【北師大版】2021年八年級數(shù)學下冊(全書)課件省優(yōu)課件(共361張)

【北師大版】2021年八年級數(shù)學下冊（全書）課件省優(yōu)PPT（共361張）一次下載，終生使用如果您現(xiàn)在暫時不需要，記得收藏此網(wǎng)頁！因為再搜索到我的機會為零！錯過我，就意味著永遠失去~精選各省級優(yōu)秀課原創(chuàng)獲獎課件請仔細核對教材版本與目錄哦！含本書所有課時，但順序可能與目錄不同第一章三角形的證明1．知識目標：理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理；在證明過程中，進一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2．能力目標：經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學生的初步的演繹邏輯推理的能力；鼓勵學生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平；3．情感與價值目標啟發(fā)引導學生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關(guān)系；培養(yǎng)學生合作交流的能力，以及獨立思考的良好學習習慣.4．教學重、難點重點：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；難點：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學語言正確表達等。1.兩直線被第三條直線所截,如果________相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,________相等;3.____________對應相等的兩個三角形全等;（SAS）4.____________對應相等的兩個三角形全等;（ASA）5._____對應相等的兩個三角形全等;（SSS）

你能證明下面的推論嗎？推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.（AAS）耐心填一填，一錘定音！基本事實:同位角同位角兩邊及其夾角兩角及其夾邊三邊用心想一想，馬到功成

推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.（AAS）已知：如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)

∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）

∴∠C=∠F（等量代換）

∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（ASA）FEDCBA議一議,做一做(1)還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?盡可能回憶出來.(2)你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?

如圖，先自己折紙觀察探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再小組交流，互相彌補不足.→→DCBADCBAD(C)BA定理:等腰三角形的兩個底角相等.(等邊對等角)已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：取BC的中點D,連接AD.

在△ABD和△ACD中

∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）CBAD一題多解證法一:等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：作△ABC頂角∠A的角平分線AD.

在△ABD和△ACD中

∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)

∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）CBAD一題多解證法二:定理:等腰三角形的兩個底角相等.(等邊對等角)等腰三角形的性質(zhì)已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：在△ABC和△ACB中

∵AB=AC,∠A=∠A,AC=AB,∴△ABC≌△ACB(SAS)

∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）CBA一題多解證法三:

點撥：此題還有多種證法，不論怎樣證，依據(jù)都是全等的基本性質(zhì)。定理:等腰三角形的兩個底角相等.(等邊對等角)想一想CBAD

在上面的圖形中,線段AD還具有怎樣的性質(zhì)?為什么?由此你能得到什么結(jié)論?

推論:

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.(三線合一)1.等腰三角形的兩個底角相等；

2.等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合；

等腰三角形的性質(zhì)2.如圖,在△ABD中,C是BD上的一點，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形;（2）求∠BAD的度數(shù).大膽嘗試，練一練！1.通過折紙活動獲得三個定理，均給予了嚴格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據(jù)。

2.體會了證明一個命題的嚴格的要求，體會了證明的必要性。課堂小結(jié),暢談收獲：第二節(jié)直角三角形（一）第一章三角形的證明

一個直角三角形房梁如圖所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分別是B1、C1，那么BC的長是多少?B1C1呢?用心想一想，馬到功成解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，∴BC=0.5AB=5cm．∵CBl⊥AB，∴∠B+∠BCBl=90°

又∵∠A+∠B=90°∴∠BCBl=∠A=30°

在Rt△ACBl中，BBl=0.5BC=2．5cm．∴AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm．∴在Rt△ABlC中，∠A=30°∴B1C1=0.5ABl=3．75cm．用心想一想，馬到功成一般的直角三角形的三邊具有什么樣的性質(zhì)呢?勾股定理在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.你會證明嗎?證明方法:數(shù)方格和割補圖形的方法你會利用公理及由其推導出的定理證明嗎?

勾股定理的證明已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．求證：證明：延長CB至D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，連接ED、AE(如圖)，則△ABC≌△BED．∴∠BDE=90°，ED=a．∴四邊形ACDE是直角梯形．

∴S梯形ACDE=(a+b)(a+b)=(a+b)．

∴∠ABE=180°一∠ABC一∠EBD=180°—90°=90°，

AB=BE．∴S△ABE=∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED，∴即∴兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理直角三角形中,在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.反過來，如果在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結(jié)論．你能證明此結(jié)論嗎?逆定理的證明已知：如圖，在△ABC中，求證：△ABC是直角三角形．證明：作Rt△DEF，使∠D=90°，

DE=AB，DF=AC(如圖)，則.(勾股定理)．∵DE=AB，DF=AC∴∴BC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A=∠D=90°(全等三角形的對應角相等)．因此，△ABC是直角三角形．勾股定理的逆定理

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．觀察上面兩個命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?

勾股定理的條件是第二個定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個定理的條件．在前面的學習中還有類似的命題嗎?

