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第第頁冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第十二章分式和分式方程》單元檢測卷-附答案12.1分式第1課時分式及其基本性質(zhì)1.(2023廣西中考)若分式eq\f(1,x+1)有意義,則x的取值范圍是()A.x≠-1B.x≠0C.x≠1D.x≠22.(2024滄州期末)根據(jù)分式的基本性質(zhì),eq\f(-a,a-b)可變形為()A.eq\f(a,a-b)B.eq\f(a,a+b)C.eq\f(a,-a-b)D.eq\f(a,b-a)3.(2024天津期末)一位作家先用m天寫完了一部小說的上集,又用n天寫完了這部小說的下集,若這部小說一共有100萬字,則這位作家平均每天的寫作量(萬字)為()A.eq\f(100,m)-eq\f(100,n)B.eq\f(100,m)+eq\f(100,n)C.eq\f(100,m+n)D.eq\f(100mn,m+n)4.(2023邢臺期末)若代數(shù)式eq\f(|y|-5,5-y)的值為0,則y=________;若代數(shù)式eq\f(|y|-5,5-y)有意義,則y________.5.(2023北京通州區(qū)期中)利用分式的基本性質(zhì)填空:(1)eq\f(3a,5xy)=eq\f((),10axy)(a≠0);(2)eq\f(a+2,a2-4)=eq\f(1,()).6.下列分式從左到右的變形是否正確?為什么?(1)eq\f(y,x)=eq\f(y+1,x+1);(2)eq\f(y,x)=eq\f(ay,ax);(3)eq\f(ax,ay)=eq\f(x,y);(4)eq\f(x,y)=eq\f((a2+1)x,(a2+1)y).第十二章分式和分式方程12.1分式第2課時分式的約分1.將分式eq\f(5m2x2,10mx2)約分時,分子和分母需同時除以()A.5mB.5mxC.mxD.5mx22.(2023濟(jì)南期中)下列各式中是最簡分式的是()A.eq\f(4,2x)B.eq\f(x+y,x2-y2)C.eq\f(2x,x+2)D.eq\f(x2,xy)3.(2023南京期中)若eq\f(4-k,x-2)表示的是一個最簡分式,則k可以是()A.4x-x2B.xC.2xD.x24.約分:(1)eq\f(3m2n,9m)=________;(2)eq\f(x2-4x,x2-8x+16)=________.5.(2023常州期中)有下列分式:①eq\f(a+2,a2-4);②eq\f(5xy,x2-xy);③eq\f(14a,21(a-b));④eq\f(x+3,x2-6x+9);⑤eq\f(a2+b2,a2-b2).其中是最簡分式的有________.(填序號)6.約分:(1)eq\f(12x5y2z4,-18x3z7);(2)eq\f(m2-3m,9-m2);(3)eq\f(a2+ab,a2+2ab+b2).7.先化簡,再求值:eq\f(3a2-ab,9a2-6ab+b2),其中a=-8,b=-4.第十二章分式和分式方程12.2分式的乘除第1課時分式的乘法1.(2023濟(jì)南二模eq\f(x,a+1)·eq\f(a2-1,2x)的運(yùn)算結(jié)果是()A.eq\f(a-1,2)B.eq\f(a+1,2)C.eq\f(a-1,2x)D.eq\f(a-1,2a+2)2.(2023邢臺月考)若eq\f(*,x+y)·eq\f(x2-y2,x)的運(yùn)算結(jié)果為整式,則“*”代表的式子可能是()A.2xB.y+xC.y-xD.eq\f(2,x)3.計算:3x2y·eq\f(2,9x3y)=________.4.計算:eq\f(a-3,a2-2a)·eq\f(a-2,a2-9)=________,當(dāng)a=-2時,該式子的值為________.5.一艘船順流航行n千米用了m小時,如果該船逆流航速是順流航速的eq\f(p,q),那么這艘船逆流航行t小時走了________千米.6.計算:(1)eq\f(12x2,25y4)·eq\f(35y5,24x3);(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2y,x)))eq\s\up12(2)·eq\f(x,4y3);(3)eq\f(m+16,m-16)·eq\f(2m-32,m2+16m);(4)eq\f(a2-4a+4,a2-2a+1)·eq\f(a-1,a2-4).第十二章分式和分式方程12.2分式的乘除第2課時分式的除法1.eq\f(ab2,2cd)÷eq\f(-3ax,4cd)等于()A.eq\f(2b2,3x)B.eq\f(3b2x,2)C.-eq\f(2b2,3x)D.-eq\f(3a2b2x,8c2d2)2.計算:(1)eq\f(a2-b2,a)÷eq\f(a+b,a)=________;(2)eq\f(x2,y)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(y,x)))·eq\f(y,x)=________.3.計算:(1)eq\f(2,x2-9)÷eq\f(1,x2-3x);(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))eq\s\up12(2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(a,3b)))·eq\f(4a,b3);(3)eq\f(a2-4,a+2)÷(a-2)·eq\f(1,a-2);(4)eq\f(81-a2,a2+6a+9)÷eq\f(a-9,2a+6)·eq\f(a+3,a+9).4.甲、乙兩個工程隊(duì)合修一條公路,已知甲工程隊(duì)每天修(a2-4)m,乙工程隊(duì)每天修(a-2)2m(其中a>2),則甲工程隊(duì)修900m所用時間是乙工程隊(duì)修600m所用時間的多少倍?第十二章分式和分式方程12.3分式的加減第1課時分式的加減1.(2024保定競秀區(qū)期末)eq\f(3a,a+1)+eq\f(3,a+1)的運(yùn)算結(jié)果是()A.3B.3a+3C.2D.eq\f(6a,a+1)2.下列各選項(xiàng)中,說法錯誤的是()A.eq\f(1,3x)與eq\f(1,6x)的最簡公分母是6xB.eq\f(1,3a2b3)與eq\f(1,3a2b3c)的最簡公分母是3a2b3cC.eq\f(1,a(x-y))與eq\f(1,b(y-x))的最簡公分母是ab(x-y)(y-x)D.eq\f(1,m+n)與eq\f(1,m-n)的最簡公分母是m2-n23.化簡eq\f(4,x+2)+x-2的結(jié)果是()A.1B.eq\f(x2,x2-4)C.eq\f(x,x+2)D.eq\f(x2,x+2)4.計算:(1)eq\f(x2,x-1)+eq\f(x,1-x)=________;(2)eq\f(2,1-m2)-eq\f(1,m+1)=________.5.計算:(1)eq\f(x,xy)-eq\f(x-y,xy);(2)eq\f(a+2b,a-b)-eq\f(2a,a-b)+eq\f(b,b-a);(3)eq\f(x,x2-1)+eq\f(1,2-2x).第十二章分式和分式方程12.3分式的加減第2課時分式的混合運(yùn)算1.(2023衡水模擬化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a-\f(1,a)))÷eq\f(a-1,a)的結(jié)果為()A.a(chǎn)-1B.a(chǎn)+1C.eq\f(1,a-1)D.eq\f(1,a+1)2.化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)-\f(1,y)))·eq\f(xy,x2-y2)的結(jié)果是________.3.計算:(1)eq\f(x-1,x+2)÷eq\f(x2-2x+1,x2-4)+eq\f(1,x-1);(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+\f(4,a2-4)))·eq\f(a+2,a);(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2-4,x2-4x+4)+\f(2-x,x+2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x-2)))2.4.(2023江西中考)化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x+1)+\f(x,x-1)))·eq\f(x2-1,x).下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程:(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________,乙同學(xué)解法的依據(jù)是________.