2021-2021學年八年級數(shù)學上冊-第2章-軸對稱圖形練習-蘇科

2019-2020學年八年級數(shù)學上冊第2章軸對稱圖形練習（新版）蘇科版一．選擇題（共6小題）1．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．題22．如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD=2，則點P到邊OA的距離是（）A．1 B．2 C． D．43．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，且DA=DC，BD=BA，則∠B的大小為（）A．40° B．36° C．30° D．25°題3題4題5題64．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．75°5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為（）A．4 B．5 C．6 D．76．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5二．選擇題（共6小題）7．如圖，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分線，垂足為E，交AC于點D，若AB=6，AC=9，則△ABD的周長是．題7題8題98．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直，若AD=8，則點P到BC的距離是．9．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是．10．如圖，已知AB=AC，DE垂直平分AB分別交AB、AC于D、E兩點，若∠A=40°，則∠EBC=°．題10題11題1211．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點O，若∠BAC等于82°，則∠OBC=°．12．如圖，AB=AC，F(xiàn)D⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，則∠EDF=度．三．解答題（共8小題）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于點D，DE⊥AC于點E，BF∥DE交CD于點F．求證：DE=BF．14．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求線段DE的長．15．已知，如圖，等邊△ABC中，點D為BC延長線上一點，點E為CA延長線上一點，且AE=DC，求證：AD=BE．16．已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，AB邊的垂直平分線EF交BD于點E，連AE（1）比較∠AED與∠ABC的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度數(shù)．17．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線交BC，AB于點E，M，邊AC的垂直平分線交BC，AC于點F，N，△AEF的周長是10．（1）求BC的長度；（2）若∠B+∠C=45°，EF=4，求△AEF的面積．18．如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：DF=EF．19．如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC沿射線CA方向平移，平移后頂點C到達點A處，得到△EFA．（1）若平移過程中△ABC掃過的圖形面積是9，求△ABC的面積；（2）連接BE交AF于點D，試說明BE⊥AF于點D．20．如圖，長方形紙片ABCD，點E、F分別在邊AB、CD上，連接EF，將∠BEF對折，點B落在直線EF上的B′處，得到折痕EC，將點A落在直線EF上的點A′處，得到折痕EN．（1）若∠BEB′=110°，則∠BEC=°，∠AEN=°，∠BEC+∠AEN=°．（2）若∠BEB′=m°，則（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改變？請說明你的理由．（3）將∠ECF對折，點E剛好落在F處，且折痕與B′C重合，求∠DNA′．8上第2章軸對稱圖形練習--參考答案一．選擇題（共6小題）1．D．2．B．3．B．4．B．5．D．6．C．二．選擇題（共6小題）7．15．8．4．9．3．10．30°．11．8°．12．55度．三．解答題（共8小題）13．證明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，∵DE⊥AC，∠ABC=90°∴DE=BD，∠3=∠4，∵BF∥DE，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴BD=BF，∴DE=BF．題13題14題1914．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE=AB=2.5．15．證明：在等邊△ABC中，AB=CA，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAB=∠DCA=120°．在△EAB和△DCA中，∴△EAB≌△DCA（SAS），∴AD=BE．16．解：（1）∠AED=∠ABC．證明：∵EF垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∴∠DEA=∠EBA+∠EAB=2∠EBA，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBA，∴∠DEA=∠ABC；（2）∵△ADE是等腰三角形，∴∠EAD=∠DEA，∵∠DEA=∠ABC，設∠DBC=x°，∴∠ABD=∠DBC=∠BAE=x°，∴∠ABC=2x°；∴∠CAB=∠BAE+∠DAE=3x°，∵∠ABC+∠CAB=90°，∴2x°+3x°=90°，解得：x=18°，∴∠CAB=3x°=54°．17．解：（1）∵ME是邊AB的垂直平分線，NF是AC的垂直平分線，∴BE=AE，F(xiàn)A=FC，∴BC=BE+EF+FC=AE+EF+AF=10；（2）∵∠B+∠C=45°，∴∠BAC=135°，∵BE=AE，F(xiàn)A=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAF=90°，∴AE2+AF2=16，又AE+AF=10﹣4=6，∴△AEF的面積=AE×AF=[（AE+AF）2﹣（AE2+AF2）]=518．證明：過點D作DM∥AC交BC于M，∴∠DMB=∠ACB，∠FDM=∠E，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠DMB，∴BD=MD，∵BD=CE，∴MD=CE，在△DMF和△ECF中，∴△DMF≌△ECF（AAS），∴DF=EF．19．解：（1）連結(jié)BF，∵將△ABC沿CA的方向平移CA的長，得△EFA，∴AE=BF=AC，BF∥CE，△EFA≌△ABC，∴四邊形AEFB是平行四邊形，∴S△AEF=S△ABF=S△ABC，∵△ABC掃過的圖形面積是9，∴△ABC的面積=3；（2）AF與BE互相垂直平分．理由如下：∵AB=AC，而AE=AC，∴AB=AE，∵四邊形AEFB是平行四邊形，∴四邊形AEFB是菱形，∴BE⊥AF于點D．20．解：（1）由折疊的性質(zhì)可得，∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，∵∠BEB′=110°，∴∠AEA'=180°﹣110°=70°，∴∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=55°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=35°．∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°；（2）不變．由折疊的性質(zhì)可得：∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，∵∠BEB′=m°，∴∠AEA'=180°﹣m°，可得∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=m°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=（180°﹣m°），∴∠BEC+∠AEN=m°+（180°﹣m°）=90°，故∠BEC+∠AEN的值不變；（3）由折疊的性質(zhì)可得：∠B'CF=∠B'CE，∠B'CE=∠BCE，∴∠B'CF=∠B'CE=∠BCE=×90°=30°，在Rt△BCE中，∵∠BEC與∠BCE互余，∴∠BEC=9