冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第十二章分式和分式方程》單元檢測(cè)卷-附答案

第第頁冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第十二章分式和分式方程》單元檢測(cè)卷-附答案12.1分式第1課時(shí)分式及其基本性質(zhì)1．（2023廣西中考）若分式eq\f(1,x＋1)有意義，則x的取值范圍是()A．x≠－1B．x≠0C．x≠1D．x≠22．（2024滄州期末）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，eq\f(－a,a－b)可變形為()A.eq\f(a,a－b)B.eq\f(a,a＋b)C.eq\f(a,－a－b)D.eq\f(a,b－a)3．（2024天津期末）一位作家先用m天寫完了一部小說的上集，又用n天寫完了這部小說的下集，若這部小說一共有100萬字，則這位作家平均每天的寫作量(萬字)為()A.eq\f(100,m)－eq\f(100,n)B.eq\f(100,m)＋eq\f(100,n)C.eq\f(100,m＋n)D.eq\f(100mn,m＋n)4．（2023邢臺(tái)期末）若代數(shù)式eq\f(|y|－5,5－y)的值為0，則y＝________；若代數(shù)式eq\f(|y|－5,5－y)有意義，則y________．5．（2023北京通州區(qū)期中）利用分式的基本性質(zhì)填空：(1)eq\f(3a,5xy)＝eq\f(（）,10axy)(a≠0)；(2)eq\f(a＋2,a2－4)＝eq\f(1,（）).6．下列分式從左到右的變形是否正確？為什么？(1)eq\f(y,x)＝eq\f(y＋1,x＋1)；(2)eq\f(y,x)＝eq\f(ay,ax)；(3)eq\f(ax,ay)＝eq\f(x,y)；(4)eq\f(x,y)＝eq\f(（a2＋1）x,（a2＋1）y).第十二章分式和分式方程12.1分式第2課時(shí)分式的約分1．將分式eq\f(5m2x2,10mx2)約分時(shí)，分子和分母需同時(shí)除以()A．5mB．5mxC．mxD．5mx22．（2023濟(jì)南期中）下列各式中是最簡分式的是()A.eq\f(4,2x)B.eq\f(x＋y,x2－y2)C.eq\f(2x,x＋2)D.eq\f(x2,xy)3．（2023南京期中）若eq\f(4－k,x－2)表示的是一個(gè)最簡分式，則k可以是()A．4x－x2B．xC．2xD．x24．約分：(1)eq\f(3m2n,9m)＝________；(2)eq\f(x2－4x,x2－8x＋16)＝________．5．（2023常州期中）有下列分式：①eq\f(a＋2,a2－4)；②eq\f(5xy,x2－xy)；③eq\f(14a,21（a－b）)；④eq\f(x＋3,x2－6x＋9)；⑤eq\f(a2＋b2,a2－b2).其中是最簡分式的有________．(填序號(hào))6．約分：(1)eq\f(12x5y2z4,－18x3z7)；(2)eq\f(m2－3m,9－m2)；(3)eq\f(a2＋ab,a2＋2ab＋b2).7．先化簡，再求值：eq\f(3a2－ab,9a2－6ab＋b2)，其中a＝－8，b＝－4.第十二章分式和分式方程12.2分式的乘除第1課時(shí)分式的乘法1．（2023濟(jì)南二模eq\f(x,a＋1)·eq\f(a2－1,2x)的運(yùn)算結(jié)果是()A.eq\f(a－1,2)B.eq\f(a＋1,2)C.eq\f(a－1,2x)D.eq\f(a－1,2a＋2)2．（2023邢臺(tái)月考）若eq\f(*,x＋y)·eq\f(x2－y2,x)的運(yùn)算結(jié)果為整式，則“*”代表的式子可能是()A．2xB．y＋xC．y－xD.eq\f(2,x)3．計(jì)算：3x2y·eq\f(2,9x3y)＝________．4．計(jì)算：eq\f(a－3,a2－2a)·eq\f(a－2,a2－9)＝________，當(dāng)a＝－2時(shí)，該式子的值為________．5．一艘船順流航行n千米用了m小時(shí)，如果該船逆流航速是順流航速的eq\f(p,q)，那么這艘船逆流航行t小時(shí)走了________千米．6．計(jì)算：(1)eq\f(12x2,25y4)·eq\f(35y5,24x3)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2y,x)))eq\s\up12(2)·eq\f(x,4y3)；(3)eq\f(m＋16,m－16)·eq\f(2m－32,m2＋16m)；(4)eq\f(a2－4a＋4,a2－2a＋1)·eq\f(a－1,a2－4).第十二章分式和分式方程12.2分式的乘除第2課時(shí)分式的除法1.eq\f(ab2,2cd)÷eq\f(－3ax,4cd)等于()A.eq\f(2b2,3x)B.eq\f(3b2x,2)C．－eq\f(2b2,3x)D．－eq\f(3a2b2x,8c2d2)2．計(jì)算：(1)eq\f(a2－b2,a)÷eq\f(a＋b,a)＝________；(2)eq\f(x2,y)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(y,x)))·eq\f(y,x)＝________．3．計(jì)算：(1)eq\f(2,x2－9)÷eq\f(1,x2－3x)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2a)))eq\s\up12(2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,3b)))·eq\f(4a,b3)；(3)eq\f(a2－4,a＋2)÷(a－2)·eq\f(1,a－2)；(4)eq\f(81－a2,a2＋6a＋9)÷eq\f(a－9,2a＋6)·eq\f(a＋3,a＋9).4．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條公路，已知甲工程隊(duì)每天修(a2－4)m，乙工程隊(duì)每天修(a－2)2m(其中a＞2)，則甲工程隊(duì)修900m所用時(shí)間是乙工程隊(duì)修600m所用時(shí)間的多少倍？第十二章分式和分式方程12.3分式的加減第1課時(shí)分式的加減1．（2024保定競秀區(qū)期末）eq\f(3a,a＋1)＋eq\f(3,a＋1)的運(yùn)算結(jié)果是()A．3B．3a＋3C．2D.eq\f(6a,a＋1)2．下列各選項(xiàng)中，說法錯(cuò)誤的是()A.eq\f(1,3x)與eq\f(1,6x)的最簡公分母是6xB.eq\f(1,3a2b3)與eq\f(1,3a2b3c)的最簡公分母是3a2b3cC.eq\f(1,a（x－y）)與eq\f(1,b（y－x）)的最簡公分母是ab(x－y)(y－x)D.eq\f(1,m＋n)與eq\f(1,m－n)的最簡公分母是m2－n23．化簡eq\f(4,x＋2)＋x－2的結(jié)果是()A．1B.eq\f(x2,x2－4)C.eq\f(x,x＋2)D.eq\f(x2,x＋2)4．計(jì)算：(1)eq\f(x2,x－1)＋eq\f(x,1－x)＝________；(2)eq\f(2,1－m2)－eq\f(1,m＋1)＝________．5．計(jì)算：(1)eq\f(x,xy)－eq\f(x－y,xy)；(2)eq\f(a＋2b,a－b)－eq\f(2a,a－b)＋eq\f(b,b－a)；(3)eq\f(x,x2－1)＋eq\f(1,2－2x).第十二章分式和分式方程12.3分式的加減第2課時(shí)分式的混合運(yùn)算1．（2023衡水模擬化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))÷eq\f(a－1,a)的結(jié)果為()A．a(chǎn)－1B．a(chǎn)＋1C.eq\f(1,a－1)D.eq\f(1,a＋1)2．化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(1,y)))·eq\f(xy,x2－y2)的結(jié)果是________．3．計(jì)算：(1)eq\f(x－1,x＋2)÷eq\f(x2－2x＋1,x2－4)＋eq\f(1,x－1)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4,a2－4)))·eq\f(a＋2,a)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－4,x2－4x＋4)＋\f(2－x,x＋2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－2)))2.4．（2023江西中考）化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x＋1)＋\f(x,x－1)))·eq\f(x2－1,x).下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________．(填序號(hào))①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程．第十二章分式和分式方程12.4分式方程1．下列方程不是分式方程的是()A.eq\f(1,x)－x＝0B.eq\f(x,2)－eq\f(2,3)x＝eq\f(1,5)C.eq\f(2,1－x)＋eq\f(1,1＋x)＝1D.eq\f(2,x)＝eq\f(6,x－3)2．