(填序號)①等式的基本性質(zhì);②分式的基本性質(zhì);③乘法分配律;④乘法交換律.(2)請選擇一種解法,寫出完整的解答過程.第十二章分式和分式方程12.4分式方程1.下列方程不是分式方程的是()A.eq\f(1,x)-x=0B.eq\f(x,2)-eq\f(2,3)x=eq\f(1,5)C.eq\f(2,1-x)+eq\f(1,1+x)=1D.eq\f(2,x)=eq\f(6,x-3)2.(2024石家莊橋西區(qū)期末)解分式方程eq\f(x,x-2)-2=eq\f(3,2-x)時,去分母正確的是()A.x-2=3B.x-2(x-2)=3C.x-2(x-2)=-3D.x-2x-2=-33.方程eq\f(2,x)=eq\f(3,x+1)的解為()A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-24.(2023唐山路北區(qū)期末)已知關(guān)于x的分式方程eq\f(m,x-1)+eq\f(3,1-x)=1的解是非負(fù)數(shù),則m的取值范圍是()A.m>2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m>2且m≠35.(2024邯鄲期末)已知關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x)+eq\f(a,x-10)=0的解為x=4,則常數(shù)a的值為________.6.解下列方程:(1)eq\f(3,x+1)=eq\f(2,x-2);(2)eq\f(x,x-2)+eq\f(x+3,x(x-2))=1;(3)eq\f(5x-4,x-2)+1=eq\f(4x+10,3x-6);(4)eq\f(x-2,x+2)+eq\f(40,x2-4)=eq\f(x+2,x-2).第十二章分式和分式方程12.5分式方程的應(yīng)用第1課時工程問題和行程問題1.(2023深圳中考)某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物,已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物,且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同,設(shè)大貨車每輛運(yùn)輸x噸貨物,則所列方程正確的是()A.eq\f(75,x-5)=eq\f(50,x)B.eq\f(75,x)=eq\f(50,x-5)C.eq\f(75,x+5)=eq\f(50,x)D.eq\f(75,x)=eq\f(50,x+5)2.已知輪船順?biāo)叫?0千米所需的時間和逆水航行40千米所需的時間相同,水流的速度為5千米/時,設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時,可列方程為________________.3.某縣為美化環(huán)境,計劃植樹6000棵.由于志愿者的加入,實(shí)際每天植樹的棵數(shù)比原計劃增加了25%,結(jié)果提前3天完成任務(wù),則實(shí)際每天植樹________棵.4.(2023揚(yáng)州中考)甲、乙兩名學(xué)生到離校2.4km的“人民公園”參加志愿者活動,甲同學(xué)步行,乙同學(xué)騎自行車,騎自行車的速度是步行速度的4倍,甲同學(xué)出發(fā)30min后乙同學(xué)出發(fā),兩名同學(xué)同時到達(dá),求乙同學(xué)騎自行車的速度.5.(2024邯鄲期末)甲、乙兩個工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程,甲隊(duì)單獨(dú)施工需90天完成.甲隊(duì)先單獨(dú)施工30天,然后增加了乙隊(duì),兩隊(duì)又合作施工了15天,總工程全部完成.求乙隊(duì)單獨(dú)施工需多少天完成.第十二章分式和分式方程12.5分式方程的應(yīng)用第2課時銷售問題及其他問題1.(2023十堰中考)為了落實(shí)“雙減”政策,進(jìn)一步豐富文體活動,學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球.已知每個籃球的價格比每個足球的價格多20元,用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購進(jìn)足球的數(shù)量多5個.如果設(shè)每個足球的價格為x元,那么可列方程為()A.eq\f(1500,x+20)-eq\f(800,x)=5B.eq\f(1500,x-20)-eq\f(800,x)=5C.eq\f(800,x)-eq\f(1500,x+20)=5D.eq\f(800,x)-eq\f(1500,x-20)=52.一個分?jǐn)?shù)的分母比分子大7,若此分?jǐn)?shù)的分子加17,分母減4,所得的新分?jǐn)?shù)是原分?jǐn)?shù)的倒數(shù),則原分?jǐn)?shù)是________.3.某網(wǎng)店開展促銷活動,所有商品一律按8折銷售,促銷期間某人用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件,則該商品打折前每件________元.4.“人間煙火味,最撫凡人心”,地攤經(jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源.某經(jīng)營者購進(jìn)了A型和B型兩種玩具,已知用520元購進(jìn)A型玩具的數(shù)量比用175元購進(jìn)B型玩具的數(shù)量多30個,且A型玩具單價是B型玩具單價的1.6倍.(1)求兩種型號玩具的單價各是多少元.根據(jù)題意,甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程:甲:eq\f(520,1.6x)=eq\f(175,x)+30,解得x=5,經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原方程的解.乙:eq\f(520,x)=1.6×eq\f(175,x-30),解得x=65,經(jīng)檢驗(yàn),x=65是原方程的解.則甲所列方程中的x表示______________________,乙所列方程中的x表示________________________.(2)該經(jīng)營者準(zhǔn)備用1350元以原單價再次購進(jìn)這兩種型號的玩具共200個,則最多可購進(jìn)A型玩具多少個?第十三章全等三角形13.1命題與證明1.(2024石家莊橋西區(qū)期末)下列命題的逆命題是真命題的是()A.對頂角相等B.同位角相等C.若a2=b2,則a=bD.若a>b,則-2a>-2b2.(2023保定期末)對于命題“若x2=25,則x=5”,小江舉了一個反例來說明它是假命題,則小江選擇的x值是()A.x=25B.x=5C.x=10D.x=-53.(2024揚(yáng)州期末)命題“正數(shù)的絕對值是它本身”的逆命題是________________________________________________________________________.4.(2023北京海淀區(qū)期中)可以用一個m的值說明命題“如果m能被2整除,那么它也能被4整除”是假命題,這個值可以是m=________.5.(2023濟(jì)寧月考)如圖,點(diǎn)E,A,C在同一條直線上,點(diǎn)B,D,F(xiàn)在同一條直線上.現(xiàn)有以下3個論斷:①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.請以其中2個論斷為條件,另一個論斷為結(jié)論構(gòu)造命題.(1)你能構(gòu)造出哪些命題?(2)請選擇其中一個真命題加以證明.第十三章全等三角形13.2全等圖形1.下列四個選項(xiàng)中,不是全等圖形的是()2.(2024石家莊新華區(qū)期末)如圖所示,兩個三角形全等,則∠β等于()A.75°B.55°C.50°D.45°(第2題)(第3題)(第4題)3.(2024承德期末)如圖,△ABC≌△EFD,則BC與DF的關(guān)系是()A.平行但不相等B.相等但不平行C.不平行也不相等D.平行且相等4.(2023邢臺月考)如圖,已知△ABC≌△EBD,若∠E=30°,∠B=48°,則∠ACE的度數(shù)為________.5.如圖,△ACF≌△DBE,其中點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上.(1)若BE⊥AD,∠F=63°,求∠A的大??;(2)若AD=11cm,BC=5cm,求AB的長.