2025高中物理人教版必修2教學(xué)資源包（名師同步導(dǎo)學(xué)）章末質(zhì)量檢測卷2含答案

2025高中物理人教版必修2教學(xué)資源包（名師同步導(dǎo)學(xué)）章末質(zhì)量檢測(二)萬有引力與航天(時(shí)間：100分鐘滿分：90分)一、選擇題(共15小題，每小題3分，共45分.1～8題為單選題，9～15題為多選題)1．關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動的規(guī)律B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律解析：選B開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了開普勒天體運(yùn)動三定律，找出了行星運(yùn)動的規(guī)律，而牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，A、C、D錯誤，B正確．2．在某次測定引力常量的實(shí)驗(yàn)中，兩金屬球的質(zhì)量分別為m1和m2，球心間的距離為r，若測得兩金屬球間的萬有引力大小為F，則此次實(shí)驗(yàn)得到的引力常量為()A.eq\f(Fr,m1m2) B．eq\f(Fr2,m1m2)C.eq\f(m1m2,Fr) D．eq\f(m1m2,Fr2)解析：選B由萬有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)得G＝eq\f(Fr2,m1m2)，故B選項(xiàng)正確．3．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自行研制開發(fā)的三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)(CNSS)，建成后的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)包括5顆同步衛(wèi)星和30顆一般軌道衛(wèi)星．關(guān)于這些衛(wèi)星，以下說法正確的是()A．5顆同步衛(wèi)星的軌道半徑不都相同B．5顆同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道不一定在同一平面內(nèi)C．導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定不大于第一宇宙速度D．導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星中，運(yùn)行軌道半徑越大的，周期越小解析：選C同步衛(wèi)星位于赤道平面內(nèi)，軌道半徑都相同，A、B錯誤；第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，故導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星的運(yùn)行速度都不大于第一宇宙速度，C正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星中，運(yùn)行軌道半徑越大的，周期越大，D錯誤．4．人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動只受地球的引力，做勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑為r，線速度為v，周期為T.為使其周期變?yōu)?T，可采用的方法有()A．保持軌道半徑不變，使線速度減小為eq\f(v,8)B．逐漸減小衛(wèi)星質(zhì)量，使軌道半徑逐漸增大為4rC．逐漸增大衛(wèi)星質(zhì)量，使軌道半徑逐漸增大為8rD．保持線速度不變，將軌道半徑增加到8r解析：選B利用萬有引力提供衛(wèi)星的向心力可以得到v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，從中可以看出：線速度、周期與半徑具有一一對應(yīng)關(guān)系，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，使軌道半徑逐漸增大為4r，能使其周期變?yōu)?T，速率同時(shí)減小為eq\f(v,2)，B正確，A、C、D錯誤．5．如圖所示，在火星軌道的外側(cè)有一小行星帶，內(nèi)外兩顆小行星a、b分別繞太陽做勻速圓周運(yùn)動．則()A．a(chǎn)、b兩顆小行星的角速度相等B．a(chǎn)、b兩顆小行星的線速度可能相等C．小行星a表面的重力加速度可能比b的小D．兩顆小行星與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等解析：選C兩顆小行星a、b分別繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，有F引＝F向，可推導(dǎo)出：ω＝eq\r(\f(GM,r3))，v＝eq\r(\f(GM,r))，由ra<rb可得va>vb，ωa>ωb，故A、B錯誤；小行星表面的重力加速度滿足關(guān)系g＝eq\f(GM,R2)，兩顆小行星質(zhì)量關(guān)系及其半徑關(guān)系均未知，因此小行星a表面的重力加速度可能比b的小，故C正確；開普勒第二定律說的是一顆小行星與太陽的連線在前后兩段相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，而不是兩顆小行星之間的比較，故D錯誤．6．衛(wèi)星電話在搶險(xiǎn)救災(zāi)中能發(fā)揮重要作用．第一代、第二代海事衛(wèi)星只使用靜止軌道衛(wèi)星，不能覆蓋地球上的高緯度地區(qū)．第三代海事衛(wèi)星采用同步和中軌道衛(wèi)星結(jié)合的方案，它由4顆同步衛(wèi)星與12顆中軌道衛(wèi)星構(gòu)成．