（2024石家莊橋西區(qū)期末）解分式方程eq\f(x,x－2)－2＝eq\f(3,2－x)時(shí)，去分母正確的是()A．x－2＝3B．x－2(x－2)＝3C．x－2(x－2)＝－3D．x－2x－2＝－33．方程eq\f(2,x)＝eq\f(3,x＋1)的解為()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－24．（2023唐山路北區(qū)期末）已知關(guān)于x的分式方程eq\f(m,x－1)＋eq\f(3,1－x)＝1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是()A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠35．（2024邯鄲期末）已知關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x)＋eq\f(a,x－10)＝0的解為x＝4，則常數(shù)a的值為________．6．解下列方程：(1)eq\f(3,x＋1)＝eq\f(2,x－2)；(2)eq\f(x,x－2)＋eq\f(x＋3,x（x－2）)＝1；(3)eq\f(5x－4,x－2)＋1＝eq\f(4x＋10,3x－6)；(4)eq\f(x－2,x＋2)＋eq\f(40,x2－4)＝eq\f(x＋2,x－2).第十二章分式和分式方程12.5分式方程的應(yīng)用第1課時(shí)工程問題和行程問題1．（2023深圳中考）某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)大貨車每輛運(yùn)輸x噸貨物，則所列方程正確的是()A.eq\f(75,x－5)＝eq\f(50,x)B.eq\f(75,x)＝eq\f(50,x－5)C.eq\f(75,x＋5)＝eq\f(50,x)D.eq\f(75,x)＝eq\f(50,x＋5)2．已知輪船順?biāo)叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行40千米所需的時(shí)間相同，水流的速度為5千米/時(shí)，設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，可列方程為________________．3．某縣為美化環(huán)境，計(jì)劃植樹6000棵．由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹的棵數(shù)比原計(jì)劃增加了25%，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則實(shí)際每天植樹________棵．4．（2023揚(yáng)州中考）甲、乙兩名學(xué)生到離校2.4km的“人民公園”參加志愿者活動(dòng)，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自行車的速度是步行速度的4倍，甲同學(xué)出發(fā)30min后乙同學(xué)出發(fā)，兩名同學(xué)同時(shí)到達(dá)，求乙同學(xué)騎自行車的速度．5．（2024邯鄲期末）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工需90天完成．甲隊(duì)先單獨(dú)施工30天，然后增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又合作施工了15天，總工程全部完成．求乙隊(duì)單獨(dú)施工需多少天完成．第十二章分式和分式方程12.5分式方程的應(yīng)用第2課時(shí)銷售問題及其他問題1．（2023十堰中考）為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球．已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元，用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)．如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，那么可列方程為()A.eq\f(1500,x＋20)－eq\f(800,x)＝5B.eq\f(1500,x－20)－eq\f(800,x)＝5C.eq\f(800,x)－eq\f(1500,x＋20)＝5D.eq\f(800,x)－eq\f(1500,x－20)＝52．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比分子大7，若此分?jǐn)?shù)的分子加17，分母減4，所得的新分?jǐn)?shù)是原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，則原分?jǐn)?shù)是________．3．某網(wǎng)店開展促銷活動(dòng)，所有商品一律按8折銷售，促銷期間某人用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件，則該商品打折前每件________元．4．“人間煙火味，最撫凡人心”，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源．某經(jīng)營者購進(jìn)了A型和B型兩種玩具，已知用520元購進(jìn)A型玩具的數(shù)量比用175元購進(jìn)B型玩具的數(shù)量多30個(gè)，且A型玩具單價(jià)是B型玩具單價(jià)的1.6倍．(1)求兩種型號(hào)玩具的單價(jià)各是多少元．根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：甲：eq\f(520,1.6x)＝eq\f(175,x)＋30，解得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解．乙：eq\f(520,x)＝1.6×eq\f(175,x－30)，解得x＝65，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝65是原方程的解．則甲所列方程中的x表示______________________，乙所列方程中的x表示________________________．(2)該經(jīng)營者準(zhǔn)備用1350元以原單價(jià)再次購進(jìn)這兩種型號(hào)的玩具共200個(gè)，則最多可購進(jìn)A型玩具多少個(gè)？第十三章全等三角形13.1命題與證明1．（2024石家莊橋西區(qū)期末）下列命題的逆命題是真命題的是()A．對(duì)頂角相等B．同位角相等C．若a2＝b2，則a＝bD．若a＞b，則－2a＞－2b2．（2023保定期末）對(duì)于命題“若x2＝25，則x＝5”，小江舉了一個(gè)反例來說明它是假命題，則小江選擇的x值是()A．x＝25B．x＝5C．x＝10D．x＝－53．（2024揚(yáng)州期末）命題“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身”的逆命題是________________________________________________________________________．4．（2023北京海淀區(qū)期中）可以用一個(gè)m的值說明命題“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命題，這個(gè)值可以是m＝________．5．（2023濟(jì)寧月考）如圖，點(diǎn)E，A，C在同一條直線上，點(diǎn)B，D，F(xiàn)在同一條直線上．現(xiàn)有以下3個(gè)論斷：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.請(qǐng)以其中2個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論構(gòu)造命題．(1)你能構(gòu)造出哪些命題？(2)請(qǐng)選擇其中一個(gè)真命題加以證明．第十三章全等三角形13.2全等圖形1．下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是全等圖形的是()2．（2024石家莊新華區(qū)期末）如圖所示，兩個(gè)三角形全等，則∠β等于()A．75°B．55°C．50°D．45°(第2題)(第3題)(第4題)3．（2024承德期末）如圖，△ABC≌△EFD，則BC與DF的關(guān)系是()A．平行但不相等B．相等但不平行C．不平行也不相等D．平行且相等4．（2023邢臺(tái)月考）如圖，已知△ABC≌△EBD，若∠E＝30°，∠B＝48°，則∠ACE的度數(shù)為________．5．如圖，△ACF≌△DBE，其中點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上．(1)若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大??；(2)若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的長．第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第1課時(shí)“SSS”判定三角形全等1．