第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第1課時“SSS”判定三角形全等1.如圖,下列三角形中,與△ABC全等的是()2.(2024邯鄲期末)如圖所示,一扇窗戶打開后,用窗鉤AB即可固定,這里所用的幾何原理是()A.兩點(diǎn)之間,線段最短B.垂線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線D.三角形的穩(wěn)定性(第2題)(第3題)(第4題)3.如圖,點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在同一條直線上,欲證△ABC≌△DEF,已知AC=DF,AB=DE,還可以添加的條件是____________.4.如圖,已知AB=AD,BC=DC,BE=DE,則圖中全等三角形共有________對.5.如圖,已知AD,BC相交于點(diǎn)O,AB=CD,AD=CB,則∠A與∠C相等嗎?為什么?第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第2課時“SAS”判定三角形全等1.(2024蘇州期末)如圖,在△ABC與△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,添加下列條件后,能運(yùn)用“SAS”判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=EFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠C=∠F(第1題)(第2題)2.(2023重慶南川區(qū)期末)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,則下列結(jié)論錯誤的是()A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.∠BAD=∠ACDD.BD=CD3.(2024哈爾濱期末)如圖,點(diǎn)A,B分別在OC,OD上,AD與BC相交于點(diǎn)E,OA=OB,OC=OD,∠O=40°,∠D=20°,則∠AEC等于()A.120°B.80°C.90°D.100°(第3題)(第4題)4.如圖,AC=DB,AO=DO,CD=20m,則A,B兩點(diǎn)間的距離為________m.5.為參加學(xué)校舉辦的風(fēng)箏設(shè)計比賽,小明用竹棒扎成如圖所示的風(fēng)箏框架,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD.小明不用測量就能知道EH=FH嗎?為什么?第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第3課時“ASA”和“AAS”判定三角形全等1.如圖,若∠1=∠2,則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是()A.AB=ACB.∠B=∠CC.BD=CDD.∠BAD=∠CAD(第1題)(第2題)(第3題)2.如圖,在△ABC中,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn),F(xiàn)C∥AB,交DE的延長線于點(diǎn)F.若BD=2,CF=5,則AB的長是()A.3B.5C.7D.93.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,AD=EC.若AB=2,BE=3,則CD的長為________.4.(2024石家莊裕華區(qū)開學(xué)考試如圖,點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在同一條直線上,AD交BE于點(diǎn)O,OA=OD,AC∥FD.(1)求證:△ACO≌△DFO;(2)若BF=CE,求證:AB∥DE.第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第4課時三角形全等與圖形變換1.(2024亳州期末)如圖,已知△ABC≌△ADE,∠BAC=55°,∠ADE=100°,則∠C的度數(shù)為()A.55°B.45°C.35°D.25°(第1題)(第2題)(第3題)2.(2024重慶開州區(qū)月考)如圖,點(diǎn)B,E,C,F(xiàn)在一條直線上,AB∥DE且AB=DE,添加下列條件后,不能使△ABC≌△DEF的是()A.BE=CFB.∠ACB=∠FC.AC=DFD.∠A=∠D3.如圖,點(diǎn)B,C,D共線,AC=BE,AC⊥BE,∠ABC=∠D=90°,AB=12,DE=5,則CD=________.第十三章全等三角形13.4三角形的尺規(guī)作圖1.(2024運(yùn)城期末)根據(jù)下列條件作圖,不能作出唯一三角形的是()A.已知兩邊和它們的夾角B.已知兩邊和其中一條邊所對的角C.已知兩角和它們的夾邊D.已知兩角和其中一個角所對的邊2.如圖,已知∠α和線段a,用尺規(guī)作一個三角形,使其一個內(nèi)角等于∠α,另一個內(nèi)角等于2∠α,且這兩個內(nèi)角的夾邊等于a.(不寫作法,保留作圖痕跡)第十四章實(shí)數(shù)14.1平方根第1課時平方根1.已知1-2a有平方根,則a可以取的值為()A.2.5B.2C.1D.0.52.平方根是±eq\f(1,3)的數(shù)是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,9)D.±eq\f(1,9)3.(2024湘潭期末)下列說法中正確的有()①eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-3))2的平方根是3;②-m2沒有平方根;③非負(fù)數(shù)a的平方根是非負(fù)數(shù);④負(fù)數(shù)沒有平方根;⑤0和1的平方根等于本身.A.1個B.2個C.3個D.4個4.若a2=4,b2=9,且ab<0,則a-b的值為()A.-2B.±5C.5D.-55.eq\f(4,25)的平方根是________.6.(2023唐山期中)已知2x2+1=9,則x的值為________.7.若2a-4與3a-1是同一個數(shù)的平方根,則a的值為________.8.已知一個正數(shù)m的兩個不相等的平方根是a+6與2a-9.(1)求a的值;(2)求這個正數(shù)m;(3)求關(guān)于x的方程ax2-16=0的解.第十四章實(shí)數(shù)14.1平方根第2課時算術(shù)平方根1.(2024蘇州月考)下列計算正確的是()A.eq\r(16)=4B.eq\r(-9)=-3C.-eq\r(4)=2D.eq\r(25)=±52.(2023杭州期中)若eq\r((x-3)2)=x-3,則x的取值范圍是()A.x>3B.x≥3C.x<3D.x≤33.一個圓柱形零件的體積是251.2cm3,高是20cm,零件的底面直徑約是()A.12.56cmB.6.28cmC.4cmD.2cm4.(2024武漢月考)已知eq\r((-4)2)=________.5.一塊面積為5m2的正方形桌布,其邊長為________m.6.(2024成都月考)已知m-3的算術(shù)平方根是3,eq\r(n+1)=2,求m-n的算術(shù)平方根.7.勤儉節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德,小亮的爸爸是能工巧匠,他把兩塊廢棄的正方形木板分割,并重新拼接成一張完整的正方形桌面,其面積為1.69平方米,他用的其中一塊木板的邊長為0.5米,則另一塊木板的邊長是多少米?第十四章實(shí)數(shù)14.2立方根1.(2024陽泉月考)若一個數(shù)的立方根等于-2,則這個數(shù)等于()A.4B.8C.±8D.-82.下列計算錯誤的是()A.eq\r(3,0.008)=0.2B.eq\r(3,-64)=-4C.eq\r(3,(-8)2)=-8D.eq\r(3,-0.064)=-0.43.(2023保定期中)若eq\r(x-5)+|y+25|=0,則eq\r(3,xy)的值為()A.-5B.15C.25D.54.已知(x+2)3=64,則x的值為________.5.一個正方體的體積是27cm3,則這個正方體的表面積是________cm2.6.(2024佛山月考)一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a-1和-a+2,求4x+9a的立方根.第十四章實(shí)數(shù)14.3實(shí)數(shù)第1課時實(shí)數(shù)的概念1.(2024成都月考)下列選項(xiàng)是無理數(shù)的為()A.eq\f(1,3)B.eq\r(16)C.3.1415926D.π2.下列說法正確的是()A.