2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 有理數(shù)2.6有理數(shù)的加法 2有理數(shù)加法的運(yùn)算律教案（新版）華東師大版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)2.6有理數(shù)的加法2有理數(shù)加法的運(yùn)算律教案（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來(lái)自2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章“有理數(shù)”中的2.6節(jié)“有理數(shù)的加法”。具體內(nèi)容包括有理數(shù)加法運(yùn)算的定義、加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律以及有理數(shù)加法在數(shù)軸上的應(yīng)用。這些內(nèi)容與學(xué)生在之前所學(xué)的自然數(shù)的加法、整數(shù)加法有直接聯(lián)系，幫助學(xué)生從具體到抽象，逐步理解有理數(shù)的概念及其運(yùn)算規(guī)律。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)掌握了整數(shù)加法的運(yùn)算，了解加法的基本概念和運(yùn)算規(guī)則。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生拓展到有理數(shù)的加法，讓他們理解在有理數(shù)范圍內(nèi)，加法運(yùn)算仍然遵循交換律和結(jié)合律，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算律的理解，并且通過(guò)數(shù)軸的輔助工具，使抽象的有理數(shù)加法具體化、形象化。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在通過(guò)有理數(shù)加法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力。首先，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從整數(shù)加法過(guò)渡到有理數(shù)加法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維，使其理解數(shù)學(xué)概念的發(fā)展性和層次性。其次，通過(guò)探索有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行問(wèn)題的分析和解決。此外，借助數(shù)軸這一直觀工具，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。最后，在教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使其能夠熟練進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，并解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提高其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)加法的運(yùn)算規(guī)則，理解了加法的基本概念，能夠熟練進(jìn)行整數(shù)的加法計(jì)算。此外，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸了數(shù)軸的概念，能夠通過(guò)數(shù)軸進(jìn)行整數(shù)的比較和運(yùn)算。

2.學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣較高，對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算具有較強(qiáng)的實(shí)踐操作欲望。他們的學(xué)習(xí)能力在逐步提升，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理和問(wèn)題分析。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的擅長(zhǎng)視覺(jué)學(xué)習(xí)，通過(guò)觀察和圖像記憶來(lái)理解知識(shí)；有的則更傾向于動(dòng)手操作，通過(guò)實(shí)際運(yùn)算來(lái)掌握規(guī)則。

3.在學(xué)習(xí)有理數(shù)加法的過(guò)程中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解有理數(shù)加法的概念，特別是負(fù)數(shù)的加法運(yùn)算；運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)可能會(huì)感到困惑；在數(shù)軸上進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，可能會(huì)對(duì)正負(fù)數(shù)的相對(duì)位置和移動(dòng)方向產(chǎn)生混淆。此外，對(duì)于運(yùn)算符號(hào)的靈活運(yùn)用和算式的轉(zhuǎn)換，也可能成為學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)。針對(duì)這些情況，教師應(yīng)提供充足的示例和練習(xí)，以及個(gè)性化的指導(dǎo)和支持，幫助學(xué)生克服困難，提升學(xué)習(xí)能力。教學(xué)資源1.硬件資源：

-交互式白板或多媒體教學(xué)設(shè)備

-學(xué)生用計(jì)算器

-數(shù)軸模型

2.軟件資源：

-教學(xué)課件（含動(dòng)畫(huà)、圖表、示例題等）

-有理數(shù)加法練習(xí)題庫(kù)

-課程相關(guān)教學(xué)視頻

3.課程平臺(tái)：

-學(xué)校網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)（用于發(fā)布預(yù)習(xí)資料、課后作業(yè)等）

-課堂實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)（可選）

4.信息化資源：

-電子教材

-在線(xiàn)數(shù)學(xué)工具（如數(shù)軸模擬軟件）

5.教學(xué)手段：

-探究式學(xué)習(xí)

-小組合作討論

-課堂提問(wèn)與互動(dòng)

-課后在線(xiàn)答疑

-個(gè)性化輔導(dǎo)

這些教學(xué)資源旨在提供多樣化、互動(dòng)性強(qiáng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)生更好地理解和掌握有理數(shù)加法的概念和運(yùn)算規(guī)則。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《有理數(shù)的加法》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)溫度上升和下降的情況？”（例如，溫度從零上5度上升3度，或下降2度）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索有理數(shù)加法的奧秘。

