排法種數(shù)是 ()A．Aeq\o\al(8,8) B．Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4) C．Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2) D．以上都不對2．6個停車位置，有3輛汽車需要停放，若要使3個空位連在一起，則停放的方法總數(shù)為()A．Aeq\o\al(3,3) B．Aeq\o\al(3,6) C．Aeq\o\al(4,6) D．Aeq\o\al(4,4)3．某省有關(guān)部門從6人中選4人分別到A、B、C、D四個地區(qū)調(diào)研十二五規(guī)劃的開局形勢，要求每個地區(qū)只有一人，每人只去一個地區(qū)，且這6人中甲、乙兩人不去A地區(qū)，則不同的安排方案有 ()A．300種 B．240種 C．144種 D．96種4．8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為 ()A．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,9) B．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,10) C．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,7) D．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,6)5．5人站成一排，甲必須站在排頭或排尾的不同站法有______種．6．從0、1、2、3這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c中的參數(shù)a、b、c，可組成不同的二次函數(shù)共有________個． 五、【強化訓練】1．將5本不同的數(shù)學用書放在同一層書架上，則不同的放法有() A．50 B．60 C．120 2．由數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為 ()A．8 B．24 C．48 3．用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有 () A．48個 B．36個 C．24個 D．18個4．五名男生與兩名女生排成一排照相，如果男生甲必須站在中間，兩名女生必須相鄰，符合條件的排法共有 ()A．48種 B．192種 C．240種 D．288種5．5名大人要帶兩個小孩排隊上山，小孩不排在一起也不排在頭、尾，則共有______種排法．(用數(shù)字作答)6．3個人坐8個位置，要求每人的左右都有空位，則有______種坐法．7．從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有________種．8．7名班委中有A、B、C三人，有7種不同的職務，現(xiàn)對7名班委進行職務具體分工．(1)若正、副班長兩職只能從A、B、C三人中選兩人擔任，有多少種分工方案？(2)若正、副班長兩職至少要選A、B、C三人中的一人擔任，有多少種分工方案？9．用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字：(1)能組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？(2)能組成多少個無重復數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？(3)能組成多少個比1325大的四位數(shù)？【強化訓練答案】1．C2.C3.B4．B5．14406.247.1868．解(1)先排正、副班長有Aeq\o\al(2,3)種方法，再安排其余職務有Aeq\o\al(5,5)種方法，依分步乘法計數(shù)原理，知共有Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(5,5)＝720(種)分工方案．(2)7人中任意分工方案有Aeq\o\al(7,7)種，A、B、C三人中無一人任正、副班長的分工方案有Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)種，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班長的方案有Aeq\o\al(7,7)－Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)＝3600(種)．9．解(1)符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個位時有Aeq\o\al(3,5)個；第二類：2在個位時，首位從1,3,4,5中選定1個(Aeq\o\al(1,4)種)，十位和百位從余下的數(shù)字中選(有Aeq\o\al(2,4)種)，于是有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(2,4)個；第三類：4在個位時，與第二類同理，也有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(2,4)個．由分類加法計數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)為Aeq\o\al(3,5)＋Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(2,4)＋Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(2,4)＝156(個)．(2)五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個位數(shù)字是0的五位數(shù)是Aeq\o\al(4,5)個；個位數(shù)字是5的五位數(shù)有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(3,4)個．故滿足條件的五位數(shù)共有Aeq\o\al(4,5)＋Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(3,4)＝216(個)．(3)比1325大的四位數(shù)可分為三類：第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(3,5)個；第二類：形如14□□，15□□，共有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,4)個；第三類：形如134□，135□，共有Aeq