2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 算法初步章末綜合提升（教師用書）教案 新人教A版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章算法初步章末綜合提升（教師用書）教案新人教A版必修3授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析《2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)》第1章“算法初步”章末綜合提升課程，以新人教A版必修3為教材依據(jù)，旨在鞏固學(xué)生對(duì)算法基本概念的理解，提高學(xué)生運(yùn)用算法解決問題的能力。課程內(nèi)容緊貼教材，圍繞算法的流程圖表示、復(fù)雜性分析以及常見算法策略等方面，設(shè)計(jì)具有梯度性、啟發(fā)性的教學(xué)活動(dòng)。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生能深入掌握算法設(shè)計(jì)的基本方法，培養(yǎng)邏輯思維和問題解決能力，為后續(xù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編程語言等課程打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容與教材知識(shí)點(diǎn)緊密結(jié)合，注重實(shí)踐操作與理論學(xué)習(xí)的相互促進(jìn)，確保課程實(shí)用性和針對(duì)性。核心素養(yǎng)目標(biāo)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)：本課程以提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，緊密結(jié)合教材內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生以下能力：一是邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象，通過算法流程圖的設(shè)計(jì)與分析，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高抽象思維能力；二是數(shù)學(xué)建模與問題解決，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用算法策略解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和問題求解的能力；三是數(shù)據(jù)分析與運(yùn)算能力，讓學(xué)生在探討算法復(fù)雜性的過程中，掌握數(shù)據(jù)分析方法，提高運(yùn)算效率；四是數(shù)學(xué)表達(dá)與交流，通過小組合作、課堂討論等形式，促使學(xué)生清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)算法思路，加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作與交流。本課程旨在使學(xué)生在掌握算法知識(shí)的同時(shí)，全面提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為未來發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法：重點(diǎn)在于算法流程圖的繪制與理解、算法復(fù)雜性的分析及優(yōu)化方法。難點(diǎn)在于算法策略的靈活運(yùn)用及實(shí)際問題的建模。解決辦法及突破策略如下：1.通過案例分析與課堂示范，引導(dǎo)學(xué)生掌握流程圖的基本元素和繪制方法，結(jié)合實(shí)際操作，加深對(duì)算法流程的理解；2.針對(duì)算法復(fù)雜性，設(shè)計(jì)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在具體情境中體會(huì)時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度的概念，并通過討論、總結(jié)，提煉出常見的優(yōu)化策略；3.采用問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)算法策略進(jìn)行問題建模，通過小組合作、教師指導(dǎo)等方式，突破算法策略的靈活應(yīng)用難題。通過以上策略，有效解決重點(diǎn)難點(diǎn)問題，提升學(xué)生的算法應(yīng)用能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：對(duì)于算法基本概念和理論，采用講授法進(jìn)行系統(tǒng)講解，結(jié)合教材內(nèi)容，通過生動(dòng)的案例和實(shí)際應(yīng)用，使學(xué)生深入理解算法的重要性。

-通過對(duì)比不同算法的優(yōu)缺點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生掌握算法選擇的原則。

-采用圖示和動(dòng)畫輔助講解，幫助學(xué)生形象理解算法流程和運(yùn)作機(jī)制。

2.討論法：針對(duì)算法策略的應(yīng)用和復(fù)雜性分析，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表見解，通過思想碰撞激發(fā)創(chuàng)新思維。

-設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問題，促使學(xué)生在討論中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

-教師在討論中適時(shí)引導(dǎo)，幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律，提煉算法策略。

3.實(shí)驗(yàn)法：結(jié)合算法實(shí)踐操作，采用實(shí)驗(yàn)法讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

-利用計(jì)算機(jī)軟件（如算法模擬器、編程環(huán)境等）進(jìn)行算法實(shí)現(xiàn)和測(cè)試。

-通過實(shí)驗(yàn)報(bào)告和展示，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、表達(dá)和交流的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用投影儀、電子白板等多媒體設(shè)備，展示算法流程圖、案例分析等教學(xué)內(nèi)容，提高課堂視覺效果。

-使用PPT、動(dòng)畫等豐富的多媒體資源，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)算法知識(shí)的記憶和理解。

-結(jié)合視頻、音頻等多媒體材料，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件（如在線課堂、編程平臺(tái)等）輔助教學(xué)，提高教學(xué)互動(dòng)性和趣味性。

-利用在線課堂開展翻轉(zhuǎn)課堂，讓學(xué)生在課前預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，課中集中討論和解決問題。

-通過編程平臺(tái)進(jìn)行實(shí)踐操作，實(shí)時(shí)反饋學(xué)生進(jìn)度，為學(xué)生提供個(gè)性化指導(dǎo)。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，拓展學(xué)生視野，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。

-推薦優(yōu)秀的學(xué)習(xí)網(wǎng)站、論壇等資源，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)查找、篩選信息的能力。

-引入國內(nèi)外優(yōu)秀的算法案例和論文，幫助學(xué)生了解算法領(lǐng)域的最新動(dòng)態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解算法初步的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)算法知識(shí)做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確算法教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)算法的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的算法基本概念，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解算法流程圖繪制、算法復(fù)雜性的分析方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞算法優(yōu)化策略展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)算法知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)算法知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)算法知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹算法在人工智能、大數(shù)據(jù)等領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合算法內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)算法的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的算法內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的算法內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理1.算法的基本概念