中軌道衛(wèi)星高度為10354km，分布在幾個軌道平面上(與赤道平面有一定的夾角)，在這個高度上，衛(wèi)星沿軌道運(yùn)行一周的時(shí)間為6小時(shí)．下列說法中正確的是()A．中軌道衛(wèi)星的線速度小于同步衛(wèi)星的線速度B．中軌道衛(wèi)星的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度C．中軌道衛(wèi)星的向心加速度小于同步軌道衛(wèi)星的向心加速度D．如果某一時(shí)刻某顆中軌道衛(wèi)星和某顆同步衛(wèi)星與地球的球心在同一直線上，那么經(jīng)過6小時(shí)它們?nèi)栽谕恢本€上解析：選B根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))，中軌道衛(wèi)星的高度10354km小于同步衛(wèi)星的高度3.6×104km，中軌道衛(wèi)星的線速度大于同步衛(wèi)星的線速度，A錯誤；同步衛(wèi)星的周期為24小時(shí)，中軌道衛(wèi)星的周期為6小時(shí)，根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知，中軌道衛(wèi)星的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，B正確；因向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，所以中軌道衛(wèi)星的向心加速度大于同步軌道衛(wèi)星的向心加速度，C錯誤；因θ＝ωt，角速度ω不同，經(jīng)6小時(shí)兩衛(wèi)星角度相差eq\f(3π,2)，所以經(jīng)過6小時(shí)后它們不會在同一直線上，D錯誤．7．隨著航天技術(shù)的發(fā)展，在地球周圍有很多人造飛行器，其中有一些已超過其設(shè)計(jì)壽命且能量耗盡．每到太陽活動期，地球的大氣層會變厚，這時(shí)有些飛行器在大氣阻力的作用下，運(yùn)行的軌道高度將逐漸降低(在其繞地球運(yùn)動的每一周過程中，軌道高度變化很小，均可近似視為勻速圓周運(yùn)動)．為了避免飛行器墜入大氣層后對地面設(shè)施及人員造成安全威脅，人們設(shè)想發(fā)射導(dǎo)彈將其在運(yùn)行軌道上擊碎．具體設(shè)想是：在導(dǎo)彈的彈頭脫離推進(jìn)裝置后，經(jīng)過一段無動力飛行，從飛行器后下方逐漸接近目標(biāo)，在進(jìn)入有效命中距離后引爆彈頭并將該飛行器擊碎．對于這一過程中的飛行器及彈頭，下列說法中正確的是()A．飛行器軌道高度降低后，它做圓周運(yùn)動的速率變大B．飛行器軌道高度降低后，它做圓周運(yùn)動的周期變大C．彈頭在脫離推進(jìn)裝置之前，始終處于失重狀態(tài)D．彈頭引爆前瞬間，彈頭的加速度一定小于此時(shí)飛行器的加速度解析：選A由v＝eq\r(\f(GM,r))知，高度降低，軌道半徑減小，飛行器做圓周運(yùn)動的速率增大，A正確；由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))知，半徑減小，周期變小，B錯誤；彈頭和推進(jìn)器在發(fā)射過程中，有向上的加速過程，此過程彈頭處于超重狀態(tài)，C錯誤；引爆前，彈頭的軌道半徑小于飛行器的軌道半徑，由a＝eq\f(GM,r2)知，彈頭的加速度大于飛行器的加速度，D錯誤．8．宇宙中兩個恒星可以組成雙星，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞兩星球球心連線的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動．根據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加，設(shè)雙星仍做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是()A．雙星相互間的萬有引力增大B．雙星做圓周運(yùn)動的角速度不變C．雙星做圓周運(yùn)動的周期增大D．雙星做圓周運(yùn)動的速度增大解析：選C雙星間的距離在不斷緩慢增加，根據(jù)萬有引力定律，F(xiàn)＝Geq\f(m1m2,L2)，知萬有引力減小，故A錯誤；根據(jù)Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1ω2，Geq\f(m1m2,L2)＝m2r2ω2，知m1r1＝m2r2，軌道半徑之比等于質(zhì)量的反比，雙星間的距離變大，則雙星的軌道半徑都變大，根據(jù)萬有引力提供向心力，知角速度變小，周期變大，又r1＋r2＝L，eq\f(Gm1m2,L2)＝m1eq\f(v\o\al(1,2),r1)＝m2eq\f(v\o\al(2,2),v2)，知v1＝eq\r(\f(Gm\o\al(2,2),m1＋m2L))，v2＝eq\r(\f(Gm\o\al(1,2),m1＋m2L))，線速度變小，故B、D錯誤，C正確．9．2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標(biāo)志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一．通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期，并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度．若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動看做是勻速圓周運(yùn)動，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的()A．密度 B．向心力的大小C．離地高度 D．