1.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.與內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

2.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊就等于斜邊的一半在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°

議一議觀察下面三組命題：

上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎?與同伴交流．

在兩個命題中，如果一個命題條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個就為原命題．互逆命題原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題!!原命題是真命題，而且逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中逆命題成為原命題(即原定理)的逆定理．互逆定理大膽嘗試！舉例說出我們已學過的互逆定理.

大膽嘗試，練一練！說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假:(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；(3)如果ab=0，那么a=0b=0解：(1)多邊形是四邊形．原命題是真命題，而逆命題是假命題．

(2)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．原命題與逆命題同為真命題．

(3)如果a=0，b=0，那么ab=0．原命題是假命題，而逆命題是真命題．1.了解了勾股定理及逆定理的證明方法;2.了解了逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立;3.了解了逆定理的概念，知道并非所有的定理都有逆命題.

1.3線段的垂直平分線（1）

學習目標1.會證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理.并會利用這兩個定理進行解題.2.會用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線（或中點）.

自學課本P22—P23,解決下列問題:自學指導1、線段垂直平分線定理是什么？你能證明它嗎？你能用數(shù)學符號語言表達出來嗎？2、線段垂直平分線定理的逆命題是真命題嗎?如果是，請寫出證明過程.3、認真閱讀例1并思考如何證明一條直線是一條線段的垂直平分線？自學檢測1.性質(zhì)定理:

線段垂直平分線上的到的距離相等.點這條線段兩個端點2.判定定理：線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆命題是：到________________距離相等的，在這條線段的垂直平分線上。它是命題。一條線段兩個端點點真3.在△ABC中,PM,QN分別垂直平分AB,AC，若BC=10cm，則△APQ的周長=___cm若∠BAC=100°則∠PAQ=____102004.證明：到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.提示：畫圖，寫出已知、求證和證明過程。證明：過P作AB的垂線交AB于C，在Rt△PAC和Rt△PBC中，

PA=PB，PC=PC∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)∴AC=BC∴PC為AB的垂直平分線即點P在線段AB的垂直平分線上己知：如圖，PA=PB求證：點P在線段AB的垂直平分線上CAB∟P定理:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。如圖,∵點P在線段AB的垂直平分線上∴PA=PB文字語言符號語言PAB∟線段垂直平分線的性質(zhì)定理定理:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。如圖,∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上文字語言符號語言PAB∟線段垂直平分線的判定定理C1.P23隨堂練習T12.已知MN是線段AB的垂直平分線,C,D是MN上的兩點,∠CAB=60°,∠DAB=20°,則∠CAD的度數(shù)為3.習題1.7T1,T2，T3，T440°或80°4.(選做題)如圖，DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,

且DE﹦DF.求證：AD垂直平分EFOFEDCBAT2：所有等腰三角形的頂點都在線段AB的垂直平分線上。T3：BC長為23.T4：解：...∴點P為所求作T1：60°1.P23隨堂練習T12.已知MN是線段AB的垂直平分線,C,D是MN上的兩點,∠CAB=60°,∠DAB=20°,則∠CAD的度數(shù)為3.習題1.7T1,T2，T3，T440°或80°ABT1.在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分線交AB于點E,交BC于點D,連接AF,求∠AFC的度數(shù).證明：∵在三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=120o，

∴∠∠B=∠C=30o

∵EF為AB的垂直平分線

∴BF=AF,∠BAF=∠B=30o

∴∠CAF=90o

∵∠C=30o∴∠AFC=60°T3.如圖,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,△BCE的周長等于50,求BC的長.解：∵AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，

∴AE=BE，

∴AC=AE+EC=BE+EC=27．∵△BCE的周長等于50∴BE+EC+BC=50∴BC=50-27=23．4.(選做題)如圖，DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,且DE﹦DF.求證：AD垂直平分EF證明：

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴△AED和△AFD是直角三角形

又∵DE=DF，AD=AD

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）

∴AE=AF

∴點A在EF的垂直平分線上∵DE=DF

∴點D在EF的垂直平分線上

∴AD垂直平分EFOFEDCBA達標檢測1、如下圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂線，垂足為D，交BC于E，BE=5，則AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________。達標檢測2、如下圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD的周長是12cm，AC=5cm，則AB+BD+AD=

cm；AB+BD+DC=

cm；△ABC的周長是

cm。第一章三角形的證明習題1．8的第1題作三角形的三個內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?用心想一想，馬到功成發(fā)現(xiàn)：三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點．這一點到三角形三邊的距離相等．放開手腳做一做

剪一個三角形紙片，通過折疊找出每個角的角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流．DFEMNCBAP用心想一想，馬到功成DEFMNCBAP證明：三角形三條角平分線相交于一點．已知：如圖，設(shè)△ABC的角平分線．BM、CN相交于點P，求證：P點在∠BAC的角平分線上．證明：過P點作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足∵BM是△ABC的角平分線,點P在BM上∴PD=PE同理：PE=PF．∴PD=PF．∴點P在∠BAC的平分線上∴△ABC的三條角平分線相交于點P．

