10.4-探索三角形相似的條件-

10.4探索三角形相似的條件(1)相似三角形知多少三個角對應(yīng)相等,三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)相似三角形的各對應(yīng)角相等，各對應(yīng)邊對應(yīng)成比例.如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.

回顧與反思?ABCDEF注意：要把表達對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.反之,寫在對應(yīng)位置上的字母就是對應(yīng)角的頂點！如圖，小明用一張紙遮住了3個三角形的一部分，你能畫出這3個三角形嗎？ABA′A′′B′B′′ABA′A′′B′B′′如圖，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′，那么第一種與第二個三角形全等嗎？為什么？ABA′A′′B′B′′如圖，如果∠A＝∠A”，∠B＝∠B”，2AB＝A”B”，那么第一種與第三個三角形相似嗎？請與同窗交流。如果把2AB＝A”B”改為3AB＝A”B”，再試一試交流討論ABCDEF如果一種三角形的兩個角與另一種三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。簡說成：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。數(shù)學(xué)語言：在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF.ABCDEF例題欣賞ABCA′B′C′1.如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC與△A′B′C′相似嗎？為什么？2、如圖，△BAC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，你能找出圖中有幾對相似三角形？例題欣賞例題欣賞ABCDE3.如圖，DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，△ADE與△ABC相似嗎？為什么？ABCDE4.如圖，如果DE∥BC，那么△ADE與△ABC相似嗎？為什么？例題欣賞結(jié)論：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.ABCDEABCDE小口訣：在三角形中，見平行，想相似.如圖，AB∥CD，E、F分別是OA、OB的中點，問：圖中共有幾對相似三角形？找一找1、判斷對錯（1）有一種銳角相等的兩個直角三角形相似.（）（2）有一種角相等的兩個等腰三角形相似.（）（3）有一種角等于70°的兩個等腰三角形相似.（）（4）有一種角等于100°的兩個等腰三角形相似.（）（5）等腰直角三角形都相似.（）（6）如果兩個三角形都與第三個三角形相似，那么這兩個三角形相似.（）隨堂練習2、如圖，直線DE交△ABC的邊AB、AC于D、E，要使△ADE∽△ACB，需添加一種條件，下列所添條件錯誤的是（）A．∠1=∠BB．∠ADE=∠CC．DE∥BCD．∠B+∠DEC=180°隨堂練習3、如圖，AD、BE是△ABC的高，交于點F，則圖中共有相似三角形（）A．3對B．4對C．5對D．6對隨堂練習如圖△ABC中，D、E、F分別是所在邊的中點，問：圖中有哪些三角形相似？拓展延伸將兩塊完全相似的等腰直角三角形放成如圖所示的樣子，圖中有相似三角形嗎？如果有，請一一寫出來，并闡明理由。拓展延伸小結(jié)與思考你掌握了哪些鑒定三角形相似的辦法？聯(lián)想的功效猜一猜:相似三角形對應(yīng)高的比與相似比的關(guān)系.如圖∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E.又∵∠AMB=∠DNE=900.∴△AMB∽△DNE.(兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似).相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比..理由是:(相似三角形對應(yīng)邊成比例).開啟智慧ABCMDEFN聯(lián)想的功效猜一猜:相似三角形對應(yīng)角平分線的比與相似比的關(guān)系.如圖∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分別是∠BAC和∠EDF的角平分線.∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