線速度的大小解析：選CD根據(jù)題意，已知衛(wèi)星運(yùn)動的周期T，地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，衛(wèi)星受到的萬有引力充當(dāng)向心力，故有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，衛(wèi)星的質(zhì)量被抵消，則不能計(jì)算衛(wèi)星的密度，更不能計(jì)算衛(wèi)星的向心力大小，故A、B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，而由eq\f(GMm,R2)＝mg得GM＝gR2，r＝R＋h，故可計(jì)算衛(wèi)星距離地球表面的高度，C正確；根據(jù)公式v＝eq\f(2πr,T)，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計(jì)算出衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的線速度，D正確．10．北京時(shí)間2005年7月4日下午1時(shí)52分(美國東部時(shí)間7月4日凌晨1時(shí)52分)探測器成功撞擊“坦普爾一號”彗星，投入彗星的懷抱，實(shí)現(xiàn)了人類歷史上第一次對彗星的“大對撞”，如圖所示．假設(shè)“坦普爾一號”彗星繞太陽運(yùn)行的軌道是一個橢圓，其運(yùn)動周期為5.74年，則關(guān)于“坦普爾一號”彗星的下列說法中正確的是()A．繞太陽運(yùn)動的角速度不變B．近日點(diǎn)處線速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處線速度C．近日點(diǎn)處加速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處加速度D．其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個與太陽質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)解析：選BCD由開普勒第二定律知近日點(diǎn)處線速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處線速度，B正確；由開普勒第三定律可知D正確；由牛頓第二定律得C正確．11．下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是(引力常量G是已知的)()A．已知地球繞太陽運(yùn)動的周期T和地球中心離太陽中心的距離rB．已知月球繞地球運(yùn)動的周期T和地球的半徑rC．已知月球繞地球運(yùn)動的角速度和月球中心離地球中心的距離rD．已知月球繞地球運(yùn)動的周期T和軌道半徑r解析：選CD已知地球繞太陽運(yùn)動的周期和地球的軌道半徑，只能求出太陽的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，所以選項(xiàng)A錯誤；已知月球繞地球運(yùn)動的周期和地球的半徑，而不知道月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑，不能求出地球的質(zhì)量，選項(xiàng)B錯誤；已知月球繞地球運(yùn)動的角速度和軌道半徑，由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2可以求出地球的質(zhì)量，選項(xiàng)C正確；由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可求得地球質(zhì)量為M＝eq\f(4π2r3,GT2)，所以選項(xiàng)D正確．12．據(jù)報(bào)道，2016年2月18日嫦娥三號著陸器玉兔號成功自主“醒來”，嫦娥一號衛(wèi)星系統(tǒng)總指揮兼總設(shè)計(jì)師葉培建院士介紹說，自2013年12月14日月面軟著陸以來，中國嫦娥三號月球探測器創(chuàng)造了全世界在月工作時(shí)間最長紀(jì)錄．假如月球探測器在月球表面以初速度v0豎直向上拋出一個小球，經(jīng)時(shí)間t后小球回到出發(fā)點(diǎn)．已知月球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是()A．月球表面的重力加速度為eq\f(v0,t)B．月球的質(zhì)量為eq\f(2v0R2,Gt)C．探測器在月球表面獲得eq\r(\f(2v0R,t))的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動D．探測器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動的繞行周期為eq\r(\f(Rt,v0))解析：選BC根據(jù)豎直上拋運(yùn)動規(guī)律Δv＝gt可知，月球表面的重力加速度g＝eq\f(2v0,t)，故A錯誤；在月球表面重力與萬有引力相等有Geq\f(Mm,R2)＝mg，可得月球質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(2v0R2,Gt)，故B正確；根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力可知，衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(2Rv0,t))，故C正確；繞月球表面勻速飛行的衛(wèi)星的周期T＝eq\f(2πR,v)＝πeq\r(\f(2Rt,v0))，故D錯誤．13．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是()A．衛(wèi)星距離地面的高度為eq\r(3,\f(GMT2,4π2))B．衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度C．衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為eq\f(GMm,R2)D．衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：選BD根據(jù)Geq\f(Mm,R＋H2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋H)，得H＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，A錯誤；由Geq\f(Mm,R＋H2)＝meq\f(v2,R＋H)，得v＝eq\r(\f(GM,R＋H))，故B正確；衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的萬有引力提供向心力Fn＝eq\f(GMm,R＋H2)，C錯誤；由牛頓第二定律Fn＝man得an＝eq\f(GM,R＋H2)，而g＝eq\f(GM,R2)，故an＜g，D正確．14．如圖所示，飛船在地面指揮控制中心的控制下，由近地點(diǎn)圓形軌道A，經(jīng)橢圓軌道B轉(zhuǎn)變到遠(yuǎn)地點(diǎn)的圓軌道C.軌道A與軌道B相切于P點(diǎn)，軌道B與軌道C相切于Q點(diǎn)，以下說法正確的是()A．衛(wèi)星在軌道B上由P向Q運(yùn)動的過程中速率越來越小B．衛(wèi)星在軌道C上經(jīng)過Q點(diǎn)的速率大于在軌道A上經(jīng)過P點(diǎn)的速率C．衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度與在軌道A上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度是相等的D．衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)受到地球的引力小于經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)受到地球的引力解析：選ACD衛(wèi)星在軌道B上由P到Q的過程中，遠(yuǎn)離地心，由開普勒第二定律可知，速度是逐漸減小的，A項(xiàng)正確；衛(wèi)星在A、C軌道上運(yùn)行時(shí)，軌道半徑不同，根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，軌道半徑越大，線速度越小，所以有vP＞vQ，B項(xiàng)錯誤；衛(wèi)星在A、B兩軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，離地心的距離相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，C項(xiàng)正確；衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過Q點(diǎn)比經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)離地心的距離要遠(yuǎn)些，受地球的引力要小些，D項(xiàng)正確．15．有一極地氣象衛(wèi)星運(yùn)行軌道是圓形的(經(jīng)過地球的兩極地區(qū)上方)，它的周期為地球同步衛(wèi)星周期的一半，分別在每天(即衛(wèi)星兩個周期)兩次經(jīng)過某地面同一地點(diǎn)的上方，為拍攝同一地區(qū)上方的云層變化提供了方便．下列關(guān)于該氣象衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的比較正確的是()A．軌道半徑之比為eq\r(3,2)∶2B．線速度之比為2∶1C．質(zhì)量相同的上述氣象衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的向心力之比為2eq\r(3,2)∶1D．質(zhì)量相同的上述氣象衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星相比，氣象衛(wèi)星的機(jī)械能大解析：選AC由eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)可求得半徑之比為eq\r(3,2)∶2，A正確；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)及兩衛(wèi)星的軌道半徑之比，可得線速度之比為eq\r(3,2)∶1，B錯誤；由F＝Geq\f(Mm,r2)及兩衛(wèi)星的軌道半徑之比，可得向心力之比為2eq\r(3,2)∶1，C正確；軌道半徑越大的衛(wèi)星，發(fā)射速度越大，機(jī)械能越大，D錯誤．二、非選擇題(共5小題，55分)16．(8分)已知太陽的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m1，月球的質(zhì)量為m2，當(dāng)發(fā)生日全食時(shí)，太陽、月球、地球幾乎在同一直線上，且月球位于太陽與地球之間，如圖所示．設(shè)月球到太陽的距離為a，地球到月球的距離為b，則太陽對地球的引力F1和對月球的吸引力F2的大小之比為多少？解析：由萬有引力定律知，太陽對地球的引力F1＝Geq\f(Mm1,a＋b2)太陽對月球的引力F2＝Geq\f(Mm2,a2)故eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1a2,m2a＋b2).答案：eq\f(m1a2,m2a＋b2)17．(10分)已知地球的半徑為R＝6400km，地球表面附近的重力加速度g＝9.8m/s2，若發(fā)射一顆地球的同步衛(wèi)星，使它在赤道上空運(yùn)轉(zhuǎn)，其高度和速度應(yīng)為多大？