所有無限小數(shù)都是無理數(shù)B.所有無理數(shù)都是無限小數(shù)C.有理數(shù)都是有限小數(shù)D.不是有限小數(shù)就不是有理數(shù)3.在-8,eq\f(π,3),2.00010001000,eq\r(\f(32,2)),0,0.eq\o(1,\s\up6(·))eq\o(3,\s\up6(·)),eq\r(3,9)中,有理數(shù)的個數(shù)為()A.2B.3C.4D.54.(2024南京月考)有下列各數(shù):6,-3.14,eq\f(8,11),0,-eq\f(π,2),0.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(1,\s\up6(·)),-eq\f(7,4),1.909009000…(每兩個9之間依次多一個0).其中屬于整數(shù)的有________________;屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的有________________;屬于無理數(shù)的有________________.5.(2024重慶月考)在下列各數(shù)中,哪些數(shù)是有理數(shù),哪些數(shù)是無理數(shù)?-eq\f(1,2),2eq\r(2),eq\r(3,-64),0.26,eq\f(π,7),0.10,5.eq\o(1,\s\up6(·))eq\o(2,\s\up6(·)),|eq\r(3,-3)|,3+eq\r(27).第十四章實(shí)數(shù)14.3實(shí)數(shù)第2課時實(shí)數(shù)的分類1.(2024南陽月考)下列說法正確的是()A.實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零B.有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)C.無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)D.無論是有理數(shù)還是無理數(shù)都是實(shí)數(shù)2.(2024宿州月考)如圖,數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)eq\r(3)的點(diǎn)可能是()A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)RD.點(diǎn)S3.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.-3和eq\r(3,27)B.3和eq\r((-3)2)C.-(-3)和|-3|D.-3和-eq\f(1,3)4.(2023西安模擬在eq\f(22,7),0,eq\r(3,9),-eq\f(π,2),2.02301001中,有理數(shù)有________個.5.如圖所示,以點(diǎn)A為圓心的圓交數(shù)軸于B,C兩點(diǎn),若A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1,eq\r(2),則點(diǎn)C表示的數(shù)是________.6.求下列各數(shù)的相反數(shù)、絕對值和倒數(shù):(1)eq\r(10);(2)-eq\r(3);(3)eq\r(3,-\f(8,27)).第十四章實(shí)數(shù)14.3實(shí)數(shù)第3課時實(shí)數(shù)的大小比較1.(2023重慶九龍坡區(qū)期末)比較實(shí)數(shù)0,-eq\r(3),2,-eq\r(2)的大小,其中最小的實(shí)數(shù)為()A.0B.-eq\r(3)C.2D.-eq\r(2)2.(2024保定競秀區(qū)月考)已知a=-5eq\r(2),b=-2eq\r(5),則a與b的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)<bB.a(chǎn)>bC.a(chǎn)=bD.無法確定3.(2023開封期末)如圖,數(shù)軸上表示eq\r(5)-1的點(diǎn)應(yīng)在()A.線段AB上B.線段BC上C.線段CD上D.線段DE上4.(2023西安碑林區(qū)期末)若eq\r(7)<a<eq\r(10),且a為整數(shù),則a的值為________.5.比較大小:eq\f(\r(6)-1,2)________eq\f(1,2).6.比較下列各組數(shù)的大?。?1)eq\r(50)與7eq\f(1,2);(2)-π與-eq\f(22,7).7.(2024鹽城月考)把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來,并用“<”號把它們連接起來.-3,|-3|,eq\f(3,2),-eq\r(3),-(-2).第十四章實(shí)數(shù)14.4近似數(shù)1.下列說法正確的是()A.近似數(shù)3.6與3.60精確到的位數(shù)相同B.2.9954精確到百分位為3.00C.近似數(shù)1.3×104精確到十分位D.近似數(shù)3.61萬精確到百分位2.(2024北京昌平區(qū)期中)按要求取近似值:81.739≈________.(精確到個位)3.用四舍五入法求下列各數(shù)的近似數(shù):(1)95.418(精確到百分位);(2)0.86588(精確到千分位);(3)2.5671(精確到0.001);(4)205438(精確到千位).第十四章實(shí)數(shù)14.5用計算器求平方根與立方根1.(2023煙臺一模若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器進(jìn)行計算,依次按鍵,對應(yīng)的計算是()A.23B.32C.eq\r(3,3)D.eq\r(3)2.在計算器上按鍵,顯示的結(jié)果是()A.-3B.3C.17D.333.利用計算器計算:eq\r(18)+eq\r(3,6)≈________.(精確到0.01)4.用計算器計算:(1)eq\r(961);(2)-eq\r(3,1.728);(3)eq\r(3,(-3)5)(精確到0.001);(4)eq\r(π)(精確到0.001).第十五章二次根式15.1二次根式第1課時二次根式及其化簡1.若式子eq\r(a)是二次根式,則a的值不可以是()A.0B.-2C.2D.42.下列各式中,正確的是()A.eq\r((-3)2)=-3B.-eq\r(32)=-3C.eq\r((-3)2)=±3D.eq\r(32)=±33.當(dāng)a<2時,化簡eq\r((a-2)2)的值為()A.2B.a(chǎn)C.a(chǎn)-2D.2-a4.(2023徐州三模若代數(shù)式eq\r(2x-4)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________.5.(2023寧波期中)當(dāng)x=2時,二次根式eq\r(1+4x)的值為________.6.化簡:eq\r((3-π)2)=________.7.化簡:(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)))2;(2)eq\r(0.64);(3)3eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2);(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4\r(\f(5,8))))2.第十五章二次根式15.1二次根式第2課時二次根式的性質(zhì)1.(2024郴州期末)若eq\r(x(x-6))=eq\r(x)·eq\r(x-6),則()A.x≥6B.x≥0C.0≤x≤6D.x為一切實(shí)數(shù)2.(2023撫順月考)二次根式eq\r((-3)2×2)的計算結(jié)果是()A.-3eq\r(2)B.3eq\r(2)C.±3eq\r(2)D.2eq\r(3)3.將xeq\r(-\f(2,x))根號外面的因數(shù)移到根號內(nèi)的結(jié)果為()A.eq\r(2x)B.eq\r(-2x)C.-eq\r(-2x)D.-eq\r(2x)4.已知a=eq\r(2),b=eq\r(10),用含a,b的代數(shù)式表示eq\r(20),這個代數(shù)式是()A.a(chǎn)+bB.a(chǎn)bC.2aD.2b5.化簡下列各式:(1)eq\r(49×121)=________;(2)eq\r((-8)×(-12))=________.6.(2023商丘二模寫出一個實(shí)數(shù)x,使eq\r(x-3)是最簡二次根式,則x可以是________________________________________________________________________.7.