如圖，下列三角形中，與△ABC全等的是()2．（2024邯鄲期末）如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB即可固定，這里所用的幾何原理是()A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．垂線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．三角形的穩(wěn)定性(第2題)(第3題)(第4題)3．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，欲證△ABC≌△DEF，已知AC＝DF，AB＝DE，還可以添加的條件是____________．4．如圖，已知AB＝AD，BC＝DC，BE＝DE，則圖中全等三角形共有________對(duì)．5．如圖，已知AD，BC相交于點(diǎn)O，AB＝CD，AD＝CB，則∠A與∠C相等嗎？為什么？第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第2課時(shí)“SAS”判定三角形全等1．（2024蘇州期末）如圖，在△ABC與△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，添加下列條件后，能運(yùn)用“SAS”判定△ABC≌△DEF的是()A．BC＝EFB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．∠C＝∠F(第1題)(第2題)2．（2023重慶南川區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．∠B＝∠CB．AD⊥BCC．∠BAD＝∠ACDD．BD＝CD3．（2024哈爾濱期末）如圖，點(diǎn)A，B分別在OC，OD上，AD與BC相交于點(diǎn)E，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝40°，∠D＝20°，則∠AEC等于()A．120°B．80°C．90°D．100°(第3題)(第4題)4．如圖，AC＝DB，AO＝DO，CD＝20m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為________m.5．為參加學(xué)校舉辦的風(fēng)箏設(shè)計(jì)比賽，小明用竹棒扎成如圖所示的風(fēng)箏框架，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD.小明不用測(cè)量就能知道EH＝FH嗎？為什么？第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第3課時(shí)“ASA”和“AAS”判定三角形全等1．如圖，若∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是()A．AB＝ACB．∠B＝∠CC．BD＝CDD．∠BAD＝∠CAD(第1題)(第2題)(第3題)2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥AB，交DE的延長線于點(diǎn)F.若BD＝2，CF＝5，則AB的長是()A．3B．5C．7D．93．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC.若AB＝2，BE＝3，則CD的長為________．4．（2024石家莊裕華區(qū)開學(xué)考試如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，AD交BE于點(diǎn)O，OA＝OD，AC∥FD.(1)求證：△ACO≌△DFO；(2)若BF＝CE，求證：AB∥DE.第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第4課時(shí)三角形全等與圖形變換1．（2024亳州期末）如圖，已知△ABC≌△ADE，∠BAC＝55°，∠ADE＝100°，則∠C的度數(shù)為()A．55°B．45°C．35°D．25°(第1題)(第2題)(第3題)2．（2024重慶開州區(qū)月考）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB∥DE且AB＝DE，添加下列條件后，不能使△ABC≌△DEF的是()A．BE＝CFB．∠ACB＝∠FC．AC＝DFD．∠A＝∠D3．如圖，點(diǎn)B，C，D共線，AC＝BE，AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝12，DE＝5，則CD＝________．第十三章全等三角形13.4三角形的尺規(guī)作圖1．（2024運(yùn)城期末）根據(jù)下列條件作圖，不能作出唯一三角形的是()A．已知兩邊和它們的夾角B．已知兩邊和其中一條邊所對(duì)的角C．已知兩角和它們的夾邊D．已知兩角和其中一個(gè)角所對(duì)的邊2．如圖，已知∠α和線段a，用尺規(guī)作一個(gè)三角形，使其一個(gè)內(nèi)角等于∠α，另一個(gè)內(nèi)角等于2∠α，且這兩個(gè)內(nèi)角的夾邊等于a.(不寫作法，保留作圖痕跡)第十四章實(shí)數(shù)14.1平方根第1課時(shí)平方根1．已知1－2a有平方根，則a可以取的值為()A．2.5B．2C．1D．0.52．平方根是±eq\f(1,3)的數(shù)是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,9)D．±eq\f(1,9)3．（2024湘潭期末）下列說法中正確的有()①eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3))2的平方根是3；②－m2沒有平方根；③非負(fù)數(shù)a的平方根是非負(fù)數(shù)；④負(fù)數(shù)沒有平方根；⑤0和1的平方根等于本身．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，則a－b的值為()A．－2B．±5C．5D．－55.eq\f(4,25)的平方根是________．6．（2023唐山期中）已知2x2＋1＝9，則x的值為________．7．若2a－4與3a－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則a的值為________．8．已知一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根是a＋6與2a－9.(1)求a的值；(2)求這個(gè)正數(shù)m；(3)求關(guān)于x的方程ax2－16＝0的解．第十四章實(shí)數(shù)14.1平方根第2課時(shí)算術(shù)平方根1．（2024蘇州月考）下列計(jì)算正確的是()A.eq\r(16)＝4B.eq\r(－9)＝－3C．－eq\r(4)＝2D.eq\r(25)＝±52．（2023杭州期中）若eq\r(（x－3）2)＝x－3，則x的取值范圍是()A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤33．一個(gè)圓柱形零件的體積是251.2cm3，高是20cm，零件的底面直徑約是()A．12.56cmB．6.28cmC．4cmD．2cm4．（2024武漢月考）已知eq\r(（－4）2)＝________．5．一塊面積為5m2的正方形桌布，其邊長為________m.6．（2024成都月考）已知m－3的算術(shù)平方根是3，eq\r(n＋1)＝2，求m－n的算術(shù)平方根．7．勤儉節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德，小亮的爸爸是能工巧匠，他把兩塊廢棄的正方形木板分割，并重新拼接成一張完整的正方形桌面，其面積為1.69平方米，他用的其中一塊木板的邊長為0.5米，則另一塊木板的邊長是多少米？第十四章實(shí)數(shù)14.2立方根1．（2024陽泉月考）若一個(gè)數(shù)的立方根等于－2，則這個(gè)數(shù)等于()A．4B．8C．±8D．－82．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.eq\r(3,0.008)＝0.2B.eq\r(3,－64)＝－4C.eq\r(3,（－8）2)＝－8D.eq\r(3,－0.064)＝－0.43．（2023保定期中）若eq\r(x－5)＋|y＋25|＝0，則eq\r(3,xy)的值為()A．－5B．15C．25D．54．已知(x＋2)3＝64，則x的值為________．5．一個(gè)正方體的體積是27cm3，則這個(gè)正方體的表面積是________cm2.6．（2024佛山月考）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a－1和－a＋2，求4x＋9a的立方根．第十四章實(shí)數(shù)14.3實(shí)數(shù)第1課時(shí)實(shí)數(shù)的概念1．（2024成都月考）下列選項(xiàng)是無理數(shù)的為()A.eq\f(1,3)B.eq\r(16)C．3.1415926D．π2．下列說法正確的是()A．所有無限小數(shù)都是無理數(shù)B．所有無理數(shù)都是無限小數(shù)C．有理數(shù)都是有限小數(shù)D．