解析：設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，離地面的高度為h，速度為v，周期為T，地球的質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期．Geq\f(Mm,R2)＝mg①Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2②由①②兩式得h＝eq\r(3,\f(R2T2g,4π2))－R＝eq\r(3,\f(6400×1032×24×36002×9.8,4×3.142))－6400×103m≈3.6×107m.又因?yàn)镚eq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)③由①③兩式得v＝eq\r(\f(R2g,R＋h))＝eq\r(\f(6400×1032×9.8,6400×103＋3.6×107))m/s≈3.1×103m/s.答案：3.6×107m3.1×103m/s18．(10分)宇航員站在一星球表面上某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L.若拋出時(shí)的初速度增大為原來的2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為eq\r(3)L.已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M.解析：設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次平拋的水平位移為x，則x2＋h2＝L2①由平拋運(yùn)動的規(guī)律得第二次平拋過程有(2x)2＋h2＝(eq\r(3)L)2②設(shè)該星球上重力加速度為g，由平拋運(yùn)動規(guī)律得h＝eq\f(1,2)gt2③由萬有引力定律與牛頓第二定律得Geq\f(Mm,R2)＝mg④由①～④得該星球的質(zhì)量M＝eq\f(2\r(3)LR2,3Gt2).答案：eq\f(2\r(3)LR2,3Gt2)19．(12分)如圖所示，A是地球同步衛(wèi)星，另一個衛(wèi)星B的圓軌道位于赤道平面內(nèi)，距離地面高度為h.已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．(1)衛(wèi)星B的運(yùn)行周期是多少？(2)如果衛(wèi)星B的繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，求至少再經(jīng)過多長時(shí)間，它們再一次相距最近？解析：(1)由萬有引力定律和向心力公式得Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,B))(R＋h)①Geq\f(Mm,R2)＝mg②聯(lián)立①②解得TB＝2πeq\r(\f(R＋h3,R2g)).③(2)由題意得(ωB－ω0)t＝2π④由③得ωB＝eq\r(\f(gR2,R＋h3))⑤代入④得t＝eq\f(2π,\r(\f(R2g,R＋h3))－ω0).答案：(1)2πeq\r(\f(R＋h3,R2g))(2)eq\f(2π,\r(\f(R2g,R＋h3))－ω0)20．(15分)如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O點(diǎn)始終共線，A和B分別在O點(diǎn)的兩側(cè)．引力常量為G.(1)求兩星球做圓周運(yùn)動的周期；(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1.但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動的，這樣算得的運(yùn)行周期為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2與T1兩者的平方之比．(結(jié)果保留3位小數(shù))解析：(1)A和B繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等，且A、B的中心和O點(diǎn)始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期．設(shè)A、B軌道半徑分別為r、R.r＋R＝L對A：eq\f(GMm,L2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r①對B：eq\f(GMm,L2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R②①＋②得eq\f(GM＋m,L2)＝eq\f(4π2,T2)(r＋R)∵r＋R＝L∴T2＝eq\f(4π2L3,GM＋m)T＝2πeq\r(\f(L3,GM＋m)).(2)將地月看成雙星，由(1)得T1＝2πeq\r(\f(L3,GM＋m))將月球看做繞地心做圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得eq\f(GMm,L2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))2L化簡得T2＝2πeq\r(\f(L3,GM))所以T2與T1的平方之比為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2＝eq\f(M＋m,M)＝eq\f(5.98×1024＋7.35×1022,5.98×1024)＝1.01.答案：(1)2πeq\r(\f(L3,GM＋m))(2)1.01章末質(zhì)量檢測卷(三)機(jī)械能守恒定律(時(shí)間：90分鐘滿分：100分)一、選擇題(共15小題，每小題3分，共45分.1～8題為單選題，9～15題為多選題)1．關(guān)于功和功率的計(jì)算，下列說法中正確的是()A．用W＝Fxcosθ可以計(jì)算變力做功B．用W合＝Ek2－Ek1可以計(jì)算變力做功C．