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空間向量及其運算(一)1正東正北向上2已知F1=2000N,F2=2000N,F1F2F3F3=2000N,空間量的概念這三個力兩兩之間的夾角都為60度,它們的合力的大小為多少N?這需要進一步來認識空間中的向量……3起點終點4平面對量加減法空間向量加減法加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結合律成立嗎?5平面對量的加法、減法運算圖示意義:向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba

-ba

+b

減向量終點指向被減向量終點6推廣:(1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量;(2)首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形,則它們的和為零向量。返回7ababab+OABbC空間向量的加減法8abOABba結論:空間任意兩個向量都是共面對量,因此它們可用同一平面內的兩條有向線段表達。因此但凡只涉及空間任意兩個向量的問題,平面對量中有關結論仍合用于它們。返回9空間中abcOBCab+abcOBCbc+(平面對量)向量加法結合律在空間中仍成立嗎?ab+c+()ab+c+()AA(a+b)+c=a+(b+c)10abcOABCab+abcOABCbc+(空間向量)ab+c+()ab+c+()(a+b)+c=a+(b+c)向量加法結合律:推廣11

例如:定義:12顯然,空間向量的數(shù)乘運算滿足分派律及結合律FEDCBA13平行六面體思考2思考1:已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1,化簡下列向量體現(xiàn)式,并標出化簡成果的向量.(如圖)ABCDA1B1C1D1GM14ABCDABCDA1B1C1D1a平行六面體:平行四邊形ABCD按向量平移到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D1注:始點相似的三個不共面對量之和,等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量15思考2:已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1,求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D116例2:已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1,求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D117例2:已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1,求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D118例2:已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1,

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