不是有限小數(shù)就不是有理數(shù)3．在－8，eq\f(π,3)，2.00010001000，eq\r(\f(32,2))，0，0.eq\o(1,\s\up6(·))eq\o(3,\s\up6(·))，eq\r(3,9)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4D．54．（2024南京月考）有下列各數(shù)：6，－3.14，eq\f(8,11)，0，－eq\f(π,2)，0.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(1,\s\up6(·))，－eq\f(7,4)，1.909009000…(每兩個(gè)9之間依次多一個(gè)0)．其中屬于整數(shù)的有________________；屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的有________________；屬于無理數(shù)的有________________．5．（2024重慶月考）在下列各數(shù)中，哪些數(shù)是有理數(shù)，哪些數(shù)是無理數(shù)？－eq\f(1,2)，2eq\r(2)，eq\r(3,－64)，0.26，eq\f(π,7)，0.10，5.eq\o(1,\s\up6(·))eq\o(2,\s\up6(·))，|eq\r(3,－3)|，3＋eq\r(27).第十四章實(shí)數(shù)14.3實(shí)數(shù)第2課時(shí)實(shí)數(shù)的分類1．（2024南陽月考）下列說法正確的是()A．實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零B．有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)C．無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)D．無論是有理數(shù)還是無理數(shù)都是實(shí)數(shù)2．（2024宿州月考）如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)eq\r(3)的點(diǎn)可能是()A．點(diǎn)PB．點(diǎn)QC．點(diǎn)RD．點(diǎn)S3．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A．－3和eq\r(3,27)B．3和eq\r(（－3）2)C．－(－3)和|－3|D．－3和－eq\f(1,3)4．（2023西安模擬在eq\f(22,7)，0，eq\r(3,9)，－eq\f(π,2)，2.02301001中，有理數(shù)有________個(gè)．5．如圖所示，以點(diǎn)A為圓心的圓交數(shù)軸于B，C兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1，eq\r(2)，則點(diǎn)C表示的數(shù)是________．6．求下列各數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值和倒數(shù)：(1)eq\r(10)；(2)－eq\r(3)；(3)eq\r(3,－\f(8,27)).第十四章實(shí)數(shù)14.3實(shí)數(shù)第3課時(shí)實(shí)數(shù)的大小比較1．（2023重慶九龍坡區(qū)期末）比較實(shí)數(shù)0，－eq\r(3)，2，－eq\r(2)的大小，其中最小的實(shí)數(shù)為()A．0B．－eq\r(3)C．2D．－eq\r(2)2．（2024保定競秀區(qū)月考）已知a＝－5eq\r(2)，b＝－2eq\r(5)，則a與b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)＝bD．無法確定3．（2023開封期末）如圖，數(shù)軸上表示eq\r(5)－1的點(diǎn)應(yīng)在()A．線段AB上B．線段BC上C．線段CD上D．線段DE上4．（2023西安碑林區(qū)期末）若eq\r(7)＜a＜eq\r(10)，且a為整數(shù)，則a的值為________．5．比較大?。篹q\f(\r(6)－1,2)________eq\f(1,2).6．比較下列各組數(shù)的大?。?1)eq\r(50)與7eq\f(1,2)；(2)－π與－eq\f(22,7).7．（2024鹽城月考）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”號(hào)把它們連接起來．－3，|－3|，eq\f(3,2)，－eq\r(3)，－(－2)．第十四章實(shí)數(shù)14.4近似數(shù)1．下列說法正確的是()A．近似數(shù)3.6與3.60精確到的位數(shù)相同B．2.9954精確到百分位為3.00C．近似數(shù)1.3×104精確到十分位D．近似數(shù)3.61萬精確到百分位2．（2024北京昌平區(qū)期中）按要求取近似值：81.739≈________．(精確到個(gè)位)3．用四舍五入法求下列各數(shù)的近似數(shù)：(1)95.418(精確到百分位)；(2)0.86588(精確到千分位)；(3)2.5671(精確到0.001)；(4)205438(精確到千位)．第十四章實(shí)數(shù)14.5用計(jì)算器求平方根與立方根1．（2023煙臺(tái)一模若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，依次按鍵，對(duì)應(yīng)的計(jì)算是()A．23B．32C.eq\r(3,3)D.eq\r(3)2．在計(jì)算器上按鍵，顯示的結(jié)果是()A．－3B．3C．17D．333．利用計(jì)算器計(jì)算：eq\r(18)＋eq\r(3,6)≈________．(精確到0.01)4．用計(jì)算器計(jì)算：(1)eq\r(961)；(2)－eq\r(3,1.728)；(3)eq\r(3,（－3）5)(精確到0.001)；(4)eq\r(π)(精確到0.001)．第十五章二次根式15.1二次根式第1課時(shí)二次根式及其化簡1．若式子eq\r(a)是二次根式，則a的值不可以是()A．0B．－2C．2D．42．下列各式中，正確的是()A.eq\r(（－3）2)＝－3B．－eq\r(32)＝－3C.eq\r(（－3）2)＝±3D.eq\r(32)＝±33．當(dāng)a＜2時(shí)，化簡eq\r(（a－2）2)的值為()A．2B．a(chǎn)C．a(chǎn)－2D．2－a4．（2023徐州三模若代數(shù)式eq\r(2x－4)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．5．（2023寧波期中）當(dāng)x＝2時(shí)，二次根式eq\r(1＋4x)的值為________．6．化簡：eq\r(（3－π）2)＝________．7．化簡：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)))2；(2)eq\r(0.64)；(3)3eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2)；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4\r(\f(5,8))))2.第十五章二次根式15.1二次根式第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)1．（2024郴州期末）若eq\r(x（x－6）)＝eq\r(x)·eq\r(x－6)，則()A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x為一切實(shí)數(shù)2．（2023撫順月考）二次根式eq\r(（－3）2×2)的計(jì)算結(jié)果是()A．－3eq\r(2)B．3eq\r(2)C．±3eq\r(2)D．2eq\r(3)3．將xeq\r(－\f(2,x))根號(hào)外面的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)的結(jié)果為()A.eq\r(2x)B.eq\r(－2x)C．－eq\r(－2x)D．－eq\r(2x)4．已知a＝eq\r(2)，b＝eq\r(10)，用含a，b的代數(shù)式表示eq\r(20)，這個(gè)代數(shù)式是()A．a(chǎn)＋bB．a(chǎn)bC．2aD．2b5．化簡下列各式：(1)eq\r(49×121)＝________；(2)eq\r(（－8）×（－12）)＝________．6．（2023商丘二模寫出一個(gè)實(shí)數(shù)x，使eq\r(x－3)是最簡二次根式，則x可以是________________________________________________________________________．7．化簡：(1)eq\r(32)；(2)eq\r(40)；(3)eq\r(1.5)；(4)eq\r(\f(4,3)).第十五章二次根式15.2二次根式的乘除運(yùn)算1．（2024石家莊月考）計(jì)算并化簡eq\r(5)×eq\r(\f(4,5))的結(jié)果為()A．2B．4C．±2D．±42．下列各式，與eq\r(2)的乘積為有理數(shù)的是()A.eq\r(12)B.eq\r(27)C.eq\r(8)D.eq\r(48)3．