用W＝Pt只能計(jì)算恒力做功D．用P＝eq\f(W,t)可以計(jì)算瞬時(shí)功率解析：選BW＝Fxcosθ是恒力做功公式，不可以計(jì)算變力做功，A錯誤；動能定理W合＝Ek2－Ek1既可以計(jì)算恒力做功，也可以計(jì)算變力做功，B正確；用W＝Pt計(jì)算的是恒定功率下，外力做的功，此力可以是恒力，也可以是變力，C錯誤；用P＝eq\f(W,t)計(jì)算的是平均功率，不能計(jì)算瞬時(shí)功率，D錯誤．2．下列關(guān)于機(jī)械能守恒的說法中正確的是()A．做勻速運(yùn)動的物體，其機(jī)械能一定守恒B．物體只受重力，機(jī)械能才守恒C．做勻速圓周運(yùn)動的物體，其機(jī)械能一定守恒D．除重力做功外，其他力不做功，物體的機(jī)械能一定守恒解析：選D勻速運(yùn)動的物體所受合力為零，但除重力外可能有其他力做功，如物體在阻力作用下勻速向下運(yùn)動，其機(jī)械能減少了，A錯誤；物體除受重力外也可受其他力，只要其他力不做功或做功的代數(shù)和為零，機(jī)械能也守恒，B錯誤；勻速圓周運(yùn)動物體的動能不變，但勢能可能變化，C錯誤；由機(jī)械能守恒條件知，D正確．3．如圖所示，人站在電動扶梯的水平臺階上，假定人與扶梯一起沿斜面加速上升，在這個過程中，人腳所受的靜摩擦力()A．等于零，對人不做功B．水平向左，對人做負(fù)功C．水平向右，對人做正功D．斜向上，對人做正功解析：選C人隨扶梯沿斜面加速上升，人受到重力、支持力和水平向右的靜摩擦力，且靜摩擦力方向與運(yùn)動方向的夾角小于90°，故靜摩擦力對人做正功，故C選項(xiàng)正確．4．自由下落的物體，其動能與位移的關(guān)系如圖所示，則圖中直線的斜率表示該物體的()A．質(zhì)量 B．機(jī)械能C．重力大小 D．重力加速度解析：選C由機(jī)械能守恒定律，Ek＝mgh，動能Ek與位移h的關(guān)系圖線的斜率表示該物體的重力大小，選項(xiàng)C正確．5．如圖甲所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上，t＝0時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)．通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示，則()A．t1時(shí)刻小球動能最大B．t2時(shí)刻小球動能最大C．t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，小球的動能先增加后減少D．t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能解析：選Ct1時(shí)刻為小球與彈簧剛接觸的時(shí)刻，此后小球繼續(xù)加速，當(dāng)彈簧彈力等于重力時(shí)，速度達(dá)到最大，動能也最大，t2時(shí)刻為小球的最低點(diǎn)，動能為零，選項(xiàng)A、B錯誤；t2～t3這段時(shí)間內(nèi)小球由最低點(diǎn)向上運(yùn)動，t3時(shí)刻離開彈簧，小球的動能先增大后減小，選項(xiàng)C正確；t2～t3這段時(shí)間內(nèi)小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球的彈性勢能轉(zhuǎn)化為重力勢能和動能，小球增加的動能小于彈簧減少的彈性勢能，選項(xiàng)D錯誤．6．如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動，已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為FN1，在最高點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為FN2.重力加速度大小為g，則FN1－FN2的值為()A．3mg B．4mgC．5mg D．6mg解析：選D對最低點(diǎn)有FN1－mg＝meq\f(v\o\al(1,2),R)，最高點(diǎn)有FN2＋mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R).小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，有eq\f(1,2)mveq\o\al(1,2)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得FN1－FN2＝6mg.7．A、B兩物體的質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1，它們以相同的初速度v0在水平面上做勻減速直線運(yùn)動，直到停止，其速度圖象如圖所示．那么，A、B兩物體所受摩擦力之比FA∶FB與A、B兩物體克服摩擦力做的功之比WA∶WB分別為()A．2∶1,4∶1 B．4∶1,2∶1C．1∶4,1∶2 D．1∶2,1∶4解析：選B由題圖可知，物體A的加速度大小aA＝eq\f(v0,t)，物體B的加速度大小aB＝eq\f(v0,2t)，根據(jù)牛頓第二定律可得，物體A、B受到的摩擦力大小分別為FA＝mAaA，F(xiàn)B＝mBaB，又mA∶mB＝2∶1，所以FA∶FB＝4∶1；v-t圖象中圖線與橫軸所圍的面積表示位移，從開始運(yùn)動到停止，A、B兩物體的位移分別為lA＝eq\f(v0t,2)，lB＝eq\f(2v0t,2)＝v0t，又功W＝Flcosα，所以WA∶WB＝FAlA∶FBlB＝2∶1，故選項(xiàng)B正確．8．如圖所示，一根長為l，質(zhì)量為m的勻質(zhì)軟繩懸于O點(diǎn)，若將其下端向上提起使其對折，則做功至少為()A．mgl B．eq\f(1,2)mglC.eq\f(1,3)mgl D．