化簡:(1)eq\r(32);(2)eq\r(40);(3)eq\r(1.5);(4)eq\r(\f(4,3)).第十五章二次根式15.2二次根式的乘除運(yùn)算1.(2024石家莊月考)計算并化簡eq\r(5)×eq\r(\f(4,5))的結(jié)果為()A.2B.4C.±2D.±42.下列各式,與eq\r(2)的乘積為有理數(shù)的是()A.eq\r(12)B.eq\r(27)C.eq\r(8)D.eq\r(48)3.(2023保定二模與eq\r(2)×eq\r(6)計算結(jié)果相同的是()A.2+eq\r(3)B.2eq\r(6)÷eq\r(3)C.2×eq\r(3)D.3×eq\r(2)4.(2024泉州月考)計算eq\f(14,\r(7))的結(jié)果是________.5.計算:(1)eq\r(2)×eq\r(3);(2)eq\r(5)×eq\r(20);(3)eq\r(15)×eq\r(5);(4)5eq\r(3)×2eq\r(6).6.計算:(1)eq\f(\r(18),\r(6));(2)-eq\r(1\f(2,3))÷eq\r(\f(5,18)).第十五章二次根式15.3二次根式的加減運(yùn)算1.(2024茂名期中)下列二次根式中,能與eq\r(3)合并的是()A.eq\r(12)B.eq\r(\f(1,2))C.eq\r(20)D.eq\r(9)2.已知eq\r(18x)+2eq\r(\f(x,2))+eq\r(2x)=m,若x的值為整數(shù),則m的值可能為()A.10B.8C.4D.-253.(2023哈爾濱中考)計算eq\r(63)-7eq\r(\f(1,7))的結(jié)果是________.4.(2024石家莊月考)若eq\r(12)與最簡二次根式5eq\r(a+1)能合并,則a=________________________________________________________________________,兩式的和為________.5.計算:(1)eq\r(20)-eq\r(45);(2)eq\r(50)-3eq\r(8)+eq\r(18);(3)eq\r(0.2)+eq\r(175)-eq\r(28)+eq\r(\f(1,20));(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(48)-4\r(\f(1,8))))-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(\f(1,3))-4\r(0.5))).第十五章二次根式15.4二次根式的混合運(yùn)算1.下列計算正確的是()A.eq\r(3)+eq\r(2)×eq\r(4)=eq\r(11)B.eq\r(3)×(eq\r(4)+1)=12+eq\r(3)C.(eq\r(12)-eq\r(3))×eq\r(3)=3D.(eq\r(2)+eq\r(2))÷eq\r(2)=eq\r(2)2.計算eq\r(3)×(eq\r(3)+2)-eq\r(12)的結(jié)果是()A.2eq\r(3)B.3+2eq\r(3)C.3+eq\r(3)D.33.(2024大連期末)計算(2+eq\r(3))(2-eq\r(3))的結(jié)果是________.4.(2023成都模擬已知實(shí)數(shù)m=eq\r(2)-1,則代數(shù)式m2+2m+1的值為________.5.計算:(1)eq\r(3)×(eq\r(6)-2eq\r(27));(2)(eq\r(24)+eq\r(50))÷eq\r(2);(3)(3eq\r(2)+eq\r(12))(eq\r(18)-2eq\r(3)).6.(2024長春期中)已知x=eq\r(7)+eq\r(3),y=eq\r(7)-eq\r(3),求下列各式的值.(1)xy;(2)x2+y2.第十六章軸對稱和中心對稱16.1軸對稱1.(2023淮安中考)剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.下列剪紙圖案中,是軸對稱圖形的是()2.下面圖形中,對稱軸條數(shù)最多的是()3.如圖,△ABC和△ADE關(guān)于直線l對稱,有下列結(jié)論:①△ABC≌△ADE;②l垂直平分BD;③∠C=∠E;④BC與DE的延長線的交點(diǎn)一定落在直線l上.其中錯誤的有()A.0個B.1個C.2個D.3個(第3題)(第4題)(第5題)4.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足為D,△ADB與△ADB′關(guān)于直線AD對稱,點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B′,則∠CAB′的度數(shù)為________________________________________________________________.5.如圖,淇淇用一個正方形田字格設(shè)計了一個圖案,其中部分小三角形已經(jīng)涂上了灰色,她想再將圖案中的①②③④中的一個小三角形涂灰,使得整個圖案構(gòu)成軸對稱圖形,則應(yīng)該涂灰的小三角形是________.(填序號)6.如圖,分別畫出所給圖形關(guān)于直線l的對稱圖形.第十六章軸對稱和中心對稱16.2線段的垂直平分線第1課時線段垂直平分線的性質(zhì)定理1.(2024張家口橋西區(qū)期末)如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上一點(diǎn),若EC=7cm,則ED的長為()A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm(第1題)(第2題)2.(2024鹽城月考)如圖,在△ABC中,邊AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,若△ABN的周長是16,AB=3,那么BC=________.3.如圖,現(xiàn)準(zhǔn)備在一條公路旁修建一個倉儲基地,分別給A,B兩個超市配貨,那么這個基地建在什么位置,能使它到這兩個超市的距離之和最???第十六章軸對稱和中心對稱16.2線段的垂直平分線第2課時線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理1.下列條件中,不能判定直線MN是線段AB的垂直平分線的是()A.MA=MB,NA=NBB.MA=MB,MN⊥ABC.MA=NA,MB=NBD.MA=MB,MN平分AB2.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC邊的垂直平分線MN經(jīng)過點(diǎn)A.求證:點(diǎn)A在CD邊的垂直平分線上.第十六章軸對稱和中心對稱16.2線段的垂直平分線第3課時用尺規(guī)作線段的垂直平分線1.用尺規(guī)作長度為8cm的線段AB的垂直平分線,小明在以點(diǎn)A為圓心畫弧時,所選的半徑可以是下列線段中的()A.a(chǎn)=3cmB.b=4cmC.c=6cmD.d=2cm2.(2024泰州期末)如圖,在△ABC中,AB=AC,分別以點(diǎn)A,C為圓心,大于eq\f(1,2)AC的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)E,F(xiàn),直線EF交BC于點(diǎn)D,連接AD,已知AC=4,△ABD的周長是10,則BC的長是()A.5B.6C.7D.8(第2題)(第3題)3.?dāng)?shù)學(xué)活動課上,老師出示了一道作圖題:“已知直線l和l外一點(diǎn)P,用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQ⊥l,交點(diǎn)為Q.”其中一名同學(xué)作出了如圖所示的圖形,你認(rèn)為他的作法的理由是___________________________________.4.如圖,已知△ABC中,AB=5cm,BC=7cm.(1)作圖:作AC邊的垂直平分線,分別交AC,BC邊于點(diǎn)D,E;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法)(2)在(1)的條件下,連接AE,求△ABE的周長.第十六章軸對稱和中心對稱16.3角的平分線1.(2024石家莊期末)如圖,點(diǎn)P在∠AOB的平分線上,點(diǎn)P到OA的距離PC=5,點(diǎn)Q是OB上的任意一點(diǎn),下列選項(xiàng)正確的是()A.PQ≤5B.PQ≥5C.PQ<5D.PQ>5(第1題)(第2題)2.(2023長春中考)如圖,用直尺和圓規(guī)作∠MAN的平分線,根據(jù)作圖痕跡,下列結(jié)論不一定正確的是()A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AF⊥DE3.