定理：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等．三角形角平分線的性質(zhì)定理比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點交于三角形內(nèi)一點鈍角三角形交于三角形外一點直角三角形交于斜邊的中點交點性質(zhì)到三角形三個頂點的距離相等到三角形三邊的距離相等

如圖：直線L1、L2、L3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？開拓創(chuàng)新試一試滿足條件共4個P1Pl3l21lCBA[例1]如圖，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．(1)已知CD=4cm，求AC的長；(2)求證：AB=AC+CD．用心想一想，馬到功成DABEC(1)解：∵AD是△ABC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB∴DE=CD=4cm∵AC=BC∴∠B=∠BAC(等邊對等角)∵∠C=90°，∴∠B=×90°=45°．∴∠BDE=90°—45°=45°．∴BE=DE(等角對等邊)．在等腰直角三角形BDE中

(勾股定理)，∴AC=BC=CD+BD=(4+)cm．[例1]如圖，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．(1)已知CD=4cm，求AC的長；(2)求證：AB=AC+CD．用心想一想，馬到功成DABEC(2)證明：由(1)的求解過程可知，

Rt△ACD≌Rt△AED(HL)∴AC=AE．∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．課堂小結(jié),暢談收獲：

本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三角形各邊的距離相等．并綜合運用我們前面學過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計算和證明問題．課內(nèi)拓展延伸

如圖，△ABC中，點O是∠BAC與∠ABC的平分線的交點，過O作與BC平行的直線分別交AB、AC于D、E．已知△ABC的周長為15，BC的長為6，求△ADE的周長.CBAEDO1不等關(guān)系

你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過它的工作原理嗎？其實，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對比來工作的．看一看1不等關(guān)系B＜A＜CBAAC1不等關(guān)系看一看

在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計出了一些簡單機械，并把它們用到了生活實踐當中．

不相等處處可見1不等關(guān)系

如下圖，用兩根長度均為?

cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓．1、如果要使正方形的面積不大于25cm2，那么繩長

?應滿足怎樣的關(guān)系式？2、如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長

?應滿足怎樣的關(guān)系式？3、當?=8時，正方形和圓的面積哪個大？?=12

呢？4、你能得到什么猜想？改變?的取值再試一試．想一想1、如果要使正方形的面積不大于25cm2，那么繩長

?

應滿足怎樣的關(guān)系式？

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為.

要使正方形的面積不大于25cm2，就是；即≤25想一想．

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為.≥100即：.≥1002、如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長

?應滿足怎樣的關(guān)系式？

要使圓的面積不小于100cm2，就是想一想

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為當?=8時，正方形的面積為=4（cm）2圓的面積為≈5.1（cm）2∵4＜5.1∴此時的圓的面積大．想一想．

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為當?=12時，正方形的面積為=9（cm）2圓的面積為∵9＜11.5；≈11.5（cm）2∴此時還是圓的面積大．

想一想．

在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為．4、你能得到什么猜想？改變?的取值再試一試．當?=8、?=12時，都是圓的面積大．我們可以猜想，用長度均為?cm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論?取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即＞想一想

觀察由上述問題得到的如下關(guān)系式，它們有什么共同特點？（1）（2）（3）

（4）一般地，用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式．不等式的定義議一議≤25≥100＞5＋3x＞240（inequality）1、用“＜”或“＞”號填空：（1）－7____－5；（2）（－3）4____34；（3）（－4）2____（－3）2；（4）|－0.5|____|－1000|；（5）3＋4____1＋4；（6）5＋3____12－5；（7）6×3____4×3；（8）6×（－3）____4×（－3）＜＝＞＜＞＞＞＜2、用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）a的相反數(shù)是正數(shù)

；（2）

m與2的差小于；

（3）

x的與4的和不是正數(shù)；（4）

y的一半與x的2倍的和不小于3

．a(chǎn)＜0練一練x+4≤0用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）a是非負數(shù)；（2）直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a、b都長；（3）x與17的和比它的5倍?。甤＞ac＞b

x+17＜5x11不等關(guān)系你一定能行的！a≥0注：

“不大于”指的是“

”；通常用符號“

”表示．類似地，“不小于”指的是“等于或大于”．通常用符號“≥”表示．（讀作：“大于或等于”）．等于或小于≤不等關(guān)系符號例如：x不大于10

可以表示為

x≤10（讀作：“x小于或等于10”）

．1不等關(guān)系關(guān)鍵詞語

表明數(shù)量的不等關(guān)系不等號①大于②比…大①小于②比…?、俨淮笥冖诓怀^③至多①不小于②不低于③至少≥＞＜≤文字語言

表明數(shù)量的范圍特征符號語言a是正數(shù)a是負數(shù)a是非負數(shù)a是非正數(shù)a≤０a＞０a＜０a≥０2不等式的基本性質(zhì)