二、新課講授（10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解有理數(shù)加法的基本概念。有理數(shù)加法是指將兩個(gè)有理數(shù)按照一定的規(guī)則合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。它是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)，幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。通過(guò)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)來(lái)展示有理數(shù)加法在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，比如負(fù)數(shù)的加法，我會(huì)通過(guò)舉例和數(shù)軸演示來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與有理數(shù)加法相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行數(shù)軸上的點(diǎn)移動(dòng)實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示有理數(shù)加法的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“有理數(shù)加法在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了有理數(shù)加法的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)有理數(shù)加法的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.有理數(shù)的定義

-有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0。

-有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分。

2.有理數(shù)的分類(lèi)

-正有理數(shù)：大于0的有理數(shù)。

-負(fù)有理數(shù)：小于0的有理數(shù)。

-零：等于0的有理數(shù)。

3.有理數(shù)的加法

-有理數(shù)加法的定義：將兩個(gè)有理數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

-加法運(yùn)算的符號(hào)：加號(hào)“+”。

-加法運(yùn)算的交換律：a+b=b+a。

-加法運(yùn)算的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

4.有理數(shù)加法的運(yùn)算規(guī)則

-同號(hào)相加：兩個(gè)正數(shù)相加，結(jié)果為正數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果為負(fù)數(shù)。

-異號(hào)相加：一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

-零與任何有理數(shù)相加，結(jié)果等于原數(shù)。

5.數(shù)軸上的有理數(shù)加法

-數(shù)軸是有理數(shù)加法的一個(gè)直觀表示工具。

-在數(shù)軸上，加法可以理解為從一點(diǎn)向右（或向左）移動(dòng)指定的距離。

-數(shù)軸上同號(hào)相加，向相同方向移動(dòng)；異號(hào)相加，向相反方向移動(dòng)。

6.有理數(shù)加法的應(yīng)用

-解決實(shí)際問(wèn)題：如溫度變化、距離計(jì)算等。

-數(shù)學(xué)問(wèn)題中的計(jì)算：如解方程、簡(jiǎn)化表達(dá)式等。

7.有理數(shù)加法的簡(jiǎn)便計(jì)算方法

-利用加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。

-將復(fù)雜的加法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的移動(dòng)問(wèn)題。

8.有理數(shù)加法的錯(cuò)誤分析

-忽視符號(hào)：在計(jì)算過(guò)程中，忘記改變數(shù)的符號(hào)。

-運(yùn)算順序：沒(méi)有按照正確的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。

-誤解運(yùn)算律：錯(cuò)誤地應(yīng)用或混淆加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律。

9.有理數(shù)加法的練習(xí)策略

-多做練習(xí)題，熟悉各種類(lèi)型的有理數(shù)加法。

-利用數(shù)軸輔助理解，提高解題效率。

-分析錯(cuò)誤原因，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。課后作業(yè)1.計(jì)算題：

-3/4+(-2/3)

-答案：1/12

-解釋?zhuān)捍祟}考查異號(hào)有理數(shù)的加法運(yùn)算，需要先找到公共分母，然后分別相加分子，最后化簡(jiǎn)得到結(jié)果。

2.應(yīng)用題：

-小明的溫度計(jì)上顯示為-5℃，之后溫度上升了8℃。求現(xiàn)在溫度計(jì)上的溫度。

-答案：3℃

-解釋?zhuān)捍祟}考查有理數(shù)加法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，需要將溫度上升視為正數(shù)加法。

3.數(shù)軸題：

-在數(shù)軸上表示出點(diǎn)A在-2，點(diǎn)B在3，求點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離。

-答案：5

-解釋?zhuān)捍祟}通過(guò)數(shù)軸考查有理數(shù)加法的應(yīng)用，點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離可以通過(guò)計(jì)算3-(-2)得到。

4.簡(jiǎn)化表達(dá)式：

-簡(jiǎn)化表達(dá)式：(-3)+4-(-2)

-答案：3

-解釋?zhuān)捍祟}考查有理數(shù)加法的結(jié)合律和交換律，可以通過(guò)先去括號(hào)，再進(jìn)行加法運(yùn)算簡(jiǎn)化表達(dá)式。

5.解決方程：

-解方程：x-(3/4)=2+(1/2)