(2023膠州模擬如圖,某城市公園里有三個景點(diǎn)A,B,C,直線l1,l3表示直路,而l2表示彎路.想在S區(qū)里修建一座公廁P,使它到兩條路l1和l3的距離相等,且到兩個景點(diǎn)B和C的距離也相等,求點(diǎn)P的位置.(尺規(guī)作圖)4.(2023西安月考)如圖,在△ABC中,AD為其角平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,△ABC的面積是9cm2,AB=5cm,AC=4cm,求DE的長.第十六章軸對稱和中心對稱16.4中心對稱圖形1.(2023徐州中考)下列圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()2.如圖,已知△AOB與△DOC成中心對稱,若△AOB的面積是6,AB=6,則△DOC中CD邊上的高是________.3.如圖,在下面的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1個單位,△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處).作出與△ABC成中心對稱的圖形△A1B1C1,A點(diǎn)為對稱中心.第十六章軸對稱和中心對稱16.5利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱設(shè)計圖案1.下列基本圖形中,經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱變換后,不能得到如圖所示的圖形的是()2.如圖所示為某煤氣公司的商標(biāo)圖案,外層可以視為利用圖形的________設(shè)計而成的,內(nèi)層可以視為利用圖形的________設(shè)計而成的,既形象又美觀.第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第1課時等腰三角形及其性質(zhì)1.如圖,△ABC是等腰三角形,AB=BC,BD平分∠ABC.若AC=6,則AD的長為()A.2B.3C.4D.5(第1題)(第2題)(第3題)2.(2023金華期中)如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在線段BC上,且CD=CE.若∠ABC=30°,則∠D的度數(shù)為()A.75°B.85°C.65°D.30°3.(2024蘇州月考)如圖,AD是等邊三角形ABC的中線,AE=AD,則∠EDC=________.4.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,E是AD上任意一點(diǎn),請寫出圖中的兩對全等三角形,并選擇其中一對加以證明.第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第1課時等腰三角形及其性質(zhì)1.在△ABC中,∠A和∠B的度數(shù)如下,能判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠A=30°,∠B=60°B.∠A=70°,∠B=50°C.∠A=40°,∠B=70°D.∠A=60°,∠B=80°2.(2023海口期末)如圖,線段AC,BD相交于點(diǎn)O且互相垂直平分,則圖中共有等腰三角形()A.2個B.3個C.4個D.5個(第2題)(第3題)(第4題)3.如圖,△ABC是等邊三角形,且AD=BE=CF,則△DEF是()A.等邊三角形B.等腰三角形C.鈍角三角形D.直角三角形4.(2023北京朝陽區(qū)期中)如圖,在一個池塘旁有一條筆直小路(B,C為小路端點(diǎn))和一棵小樹(A為小樹位置),測得的相關(guān)數(shù)據(jù):∠ABC=60°,∠ACB=60°,BC=58米,則AC=________米.5.如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O.試判斷△OEF的形狀,并說明理由.第十七章特殊三角形17.2直角三角形1.(2024嘉興期末)若一個直角三角形的一個銳角為40°,則該直角三角形的另一個銳角是()A.60°B.50°C.40°D.30°2.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折疊△CBD,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處.若∠A=25°,則∠BDC等于()A.50°B.60°C.70°D.75°(第2題)(第3題)(第4題)3.如圖,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,DE是AC的垂直平分線,交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,且DE=1cm,則BD的長為________cm.4.(2023菏澤期中)如圖,直線m∥n,在Rt△ABC中,∠B=60°,直線m經(jīng)過斜邊AB的中點(diǎn)D和直角頂點(diǎn)C,則∠CEF的度數(shù)是________.5.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DA⊥BA于點(diǎn)A,AD=6,求BC的長.第十七章特殊三角形17.3勾股定理第1課時勾股定理1.(2024佛山月考)已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為3和4,則第三條邊的長為()A.5B.eq\r(7)C.5或eq\r(7)D.eq\r(5)2.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線.若AB=5,AD=3,則BC的長為()A.4B.6C.8D.10(第2題)(第3題)(第4題)3.如圖,四邊形ABCD是正方形,AE⊥BE于點(diǎn)E,且AE=5,BE=12,則陰影部分的面積是________.4.公元3世紀(jì),我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示,它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形ABCD拼成的一個大正方形EFGH,若EA=3,EH=5,則小正方形ABCD的面積是________.5.如圖,求圖①②中的直角三角形中未知邊的長.第十七章特殊三角形17.3勾股定理第2課時勾股定理的應(yīng)用1.如圖,一艘輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行,另一艘輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行,離開港口2小時后,兩船的距離是()A.40海里B.35海里C.30海里D.25海里(第1題)(第2題)2.如圖所示為一個外輪廓為長方形的機(jī)器零件的平面示意圖,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:mm)計算兩圓孔中心A和B的距離為________mm.第十七章特殊三角形17.3勾股定理第3課時勾股定理的逆定理1.(2024重慶南岸區(qū)期中)下列幾組數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形三邊長的是()A.5,12,13B.6,8,10C.9,40,41D.32,42,522.(2023成都期中)若三角形的三邊長a,b,c滿足(a+b)2-c2=2ab,則該三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形3.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形.(1)a=4,b=5,c=2eq\r(10);(2)a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1).第十七章特殊三角形17.4直角三角形全等的判定1.如圖,要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的條件是()A.AC=A′C′,BC=B′C′B.∠A=∠A′,AB=A′B′C.AC=A′C′,AB=A′B′D.∠B=∠B′,BC=B′C′(第1題)(第2題)2.如圖,AB⊥AC,DC⊥AC,AD=BC,則AD和BC的位置關(guān)系是________.3.(2023廣州期中)如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.求證:△ABE≌△CBF.第十七章特殊三角形17.5反證法1.