等式

不等式基本性質(zhì)1基本性質(zhì)2基本性質(zhì)3若a=b，b=c，則a=c．如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c．回顧：等式基本性質(zhì)1、已知a＜b和b＜c，在數(shù)軸上如圖表示．結(jié)論由數(shù)軸上a和c的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？不等式的基本性質(zhì)1

若a＜b和b＜c，則a＜c．數(shù)形結(jié)合思想不等式的傳遞性探索不等式的性質(zhì)2、如圖，則a和b間的大小關(guān)系如何？

不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立．不等式的性質(zhì)2a>ba＋c>b＋c2、如圖，則a和b間的大小關(guān)系如何？符號語言如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－ca>ba＋c>b＋c如果a<b，那么a＋c<b＋c，a－c<b－c．．3、比較大?。?＿＿128×4＿＿12×48÷4＿＿12÷4＜

（–4）＿＿（–6）

（–4）×2＿＿（–6）×2

（–4）÷2＿＿（–6）÷2＜＜＜＜＜總結(jié)為：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個

正數(shù)，所得的不等式仍成立．3、比較大?。翰坏仁降膬蛇叾汲艘裕ɑ虺裕┩粋€正數(shù)，所得的不等式仍成立．即：如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c．符號語言4、比較大?。?＿＿128×（-4）＿＿12×（-4）8÷（-4）＿＿12÷（-4）＜（–4）＿＿（–6）（–4）×（-2）＿＿（–6）×（-2）（–4）÷（-2）＿＿（–6）÷（-2）>>＜總結(jié)為：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，必須把不等號的方向改變，所得的不等式仍成立；<<不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，必須把不等號的方向改變，所得的不等式仍成立；即：如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c；符號語言

不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個正數(shù)，所得到的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個負數(shù)，必須把不等號的方向改變，所得到的不等式成立.若a＜b，b＜c，則a＜c.

不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立.（不等號方向不變）（不等號方向不變）（不等號方向改變）（傳遞性）不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：性質(zhì)２：性質(zhì)３：

等式

不等式基本性質(zhì)1基本性質(zhì)2基本性質(zhì)3若a=b，b=c，則a=c．若a＜b，b＜c，則a＜c．如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c．如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c．比較等式與不等式的基本性質(zhì)如果a＞b，且c＞0，則ac＞bc，a/c＞b/c；如果a＞b，且c＜0，則ac＜bc，a/c＜b/c；判斷下列不等式變形是否成立，并說明理由：（2）若，則；（）（3）若，則；（）（1）若a＞b，則；（）辨一辨（4）若，則；（

）（5）若，則ac2

bc2（c為實數(shù)）；（）<（6）若，則a

b（c為實數(shù)）．（

）

<

已知a<0，試比較2a與a的大?。夥ㄒ唬骸?＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的基本性質(zhì)3）．解法二：在數(shù)軸上分別表示2a和a的點（a＜0），如圖，2a位于a的左邊，所以2a＜a

．0a2a∣a∣∣a∣∵a＜0，∴a+a＜a，∴2a<a（不等式的基本性質(zhì)2）想一想：還有其他的比較方法嗎？例1：x>y，請比較（a-3）x與（a-3）y的大小．例２：解（1）當a>3時，（2）當a＝3時，（3）當a＜3時，∵a－3＞０，x>y，∴（a-3）x>（a-3）y；∵a－3=０，∴（a-3）x=（a-3）y=0；∵a－3<０，x<y，∴（a-3）x<（a-3）y．

若x＜y，且3x-2與3y-2的大小，并說明理由．

作差法例題解析，當堂練習3不等式的解集

燃放某種禮花時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域，已知導火線的燃燒速度是0.02m/s，人離開的速度是4m/s，那么導火線的長度應是多少㎝？

燃放某種禮花時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域，已知導火線的燃燒速度是0.02m/s，人離開的速度是4m/s，那么導火線的長度應是多少㎝？設(shè)導火線的長度為x㎝，根據(jù)題意，得

X＞5想一想，x=5，6，7，8時能使不等式x＞5成立嗎？你還能找出一些使不等式x＞5成立的x的值嗎？

大家能否根據(jù)方程的解來類推出不等式的解呢？不等式的解唯一嗎？

能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．你能舉出例子嗎？

一個含有未知數(shù)的不等式所有解，叫做不等式的解集．你能舉出例子嗎？

求不等式的解集的過程叫做解不等式．1、x=-1是不等式（）的解.A．x+2＜0B．3x-4＞0C．x2+1＜0D．-5x+2＞0快速反應

D2、你能舉出不等式2x+4＞0的三個解嗎？這個不等式的解有多少個？它的解集是什么？有多少個解集？它的最大整數(shù)解是什么？快速反應

3、不等式-3x+6≥0的解有多少個？正整數(shù)解有多少個？非負整數(shù)解有多少個？快速反應

4、將不等式x≤3的解集表示在數(shù)軸上．快速反應

1、你能找出幾個使不等式2x-2.5>15成立的x的值嗎？2、x=3，6，9能使不等式2x-2.5>15成立嗎？自主學習

3、判斷下列說法是否正確：（1）x=2是不等式x+3＜4的解；（2）x=2是不等式3x＜7的解集；（3）不等式3x＜7的解是x=2；（4）x=3是不等式3x≥9的解．