（2023保定二模與eq\r(2)×eq\r(6)計(jì)算結(jié)果相同的是()A．2＋eq\r(3)B．2eq\r(6)÷eq\r(3)C．2×eq\r(3)D．3×eq\r(2)4．（2024泉州月考）計(jì)算eq\f(14,\r(7))的結(jié)果是________．5．計(jì)算：(1)eq\r(2)×eq\r(3)；(2)eq\r(5)×eq\r(20)；(3)eq\r(15)×eq\r(5)；(4)5eq\r(3)×2eq\r(6).6．計(jì)算：(1)eq\f(\r(18),\r(6))；(2)－eq\r(1\f(2,3))÷eq\r(\f(5,18)).第十五章二次根式15.3二次根式的加減運(yùn)算1．（2024茂名期中）下列二次根式中，能與eq\r(3)合并的是()A.eq\r(12)B.eq\r(\f(1,2))C.eq\r(20)D.eq\r(9)2．已知eq\r(18x)＋2eq\r(\f(x,2))＋eq\r(2x)＝m，若x的值為整數(shù)，則m的值可能為()A．10B．8C．4D．－253．（2023哈爾濱中考）計(jì)算eq\r(63)－7eq\r(\f(1,7))的結(jié)果是________．4．（2024石家莊月考）若eq\r(12)與最簡二次根式5eq\r(a＋1)能合并，則a＝________________________________________________________________________，兩式的和為________．5．計(jì)算：(1)eq\r(20)－eq\r(45)；(2)eq\r(50)－3eq\r(8)＋eq\r(18)；(3)eq\r(0.2)＋eq\r(175)－eq\r(28)＋eq\r(\f(1,20))；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(48)－4\r(\f(1,8))))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(\f(1,3))－4\r(0.5))).第十五章二次根式15.4二次根式的混合運(yùn)算1．下列計(jì)算正確的是()A.eq\r(3)＋eq\r(2)×eq\r(4)＝eq\r(11)B.eq\r(3)×(eq\r(4)＋1)＝12＋eq\r(3)C．(eq\r(12)－eq\r(3))×eq\r(3)＝3D．(eq\r(2)＋eq\r(2))÷eq\r(2)＝eq\r(2)2．計(jì)算eq\r(3)×(eq\r(3)＋2)－eq\r(12)的結(jié)果是()A．2eq\r(3)B．3＋2eq\r(3)C．3＋eq\r(3)D．33．（2024大連期末）計(jì)算(2＋eq\r(3))(2－eq\r(3))的結(jié)果是________．4．（2023成都模擬已知實(shí)數(shù)m＝eq\r(2)－1，則代數(shù)式m2＋2m＋1的值為________．5．計(jì)算：(1)eq\r(3)×(eq\r(6)－2eq\r(27));(2)(eq\r(24)＋eq\r(50))÷eq\r(2)；(3)(3eq\r(2)＋eq\r(12))(eq\r(18)－2eq\r(3))．6．（2024長春期中）已知x＝eq\r(7)＋eq\r(3)，y＝eq\r(7)－eq\r(3)，求下列各式的值．(1)xy;(2)x2＋y2.第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱16.1軸對(duì)稱1．（2023淮安中考）剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．下列剪紙圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是()2．下面圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是()3．如圖，△ABC和△ADE關(guān)于直線l對(duì)稱，有下列結(jié)論：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分BD；③∠C＝∠E；④BC與DE的延長線的交點(diǎn)一定落在直線l上．其中錯(cuò)誤的有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)(第3題)(第4題)(第5題)4．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB′關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B′，則∠CAB′的度數(shù)為________________________________________________________________．5．如圖，淇淇用一個(gè)正方形田字格設(shè)計(jì)了一個(gè)圖案，其中部分小三角形已經(jīng)涂上了灰色，她想再將圖案中的①②③④中的一個(gè)小三角形涂灰，使得整個(gè)圖案構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，則應(yīng)該涂灰的小三角形是________．(填序號(hào))6．如圖，分別畫出所給圖形關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形．第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱16.2線段的垂直平分線第1課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)定理1．（2024張家口橋西區(qū)期末）如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上一點(diǎn)，若EC＝7cm，則ED的長為()A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm(第1題)(第2題)2．（2024鹽城月考）如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，若△ABN的周長是16，AB＝3，那么BC＝________．3．如圖，現(xiàn)準(zhǔn)備在一條公路旁修建一個(gè)倉儲(chǔ)基地，分別給A，B兩個(gè)超市配貨，那么這個(gè)基地建在什么位置，能使它到這兩個(gè)超市的距離之和最??？第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱16.2線段的垂直平分線第2課時(shí)線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理1．下列條件中，不能判定直線MN是線段AB的垂直平分線的是()A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分AB2．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC邊的垂直平分線MN經(jīng)過點(diǎn)A.求證：點(diǎn)A在CD邊的垂直平分線上．第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱16.2線段的垂直平分線第3課時(shí)用尺規(guī)作線段的垂直平分線1．用尺規(guī)作長度為8cm的線段AB的垂直平分線，小明在以點(diǎn)A為圓心畫弧時(shí)，所選的半徑可以是下列線段中的()A．a(chǎn)＝3cmB．b＝4cmC．c＝6cmD．d＝2cm2．（2024泰州期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于eq\f(1,2)AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，直線EF交BC于點(diǎn)D，連接AD，已知AC＝4，△ABD的周長是10，則BC的長是()A．5B．6C．7D．8(第2題)(第3題)3．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一道作圖題：“已知直線l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l，交點(diǎn)為Q.”其中一名同學(xué)作出了如圖所示的圖形，你認(rèn)為他的作法的理由是___________________________________．4．如圖，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝7cm.(1)作圖：作AC邊的垂直平分線，分別交AC，BC邊于點(diǎn)D，E；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)在(1)的條件下，連接AE，求△ABE的周長．第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱16.3角的平分線1．（2024石家莊期末）如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA的距離PC＝5，點(diǎn)Q是OB上的任意一點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是()A．