(2024石家莊晉州期末)用反證法證明“若|a|≠|(zhì)b|,則a≠b”時,應(yīng)首先假設(shè)()A.a(chǎn)>bB.a(chǎn)=bC.a(chǎn)<bD.|a|=|b|2.用反證法證明“若|a|<1,則a2<1”是真命題時,第一步應(yīng)該先假設(shè)________.3.(2023杭州月考)改編用反證法證明:在直角三角形中,至少有一個銳角不大于45°.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°.求證:∠A≤45°或∠B≤45°.第十二章分式和分式方程12.1分式第1課時分式及其基本性質(zhì)1.A2.D3.C4.-5;≠55.(1)6a2(2)a-26.解:(1)不正確,∵分式eq\f(y,x)的分子、分母都加上1,不符合分式的基本性質(zhì),分式的值會發(fā)生變化,∴不正確.(2)不正確,分式eq\f(y,x)的分子、分母都乘a,缺少a≠0的前提條件,當(dāng)a=0時,eq\f(ay,ax)無意義,∴不正確.(3)正確,分式eq\f(ax,ay)的分子、分母都除以a,由所給分式eq\f(ax,ay)是有意義的,知其中隱含著分母ay≠0,即a≠0的條件,符合分式的基本性質(zhì),∴正確.(4)正確,分式eq\f(x,y)的分子、分母都乘a2+1,∵a2≥0,∴a2+1≠0.∴符合分式的基本性質(zhì).∴正確.第十二章分式和分式方程12.1分式第2課時分式的約分1.D2.C3.B4.(1)eq\f(mn,3)(2)eq\f(x,x-4)5.④⑤6.解:(1)eq\f(12x5y2z4,-18x3z7)=-eq\f(2x2y2,3z3).(2)eq\f(m2-3m,9-m2)=-eq\f(m(m-3),(m+3)(m-3))=-eq\f(m,m+3).(3)eq\f(a2+ab,a2+2ab+b2)=eq\f(a(a+b),(a+b)2)=eq\f(a,a+b).7.解:原式=eq\f(a(3a-b),(3a-b)2)=eq\f(a,3a-b),當(dāng)a=-8,b=-4時,原式=eq\f(-8,-24+4)=eq\f(2,5).第十二章分式和分式方程12.2分式的乘除第1課時分式的乘法1.A2.A3.eq\f(2,3x)4.eq\f(1,a(a+3));-eq\f(1,2)5.eq\f(npt,mq)6.解:(1)原式=eq\f(12x2·35y5,25y4·24x3)=eq\f(7y,10x).(2)原式=eq\f(4y2,x2)·eq\f(x,4y3)=eq\f(1,xy).(3)原式=eq\f((m+16)(2m-32),(m-16)(m2+16m))=eq\f(2(m+16)(m-16),m(m-16)(m+16))=eq\f(2,m).(4)原式=eq\f((a2-4a+4)(a-1),(a2-2a+1)(a2-4))=eq\f((a-2)2(a-1),(a-1)2(a+2)(a-2))=eq\f(a-2,(a-1)(a+2)).第十二章分式和分式方程12.2分式的乘除第2課時分式的除法1.C2.(1)a-b(2)-eq\f(x2,y)3.解:(1)原式=eq\f(2,(x+3)(x-3))·x(x-3)=eq\f(2x,x+3).(2)原式=-eq\f(b2,4ab2)·eq\f(3b,a)·eq\f(4a,b3)=-eq\f(3,ab2).(3)原式=eq\f((a+2)(a-2),a+2)·eq\f(1,a-2)·eq\f(1,a-2)=eq\f(1,a-2).(4)原式=-eq\f((a+9)(a-9),(a+3)2)·eq\f(2(a+3),a-9)·eq\f(a+3,a+9)=-2.4.解:由題意,得甲工程隊(duì)修900m所用時間為eq\f(900,a2-4)天,乙工程隊(duì)修600m所用時間為eq\f(600,(a-2)2)天,∴eq\f(900,a2-4)÷eq\f(600,(a-2)2)=eq\f(900,(a+2)(a-2))·eq\f((a-2)2,600)=eq\f(3a-6,2a+4),∴甲工程隊(duì)修900m所用時間是乙工程隊(duì)修600m所用時間的eq\f(3a-6,2a+4)倍.第十二章分式和分式方程12.3分式的加減第1課時分式的加減1.A2.C3.D4.(1)x(2)eq\f(1,1-m)5.解:(1)原式=eq\f(x-(x-y),xy)=eq\f(x-x+y,xy)=eq\f(y,xy)=eq\f(1,x).(2)原式=eq\f(a+2b-2a,a-b)-eq\f(b,a-b)=eq\f(2b-a-b,a-b)=eq\f(b-a,a-b)=-1.(3)原式=eq\f(x,(x-1)(x+1))-eq\f(1,2(x-1))=eq\f(2x,2(x-1)(x+1))-eq\f(x+1,2(x-1)(x+1))=eq\f(x-1,2(x-1)(x+1))=eq\f(1,2x+2).第十二章分式和分式方程12.3分式的加減第2課時分式的混合運(yùn)算1.B2.-eq\f(1,x+y)3.解:(1)原式=eq\f(x-1,x+2)·eq\f((x-2)(x+2),(x-1)2)+eq\f(1,x-1)=eq\f(x-2,x-1)+eq\f(1,x-1)=1.(2)原式=eq\f(a2,(a-2)(a+2))·eq\f(a+2,a)=eq\f(a,a-2).(3)原式=[eq\f((x-2)(x+2)2,(x-2)2(x+2))-eq\f((x-2)3,(x-2)2(x+2))]·eq\f((x-2)2,x2)=eq\f(8x,(x-2)(x+2))·eq\f((x-2)2,x2)=eq\f(8(x-2),x(x+2)).4.解:(1)②;③(2)選擇乙同學(xué)的解法.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x+1)+\f(x,x-1)))·eq\f(x2-1,x)=eq\f(x,x+1)·eq\f(x2-1,x)+eq\f(x,x-1)·eq\f(x2-1,x)=eq\f(x,x+1)·eq\f((x+1)(x-1),x)+eq\f(x,x-1)·eq\f((x+1)(x-1),x)=x-1+x+1=2x.(答案不唯一)第十二章分式和分式方程12.4分式方程1.B2.C3.C4.C5.36.解:(1)去分母,得3(x-2)=2(x+1),去括號,得3x-6=2x+2,解得x=8.經(jīng)檢驗(yàn),x=8是原分式方程的解.(2)去分母,得x2+x+3=x2-2x,解得x=-1.經(jīng)檢驗(yàn),x=-1是原分式方程的解.(3)去分母,得3(5x-4)+3(x-2)=4x+10,解得x=2.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)x=2時,3(x-2)=0,所以原分式方程無解.(4)去分母,得(x-2)2+40=(x+2)2,解得x=5.經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原分式方程的解.第十二章分式和分式方程12.5分式方程的應(yīng)用第1課時工程問題和行程問題1.B2.eq\f(60,x+5)=eq\f(40,x-5)3.5004.解:設(shè)甲同學(xué)步行的速度為xkm/h,則乙同學(xué)騎自行車的速度為4xkm/h,由題意得eq\f(2.4,x)-eq\f(2.4,4x)=eq\f(30,60),解得x=3.6,經(jīng)檢驗(yàn),x=3.6是原分式方程的解,且符合題意,∴4x=4×3.6=14.4.答:乙同學(xué)騎自行車的速度為14.4km/h.5.解:設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需x天完成,根據(jù)題意得eq\f(30,90)+eq\f(15,90)+eq\f(15,x)=1,解得x=30,經(jīng)檢驗(yàn),x=30是分式方程的解,且符合題意.答:乙隊(duì)單獨(dú)施工需30天完成.第十二章分式和分式方程12.5分式方程的應(yīng)用第2課時銷售問題及其他問題1.A2.eq\f(3,10)3.504.解:(1)B型玩具的單價;A型玩具的數(shù)量(2)由(1)知A型玩具單價為8元/個,B型玩具單價為5元/個.設(shè)購進(jìn)A型玩具a個,則購進(jìn)B型玩具(200-a)個,根據(jù)題意得8a+5(200-a)≤1350,解得a≤116eq\f(2,3),∴整數(shù)a的最大值是116.答:最多可購進(jìn)A型玩具116個.第十三章全等三角形13.1命題與證明1.C2.D3.絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)4.14(答案不唯一)5.解:(1)由①②得③;由①③得②;由②③得①.(2)答案不唯一,選擇由①②得③.證明:∵AB∥CD,∴∠EAB=∠C.又∵∠B=∠C,∴∠EAB=∠B.∴CE∥BF,∴∠E=∠F.