自主學習

4、求不等式x+3＜6的正整數(shù)解．自主學習

練習：在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集：（1）x＞4；（2）x≤-1；（3）x≥–2；（4）x＜6．

（1）數(shù)軸上實心與空心的區(qū)別在于：空心點表示解集不包括這一點，實心點表示解集包括這一點．（2）數(shù)軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則．課時小結(jié)1．理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.2．會根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.4一元一次不等式去分母，得兩邊同除以-3，得m

=-3去括號，得移項，得合并同類項，得解：根據(jù)（等式的基本性質(zhì)2）（單項式乘多項式法則）（等式的基本性質(zhì)1）（合并同類項法則）（等式的基本性質(zhì)2）1、解一元一次方程，并說出每一步所用的是什么步驟及其依據(jù)？類比嘗試你能類比一元一次方程的解題步驟，解一元一次不等式嗎？去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得解：（單項式乘多項式法則）（合并同類項法則）根據(jù)2（2m－3）=7m+3＜（等式的基本性質(zhì)2）不34m－6=7m+3＜（等式的基本性質(zhì)1）不24m－7m=3+6＜－3m=9＜（等式的基本性質(zhì)2）不3兩邊同除以-3，得m

=－

3＞現(xiàn)在你能說出解一元一次不等式的一般步驟和根據(jù)嗎？解一元一次不等式的基本步驟和根據(jù)：步驟根據(jù)1去分母不等式的基本性質(zhì)32去括號單項式乘多項式法則3移項不等式的基本性質(zhì)24合并同類項，得ax>b或ax<b（a≠0）合并同類項法則5兩邊同除以a（或乘以）不等式的基本性質(zhì)3例1：解一元一次不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來：3（1-x）>1-2（1-2x）（1）（2）乘勝追擊解一元一次不等式的注意事項：1.去分母時應注意：（1）不能漏乘；（2）不能漏添括號．4.不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時，要改變不等號的方向．5.在數(shù)軸上表示解應注意的問題：方向、空心或?qū)嵭模?.去括號時應注意：（1）不能漏乘；（2）注意積的符號．3.移項時應注意變號．解下列不等式：鞏固提高（1）（2）例2：解不等式更進一步去分母，得

解法2：去分母，得

解法1：將不等式化為：解不等式解法1解：解法2

解：

一次環(huán)保知識競賽共有20道題，規(guī)定答對一道題得5分，不答得0分，答錯一道題扣2分．在這次競賽中，小明有一題沒答，小明的分數(shù)超過80分，小明至多答錯了幾道題？解：設(shè)小明答錯了x道題，由題意得：5（20-1-X）-2X＞80解得答：小明至多答錯了2道題．挑戰(zhàn)自我那么他答對了（20-1-x）道題．當K取何值時，關(guān)于X的方程4X+3=3X+K的解大于1

．拓展練習

關(guān)于X的不等式4X+3＞3X+K的解，在數(shù)軸上表示如下：-2-10123456求K的值．合作練習小結(jié)：這堂課的目標是掌握一元一次不等式的解題步驟，并學會解一元一次不等式．你達到目標了沒有？談談你今天的收獲．思考題：已知關(guān)于x的方程組的解滿足x+y>0，求k的取值范圍．解：（1）+（2）得∵x+y>06一元一次不等式組某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月，如果每個月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸，該校計劃每月燒煤多少噸？設(shè)該校計劃每月燒煤x噸，根據(jù)題意，得

未知數(shù)x同時滿足①②兩個條件，把①②兩個不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組，記作：4（x+5）>100①且4（x-5）<68②

4（x+5）>100

4（x-5）<68｛引例

一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組．如何求一元一次不等式組的解集呢？4（x+5）>100①4（x-5）<68②｛解不等式①得：

ｘ>20解不等式②得：

ｘ<222022同時滿足不等式①、②的未知數(shù)ｘ是兩個不等式的公共部分，在數(shù)軸上表示為由數(shù)軸圖可得：這兩個不等式的公共部分為202220<ｘ<22

我們把叫做上述不等式組的解集.