PQ≤5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ＞5(第1題)(第2題)2．（2023長春中考）如圖，用直尺和圓規(guī)作∠MAN的平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是()A．AD＝AEB．AD＝DFC．DF＝EFD．AF⊥DE3．（2023膠州模擬如圖，某城市公園里有三個(gè)景點(diǎn)A，B，C，直線l1，l3表示直路，而l2表示彎路．想在S區(qū)里修建一座公廁P，使它到兩條路l1和l3的距離相等，且到兩個(gè)景點(diǎn)B和C的距離也相等，求點(diǎn)P的位置．(尺規(guī)作圖)4．（2023西安月考）如圖，在△ABC中，AD為其角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，△ABC的面積是9cm2，AB＝5cm，AC＝4cm，求DE的長．第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱16.4中心對(duì)稱圖形1．（2023徐州中考）下列圖案是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()2．如圖，已知△AOB與△DOC成中心對(duì)稱，若△AOB的面積是6，AB＝6，則△DOC中CD邊上的高是________．3．如圖，在下面的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位，△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處)．作出與△ABC成中心對(duì)稱的圖形△A1B1C1，A點(diǎn)為對(duì)稱中心．第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱16.5利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案1．下列基本圖形中，經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱變換后，不能得到如圖所示的圖形的是()2．如圖所示為某煤氣公司的商標(biāo)圖案，外層可以視為利用圖形的________設(shè)計(jì)而成的，內(nèi)層可以視為利用圖形的________設(shè)計(jì)而成的，既形象又美觀．第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形及其性質(zhì)1．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，BD平分∠ABC.若AC＝6，則AD的長為()A．2B．3C．4D．5(第1題)(第2題)(第3題)2．（2023金華期中）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，且CD＝CE.若∠ABC＝30°，則∠D的度數(shù)為()A．75°B．85°C．65°D．30°3．（2024蘇州月考）如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE＝AD，則∠EDC＝________．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，E是AD上任意一點(diǎn)，請(qǐng)寫出圖中的兩對(duì)全等三角形，并選擇其中一對(duì)加以證明．第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形及其性質(zhì)1．在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三角形的是()A．∠A＝30°，∠B＝60°B．∠A＝70°，∠B＝50°C．∠A＝40°，∠B＝70°D．∠A＝60°，∠B＝80°2．（2023?？谄谀┤鐖D，線段AC，BD相交于點(diǎn)O且互相垂直平分，則圖中共有等腰三角形()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)(第2題)(第3題)(第4題)3．如圖，△ABC是等邊三角形，且AD＝BE＝CF，則△DEF是()A．等邊三角形B．等腰三角形C．鈍角三角形D．直角三角形4．（2023北京朝陽區(qū)期中）如圖，在一個(gè)池塘旁有一條筆直小路(B，C為小路端點(diǎn))和一棵小樹(A為小樹位置)，測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝58米，則AC＝________米．5．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O.試判斷△OEF的形狀，并說明理由．第十七章特殊三角形17.2直角三角形1．（2024嘉興期末）若一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角為40°，則該直角三角形的另一個(gè)銳角是()A．60°B．50°C．40°D．30°2．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝25°，則∠BDC等于()A．50°B．60°C．70°D．75°(第2題)(第3題)(第4題)3．如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且DE＝1cm，則BD的長為________cm.4．（2023菏澤期中）如圖，直線m∥n，在Rt△ABC中，∠B＝60°，直線m經(jīng)過斜邊AB的中點(diǎn)D和直角頂點(diǎn)C，則∠CEF的度數(shù)是________．5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DA⊥BA于點(diǎn)A，AD＝6，求BC的長．第十七章特殊三角形17.3勾股定理第1課時(shí)勾股定理1．（2024佛山月考）已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為3和4，則第三條邊的長為()A．5B.eq\r(7)C．5或eq\r(7)D.eq\r(5)2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．若AB＝5，AD＝3，則BC的長為()A．4B．6C．8D．10(第2題)(第3題)(第4題)3．如圖，四邊形ABCD是正方形，AE⊥BE于點(diǎn)E，且AE＝5，BE＝12，則陰影部分的面積是________．4．公元3世紀(jì)，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形ABCD拼成的一個(gè)大正方形EFGH，若EA＝3，EH＝5，則小正方形ABCD的面積是________．5．如圖，求圖①②中的直角三角形中未知邊的長．第十七章特殊三角形17.3勾股定理第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用1．如圖，一艘輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一艘輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，兩船的距離是()A．40海里B．35海里C．30海里D．25海里(第1題)(第2題)2．如圖所示為一個(gè)外輪廓為長方形的機(jī)器零件的平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：mm)計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為________mm.第十七章特殊三角形17.3勾股定理第3課時(shí)勾股定理的逆定理1．（2024重慶南岸區(qū)期中）下列幾組數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形三邊長的是()A．5，12，13B．6，8，10C．9，40，41D．32，42，522．（2023成都期中）若三角形的三邊長a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝2ab，則該三角形是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形3．判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形．(1)a＝4，b＝5，c＝2eq\r(10)；(2)a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n>1)．第十七章特殊三角形17.4直角三角形全等的判定1．如圖，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的條件是()A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′(第1題)(第2題)2．如圖，AB⊥AC，DC⊥AC，AD＝BC，則AD和BC的位置關(guān)系是________．3．（2023廣州期中）如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF.求證：△ABE≌△CBF.第十七章特殊三角形17.5反證法1．