-答案：x=3.25

-解釋?zhuān)捍祟}考查有理數(shù)加法在解方程中的應(yīng)用，需要將方程兩邊的有理數(shù)加法運(yùn)算先進(jìn)行，然后求解未知數(shù)x。教學(xué)反思與總結(jié)在本次有理數(shù)加法的教學(xué)中，我嘗試了多種教學(xué)方法，如情境導(dǎo)入、案例分析、小組討論等，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。從整個(gè)教學(xué)過(guò)程來(lái)看，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)有理數(shù)加法的概念和運(yùn)算規(guī)則有了較為深入的理解，尤其是通過(guò)數(shù)軸的直觀演示，他們能夠更好地把握正負(fù)數(shù)的加法運(yùn)算。

在教學(xué)策略方面，我注重了理論與實(shí)踐的結(jié)合，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感受有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用。這種教學(xué)方式得到了學(xué)生的積極反饋，他們?cè)诜纸M討論和實(shí)驗(yàn)操作中表現(xiàn)出了較高的參與熱情。然而，我也注意到，在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中，我的引導(dǎo)語(yǔ)還需更精準(zhǔn)，以幫助學(xué)生更快地進(jìn)入思考狀態(tài)。

在教學(xué)管理方面，我努力營(yíng)造了一個(gè)輕松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和表達(dá)觀點(diǎn)。但在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的討論并未深入，可能是因?yàn)槲覍?duì)討論主題的設(shè)定不夠明確，或是沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的參與積極性。

對(duì)于教學(xué)效果，我認(rèn)為學(xué)生們?cè)谥R(shí)掌握方面表現(xiàn)良好，能夠熟練運(yùn)用加法運(yùn)算律，解決一些實(shí)際問(wèn)題。在技能方面，他們通過(guò)數(shù)軸的使用，增強(qiáng)了空間想象力和邏輯思維能力。在情感態(tài)度上，學(xué)生們對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性有所提高，對(duì)有理數(shù)加法的畏懼感也減少了。

然而，教學(xué)中仍存在一些不足。例如，部分學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)加法的理解還不夠深入，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)針對(duì)性訓(xùn)練。此外，對(duì)于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，我需要更多地關(guān)注他們的學(xué)習(xí)進(jìn)度，給予個(gè)別輔導(dǎo)。

針對(duì)這些問(wèn)題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中采取以下改進(jìn)措施：

1.對(duì)負(fù)數(shù)加法的講解，增加實(shí)例和練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固理解。

2.在小組討論環(huán)節(jié)，明確討論主題和目標(biāo)，引導(dǎo)每位學(xué)生積極參與。

3.加強(qiáng)課堂互動(dòng)，關(guān)注學(xué)習(xí)困難學(xué)生的需求，提供個(gè)性化指導(dǎo)。

4.定期進(jìn)行教學(xué)反思，不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)方法，以提高教學(xué)效果。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)在本次有理數(shù)加法的教學(xué)中，我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了以下幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

1.有理數(shù)的定義和分類(lèi)

2.有理數(shù)加法的概念和運(yùn)算規(guī)則

3.加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律

4.數(shù)軸上有理數(shù)的加法表示

5.有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用和簡(jiǎn)便計(jì)算方法

為了檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我們進(jìn)行以下當(dāng)堂檢測(cè)：

1.填空題：

-加法運(yùn)算的交換律是：a+b=______。

-加法運(yùn)算的結(jié)合律是：(a+b)+c=______。

-數(shù)軸上表示有理數(shù)加法時(shí)，同號(hào)相加向______移動(dòng)，異號(hào)相加向______移動(dòng)。

2.選擇題：

-下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的有理數(shù)加法表達(dá)式？

A.3+(-2)=1

B.-4+5=-1

C.2/3+1/4=3/7

D.-3/5+2/5=-1/5

3.計(jì)算題：

-計(jì)算：(-3/4)+(5/6)

-計(jì)算：-7+4-(-2)

4.應(yīng)用題：

-小明的溫度計(jì)上顯示為-5℃，之后溫度上升了8℃。求現(xiàn)在溫度計(jì)上的溫度。

-小華的儲(chǔ)蓄罐里有5元，他每天存入3元，問(wèn)他存了5天后有多少錢(qián)？

5.數(shù)軸題：

-在數(shù)軸上表示出點(diǎn)A在-2，點(diǎn)B在3，求點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離。板書(shū)設(shè)計(jì)①有理數(shù)的加法

-有理數(shù)的定義

-有理數(shù)的分類(lèi)

-加法的概念和運(yùn)算規(guī)則

②加法運(yùn)算律

-加法交換律：a+b=b+