20<ｘ<22一般地，

不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集.求不等式組解集的過程叫做

解不等式組．2例1．寫出下列不等式組的解集：130不等式組的解集為

ｘ<1．同小取小2例1．寫出下列不等式組的解集：130不等式組的解集為

ｘ>3．同大取大2例1．寫出下列不等式組的解集：130不等式組的解集為1<ｘ<3．大小小大中間找2例1．寫出下列不等式組的解集：130不等式組的解集為空集即：不等式組無解．大大小小找不到。。。。。。。。。。。。。。。。x＞ax＞

bx＜ax＜bx＜ax＞

bx＞ax＜baaaaaaaabbbbbbbbx＞

b(同大取大）x＜a（同小取?。゛＜x＜b（交叉取中間）無解（無公共部分）一元一次不等式組的解集圖析(a＜b)如果ａ=ｂ呢？2x+1<-1①3-x≥1②｛解不等式①得：

ｘ<-1解不等式②得：

ｘ≤2在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集：例2．解不等式組：解：102-1所以不等式組的解集為：

ｘ<-1．例3．解不等式組：①②解：解不等式①，得解不等式②，得不等式組的解集是．

2042.513例4.解不等式組2(x+2)＜

x+53(x-2)+8＞2x①②解答解：解不等式①，得解不等式②，得x＜1

x＞-2

在數(shù)軸上表示不等式①，②的解集所以，原不等式組的解集是

-2＜

x＜1．

例4.解不等式組2(x+2)＜

x+53(x-2)+8＞2x①②0-21-1解一元一次不等式組的方法：2．（1）利用數(shù)軸找?guī)讉€解集的公共部分；（2）利用規(guī)律：大大取較大，小小取較??；大小小大取中間，大大小小解不了．1．求出不等式組中各個不等式的解集．3．寫出這個不等式組的解集．選擇題：（1）不等式組的解集是（）A.x≥2D.x=2.B.x≤2C.無解

（2）不等式組的整數(shù)解是（）≤1D.x≤1.A.0，1B.0C.1DC≥2≤2練一練D.不能確定.

A.-2，0，-1B.-2C.-2，-1（3）不等式組的負整數(shù)解是（）≥-2，（4）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）≥-2，A.D.C.B.CB-5-2-5-2-5-2-5-2小結(jié)1．關(guān)鍵概念：一元一次不等式組；不等式組的解集．2．學法指導：數(shù)形結(jié)合法，依靠數(shù)軸求不等式組的解集．1圖形的平移

生活中的平移

運動1

小明每天騎自行車沿著筆直的馬路來學校上學．生活中的平移

運動2

在車站以及百貨大樓，人們乘自動電梯上樓或下樓．

請大家思考并分組討論一下，以上幾種運動現(xiàn)象有什么共同點？小明、自行車人們?nèi)嘶蛭铮ㄟ\動的主體）抽象幾何圖形筆直的馬路電梯筆直的線（運動的軌道）抽象移動一定距離上學（從家到學校）上樓（從n樓到n+1樓）運動方向

在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱作平移（Translation）．根據(jù)上述分析，你能說明什么樣的圖形運動稱為平移嗎？想一想抽象思考一下，是平移嗎？１、在上圖中傳送帶上的電視機的形狀，大小在運動前后是否發(fā)生了改變？想一想：傳送帶上的電視２、如果電視機的屏幕向前移動了８０cm，那么電視機的其他部位（如電視機的左上角）向什么方向移動？移動了多少距離？想一想：1、手扶電梯上的人的形狀、大小在運動前后是否發(fā)生了改變？2、如果人的腳斜向上移動了10米，那人的身子向什么方向移動？移動了多少距離？動動腦：找一找上面兩個例子的共同點．手扶電梯上的人？

平移運動中，變化的是運動主體（圖形）的位置，有什么是保持不變的嗎？大小形狀特征：平移不改變圖形的形狀和大?。畬c：對應線段：對應角：想一想如圖，四邊形ABCD沿某方向平移后成為四邊形EFGH，思考：（1）找出圖中對應線點、對應線段、對應角？（2）在上圖中，對應點連接的線段AE，BF，CG，DH有怎樣的位置、數(shù)量關(guān)系？

（3）每對對應線段之間有怎樣的位置、數(shù)量關(guān)系？

（4）圖中有哪些相等的線段、相等的角？A與E，……AB與EF，……∠ABC與∠EFG，……探索發(fā)現(xiàn)

經(jīng)過平移，對應點所連的線段，對應線段，對應角之間有怎樣的關(guān)系？

經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角相等．

練習：如圖，∠DEF是∠ABC經(jīng)過平移得到的，∠ABC=33?，求∠DEF的度數(shù)．ABCDEFXYABECDF

如圖，△

ABE沿射線XY的方向平移一定距離后成為△CDF

．找出圖中存在的平行且相等的三條線段和一組全等三角形．練一練XYABECDF如圖，如果AB=6cm，AE=10cm，AC=20cm，∠BAE=53°，∠B=90°

．你能求出圖中哪些線段的長度，哪些角的度數(shù)？說說你的理由．

變式訓練

下面2，3，4，5幅圖中那幅圖是由1平移得到的？23451下列那幅圖可以通過（1）平移而得？ACDE(1)試一試將圖中的小船向左平移六格．2圖形的旋轉(zhuǎn)圖案旋轉(zhuǎn)欣賞世界如此美麗自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)（１）上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同的特征？（２）鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角．旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)．AoB歸納定義

把一個圖形繞著某一定點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．這個定點O叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角．

如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點P和P′叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點.OP′P

