山東省菏澤市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題A

PAGE8-山東省菏澤市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（A）本試卷共4頁，共150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷選擇題(60分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|x2≤4}，B＝{x|2x<1}，則A∩B等于A.[－2，1)B.[－2，0)C.(1，2]D.[－2，＋∞)2.已知i為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為A.B.－C.2D.－23.在△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，則“a＝b”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4.假如向量，的夾角為θ，我們就稱×為向量與的“向量積”，×還是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度為|×|＝||·||sinθ，假如||＝10，||＝2，·＝－12，則|×|＝A.－16B.8C.16D.205.中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是聞名的香農(nóng)公式：C＝Wlog2(1＋)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比。當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽視不計(jì)，根據(jù)香農(nóng)公式，若不變更帶寬W，而將信噪比從1000提升至5000，則C大約增加了()(附：lg2≈0.3010)A.20%B.23%C.28%D.50%6.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則此函數(shù)可能是A.f(x)＝B.f(x)＝C.f(x)＝D.f(x)＝7.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為3，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2，設(shè)cn＝，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，則當(dāng)Tn<2024時(shí)，n的最大值是A.8B.9C.10D.118.己知函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠l)，若f(x)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0，]B.(1，]C.(0，1)∪(1，]D.(0，]∪(1，]二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9.若正實(shí)數(shù)a，b滿意a＋b＝1，則下列選項(xiàng)中正確的是A.ab有最大值B.有最小值C.有最小值4D.a2＋b2有最小值10.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A.直線AM與BN是平行直線B.直線BN與MB1是異面直線C.直線MN與AC所成的角為60°D.平面BMN截正方體所得的截面面積為11.高斯是德國(guó)聞名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2，已知函數(shù)f(x)＝＋，g(x)＝[f(x)]，則下列敘述正確的是A.g(x)是偶函數(shù)B.f(x)在R上是增函數(shù)C.f(x)的值域是(－，＋∞)D.g(x)的值域是{－1，0，l}12.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)滿意f(x0)＝f(x0＋1)＝，且f(x)在(x0，x0＋1)上有最大值，無最小值，則下列結(jié)論正確的是A.f(x0＋)＝1B.若x0＝0，則f(x)＝sin(πx＋)C.f(x)的最小正周期為4D.f(x)在(0，2024)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為1010個(gè)第II卷非選擇題(90分)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－3，4)，則sinα＋2cosα的值等于。14.己知曲線y＝x2－3lnx的一條切線的斜率為－1，則該切線的方程為。15.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿意f(x＋3)＋f(3－x)＝0，且當(dāng)x∈(－3，0)時(shí)，f(x)＝log2(x＋3)－a，若f(7)＝2f(11)，則實(shí)數(shù)a＝。16.如圖，正四面體A－BCD的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別是棱BD、BC的中點(diǎn)，則該正四面體的內(nèi)切球半徑為；平面AEF截該內(nèi)切球所得截面的面積為。(第一空2分，其次空3分)四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，(b＋c)(sinB－sinC)＝(a－c)sinA。(1)求B；(2)若b＝4，△ABC的面積為4，求a＋c。18.(本小題滿分12分)新冠肺炎疫情發(fā)生以后，口罩供不應(yīng)求，某口罩廠日夜加班生產(chǎn)，為抗擊疫情做貢獻(xiàn)。生產(chǎn)口罩的固定成本為400萬元，每生產(chǎn)x萬箱，需另投入成本p(x)萬元，當(dāng)產(chǎn)量不足60萬箱時(shí)，p(x)＝x2＋50x；當(dāng)產(chǎn)量不小于60萬箱時(shí)，p(x)＝101x＋－1860，若每箱口罩售價(jià)100元，通過市場(chǎng)分析，該口罩廠生產(chǎn)的口罩可以全部銷售完。(1)求口罩銷售利潤(rùn)y(萬元)關(guān)于產(chǎn)量x(萬箱)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少萬箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠在生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？19.(本小題滿分12分)等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記bm為數(shù)列{an}在區(qū)間(0，m](m∈N＋)中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列{bm}的前100項(xiàng)的和。20.(本小題滿分12分)己知函數(shù)，f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0)只能同時(shí)滿意下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M(，－2)；②函數(shù)f(x)的圖象可由y＝sin(x－)的圖象平移得到；③若對(duì)隨意x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，且|x1－x2|的最小值為。(1)請(qǐng)寫出這兩個(gè)條件序號(hào)，并求出f(x)的解析式；(2)求方程f(x)－1＝0在區(qū)間[－π，π]上全部解的和。21.(本小題滿分12分)如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)(異于A，B)，己知AB＝2，AE＝，四邊形BEDC為矩形，平面ABC⊥平面BCDE。設(shè)平面