eq\f(1,4)mgl解析：選D將軟繩下端向上拉起，相當(dāng)于把下半段上移了eq\f(l,2)，重力勢能增加了eq\f(1,2)mg·eq\f(l,2)＝eq\f(1,4)mgl，即外力至少要做功eq\f(1,4)mgl，選項(xiàng)D正確．9．如圖所示，汽車在拱形橋上由A勻速率地運(yùn)動到B，下列說法中正確的是()A．牽引力與摩擦力做的功相等B．牽引力做的功大于重力做的功C．合外力對汽車不做功D．重力做功的功率不變解析：選BC由于汽車做勻速率運(yùn)動，根據(jù)動能定理得：WF－WFf－WG＝0，故牽引力做的功大于克服摩擦力或重力做的功，A錯誤，B正確；根據(jù)動能定理得：汽車由A勻速率運(yùn)動到B的過程中動能變化為0，所以合外力對汽車不做功，C正確；重力的大小、方向不變，但是汽車在豎直方向的分速度v時(shí)刻在變小，所以重力的功率P＝mgv越來越小，D錯誤．10．如圖所示，物體從同一高度，由靜止開始分別沿三條不同的光滑軌道下滑到A、B、C三點(diǎn)，則下列說法正確的有()A．重力做的功相等B．滑到地面前瞬間重力做功的瞬時(shí)功率相等C．滑到地面前瞬間物體的速度相同D．滑到地面前瞬間物體的動能相等解析：選AD三個斜面高度相同，重力做功WG＝mgh，A正確；由機(jī)械能守恒定律mgh＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(2gh)，落地速度大小相等，但與地面的夾角θ不同，即方向不同，又P＝mgvsinθ，滑到地面前瞬間重力做功的瞬時(shí)功率不相等，所以B、C錯誤，D正確．11．韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項(xiàng)目奪冠的運(yùn)動員．他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對他做功1900J，他克服阻力做功100J．韓曉鵬在此過程中()A．動能增加了1800JB．動能增加了2000JC．重力勢能減小了1900JD．重力勢能減小了2000J解析：選AC根據(jù)動能定理可知，動能的增加量等于合外力做功，即動能的增加量為1900J－100J＝1800J，選項(xiàng)A正確，B錯誤；重力做功等于重力勢能的減小量，故重力勢能減小了1900J，選項(xiàng)C正確，D錯誤．12．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，O點(diǎn)為彈簧在原長時(shí)物塊的位置．物塊由A點(diǎn)靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面向右運(yùn)動，最遠(yuǎn)到達(dá)B點(diǎn)．在從A到B的過程中，物塊()A．加速度先減小后增大B．經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度最大C．所受彈簧彈力始終做正功D．所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功解析：選AD物體從A點(diǎn)到O點(diǎn)過程，彈力逐漸減為零，剛開始彈簧彈力大于摩擦力，故可分為彈力大于摩擦力過程和彈力小于摩擦力過程；彈力大于摩擦力過程，合力向右，加速度也向右，由于彈力減小，摩擦力不變，小球所受合力減小加速度減小，彈力等摩擦力時(shí)速度最大，此位置在A點(diǎn)與O點(diǎn)之間；彈力小于摩擦力過程，合力方向與運(yùn)動方向相反，彈力減小，摩擦力大小不變，物體所受合力增大，物體的加速度隨彈簧形變量的減小而增加，物體作減速運(yùn)動；從O點(diǎn)到B點(diǎn)的過程彈力增大，合力向左，加速度繼續(xù)增大，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯誤；從A點(diǎn)到O點(diǎn)過程，彈簧由壓縮恢復(fù)原長彈力做正功，從O點(diǎn)到B點(diǎn)的過程，彈簧伸長，彈力做負(fù)功，故選項(xiàng)C錯誤；從A到B的過程中根據(jù)動能定理彈簧彈力做的功等于物體克服摩擦力做的功，故選項(xiàng)D正確．13．某興趣小組遙控一輛玩具車，使其在水平路面上由靜止啟動，在前2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，2s末達(dá)到額定功率，2s到14s保持額定功率運(yùn)動，14s末停止遙控，讓玩具車自由滑行，其v-t圖象如圖所示．可認(rèn)為整個過程玩具車所受阻力大小不變，已知玩具車的質(zhì)量為m＝1kg(g取10m/s2)，則()A．玩具車所受阻力大小為2NB．玩具車在4s末牽引力的瞬時(shí)功率為9WC．玩具車在2s到10s內(nèi)位移的大小為39mD．玩具車整個過程的位移為90m解析：選BC由圖象可知在14s后的加速度a2＝eq\f(0－6,4)m/s2＝－1.5m/s2，故阻力Ff＝ma2＝－1.5N，A錯誤；玩具車在前2s內(nèi)的加速度a1＝eq\f(3－0,2)m/s2＝1.5m/s2，由牛頓第二定律可得牽引力F＝ma1－Ff＝3N，當(dāng)t1＝2s時(shí)達(dá)到額定功率P額＝Fv1＝9W．此后玩具車以額定功率運(yùn)動，速度增大，牽引力減小，所以t2＝4s時(shí)功率為9W，B正確；玩具車在2s到10s內(nèi)做加速度減小的加速運(yùn)動，由動能定理得P額t3＋Ffs2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(1,2)，t3＝10s－2s＝8s，解得s2＝39m，C正確；由v-t圖象可知圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積代表總位移，s＝eq\f(1,2)×3×2m＋39m＋6×4m＋eq\f(1,2)×4×6m＝78m，D錯誤．14．一質(zhì)量為m的物體，在距地面高h(yuǎn)處以eq\f(1,3)g的加速度由靜止豎直下落到地面，下列說法中正確的是()A．