2020年全國碩士研究生招生考試《數(shù)學二》真題及解析

2020年全國碩士研究生招生考試《數(shù)學二》真題及解析1.【單項選擇題】當x→0+時，下列無窮小量中是最高階的是()．A.

B.

C.

D.

正確答案：D參考解析：

1.【單項選擇題】當x→0+時，下列無窮小量中是最高階的是()．A.

B.

C.

D.

正確答案：D參考解析：

2.【單項選擇題】A.1B.2C.3D.4正確答案：C參考解析：x=0，x=2，x=1，x=-1為間斷點．

3.【單項選擇題】A.

B.

C.

D.

正確答案：A參考解析：

3.【單項選擇題】A.

B.

C.

D.

正確答案：A參考解析：

4.【單項選擇題】已知函數(shù)f(x)=x2ln(1-x)，當n≥3時，f(n)(0)=()．A.

B.

C.

D.

正確答案：A參考解析：

5.【單項選擇題】A.4B.3C.2D.1正確答案：B參考解析：

5.【單項選擇題】A.4B.3C.2D.1正確答案：B參考解析：

6.【單項選擇題】設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2，2]上可導，且f'(x)>f(x)>0，則A.

B.

C.

D.

正確答案：B參考解析：7.【單項選擇題】設(shè)四階矩陣A=(aij)不可逆，a12的代數(shù)余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4為矩陣A的列向量組，A*為A的伴隨矩陣，則方程組A*x=0的通解為()．A.x=k1α1+k2α2+k3α3，其中k1，k2，k3為任意常數(shù)B.x=k1α1+k2α2+k3α4，其中k1，k2，k3為任意常數(shù)C.x=k1α1+k2α3+k3α4，其中k1，k2，k3為任意常數(shù)D.x=k1α2+k2α3+k3α4，其中k1，k2，k3為任意常數(shù)正確答案：C參考解析：因為A不可逆，所以|A|=0．因為A12≠0，所以r（A）=3，則r(A*)=1，故A*x=0的基礎(chǔ)解系有3個線性無關(guān)的解向量．因為A*A=|A|E=0．所以A的每一列都是A*x=0的解．又因為A12≠0，所以α1，α3，α4線性無關(guān)，故A*x=0的通解為x=k1α1+k2α3+k3α4，故選C項．8.【單項選擇題】A.(α1+α3，α2，-α3)B.(α1+α2，α2，-α3)C.(α1+α3，-α3，α2)D.(α1+α2，-α3，α2)正確答案：D參考解析：Aα1=α1，Aα2=α2，Aα3=-α3．

所以P的1，3兩列為1的線性無關(guān)的特征向量α1+α2，α2，P的第2列為A的屬于-1的特征向量α3．則P=(α1+α2，-α3，α2)，故選D項．9.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】

10.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】

11.【填空題】正確答案：參考解析：(π-1)dx-dy【解析】

12.【填空題】斜邊長為2a的等腰直角三角形平板鉛直地沉沒在水中，且斜邊與水面相齊，設(shè)重力加速度為g，水密度為p，則該平板一側(cè)所受的水的壓力為________．正確答案：參考解析：【解析】建立直角坐標系，如圖所示．

13.【填空題】正確答案：參考解析：1【解析】∵特征方程λ2+2λ+1=0，

14.【填空題】正確答案：參考解析：a4-4a2【解析】

15.【解答題】參考解析：

因此，曲線的斜漸近線方程為

16.【解答題】參考解析：

17.【解答題】求二元函數(shù)f(x，y)=x3+8y3-xy的極值．參考解析：18.【解答題】參考解析：

所以①×2-②×x2得

18.【解答題】參考解析：

所以①×2-②×x2得

19.【解答題】參考解析：積分區(qū)域如下圖所示．

20.【解答題】參考解析：21.【解答題】設(shè)函數(shù)f(x)可導，且f'(x)>0，曲線y=f(x)(x≥0)經(jīng)過坐標原點0，其上任意一點M的切線與x軸交于T，又MP垂直x軸于點P．已知由曲線y=f(x)，直線MP及x軸所圍成的面積與▲MTP的面積之比為3：2，求滿足上述條件的曲線的方程．參考解析：22.【解答題】參考解析：(I)

23.【解答題】設(shè)A為二階矩陣，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量．(I)證明P為可逆矩陣；(11)若A2α+Aα-6α=0，求P-1AP，并判斷A是否相似于對角矩陣．參考解析：(I)α≠0且α不是A的特征向量，于是Aα≠λα，故α與Aα線性無關(guān)，則r(α，Aα)=2，則P可逆．(II)

由A2α+Aα-6α=0，得(A2+A-6E)α=0，即(A+3E)(A-2E)α=0，由α≠0得(A2+A-6E)x=0有非零解，故|(A+3E)(A-2E)|=0，得|A+3E|=0或