第十三章全等三角形13.2全等圖形1.C2.B3.D4.78°5.解:(1)∵BE⊥AD,△ACF≌△DBE,∴∠FCA=∠EBD=90°,∴∠A=90°-∠F=27°.(2)∵△ACF≌△DBE,∴CA=BD,∴CA-CB=BD-CB,即AB=CD.∵AD=11cm,BC=5cm,∴AB+CD=11-5=6(cm),∴AB=3cm.第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第1課時“SSS”判定三角形全等1.C2.D3.BF=EC(答案不唯一)4.35.解:∠A=∠C.理由如下:連接BD,在△ABD和△CDB中,∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB=CD,,AD=CB,,BD=DB,))∴△ABD≌△CDB(SSS),∴∠A=∠C.第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第2課時“SAS”判定三角形全等1.A2.C3.D4.205.解:小明不用測量就能知道EH=FH.理由:在△HED和△HFD中,∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ED=FD,,∠EDH=∠FDH,,DH=DH,))∴△HED≌△HFD(SAS),∴EH=FH.第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第3課時“ASA”和“AAS”判定三角形全等1.A2.C3.54.證明:(1)∵AC∥FD,∴∠CAO=∠FDO.在△ACO與△DFO中,∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAO=∠FDO,,OA=OD,,∠AOC=∠DOF,))∴△ACO≌△DFO(ASA).(2)∵△ACO≌△DFO,∴OF=OC.∵BF=CE,∴BO=EO.在△ABO與△DEO中,∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BO=EO,,∠AOB=∠DOE,,OA=OD,))∴△ABO≌△DEO(SAS),∴∠B=∠E,∴AB∥DE.第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第4課時三角形全等與圖形變換1.D2.C3.7第十三章全等三角形13.4三角形的尺規(guī)作圖1.B2.解:如圖,△ABC即為所求.第十四章實(shí)數(shù)14.1平方根第1課時平方根1.D2.C3.A4.B5.±eq\f(2,5)6.±27.1或-38.解:(1)由題意,得a+6+2a-9=0,解得a=1.(2)當(dāng)a=1時,a+6=1+6=7,∴m=72=49.(3)當(dāng)a=1時,x2-16=0,x2=16,x=±4.第十四章實(shí)數(shù)14.1平方根第2課時算術(shù)平方根1.A2.B3.C4.45.eq\r(5)6.解:∵m-3的算術(shù)平方根是3,∴m-3=32,解得m=12,∵eq\r(n+1)=2,∴n+1=4,解得n=3,∴eq\r(m-n)=eq\r(12-3)=eq\r(9)=3,∴m-n的算術(shù)平方根是3.7.解:設(shè)另一塊木板的邊長為x米,則x2+0.52=1.69,即x2=1.44,解得x=1.2(舍去負(fù)值),∴另一塊木板的邊長為1.2米.第十四章實(shí)數(shù)14.2立方根1.D2.C3.A4.25.546.解:由題意可知2a-1+(-a+2)=0,解得a=-1,∴x=(2a-1)2=(-3)2=9,∴4x+9a=4×9+9×(-1)=27,∴eq\r(3,27)=3.第十四章實(shí)數(shù)14.3實(shí)數(shù)第1課時實(shí)數(shù)的概念1.D2.B3.D4.6,0;-3.14,-eq\f(7,4);-eq\f(π,2),1.909009000…(每兩個9之間依次多一個0)5.解:有理數(shù):-eq\f(1,2),eq\r(3,-64),0.26,0.10,5.eq\o(1,\s\up6(·))eq\o(2,\s\up6(·)).無理數(shù):2eq\r(2),eq\f(π,7),|eq\r(3,-3)|,3+eq\r(27).第十四章實(shí)數(shù)14.3實(shí)數(shù)第2課時實(shí)數(shù)的分類1.D2.C3.A4.35.2-eq\r(2)6.解:(1)eq\r(10)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)分別是-eq\r(10),eq\r(10),eq\f(\r(10),10).(2)-eq\r(3)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)分別是eq\r(3),eq\r(3),-eq\f(\r(3),3).(3)∵eq\r(3,-\f(8,27))=-eq\f(2,3),∴eq\r(3,-\f(8,27))的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)分別是eq\f(2,3),eq\f(2,3),-eq\f(3,2).第十四章實(shí)數(shù)14.3實(shí)數(shù)第3課時實(shí)數(shù)的大小比較1.B2.A3.D4.35.>6.解:(1)∵50<eq\f(225,4),∴eq\r(50)<eq\r(\f(225,4))=eq\f(15,2)=7eq\f(1,2),∴eq\r(50)<7eq\f(1,2).(2)∵π<eq\f(22,7),∴-π>-eq\f(22,7).7.解:如圖所示:-3<-eq\r(3)<eq\f(3,2)<-(-2)<|-3|.第十四章實(shí)數(shù)14.4近似數(shù)1.B2.823.解:(1)95.418≈95.42.(2)0.86588≈0.866.(3)2.5671≈2.567.(4)205438=2.05438×105≈2.05×105.第十四章實(shí)數(shù)14.5用計算器求平方根與立方根1.C2.A3.6.064.解:(1)eq\r(961)=31.(2)-eq\r(3,1.728)=-1.2.(3)eq\r(3,(-3)5)≈-6.240.(4)eq\r(π)≈1.772.第十五章二次根式15.1二次根式第1課時二次根式及其化簡1.B2.B3.D4.x≥25.36.π-37.解:(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)))2=5.(2)eq\r(0.64)=eq\r(0.82)=0.8.(3)3eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2)=3×eq\f(2,3)=2.(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4\r(\f(5,8))))eq\s\up12(2)=42×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(5,8))))2=16×eq\f(5,8)=10.第十五章二次根式15.1二次根式第2課時二次根式的性質(zhì)1.A2.B3.C4.B5.(1)77(2)4eq\r(6)6.5(答案不唯一)7.解:(1)eq\r(32)=eq\r(16×2)=eq\r(16)×eq\r(2)=4eq\r(2).(2)eq\r(40)=eq\r(4×10)=eq\r(4)×eq\r(10)=2eq\r(10).(3)eq\r(1.5)=eq\r(\f(3,2))=eq\r(\f(3×2,4))=eq\f(\r(6),\r(4))=eq\f(\r(6),2).(4)eq\r(\f(4,3))=eq\r(\f(4×3,9))=eq\f(\r(4)×\r(3),\r(9))=eq\f(2\r(3),3).第十五章二次根式15.2二次根式的乘除運(yùn)算1.A2.C3.C4.2eq\r(7)5.解:(1)eq\r(2)×eq\r(3)=eq\r(2×3)=eq\r(6).(2)eq\r(5)×eq\r(20)=eq\r(5×20)=eq\r(100)=10.(3)eq\r(15)×eq\r(5)=eq\r(15×5)=eq\r(75)=5eq\r(3).(4)5eq\r(3)×2eq\r(6)=5×2×eq\r(3×6)=10eq\r(18)=30eq\r(2).6.解:(1)eq\f(\r(18),\r(6))=eq\r(\f(18,6))=eq\r(3).(2)-eq\r(1\f(2,3))÷eq\r(\f(5,18))=-eq\r(\f(5,3)×\f(18,5))=-eq\r(6).第十五章二次根式
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