物體的重力勢能減少eq\f(1,3)mghB．物體的機(jī)械能減少eq\f(2,3)mghC．物體的動能增加eq\f(1,3)mghD．物體的重力做的功為mgh解析：選BCD物體從高h(yuǎn)處落到地面的過程中，重力做的功為mgh，重力勢能減少mgh，選項(xiàng)A錯誤，D正確；物體的加速度為eq\f(1,3)g，故合外力為eq\f(1,3)mg，合外力做的功為eq\f(1,3)mgh，根據(jù)動能定理，物體的動能增加eq\f(1,3)mgh，選項(xiàng)C正確；物體的重力勢能減少mgh，動能增加eq\f(1,3)mgh，故機(jī)械能減少了eq\f(2,3)mgh，選項(xiàng)B正確．15．如圖所示，由長為L的輕桿構(gòu)成的等邊三角形支架位于豎直平面內(nèi)，其中兩個端點(diǎn)分別固定質(zhì)量均為m的小球A、B，系統(tǒng)可繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始位置OA水平．由靜止釋放，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦及空氣阻力．則()A．系統(tǒng)在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒B．B球運(yùn)動至最低點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)重力勢能最小C．A球運(yùn)動至最低點(diǎn)過程中，動能一直在增大D．?dāng)[動過程中，小球B的最大動能為eq\f(\r(3),4)mgL解析：選AD系統(tǒng)在整個運(yùn)動的過程中，只有重力做功，所以系統(tǒng)在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，故A正確；A、B兩球組成的系統(tǒng)的重心在A、B兩球連線的中點(diǎn)處，所以當(dāng)AB桿水平時(shí)，重心最低，此時(shí)重力勢能最小，故B錯誤；由系統(tǒng)能量守恒可知A球運(yùn)動至最低點(diǎn)過程中，動能先增大后減小，故C錯誤；當(dāng)A、B水平時(shí)B的動能最大，根據(jù)動能定理可得：mgLsin60°＝2Ekmax，解得Ekmax＝eq\f(\r(3),4)mgL，故D正確．二、非選擇題(共5小題，55分)16．(6分)某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究外力做功與小車動能變化的關(guān)系．(1)實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)讓小車從靜止開始運(yùn)動一段位移，利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測得了小車的速度v和位移x，讀取了彈簧測力計(jì)的示數(shù)T，還測得了小車的質(zhì)量M，沙桶的質(zhì)量m，則細(xì)線對車做的功可以用W＝________來計(jì)算．(2)實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)改變拉力，仍讓小車從靜止開始運(yùn)動，保持位移一定，測得W與v對應(yīng)的多組數(shù)據(jù)，得到如圖所示的W-v2關(guān)系圖象，但與預(yù)期的過原點(diǎn)直線不符，經(jīng)檢查測量、計(jì)算與作圖均無誤．你認(rèn)為主要原因是___________；實(shí)驗(yàn)操作中改進(jìn)的具體措施是______________________________________．解析：(1)細(xì)線的拉力等于彈簧測力計(jì)的示數(shù)T，則細(xì)線對車所做的功W＝Tx.(2)因沒有平衡小車的摩擦力，故細(xì)線拉力對小車所做的功W＝eq\f(1,2)mv2＋Wf.(其中Wf為小車克服阻力所做的功)．答案：(1)Tx(2)小車受到了阻力將平板適當(dāng)墊高平衡小車受到的摩擦力17．(9分)在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，使質(zhì)量為m＝1.00kg的重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，選取一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶如圖所示．O為第一個點(diǎn)，A、B、C為從合適位置開始選取的三個連續(xù)點(diǎn)(其他點(diǎn)未畫出)．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?.8m/s2，那么(1)紙帶的________(填“左”或“右”)端與重物相連；(2)根據(jù)圖上所得的數(shù)據(jù)，應(yīng)取圖中O點(diǎn)到________點(diǎn)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律；(3)從O點(diǎn)到第(2)題中所取的點(diǎn)，重物重力勢能的減少量ΔEp＝________J，動能增加量ΔEk＝________J．(結(jié)果取三位有效數(shù)字)解析：由題意知，O點(diǎn)為第一個點(diǎn)，所以紙帶的左端與重物相連，為了減小誤差和便于求重物動能的增加量，可取題圖中O點(diǎn)到B點(diǎn)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，此過程中重力勢能的減少量ΔEp＝mghOB＝1.00×9.8×19.25×10－2J≈1.89J．打B點(diǎn)時(shí)重物的瞬時(shí)速度vB＝eq\f(\x\to(OC)－\x\to(OA),2T)＝eq\f(22.93－15.55×10－2,2×0.02)m/s＝1.845m/s