如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個旋轉(zhuǎn)過程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)角是什么？（4）AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？（5）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？議一議旋轉(zhuǎn)中心是O點D和點E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋轉(zhuǎn)角BACODEF（４）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（１）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．（２）圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度．（３）任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角．例：鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分．（１）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（２）經(jīng)過20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？（２）分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分，因此旋轉(zhuǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的角度為解：（１）它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心；思考題如圖：△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的一點，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果M是AB上中點，那么經(jīng)過上述的旋轉(zhuǎn)后，點M到了什么位置？3中心對稱請觀察下面的圖形是不是我們以前學過的軸對稱圖形？若是請畫出它的對稱軸．在實際生活中，不僅有折疊、還有旋轉(zhuǎn)，請同學們想一想生活中的哪些圖形旋轉(zhuǎn)180°后，都能轉(zhuǎn)到與它相對的位置上呢？

你能將上面這些圖繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，使旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合嗎？在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后，所得到的圖形能夠和原來圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．你能給“中心對稱圖形”下一個定義嗎？想一想（1）正三角形是中心對稱圖形嗎？（2）正五邊形是中心對稱圖形嗎？（3）正六邊形是中心對稱圖形嗎？（4）正____邊形是中心對稱圖形．答案：正n邊形不是中心對稱圖形（n為大于3的奇數(shù)時）是中心對稱圖形（n為大于3的偶數(shù)時）做一做：下列哪些圖形是中心對稱圖形？（１）（２）（３）（４）中心對稱圖形的性質(zhì)：ＡＢＡＢO中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分．（A）（B）（B）（A）如圖：對應點A和A`、B和B`、C和C`是關(guān)于中心O的對稱點．

如圖，△ABC與△A`B`C`關(guān)于點O成中心對稱，點O是對稱中心．AB中心對稱

把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱．兩個圖形關(guān)于點對稱也稱中心對稱，這個點叫做對稱中心．B`A`OC`180°cFEDACBO例1

已知△ABC和點O（如圖），畫出△DEF，使△DEF與△ABC關(guān)于O成中心對稱．分析因為確定三個頂點即能確定出三角形，所以只需要畫出A、B、C三點關(guān)于點O的對稱點D、E、F，再順次連接各點即可.解（1）連接AO并延長AO到D，使OD＝OA，于是得到點A得對稱點D；（2）同樣畫出點B和點C得對稱點E和F；（3）順次連接DE、EF、FD，則△DEF即為所求的三角形．（1）畫一個點關(guān)于某點（對稱中心）的對稱點的畫法是先連接這個點與對稱中心并延長一倍即可．

（2）畫一個圖形關(guān)于某點的對稱圖形的畫法是先畫出圖形中的幾個特殊點（如多邊形的頂點、線段的端點，圓的圓心等）關(guān)于某點的對稱點，然后再順次連結(jié)有關(guān)對稱點即可．

規(guī)律總結(jié)例2：已知四邊形ABCD和O點，畫出四邊形ABCD關(guān)于O點的對稱圖形．

.C′D′ABDCOA′B′畫法：（1）連結(jié)AO并延長到A′，使OA=OA′，得到點A的對稱點A′；（2）同樣畫B、C、D的對稱點B′、C′、D′；（3）順次連結(jié)A′、B′、C′、D′各點，所以，四邊形A′B′C′D′就是所求的四邊形．

如圖，ABCD的對角線AC、BD交于O：ABCDC點B點線段CB平行四邊形CDAB練習（1）A點關(guān)于O點的對稱點是；（2）D點關(guān)于O點的對稱點是；（3）線段AD關(guān)于O點的對稱線段是；（4）ABCD關(guān)于O點的對稱圖形是

．O實驗探究：如何畫一條直線將下列圖形分成面積相等的兩部分．

規(guī)律：過兩個中心對稱圖形的中心畫出一條直線即可．畫一畫移動一塊正方形（1）使得到圖形只是軸對稱圖形；（2）使得到圖形只是中心對稱圖形；（3）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．4簡單的圖案設(shè)計還記得這些畫是怎樣畫出來的嗎？還可以只畫出一個，利用變換手段即可得到．利用作全等圖形，無縫隙拼接．在生活中，我們經(jīng)常見到一些美麗的圖案，你能用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱分析圖中各個圖案的形成過程嗎？用“平移”“旋轉(zhuǎn)”“軸對稱”來分析圖案的形成過程基本圖案圖案的形成過程用“平移”“旋轉(zhuǎn)”“軸對稱”來分析圖案的形成過程基本圖案圖案的形成過程下圖的圖案，并分析這個圖案形成的過程．

欣賞例題解析欣賞下面的圖案，并分析這個圖案形的過程．分析

基本圖案有幾個？

分析同色“爬蟲”、異色“爬蟲”之間的關(guān)系．

若為旋轉(zhuǎn)關(guān)系，必須先指出“旋轉(zhuǎn)中心”．三種不同顏色的“爬蟲”（綠、白、黑），形狀、大小完全相同．

練習下圖是由12個全等三角形組成的，利用平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)分析這個圖案的形成過程．