-算法的定義：算法是解決問題的一系列清晰、有序的步驟。

-算法的特點(diǎn)：有限性、確定性、輸入、輸出、可行性。

-算法的分類：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

2.算法流程圖表示

-流程圖的基本符號(hào)：起止框、處理框、判斷框、輸入輸出框、流程線。

-流程圖的繪制方法：從上到下、從左到右，保持清晰的邏輯順序。

-流程圖的優(yōu)點(diǎn)：直觀展示算法邏輯，便于分析和理解。

3.算法的復(fù)雜性分析

-時(shí)間復(fù)雜度：描述算法執(zhí)行時(shí)間與輸入規(guī)模之間的關(guān)系。

-空間復(fù)雜度：描述算法執(zhí)行過程中所需內(nèi)存與輸入規(guī)模之間的關(guān)系。

-常見時(shí)間復(fù)雜度：常數(shù)時(shí)間O(1)、線性時(shí)間O(n)、對(duì)數(shù)時(shí)間O(logn)、多項(xiàng)式時(shí)間O(n^k)等。

-常見空間復(fù)雜度：常數(shù)空間O(1)、線性空間O(n)等。

4.常見算法策略

-順序查找：按照一定順序逐一查找，適用于小規(guī)模數(shù)據(jù)。

-二分查找：在有序數(shù)組中查找特定元素，時(shí)間復(fù)雜度O(logn)。

-冒泡排序：通過相鄰元素比較和交換，實(shí)現(xiàn)數(shù)組排序。

-插入排序：將待排序元素插入到已排序序列中，實(shí)現(xiàn)排序。

-快速排序：以基準(zhǔn)元素為中心，將數(shù)組分為兩個(gè)子數(shù)組，分別進(jìn)行遞歸排序。

5.算法優(yōu)化方法

-優(yōu)化查找算法：哈希表、平衡樹等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)提高查找效率。

-優(yōu)化排序算法：歸并排序、堆排序等算法減少時(shí)間復(fù)雜度。

-動(dòng)態(tài)規(guī)劃：將復(fù)雜問題分解為子問題，通過子問題的最優(yōu)解構(gòu)建原問題的最優(yōu)解。

-貪心算法：在每一步選擇中都采取當(dāng)前最優(yōu)策略，以期望得到整體最優(yōu)解。

6.算法在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-算法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用：線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等。

-算法在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用：圖論算法、網(wǎng)絡(luò)流算法等。

-算法在生活中的應(yīng)用：排序算法在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用、查找算法在數(shù)據(jù)庫中的應(yīng)用等。典型例題講解七、典型例題講解：

例題一：順序查找

給定一個(gè)整數(shù)數(shù)組和一個(gè)目標(biāo)值，使用順序查找算法找出目標(biāo)值在數(shù)組中的位置。

1.確定算法的基本步驟：從數(shù)組的第一個(gè)元素開始，逐個(gè)比較，直到找到目標(biāo)值或遍歷完整個(gè)數(shù)組。

2.分析時(shí)間復(fù)雜度：順序查找的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，其中n為數(shù)組的長度。

3.編寫代碼示例：

```python

defsequential_search(arr,target):

foriinrange(len(arr)):

ifarr[i]==target:

returni

return-1

#示例

arr=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]

target=5

print(sequential_search(arr,target))#輸出結(jié)果為4

```

例題二：二分查找

給定一個(gè)已排序的整數(shù)數(shù)組和一個(gè)目標(biāo)值，使用二分查找算法找出目標(biāo)值在數(shù)組中的位置。

1.確定算法的基本步驟：首先確定數(shù)組的中間位置，比較中間位置的元素與目標(biāo)值，根據(jù)比較結(jié)果調(diào)整查找范圍，直至找到目標(biāo)值或查找范圍為空。

2.分析時(shí)間復(fù)雜度：二分查找的時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)，其中n為數(shù)組的長度。

3.編寫代碼示例：

```python

defbinary_search(arr,target):

left,right=0,len(arr)-1

whileleft<=right:

mid=(left+right)//2

ifarr[mid]==target:

returnmid

elifarr[mid]<target:

left=mid+1

else:

right=mid-1

return-1

#示例

arr=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]

target=5

print(binary_search(arr,target))#輸出結(jié)果為4

```課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.算法的基本概念和特點(diǎn)。

2.算法流程圖的繪制方法和符號(hào)。

3.算法時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度的分析方法。

4.常見算法策略及其時(shí)間復(fù)雜度。

5.算法優(yōu)化方法及其應(yīng)用場(chǎng)景。

6.算法在實(shí)際問題中的應(yīng)用案例分析。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.給定一個(gè)整數(shù)數(shù)組，使用順序查找算法找出一個(gè)特定元素的位置。

2.給定一個(gè)已排序的整數(shù)數(shù)組，使用二分查找算法找出一個(gè)特定元素的位置。

3.分析冒泡排序、插入排序和快速排序的時(shí)間復(fù)雜度，并比較它們的優(yōu)缺點(diǎn)。

4.給定一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，選擇合適的算法策略進(jìn)行建模和求解。

5.閱讀教材相關(guān)章節(jié)，總結(jié)算法在實(shí)際應(yīng)用中的重要作用。板書設(shè)計(jì)1.算法基本概念

-定義

-特點(diǎn)：