（2024石家莊晉州期末）用反證法證明“若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b”時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)()A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)＜bD．|a|＝|b|2．用反證法證明“若|a|＜1，則a2＜1”是真命題時(shí)，第一步應(yīng)該先假設(shè)________．3．（2023杭州月考）改編用反證法證明：在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°.已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°.求證：∠A≤45°或∠B≤45°.第十二章分式和分式方程12.1分式第1課時(shí)分式及其基本性質(zhì)1.A2.D3.C4.－5；≠55．(1)6a2(2)a－26．解：(1)不正確，∵分式eq\f(y,x)的分子、分母都加上1，不符合分式的基本性質(zhì)，分式的值會(huì)發(fā)生變化，∴不正確．(2)不正確，分式eq\f(y,x)的分子、分母都乘a，缺少a≠0的前提條件，當(dāng)a＝0時(shí)，eq\f(ay,ax)無意義，∴不正確．(3)正確，分式eq\f(ax,ay)的分子、分母都除以a，由所給分式eq\f(ax,ay)是有意義的，知其中隱含著分母ay≠0，即a≠0的條件，符合分式的基本性質(zhì)，∴正確．(4)正確，分式eq\f(x,y)的分子、分母都乘a2＋1，∵a2≥0，∴a2＋1≠0.∴符合分式的基本性質(zhì)．∴正確．第十二章分式和分式方程12.1分式第2課時(shí)分式的約分1.D2.C3.B4．(1)eq\f(mn,3)(2)eq\f(x,x－4)5．④⑤6．解：(1)eq\f(12x5y2z4,－18x3z7)＝－eq\f(2x2y2,3z3).(2)eq\f(m2－3m,9－m2)＝－eq\f(m（m－3）,（m＋3）（m－3）)＝－eq\f(m,m＋3).(3)eq\f(a2＋ab,a2＋2ab＋b2)＝eq\f(a（a＋b）,（a＋b）2)＝eq\f(a,a＋b).7．解：原式＝eq\f(a（3a－b）,（3a－b）2)＝eq\f(a,3a－b)，當(dāng)a＝－8，b＝－4時(shí)，原式＝eq\f(－8,－24＋4)＝eq\f(2,5).第十二章分式和分式方程12.2分式的乘除第1課時(shí)分式的乘法1.A2.A3.eq\f(2,3x)4.eq\f(1,a（a＋3）)；－eq\f(1,2)5.eq\f(npt,mq)6．解：(1)原式＝eq\f(12x2·35y5,25y4·24x3)＝eq\f(7y,10x).(2)原式＝eq\f(4y2,x2)·eq\f(x,4y3)＝eq\f(1,xy).(3)原式＝eq\f(（m＋16）（2m－32）,（m－16）（m2＋16m）)＝eq\f(2（m＋16）（m－16）,m（m－16）（m＋16）)＝eq\f(2,m).(4)原式＝eq\f(（a2－4a＋4）（a－1）,（a2－2a＋1）（a2－4）)＝eq\f(（a－2）2（a－1）,（a－1）2（a＋2）（a－2）)＝eq\f(a－2,（a－1）（a＋2）).第十二章分式和分式方程12.2分式的乘除第2課時(shí)分式的除法1.C2．(1)a－b(2)－eq\f(x2,y)3．解：(1)原式＝eq\f(2,（x＋3）（x－3）)·x(x－3)＝eq\f(2x,x＋3).(2)原式＝－eq\f(b2,4ab2)·eq\f(3b,a)·eq\f(4a,b3)＝－eq\f(3,ab2).(3)原式＝eq\f(（a＋2）（a－2）,a＋2)·eq\f(1,a－2)·eq\f(1,a－2)＝eq\f(1,a－2).(4)原式＝－eq\f(（a＋9）（a－9）,（a＋3）2)·eq\f(2（a＋3）,a－9)·eq\f(a＋3,a＋9)＝－2.4．解：由題意，得甲工程隊(duì)修900m所用時(shí)間為eq\f(900,a2－4)天，乙工程隊(duì)修600m所用時(shí)間為eq\f(600,（a－2）2)天，∴eq\f(900,a2－4)÷eq\f(600,（a－2）2)＝eq\f(900,（a＋2）（a－2）)·eq\f(（a－2）2,600)＝eq\f(3a－6,2a＋4)，∴甲工程隊(duì)修900m所用時(shí)間是乙工程隊(duì)修600m所用時(shí)間的eq\f(3a－6,2a＋4)倍．第十二章分式和分式方程12.3分式的加減第1課時(shí)分式的加減1.A2.C3.D4.(1)x(2)eq\f(1,1－m)5．解：(1)原式＝eq\f(x－（x－y）,xy)＝eq\f(x－x＋y,xy)＝eq\f(y,xy)＝eq\f(1,x).(2)原式＝eq\f(a＋2b－2a,a－b)－eq\f(b,a－b)＝eq\f(2b－a－b,a－b)＝eq\f(b－a,a－b)＝－1.(3)原式＝eq\f(x,（x－1）（x＋1）)－eq\f(1,2（x－1）)＝eq\f(2x,2（x－1）（x＋1）)－eq\f(x＋1,2（x－1）（x＋1）)＝eq\f(x－1,2（x－1）（x＋1）)＝eq\f(1,2x＋2).第十二章分式和分式方程12.3分式的加減第2課時(shí)分式的混合運(yùn)算1.B2.－eq\f(1,x＋y)3．解：(1)原式＝eq\f(x－1,x＋2)·eq\f(（x－2）（x＋2）,（x－1）2)＋eq\f(1,x－1)＝eq\f(x－2,x－1)＋eq\f(1,x－1)＝1.(2)原式＝eq\f(a2,（a－2）（a＋2）)·eq\f(a＋2,a)＝eq\f(a,a－2).(3)原式＝[eq\f(（x－2）（x＋2）2,（x－2）2（x＋2）)－eq\f(（x－2）3,（x－2）2（x＋2）)]·eq\f(（x－2）2,x2)＝eq\f(8x,（x－2）（x＋2）)·eq\f(（x－2）2,x2)＝eq\f(8（x－2）,x（x＋2）).4．解：(1)②；③(2)選擇乙同學(xué)的解法．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x＋1)＋\f(x,x－1)))·eq\f(x2－1,x)＝eq\f(x,x＋1)·eq\f(x2－1,x)＋eq\f(x,x－1)·eq\f(x2－1,x)＝eq\f(x,x＋1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x)＋eq\f(x,x－1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x)＝x－1＋x＋1＝2x.(答案不唯一)第十二章分式和分式方程12.4分式方程1．B2.C3.C4.C5.36．解：(1)去分母，得3(x－2)＝2(x＋1)，去括號(hào)，得3x－6＝2x＋2，解得x＝8.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是原分式方程的解．(2)去分母，得x2＋x＋3＝x2－2x，解得x＝－1.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－1是原分式方程的解．(3)去分母，得3(5x－4)＋3(x－2)＝4x＋10，解得x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x＝2時(shí)，3(x－2)＝0，所以原分式方程無解．(4)去分母，得(x－2)2＋40＝(x＋2)2，解得x＝5.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原分式方程的解．第十二章分式和分式方程12.5分式方程的應(yīng)用第1課時(shí)工程問題和行程問題1.B2.eq\f(60,x＋5)＝eq\f(40,x－5)3.5004．解：設(shè)甲同學(xué)步行的速度為xkm/h，則乙同學(xué)騎自行車的速度為4xkm/h，由題意得eq\f(2.4,x)－eq\f(2.4,4x)＝eq\f(30,60)，解得x＝3.6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3.6是原分式方程的解，且符合題意，∴4x＝4×3.6＝14.4.答：乙同學(xué)騎自行車的速度為14.4km/h.5．解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需x天完成，根據(jù)題意得eq\f(30,90)＋eq\f(15,90)＋eq\f(15,x)＝1，解得x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是分式方程的解，且符合題意．答：乙隊(duì)單獨(dú)施工需30天完成．第十二章分式和分式方程12.5分式方程的應(yīng)用第2課時(shí)銷售問題及其他問題1.A2.eq\f(3,10)3.504．解：(1)B型玩具的單價(jià)；A型玩具的數(shù)量(2)由(1)知A型玩具單價(jià)為8元/個(gè)，B型玩具單價(jià)為5元/個(gè)．設(shè)購進(jìn)A型玩具a個(gè)，則購進(jìn)B型玩具(200－a)個(gè)，根據(jù)題意得8a＋5(200－a)≤1350，解得a≤116eq\f(2,3)，∴整數(shù)a的最大值是116.答：最多可購進(jìn)A型玩具116個(gè)．第十三章全等三角形13.1命題與證明1．C2.D3．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)4．