解答：這個圖形可以按照以下步驟形成的：（1）以一個三角形的一條邊為對稱軸作與它對稱的圖形；（2）將得到的這組圖形以一條邊的中點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°；

（3）分別以這兩組圖形為平移的“基本圖案”，各平移兩次，即可得到最終的圖形．圖案欣賞圖案欣賞圖案欣賞（1）仿照上圖中的某個標志，每個小組設(shè)計一個圖案．（2）你設(shè)計的圖案是如何形成的？要表現(xiàn)什么？作業(yè)2×3×5=3030=2×3×52×3×530整數(shù)乘法因數(shù)分解憶一憶a(a+1)=_________(a+b)(a-b)=__________(a+1)2=__________a2－b2a2+2a+1a2+aa2-b2=

()()a2+2a+1=()a2+a=()()aa+1a+ba-ba+1整式的乘法2因式分解左邊：整式的積的形式右邊：多項式左邊：多項式右邊：整式的積的形式想一想

一般地，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，我們把這一過程也叫分解因式。因式分解與整式乘法是互逆的關(guān)系.

因式分解的概念1.判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法兩者都不是因式分解判一判（2）2、下列代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎？（3）（1）（4）不是不是不是不是不是判一判多項式幾個整式的積（5）（3）（1）∵3a(a+4)=3a2+12a∴3a2+12a=()();（2）∵(a+3)2=a2+6a+9∴a2+6a+9=()();（3）∵(a-1)(a+1)(a2+1)=a4－1∴a4－1=()()(a2+1);3aa＋4a＋3a＋3

（a＋3）2a-1a+1填一填例1、檢驗下列因式分解是否正確（1）（2）（3）做一做例2、簡便計算：（1）（2）（3）（4）例3、

已知

求的值.收獲與分享1、理解因式分解的概念2、了解因式分解的要求3、感受因式分解的應用多項式幾個整式的積因式分解整式乘法

如圖是由2個邊長分別為100和99的正方形重疊得到的.求圖中藍色部分的面積.…想一想圖中若由4個邊長分別為100,99,98,97的正方形重疊而成的,那么,按這種方式重疊而成的藍色部分面積是________.圖中若由100個邊長分別為100,99,98,…,2,1的正方形重疊而成的,那么,按這種方式重疊而成的藍色部分面積是________.50501002-992+982-972+962-952+...+22-12()()()()2、一個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字互相交換位置，得到的新數(shù)與原數(shù)之差能被99整除嗎？請說明理由。想一想3.如果可分解因式為

，那么的值是________.

nm,n想一想議一議你能設(shè)計兩個應用因式分解的例子嗎？謝謝大家！2提公因式法怎樣將分解因式？1、計算方法：逆用乘法分配律，先提出公因數(shù),化成兩項積的形式．觀察式子am+bm+cm有什么特點？

它的各項都有一個公共的因式m，那么我們就把m叫做這個多項式的公因式．那么：am+bm+cm=m(a+b+c)像上面這樣，把多項式am+bm+cm各項都含有的公因式m提到括號外面，將多項式寫成積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．提公因式法分解因式的關(guān)鍵是什么？思考找出公因式試找出下列式子的公因式：（并由此總結(jié)找公因式的方法）1、看系數(shù)：公因式的系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù)。2、看字母：一是取各項相同的字母；而是取相同字母的最低次冪．3、確定符號：如果多項式的首項是負的，應提取“-”號，使括號內(nèi)的多項式首項為正．怎樣找出一個多項式的公因式？例：把下列各式分解因式：注：1、公因式可以是單項式也可以是多項式．

2、

若多項式中其中一項與公因式相同，提取公因式后余下的是1而不是0．3、若多項式的首項是負的，應先提取“-”號使括號內(nèi)的多項式首項為正．4、提公因式法分解因式的結(jié)果中，一項是公因式，另一項則用多項式除以公因式，所得的商就是積的另一個因式．練習：把下列個式分解因式．D（2）分解-4x3+8x2+16x的結(jié)果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）（1）多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）（A）-6ab2c（B）-ab2

（C）-6ab2

（D）-6a3b2CC牛刀小試（4）下列用提公因式法分解因式正確的是（）（A）12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）（B）3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）（C）-a2+ab-ac=-a（a-b+c）（D）x2y+5xy-y=y（x2+5x）（3）若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么另一個因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yDC課后練習1、若a=101，b=99，求a2-b2的值．2、若x=-3，求20x2-60x的值．3、1993-199能被200整除嗎？還能被哪些整數(shù)整除？4.

3公式法（2）第四章因式分解提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)運用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)練習把下列各式分解因式①②x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)課前復習：1、分解因式學了哪些方法（有公因式，先提公因式。）（因式分解要徹底。）學習目標：1、掌握完全平方式的特點2、會熟練運用完全平方公式分解因式課前復習：除了平方差公式外，還學過了哪些公式？