14(答案不唯一)5．解：(1)由①②得③；由①③得②；由②③得①.(2)答案不唯一，選擇由①②得③.證明：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠C.又∵∠B＝∠C，∴∠EAB＝∠B.∴CE∥BF，∴∠E＝∠F.第十三章全等三角形13.2全等圖形1．C2.B3.D4.78°5．解：(1)∵BE⊥AD，△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，∴∠A＝90°－∠F＝27°.(2)∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，∴CA－CB＝BD－CB，即AB＝CD.∵AD＝11cm，BC＝5cm，∴AB＋CD＝11－5＝6(cm)，∴AB＝3cm.第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第1課時(shí)“SSS”判定三角形全等1.C2.D3．BF＝EC(答案不唯一)4.35．解：∠A＝∠C.理由如下：連接BD，在△ABD和△CDB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,AD＝CB，,BD＝DB，))∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠A＝∠C.第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第2課時(shí)“SAS”判定三角形全等1.A2.C3.D4.205．解：小明不用測(cè)量就能知道EH＝FH.理由：在△HED和△HFD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ED＝FD，,∠EDH＝∠FDH，,DH＝DH，))∴△HED≌△HFD(SAS)，∴EH＝FH.第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第3課時(shí)“ASA”和“AAS”判定三角形全等1.A2.C3.54．證明：(1)∵AC∥FD，∴∠CAO＝∠FDO.在△ACO與△DFO中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAO＝∠FDO，,OA＝OD，,∠AOC＝∠DOF，))∴△ACO≌△DFO(ASA)．(2)∵△ACO≌△DFO，∴OF＝OC.∵BF＝CE，∴BO＝EO.在△ABO與△DEO中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BO＝EO，,∠AOB＝∠DOE，,OA＝OD，))∴△ABO≌△DEO(SAS)，∴∠B＝∠E，∴AB∥DE.第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第4課時(shí)三角形全等與圖形變換1.D2.C3.7第十三章全等三角形13.4三角形的尺規(guī)作圖1．B2．解：如圖，△ABC即為所求．第十四章實(shí)數(shù)14.1平方根第1課時(shí)平方根1.D2.C3.A4.B5.±eq\f(2,5)6．±27.1或－38．解：(1)由題意，得a＋6＋2a－9＝0，解得a＝1.(2)當(dāng)a＝1時(shí)，a＋6＝1＋6＝7，∴m＝72＝49.(3)當(dāng)a＝1時(shí)，x2－16＝0，x2＝16，x＝±4.第十四章實(shí)數(shù)14.1平方根第2課時(shí)算術(shù)平方根1.A2.B3.C4.45.eq\r(5)6．解：∵m－3的算術(shù)平方根是3，∴m－3＝32，解得m＝12，∵eq\r(n＋1)＝2，∴n＋1＝4，解得n＝3，∴eq\r(m－n)＝eq\r(12－3)＝eq\r(9)＝3，∴m－n的算術(shù)平方根是3.7．解：設(shè)另一塊木板的邊長為x米，則x2＋0.52＝1.69，即x2＝1.44，解得x＝1.2(舍去負(fù)值)，∴另一塊木板的邊長為1.2米．第十四章實(shí)數(shù)14.2立方根1．D2.C3.A4.25.546．解：由題意可知2a－1＋(－a＋2)＝0，解得a＝－1，∴x＝(2a－1)2＝(－3)2＝9，∴4x＋9a＝4×9＋9×(－1)＝27，∴eq\r(3,27)＝3.第十四章實(shí)數(shù)14.3實(shí)數(shù)第1課時(shí)實(shí)數(shù)的概念1.D2.B3.D4．6，0；－3.14，－eq\f(7,4)；－eq\f(π,2)，1.909009000…(每兩個(gè)9之間依次多一個(gè)0)5．解：有理數(shù)：－eq\f(1,2)，eq\r(3,－64)，0.26，0.10，5.eq\o(1,\s\up6(·))eq\o(2,\s\up6(·)).無理數(shù)：2eq\r(2)，eq\f(π,7)，|eq\r(3,－3)|，3＋eq\r(27).第十四章實(shí)數(shù)14.3實(shí)數(shù)第2課時(shí)實(shí)數(shù)的分類1.D2.C3.A4．35.2－eq\r(2)6．解：(1)eq\r(10)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)分別是－eq\r(10)，eq\r(10)，eq\f(\r(10),10).(2)－eq\r(3)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)分別是eq\r(3)，eq\r(3)，－eq\f(\r(3),3).(3)∵eq\r(3,－\f(8,27))＝－eq\f(2,3)，∴eq\r(3,－\f(8,27))的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)分別是eq\f(2,3)，eq\f(2,3)，－eq\f(3,2).第十四章實(shí)數(shù)14.3實(shí)數(shù)第3課時(shí)實(shí)數(shù)的大小比較1.B2.A3.D4.35.＞6．解：(1)∵50＜eq\f(225,4)，∴eq\r(50)＜eq\r(\f(225,4))＝eq\f(15,2)＝7eq\f(1,2)，∴eq\r(50)＜7eq\f(1,2).(2)∵π＜eq\f(22,7)，∴－π＞－eq\f(22,7).7．解：如圖所示：－3＜－eq\r(3)＜eq\f(3,2)＜－(－2)＜|－3|.第十四章實(shí)數(shù)14.4近似數(shù)1．B2.823．解：(1)95.418≈95.42.(2)0.86588≈0.866.(3)2.5671≈2.567.(4)205438＝2.05438×105≈2.05×105.第十四章實(shí)數(shù)14.5用計(jì)算器求平方根與立方根1．C2.A3.6.064．解：(1)eq\r(961)＝31.(2)－eq\r(3,1.728)＝－1.2.(3)eq\r(3,（－3）5)≈－6.240.(4)eq\r(π)≈1.772.第十五章二次根式15.1二次根式第1課時(shí)二次根式及其化簡1.B2.B3.D4．x≥25.36.π－37．解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)))2＝5.(2)eq\r(0.64)＝eq\r(0.82)＝0.8.(3)3eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2)＝3×eq\f(2,3)＝2.(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4\r(\f(5,8))))eq\s\up12(2)＝42×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(5,8))))2＝16×eq\f(5,8)＝10.第十五章二次根式15.1二次根式第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)1.A2.B3.C4.B5．(1)77(2)4eq\r(6)6．5(答案不唯一)7．解：(1)eq\r(32)＝eq\r(16×2)＝eq\r(16)×eq\r(2)＝4eq\r(2).(2)eq\r(40)＝eq\r(4×10)＝eq\r(4)×eq\r(10)＝2eq\r(10).(3)eq\r(1.5)＝eq\r(\f(3,2))＝eq\r(\f(3×2,4))＝eq\f(\r(6),\r(4))＝eq\f(\r(6),2).(4)eq\r(\f(4,3))＝eq\r(\f(4×3,9))＝eq\f(\r(4)×\r(3),\r(9))＝eq\f(2\r(3),3).第十五章二次根式15.2二次根式的乘除運(yùn)算1．A2.C3.C4．2eq\r(7)5．解：(1)eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(2×3)＝eq\r(6).(2)eq\r(5)×eq\r(20)＝eq\r(5×20)＝eq\r(100)＝10.(3)eq\r(15)×eq\r(5)＝eq\r(15×5)＝eq\r(75)＝5eq\r(3).(4)5eq\r(3)×2eq\r(6)＝5×2×eq\r(3×6)＝10eq\r(18)＝30eq\r(2).6．解：(1)eq\f(\r(18),\r(6))＝eq\r(\f(18,6))＝eq\r(3).(2)－eq\r(1\f(2,3))÷eq\r(\f(5,18))＝－eq\r(\f(5,3)×\f(18,5))＝－eq\r(6).第十五章二次根式